简单的平面图形

北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形1.通过丰富的实例,认识线段、射线、直线、角等简单平面图形.2.能用符号表示角、线段;理解与多边形和圆有关的概念.3.会进行线段或角的比较,能估计一个角的大小,认识度、分、秒,会进行角的单位换算.4.初步培养学生的识图能力、语言表达能力及逻辑思维能力.1.经历观察、测量、折叠、模型制作等活动,发展空间观念.2.经历在操作活动中探索图形性质的过程,了解简单图形的性质,发展有条理的思考与表达能力.1.培养学生自主学习、主动参与、主动交流合作的意识和能力,在小组合作交流活动中互相激发灵感,取长补短,培养学生团结合作的学习精神.2.在探讨问题的过程中,提高学生动脑、动手能力,提高学生分析问题和解决实际问题的能力,从而树立学习数学的信心.本章首先接触的是简单的平面图形——线段和角,重点学习这两种平面图形的表示、度量和比较,由于线段和角有许多相似之处,因此教学中可指导学生类比线段学习角,在解决完这两种基本图形的基础上,又认识了多边形和圆.线段和角是几何图形中的基本元素,多边形和圆的初步认识是以后深化多边形和圆的学习的基础.因此本章知识在几何中占据基础性的地位,对于以后的学习具有重要的铺垫作用.教材在编排上力求使学生通过观察、操作、归纳等方法,从现实背景中抽象出有关的几何图形,进而研究它们的性质.在研究的同时,初步体验学习几何的基本方法,获得初步的数学活动经验,因此本章无论在知识上还是在学法上都具有积极的引导作用.本章内容是学习平面几何知识的入门知识.通过本章内容的学习,学生能理解、掌握平面中线段、直线、射线、角、多边形和圆等最简单、最基本的概念,掌握这些基本概念的表示方法以及它们的一些简单而直观的性质.教材在设计上注重通过现实的几何图形进行引导,利于学生对各种几何概念的直观意义的理解,有助于学生从具体到抽象、从特殊到一般地认识和理解有关的几何概念.对于学到的基本平面图形知识还原到生活中去,增强学生应用数学的意识.【重点】线段、射线、直线、角的概念及表示方法;线段、角的度量及大小比较;多边形和圆的有关概念.【难点】运用有关的性质进行合理描述,并会解决实际问题;会根据图形的相关性质进行有条理的思考和表达.1.现实中的几何实例与数学中的几何对象是具体和抽象、特殊和一般的关系,在实际教学中,如何引导学生从具体的实例中抽象出事物的一般性,是教学中的一个难点,这方面的处理是否得当直接关系到学生能否准确地理解数学中的各种几何概念.2.几何量的度量是几何中基础而重要的问题,是培养学生准确的几何观念的重要内容.教师通过让学生使用直尺、三角板、量角器和圆规等常用的数学工具,培养学生严谨的科学态度和基本的使用工具的能力,对于学生在日常生活中使用其他工具解决实际问题也很有帮助.3.几何知识应该在几何的实际背景中讲授.本章内容包含了大量的生活实例,有利于学生克服数学中抽象而形式化的困难,对学生准确理解并掌握几何概念以及一些简单性质十分有利.4.在教学中,应该鼓励学生通过观察、思考、实践和归纳等活动,理解和掌握本章的主要内容.教师要避免单纯地讲授知识,应该多留给学生实践和思考的时间.5.本章知识主要是一些基本的几何概念和它们的简单性质,在教学过程中多鼓励学生将每一个概念和性质与生活中的具体实例联系起来,这样有利于学生更好地理解和掌握有关知识,又能够进一步培养学生理论联系实际的学习习惯.1线段、射线、直线1课时本章概括整合1课时1线段、射线、直线1.通过图形理解并区别线段、射线、直线的概念.2.能够准确地画出线段、射线和直线.3.认识点和线之间的关系.通过让学生举出生活中的实例,从中抽象出线段、射线以及直线的几何模型,使学生能够理解三种线之间的区别和联系,掌握它们各自的表示方法.1.体会数学是如何将现实中具有相同特性的一类事物抽象出其本质属性,然后通过数学语言表示出来的过程.2.认识到一个事物表示方法的不唯一性;通过作图养成严谨的治学态度.3.了解曲线和直线之间的辩证关系,认识图形世界的丰富多彩,培养学生的审美观.【重点】1.理解并掌握线段、射线、直线的概念以及它们之间的区别.2.掌握线段、射线、直线的表示方法.【难点】1.能够从实例中抽象出线段、射线和直线的模型.2.能准确地画出线段、射线和直线.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P106~107.面图形?除了图中的情形外,你还能举出其他的例子吗?活动内容用多媒体出示一组生活中的图片,有绷紧的琴弦、手电光束、笔直铁轨、筷子图、人行横道.让学生观察.师:你们能在其中发现我们所熟知的几何图形吗?[处理方式]自由发言,认识到线段、射线、直线在生活中是普遍存在的.[设计意图]利用生活中的情境,激发学生的学习兴趣,让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程,同时在解答问题中形成认知冲突,激发学生的学习热情.根据学生的回答,有的不完全是教师想要的线段、射线和直线,教师可用一些过渡的语言点拨,我们今天的研究和学习就从其中最简单的图形——线段、射线、直线开始.(教师板书课题:1线段、射线、直线)导入二:师:《西游记》这部电视剧同学们看过吗?生:看过.师:在这部电视剧中给你们留下深刻印象的人物是谁?生:孙悟空.师:下面我们一起来欣赏一段《西游记》中的精彩片段.(学生看视频)师:通过刚才的视频短片,我们感受到了金箍棒的神奇.孙悟空手中的金箍棒在没有发生变化时,给我们以什么样图形的近似形象?生1:圆柱.生2:线段.师:当金箍棒向一个方向无限延长,又给我们什么样图形的近似形象?生:射线.师:当金箍棒向两个方向无线延长,又能给我们什么样图形的近似形象?生:直线.师:其实在我们的身边、在我们的日常生活中,很多物体也能给我们这样的近似形象,我们来看一组生活中的图片.(出示图片)师:绷紧的琴弦、霓虹灯发出的灯光、笔直的铁轨分别给我们什么样图形的近似形象?生:线段、射线、直线.师:我们在小学里已经初步学习了线段、射线、直线,从今天开始让我们共同走进平面图形的世界,本节课将要和同学们一起进一步研究线段、射线、直线.(教师板书课题:1线段、射线、直线)[设计意图]利用《西游记》中的精彩视频以及生活中熟知的情境图片给学生展现了线段、射线、直线的近似形象,使学生感受生活中所蕴含的图形,既活跃了课堂气氛,也激发了学生的学习兴趣.让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程,同时在解答问题中形成认知冲突,激发学生的学习热情,将学生的注意力迅速转移到课堂.段、射线和直线?[处理方式]学生观察思考,绷紧的琴弦可以近似地看作线段,探照灯射出的光线可以近似地看作是射线,笔直的铁轨可以近似地看作直线,立足现实背景呈现线段、射线、直线的概念.[设计意图]以学生熟知的现实生活为背景,让学生充分感受生活中所蕴含的三种基本的几何图形,立足现实背景呈现线段、射线、直线的概念,激发学生的好奇心.探究活动2线段、射线、直线的概念及表述方法思路一让学生动手在练习本上尝试画线段、射线和直线.议一议:认真观察所画的线段、射线和直线,合作探索这三种线的特征,并用自己的语言叙述出来,然后根据自己的探索和教材第106页的图4 - 1,4 - 2,4 - 3的提示,总结出线段、射线和直线的表述方法.生1:绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看作线段.生2:线段包括它的两个端点,线段不能无限延伸,因此可以度量,但可以向两个方向延长.生3:画线段时要画出两个端点,且不能超出两个端点之外.生4:将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线虽然有一个端点,但它可以向另一个方向无限延伸,所以它没有长短,因此不可以度量.画射线要画出一个端点,且向一方延伸.生5:将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线没有端点,不可以度量.画直线时可以画一条直的线或在线上标注两个点给人以无限延伸的形象.[设计意图]在具体的情景中理解线段、射线、直线的定义,并了解线段、射线、直线的画法.思路二问题:在数学里,我们常用字母表示图形.一个点可以用一个大写字母表示,如图“·”,这个点可以表示成点A,那么一条线段、一条射线、一条直线又该怎样表示呢?请同学们自主学习线段、射线、直线的表述方法.(教材第106页)[处理方式]学生自主学习,用自己的语言总结、叙述线段、射线、直线的表述方法,教师补充并借助多媒体.(1)线段的图形及表示方法.用两个端点的大写字母来表示,或用一个小写字母表示,如图(1)所示,可以写成线段AB、线段BA、线段a.(2)射线的图形及表示方法.射线的表示:用它的端点和射线上的另一点来表示,如图(2)所示,可以写成射线AB.同时注意引导归纳:这两个点的排列顺序不能互相交换,表示端点的字母必须写在另一个字母的前面,也不能用一个小写字母表示.(3)直线的图形及表示方法.用直线上的两个点来表示或用一个小写字母来表示,如图(3)所示,可以写成直线AB、直线BA、直线l.探究活动3从生活中寻找线段、射线、直线生活中,有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线?学生讨论后举例子,如:吃饭的筷子、铅笔给我们以线段的形象;手电筒、激光笔射出的光线都给我们以射线的形象;高速路上的白色实线等给我们以直线的形象.[设计意图]让学生充分交流,丰富线段、射线、直线的生活背景,进一步巩固所学的线段、射线、直线的知识,并从中使学生感受现实生活中含有大量的数学信息,提高学习兴趣,培养学生分析、解决问题的能力.探究活动4线段、射线、直线的区别思路一观察图形,你能发现直线、射线、线段的联系和区别吗?线段BA射线直线BA[设计意图]让学生自己总结归纳,通过比较直线、射线、线段的联系和区别,加深学生理解线段、射线、直线的概念,以及它们的区别与联系,进一步发展学生抽象概括的能力.思路二[,适时指导,对学生的回答做出积极评价,同时借助多媒体给出的表格寻求线段、射线、直线的区别和联系.猜猜看:你能说出下列谜语的谜底吗?(1)有始有终——打一线的名称.(2)有始无终——打一线的名称.(3)无始无终——打一线的名称.[设计意图]让学生主动参与活动、参与数学概念、数学思维的形成过程.感受线段、射线、直线的区别与联系,最后举例加以验证,有利于培养学生的归纳、比较、抽象、概括等能力.有趣的谜语增强了学生的感性认识,有助于学生进一步认识和记忆三线的概念.巩固练习(一)请用两种方式分别表示出右图中的两条直线,点O是两条直线的公共点.根据直线的两种表示方法可以表示为:直线BO或直线m,直线AO或直线n.[设计意图]巩固直线、射线、线段的表示方法,训练图形语言与文字语言的相互转化.探究活动5直线的性质出示问题:做一做.(1)过一个点A可以画几条直线?(2)过两点A,B可以画几条直线?(3)如图所示,如果将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?它的依据是什么?分析:过一个已知点可以画无数条直线,过两个已知点可以画出直线但只能画一条直线.[处理方式]引导学生动手画图,自主思考,相互讨论,描述从操作中所发现的结论,与学生共同总结直线性质并板书“经过两点有且只有一条直线”.注意:(1)“有”表示存在性,“仅有”表示唯一性.(2)直线的性质还可以说成“两点确定一条直线”.[设计意图]学生通过动手画图,培养几何作图能力,并在作图过程中发现直线的某些性质.巩固练习(二)如右图所示,木匠师傅锯木料时,一般先在木料上画出两个点,然后过这两点弹出一条墨线,这是为什么?生:根据直线的基本性质“经过两点有一条直线,并且只有一条直线”,经过木料上画出的两个点能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条这样的墨线.师:请你举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例.生1:射击时,目标在准星和缺口确定的直线上.生2:耕完地以后打畦田,先由两头确定直线,再画石灰线.生3:建筑工地垒墙时要挂线.[设计意图]给学生足够的时间,并鼓励他们积极思考,使学生联系实际,达到学以致用的目的.探究活动6拓展探索,实现创新出示问题:通过画图分析,填空.(1)当直线a上标有一个点时,可得到条射线,条线段;(2)当直线a上标有两个点时,可得到条射线,条线段;(3)当直线a上标有三个点时,可得到条射线,条线段;(4)当直线a上标有四个点时,可得到条射线,条线段;(5)当直线a上标有n个点时,可得到条射线,条线段.分析:借助图形探索规律,可得:当直线a上标出一个点时,可得到2=2×1条射线,0条线段;当直线a上标出两个点时,可得到4=2×2条射线,1条线段;当直线a上标出三个点时,可得到6=2×3条射线,3=1+2条线段;当直线a上标出四个点时,可得到8=2×4条射线,6=1+2+3条线段;当直线a上标出n个点时,可得到2n条射线,-条线段.[设计意图]通过“数线段”的活动,拓宽学生的思路,提高学生的思维能力,引发学生将一些生活问题转化为数学问题来思考.[知识拓展]1.线段无粗细之分,有两个端点.理解线段的概念要掌握它的三个特征:直的、有两个端点、可以度量.2.射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线.手电筒、探照灯等射出来的光线可以近似地看成射线.射线的特点:直的、有一个端点、向一方无限延伸.3.直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线的特点:直的、没有端点、向两方无限延伸.4.经过两点有且只有一条直线,可以简述为:两点确定一条直线.“有且只有”中的“有”表示存在性,“只有”表示唯一性,“确定”与“有且只有”的意义相同.1.线段、射线、直线的概念.2.线段、射线、直线的表示方法.3.直线的性质:(1)两条直线相交,只有一个交点.(2)经过两点有且只有一条直线,可以简述为:两点确定一条直线.1.手电筒射出来的光线给我们的形象是()A.线段B.射线C.直线D.折线解析:手电筒射出来的光线是向一方无限延伸的,只有射线符合这个特点.故选B.2.经过A,B,C三点的任意两点,可以画出的直线条数为()A.1或2B.1或3C.2或3D.1或2或3解析:当三点在同一条直线上时,可以画出一条直线;当三点不在同一条直线上时,可以画出三条直线,故选B.3.线段有个端点,射线有个端点,直线端点.解析:,.答案:两一没有4.在直线l上取三点A,B,C,共可得条射线,条线段.解析:从直线上的一点向两方取射线可以得到2条,三个点可以得到6条射线,3条线段.答案:6 35.要把木条固定在墙上至少需要钉个钉子,依据是.解析:.答案:两两点确定一条直线1线段、射线、直线1.线段2.射线3.直线4.线段、射线、直线的区别与联系一、教材作业【必做题】教材第108页习题4.1的1,2题.【选做题】教材第108页习题4.1的3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,下列不正确的几何语句是()A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线OA与射线OB是同一条射线C.射线OA与射线AB是同一条射线D.线段AB与线段BA是同一条线段2.如图所示,观察图形,下列说法正确的个数是()①直线BA和直线AB是同一条直线;②射线AC和射线AD是同一条射线;③三条直线两两相交时,一定有三个交点.A.1B.2C.3D.0【能力提升】3.已知点B,C在线段AD上,下图中以A为一个端点的线段有几条?以B为一个端点的线段有几条?以C为一个端点的线段有几条?以D为一个端点的线段有几条?图中共有多少条线段?请分别表示出来.4.如图所示,A,B,C,D四个图形中各有一条射线和一条线段,它们能相交的是()【拓展探究】5.按要求作图:如图所示,在同一平面内有四个点A,B,C,D.①画射线CD;②画直线AD;③连接AB;④画直线BD与直线AC相交于点O.6.阅读下表:)图例线段总条数(1)在表中空白处分别画出图形,写出线段总条数;(2)猜测线段总条数y与线段上的点数n之间有什么关系;(3)当n=10时,计算y的值.【答案与解析】1.C(解析:射线OA与射线AB不是同一条射线,因为端点不同.)2.B(解析:①直线BA和直线AB是同一条直线,正确;②射线AC和射线AD是同一条射线,都是以A为端点,同一方向的射线,正确;③三条直线两两相交时,一定有三个交点,错误,也可能只有一个交点.所以共有2个正确的.故选B.)3.解:3条,分别是线段AB,AC,AD;3条,分别是线段BA,BC,BD;3条,分别是线段CA,CB,CD;3条,分别是线段DC,DB,DA.图中共有6条线段,分别为线段AB,AC,AD,BC,BD,CD.4.C(解析:直线的特点是两端都没有端点、可以向两端无限延伸;射线是有一个端点,向一端可以无限延伸;线段是有限的长度,不能无限延伸,可以测量.故选C.)5.解:如图所示.6.解析:当n=3时,线段总条数3=1+2=-;当n=4时,线段总条数6=1+2+3=-;当n=5时,线段总条数10=1+2+3+4=-;…;当点数为n时,线段总条数y=-.解:(1)图形如图所示,线段总条数为15=1+2+3+4+5. (2)y=-. (3)当n=10时,y=--=45.在这次教学活动中,利用多媒体为学生创设了生动、直观的活动情景,充分调动了学生的学习积极性.采用了探究式教学模式,充分发挥了学生的主体作用,体现了学生自主学习、合作学习、探究学习、操作学习的数学学习策略,使学生真正成为课堂的主人.在设计中没有关注学生的人文价值和情感态度,没有及时鼓励学生的积极参与与探究的信心.教师及时参与到学生的学习小组,发现问题并及时解决问题.随堂练习(教材第107页)1.解:例如:栽树时只要确定两个树坑的位置,就能确定一行树坑所在的直线.2.提示:选择的字母不同,表示就不同.习题4.1(教材第108页)1.解:直线AO或直线n;直线OB或直线m.2.解:如图所示.3.解:经过两点有且只有一条直线.4.解:(1)如图(1)所示,为叙述方便,可以给原图的7根火柴棒编上号,分别去掉原图的火柴棒①②③④⑦,②⑤,②③,①③④,③⑥,⑥,②③④⑦,③,⑦,就可以摆出1,2,3,4,5,6,7,9,0九个数字.(2)如字母B可以用如图(2)所示的图形表示,其他略.教法:采用让学生自学、回顾、探究、反思、自评的教学方式,让学生的主体地位得到充分体现;从学生好奇、好学、好问、好动手等心理特点出发,通过作图、问答反思等方式充分暴露学生的思维;同时结合学生的生活经验,把理论与实际的应用合为一体,帮助学生在学习的过程中理解、掌握新知识,提高他们的自学能力和解决实际问题的能力.学法:引导学生主动探索,发现问题;互动合作,解决问题;归纳概括,形成能力.指出图中线段、射线、直线分别有多少条,并把线段表示出来.〔解析〕数线段时从一端数,不回头;数射线时找端点,一个端点两条射线.解:线段有3条,分别为线段AB,线段AC,线段BC.射线有6条.直线有1条.〔解题策略〕引导学生回想前面所学线段、射线、直线表示方法的区别与联系,说一说怎样表示线段、射线、直线,然后让学生完成本道题的回答,最后教师提问、点拨怎样数线段、射线、直线.2比较线段的长短1.直观理解两点之间线段最短的性质.2.能够用圆规画一条线段与已知线段等长.3.利用直尺和圆规等简单工具比较两条线段的长短.学生通过自主学习,在生活经验中获得知识,并通过实际操作掌握正确的作图方法.1.感受数学无处不在.2.使用工具解决数学问题的意识和能力.1.在观察和实践的基础上认识“两点之间线段最短的性质”.2.会使用直尺和圆规比较两条线段的长短.【难点】1.使用圆规进行作图.2.使用直尺等工具比较两条线段的长短.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材.问题1如图所示,从A地到B地共有五条路,小红应选择第条路最近.生:选择第③条路最近.师:你具有一双慧眼,根据生活经验,可以发现“两点之间的所有连线中,线段最短”,我们把这一事实简述为“两点之间,线段最短”,把两点之间线段的长度叫做两点之间的距离.问题2图中两条线段a与b的长度谁长谁短?生1:a长.师:看来这个问题挺有迷惑性哦,实际上a与b的长度一样长,在现实生活中有很多事情我们不能光凭直觉,还需要用事实来说明,今天老师将和同学们一起来学习有关比较线段长短的方法.[设计意图]问题1通过对寻找最短路径的设计引出线段的性质及两点之间距离的概念,问题2的设计主要是想让学生明确数学的严谨,不能只通过眼睛来看问题,从而引出比较线段长短的必要性.导入二:师:什么叫线段、射线和直线?它们之间的联系和区别是什么?让学生观察如图所示的图片(多媒体出示图片),并回答两点之间什么最短.[处理方式]第1问学生口述,第2问由第1问作为基础,这时教师要恰当引导,以问题的形式提示,例如:这样做好不好?不好,为什么还要这样做?这其中蕴含着怎样的数学道理?“抄近路”就是运用两点之间线段最短的原理,学生会很快接受这个道理.学生容易发现结论:两点之间的所有连线中,线段最短,可以简述为:两点之间线段最短.教师适时补充定义:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.[设计意图]利用生活中可以感知的新闻情境,极大激发学习兴趣,使学生感受生活中所蕴含的数学道理.学生水到渠成知道两点之间线段最短,并学习两点间的距离的定义.探究活动1探究性质“两点之间线段最短”出示问题:如图所示,从A地到C地有四条路,哪条路最近?。

第5章简单平面图形绘制在机械图样中，经常需要绘制一些复杂的图形。

利用AutoCAD绘制这些图形时，首先，必须熟练掌握有关的绘图和编辑命令；其次，还应分析图形，设计合理的绘图步骤；最后，多积累一些经验和技巧，对提高绘图的效率也是十分必要的。

本章将介绍的内容和新命令如下。

（1）DONUT圆环命令；（2）POLOYGON多边形命令；（3）ELLIPSE椭圆命令；（4）ARRAY阵列命令；（5）EXTEND延伸命令；（6）BREAK打断与打断于点命令；（7）SCALE比例缩放命令。

5.1 圆环的绘制利用“圆环”命令可以通过指定圆环内圈和外圈直径，绘制填充或不填充的圆环或实心圆。

调用命令的方式如下。

功能区：单击“默认”选项卡|“绘图”面板中的图标按钮。

菜单：执行“绘图”|“圆环”命令。

键盘命令：DONUT（或DO）。

操作步骤如下。

第1步，调用“圆环”命令。

第2步，命令提示为“指定圆环的内径”时，输入圆环内圈直径的数值，回车。

第3步，命令提示为“指定圆环的外径”时，输入圆环外圈直径的数值，回车。

第4步，命令提示为“指定圆环的中心点或<退出①>”时，利用合适的定点方式指定圆环的中心点。

第5步，命令提示再次为“指定圆环的中心点或<退出>”时，可以指定不同的中心点。

“圆环”命令一次可绘制出多个相同的圆环。

也可以回车，结束命令。

注意：（1）圆环是否填充，可用FILL命令或系统变量FILLMODE加以控制。

当值为1时，圆环被填充，如图5-1所示；当值为0时，圆环不被填充，如图5-2所示。

（2）如果指定的内径为0，则绘制实心圆，如图5-1（b）和图5-2（b）所示。

①此为AutoCAD 2008开始新增的功能。

AutoCAD 2014中文版机械设计标准实例教程104 （3）如果输入的外径值小于内径值，系统会自动将内外径值互换。

（4）圆环的内外径可以相等，此时的圆环如同一圆，如图5-1（c ）所示，但实际上是零宽度的多段线。

典型例题一-掌门1对1例题1．已知任意一个四边形，把它分割成三角形，并且确定分割成三角形的最少的情况，你能否找到相应的规律？解：如图，把一个四边形分割成三角形的情况不外乎以下几种：在这四种情况下，（1）中分割的三角形最少，这时三角形的个数是“边数—2”个．说明：对于这类题，最终的结果并不重要，要注意培养学生动手参与的能力和想像能力．典型例题二例题2．已知有两个大小相同的正方形，请利用它们拼接成一个比它们大的正方形．分析：要用两个正方形拼接另一个大的正方形，首先可以肯定的是两个小正方形需要部分分割成都需要分割，用分割后的图形接接后才可能形成正方形．这其中要理解的是不论怎样分割与拼接，原两个正方形的面积是不变的．解：如图，设已知的两个小正方形如图所示．方案1：把两个正方形沿一条对角线剪开，重新拼接，即可（如图）．方案2：把每个正方形分成八个相等的等腰直角三角形，然后再拼接出正方形（如图）．方案3：把一个正方形分割成四个相等的等腰直角三角形，再拼接成大正方形说明：在我们所给的方案中有一个共同点，即都分割出等腰直角三角形才可能拼出正方形，原因源自正方形的边长与对角线的比值是恒定的，而在拼接过程中要保证面积不变，若设小正方形的面积为1，那么拼接出的正方形的面积应为2，这种关系恰好是正方形的边长与对角线的比值知识的应用．典型例题三例题3如图，某山区有一块比较平整的土地，形状很不规则，试分析怎样计算它的面积．分析我们学过的面积公式都是计算规则图形面积的，这是一个实际问题，图形不规则，因此，可以把所给图形近似地看做是一个多边形，然后再分割为若干个三角形等我们能计算面积的图形．由于分割方法不同，解答过程会有所不同．解把所给图形近似地看做是如图所示的多边形，并按图中虚线将其分为五部分，然后测量有关线段的长（未在图中—一画出）利用面积公式分别计算每一部分的面积，最后求各部分面积的和．说明这里把不规则的转化为规则的，把不熟悉的转化为熟悉的，体现出了化归思想，这一重要的思想方法对于学习数学来说，是第一重要的．典型例题四例题4请你分别举出在我们生活中常见的，类似于下面几何图形的两个实例．三角形：四边形：六边形：扇形：分析根据多边形的概念，可以知道我们用的三角板的面是三角形，书桌的面是四边形，六角螺母的面是六边形．根据扇形的概念我们用的量角器的面是扇形．解三角形：三角板、瓦房的人字架．四边形：教室中的黑板面、学生用的书桌面．六边形：六角螺母的两个底面，人行路上六边形地砖的面．扇形：学生用的量角器，展开的扇子面．说明我们在说三角板是三角形，人字架是三角形，量角器是扇形时，是把它们都看成了面，没有考虑其厚度．典型例题五例题5举出我们生活中常见的图形．分析如：我们的门窗一般是长方形；学校的黑板一般是长方形；教学用的三角板是三角形；民用的梯子约为梯形；各种管道的口约为圆形等．解略．典型例题六例题6想一想，两个大小一样的正三角形能拼成什么图形，四、五个能拼成什么图形？分析如图解略．想一想五个正三角形不能拼成什么图形？典型例题七例7 如图所示，下列各图中，不是多边形的是________．解析本题是考查对多边形的定义的理解．这四个图形都是由线段组成的封闭的图形，看似都是多边形．但是仔细观察、比较，易发现D项的图形并不是由线段围成的图形，而A，B，C三项的图形是由线段围成的图形，故D项错误．答案D警示误区一个多边形、必须同时具备两个条件：1．是由线段围成的图形．2．是个封闭图形．典型例题八例8数一数下面的图形中有多少个三角形？分析本题要观察三角形的个数，从表面上看，发现图中有4个较小的三角形，然而这只是看到了局部，还需要从整体上去辨认：易发现，最大的三边围成的图形也是三角形．因此图中共有5个三角形．答案共有5个三角形．说明：认识、观察几何图形，最好沿着由整体到局部，由大到小的顺序，这样会减少疏漏和失误。

简易平面图介绍平面图是一种用来描述物体在二维平面上的图形表示方法，它通过使用几何图形将物体的形状、位置和尺寸传达给观察者。

简易平面图是一种简化的平面图，通常用于展示简单物体或者小规模项目的平面布局。

本文将介绍简易平面图的基本要素、绘制方法和应用场景。

基本要素在绘制简易平面图之前，我们首先需要了解几个基本要素：1.几何形状 - 几何形状是平面图的基本构建单元，它们用来代表不同的物体或者空间。

常见的几何形状有直线、矩形、圆形和多边形等。

2.尺寸单位 - 平面图中的尺寸通常使用标准的尺寸单位来表示，比如米（m）或者英尺（ft）。

在绘制平面图时，需要确定每个单位代表的实际长度。

3.比例尺 - 比例尺是用来在平面图中表示真实尺寸与绘图尺寸之间的比例关系的工具。

它通常以1:1或者其他比例的形式呈现，以确保平面图的准确性。

4.方向指示 - 平面图中常常需要指示物体或者空间的方向信息。

这可以通过使用箭头或者文字标识来实现。

绘制方法绘制一个简易平面图的方法可以分为以下几步：1.确定平面尺寸 - 在绘制平面图之前，首先需要确定平面图的尺寸。

这可以根据实际需求来确定，比如绘制一个屋子的平面图时，需要确定屋子的长宽尺寸。

2.绘制基本几何形状 - 根据平面图中需要表示的物体或者空间的形状，使用相应的几何形状工具绘制它们。

比如使用直线工具绘制墙壁，使用矩形工具绘制家具等。

3.添加尺寸标记 - 在绘制几何形状之后，需要为每个几何形状添加尺寸标记。

即在图形上标注出几何形状的实际尺寸，以便观察者能够直观地了解物体或者空间的尺寸。

4.添加方向指示 - 在平面图中，方向指示通常用来标识物体或者空间的方向，比如指示门的开启方向或者窗户的朝向等。

可以使用箭头图标或者文字标识来表示方向。

5.添加比例尺 - 最后，需要在平面图上添加一个比例尺，用来表示图中的尺寸和实际尺寸之间的比例关系。

比例尺通常放置在平面图的一个角落，方便观察者阅读。

应用场景简易平面图可以广泛应用于各种领域，以下是一些常见的应用场景：1.家居规划 - 在家居规划中，简易平面图可以帮助设计师或者业主了解家具摆放、墙壁位置以及空间布局等方面的情况，从而做出更好的决策。

基本的平面图形本次课开始学习平面图形及其位置关系，通过在现实情境中理解线段、射线、直线等简单的平面图形，感受图形世界的丰富多彩，通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验．借助具体情境，了解两点之间的所有连线中、线段最短的性质；借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；用圆规作一条线段等于已知线段，通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示；认识度、分、秒，利用它们之间的关系进行简单的运算.在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识；比较角的大小和估计一个角的大小；在操作活动中认识角的平分线，并画出一个角的平分线．本次课学习内容是整个几何知识的基础．线段和角是最简单的图形，比较复杂的图形是由最简单的图形组成的，有关线段和角的概念、公理、性质等都是研究比较复杂的图形的基础，有关线段和角的画法、计算，也是有关复杂图形的画法，计算的基础．重、难点知识归纳及讲解1、线段的概念及表示方法在几何中，有些概念不能用准确的语言来定义它，只能用直观、形象的语言来描述它，这些概念是不定义的原始概念，线段就是一个原始概念．绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似地看作线段，线段有三个特征：一、线段是直的，二、线段有两个端点，是有界的，有长短，三、线段没有粗细．线段用它的两个端点来表示．在几何中，通常用一个大写英文字母表示一个点，用 A、B表示两个端点的线段表示为线段AB或线段BA，字母是无序的．线段还可以用一个小写英文字母表示，如线段a．2、射线的概念及表示方法将线段向一个方向无限延伸就形成了射线．手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看作射线．射线只有一个端点，向一方无限延伸，是无界的．射线用它的端点和射线上另一个任意点来表示，且端点在前，如以 O表示射线的端点，M表示射线上的除O点外的任意一点，则这条射线就可表示为射线OM，字母是有序的．3、直线的概念及表示方法将线段向两个方向无限延伸就形成了直线．笔直的铁轨可以近似地看作直线，直线没有端点，向两方无限延伸，是无界的．线段和射线也可以看作是直线的一部分．线段可以看作是直线上两点及这两点间的部分；射线可以看作是直线上一点及其一旁的部分．直线用直线上任意两个点来表示，如 A、B是直线上任意两点，则这条直线可表示为直线AB或直线BA，字母是无序的．直线还可以用一个小写字母来表示，如直线 l．4、直线的性质经过两点有且只有一条直线．这条性质包含两层含义：一是说经过两点有一条直线，肯定有，不是没有，即存在性；二是说经过两点只有一条直线，不会多，即惟一性．这个性质可简单叙述为：两点确定一条直线，通常称为直线公理 .5、线段的性质及两点之间的距离两点之间的所有连线中，线段最短 .这个性质可简单叙述为：两点之间线段最短，通常称为线段公理．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．距离是指线段的长度，是一个数值，而不是指线段本身，线段的长度可用刻度尺来度量，也可以借助于圆规来度量．6、线段的中点如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫做线段AB的中点．这时有AM=BM=AB或AB=2AM=2BM.类似地，如果点C和点D把线段AB分成相等的三条线段AC、CD和DB，那么点C和点D叫做线段AB的三等分点．7、两条线段大小的比较方法比较两条线段的大小，有两种方法：一种方法是利用直尺和圆规把两条线段放在同一条直线上，使得两条线段的其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点的同侧，根据另一个端点与重合端点之间距离的大小来确定两条线段的大小 .另一种方法是用刻度尺分别量出两条线段的长度，再根据长度的大小来确定两条线段的大小 .8、角的概念及表示方法角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，这两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做角的边．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，这条射线起始位置时的射线叫做角的始边，终止位置时的射线叫做角的终边，射线旋转时所经过的平面部分叫做角的内部．角用几何符号“∠”表示，角的表示方法有三种：一是由三个大写英文字母表示，如∠AOB，其中A、B分别为两边上的一点，写在两边，可以交换位置，O 是角的顶点，必须写在中间.二是由一个大写英文字母表示，如∠O，O是角的顶点，这种表示方法是在顶点O处只有一个角时才能使用．三是由一个阿拉伯数字或希腊字母表示，如∠1或∠α，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，并注上阿拉伯数字或小写希腊字母．9、角的度量单位及换算关系把一个平角 180等分，每一份就是1°的角，1°的为1分，记为1′，1′的为1秒，记为1″．即：1°=60′，1′=60″．在进行度、分、秒的有关计算时，要注意它们是 60进制，不同于我们习惯的十进制．度量角的工具是量角器，用量角器量角时要注意：（1）对中（即顶点对中心）；（2）重合（即一边与刻度尺上的刻度线重合）；（3）读数（即读出另一边所在线的读数）.10、角的分类及其大小关系一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角；当一个角等于平角的一半时，这个角叫做直角；大于零角而小于直角的角叫做锐角；大于直角而小于平角的角叫做钝角.1周角=2平角=4直角=360° 1平角=2直角=180° 1直角=90°0°<1锐角<90° 90°<1钝角<180°锐角 <直角<钝角<平角<周角11、角的大小比较方法角的大小比较方法有两种：一是度量法：用量角器分别量出两个角，比较其量得的度数的大小；二是叠合法：将两角叠合起来，使两角的顶点和一边重合，由另一边的位置关系，确定角的大小.12、角的平分线从角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 .如果射线 OC是∠AOB的平分线，那么有：（1）∠BOC=∠AOC；（2）∠AOB=2∠AOC或∠AOB=2∠BOC；（3）∠AOC= ∠AOB或∠BOC= ∠AOB.例 1、已知平面内的四个点A、B、C、D，过其中两个点画直线，可以画出几条？例 2、如图中，能用字母表示的直线、射线、线段各有几条，分别是哪几条？例 3、已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.例 4、如图，点C、D、E将线段AB分成2︰3︰4︰5四部分，M、P、Q、N分别是线段AC、CD、DE、EB的中点，且MN=21，求线段PQ的长.例5、如图，∠AOE=90°，∠BOD=40°，求图中所有角的度数之和.例 6、已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数.例 7、如图是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米），一学生从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点逗留时间均为0.5小时.（1）当他沿着路线A—D—C—E—A游览回到A处，共用了3小时，求CE的长.（2）若此学生打算从A点出发后，步行速度与在景点的逗留时保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）.课堂测试：1、如图，下列说法不正确的是（）A．直线m和直线l相交 B．射线NM和直线l相交C．射线MN和直线l相交 D．直线MN和直线l相交2、在直线l上有A、B、C、D四点，若图中的射线条数为m，线段条数为n，则m、n的关系是（）A．m>n B．m=n C．m<n D．不能确定3、在一条直线上已知四个不同点依次是A、B、C、D，那么到A、B、C、D的距离之和最小的点（）A．可以是直线AD外的某一点 B．只能是B点或C点C．只能是线段AD的中点 D．有无穷多个4、已知线段AB，延长AB到C，使AC=2BC，反向延长AB到D，使AD=BC，那么线段AD是线段AC的（）A． B． C． D．5、点P与Q在线段AB上的中点同一侧，点P分AB为2︰3，点Q分AB为3︰4，若PQ=1cm，则AB的长为（）A．5cm B．12cm C．22.5cm D．35cm6、如图，必须用三个大写字母表示且小于180°的角共有（）A．10个 B．15个 C．20个 D．25个7、中午12时15分时，钟表上的时针和分针所成的角是（）A．90° B．75° C．82.5° D．60°8、如图，在A、B两处观测到的C处的方位角分别是（）A．北偏东60°，北偏西40° B．北偏东60°，北偏西50°C．北偏东30°，北偏西40° D．北偏东30°，北偏西50°9、如图，∠AOB=180°，射线OC绕O点旋转，下列说法不正确的是（）A．当∠BOC为锐角时，∠AOC为钝角B．当∠BOC为钝角时，∠AOC为锐角C．当∠BOC变大时，∠AOC变小D．∠BOC和∠AOC中一定是一个为锐角，另一个为钝角10、如图，∠EMF=20°，∠PME=90°，MF是∠EMQ的角平分线，则∠PMQ等于（）A．130° B．110° C．100° D．120°【巩固练习】1、三条互不重合的直线交点个数是__________.2、在直线l上取两点M、N，使MN=10cm，再在l上取一点R，使MR=2cm，P、Q分别是MN、MR的中点，则PQ=__________.3、5.32°=__________″；25920″=__________°；195′=__________°.4、若以O为端点在∠AOB内部画10条不同的射线，连同射线OA、OB一起共可构成角的个数是__________.5、一直线上有任意三点A、B、C，线段AC、BC的中点分别为M、N，若A、B、C三点的顺序变动时，MN的长度是否有变化？6、如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为100km，A、C间的路程是40km，现在A、B之间设一个车站P，设PC之间的路程为xcm.（1）用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；（2）若车站到三个村庄的路程之和为102km，问车站应设在何处？（3）若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？7、钟表在7时到7时10分之间的什么时刻，时针与分针成一直线？8、如图，∠AOB=90°，∠AOM=∠MOC，∠BON=∠CON，求∠MON的度数.。

第六章第六章 平面图形的认识(一) 第1课时课时 6.1线段、射线、直线线段、射线、直线目的与要求目的与要求 理解点、线段、射线、直线等简单的平面图形的意义，了解线段、直线的性质，理解线段中点及两点之间的距离等概念。

线段中点及两点之间的距离等概念。

知识与技能知识与技能 在现实情境中理解直线的意义和性质，通过操作活动，理解线段的性质，通过线段的中点及两点之间的距离等概念的理解，初步培养简单的判断和推理能力。

中点及两点之间的距离等概念的理解，初步培养简单的判断和推理能力。

情感、态度与价值观情感、态度与价值观 结合图形认识线段间的数量关系，并探索点和线的性质，学会发现问题、解决问题。

决问题。

教学过程教学过程 一、情境引入一、情境引入情境1 在两幅图中找出我们在小学学过的图形：角、线段、平行、垂直等等。

在两幅图中找出我们在小学学过的图形：角、线段、平行、垂直等等。

情境2 如图从甲地到乙地有3条路，你估计哪条路相对近一些？条路，你估计哪条路相对近一些？从甲地到乙地能否修一条更近的路？如果能，从甲地到乙地能否修一条更近的路？如果能，你认为这条路应该怎样修，你认为这条路应该怎样修，你认为这条路应该怎样修，请在图中画出这条路。

请在图中画出这条路。

你认为，你所画的路是甲地到乙的最短的路吗？你认为，你所画的路是甲地到乙的最短的路吗？ 二、新二、新授 生活常识告诉我们：两点之间的所有连线中，线段(line segment)最短。

我们把这条线段的长，就叫做这两点之间的距离；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离(distance). 请大家观察地图，由火车站到汽车站，你可以走哪些路线，其中你认为哪条路线是最短的？为什么？什么？名 称图形及表示法图形及表示法不同点不同点联系联系共同点共同点延伸性延伸性 端点数端点数 与实物联系与实物联系线段线段 不能延伸不能延伸 2 真尺真尺 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线的线射线射线 只能向一方延伸方延伸 1 电筒发生的光线 直线直线可向两方延伸延伸无 笔直的公路笔直的公路A B O P M N a a 1、线段有两种表示方法：线段AB 与线段BA ，表示同一条线段。

生活中的平面图形
生活中处处都是平面图形，它们以各种形态出现在我们的日常生活中，给我们
的生活增添了无限的乐趣和美感。

首先，我们可以看到最常见的平面图形——正方形。

正方形在我们的生活中无
处不在，比如书本的封面、电视屏幕、手机屏幕等等，都是正方形的形态。

正方形给人一种稳重和整齐的感觉，让人感到安心和舒适。

其次，圆形也是我们生活中常见的平面图形。

比如我们常吃的披萨、汉堡、饼
干等食物都是圆形的，给人一种温暖和舒适的感觉。

而且，圆形还代表着无限的可能性和循环往复的生命力，让人感到无限的希望和活力。

再次，三角形也是我们生活中常见的平面图形之一。

比如房屋的屋顶、信封的
封口等都是三角形的形态。

三角形给人一种动感和活力的感觉，让人感到充满了生活的激情和活力。

最后，菱形也是我们生活中常见的平面图形之一。

比如菱形形状的手表表盘、
手提包的形状等都是菱形的形态。

菱形给人一种精致和优雅的感觉，让人感到自己充满了品味和魅力。

总之，生活中的平面图形无处不在，它们给我们的生活增添了无限的乐趣和美感。

让我们在日常生活中多多关注这些平面图形，让它们成为我们生活中的一部分，让我们的生活更加丰富多彩。

简单平面图形题目1. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点是哪一个？2. 如果一个三角形的两边长分别为5和12，第三边的长度是多少？3. 计算下列图形的面积：一个边长为4的正方形。

4. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？5. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是6厘米，这个三角形的周长是多少厘米？6. 在一个直角三角形中，两个直角边的长度分别是3厘米和4厘米，斜边的长度是多少厘米？7. 一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少平方厘米？8. 如果一个正方形的边长是a，那么它的面积是多少平方厘米？9. 一个三角形的三个内角之和是多少度？10. 一个等边三角形的边长是10厘米，它的周长是多少厘米？11. 如果一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少厘米？12. 一个梯形的上底是6厘米，下底是8厘米，高是4厘米，它的面积是多少平方厘米？13. 在一个直角三角形中，一个直角边的长度是12厘米，斜边的长度是18厘米，另一个直角边的长度是多少厘米？14. 一个圆的周长是30厘米，它的直径是多少厘米？15. 一个正方形的对角线长度是多少厘米？16. 如果一个圆的半径是3厘米，那么它的周长是多少厘米？17. 一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，第三边的长度是多少厘米？18. 一个圆锥的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的体积是多少立方厘米？19. 一个正方体的边长是a，它的表面积是多少平方厘米？20. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是6厘米，这个三角形的周长是多少厘米？21. 一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？22. 如果一个三角形的两边长分别是5厘米和12厘米，第三边的长度是多少厘米？23. 一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的体积是多少立方厘米？24. 一个正方形的边长是8厘米，它的面积是多少平方厘米？25. 一个等边三角形的边长是6厘米，它的周长是多少厘米？26. 一个圆的直径是12厘米，它的半径是多少厘米？27. 一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是3厘米，它的面积是多少平方厘米？28. 在一个直角三角形中，一个直角边的长度是8厘米，斜边的长度是17厘米，另一个直角边的长度是多少厘米？29. 一个圆的周长是20厘米，它的直径是多少厘米？30. 一个正方体的对角线长度是多少厘米？31. 如果一个圆的半径是2厘米，那么它的面积是多少平方厘米？32. 一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，第三边的长度是多少厘米？33. 一个圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米，它的体积是多少立方厘米？34. 一个正方体的边长是6厘米，它的表面积是多少平方厘米？35. 一个等腰三角形的底边长是7厘米，腰长是5厘米，这个三角形的周长是多少厘米？36. 一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少平方厘米？37. 如果一个三角形的两边长分别是5厘米和12厘米，第三边的长度是多少厘米？38. 一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的体积是多少立方厘米？39. 一个正方形的边长是7厘米，它的面积是多少平方厘米？40. 一个等边三角形的边长是8厘米，它的周长是多少厘米？41. 一个圆的直径是14厘米，它的半径是多少厘米？42. 一个梯形的上底是5厘米，下底是7厘米，高是2厘米，它的面积是多少平方厘米？43. 在一个直角三角形中，一个直角边的长度是9厘米，斜边的长度是16厘米，另一个直角边的长度是多少厘米？44. 一个圆的周长是24厘米，它的直径是多少厘米？45. 一个正方体的对角线长度是多少厘米？46. 如果一个圆的半径是3厘米，那么它的面积是多少平方厘米？47. 一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，第三边的长度是多少厘米？48. 一个圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米，它的体积是多少立方厘米？49. 一个正方体的边长是8厘米，它的表面积是多少平方厘米？50. 一个等腰三角形的底边长是9厘米，腰长是6厘米，这个三角形的周长是多少厘米？。