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鸡兔同笼 (优秀课件)

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鸡兔同笼的课件

鸡兔同笼的课件
龟 相当于 “兔” 鹤 相当于 “鸡”
全班一共有38人,共租了8条船,每 条大船乘6人,每条小船乘4人,每条船 都坐满了。问大船和小船各多少条？
大船 相当于 “兔” 小船 相当于 “鸡”
怪鸡4脚,怪兔6脚,共8头,38脚。 问鸡兔各几只？
新星小学”环保卫士”小分队12人 参加植树活动.男同学每人栽了3棵树,女 同学每人栽了2棵树,一共栽了32棵树.男 女同学各几人?
2X÷2=10÷2 X=5
8-5=3(只) 答:鸡有3只，兔有5只。
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数, 有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和 兔各有几只?
你能解决这个有趣的鸡兔同笼的问题吗？
龟鹤问题
有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的 腿共112条,龟和鹤各有多少只?
鸡/只 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔/只 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚/只 16 18 20 22 24 26 28 30 32
答:鸡有3只,兔有5只。
假设全是鸡:
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
假设全是鸡:
8×2=16（只脚） 26-16=10（只脚）
(少算兔的脚)
4-2=2 （只脚）
假设全是鸡:
8×2=16（只脚） 26-16=10（只脚）
(少算兔的脚)
4-2=2 （只脚）
兔： 10÷2=5（只） 鸡： 8 - 5=3（只）
假设全是兔:
假设全是兔:
8×4=32（只脚） 32-26=6（只脚）
(多算鸡的脚)
4-2=2 （只脚）
假设全是兔:
8×4=32（只脚） 32-26=6（只脚）
(多算鸡的脚)

尝试与猜想---鸡兔同笼优秀课件

尝试与猜想---鸡兔同笼优秀课件

鸡有几只
1 10 20 25 24 23
兔有几只
34 25 15 10 11 12
腿有多少条
138 ⅹ 120 ⅹ 100 ⅹ 90 ⅹ 92 ⅹ 94 √
10
《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上 有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
鸡有几只
17 20 22 23
兔有几只
18 15 13 12
5角/枚
17 7
6
总值/元
9.5 ⅹ 5.5 ⅹ 5.1 √
13
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从 下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
多出10只脚
将一只鸡换成一只兔， 就增加两只脚。
8×2=16（只） 26-16=10（只） 4-2=2（只）
假设全是鸡
兔：10÷2=5（只）
鸡：8-5=3（只）
鸡兔同笼，有9个头，26 条腿。鸡、兔各有几只？
一共有9个头，假 设有1只鸡，应该有8只 兔，那鸡和兔的腿数是
34条，不对……
鸡有几只
8 7 6 5
6
兔有几只
1 2 3 4
腿有多少条
20 ⅹ 22 ⅹ 24 ⅹ
26 √
7
《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上 有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
8
《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上 有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
1
34 138 ⅹ
2
33 136 ⅹ
？
3
32 134 ⅹ
4
31 132 ⅹ
…
……

(新插图)人教版四年级下册小学数学 第1课时 鸡兔同笼课件

(新插图)人教版四年级下册小学数学 第1课时 鸡兔同笼课件
9 数学广角——鸡兔同笼
第 1 课 时 鸡兔同笼
人教版数学四年级下册课件
课时导入
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——
“鸡兔同笼”问题。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面
数，有35个头，从下面数，有94
只脚。鸡和兔各有几只？
你能用自己的语言描 述一下这道数学题吗？
课时导入
兔有几只脚？ 鸡有几只脚？
（4－2），鸡的只数＝鸡兔总数-兔的只数。 2.假设全是兔：鸡的只数＝（ 4×鸡兔总数-实际 脚数）÷
（4－2），兔的只数＝鸡兔总数-鸡的只数。
当堂练习 努力总会有收获
2. 鸡兔同笼，已知鸡比兔多15只，鸡兔共有282只脚， 鸡、兔各多少只？
兔：(282－15×2)÷(2＋4)＝42(只) 鸡：42＋15＝57(只) 答：鸡有57只，兔有42只。
课堂总结 坚持-胜利
“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法） 1.假设全是鸡：兔的只数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷
探索新知
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头； 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
假设法: 假设笼子里全都是兔 35×4=140（只） 140－94=46（只） 4－2=2（只） 鸡：46÷2=23（只） 兔：35－23=12（只） 答：鸡有23只，兔有12只。
探索新知
归纳总结：
“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法） (1)假设全是鸡，脚的只数比实际少，原因是把若干只兔 当成若干只鸡算了。 公式：兔的只数＝（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2）， 鸡的只数＝鸡兔总数-兔的只数。
探索新知
方法一：列表法
鸡 8 7 6 5 43
兔0 12 3 45
脚 16 18 20 22 24 26

鸡兔同笼PPT课件

鸡兔同笼PPT课件

腿/条…………源自…………鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、 兔各多少只？
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多 少枚？
硬币总/枚 1 角/ 枚 5角/枚 总价值/元
……
……
……
……
用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大 卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运 3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？
鸡兔同笼
大约一千五百年前，我国古代数学 名著《孙子算经》中记载了一道数学趣 题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？
意思是： 笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数，有35个头从下面数，有 94只脚。鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡 兔各多少只？
先假设鸡 和兔各占一半， 再列表。 头 /个 20 20 20 鸡 /只 10 兔/只 10 脚 /只 60
12
13
8
7
56 54
13只鸡，7只兔。
用画图的 方法试一试。
… 先画20个圆圈表示20个头。
再为每条动物画两只只脚，20 … 只动物只用完40只脚，还多出 14只脚。
… 把剩下的14只脚用完，要给其
解：设有x只兔，那么就有（20-x）只鸡。 鸡兔共有54只脚，就是： 4x+2（20-x）= 54 2x+40 = 54 2x = 14 x=7 20-7=13（只） 答：免有7只，鸡有13只。
鸡兔同笼，有17个 头，42只脚。鸡、兔各有 多少只？
想一想
请利用表格解答下列各题。
头/个
鸡/只
兔/只
从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。 头 /个 20 20 20 20 … 20 鸡 /只 1 2 3 4 … 兔 /只 19 18 17 16 … 脚 /只 78 76 74 72 …

人教版四年级数学下-鸡兔同笼【优秀PPT课件】

人教版四年级数学下-鸡兔同笼【优秀PPT课件】

将一只
换成一只
，则脚的数量增加2。
列表法： 鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
将一只
换成一只
，则脚的数量减少2。
（1）假设笼子里都是鸡。 鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
我 途热 他体验我 途去热 他哦体验去哦
中国古代数学名人
在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，
并算用的十法进则小；数改来进表了示线无性理 方数程的组立的方解根法．．在在代几数何割方方圆面面术，，他提即正出将确了圆地周提用出内了接正或负外数切的正概=念3及.1其4加减运
R·四年级下册
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子 算经》中记载了一道数学趣题——鸡兔同笼。
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
雉：野鸡。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
兔有几只脚？ 鸡有几只脚？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔 各有几只？
和从生题活中常你识们联能系获在取一哪起些，信你息？ 还能说出哪些信息？
鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。 鸡有2只脚，兔有4只脚。
按照顺序列表试一试。 鸡8 7 6 5 兔0 1 脚 16 18
鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。 鸡有2只脚，兔有4只脚。
按照顺序列表试一试。 鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32

四年级《鸡兔同笼》精品PPT课件

四年级《鸡兔同笼》精品PPT课件
8÷2=4（只） 鹤就有：17-4=13（只）
公园里有龟、鹤，有17个头，42条 腿，龟、鹤各多少只？
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多
少枚？
硬币总/枚 1角/枚
5角/枚 总价值/元
……
……
……
……
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1 元，1角和5角的硬币各有多少枚？
因为3个小和尚吃1个馒头，可以把1个大馒头分成3
个小馒头，小馒头是： 100x3=300（个） 假设全都是小和尚：300-100=200（个）
一个大和尚比一个小和尚多吃馒头：3x3-1=8（个）
那么大和尚人数：200÷8=25（人） 小和尚人数：100-25=75（人）
变式练习
寺庙里有馒头100个，和尚100个，其中大和尚1人吃 3个馒头，小和尚3人吃1个馒头，请问大小和尚各有 多少人？
假设全部是1角硬币那么总共的钱数是：
1x27=27（角） 这样多出的钱数是：51-27=24（角） 1枚5角硬币比1枚1角硬币多的钱数： 5-1=4（角） 那么5角的枚数是：24÷4=6（枚） 1角的枚数：27-6=21（枚）
寺庙里有馒头140个，和尚100个，其中大和尚一人 吃3个馒头，小和尚一人吃1个馒头，请问大小和尚 各有多少人？
可以把3个小和尚与一个大和尚坐一桌，那么一桌可
以吃：
3+1=4（个）馒头
一共有100个馒头，那么可以坐的桌数： 100÷4=25（桌）
那么大和尚人数： 25x1=25（人） 小和尚人数： 25x3=75（人）
THE END！ 谢谢！
假设全部是小和尚那么总共吃的馒头是：
100x1=100（个） 这样多出的馒头数是：140-100=40（个） 一个大和尚比一个小和尚多吃馒头： 3-1=2（个）

鸡兔同笼(共24张PPT)


5 3a 4b 7;
6 2x 10 0.
练一练：
2.如果方程 2 xm1 3 y 2mn 1 是二元一
次方程，那么m＝ 2 ，n＝ -3 .
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？
x,y的含义分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x＋y＝8 和
每张成人票5元，每 张儿童票3元．他们 到底去了几个成人、 几个儿童呢？
设他们中有 x个成人， y个儿童．由此你能得到 怎样的方程？
x y 8
和
5 x 3 y 34
想一想
x－y＝2 x＋y＝8
x＋1＝2(y－1)
5x＋ 3y＝34
上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 次数是1
老牛驮的包裹数比小马驮的多2个,由此你能得到怎样的方程 呢? 老牛的包裹数-小马的包裹数=2个 x-y＝2 若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由 此你又能得到怎样的方程呢? 老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2 x＋1＝2(y－1)
昨天，我们8个人 去红山公园玩，买门 票花了34元．
解：设长为x厘米,宽为y厘米,则
｛
解得
x-y＝3 2（x+y）=14
x=5
｛ y=2
当堂检测
1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解？
x 3y 1
（ A）
x 2, y 3;
（B）
（C）
x 10, y 3;
（ D）
x 4, y 1; x 5, y 2.
｛
x＝6 y＝2
x＝5 ,y ＝3 是否为方程 x＋y ＝8

鸡兔同笼完整ppt课件


鸡兔同笼问题的介绍和 背景。
02
鸡兔同笼问题介绍
问题来源
中国古代数学问题
鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题之一，最早见于《孙子 算经》。
现实生活中的应用
除了在数学领域，鸡兔同笼问题在现实生活中也有广泛应用，如 物流、经济等领域。
问题描述
笼子里的鸡和兔
一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问 笼中鸡和兔各有多少只？
鸡兔同笼完整ppt课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 鸡兔同笼问题介绍 • 假设法解题 • 方程法解题 • 图形法解题 • 多种方法比较与总结
01
引言
课件背景
鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题之一，具 有悠久的历史和广泛的应用。
该问题涉及到方程式的建立和求解，是锻炼学生逻 辑思维和数学能力的好素材。
本课件旨在通过讲解鸡兔同笼问题的解法，帮助学 生掌握相关数学知识和方法。
课件目的
02
01
03
让学生了解鸡兔同笼问题的历史背景和现实意义。
帮助学生掌握方程式的建立和求解方法。
培养学生的逻辑思维和数学能力，提高学生的数学素 养。
课件内容概述
方程式的建立和求解方 法。
多种解法的比较和分析 。
相关数学知识和方法的 拓展和应用。
列表法
适用于数量较少，易于列出所有可能组合的 情况。
假设法
适用于可以通过合理假设简化问题的情况。
画图法
适用于形象直观，需要直观理解问题的情况 。
方程法
适用于需要精确计算，且具备一定数学基础 的情况。
总结与启示
不同方法各有优缺点，应根据 实际情况选择合适的方法。

《鸡兔同笼》PPT课件


在数学中的应用
代数运算
鸡兔同笼问题可以通过代数运算进行求解，涉及到方程的建立和求解等数学知识。通过这类问题的训练， 可以提高学生的代数运算能力和数学思维能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以看作是一个简单的数学建模问题。在数学建模中，需要将实际问题抽象成数学模型，并 运用数学方法进行求解。通过鸡兔同笼问题的学习，可以引导学生初步了解数学建模的思想和方法。
方程法
一元一次方程
设鸡为x只，兔为y只。根据题目中给出的头数和脚数，可以列出一个包含x和y的一 元一次方程，然后解方程求出x和y的值。
二元一次方程组
同样地，也可以设鸡为x只，兔为y只，但是列出两个包含x和y的二元一次方程组。 通过解这个方程组，可以求出x和y的值。
列表法
逐一列举
根据题目中给出的头数和脚数的范围，可以逐一列举出所有可 能的鸡和兔的组合，并计算每种组合下的脚数。然后与实际脚 数进行比较，找出符合条件的组合。
示例
一个笼子里有鸡、兔和猪， 共有35个头和94只脚，求 鸡、兔和猪各有多少只？
不同数量级动物同笼问题
描述
笼子里的动物数量级相差 较大，例如鸡的数量远多 于兔。
解决方法
可以通过合理的估算和假 设，简化问题求解的难度。
示例
一个笼子里有大量的鸡和 少量的兔，共有1000个头 和2700只脚，求鸡和兔各 有多少只？
《鸡兔同笼》问题在现代教育中仍然具有重要意义，被广泛应用于小学数学、初中 数学等课程中。
课件目的
帮助学生理解《鸡兔同笼》问 题的背景、意义和解法，提高 学生的数学素养和解决问题的 能力。
通过对该问题的深入剖析和多 种解法的探讨，培养学生的数 学思维和创新能力。
引导学生体会数学在解决实际 问题中的应用价值，激发学生 学习数学的兴趣和动力。

鸡兔同笼公开课优质.pptx


感谢您的观看！
第29页/共29页
876543 012345 16 18 20 22 24 26
还有更快的方法解决这个问题吗？
第18页/共29页
孙子算经
第19页/共29页
今有雉（鸡）兔同笼，上 有三十五头，下有九十四 足．问雉兔各几何？
第20页/共29页
按
第21页/共29页
草地上有一些鸡兔，共有35个头，94只脚 ，鸡和兔分别有几只？
87 6 5 0 12 3 16 18 20 22
第14页/共29页
鸡
8 7 65 4
兔
0 12 3 4
共有腿数 16 18 20 22 24
第15页/共29页
鸡
8 765 4 3
兔
0 12 3 4 5
共有腿数 16 18 20 22 24 26
第16页/共29页
列表法:
鸡
8 76 5 4 3
第27页/共29页
砍足法：（《孙子算经》中记载的方法）
假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚， 则每只鸡就变成了“独角鸡”，每 只兔就变成了“双脚兔”。这样， （1）鸡和兔的脚的总数就由26只变 成了13只；（2）如果笼子里有一只 兔子，则脚的总数就比头的总数多1。 因此，脚的总只数13与总头数8的差， 就是兔子的只数第28页，/共29即页 13－8＝5 （只）。显然，鸡的只数就是5只了。
第24页/共29页
全班一共有38人，共租8条船，每 条船都坐满了，大小船各租了几条？
第25页/共29页
◆一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘 蛛共7只，共有48条腿，问：蛐蛐几只？蜘蛛几只 ？
第26页/共29页
乒乓球比赛，有8个球案在进行单打 、双打比赛，一共有22人正在比赛。 单打的球案有几张？双打的球案有几 张？
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二、新知探究
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个 头，从下面数有22只脚，鸡和兔各有多少只？
假设全是兔:
1、总共的腿数？ 8×4=32（只）
2、比实际多的腿数？ 32-22=10（只）
3、每只兔比鸡多的脚数？ 4-2 = 2（只）
4、实际鸡的只数？ 10÷2 = 5（只）
5、实际兔的只数？ 8-5 = 3（只）
二、新知探究
把一只兔换成一只鸡，脚数减少2只。
二、新知探究
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个 头，从下面数有22只脚，鸡和兔各有多少只？
假设全是兔:
要满足共22只脚， 需要把几只兔换成鸡？
1、总共的腿数？ 8×4=32（只）
2、比实际多的腿数？
32-22=10（只） 3、每只兔比鸡多的脚数？
4-2 = 2（只）
鸡的 兔的 只数 只数
计算脚数的算式
脚的 只数
17
1×2 + 7×4 30
和兔，从上面数有8个头， 2 6 2×2 + 6×4 28
从下面数有22只脚，鸡 和兔各有多少只？
35 44 53
3×2 + 5×4 26
4×2 + 5×4 24
5×2 + 3×4
22
62
6×2 + 2×4
20

二、新知探究
笼子里有若干只鸡
鸡的 兔的 只数 只数
和兔，从上面数有8个头， 从下面数有22只脚，鸡 和兔各有多少只？
二、新知探究
笼子里有若干只鸡
鸡的 兔的 只数 只数
17
和兔，从上面数有8个头， 2 6
从下面数有22只脚，鸡 和兔各有多少只？
35 44 53
62
71
二、新知探究
笼子里有若干只鸡
三、知识运用
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个 头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
假设都是鸡 35×2＝70（只） 94－70＝24（只） 4－2＝2（只） 兔：24÷2＝12（只） 鸡：35－12＝23（只）
假设都是兔 35×4＝140（只） 140－94＝46（只） 4－2＝2（只） 鸡:46÷2＝23(只) 兔：35－23＝12（只）
一、激趣引入
鸡
兔
一、激趣引入
大约1500年 前
一、激趣引入
今有雉兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足。 问雉兔各几何？
题目中的“雉”（读“zhì”），就是野 鸡。
一、激趣引入
笼子里有若干只鸡和兔，从上面 数有35个头，从下面数有94只脚， 鸡和兔各有多少只？
二、新知探究
笼子里有若干只鸡和兔，从上面 数有8个头，从下面数有22只脚，鸡 和兔各有多少只？
狗：92÷（4-2）＝46（条） 人:6÷（4-2）＝3(人)
人：49－46＝3（人）
狗：49－3＝46（只）
三、知识运用
民谣：猎人和狗的问题
一队猎人一队狗，
两队并成一队走。 数头共是四十九， 数脚一共一百九。
——
——
2条腿 4条腿
三、知识运用
一队猎人一队狗， 两队并成一队走。 数头共是四十九 ，数脚一共一百九。
假设都是猎人
假设都是狗
49×2＝98（只）
49×4＝196（只）
190－98＝92（只）
196－190＝6（只）