B，0
3
的最小整数解为（ A ）
A，-1
C,2
D，3
2 x 4 0 -3,-2 例7：不等式组 1 的整数解为_________ 2 x 2 0
4、不等式2x-2≥3x-4的正整数解的个数为(
(A)1个 (B)2个 (C)3个
B )
(D)4个
2 x 3 0 5、不等式组 的整数解的个数是（ C ） 3 x 5 0
由不等式②得: x≥5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
注意:不等式组的 公共解集,可用口诀: 同大取大,同小取小 大小,小大中间夹, 大大小小无解答.
∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8
∴原不等式组的整数解x为: 5,6,7,8.
二，求不等式的特殊解：
例6：不等式 2 x
x 1 8 2x
数轴显示
b a
语言叙述
同大取大 同小取小
大小小大中间找 大大小小无解集
1 2
xa x b
xa x b
b
a
3 xa 4 xb
xa x b
b
a
b
a
一元一次不等式(组)的解
例1:不等式4-3x>0的解是（ D ）
4 A, x 3 4 B, x 3 4 C, x 3 4 D, x 3
x 2 0 x 3 0
x>2 的解集为___.ห้องสมุดไป่ตู้
的解集是
3x 1 5 x 7.(05上海)解不等式组： ，并把解集在 2 x 1 6 x 数轴上表示出来.
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4
4.(04青海)已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它 们的坐标都是整数,则a=___ A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 5.(05临沂市)关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所 示,则a的值是___ 2 x 7＞3 x－1 -1 0 1 6.(05天津)不等式组 的解集为___ x－2 0
3x a • 2)已知x=5是不等式 x 2 的解. 2
解: 1).2x-4>3x+a 2x-3x>a+4
-x>(a+4)
∴解集是:x<-a-4
2).据题意有: 3 5 a 注意: 52 变号! 2 即6>15+a
∴ -9>a
解得:a<-9
∵解集是x<5
∴-a-4=5
得a=-9
5
x
1.(04资阳市)如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的 解集为x<1,那么a的取值范围是___ A.a>0 B. a<0 C. a >-1 D. a<-1 3-2x≥0 2.(04聊城市)如果不等式组 有解,则m的取值 x≥m 范围是___ 3 3 D. m≥ 3 3 • A. m< B. m≤ C. m> 2 2 2 2 3.我校因教学需要,准备刻录一批电脑光盘.若到电脑公 司刻录,每张需8元,若租用刻录机后自行刻录,每张成 本3.5元,但需付刻录机租金150元,设刻录的光盘数为x 张,所需费用为y元,试讨论用何种方式费用较节省.
例2:不等式组
x 2 x 3
的解集是( C )
A, x 2 B, x 2 C, x 3 D,2 x 3
A
﹦ ﹦ 移项得: 8x-15x≥-60+4 ﹦ ﹦ 合并同类项得: -7x≥-56 化系数为1得: x≤8 ﹦
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
一元一次不等式(组)的解 2x 1 5 例1.(内江市)解不等式 x 5, 3 4 与解一元一次 并把它的解集在数轴上表示出来. 方程方法类似 5 解:去分母得: 4(2 x 1) 12( x 5) 4 同乘最简 去括号得: 8x-4≥15x-60 公分母12,
A、1 B、2 C、3 D、4
生活与数学
• 不等式(组)在实际生活中的应用
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多, 少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式 (组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.
练习二
(1) 3与X和的-2倍不小于X的一半，则 可用不等式表示为——————。
(2)若三角形三边分别为3，1-2a,8,
4x 5 0
x 2y 8
√
x3
x2 x
x4
3( x 2) 4 5x
找出其中的一元一次不等式
2、若（a 2) x 一次不等式则
a 1
√
8 2a 是关于x的一元
的值为
a
a=-2
。
不等式的基本性质
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去） 同一个整式，不等号的方向不变。 不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变。 不等式基本性3：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变。
2、讨论：比较2a与a的大小。
解：
当a>0时，2a>a；
当a=0时，2a=a；
当a<0时，2a<a.
3、实数a，b，c在数轴上的对应点，如图所示，则下列各
式中正确的是（ C ） A. cb＜ab B. ac＜ab C.bc＞ab
b
D. c+b＞a+b
c
0
a
4.若 ax b
求a的取值范围 ________。 a 2 ＞ 1；D. a－b ＜ 0； 5. 若a＜b＜0，则 a ＞ ab ； b
解:设分x组:据题意有:
8 x 43 9 x 43
43 x 8 解集为 : 43 x 43 9 8 43 x X取整数, 所以应分为5组. 9
2 x 0 1.(05泰州)5．不等式组 3 x 0
练习三
x≤3 C 解的个数是____∴ X=1或2或3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．关于x的不等式 2 x a 1 的解集如图 x≤(a-1)/2 所示,则a 的取值是( D ) ∴ (a-1)/2=-1 A．0 B．—3 x≤-1 C．—2 ∴ a=-1 D．—1 x a 0 x≥a
当堂达标
当堂达标
一.不等式的基本性质: 性质3:(左右两边)X或 (某负数) 1.去分母 4.合并同类项
二.一元一次不等式的解法步骤:
方向改变 3.移项
2.去括号 5.系数化为1
三.一元一次不等式组的解法: 1.先分别求出各个不等式的解集, 2.再求出它们的公共部分. (借助于数轴)得到不等式组的解集.
则a的取值范围是——————
∵m-4<0 ∵1-2m<0 ∴ m<4 ∴m>1/2 1 3.(05重庆)点A（m 4 ， 2m）在第三象限，则m的 取值范围是（ C ） (- , -)
1 A. m 2
B.
m4
C.
1 m4 2
D.
m4
三，利用一元一次不等式（组）解决实际问题：
假如我把43本书分给各个小组,若 每组8本,还有剩余;若每组9本,却 又不够.你知道该分几个小组吗?
b 的解集为 x a a＜0
，
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
区别在哪里? 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意 不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等 号的方向必须反向.
解不等式组的四种基本结果
类型（a>b）
解集
x>a x<b b<x<a 无解
谢谢各位领导和 老师们的指导！
1.(04安徽)不等式组
x 2 1 3.(05北京)不等式组 2 x 1 0 1 x3 __________。 2
x 1 0 A 2.(05广州市)不等式组 的解集是___． x 1 0 (A) x 1 (B) x 1 (C) x 1 (D) x 1
1. 根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正 确的是 ( C ) A. a<c B. a<b C. a>c D. b<c
a>b
b>c
一元一次不等式解集、性质问题
1、已知a＜b，则下列说法正确的是（ C
A.a－3 ＞ b－3；B. 6a ＞ 6b； C. －3a ＞ －3b；D.
）
a b 1 1 3 3
相关概念
• • • • • • 不等式 一元一次不等式 一元一次不等式的解（集） 一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集 在数轴上表示不等式（组）的解集 关键：不等式性质3的具体应用
（不在乎智力，而在于你是否有心）
基本概念辨析：（抢答）
1、在下列数学表达式中找出不等式 :
3 0
1 5 x
﹦
方向不变
同除以-7, 方向改变
一元一次不等式组的解法 1).分别求出各个不等式的解集 2).再求出它们的公共部分,得到不等式组的解集.
.
知识拓展
例2.解不等式组:
2x 1 5 x 5 ① 3 4 2( x 4) 3 x 3 ②
并写出不等式组的整数解. 解:由不等式①得: x≤8
的正整数
x>0
3.(05三明市).已知不等式组 2 x 4 X<2 C 有解,则a的取值范围为___ ∴a≤X<2 （A）a＞-2 （B）a≥-2 （C）a＜2 （D）a≥2 . 大小小大
中间夹
例4.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围: 3x a • 1)已知不等式 x 2 的解集是x<5; 2
