福建省晋江市2013年中考数学试题(含答案)

2013年福建省泉州市初中毕业、升学考试(满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上. 毕业学校 姓名 考生号一、选择题(每小题 3分，共21 分)：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的. 请答题卡上相应题目的答题区域内作答.答对的得3分，答错或不答一律得0分. 1.（2013福建泉州，1，3分）4的相反数是（ ) A. 4 B. -4 C.14 D. 14- 【答案】 B2.（2013福建泉州，2，3分）在△ABC 中，∠A = 20°，∠B = 60°，则△ABC 的形状是( ) A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】 D3.（2013福建泉州，3，3分）如下左图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是( )【答案】 A4.（2013福建泉州，4，3分）把不等式组2,26x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是( )【答案】 A5.（2013福建泉州，5，3分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是 9.3环，方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 【答案】 B 6.（2013福建泉州，6，3分）已知⊙O 1 与⊙O 2相交，它们的半径分别是4、7，则圆心距O 1O 2可能是( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 【答案】 C7.（2013福建泉州，7，3分）为了更好保护水资源，造福人类. 某工厂计划建一个容积V (m 3)一定的污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)满足关系式：V = Sh (V ≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( )【答案】C二、填空题(每小题4分，共40分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8.（2013福建泉州，8，4分）18的立方根是 . 【答案】129.（2013福建泉州，9，4分）因式分解：21x -= . 【答案】(1)(1)x x +-10.（2013福建泉州，10，4分）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110 000千米，将 110 000用科学计数法表示为 . 【答案】51.110⨯11.（2013福建泉州，11，4分）如图，∠AOB = 70°，QC ⊥OA 于C ，QD ⊥OB 于D ，若QC = QD ，则 ∠AOQ = °.【答案】3512.（2013福建泉州，12，4分）九边形的外角和为 °. 【答案】 36013.（2013福建泉州，13，4分）计算：2111n n n -+++= . 【答案】 114.（2013福建泉州，14，4分）方程组3,1x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 .【答案】2,1x y =⎧⎨=⎩15.（2013福建泉州，15，4分）如图，顺次连结四边形 ABCD 四边的中点 E 、F 、G 、H ，则四边形 EFGH的形状一定是 .【答案】 平行四边形16.（2013福建泉州，16，4分） 如图，菱形ABCD 的周长为AC 和BD 相交于点O ，AC ：BD = 1：2，则AO ：BO = ，菱形ABCD 的面积S = .【答案】1:2；1617.（2013福建泉州，17，4分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是7，可发现第 1 次输出的结果是 12，第2次输出 的结果是6，第3次输出的结果是 ，依次继续下去…，第2013次输出的结果是 .【答案】3； 3三、解答题(共89分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.（2013福建泉州，18，9分）计算：01(4)|2|164π--+--⨯【答案】解：原式= 1+2-4+2=119.（2013福建泉州，19，9分）先化简，再求值：2(1)(2)x x x -++，其中x =【答案】解：原式=22212x x x x -+++ =221x +当x ==221⨯+= 2×2 +1= 5.20.（2013福建泉州，20，9分）如图，已知AD 是△ABC 的中线，分别过点B 、C 作BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F . 求证：BE = CF .【答案】证明：∵AD 是△ABC 的中线 ∴BD = CD∵BE ⊥AD , CF ⊥AD∴∠BED = ∠CFD =90° ∵∠BDE = ∠CDF ∴△DBE ≌△CDF ∴BE = CF .21.（2013福建泉州，21，9分）四张小卡片上分别写有数字 1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀.(1)随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字 3的概率；(2)随机地从盒子里抽取一张，将数字记为 x ，不放回再抽取第二张，将数字记为y . 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点(x ，y )在函数2y x=图象上的概率. 【答案】解：(1)P (抽到数字3)=14(2)解法一：画树状图由树状图可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x ，y)在函数2y x=图象上的情况有2种，∴P (点在函数的图象上)=21.126= 法二：列表由列表可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x ，y )在函数2y x=图象上的情况有2种， ∴P (点在函数的图象上)=21.126= 22.（2013福建泉州，22，9分）已知抛物线2(3)2y a x =-+经过点( 1，-2). (1)求a 的值；(2)若点A (m ，y 1,)、B (n ，y 2)(m < n < 3)都在该抛物线上，试比较y 1与y 2 的大小. 【答案】解：(1)∵抛物线2(3)2y a x =-+经过点(1，-2) ∴2(13)2=2a -+- ∴ a =-1.(2)解法一：由(1)得a =-1 <0，抛物线的开口向下 在对称轴x = 3的左侧，y 随 x 的增大而增大 ∵m < n < 3∴y 1 <y 2 解法二:由(1)得2(3)2y x =--+ ∴当 x = m 时,21(3)2y m =--+ 当 x = n 时,22(3)2y n =--+2212(3)(3)y y n m -=--- ()(6)n m m n =-+-∵ m <n <3∴n -m >0,m +n <6,即m +n -6<0 ∴(n -m )(m +n -6)<0 ∴y 1 <y 223.（2013福建泉州，23，9分）某校开展“中国梦·泉州梦·我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目.该校共有800人次参加活动.下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次有 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是 度，请你把条形统计图补充完整；(2)经研究，决定拔给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？(第 23题图)【答案】解: (1)200，36 补全条形统计图如图所示：(2) 10×296 + 12×80 + 15×200 + 12×224 = 9608(元) 答：学校开展本次活动共需9608元.24. （2013福建泉州，24，9分）某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点 A 、B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动. 甲运动的路程l (cm)与时间t (s)满足关系：21322l t t =+(t ≥0)，乙以4 cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为 21 cm.(1)甲运动 4 s 后的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？ (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？【答案】解：(1)当t =4时，213441422l =⨯+⨯=(cm) 答：甲运动 4 s 后的路程是14 cm(2)设它们运动了ms 后第一次相遇，根据题意，得：213()42122m m m ++= 解得13m =,214m =- (不合题意,舍去)答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s. (3)设它们运动了ns 后第二次相遇，根据题意，得：213()421322n n n ++=⨯解得17n =,218n =-(不合题意,舍去)答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 7 s .25.（2013福建泉州，25，12分）如图，直线y =+分别与x 、y 轴交于点B 、C ，点A (- 2，0)，P 是直线BC 上的动点. (1)求∠ABC 的大小；(2)求点P 的坐标，使∠APO =30°；(3)在坐标平面内，平移直线BC ，试探索：当BC 在不同位置时，使∠APO = 30°的点P 的个数是否保持不变？若不变，指出点 P 的个数有几个？若改变，指出点 P 的个数情况，并简要说明理由.(第 25 题图)【答案】解：(1)∵直线y =+分别与x 、y 轴交于点 B 、C∴当x =0时,y =y =0 时，x =2∴OB = 2, OC =在Rt △COB 中∵tan ∠ABC =OC OB ==∴∠ABC = 60°(2)解法一： 如图1，连结AC由(1)知：B (2，0)，C (0,，AO = OB =2在Rt △COB 中，由勾股定理得,4BC ===∵AB =BC =4，∠ABC =60° ∴△CAB 是等边三角形 ∵CO ⊥AB ∴∠ACO =30°取 BC 的中点P 2, 连结OP 2 ,易得P 2(1则 OP 2∥AC∴∠AP 2O =∠CAP 2=12∠CAB =30°∴点P 的坐标为(0，或(第25 题图1) 注：则AP2⊥BC，连结OP2∴OP2= OA=OB∴∠AP2O=12∠BAP2=12∠CAB=30°∴点P的坐标为(0，23)或(1,3)解法二：如图2，以AC为直径作圆与直线BC的两个交点即为符合条件的点P.(第25 题图2)(解法参照解法一)(3)当BC在不同位置时，点 P的个数会发生改变，使∠APO = 30°的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个.以AO为弦，AO所对的圆心角等于 60°的圆共有两个，不妨记为⊙Q、⊙Q′，点Q、Q′关于x轴对称.∵直线BC与⊙Q、⊙Q′的公共点P都满足∠APO=12∠AQO =12∠AQ′O = 30°点 P的个数情况如下：i)有1 个：直线BC与⊙Q(或⊙Q′)相切；ii)有2个：直线BC与⊙Q(或⊙Q′)相交；iii)有3个：直线BC与⊙Q(或⊙Q′)相切，同时与⊙Q′(或⊙Q)相交；直线BC过⊙Q与⊙Q′的一个交点，同时与两圆都相交；iV)有4个：直线BC同时与⊙Q、⊙Q′都相交，且不过两圆的交点.(第25 题图3)或利用y b =+中 b 的取值范围分情况说明.26.（2013福建泉州，26，14分）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A (- 6，0)，C(0，6)，过点E(-2.0)作EF ∥AB ，交BO 于F . (1)求EF 的长；(2)过点 F 作直线 l 分别与直线AO 、直线BC 交于点 H 、G . ①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明OH EOBG AE=； ②过点 G 作直线GD ∥AB ，交x 轴于点D ，以 O 为圆心，OH 长为半径在x 轴上方作半圆(包 括直径两端点)，使它与GD 有公共点P ，如图2所示，当直线l 绕着点F 旋转时，点P 也随之运动.证明：12OP BG =，并通过操作、观察，直接写出BG 长度的取值范围(不必说理)；(3)在(2)中，若点M (2，探求：2PO +PM 的最小值.(第 26 题图 1) (第 26题图2) 【答案】 (1)解法一：在正方形OABC 中， ∠FOE =∠BOA =12∠COA = 45° ∵EF ∥AB∴∠FEO =∠BAO =90° ∴∠EFO = ∠FOE =45° 又E (-2，0) ∴EF = EO = 2解法二：∵A (-6，0)，C (0，6)，E (-2，0) ∴OA =AB =6,EO =2 ∵ EF ∥AB ∴EF OEAB OA=∴EF =266⨯= 2 (2)①解：画图，如图 1 所示 证明：∵四边形OABC 是正方形 ∴ OH ∥BC∴△OFH ∽△BFG ∴OH OFBG BF=(第26题图1)又由(1)EF ∥AB ，得OF OEFB EA = ∴OH OEBG EA= ②证明：∵半圆与GD 交于点 P ∴OP =OH 由①得,OP OH OEBG BG EA== 又 AE =AO -EO =4 ∴12OP OE BG EA == 通过操作、观察可得，4≤BG ≤12. (3)解：由(2)可得12OP BG = ∴2OP + PM = BG + PM如图2所示，过点M 作直线MN ⊥AB 于点N ，交GD 于点 K ，则四边形BNKG 为矩形(第26题图2)∴NK =BG∴2PO + PM = BG + PM =NK + PM ≥NK + KM当点P 与K 重合，即P 在直线MN 上时，等号成立 又∵ NK +KM ≥MN = 8当点K在线段MN上，等号成立∴当点P在线段MN上时，2PO + PM的值最小.最小值为 8.四、附加题(共10分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况. 如果你全卷得分低于90分(及格线)，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过 90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1. (5分)方程x+1= 0的解是 .【答案】x=-12. (5分)如图，∠AOB = 90°，∠BOC = 30°，则∠AOC = °.【答案】 60。

2013年晋江市初中学业质量检查数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.） 1. 31-的倒数是( ).A. 31 B. 3- C. 31-D. 32. 计算：32a a ⋅等于( ).A. 5a B. 6a C. 32a D. 以上都不对 3. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( ). A. ⎩⎨⎧x x 3＞－ B. ⎩⎨⎧x x 3＜－ C. ⎩⎨⎧x x 3＜－ D. ⎩⎨⎧x x 3＞－5. 在平面直角坐标系中，若将点()3,2-P 向右平移3个单位得到点'P ，则点'P 的坐标是( ).A. ()3,1B. ()3,5-C. ()0,2-D. ()6,2- 6．下列图形中，不是．．旋转对称图形的是( ). A. 正三角形 B. 正方形 C. 矩形 D. 等腰梯形 7．如图，动点M 、N 分别在直线AB 与CD 上，二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8. 比较大小：3____2-(填“>”、“<”或“＝”).9. 分解因式：._________962=+-a a10. 据报道，在2013年，晋江市民生投入将进一步增加到4 364 000 000元，则4 364 000 00030 2(第3题图)≥2≤2≤2≥2（第17题图)（第15题图)元用科学记数法表示为___________元.11. 5名初中毕业生的中考体育成绩（单位：分）分别为：26，26, 27，27, 29，则这组数据的中位数是_ ___(分). 12. 十二边形的外角和是_______度.13. 计算：._______222=---yx y yx x14. 如图，将ABD Rt ∆绕着点D 沿顺时针方向旋转︒90得D B A ''∆，且点'B 在DA 的延长线上，则_______'=∠BD B 度.15. 如图，在四边形A B C D 中，P 是对角线B D 的中点，E 、F 分别是CD AB 、的中点8==BC AD ，6.7=EF ，则PEF ∆的周长是 ．16. 如图，在半径为3的⊙O 中，Q 、B 、C 是⊙O 上的三个点，若︒=∠36BQC ，则劣弧BC 的长是________.17. 如图，直线()0≠+=m n mx y 经过第二象限的点()6,4-P ，并分别与x 轴的负半轴、y 轴的正半轴相交于点A 、B .(1)填空：__________=n (用含m 的代数式表示)；(2)若线段AB 的长为2119m+，则_____=m .三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.（9分）计算：()1223275510--⨯--+⨯－.19.（9分）先化简，再求值：()()()3322-+-+a a a ，其中23-=a ．（第16题图)（第14题图)20.（9分）在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”、“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同.(1)随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“1”的卡片的概率是多少？(2)若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为m ，此卡片不放回．．．盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为n ，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出n m >的概率．21.（9分）如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，连结CE 并延长，交BA 的延长线于点F ．求证：AF AB =．22.（9分）为了了解学生课外时间参加家务劳动的情况，某校课题研究小组从该校各班随机抽取若干人组成调查样本，根据收集整理到的数据绘制成以下不完全统计图. 根据以上信息，解答下列问题：（第21题图)经常 25% 偶尔没有几乎不课外参加家务劳动人数扇形统计图（1）该课题研究小组所抽取的学生人数是______，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若全校学生共有5000名,估计约有多少名学生经常．．参加家务劳动？23.（9分）如图，在网格图中（小正方形的边长为１），ABC ∆的三个顶点都在格点上. (1)直接写出点C 的坐标，并把ABC ∆沿y 轴对称得111C B A ∆，再把111C B A ∆沿x 轴对称得222C B A ∆，请分别作出．．．． 对称后的图形．．．．．．111C B A ∆与222C B A ∆； (2)猜想： ABC ∆与222C B A ∆的位置关 系，直接写出结果，不必说明理由；24.（9分）小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家. 同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东立即骑父亲的自行车返回学校．下图中线段AB 、OB 分别表示父、子俩送道具、取道具过程中，离学校的路程s （米）与所用时间t （分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题(假设题中自行车与步行的速度均保持不变).（1）求点B 的坐标和AB 所在直线的解析式； （2）小东能否在毕业晚会开始前到达学校？25. （13分）如图，抛物线()442+-=x a y ()0≠a 经过原点()0,0O ，点P 是抛物线上的一个动点，OP 交其对称轴l 于点M ，且点M 、N 关于顶点Q 对称，连结PN 、ON . （1）求a 的值；（2）当点P 在对称轴l 右侧的抛物线上运动时，试解答如下问题：①是否存在点P ，使得OP ON ⊥？若存在，试求出点P 的坐标；否则请说明理由； ②试说明：OPN ∆的内心必在对称轴l 上.（备用图）26. （13分）如图，直线1+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点()b a P ,为双曲线12y x=上的一点，射线．．x PM ⊥轴于点M ，交直线AB 于点E ，射线．．y PN ⊥轴于点N ，交直线AB 于点F ．（1）直接写出点E 与点F 的坐标（用含a 、b 的代数式表示）；（2）当0x >，且直线AB 与线段PN 、线段PM 都有交点时，设经过E 、P 、F 三点的圆与线段OE 相交于点T ，连结FT ，求证：以点F 为圆心，以FT 的长为半径的⊙F 与OE 相切；（3）①当点P 在双曲线第一象限的图象上移动时，求EOF ∠的度数；②当点P 在双曲线第三象限的图象上移动时，请直接写出EOF ∠的度数.（备用图）四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 1. 若矩形的长为cm 5，宽为cm 3，则矩形的面积为2_____cm . 2. 一元二次方程92=x 的根是 .2013年晋江市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1. B ；2. A ；3. D ；4.B ；5. A ；6.D ；7. C ；二、填空题（每小题4分，共40分）8.<； 9. ()23-a ； 10. 910364.4⨯； 11. 27； 12. 360； 13.1；14. ︒45； 15. 15.6； 16.56π；17. (1) m 46+；(2)43.三、解答题（共89分）18.（本小题9分） 解：原式1952--+=……………………………………………………………………（8分）3-= ……………………………………………………………………………（9分）19.（本小题9分）解：原式=()94422--++a a a ………………………………………………………………（4分）= 94422+-++a a a ………………………………………………………………=134+a ……………………………………………………………………………（6分）当23-=a 时，原式=13234+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯ 7=………………………………………………………………（9分）20.（本小题9分） 解： (1)31；…………………………………………………………………………………………（3分）(2)（解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：…………………………………………………………………………………………………（6分）由上图可知，共有6种等可能结果，其中n m >的情况有3种.…………………………………（7分）∴2163)(==> n m P ………………………………………………………………………………（9分）…………………………………………………………………………………………………（6分）由上图可知，共有6种等可能结果，其中n m >的情况有3种.…………………………………1 2 3 2 3 1 3 1 2第一次m 值 第二次n 值∴2163)(==> n m P ………………………………………………………………………………（9分）21.（本小题9分）(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD AB =，AB ∥CD∴D FAE ∠=∠ …………………………………………（3分）∵点E 是AD 的中点，∴DE AE = …………………………………………………（5分）在AEF ∆和DEC ∆中，∵D FAE ∠=∠,DE AE =,DEC AEF ∠=∠，∴AEF ∆≌DEC ∆()ASA ……………………………………（7分）∴CD AF =，又CD AB =，∴AF AB =…………………………………………………（9分）22.（本小题9分）(1)200； ……………………（3分） 条形统计图如下：…………………………………………………………………………………………………（6分） (2)1250200505000=⨯(人)∴估计约有1250名学生经常参加家务劳动.（第21题图)B…………………………………………………………………………………………………（9分）23.（本小题9分）解：(1) ()4,3C ，…………………………………（1分） 作图如下：………………………………………………………（7分） (每个图形位置及标注字母正确可得3分，共6分)(2)ABC ∆与222C B A ∆关于点O 成中心对称. ………（9分）24.（本小题9分）（1）由图象可知：父子俩从出发到相遇时花费了15分，设小明步行的速度为x 米/分，则小明父亲骑车的速度为x 3米/分，依题意得：()3600315=+x x ，解得：60=x ………………………………………………………………（3分）∴两人相遇处离学校的距离为9001560=⨯（米）∴点B 的坐标为()90015，………………………………………………………………………（4分）设直线AB 的解析式为：s kt b =+()0≠k∵直线AB 经过点()3600,0A 、()90015，B ∴⎩⎨⎧=+=90015,3600b k b ，解得：⎩⎨⎧=-=3600,180b k∴直线AB 的解析式为：1803600s t =-+…………………………………………………（6分）（2）解一：小明取道具后，赶往学校的时间为：5360900=⨯（分）∴小明取道具共花费的时间为：20515=+（分）………………………………………（8分）∵2520<∴小明能在毕业晚会开始前到达学校. …………………………………………………（9分） 解二：在1803600s t =-+中，令0s =，即03600180=+-t ，解得：20=t ，即小明的父亲从出发到学校花费的时间为20分， ……………………………………（8分） ∵2520<∴小明能在毕业晚会开始前到达学校. …………………………………………………（9分） 25.(本小题13分)解：（1）把点()0,0O 代入()442+-=x a y ，得：()44002+-=a ，解得：41-=a .………………………………………………………………………………（3分） （2）若OP ON ⊥，则︒=∠90NOP ，显然点P 在第四象限，如图1所示， ∴︒=∠+∠90AON POB ，作y NA ⊥轴于点A ，y PB ⊥轴于点B ∴︒=∠=∠90PBO NAO∴︒=∠+∠90POB OPB 又︒=∠+∠90AON POB ， ∴AON OPB ∠=∠∴ANO ∆∽BOP ∆.∴OABP ANOB =……………………………………………………………（6分）由（1）得：41-=a ，∴抛物线的解析式是()21444y x =--+，即x xy 2412+-=.∵点P 是抛物线上的点，∴设点⎪⎭⎫ ⎝⎛+-0200241,x x x P 则直线OP 的解析式为：x x x x x x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+-=24124100020.∴()8,40+-x M ， ……………………………………………………………………（7分） （若由ODM ∆∽PBO ∆，也可得80-=x DM ，∴()8,40+-x M 同样可得分） 由()21444y x =--+可得顶点()4,4Q ，又点M 、N 关于顶点Q 对称∴()0,4x N∴4==OD AN ，020241x x OB -=，0x BP =，0x OA =由OABP ANOB =，得000204241x x x x =-，即0168020=--x x ，解得：2440±=x ，又40>x∴2440+=x ∴点()4,244-+P故当点P 在对称轴l 右侧的抛物线上运动时，存在点P 的坐标()4,244-+，使得OP ON ⊥.……………………………………………………………（10分） ②作l PH ⊥于点H ， 如图2， 由点⎪⎭⎫ ⎝⎛+-0200241,x x x P 、()0,4x N ，可得：40-=x PH ， 020020041241x x x x x NH -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=，在PHN Rt ∆中，2004414tan x x x x NHPH PNH =--==∠，……………………………………（11分）在ODN Rt ∆中， 04tan x DNOD OND ==∠， ………………………………………………（12分）∴OND PNH ∠=∠tan tan∴OND PNH ∠=∠，即直线l 平分ONP ∠， ∴OPN ∆的内心必在对称轴l 上.…………………………………………………………………………………………………（13分）26.(本小题13分)解：（1）()a a E -1,，()b b F ,1-………………………………………………………………（4分）（2）∵x PM ⊥轴，y PN ⊥轴， ∴四边形NOMP 是矩形， ∴︒=∠90P ,∴EF 是⊙Q 的直径.（不妨设经过E 、P 、F 三点的圆为⊙Q ） ∴︒=∠90FTE∴OE FT ⊥，又OE 经过半径FT 的外端T ，∴OE 是⊙F 的切线…………………………………………………………………………（7分）（3）①由直线1+-=x y 可求得：()1,0B ，()0,1A ，即ABO ∆是等腰直角三角形. 如图所示，由（1）得：()a a E -1,，()b b F ,1-， 则()11-+=--=-=b a b a FN PN PF ，()11-+=--=-=b a a b EM PM PE ，在PEF Rt ∆中，由勾股定理得：()()()121122-+=-++-+=b a b a b a EF 同理可得：()1221222+-=-+=a a a a OE ，B E ==，∴12222+-=a a OE ，()a ab a a b a BE EF 2222122-+=⋅-+=⋅∵()b a P ,在反比例函数图象上 ∴ab 21=，即12=ab∴()a a a b a BE EF 2122122-+=⋅-+=⋅ ∴2OE BE EF =⋅，即OEBE EFOE =又BEO OEF ∠=∠ ∴OEF ∆∽BEO ∆.∴45E O F A B O ∠=∠=︒………………………………（11分） EOF ∠的度数是︒45.②EOF ∠的度数是135︒.……………………………………………………（13分）四、附加题（共10分）1.（5分）15 ………………………………………………………………………………（5分）2.（5分）3±…………………………………………………………………………………（5分）。

2013年初中学业质量检查数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1.31-的倒数是( ). A.31 B.3- C.31- D.3 2.32a a ⋅等于( ).A.5a B.6a C.32a D.以上都不对 3. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( ).A.⎩⎨⎧≥2x 3x ＞－ B.⎩⎨⎧≤2x 3x ＜－ C.⎩⎨⎧≥2x 3x ＜－ D.⎩⎨⎧≤23x x ＞－5.在平面直角坐标系中，若将点()3,2-P 向右平移3个单位得到点'P ，则点'P 的坐标是( ).A. ()3,1B.()3,5-C.()0,2-D. ()6,2- 6.下列图形中，不是．．旋转对称图形的是( ) . A.正三角形 B.正方形 C. 矩形 D.等腰梯形 7.已知：如图，动点M 、N 分别在直线AB 与CD 上，且AB ∥CD ，BMN ∠与MND ∠的角平分线相交于点P ，若以MN 为直径作⊙O ，则点P 与⊙O 的位置关系是( ) .A.点P 在⊙O 外B.点P 在⊙O 内C.点P 在⊙O 上D.以上都有可能二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.比较大小：3____2-(填“>”、“<”或“＝”). 9.分解因式：._________962=+-a a10.据报道，在2013年，晋江市民生投入将进一步增加到4 364 000 000元，则4 364 000 000元用科学记数法表示为___________元.11.5名初中毕业生的中考体育成绩（单位：分）分别为：260，265,266，267,268，则这组数据的中位数是(第3题图)A. B. C. D.（第4题图)（第7题图)__________(分).12.十二边形的外角和是_______度. 13.计算：._______222=---yx yy x x14.如图，将ABD Rt ∆绕着点D 沿顺时针方向旋转︒90得D B A ''∆，且点'B 在DA 的延长线上，则_______'=∠BD B 度.15.如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E F ，分别是AB CD ，的中点8==BC AD ，6.7=EF ，则PEF ∆的周长是．16.如图，在半径为3的⊙O 中，Q 、B 、C 是⊙O 上的三个点，若︒=∠36BQC ，则劣弧BC 的长是________. 17.如图，直线()0≠+=m n mx y 经过第二象限的点()6,4-P ，并分别与x 轴的负半轴、y 轴的正半轴相交于点A 、B .(1)填空：__________=n (用含m 的代数式表示)； (2)若线段AB 的长为2119m +，则_____=m . 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：()1223275510--⨯--+⨯－.19.（9分）先化简，再求值：()()()3322-+-+a a a ，其中23-=a ．20.（9分）在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”、“2”、“3”，它们除了数字不同外，其余都相同.(1)随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“1”的卡片的概率是多少？(2)若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为m ，此卡片不放回．．．盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为n ，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出n m >的概率．21.（9分）如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，连结CE 并延长，交BA 的延长线于点F ． 求证：AF AB =． （第17题图)（第16题图)（第15题图)（第14题图)22.（9分）为了了解学生课外时间参加家务劳动的情况，某校课题研究小组从该校各班随机抽取若干人组成调查样本，根据收集整理到的数据绘制成以下不完全统计图. 根据以上信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组所抽取的学生人数是______，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫M 及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若全校学生共有5000名,估计约有多少名学生经常．．参加家务劳动？ 23.（9分）已知：如图，在网格图中（小正方形的边长为１），ABC ∆的三个顶点都在格点上. (1)直接写出点C 的坐标，并把ABC ∆沿y 轴对称得111C B A ∆，再把111C B A ∆沿x 轴对称得222C B A ∆，请分别作出对称后的图形．．．．．．．．．．111C B A ∆与222C B A ∆；(2)猜想：ABC ∆与222C B A ∆的位置关系，直接写出结果，不必说明理由；24.（9分）小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家. 同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东立即骑父亲的自行车返回学校．下图中线段AB 、OB 分别表示父、子俩送道具、取道具过程中，离学校的路程S （M ）与所用时间t （分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题(假设题中自行车与步行的速度均保持不变).（1）求点B 的坐标和AB 所在直线的解读式； （2）小东能否在毕业晚会开始前到达学校？ 经常 25% 偶尔没有几乎不课外参加家务劳动人数扇形统计图25. （13分）已知：如图，抛物线()442+-=x a y ()0≠a 经过原点()0,0O ，点P 是抛物线上的一个动点，OP交其对称轴l 于点M ，且点M 、N 关于顶点Q 对称，连结PN 、ON . （1）求a 的值；（2）当点P 在对称轴l 右侧的抛物线上运动时，试解答如下问题：①是否存在点P 的坐标，使得OP ON ⊥？若存在，试求出点P 的坐标；否则请说明理由； ②试说明：OPN ∆的内心必在对称轴l 上.26. （13分）如图1，直线1+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点()b a P ,为双曲线xy 21=上的一点，射线．．x PM ⊥轴于点M ，交直线AB 于点E ，射线．．y PN ⊥轴于点N ，交直线AB 于点F ．（1）直接写出点E 与点F 的坐标（用含a 、b 的代数式表示）；（2）当0>x ，且直线AB 与线段PN 、线段PM 都有交点时，设经过E 、P 、F 三点的圆与线段OE 相交于点T ，连结FT ，求证：以点F 为圆心，以FT 的长为半径的⊙F 与OE 相切； （3）①当点P 在双曲线第一象限的图象上移动时，求EOF ∠的度数；②当点P 在双曲线第三象限的图象上移动时，请直接写出EOF ∠的度数．四、附加题（共10分）在答题卡上第．3．面．相应题目的答题区域内作答. 友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1、若矩形的长为cm 5，宽为cm 3，则矩形的面积为2_____cm . 2、一元二次方程92=x 的根是_____2013年初中学业质量检查 数学试卷参考答案及评分规范说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分规范”的精神进行评分.(备用图)（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1. B ；2. A ；3. D ；4.B ；5. A ；6.D ；7. C ； 二、填空题（每小题4分，共40分）8.<； 9. ()23-a ； 10. 910364.4⨯； 11. 266； 12. 360； 13.1；14. ︒45；15. 15.6； 16.56π；17. (1)m 46+；(2)43. 三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式1952--+=……………………………………………………………………（8分）3-=……………………………………………………………………………（9分）19.（本小题9分）解：原式=()94422--++a a a ………………………………………………………………（4分）=94422+-++a a a ………………………………………………………………（5分） =134+a ……………………………………………………………………………（6分）当23-=a 时，原式=13234+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯7=………………………………………………………………（9分）20.（本小题9分） 解：(1)31；……………………………………………………………………………………（3分） (2)（解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：…………………………………………………………………………………………………（6分）由上图可知，共有6种等可能结果，其中n m >的情况有3种.…………………………………（7分）∴2163)(==> n m P ………………………………………………………………………………（9分）1 2 3 23 1 3 1 2 第一次m 值 第二次n 值 2…………………………………………………………………………………………………（6分）由上图可知，共有6种等可能结果，其中n m >的情况有3种.…………………………………（7分）∴2163)(==> n m P ………………………………………………………………………………（9分） 21.（本小题9分）(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD AB =，AB ∥CD∴D FAE ∠=∠…………………………………………（3分）∵点E 是AD 的中点，∴DE AE =…………………………………………………（5分）在AEF ∆和DEC ∆中，∵D FAE ∠=∠,DE AE =,DEC AEF ∠=∠，∴AEF ∆≌DEC ∆()ASA ……………………………………（7分） ∴CD AF =，又CD AB =，∴AF AB =…………………………………………………（9分）22.（本小题9分）(1)200；条形统计图如下：…………………………………………………………………………………………………（6分）(2)1250200505000=⨯(人) ∴估计约有1250名学生经常参加家务劳动.…………………………………………………………………………………………………（9分）（第21题图)23.（本小题9分）解：(1)()4,3C ，…………………………………（1分） 作图如下：………………………………………………………（7分）(每个图形位置及标注字母正确可得3分，共6分)(2)ABC ∆与222C B A ∆关于点O 成中心对称.………（9分）24.（本小题9分）（1）由图象可知：父子俩从出发到相遇时花费了15分，设小明步行的速度为x M/分，则小明父亲骑车的速度为x 3M/分，依题意得：()3600315=+x x ，解得：60=x ………………………………………………………………（3分）∴两人相遇处离学校的距离为9001560=⨯（M ）∴点B 的坐标为()90015，………………………………………………………………………（4分） 设直线AB 的解读式为：b kt S +=()0≠k∵直线AB 经过点()3600,0A 、()90015，B ∴⎩⎨⎧=+=90015,3600b k b ，解得：⎩⎨⎧=-=3600,180b k∴直线AB 的解读式为：3600180+-=t S …………………………………………………（6分） （2）解一：小明取道具后，赶往学校的时间为：5360900=⨯（分） ∴小明取道具共花费的时间为：20515=+（分）………………………………………（8分）∵2520<∴小明能在毕业晚会开始前到达学校.…………………………………………………（9分） 解二：在3600180+-=t S 中，令0=S ，即03600180=+-t ，解得：20=t ，即小明的父亲从出发到学校花费的时间为20分， ……………………………………（8分） ∵2520<∴小明能在毕业晚会开始前到达学校.…………………………………………………（9分） 25.(本小题13分)解：（1）把点()0,0O 代入()442+-=x a y ，得：()44002+-=a ，解得：41-=a .………………………………………………………………………………（3分） （2）若OP ON ⊥，则︒=∠90NOP ，显然点P 在第四象限，如图1所示， ∴︒=∠+∠90AON POB ，作y NA ⊥轴于点A ，y PB ⊥轴于点B ∴︒=∠=∠90PBO NAO ∴︒=∠+∠90POB OPB 又︒=∠+∠90AON POB ， ∴AON OPB ∠=∠ ∴ANO ∆∽BOP ∆. ∴OABPAN OB =……………………………………………………………（6分）由（1）得：41-=a ，∴抛物线的解读式是()44412+-=x y ，即x x y 2412+-=. ∵点P 是抛物线上的点，∴设点⎪⎭⎫ ⎝⎛+-0200241,x x x P 则直线OP 的解读式为：x x x x x x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+-=24124100020.∴()8,40+-x M ，……………………………………………………………………（7分） （若由ODM ∆∽PBO ∆，也可得80-=x DM ，∴()8,40+-x M 同样可得分） 由()44412+-=x y 可得顶点()4,4Q ，又点M 、N 关于顶点Q 对称 ∴()0,4x N∴4==OD AN ，020241x x OB -=，0x BP =，0x OA = 由OABP AN OB =，得000204241x x x x =-，即0168020=--x x ，解得：2440±=x ，又40>x ∴2440+=x ∴点()4,244-+P故当点P 在对称轴l 右侧的抛物线上运动时，存在点P 的坐标()4,244-+，使得OP ON ⊥.……………………………………………………………（10分） ②作l PH ⊥于点H ，如图2，由点⎪⎭⎫⎝⎛+-0200241,x x x P 、()0,4x N ，可得：40-=x PH ， 020020041241x x x x x NH -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=，在PHN Rt ∆中，002004414tan x x x x NH PH PNH =--==∠，……………………………………（11分） 在ODN Rt ∆中，04tan x DN OD OND ==∠，………………………………………………（12分） ∴OND PNH ∠=∠tan tan∴OND PNH ∠=∠，即直线l 平分ONP ∠， ∴OPN ∆的内心必在对称轴l 上.…………………………………………………………………………………………………（13分）26.(本小题13分)解：（1）()a a E -1,，()b b F ,1-………………………………………………………………（4分） （2）∵x PM ⊥轴，y PN ⊥轴， ∴四边形NOMP 是矩形， ∴︒=∠90P ,∴EF 是⊙Q 的直径.（不妨设经过E 、P 、F 三点的圆为⊙Q ）∴︒=∠90FTE∴OE FT ⊥，又OE 经过半径FT 的外端T ，∴OE 是⊙F 的切线…………………………………………………………………………（7分） （3）①由直线1+-=x y 可求得：()1,0B ，()0,1A ，即ABO ∆是等腰直角三角形.如图所示，由（1）得：()a a E -1,，()b b F ,1-， 则()11-+=--=-=b a b a FN PN PF ，()11-+=--=-=b a a b EM PM PE ，在PEF Rt ∆中，由勾股定理得：()()()121122-+=-++-+=b a b a b a EF同理可得：()1221222+-=-+=a a a a OE ，()a a a BE 21122=--+=，(图1)11 / 11 ∴12222+-=a a OE ，()a ab a a b a BE EF 2222122-+=⋅-+=⋅∵()b a P ,在反比例函数图象上 ∴ab 21=，即12=ab ∴()a a a b a BE EF 2122122-+=⋅-+=⋅ ∴2OE BE EF =⋅，即OEBE EF OE = 又BEO OEF ∠=∠∴OEF ∆∽BEO ∆.∴︒=∠=∠45ABO EOF ………………………………（11分）EOF ∠的度数是︒45②EOF ∠的度数是︒135………………………………………………………………………………………………（13分）四、附加题（共10分）1.（5分）15…………………………………………………………………（5分）2.（5分）3±………………………………………………………………………（5分）。

2013年福建省泉州市中考数学试卷（解析版）一．选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．（2013泉州）4的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是﹣4．故选B．点评：主要考查相反数的性质．相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（2013泉州）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．解答：解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．3．（2013泉州）如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得左边一列有2个正方形，右边一列有一个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（2013泉州）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：根据不等式组取解集的方法找出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由②得：x＜3，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，表示在数轴上，如图所示：．故选A．点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（2013泉州）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：则这四个人种成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最小，∴这四个人种成绩发挥最稳定的是乙；故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（2013泉州）已知⊙O1与⊙O2相交，它们的半径分别是4，7，则圆心距O1O2可能是（）A．2 B．3 C．6 D．12考点：圆与圆的位置关系．分析：本题直接告诉了两圆的半径及两圆相交，求圆心距范围内的可能取值，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，则R﹣r＜P＜R+r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：两圆半径差为3，半径和为11，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，所以，3＜O1O2＜11．符合条件的数只有C．故选C．点评：本题考查了由数量关系及两圆位置关系确定圆心距范围内的数的方法．7．（2013泉州）为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：先根据V=Sh得出S关于h的函数解析式，再根据反比例函数的性质解答，注意深度h的取值范围．解答：解：∵V=Sh（V为不等于0的常数），∴S=（h≠0），S是h的反比例函数．依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．二．填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（2013泉州）的立方根是．考点：立方根．分析：根据立方根的定义即可得出答案．解答：解：的立方根是；故答案为：．点评：此题考查了立方根，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．9．（2013泉州）分解因式：1﹣x2= ．考点：因式分解-运用公式法；因式分解．分析：分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．解答：解：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．点评：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．10．（2013泉州）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：110000=1.1×105，故答案为：1.1×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2013泉州）如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ= °．考点：角平分线的性质．分析：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．解答：解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分线，∵∠AOB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°．故答案为：35．点评：本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线是解题的关键．12．（2013泉州）九边形的外角和为°．考点：多边形内角与外角．分析：任意多边形的外角和都是360°．解答：解：任意多边形的外角和都是360°，故九边形的外角和为360°．点评：本题主要考查多边形的外角和定理，任意多边形的外角和都是360°．13．（2013泉州）计算：+= ．考点：分式的加减法．分析：把分母不变．分子相加减即可．解答：解：原式===1．故答案为：1．点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．14．（2013泉州）方程组的解是．考点：解二元一次方程组．分析：运用加减消元法解方程组．解答：解：（1）+（2），得2x=4，x=2．代入（1），得2+y=3，y=1．故原方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．15．（2013泉州）如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是．考点：中点四边形．分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．解答：解：如图，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC；∴EF=HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故答案是：平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．（2013泉州）如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= ，菱形ABCD的面积S= ．考点：菱形的性质．分析：由菱形的性质可知：对角线互相平分且垂直又因为AC：BD=1：2，所以AO：BO=1：2，再根据菱形的面积为两对角线乘积的一半计算即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO，∴AC=2AO，BD=2BO，∴AO：BO=1：2；∵菱形ABCD的周长为8，∴AB=2，∵AO：BO=1：2，∴AO=2，BO=4，∴菱形ABCD的面积S==16，故答案为：1:2，16．点评：本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线乘积的一半．17．（2013泉州）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是，依次继续下去…，第2013次输出的结果是．考点：代数式求值；图表型．分析：由输入x为7是奇数，得到输出的结果为x+5，将偶数12代入x代入计算得到结果为6，将偶数6代入x计算得到第3次的输出结果，依此类推得到一般性规律，即可得到第2013次的结果．解答：解：根据题意得：开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是7+5=12；第2次输出的结果是×12=6；第3次输出的结果是×6=3；第4次输出的结果为3+5=8；第5次输出的结果为×8=4；第6次输出的结果为×4=2；第7次输出的结果为×2=1；第8次输出的结果为1+5=6；归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1循环，∵（2013﹣1）÷6=335…2，则第2013次输出的结果为3．故答案为：3；3点评：此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．三．解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（2013泉州）计算：（4﹣π）0+|﹣2|﹣16×4﹣1+÷．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别进行零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=1+2﹣4+2÷=1．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式的化简等知识点，属于基础题．19．（2013泉州）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣2x+1+x2+2x=2x2+1，当x=时，原式=4+1=5．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（2013泉州）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD 的延长线于点F，求证：BE=CF．考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据中线的定义可得BD=CD，然后利用“角角边”证明△BDE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．解答：证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE=CF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．21．（2013泉州）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率．考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式．分析：（1）求出四张卡片中抽出一张为3的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，得出点的坐标，判断在反比例图象上的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率为；（2）列表如下：所有等可能的情况数有12种，其中在反比例图象上的点有2种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，反比例图象上点的坐标特征，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（2013泉州）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换．分析：（1）将点（1，﹣2）代入y=a（x﹣3）2+2，运用待定系数法即可求出a的值；（2）先求得抛物线的对称轴为x=3，再判断A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧，从而判断出y1与y2的大小关系．解答：解：（1）∵抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），∴﹣2=a（1﹣3）2+2，解得a=﹣1；（2）∵函数y=﹣（x﹣3）2+2的对称轴为x=3，∴A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧，又∵抛物线开口向下，∴对称轴左侧y随x的增大而增大，∵m＜n＜3，∴y1＜y2．点评：此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．23．（2013泉州）某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）根据手抄报的人数和所占的百分比求出总人数，用1减去其它所占的百分百就是独唱的百分比，再乘以360°即可得出扇形统计图中“独唱”部分的圆心角的度数，再用总人数减去其它的人数就是绘画的人数，从而补全统计图；（2）根据征文、独唱、绘画、手抄报的人数和每次的标准求出各项的费用，再加起来即可求出总费用．解答：解：（1）绘画的人数是800×25%=200（名）；扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是360°×（1﹣28%﹣37%﹣25%）=36（度），故答案为：200，36．如图：（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元），答：开展本次活动共需9608元经费．点评：此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（2013泉州）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）根据题目所给的函数解析式把t=4s代入求得l的值即可；（2）根据图可知，二者第一次相遇走过的总路程为半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可；（3）根据图可知，二者第二次相遇走过的总路程为一圈半，也就是三个半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可．解答：解：（1）当t=4s时，l=t2+t=8+6=14（cm），答：甲运动4s后的路程是14cm；（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm，甲走过的路程为t2+t，乙走过的路程为4t，则t2+t+4t=21，解得：t=3或t=﹣14（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s；（3）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21=63cm，则t2+t+4t=63，解得：t=7或t=﹣18（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s．点评：本题考查了一元二次方程的应用，试题比较新颖．解题关键是根据图形分析相遇问题，第一次相遇时二者走的总路程为半圆，第二次相遇时二者走的总路程为三个半圆，本题难度一般．25．（2013泉州）如图，直线y=﹣x+2分别与x、y轴交于点B、C，点A（﹣2，0），P是直线BC 上的动点．（1）求∠ABC的大小；（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．考点：一次函数综合题；函数的平移；分类讨论．分析：（1）求得B、C的坐标，在直角△BOC中，利用三角函数即可求解；（2）取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆⊙Q，⊙Q与直线BC的两个交点，即为所求；（3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使∠APO=30°的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个．如答图2所示．解答：解：（1）在y=﹣x+2中，令x=0，得y=2；令y=0，得x=2，∴C（0，2），B（2，0），∴OC=2，OB=2．tan∠ABC===，∴∠ABC=60°．（2）如答图1所示，连接AC．由（1）知∠ABC=60°，∴BC=2OB=4．又∵AB=4，∴AB=BC，∴△ABC为等边三角形，AB=BC=AC=4．取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆，与直线BC交于点P1，P2．∵QP1=2，QO=2，∴点P1与点C重合，且⊙Q经过点O．∴P1（0，2）．∵QA=QO，∠CAB=60°，∴△AOQ为等边三角形．∴在⊙Q中，AO所对的圆心角∠OQA=60°，由圆周角定理可知，AO所对的圆周角∠APO=30°，故点P1、P2符合条件．∵QC=QP2，∠ACB=60°，∴△P2QC为等边三角形．∴P2C=QP=2，∴点P2为BC的中点．∵B（2，0），C（0，2），∴P2（1，）．综上所述，符合条件的点P坐标为（0，2），（1，）．（3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使∠APO=30°的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个．如答图2所示，以AO为弦，AO所对的圆心角等于60°的圆共有2个，记为⊙Q，⊙Q′，点Q，Q′关于x轴对称．∵直线BC与⊙Q，⊙Q′的公共点P都满足∠APO=∠AQO=∠AQ′O=30°，∴点P的个数情况如下：①有1个：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相切；②有2个：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相交；③有3个：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相切，同时与⊙Q（或⊙Q′）相交；直线BC过⊙Q与⊙Q′的一个交点，同时与两圆都相交；④有4个：直线BC同时与两圆都相交，且不过两圆的交点．点评：本题是代数几何综合题，考查了坐标平面内直线与圆的位置关系．难点在于第（3）问，所涉及的情形较多，容易遗漏．26．（2013泉州）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A（﹣6，0），过点E（﹣2，0）作EF∥AB，交BO于F；（1）求EF的长；（2）过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G；①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明=；②过点G作直线GD∥AB，交x轴于点D，以圆O为圆心，OH长为半径在x轴上方作半圆（包括直径两端点），使它与GD有公共点P．如图2所示，当直线l绕点F旋转时，点P也随之运动，证明：=，并通过操作、观察，直接写出BG长度的取值范围（不必说理）；（3）在（2）中，若点M（2，），探索2PO+PM的最小值．考点：圆的综合题；最值问题；操作型．分析：（1）利用正方形与平行线的性质，易求线段EF的长度．（2）①首先依题意画出图形，如答图1所示．证明△OFH∽△BFG，得；由EF∥AB，得．所以；②由OP=OH，则问题转化为证明=．根据①中的结论，易得=，故问题得证．（3）本问为探究型问题，利用线段性质（两点之间线段最短）解决．如答图2所示，构造矩形，将2PO+PM 转化为NK+PM，由NK+PM≥NK+KM，NK+KM≥MN=8，可得当点P在线段MN上时，2OP+PM的值最小，最小值为8．解答：（1）解：解法一：在正方形OABC中，∠FOE=∠BOA=∠COA=45°．∵EF∥AB，∴∠FEO=∠BAO=90°，∴∠EFO=∠FOE=45°，又E（﹣2，0），∴EF=EO=2．解法二：∵A（﹣6，0），C（0，6），E（﹣2，0），∴OA=AB=6，EO=2，∵EF∥AB，∴，即，∴EF=6×=2．（2）①画图，如答图1所示：证明：∵四边形OABC是正方形，∴OH∥BC，∴△OFH∽△BFG，∴；∵EF∥AB，∴；∴．②证明：∵半圆与GD交于点P，∴OP=OH．由①得：，又EO=2，EA=OA﹣EO=6﹣2=4，∴．通过操作、观察可得，4≤BG≤12．（3）解：由（2）可得：=，∴2OP+PM=BG+PM．如答图2所示，过点M作直线MN⊥AB于点N，交GD于点K，则四边形BNKG为矩形，∴NK=BG．∴2OP+PM=BG+PM=NK+PM≥NK+KM，当点P与点K重合，即当点P在直线MN上时，等号成立．又∵NK+KM≥MN=8，当点K在线段MN上时，等号成立．∴当点P在线段MN上时，2OP+PM的值最小，最小值为8．点评：本题是几何综合题，主要考查了相似三角形与圆的相关知识．图中线段较多，注意理清关系．第（1）（2）问考查几何基础知识，难度不大；第（3）问考查几何最值问题，有一定的难度．需要注意的是：线段的性质（两点之间线段最短）是初中数学常见的最值问题的基础，典型的展开图﹣最短路线问题、轴对称﹣最短路线问题，均是利用这一性质，希望同学们能够举一反三、触类旁通．四．附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．27．（2013泉州）方程x+1=0的解是．考点：解一元一次方程．分析：通过移项即可求得x的值．解答：解：由原方程移项，得x=﹣1．故答案是：x=﹣1．点评：本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．28．（2013泉州）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC= °．考点：余角和补角．分析：根据图形，求出∠BOC的余角即可．解答：解：由图形可知，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60°．故答案为：60．点评：考查了余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余．。

2013年初中学业质量检查数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1.31-的倒数是( ). A. 31 B. 3- C. 31- D. 32. 32a a ⋅等于( ).A. 5a B. 6a C. 32a D. 以上都不对 3. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( ).A.⎩⎨⎧≥2x 3x ＞－ B.⎩⎨⎧≤2x 3x ＜－ C. ⎩⎨⎧≥2x 3x ＜－ D. ⎩⎨⎧≤23x x ＞－4. 如图组合体的左视图是( ).5. 在平面直角坐标系中，若将点()3,2-P 向右平移3个单位得到点'P ，则点'P 的坐标是( ).A. ()3,1B. ()3,5-C. ()0,2-D. ()6,2- 6. 下列图形中，不是．．旋转对称图形的是( ) . A.正三角形 B.正方形 C. 矩形 D.等腰梯形 7. 已知：如图，动点M 、N 分别在直线AB 与CD 上，且AB ∥CD ，BMN ∠与MND ∠的角平分线相交于点P ，若以MN 为直径作⊙O ，则点P 与⊙O 的位置关系是( ) .A.点P 在⊙O 外B.点P 在⊙O 内C.点P 在⊙O 上D.以上都有可能二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.－3 02(第3题图)A. B. C. D.（第4题图)正面（第7题图)PA BDC MN28.比较大小：3____2-(填“>”、“<”或“＝”). 9.分解因式：._________962=+-a a10.据报道，在2013年，晋江市民生投入将进一步增加到4 364 000 000元，则4 364 000 000元用科学记数法表示为___________元.11.5名初中毕业生的中考体育成绩（单位：分）分别为：260，265, 266，267, 268，则这组数据的中位数是__________(分). 12.十二边形的外角和是_______度.13.计算：._______222=---yx yy x x14.如图，将ABD Rt ∆绕着点D 沿顺时针方向旋转︒90得D B A ''∆，且点'B 在DA 的延长线上，则_______'=∠BD B 度.15.如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E F ，分别是AB CD ，的中点8==BC AD ，6.7=EF ，则PEF ∆的周长是 ．16.如图，在半径为3的⊙O 中，Q 、B 、C 是⊙O 上的三个点，若︒=∠36BQC ，则劣弧BC 的长是________.17.如图，直线()0≠+=m n mx y 经过第二象限的点()6,4-P ，并分别与x 轴的负半轴、y 轴的正半轴相交于点A 、B .(1)填空：__________=n (用含m 的代数式表示)； (2)若线段AB 的长为2119m+，则_____=m . 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：()1223275510--⨯--+⨯－.19.（9分）先化简，再求值：()()()3322-+-+a a a ，其中23-=a ． （第17题图)xyA BPO（第16题图)OQBC（第15题图)PEF D ABC（第14题图)A'DABB'2013年初中学业质量检查数学试题 第 3 页(共14页)20.（9分）在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”、“2”、“3”，它们除了数字不同外，其余都相同.(1)随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“1”的卡片的概率是多少？(2)若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为m ，此卡片不放回．．．盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为n ，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出n m >的概率．21.（9分）如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，连结CE 并延长，交BA 的延长线于点F ． 求证：AF AB =．22.（9分）为了了解学生课外时间参加家务劳动的情况，某校课题研究小组从该校各班随机抽取若干人组成调查样本，根据收集整理到的数据绘制成以下不完全统计图. 根据以上信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组所抽取的学生人数是______，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若全校学生共有5000名,估计约有多少名学生经常．．参加家务劳动？ 23.（9分）已知：如图，在网格图中（小正方形的边长为１），ABC ∆的三个顶点都在格点上. (1)直接写出点C 的坐标，并把ABC ∆沿y 轴对称得111C B A ∆，再把111C B A ∆沿x 轴对称得（第21题图) E F D A B C 经常 25% 偶尔没有几乎不课外参加家务劳动人数扇形统计图课外参加家务劳动人数条形统计图 没有经常偶尔几乎不25 50 75人数（人）4O BA C（第23题图）x y 222C B A ∆，请分别作出对称后的图形．．．．．．．．．．111C B A ∆与222C B A ∆；(2)猜想： ABC ∆与222C B A ∆的位置关系，直接写出结果，不必说明理由；24.（9分）小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家. 同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东立即骑父亲的自行车返回学校．下图中线段AB 、OB 分别表示父、子俩送道具、取道具过程中，离学校的路程S （米）与所用时间t （分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题(假设题中自行车与步行的速度均保持不变). （1）求点B 的坐标和AB 所在直线的解析式； （2）小东能否在毕业晚会开始前到达学校？25. （13分）已知：如图，抛物线()442+-=x a y ()0≠a 经过原点()0,0O ，点P 是抛物线上的一个动点，OP 交其对称轴l 于点M ，且点M 、N 关于顶点Q 对称，连结PN 、ON . （1）求a 的值；t S 3600A15BO （米） （分）2013年初中学业质量检查数学试题 第 5 页(共14页)（2）当点P 在对称轴l 右侧的抛物线上运动时，试解答如下问题：①是否存在点P 的坐标，使得OP ON ⊥？若存在，试求出点P 的坐标；否则请说明理由； ②试说明：OPN ∆的内心必在对称轴l 上.26. （13分）如图1，直线1+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点()b a P ,为双曲线xy 21=上的一点，射线．．x PM ⊥轴于点M ，交直线AB 于点E ，射线．．y PN ⊥轴于点N ，交直线AB 于点F ．（1）直接写出点E 与点F 的坐标（用含a 、b 的代数式表示）；（2）当0>x ，且直线AB 与线段PN 、线段PM 都有交点时，设经过E 、P 、F 三点的x yNMQO PlxyQO(备用图)l6圆与线段OE 相交于点T ，连结FT ，求证：以点F 为圆心，以FT 的长为半径的⊙F 与OE 相切；（3）①当点P 在双曲线第一象限的图象上移动时，求EOF ∠的度数；②当点P 在双曲线第三象限的图象上移动时，请直接写出EOF ∠的度数．四、附加题（共10分）在答题卡上第．3．面．相应题目的答题区域内作答. 友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 1、若矩形的长为cm 5，宽为cm 3，则矩形的面积为2_____cm . 2、一元二次方程92=x 的根是_____.2013年初中学业质量检查 数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.xyT EF A B N M OP (备用图)yxOBAP2013年初中学业质量检查数学试题 第 7 页(共14页)一、选择题（每小题3分，共21分）1. B ；2. A ；3. D ；4.B ；5. A ；6.D ；7. C ； 二、填空题（每小题4分，共40分）8.<； 9. ()23-a ； 10. 910364.4⨯； 11. 266； 12. 360； 13.1；14. ︒45； 15. 15.6； 16.56π；17. (1) m 46+；(2) 43. 三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式1952--+=……………………………………………………………………（8分）3-= ……………………………………………………………………………（9分）19.（本小题9分）解：原式=()94422--++a a a ………………………………………………………………（4分）=94422+-++a a a ………………………………………………………………（5分）=134+a ……………………………………………………………………………（6分）当23-=a 时，原式=13234+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯7=………………………………………………………………（9分）20.（本小题9分） 解：(1)31；……………………………………………………………………………………（3分）(2)（解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：8…………………………………………………………………………………………………（6分）由上图可知，共有6种等可能结果，其中n m >的情况有3种.…………………………………（7分）∴2163)(==> n m P ………………………………………………………………………………（9分）（解法二）(1)列表如下12 31()2,1()3,12 ()1,2()3,23()1,3 ()2,3…………………………………………………………………………………………………（6分）由上图可知，共有6种等可能结果，其中n m >的情况有3种.…………………………………（7分）∴2163)(==> n m P ………………………………………………………………………………（9分）21.（本小题9分）(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD AB =，AB ∥CD∴D FAE ∠=∠ …………………………………………（3分）第2次 1 2 32 3 1 3 1 2第一次m 值第二次n 值 结 果 第1次2 （第21题图)EF DABC2013年初中学业质量检查数学试题 第 9 页(共14页)∵点E 是AD 的中点，∴DE AE = …………………………………………………（5分） 在AEF ∆和DEC ∆中，∵D FAE ∠=∠,DE AE =,DEC AEF ∠=∠，∴AEF ∆≌DEC ∆()ASA ……………………………………（7分）∴CD AF =，又CD AB =，∴AF AB =…………………………………………………（9分）22.（本小题9分）(1)200；条形统计图如下：…………………………………………………………………………………………………（6分）(2)1250200505000=⨯(人) ∴估计约有1250名学生经常参加家务劳动.…………………………………………………………………………………………………（9分）23.（本小题9分）解：(1) ()4,3C ，…………………………………（1分）作图如下：………………………………………………………（7分）没有经常偶尔几乎不25 50 75 人数（人）（第23题图）B 2C 2A 2B 1C 1A 1OBACxy10(每个图形位置及标注字母正确可得3分，共6分)(2)ABC ∆与222C B A ∆关于点O 成中心对称. ………（9分）24.（本小题9分）（1）由图象可知：父子俩从出发到相遇时花费了15分，设小明步行的速度为x 米/分，则小明父亲骑车的速度为x 3米/分，依题意得：()3600315=+x x ，解得：60=x ………………………………………………………………（3分） ∴两人相遇处离学校的距离为9001560=⨯（米）∴点B 的坐标为()90015，………………………………………………………………………（4分）设直线AB 的解析式为：b kt S +=()0≠k ∵直线AB 经过点()3600,0A 、()90015，B∴⎩⎨⎧=+=90015,3600b k b ，解得：⎩⎨⎧=-=3600,180b k∴直线AB 的解析式为：3600180+-=t S …………………………………………………（6分）（2）解一：小明取道具后，赶往学校的时间为：5360900=⨯（分） ∴小明取道具共花费的时间为：20515=+（分）………………………………………（8分）∵2520<∴小明能在毕业晚会开始前到达学校. …………………………………………………（9分） 解二：在3600180+-=t S 中，令0=S ，即03600180=+-t ，解得：20=t ，2013年初中学业质量检查数学试题 第 11 页(共14页)即小明的父亲从出发到学校花费的时间为20分， ……………………………………（8分） ∵2520<∴小明能在毕业晚会开始前到达学校. …………………………………………………（9分）25.(本小题13分)解：（1）把点()0,0O 代入()442+-=x a y ，得：()44002+-=a ，解得：41-=a . ………………………………………………………………………………（3分） （2）若OP ON ⊥，则︒=∠90NOP ，显然点P 在第四象限，如图1所示， ∴︒=∠+∠90AON POB ， 作y NA ⊥轴于点A ，y PB ⊥轴于点B ∴︒=∠=∠90PBO NAO ∴︒=∠+∠90POB OPB 又︒=∠+∠90AON POB ， ∴AON OPB ∠=∠ ∴ANO ∆∽BOP ∆.∴OA BPAN OB =………………………………………………………（6分）由（1）得：41-=a ，∴抛物线的解析式是()44412+-=x y ，即x x y 2412+-=. ∵点P 是抛物线上的点，∴设点⎪⎭⎫ ⎝⎛+-0200241,x x x P 则直线OP 的解析式为：x x x x x x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+-=24124100020.∴()8,40+-x M ， ……………………………………………………………………（7分）（若由ODM ∆∽PBO ∆，也可得80-=x DM ，∴()8,40+-x M 同样可得分） 由()44412+-=x y 可得顶点()4,4Q ，又点M 、N 关于顶点Q 对称 ∴()0,4x NxyBANM QOPD（图1）∴4==OD AN ，020241x x OB -=，0x BP =，0x OA = 由OABP AN OB =，得000204241x x x x =-，即0168020=--x x ，解得：2440±=x ，又40>x∴2440+=x ∴点()4,244-+P故当点P 在对称轴l 右侧的抛物线上运动时，存在点P 的坐标()4,244-+，使得OP ON ⊥.……………………………………………………………（10分） ②作l PH ⊥于点H ， 如图2，由点⎪⎭⎫⎝⎛+-0200241,x x x P 、()0,4x N ，可得：40-=x PH ， 020020041241x x x x x NH -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=，在PHN Rt ∆中，002004414t an x x x x NH PH PNH =--==∠，……………………………………（11分）在ODN Rt ∆中， 04tan x DN OD OND ==∠， ………………………………………………（12分）∴OND PNH ∠=∠tan tan∴OND PNH ∠=∠，即直线l 平分ONP ∠， ∴OPN ∆的内心必在对称轴l 上.…………………………………………………………………………………………………（13分）26.(本小题13分)解：（1）()a a E -1,，()b b F ,1-………………………………………………………………（4分）（图2）xyHN MQ DOP l2013年初中学业质量检查数学试题 第 13 页(共14页)（2）∵x PM ⊥轴，y PN ⊥轴， ∴四边形NOMP 是矩形， ∴︒=∠90P ,∴EF 是⊙Q 的直径.（不妨设经过E 、P 、F 三点的圆为⊙Q ）∴︒=∠90FTE∴OE FT ⊥，又OE 经过半径FT 的外端T ，∴OE 是⊙F 的切线…………………………………………………………………………（7分）（3）①由直线1+-=x y 可求得：()1,0B ，()0,1A ，即ABO ∆是等腰直角三角形.如图所示，由（1）得：()a a E -1,，()b b F ,1-， 则()11-+=--=-=b a b a FN PN PF ，()11-+=--=-=b a a b EM PM PE ，在PEF Rt ∆中，由勾股定理得：()()()121122-+=-++-+=b a b a b a EF同理可得：()1221222+-=-+=a a a a OE ，()a a a BE 21122=--+=，∴12222+-=a a OE ，()a ab a a b a BE EF 2222122-+=⋅-+=⋅∵()b a P ,在反比例函数图象上 ∴ab 21=，即12=ab ∴()a a a b a BE EF 2122122-+=⋅-+=⋅ ∴2OE BE EF =⋅，即OEBE EF OE = 又BEO OEF ∠=∠ ∴OEF ∆∽BEO ∆.xyT EF A B N M OP (图1)∴︒=∠=∠45ABO EOF ………………………………（11分） EOF ∠的度数是︒45 ②EOF ∠的度数是︒135………………………………………………………………………………………………（13分）四、附加题（共10分）1.（5分）15 ………………………………………………………………………………（5分）2.（5分）3±…………………………………………………………………………………（5分）。

2013年晋江初中数学第一次质检及答案2013年初中学业质量检查数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1.31-的倒数是( ). A.31B.3- C.31-D. 32.32a a ⋅等于( ).A. 5a B.6a C.2a3. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( ).A.⎩⎨⎧≥2x 3x ＞－ B. ⎩⎨⎧≤2x 3x ＜－ C.⎩⎨⎧≥2x 3x ＜－ D.⎩⎨⎧≤23x x ＞－4. 如图组合体的左视图是( ).5. 在平面直角坐标系中，若将点()3,2-P 向右平移3个单位得到点'P ，则点'P 的坐标是( ).A.()3,1 B.()3,5- C. ()0,2-(第3题图)A. B. C. D.（第4题图)D. ()6,2-6. 下列图形中，不是．．旋转对称图形的是( ) . A.正三角形 B.正方形 C. 矩形 D.等腰梯形7. 已知：如图，动点M 、N 分别在直线AB 与CD 上，且AB ∥CD ，BMN ∠与MND ∠的角平分线相交于点P ，若以MN 为直径作⊙O ，则点P 与⊙O 的位置关系是( ) .A.点P 在⊙O 外B.点P 在⊙O 内C.点P 在⊙O 上D.以上都有可能 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8.比较大小：3____2-(填“>”、“<”或“＝”). 9.分解因式：._________962=+-a a10.据报道，在2013年，晋江市民生投入将进一步增加到4364 000 000元，则4 364 000 000元用科学记数法表示为___________元. 11.5名初中毕业生的中考体育成绩（单位：分）分别为：260，265, 266，267, 268，则这组数据的中位数是（第7题图)(2)若线段AB 的长为2119m +，则_____=m .三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.（9分）计算：()01223275510--⨯--+⨯－.19.（9分）先化简，再求值：()()()3322-+-+a a a ，其中23-=a ．20.（9分）在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”、“2”、“3”，它们除了数字不同外，其余都相同.(1)随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“1”的卡片的概率是多少？(2)若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为m ，此卡片不放回．．．盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为n ，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出n m >的概率．21.（9分）如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，连结CE 并延长，交BA 的延长线于点F ．求证：AF AB ．22.（9分）为了了解学生课外时间参加家务劳动的情况，某校课题研究小组从该校各班随机抽取若干人组成调查样本，根据收集整理到的数据绘制成以下不完全统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组所抽取的学生人数是______，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（第21题图)经常 25% 偶尔没有几乎不课外参加家务劳动人数扇形统计图课外参加家务劳动人数条形统计图（2）若全校学生共有5000名,估计约有多少名学生经常．．参加家务劳动？23.（9分）已知：如图，在网格图中（小正方形的边长为１），ABC ∆的三个顶点都在格点上.(1)直接写出点C 的坐标，并把ABC ∆沿y 轴对称得111C B A ∆，再把111C B A ∆沿x 轴对称得222C B A ∆，请分别作出对称．．．．．．后的图．．．形．111C B A ∆与222C B A ∆； (2)猜想： ABC ∆与222C B A ∆的位置关系，直接写出结果，不必说明理由；24.（9分）小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家. 同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东立即骑父亲的自行车返回学校．下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送道具、取道具过程中，离学校的路程S（米）与所用时间t（分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题(假设题中自行车与步行的速度均保持不变).（1）求点B的坐标和AB所在直线的解析式；（2）小东能否在毕业晚会开始前到达学校？25.（13分）已知：如图，抛物线()4y()0≠a经过原点()0,0O，a=x42+-点P是抛物线上的一个动点，OP交其对称轴l于点M，且点M、N关于顶点Q对称，连结PN、ON.（1）求a的值；（2）当点P在对称轴l右侧的抛物线上运动时，试解答如下问题：①是否存在点P的坐标，使得OPON⊥？若存在，试求出点P的坐标；否则请说明理由；②试说明：OPN∆的内心必在对称轴l上.26. （13分）如图1，直线1+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点()b a P ,为双曲线x y 21=上的一点，射线．．x PM ⊥轴于点M ，交直线AB 于点E ，射线．．y PN ⊥轴于点N ，交直线AB 于点F ．（1）直接写出点E 与点F 的坐标（用含a 、b 的代数式表示）；（2）当0>x ，且直线AB 与线段PN 、线段PM 都有交点时，设经过E 、P 、F 三点的圆与线段OE 相交于点T ，连结FT ，求证：以点F 为圆心，以FT 的长为半径的⊙F与OE 相切； （3）①当点P 在双曲线第一象限的图象上移动时，求EOF∠的度数；②当点P 在双曲线第三象限的图象上移动时，请直接写出EOF ∠的度数．(备用四、附加题（共10分）在答题卡上第．3．面．相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1、若矩形的长为cm5，宽为cm3，则矩形的面积为2_____cm.2、一元二次方程92=x的根是_____2013年初中学业质量检查 数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1. B ；2. A ；3. D ；4.B ；5. A ；6.D ；7. C ；二、填空题（每小题4分，共40分）8.<； 9. ()23-a ； 10. 910364.4⨯； 11.266； 12. 360； 13.1；14. ︒45； 15. 15.6； 16.56π；17. (1) m 46+；(2) 43.三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式1952--+=……………………………………………………………………（8分）3-= ……………………………………………………………………………（9分）19.（本小题9分）解：原式=()94422--++a a a ………………………………………………………………（4分）=94422+-++a a a ………………………………………………………………（5分） =134+a ……………………………………………………………………………（6分）当23-=a 时，原式=13234+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯7=………………………………………………………………（9分）20.（本小题9分）解： (1)31；……………………………………………………………………………………（3分）(2)（解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：…………………………………………………………………………………………………（6分）由上图可知，共有6种等可能结果，其中n m >的情况有3种.…………………………………（7分）∴2163)(==> n m P ………………………………………………………………………………（9分）1232 3 1 3 1 2第一次m 值第二次n 值…………………………………………………………………………………………………（6分）由上图可知，共有6种等可能结果，其中n m >的情况有3种.…………………………………（7分）∴2163)(==> n m P ………………………………………………………………………………（9分）21.（本小题9分）(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD AB =，AB ∥CD∴D FAE ∠=∠ …………………………………………（3分） ∵点E 是AD 的中点，∴DE AE = …………………………………………………（5分）在AEF ∆和DEC ∆中，∵D FAE ∠=∠,DE AE =,DEC AEF ∠=∠， ∴AEF∆≌DEC ∆()ASA ……………………………………（7分）∴CD AF =，又CD AB =，∴AF AB =…………………………………………………（9分）22.（本小题9分）(1)200；条形统计图如下：（第21题图)…………………………………………………………………………………………………（6分）(2)1250200505000=⨯(人)∴估计约有1250名学生经常参加家务劳动.…………………………………………………………………………………………………（9分）23.（本小题9分）解：(1) ()4,3C ，…………………………………（1分）作图如下：………………………………………………………（7分）(每个图形位置及标注字母正确可得3分，共6分)(2)ABC ∆与222C B A ∆关于点O 成中心对称. ………（9分）24.（本小题9分）（1）由图象可知：父子俩从出发到相遇时花费了15分，设小明步行的速度为x 米/分，则小明父亲骑车的速度为x 3米/分，依题意得：()3600315=+x x ，解得：60=x ………………………………………………………………（3分）∴两人相遇处离学校的距离为9001560=⨯（米）∴点B 的坐标为()90015，………………………………………………………………………（4分）设直线AB 的解析式为：b kt S +=()0≠k ∵直线AB 经过点()3600,0A 、()90015，B ∴⎩⎨⎧=+=90015,3600b k b ，解得：⎩⎨⎧=-=3600,180b k∴直线AB 的解析式为：3600180+-=t S …………………………………………………（6分）（2）解一：小明取道具后，赶往学校的时间为：5360900=⨯（分） ∴小明取道具共花费的时间为：20515=+（分）………………………………………（8分） ∵2520<∴小明能在毕业晚会开始前到达学校. …………………………………………………（9分） 解二：在3600180+-=t S 中，令0=S ，即03600180=+-t ，解得：20=t ， 即小明的父亲从出发到学校花费的时间为20分， ……………………………………（8分） ∵2520<∴小明能在毕业晚会开始前到达学校. …………………………………………………（9分） 25.(本小题13分)解：（1）把点()0,0O 代入()442+-=x a y ，得：()44002+-=a ，解得：41-=a . ………………………………………………………………………………（3分）（2）若OP ON ⊥，则︒=∠90NOP ，显然点P 在第四象限，如图1所示， ∴︒=∠+∠90AON POB ，作y NA ⊥轴于点A ，y PB ⊥轴于点B ∴︒=∠=∠90PBO NAO ∴︒=∠+∠90POB OPB 又︒=∠+∠90AON POB ， ∴AON OPB ∠=∠ ∴ANO ∆∽BOP ∆.∴OABPAN OB =……………………………………………………………（6分）由（1）得：41-=a ，∴抛物线的解析式是()44412+-=x y ，即x x y 2412+-=.∵点P 是抛物线上的点，∴设点⎪⎭⎫ ⎝⎛+-020241,x xx P 则直线OP 的解析式为：xx x x x x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+-=24124100020.∴()8,40+-xM ， ……………………………………………………………………（7分）（若由ODM ∆∽PBO ∆，也可得8-=x DM ，∴()8,40+-xM 同样可得分）由()44412+-=x y 可得顶点()4,4Q ，又点M 、N 关于顶点Q 对称∴()0,4x N∴4==OD AN ，020241x xOB -=，0x BP =，0x OA =由OA BPAN OB =，得0204241x x x x =-，即016802=--x x，解得：2440±=x，又40>x∴2440+=x∴点()4,244-+P故当点P 在对称轴l 右侧的抛物线上运动时，存在点P 的坐标()4,244-+，使得OP ON ⊥.……………………………………………………………（10分） ②作l PH ⊥于点H ， 如图2，由点⎪⎭⎫ ⎝⎛+-020241,x xx P 、()0,4x N ，可得：4-=xPH20020041241x x x x x NH -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=，在PHN Rt ∆中，02004414tan x x x x NH PHPNH =--==∠，……………………………………（11分）在ODN Rt ∆中，4tan x DN OD OND ==∠， ………………………………………………（12分）∴OND PNH ∠=∠tan tan∴OND PNH ∠=∠，即直线l 平分ONP ∠， ∴OPN ∆的内心必在对称轴l 上.…………………………………………………………………………………………………（13分）26.(本小题13分)解：（1）()a a E -1,，()b b F ,1-………………………………………………………………（4分）（2）∵x PM ⊥轴，y PN ⊥轴， ∴四边形NOMP 是矩形， ∴︒=∠90P ,∴EF 是⊙Q 的直径.（不妨设经过E 、P 、F 三点的圆为⊙Q ） ∴︒=∠90FTE∴OE FT ⊥，又OE 经过半径FT 的外端T ，∴OE 是⊙F 的切线…………………………………………………………………………（7分）（3）①由直线1+-=x y 可求得：()1,0B ，()0,1A ，即ABO ∆是等腰直角三角形.如图所示，由（1）得：()a a E -1,，()b b F ,1-， 则()11-+=--=-=b a b a FN PN PF ，()11-+=--=-=b a a b EM PM PE ，在PEF Rt ∆中，由勾股定理得： ()()()121122-+=-++-+=b a b a b a EF同理可得：()1221222+-=-+=a a a a OE ，()aa a BE 21122=--+=，∴12222+-=a a OE，()aab a a b a BE EF 2222122-+=⋅-+=⋅∵()b a P ,在反比例函数图象上 ∴a b 21=，即12=ab ∴()aa ab a BE EF 2122122-+=⋅-+=⋅∴2OE BE EF =⋅，即OEBEEF OE =又BEO OEF ∠=∠ ∴OEF ∆∽BEO ∆.∴︒=∠=∠45ABO EOF ………………………………（11分）EOF∠的度数是︒45②EOF ∠的度数是︒135………………………………………………………………………………………………（13分）四、附加题（共10分）1.（5分）15 …………………………………………………………………（5分）2.（5分）3±………………………………………………………………………（5分）2013年初中学业质量检查数学试题第 21 页(共21页)。

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

2013年福建省泉州市晋江市中考数学试卷（解析版）一．选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1．（2013晋江市）﹣2013的绝对值是（）A．2013 B．﹣2013 C．D．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣2013的绝对值是2013．故选A．点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2013晋江市）如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交点于A、B，∠1=50°，则∠2=（）A．40°B．50°C．100°D．130°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠2，进而得到∠2=50°．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=50°，∴∠2=50°，故选：B．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．3．（2013晋江市）计算：2x3x2等于（）A．2 B．x5C．2x5D．2x6考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．解答：解：2x3x2=2x5．故选C．点评：此题考查了单项式乘单项式，用到的知识点是单项式的乘法法则，是一道基础题，计算时要注意指数的变化．4．（2013晋江市）已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x=﹣2代入方程即可求出a的值．解答：解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，解得：a=﹣9．故选D5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

福建省晋江市季延中学2012-2013学年高一上学期期中考数学试卷 120 分钟，总分150分） 一、选择题：本大题共10题，共50分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 函数的定义域为 下列函数中与函数相等的是 3.集合，集合之间的关系是 4.已知函数 3 5．关于函数 的性质表述正确的是 奇函数，在上单调递增 奇函数，在上单调递减 偶函数，在上单调递增 偶函数，在上单调递减 6. 已知,若,则 7.设则有 8.已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值，则实数的取值范围是 9.函数的图象如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是 , , , , 10.已知是上的增函数，则实数的取值范围是 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上 11. ； 12. 根据表格中的数据，则方程的一个根所在的区间可为 ； 01230.3712.727.3920.091234513.函数是定义在R上的奇函数，当 ； 14. 已知，则= ；（试用表示） 15. 已知函数定义在上，测得的一组函数值如表： 1234561.001.541.932.212.432.63试在函数，，，，中选择一个函数来描述，则这个函数应该是； 16.奇函数满足： ①在内单调递增；②，则不等式 的解集为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本题满分10分）设，， （1）求的值及； （2）设全集，求. 18.（本题满分10分）解方程： 19.(本题满分12分）某同学在这次学校运动会时不慎受伤，校医给他开了一些消炎药，要求他每天定时服一片。

现知该药片含药量为200，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的，问：经过多少天，该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过？（参考数据：） 20. （本小题满分12分）在探究函数的最值中， （1）先探究函数在区间上的最值，列表如下： …0.10.20.50.70.911.11.21.32345……30.0015.016.134.634.0644.064.234.509.502864.75125.6…观察表中y值随值变化的趋势，知 时，有最小值为 ； （2）再依次探究函数在区间上以及区间上的最值情况（是否有最值？是最大值或最小值？），请写出你的探究结论，不必证明； （3）请证明你在（1）所得到的结论是正确的． 21．（本小题满分12分）已知函数的图象恒过定点，且点又在函数的图象. （1）求实数的值； （2）解不等式； (3)有两个不等实根时，求的取值范围. 22．(本题满分14分) 已知函数， （1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性； （3）方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为的区间，使；如果没有，请说明理由？（注：区间的长度）． 高一上期中考试数学试卷参考答案 选择题（60分） 12345678910ABDBAACCCA 二、填空题（16分） 11. 13 12. (1,2) 13. 14. 15. 16. 三、解答题（74分） 17.（1） …… 3分 …… 5分 (2) = …… 10分 19．解：设经过天，该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过……2分 则： ……6分 ……8分 ……11分 综上：经过5天后残留量不超过 ……12分 20.（12分）命题意图：考察函数的单调性，利用单调性研究函数的值域 解：（1）1，4； ………………………………………………………………………2分 （2）函数在区间上有最大值，此时．……………4分 函数在区间上即不存在最大值也不存在最小值；5分 （∵函数在区间上的值域为：） （3）由（1）表格中的数值变化猜想函数，在上单调递减，在上单调递增；故当时，函数取最小值4．……………6分 下面先证明函数在上单调递减． 设，且则 ……………7分 ………8分 ∵，且， ∴，，， 则，故．…………9分 故在区间上递减． ……………10分 同理可证明函数在上单调递增；……………11分 所以函数，在上单调递减，在上单调递增， 故当时，取到最小值．………………………………12分 21.解：（1）函数的图像恒过定点A，A点的坐标为（2，2） ……2分 又因为A点在上，则 ……4分 （2） ……6分 ……8分 （3） ……10分 所以0<2b<1 ，故b的取值范围为 ……12分 22 . 命题意图：本题主要考察对数函数，函数奇偶性及方程根的分布问题 解：（1）要使函数有意义，则，∴，故函数的定义域为……3分 （2）∵，∴为奇函数．…………6分 （3）由题意知方程等价于， 可化为 设，…………………………………………8分 则，， 所以，故方程在上必有根；…………………………11分 又因为， 所以，故方程在上必有一根． 所以满足题意的一个区间为． ……………………………………14分 高考学习网： 高考学习网：。

1中考数学试题（10）一、选择题（每小题3分，共21分）1.31-的倒数是( ). A. 31 B. 3- C. 31- D. 32. 32a a⋅等于( ). A. 5a B. 6a C. 32aD. 以上都不对3. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( ).A.⎩⎨⎧≥2x 3x ＞－ B. ⎩⎨⎧≤2x 3x ＜－ C. ⎩⎨⎧≥2x 3x ＜－ D. ⎩⎨⎧≤23x x ＞－5. 在平面直角坐标系中，若将点()3,2-P向右平移3个单位得到点'P ，则点'P 的坐标是( ).A. (1,3)B. (-5,3)C. (-2,0)D. (-2,6)7. 已知：如图，动点M 、N 分别在直线AB 与CD 上，且AB ∥CD ，∠BMN 与∠MND 的角平分线相交于点P ，若以MN 为直径作⊙O，则点P 与⊙O 的位置关系是( ) .A.点P 在⊙O 外B.点P 在⊙O 内C.点P 在⊙O 上D.以上都有可能 二、填空题（每小题4分，共40分） 9.分解因式：._________962=+-a a11.5名初中毕业生的中考体育成绩（单位：分）分别为：260，265, 266，267, 268，则这组数据的中位数是___________(分). 12.十二边形的外角和是________________度. 13.计算：._______222=---yx y y x x14.如图，将A B D Rt ∆绕着点D 沿顺时针方向旋转︒90得D B A ''∆，且点'B 在DA 的延长线上，则_______'=∠BD B 度.15.如图，在四边形ABCD 中,P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点AD=BC=8， EF=7.6，则△PEF 的周长是 _______ ． 16.如图，在半径为3的⊙O 中，Q 、B 、C 是⊙O 上的三个点，若∠BQC=36°，则劣弧BC 的长是_____________. 17.如图，直线()0≠+=m n mx y 经过第二象限的点P(-4,6)，并分别与x 轴的负半轴、y 轴的正半轴相交于点A 、B.则 (1) n =_____________________； (2) tan ∠BAO=__________________(都用含m 的代数式表示). 三、解答题（共89分） 18.（18分）(1) 计算：()01223275510--⨯--+⨯－. (2) 先化简，再求值：()()()3322-+-+a a a ，其中23-=a ．(第3题图)A. B. C. D.（第4题图)（第7题图)（第17题图)（第16题图)（第15题图)（第14题图)220.（9分）在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”、“2”、“3”，它们除了数字不同外，其余都相同.(1) 随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“1”的卡片的概率是____________(2) 若从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为m ，此卡片不放回．．．盒中，再随机抽取一张，设记下的数字为n ，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出n m >的概率．21.（9分）如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，连结CE 并延长，交BA 的延长线于点F ．求证：AB=AF ．22.（9分）为了了解学生课外时间参加家务劳动的情况，某校课题研究小组从该校各班随机抽取若干人组成调查样本，根据收集整理到的数据绘制成以下不完全统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1） 该课题研究小组所抽取的学生人数是____________，并将条形统计图补充完整 （2） 若全校学生共有5000名,估计约有_______________名学生经常．．参加家务劳动. 23.（9分）如图，在网格图中（小正方形的边长为１），ABC ∆的三个顶点都在格点上.(1) 直接写出点C 的坐标(________,__________)，并把ABC ∆沿y 轴对称得111C B A ∆，再把111C B A ∆沿x 轴对称得222C B A ∆，请分别作出对称后的图形．．．．．．．．．．111C B A ∆与222C B A ∆；(2) 猜想： ABC ∆与222C B A ∆的位置关系，直接写出结果，不必说明理由；（第21题图)经常25% 偶尔没有几乎不课外参加家务劳动人数扇形统计图324.（9分）小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家. 同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东立即骑父亲的自行车返回学校．下图中线段AB 、OB 分别表示父、子俩送道具、取道具过程中，离学校的路程S （米）与所用时间t （分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题(假设题中自行车与步行的速度均保持不变).（1） 直接写出点B 的坐标(_______________,____________)和AB 所在直线的解析式_____________________________ （2） 小东能否在毕业晚会开始前到达学校？25. （13分）已知：如图，抛物线()442+-=x a y ()0≠a 经过原点O （0，0），点P 是抛物线上的一个动点，OP 交其对称轴l于点M ，且点M 、N 关于顶点Q 对称，连结PN 、ON.（1） 直接写出a =_______________；（2） 当点P 在对称轴l 右侧的抛物线上运动时，是否存在点P 的坐标，使得ON ⊥OP ？若存在，试求出点P 的坐标；否则请说明理由；分426. （13分）如图1，直线1+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P(a,b)为双曲线xy 21=上的一点，射线．．PM ．．⊥．x ．轴于点M ，交直线AB 于点E ，射线．．PN ⊥y 轴于点N ，交直线AB 于点F ．（1） 直接写出坐标:点E (___________,__________)与点F(___________,__________)（用含a 、b 的代数式表示）； （2） 当0>x，且直线AB 与线段PN 、线段PM 都有交点时，设经过E 、P 、F 三点的圆与线段OE 相交于点T ，连结FT ，求证：以点F 为圆心，以FT 的长为半径的⊙F 与OE 相切；（3） ① 若点P )43,32(时，求∠EOF 的度数；② 请直接写出：当点P 在双曲线第一象限的图象上移动时， ∠EOF=_________度；当点P 在双曲线第三象限的图象上移动时，∠EOF =_____________度．(备用图)。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列数中，是负整数的是（）A. -2.5B. -3C. 0D. 22. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 3 < b + 3B. a - 3 > b - 3C. 3a < 3bD. 3a > 3b3. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 04. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且AB = 6cm，BC = 8cm，则三角形ABC的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 28cmD. 30cm6. 若sinα = 0.6，cosβ = 0.8，则sin(α + β)的值为（）A. 0.4B. 0.5C. 0.7D. 0.97. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 4C. y = 3/xD. y = 2x^2 - 58. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，a2 = 3，且an = 2an-1 - 1，则数列{an}的通项公式是（）A. an = 2^n - 1B. an = 2^n + 1C. an = 2^nD. an = 2^n - 29. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a2 + a3 = 12，a4 + a5 + a6 = 36，则d的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 810. 下列命题中，正确的是（）A. 所有奇数都是正数B. 所有正数都是实数C. 所有实数都是整数D. 所有整数都是自然数二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。