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关于图乘法的一种特殊情况作者：赵盛琳来源：《科学大众·教师版》2019年第12期摘要：本文讨论了用图乘法计算结构位移的一种特殊情况，有一个弯矩图是反对称，另一个弯矩图是线性图线的时候，计算中容易出现的错误，从公式推导指出正确的处理方法。
关键词：图乘法; 形心坐标; 计算公式中图分类号：？U442; ; ; ; ; ;文献标识码：A; ; ; ;文章编号：1006-3315（2019）12-141-001在材料力学或者结构力学一般用能量法来计算结构位移，使用比较多的是单位载荷法，在满足一些特殊条件下（轴线为直线，等截面梁或者刚架而且抗弯刚度为常量，两个弯矩图中至少有一个为线性函数），计算莫尔积分可以用图乘法，在大部分有图乘法介绍的教材里，图乘法公式的推导所用的示意图都是所考虑的区间里有一个弯矩图是全部在轴线一侧的一条曲线，另一个弯矩图是线性图线，推导过程中用到了平面图形的形心坐标计算公式，而且计算结果有正负号的问题，两个弯矩图在轴线同侧的时候，结果取正值，两个弯矩图在轴线异侧的时候，结果取负值。
因此图乘法给人的感觉就是计算中弯矩图面积是带正负号的。
然而在遇到以下情况的时候很容易犯错。
有的时候我们会遇到有一个弯矩图在考虑的区间内是反对称的，而另一个弯矩图是线性图线，教材里没有硬性规定弯矩图必须在轴线同侧才能用图乘法，只要满足使用图乘法的三个条件（轴线为直线，等截面梁或者刚架而且抗弯刚度为常量，M（x）及[M]（x）中至少有一个为关于x的线性函数），就算M（x）有正有负（即弯矩图分布在轴线两侧），图乘法的公式依然能用。
图乘法计算积分的公式[l]M（x）[M]（x）dx=[ω][M]c，其中[ω]代表M（x）图的面积，[Mc]是[M]（x）图中与M（x）图的形心对应的纵坐标。
当M（x）图反对称，则其图形的形心显然在轴线中点处，但弯矩图面积[ω]因为考虑反对称图形的正负号，加起来为零，所以不管[M]c是多少，最后结果就是零，但这显然是错误的。
汽车总体设计汽车总体设计1. 概述汽车性能的优劣不仅取决于组成汽车的各部件的性能，而且在很大程度上取决于各部件的协调和配合，取决于总体布置；总体设计水平的高低对汽车的设计质量、使用性能和产品的生命力起决定性的影响。
汽车是一个系统，这是基于汽车只有如下属性而具备组成系统的条件：①汽车是由多个要素（子系统及连接零件）组成的整体，每个要素对整体的行为有影响；②组成汽车的各要素对整体行为的影响不是独立的；③汽车的行为不是组成它的任何要素所能具有的。
由此，汽车具备系统的属性，对环境表现出整体性、一辆子系统属性匹配协调的汽车所具备的功能大于组成它的各子系统功能纯粹的、简单的总和、反之，如果子系统的属性因无序而相互干扰，即便是个体性能优良的子系统，其功能也会因相互扼制而抵消，功率循环、轴转向等就是这样的典型例子。
系统论所揭示的系统整体性和系统功能的等级性必然会映射到设计任务中来、用整体性来解释汽车设计的终极目标是整车性能的综合优化，道理是十分显然的、汽车设计任务的等级形态表现为：上位设计任务是确定下位设计任务要实现的目标，下位设计是实现上位设计功能的手段、上、下位体系可从总体设计逐级分至零件设计，总体设计无疑处于这种体系的最上位，设计子系统的全部活动必须在总体设计构建的框架内进行、子系统设计固然重要，但统揽全局、设计子系统组合和相互作用体系规则的总体设计对汽车的性能和质量的影响更加广泛、更为深刻。
1.1 整车总布置设计的任务(1) 从技术先进性、生产合理性和使用要求出发，正确选择性能指标、质量和主要尺寸参数，提出总体设计方案，为各部件设计提供整车参数和设计要求；(2) 对各部件进行合理布置和运动校核；(3) 对整车性能进行计算和控制，保证汽车主要性能指标实现；(4) 协调好整车与总成之间的匹配关系，配合总成完成布置设计，使整车的性能、可靠性达到设计要求。
1.2 设计原则、目标（1）汽车的选型应根据汽车型谱、市场需求、产品的技术发展趋势和企业的产品发展规划进行。
汽车设计课件--汽车总体设计1课程容课程容学时数总学时实验汽车的总体设计 6 离合器设计 4 机械变速器的设计 6 万向传动轴的设计 4 驱动桥的设计 2 悬架系统设计 4 转向系统设计 4 制动系统设计 2 合计322课程重点与难点汽车的整体布置设计、主要总成系统的参数设计及其设计效果对整车性能影响的分析验算、部分关键零部件的结构设计。
重点重点讲授：汽车总体设计、机械变速器设计、汽车驱动桥设计、汽车悬和难点架系统设计、汽车转向系统设计。
先修先修课程：理论力学、材料力学、机械设计、汽车构造、发动机原理、汽车理论等课程3课程规要求及考核方式采用课堂讲授的授课方案，课堂教学采用多媒体教学手段，并辅之以课堂讨论、工程案例分析等教学环节。
安排适当的习题，结合专业其它实践性教学环节，促使学生了解、掌握基础理论知识、基本分析方法和一般设计思路。
考核方式课前做预习，课后完成作业检查考勤（1/3）、迟到或早退记录考勤，平时作业，测验。
§1 汽车总体设计的任务及开发程序§2 汽车形式的选择§3 汽车主要参数的选择§4 发动机的选择§5 车身形式§6 轮胎的选择§7 汽车的总体布置§8 运动校核第一节汽车总体设计的任务及开发程序定义：汽车设计、汽车总体设计、开发流程主要汽车总体设计的任务容汽车开发的流程及阶段容重点汽车开发的流程及具体含义和难点汽车总体设计的任务定义汽车设计：是指汽车产品进行设计的方法和手段，是汽车进行开发、设计实践的软件与硬件；以机械设计理论为基础，并考虑到其结构特点、使用条件的复杂多变以及大批量生产等情况。
汽车总体设计：是指汽车设计过程中提出整车总体设计方案，对各部件进行合理布置，确定并保证主要性能指标合理、可实现的设计过程。
1.1 总体设计应满足的基本要求1.1.1 汽车对人类生活质量的影响使生活质量提高使生活质量降低1.1.2 对汽车提出越来越高的要求节能——节油和开发新能源环保——通过法规对排放和噪声提出更严格要求安全——提出更高的要求，要求很好的保护乘员舒适——能居住，能通讯，有空调，驾驶方便1.1 总体设计应满足的基本要求1.1.3 基本要求各项性能、成本等，满足设计任务书所规定的指标；严格遵守和贯彻相关法规、标准的规定（如外廓尺寸符合GB1589-1989规定），注意不要侵犯专利；贯彻“标准化、通用化、系列化”；进行有关运动学方面的校核，保证汽车有正确的运动和避免运动干涉；拆装与维修方便。
