等离子体辐射诊断

等离子体实验技术的操作指南引言：等离子体实验技术是当代科学技术领域中一项重要的研究方向。

等离子体是一种带电的气体，由离子和自由电子组成。

它具有极高的温度和电导率，以及丰富的物理现象，广泛应用于能源、材料科学、天体物理学等领域。

本文将为您介绍等离子体实验技术的操作指南，帮助您快速准确地掌握该领域的研究方法及实验技巧。

一、实验前准备在进行等离子体实验之前，先要进行必要的实验前准备工作。

首先是实验室的准备工作，包括确保实验装置的完好性、安全设施的齐全以及材料和设备的准备。

其次是文献查阅，了解相关理论和技术，并对实验目的、方法和步骤进行规划。

最后，要制定实验计划，明确实验的时间安排和目标。

二、实验步骤1. 气体准备等离子体实验中常使用的气体包括氢气、氦气等。

在实验前，需要准备足够的纯净气体，并确保其质量和纯度达到实验要求。

同时，要根据实验的需要，调节气体的压强和流量。

2. 真空制备在等离子体实验中，通常需要将实验环境转变为真空环境，以便能够更好地控制和观察等离子体。

因此，需要进行真空制备工作。

首先，使用泵将实验室的气体抽取出来，制备成低压环境。

然后，用气体干燥剂和吸附剂吸附水分和杂质，使真空度达到实验要求。

3. 等离子体激发等离子体实验中，需要使用不同的方法对气体进行激发，以产生等离子体。

这些方法包括电击、激光辐射、射频波辐射等。

根据实验目的和需求，选择合适的激发方法，并根据实验设备的要求进行设置和调节。

4. 等离子体诊断在等离子体实验中，对等离子体的特性和行为进行诊断是十分重要的。

常用的诊断方法包括光谱学、电子显微术、电子探针和微波散射等。

选择合适的诊断方法，并根据实验结果进行分析和判断，以获取所需的数据和信息。

5. 数据采集和分析等离子体实验中，通常需要采集大量的数据进行分析。

数据采集需要使用合适的仪器设备，并结合实际情况和实验需求进行设置。

数据分析需要使用相关的数学和统计方法，以研究等离子体的特性、行为和相互作用。

等离子体物理中的等离子体诊断技术等离子体是一种高度电离的气体，它具有复杂的性质和行为。

在等离子体物理研究中，准确测量和分析等离子体参数是至关重要的。

等离子体诊断技术提供了一系列工具和方法，用于探测和研究等离子体的性质和行为。

本文将介绍几种常用的等离子体诊断技术，并探讨它们在等离子体物理研究中的应用。

一、光谱诊断技术光谱诊断技术是一种通过测量等离子体辐射光谱来获取等离子体参数的方法。

利用光谱仪和光电探测器，可以获取等离子体中的电子密度、温度、离子浓度等信息。

其中，基于精确测量等离子体辐射谱线强度和形状的方法，如测量波长位移和线宽等，可以获得等离子体的流体参数，并进一步研究等离子体的动力学行为。

二、散射诊断技术散射诊断技术是一种通过测量等离子体中散射光的性质来推断等离子体参数的方法。

通过测量等离子体中的散射光的强度、偏振和波长等，可以推算出等离子体中的粒子密度、温度、流动速度等信息。

其中，拉曼散射和汤姆逊散射是常用的等离子体诊断技术，可以用来研究等离子体的密度梯度、流体运动以及离子温度等。

三、探针诊断技术探针诊断技术是一种通过测量等离子体中的电子或离子电流来推断等离子体参数的方法。

利用探头与等离子体相互作用，可以测量电子温度、电子密度、离子密度等参数。

常用的探针诊断技术包括电子探针和离子探针。

电子探针通过测量电子引出电流和电压的关系，可以得到等离子体的电子温度和电子密度。

离子探针则通过测量离子引出电流和电压的关系，可以获得等离子体的离子密度。

四、辐射诊断技术辐射诊断技术是一种通过测量等离子体辐射强度和能谱来推断等离子体参数的方法。

辐射诊断技术可以提供等离子体的电子温度、电子密度、离子浓度以及辐射湮没通量等信息。

常用的辐射诊断技术包括软X射线诊断、硬X射线诊断、γ射线诊断等。

这些技术可以用于研究等离子体中的能量输运、等离子体的辐射特性以及等离子体与壁面相互作用等。

综上所述，等离子体诊断技术在等离子体物理研究中起着重要的作用。

等离子体物理实验中的电离度与等离子体诊断技术等离子体是一种高度电离的气体状态，由正、负电子和离子组成，它是太阳、恒星和等离子体激光等重要的实验和应用领域。

在等离子体物理实验中，电离度是一个重要的参数，它描述了等离子体中离子和电子的分离程度。

电离度的测量与等离子体诊断技术密切相关，对于理解和控制等离子体行为具有重要意义。

在等离子体物理实验中，电离度是一个对等离子体的基本性质进行描述的指标。

它反映了等离子体中自由电子和离子的相对密度，也可以用来描述等离子体中存在的电磁辐射的特性。

电离度的测量方法多种多样，其中常用的方法有基于电离度对测量、扫描电子显微镜(SEM)和等离子体摄影。

电离度的测量方法之一是基于电离度对的测量。

基于电离度对的测量方法包括电离度计、电离度计、电离度盒等。

这些设备利用了等离子体中正、负离子的相对浓度与电离度之间的关系。

通过测量气体中正、负离子的电流，可以计算出等离子体的电离度。

这种方法适用于对等离子体进行实时测量，具有测量准确、响应快的特点。

另一种测量电离度的方法是通过扫描电子显微镜(SEM)进行观测和分析。

通过SEM技术可以直接观察到等离子体中的电子和离子，从而得到其电离度的信息。

利用SEM技术可以对等离子体的形态、尺寸、浓度等进行准确的测量和分析，为等离子体物理实验提供有力的数据支持。

此外，等离子体摄影也是一种常用的等离子体诊断技术，它通过记录等离子体内部的活动过程，来研究等离子体的特性和行为。

等离子体摄影的基本原理是利用高速照相技术记录等离子体的运动状态。

通常，使用高速相机对等离子体进行拍摄，观察和分析等离子体内部的数量分布和运动规律，从而了解等离子体的电离度以及其他相关参数。

总之，在等离子体物理实验中，电离度的测量和等离子体诊断技术是研究和控制等离子体行为不可或缺的工具。

电离度的测量方法多种多样，可以根据实际需求选择适合的方法进行测量和分析。

通过电离度的测量，可以全面了解等离子体中电子和离子的状态，从而更好地研究和应用等离子体物理。

等离子体物理中的等离子体诊断与激波传播在等离子体物理研究中，等离子体诊断是一种重要的手段，用于研究和分析等离子体的性质和行为。

激波传播是等离子体中重要的现象之一，其研究也是等离子体物理的重要领域之一。

本文将探讨等离子体诊断的基本原理以及激波传播的相关内容。

一、等离子体诊断等离子体诊断是通过测量等离子体中的各种参数来研究等离子体的性质和行为的方法。

等离子体诊断可以用于对等离子体的温度、密度、组成、速度、电场和磁场等进行测量和分析。

这些参数的测量通常会涉及到一些物理现象和技术手段，如光谱学、干涉法、场测量等。

通过等离子体诊断，研究人员可以更深入地了解等离子体的性质和行为，为等离子体物理的研究提供重要的数据。

二、等离子体诊断的基本原理1. 光谱学光谱学是一种通过测量等离子体辐射光谱来获取等离子体信息的方法。

等离子体中的原子或离子在受到能量激发后会发射出特定波长的光，通过测量和分析这些发射光谱，可以得到等离子体的温度、密度和组成等信息。

光谱学在等离子体诊断中具有广泛的应用，如辉光放电光谱诊断、等离子体电子温度测量等。

2. 干涉法干涉法是一种利用干涉现象来测量等离子体密度和速度等参数的方法。

通过将一束光分成两束，一束通过等离子体区域，另一束不通过等离子体区域，两束光重新叠加形成干涉图案，通过观察和测量干涉图案的形状和变化，可以计算得到等离子体的密度和速度等参数。

干涉法在等离子体诊断中是一种常用的方法，如激波前沿的测量和等离子体密度剖面测量等。

3. 场测量场测量是一种通过测量等离子体中的电场和磁场来获得等离子体信息的方法。

等离子体中存在着电场和磁场的分布，在等离子体诊断中，研究人员可以通过适当的传感器和测量装置来测量和分析等离子体中的电场和磁场分布，从而获得有关等离子体性质和行为的信息。

场测量在等离子体诊断中有着重要的应用，如等离子体的电场测量和磁场测量等。

三、激波传播激波是指当等离子体中的扰动传播时所形成的一种波动现象。

等离子体物理学中的等离子体诊断技术等离子体物理学是研究等离子体性质和行为的科学领域。

等离子体是一种高度激发和离化的气体状态，具有极高的能量和电导率，广泛应用于天体物理学、核聚变能源等领域。

为了深入研究等离子体的性质和行为，科学家们发展出了许多等离子体诊断技术，以帮助他们了解等离子体的物理性质和动力学过程。

本文将介绍几种常用的等离子体诊断技术。

1. 电子探测器电子探测器是一种用于测量等离子体中电子能谱和流动性质的仪器。

它可以通过测量电子的能量和速度来了解等离子体的温度和流动速度。

电子探测器的原理是基于电子的能量损失和扩散过程。

常用的电子探测器包括能量分析器、单能电子计数器和电子能谱仪等。

2. 离子探测器离子探测器用于测量等离子体中离子能谱和流动性质。

它可以通过测量离子的质量和能量来了解等离子体的组成和温度。

离子探测器的原理是基于离子的动量和能量损失过程。

常用的离子探测器包括质谱仪、离子能谱仪和离子微分能量分析器等。

3. 光谱诊断技术光谱诊断技术是一种通过测量等离子体中的辐射光谱来了解等离子体的温度、密度和组成。

光谱诊断技术主要有原子发射光谱、原子吸收光谱和脉冲放电光谱等。

原子发射光谱和原子吸收光谱可以通过测量原子谱线的强度和形状来推断等离子体的温度和密度。

脉冲放电光谱可以通过测量等离子体中的脉冲放电过程来了解等离子体的电子能级。

4. 等离子体成像技术等离子体成像技术是一种通过观察等离子体辐射的二维或三维图像来了解等离子体结构和运动的方法。

等离子体成像技术主要有干涉法和摄像法。

干涉法通过测量等离子体辐射的相位差来重建等离子体的三维结构。

摄像法通过图像传感器和光学设备来观察等离子体的空间分布和时间演化。

5. 高速相机高速相机是一种用于捕捉等离子体瞬态过程和演化的仪器。

它能以非常高的速度捕捉等离子体的光学辐射，从而提供等离子体的时间序列信息。

高速相机可以用于观察等离子体的击穿过程、等离子体波动和等离子体与壁面相互作用等研究。

等离子体物理学中等离子体诊断方法评估引言：等离子体是一种电离气体，其具有高度激发态和离解态的能量，被广泛应用于等离子体技术和研究领域，如核聚变、等离子体加工和燃烧等。

由于等离子体的复杂性和难以直接观测的特点，诊断方法在等离子体物理学中起着关键作用。

本文将评估几种常用的等离子体诊断方法，包括电子温度和密度测量、粒子分布函数和不均匀性分析、等离子体成分分析和等离子体形状测量。

一、电子温度和密度测量1. 平衡态和非平衡态等离子体在等离子体物理学中，电子温度和密度是最基本和重要的参数之一。

电子温度通常使用谱线比法、电子回旋共振法和电子随机共振发射法进行测量，而电子密度则可以通过介电函数、微波干涉法和反射法进行估计。

2. 诊断方法评估谱线比法是最常用的电子温度测量方法之一，它基于等离子体中特定谱线的强度比而确定电子温度。

然而，谱线强度的测量和校正通常受到谱线弥散、测量误差和光谱仪器响应的影响。

因此，在使用谱线比法时，需要考虑这些因素对测量结果的影响，并进行准确的系统校正。

对于电子密度的测量，介电函数是一种常用的方法。

它通过测量等离子体中电磁波的传播速度和相位来推导等离子体的介电常数，进而计算出电子密度。

然而，该方法对于非均匀等离子体和复杂等离子体形状的测量存在一定的限制。

因此，需考虑适用性和局限性，并结合其他方法进行综合评估。

二、粒子分布函数和不均匀性分析1. 分布函数及其对等离子体性质的影响等离子体的分布函数描述了等离子体中粒子在不同位置和速度的数目分布。

通过分析等离子体中的粒子分布函数，可以获得关于等离子体的密度分布、温度分布和运动特性等信息，进而评估等离子体的不均匀性。

2. 诊断方法评估粒子分布函数的测量方法主要包括电子能量谱法、粒子密度曲线法和粒子能量谱法。

这些方法可以通过测量粒子的速度或能量分布来研究等离子体的分布函数。

然而，由于等离子体粒子数量多、速度/能量范围广，测量结果容易受到测量器件的限制和仪器响应的影响。

等离子体强度测定方法等离子体强度测定是一种重要的物理实验技术，它可以帮助人们了解等离子体的性质和行为。

本文将介绍几种常见的等离子体强度测定方法，希望能够给读者提供指导和启示。

首先，最常用的等离子体强度测定方法是利用光谱学原理进行测量。

等离子体在高温条件下会发射出特定频率的光线，通过测量这些光线的强度，我们可以间接地得到等离子体的强度信息。

常用的方法有光谱辐射测量法和辐射闭合测量法。

光谱辐射测量法利用光谱仪测量等离子体发射的光线强度，然后通过比较标准光源和等离子体发射的光线强度，可以得到等离子体的辐射强度。

这种方法通常适用于较稳定的等离子体系统，但在瞬态等离子体和高温等离子体中的应用相对较少。

辐射闭合测量法则通过闭合等离子体体积内的所有辐射能量来测定等离子体的强度。

这种方法可以避免光谱仪等仪器的使用，更便于在高温和瞬态等离子体系统中进行测量。

同时，辐射闭合测量法还可以提供等离子体的平均温度和密度等信息。

除了光谱学方法，还有一种常见的等离子体强度测定方法是利用电流探针。

电流探针可以直接测量等离子体中的电流密度，从而间接得到等离子体的强度信息。

这种方法适用于等离子体系统中的电流快速变化较大的情况，如等离子体聚变反应器。

最后，还有一种高级的等离子体强度测定方法是利用激光诱导荧光（LIF）技术。

激光诱导荧光技术通过激光激发等离子体中的某些特定原子或分子，从而使其发射出特定频率的荧光。

通过测量这些荧光的强度，可以得到等离子体的强度和其他相关参数。

这种方法在等离子体诊断领域得到广泛应用。

总的来说，等离子体强度测定方法多种多样，不同方法适用于不同的等离子体系统和实验目的。

通过选择合适的测量方法，我们可以更好地了解等离子体的性质和行为，推动等离子体物理和应用领域的发展。

希望本文所介绍的等离子体强度测定方法能给读者提供一定的指导和启发。

物理实验技术中的等离子体物理研究方法与技巧分享在物理实验研究中，等离子体物理是一个非常重要的领域。

等离子体是由离子和电子组成的带电粒子体系，广泛存在于自然界和人工环境中。

它既具有粒子性，也具有波动性，因此在物理研究中有着广泛的应用。

本文将分享一些等离子体物理研究中的方法和技巧。

一、等离子体制备技术在等离子体物理研究中，合适的等离子体制备技术是非常重要的。

常用的等离子体制备技术包括电子轰击、电弧放电、射频放电等。

1. 电子轰击：利用电子束轰击气体，将气体分子或原子激发到高能级，从而形成等离子体。

电子轰击可通过大气压电离或是低压放电获得。

在实验中，通过调节电子束的能量和电流，可以控制等离子体的密度和温度。

2. 电弧放电：利用高电压电弧放电使材料发生电离和激发，形成等离子体。

电弧放电通常用于高温等离子体制备，常见的电弧放电器包括电弧炉、电弧喷涂装置等。

3. 射频放电：射频放电是一种通过射频场激发等离子体的方法，通过调节射频场的频率和功率，可以控制等离子体的特性。

射频放电广泛应用于等离子体刻蚀、等离子体聚变等领域。

二、等离子体诊断技术等离子体诊断技术是等离子体物理研究中至关重要的一环。

通过合适的诊断技术，可以获得等离子体的密度、温度、速度等重要物理参数。

1. 光谱诊断：光谱诊断是一种非常常用的等离子体诊断方法。

通过测量等离子体辐射出的光谱，可以得到等离子体的密度、温度、电子浓度等信息。

在等离子体物理研究中，常用的光谱诊断方法包括可见光、紫外光和X射线光谱等，可以通过光谱诊断技术获得等离子体的很多信息。

2. 探针诊断：探针诊断是一种直接接触等离子体的方法，通过探测等离子体与金属电极之间的电流和电压，可以得到等离子体的参数信息。

常用的探针方法包括电阻探针、电容探针、霍尔探针等。

三、等离子体激发技术在等离子体物理研究中，激发等离子体是非常重要的一步。

通过合适的激发技术，可以使等离子体处于特定的激发态，研究其性质和行为。

等离子体物理实验技术的进展与前景展望等离子体是一种高度激发和离解的电离气体，具有广泛的应用领域。

随着科学技术的不断进步，等离子体物理实验技术也取得了重要的进展。

本文将介绍一些相关的实验技术，并展望未来的发展前景。

一、等离子体诊断技术等离子体实验的第一步是准确地测量等离子体的基本参数，如电子温度、密度、电荷状态等。

为了实现这些测量，已经开发了多种等离子体诊断技术。

例如，光谱法可以用于测量等离子体中的辐射光谱，从而推断其温度和成分。

而散射技术则可以通过测量散射光的角度和强度来推断等离子体的密度和电子温度。

此外，微波干涉法和电子探针也是常用的等离子体诊断技术。

随着可用的诊断技术的不断发展和改进，我们可以更准确地获得等离子体的基本参数。

这将有助于深入研究等离子体的物理性质，并推动相关应用领域的发展。

二、等离子体制备技术等离子体物理实验的另一个重要方面是等离子体的制备。

目前，最常用的等离子体制备技术是电弧放电、射频电离和激光离子化。

在电弧放电中，通过加热气体到高温并加上电场，将气体离子化，形成等离子体。

而射频电离则是通过外加射频电场将气体离子化。

激光离子化则是利用激光将气体分子或原子离解成离子。

近年来，随着激光技术的飞速发展，激光离子化成为了一种非常有效的等离子体制备技术。

激光离子化不仅能够实现高度定向的等离子体束流，而且还可以控制等离子体的成分和能量。

这对于研究等离子体的相互作用以及应用于等离子体技术具有重要意义。

三、等离子体应用技术等离子体是许多重要技术的基础，如等离子体显示技术、等离子体材料加工技术和等离子体聚变技术等。

其中，等离子体显示技术已经得到了广泛的应用。

利用等离子体显示技术，可以制造出高分辨率、高对比度和高亮度的平面显示器。

而等离子体材料加工技术则可以用于制作微电子器件和光学元件，具有广阔的市场前景。

此外，等离子体聚变技术是一项具有巨大潜力的清洁能源技术。

在等离子体聚变反应中，轻元素结合释放出巨大的能量，并几乎不产生污染物。

等离子体诊断等离子体诊断是一种用于研究和监测等离子体物理性质的重要方法。

等离子体是四态物质之一，具有高度激发的能级结构和复杂的动力学特性。

了解等离子体的性质对于物理、天文学、核能以及工程应用等领域具有重要意义。

本文将介绍一些常用的等离子体诊断技术和方法。

一、测量等离子体参数的方法1. 光谱诊断技术光谱诊断技术是通过分析等离子体辐射光谱来推断等离子体参数的方法。

这种方法直接测量等离子体发射的光谱特征，通过光谱线的强度、形状和位置等参数，可以确定等离子体的温度、密度、电子浓度和离子浓度等重要参数。

常见的光谱诊断技术包括发射光谱诊断和吸收光谱诊断。

2. 电子探测技术电子探测技术是通过测量等离子体中电子的性质来诊断等离子体参数的方法。

常见的电子探测技术包括电子能谱仪、隧道电子显微镜等。

这些技术可以测量等离子体中电子的能谱分布、能量分布以及动力学行为等信息，从而获得等离子体的电子温度、电子密度和电子运动速度等重要参数。

3. 粒子束探测技术粒子束探测技术是通过引入粒子束或束流入等离子体中，测量粒子束和等离子体相互作用的特性来推断等离子体参数的方法。

常见的粒子束探测技术包括电子探针、中性粒子能量分析器等。

这些技术可以测量等离子体中粒子的能量、分布、漂移速度等参数，从而获得等离子体的密度、温度和流动速度等重要信息。

二、等离子体诊断的应用领域1. 核聚变研究等离子体诊断在核聚变研究中起着至关重要的作用。

核聚变是太阳和恒星中常见的反应过程，也是人类研究和利用等离子体能源的目标之一。

通过等离子体诊断技术可以获取核聚变等离子体的温度、密度、离子浓度等参数，为核聚变实验和应用提供重要依据和参考。

2. 等离子体物理研究等离子体物理研究是指研究等离子体的基本性质、宏观行为和微观过程的学科领域。

等离子体物理研究广泛应用于天文学、物理学、材料科学、化学工程等多个领域。

通过等离子体诊断技术可以深入了解等离子体的性质和行为规律，为相关领域的研究和应用提供理论和实验依据。

等离子体物理学中的等离子体辐射与辐射诊断等离子体物理学是研究等离子体性质和行为的学科领域。

等离子体是一种由电离的气体分子和自由电子组成的物质状态，在高温或高能环境中产生。

在等离子体物理学中，等离子体辐射及其诊断是一个重要的研究方向。

一、等离子体辐射的概念在等离子体中，离子和自由电子之间的碰撞会引起能量的交换和传递。

当电子从高能级跃迁到低能级时，会释放出光子，形成等离子体辐射。

这些光子可以是可见光、紫外光、X射线等。

等离子体辐射在天体物理学、聚变等领域中具有重要的应用价值。

二、等离子体辐射的特性等离子体辐射的特性与等离子体的温度、密度以及成分密切相关。

高温等离子体辐射主要体现为连续谱和发射线，而低温等离子体辐射主要体现为特征线。

连续谱是指由热辐射产生的连续光谱，而发射线则是由特定能级的电子跃迁引起的锐线峰。

三、等离子体辐射的产生机制等离子体辐射产生的机制有多种，包括束缚束失、自由自由跃迁、辐射复合等。

束缚束失是指束缚态电子与自由态电子碰撞后产生的辐射。

自由自由跃迁是指两个自由态电子的碰撞导致能量的交换和电子能级的改变。

辐射复合是指离子和电子再结合时释放出的辐射。

四、等离子体辐射的诊断方法辐射诊断是通过测量等离子体辐射信号来获取等离子体性质和行为信息的方法。

常用的等离子体辐射诊断方法包括辐射光谱法、辐射红外断层扫描法、散射法等。

辐射光谱法是通过测量等离子体放射出的光谱来确定等离子体的温度、密度、离子浓度等参数。

辐射红外断层扫描法是利用红外辐射探测器扫描等离子体辐射信号，获取辐射强度分布的三维图像。

散射法则是通过测量等离子体中的散粒子对入射粒子的散射角度和强度来确定等离子体的密度分布。

五、等离子体辐射的应用等离子体辐射在多个领域具有广泛的应用。

在天体物理学中，通过观测天体的辐射信号，可以研究宇宙中的等离子体现象，揭示宇宙的形成和演化过程。

在聚变研究中，等离子体辐射被用来监测聚变等离子体的温度、密度等参数，并提供聚变反应的实时信息。

ECE 诊断介绍Electron Cyclotron Emission(ECE) 是指处于麦克斯韦分布等离子体发射出辐射的一种，它的辐射原理是等离子中的电子在围绕磁力线旋转时发出的电磁辐射，通常的频率范围大致在毫米波的频段范围内，下面从单粒子辐射过程说起，对ECE 做简单的介绍。

一、 单粒子的辐射过程由Maxwell 方程出发，φφ∇-∂∂-=⨯∇==∂∂+⋅∇tA E AB t c A 012 其中引入了标势φ和矢势A,这两个量我们可由非对称的波动方程引入波动方程解出，由此可以得出电场的解，}])ˆ{(ˆ1)1)(ˆ(1[4322230c v c v R R R c c v c v R R q E ⨯-⨯+--=κκπε 其中R R R/ˆ ≡。

上式中第一项由近场条件可忽略。

通过Fourier 积分可得到频率谱dt c v c v R R R e c q E t i ⎰∞+∞--⨯-⨯=}])ˆ{(1[4)(30 κπενω 从上面这些式子可以看出在自由空间中传播的粒子如果有加速度则会有辐射产生. 当我们考虑等离子体中的单电子的辐射过程时有)()(0B v e v m dtd e ⨯-=γ其中21(1)γβ-≡-是考虑到相对论效应的相对论因子，解上面的方程并且经过一系列的数学变化，我们可以得到电场的方程0cos ˆˆˆ()2[(1cos )]{((cos ))()(()(cos )())}4sin c m m m ei E v m x J y i J z J cR ωθπδβθωωθβξβξθβξπεθ+∞⊥-∞+'=--⨯--+-+-∑其中()m J ξ是贝塞尔函数。

从上面的方程我们能够得到/(1cos )m c m ωωβθ=-这表示辐射是一些不连续的频率。

经过对瞬时电场的积分，我们能够获得谱能量密度。

在麦克斯韦分布的等离子体中，我们定义(,)j v θ为单位体积单位立体角单位角频率的能量发射率为23(,)(1cos )(,)2s d P j v c f d d dvd θβθββπβββ⊥⊥⊥=-Ω⎰这个积分的结果是获得了有限的谱宽,由于共振频率依赖粒子速度，)cos 1)1(//212θββω--Ω=m m 。