2019高考物理一轮复习练习题(6)(含解析)新人教版

机械能守恒在模型中的应用李仕才专题六：机械能守恒在模型中的应用1．连绳模型此类问题要认清物体的运动过程，注意物体运动到最高点或最低点时速度相同这一隐含条件．例1 如图所示，甲、乙两个物体的质量分别为m甲和m乙(m乙>m甲)，用细绳连接跨在半径为R的光滑半圆柱的两端，连接体由图示位置从静止开始运动，当甲到达半圆柱体顶端时对圆柱体的压力为多大？解析设甲到达半圆柱体顶部时，二者的速度为v，以半圆柱顶部为零势能面，由机械能守恒定律可得－(m 乙＋m 甲)gR ＝12(m 乙＋m 甲)v 2－m 乙g ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫R ＋π2R ① 或以半圆柱底部为零势能面，由机械能守恒定律有0＝m 甲gR ＋12(m 乙＋m 甲)v 2－m 乙g ·π2R (与上式一样，可见零势能面的选取与解题无关，可视问题方便灵活选择零势能面)设甲到达顶部时对圆柱体的压力为F N ，以甲为受力分析对象，则m 甲g －F N ＝m 甲v 2R② 联立①②两式可得F N ＝m甲g ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤3m 甲π－1m 乙m 乙＋m 甲.2．连杆模型这类问题应注意在运动过程中各个物体之间的角速度、线速度的关系等．例 2 一个质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和2m 的小球A 和B ，支架的两直角边长度分别为2L 和L ，支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦地转动，如图所示，开始时OA 边处于水平位置，由静止释放，则( )A ．A 球的最大速度为2gLB ．A 球速度达到最大时，两小球的总重力势能最小C ．A 球速度达到最大时，两直角边与竖直方向的夹角都为45°D ．A 、B 两球的最大速度之比为v A ：v B ＝2：1解析 支架绕固定轴O 转动，A 、B 两球运动的角速度相同，速度之比始终为2：1，又A 、B 两球组成的系统机械能守恒，所以B 、D 正确，设A 球速度最大时，OB 与竖直方向的夹角为θ，根据机械能守恒定律，有mg ·2L sin θ－2mgL (1－cos θ)＝12mv 2A ＋12·2m ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12v A 2 所以v 2A ＝83gL [2sin(θ＋45°)－1]≤82－13gL由此可知，当θ＝45°时，A球速度最大，C项正确，A项错误．答案BCD3．滑槽模型滑槽模型是指通过弧形滑槽将不同的物体连在一起组成的系统．此类问题应认清物体的运动过程，注意物体运动到最高点或最低点时速度相同这一隐含条件．例3如图所示，光滑的水平地面上放有质量均为m的物体A和B，两者彼此接触．物体A的上表面是半径为R 的光滑半圆形轨道，轨道顶端距水平面的高度为h.现在一质量也为m的小物体C从轨道的顶端由静止状态下滑．已知在运动过程中，物体A和C始终保持接触，试求：(1)物体A 和B 刚分离时，物体B 的速度；(2)物体A 和B 分离后，物体C 所能达到距水平面的最大高度．解析(1)当C 运动到最低点时，A 和B 开始分离．设A 和B 刚分离时，B 的速度为v B ，C 的速度为v C ，根据A 、B 、C 组成的系统动量守恒和机械能守恒，有(m ＋m )v B ＝mv CmgR ＝12mv 2C ＋12(m ＋m )v 2B 由以上两式可得v B ＝133gR . (2)A 和B 分离后，C 达到最大高度时，A 、C 速度相同，设此速度为v 1，根据动量守恒，有mv B ＝(m ＋m )v 1，所以C 到达最大高度时的速度为v 1＝12v B ＝163gR .设C 所能到达距水平面的最大高度为H ，根据机械能守恒定律，有mgh＝12mv2B＋12(m＋m)v21＋mgH所以C能达到距水平面的最大高度为H＝h－1 4R.答案(1)133gR(2)h－14R4．滑链模型此类问题应注意重力势能为零的位置的选择及重力势能的改变．例4如图所示，一条长为L的柔软匀质链条，开始时静止放在光滑梯形平台上，斜面上的链条为x0，已知重力加速度为g，L<BC，∠BCE＝α，试用x0、x、L、g、α表示斜面上链条长为x时链条的速度大小(链条尚有一部分在平台上且x>x0)．解析 链条各部分和地球组成的系统机械能守恒，设链条的总质量为m ，以平台所在位置为零势能面，则－m L x 0g ·12x 0sin α＝12mv 2－m L xg ·12x sin α 解得v ＝ g Lx 2－x 20sin α. 所以当链条长为x 时，链条的速度为 g Lx 2－x 20sin α. 答案 g Lx 2－x 20sin α5．弹簧模型由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，应注意：弹簧伸长或压缩至最大程度时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹性势能最小(为零)等隐含条件．例5如图所示，在一个光滑的水平面上，有质量均为m 的三个物体，其中物体B、C静止，中间夹着一个质量不计的弹簧，弹簧处于自然状态，物体A以水平速度v0撞向物体B，碰撞后A、B粘在一起运动，求在整个运动过程中：(1)弹簧的最大弹性势能；(2)物体C的最大速度．解析(1)物体A和B碰撞后，A、B粘在一起以相同速度v1向右运动，根据动量守恒定律，有mv0＝2mv1，即v1＝12v0，当物体A、B、C的速度都为v2时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律，有mv0＝3mv2，即v2＝13v0，弹簧的最大弹性势能为E p＝12×2mv21－12×3mv22＝112mv20.(2)当弹簧再次恢复为原长时，C的速度最大，设此时物体B、C的速度分别为v′1、v′2，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有mv0＝2mv1′＋mv2′，12×2mv21＝12×2mv1′2＋12mv2′2，解得v2′＝23v0，即物体C的最大速度为23v0.答案(1)112mv20(2)23v0.。

第2讲原子和原子核时间：45分钟总分为：100分一、选择题(此题共14小题，每一小题6分，共84分。

其中1～11题为单项选择，12～14题为多项选择)1．(2019·广东揭阳一模)如下列图，x为未知的放射源，L为薄铝片，假设在放射源和计数器之间加上L后，计数器的计数率大幅度减小，在L和计数器之间再加竖直向下的匀强磁场，计数器的计数率不变，如此x可能是()A．α射线和β射线的混合放射源B．纯α射线放射源C．纯γ射线放射源D．α射线和γ射线的混合放射源答案 D解析在放射源和计数器之间加薄铝片L后，发现计数器的计数率大幅度减小，说明射线中含有穿透能力弱的α射线，在L和计数器之间再加竖直向下的匀强磁场，计数器的计数率不变，说明没有射线或剩下的射线不带电，即为γ射线，因此放射源x可能是α射线或它和γ射线的混合放射源，故A、B、C错误，D正确。

2．(2019·江西高三九校3月联考)如下说法中正确的答案是()A．天然放射现象的发现，揭示了原子核是由质子和中子组成的B．玻尔的原子结构理论是在卢瑟福核式结构学说上引进了量子理论C．天然放射现象中出现的α射线、β射线、γ射线都是高能量的电磁波D．卢瑟福的α粒子散射实验揭示了原子核有复杂结构答案 B解析天然放射现象的发现，揭示了原子核有复杂的结构，故A错误；玻尔的原子结构理论是在卢瑟福核式结构学说的根底上引入了量子理论，故B正确；天然放射现象中出现的α射线、β射线、γ射线，其中α射线是氦原子核，β射线是电子流，只有γ射线是高能量的电磁波，故C错误；卢瑟福的α粒子散射实验揭示了原子有复杂结构，在此根底上，他建立了原子的核式结构模型，故D错误。

3．(2020·安徽省A10联盟高三摸底)据报道，香烟会释放一种危险的放射性元素“钋(210 84 Po)〞，如果每天抽1.5包香烟，一年后累积的辐射相当于300次胸透的辐射。

210 84Po发生一次α衰变和一次β衰变后产生了新核，新核的中子数比质子数多()A．38个B．40个C．42个D．44个答案 B解析210 84Po发生一次α衰变和一次β衰变产生的新核为206 83X，其中子数为206－83＝123，中子数比质子数多123－83＝40，B正确。

第六单元注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、 (本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．能源是社会发展的基础，下列关于能量守恒和能源的说法正确的是( )A．能量是守恒的，能源是取之不尽，用之不竭的B．能量的耗散反映能量是不守恒的C．开发新能源，是缓解能源危机的重要途径D．对能源的过度消耗将使自然界的能量不断减小，形成“能源危机”2．如图所示，游乐场中，从高处A到水平面B处有两条长度相同的轨道Ⅰ和Ⅱ，其中轨道Ⅰ光滑，轨道Ⅱ粗糙。

质量相等的小孩甲和乙分别沿轨道Ⅰ和Ⅱ从A处滑向B处，两人重力做功分别为W1和W2，则( )A．W1＞W2B．W1＜W2C．W1＝W2D．因小孩乙与轨道Ⅱ的动摩擦因数未知，故无法比较重力做功的大小3．如图所示是某课题小组制作的平抛仪。

M是半径为R固定于竖直平面内的1 4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。

M的下端相切处放置着竖直向上的弹簧枪，弹簧枪可发射速度不同、质量均为m的小钢珠，假设某次发射(钢珠距离枪口0.5R)的小钢珠恰好通过M的上端点水平飞出，已知重力加速度为g，则发射该小钢珠前，弹簧的弹性势能为( )A．mgR B．2mgR C．3mgR D．4mgR4．如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b。

a球的质量为m，静置于水平地面；b球的质量为M，用手托住，距地面的高度为h，此时轻绳刚好拉紧。

能力课 气体实验定律的综合应用一、选择题1．对于一定质量的理想气体，在温度不变的条件下，当它的体积减小时，下列说法正确的是( )①单位体积内分子的个数增加 ②在单位时间、单位面积上气体分子对器壁碰撞的次数增多 ③在单位时间、单位面积上气体分子对器壁的作用力不变 ④气体的压强增大A ．①④B ．①②④C ．①③④D ．①②③④解析：选B 在温度不变的条件下，当它的体积减小时，单位体积内分子的个数增加，气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数越多，气体压强增大，故B 正确，A 、C 、D 错误．2.(多选)如图所示，一定质量的理想气体，沿状态A 、B 、C 变化，下列说法中正确的是( )A ．沿A →B →C 变化，气体温度不变 B ．A 、B 、C 三状态中，B 状态气体温度最高 C ．A 、B 、C 三状态中，B 状态气体温度最低D ．从A →B ，气体压强减小，温度升高E ．从B →C ，气体密度减小，温度降低解析：选BDE 由理想气体状态方程pVT＝常数可知，B 状态的pV 乘积最大，则B 状态的温度最高，A 到B 的过程是升温过程，B 到C 的过程是降温过程，体积增大，密度减小，选项B 、D 、E 正确，选项A 、C 错误．3.如图所示，U 形汽缸固定在水平地面上，用重力不计的活塞封闭着一定质量的气体，已知汽缸不漏气，活塞移动过程中与汽缸内壁无摩擦．初始时，外界大气压强为p 0，活塞紧压小挡板．现缓慢升高汽缸内气体的温度，则选项图中能反映汽缸内气体的压强p 随热力学温度T 变化的图象是( )解析：选B 当缓慢升高汽缸内气体温度时，开始一段时间气体发生等容变化，根据查理定律可知，缸内气体的压强p 与汽缸内气体的热力学温度T 成正比，在p ­T 图象中，图线是过原点的倾斜的直线；当活塞开始离开小挡板时，缸内气体的压强等于外界的大气压，气体发生等压膨胀，在p ­T 图象中，图线是平行于T 轴的直线，B 正确．二、非选择题4.(2018届宝鸡一模)如图所示，两端开口的汽缸水平固定，A 、B 是两个厚度不计的活塞，面积分别为S 1＝20 cm 2，S 2＝10 cm 2，它们之间用一根细杆连接，B 通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M 的重物C 连接，静止时汽缸中的空气压强p ＝1.3×105Pa ，温度T ＝540 K ，汽缸两部分的气柱长均为L .已知大气压强p 0＝1×105Pa ，取g ＝10 m/s 2，缸内空气可看作理想气体，不计一切摩擦．求：(1)重物C 的质量M ；(2)逐渐降低汽缸中气体的温度，活塞A 将向右缓慢移动，当活塞A 刚靠近D 处而处于平衡状态时缸内气体的温度．解析：(1)活塞整体受力处于平衡状态，则有pS 1＋p 0S 2＝p 0S 1＋pS 2＋Mg代入数据解得M ＝3 kg.(2)当活塞A 靠近D 处时，活塞整体受力的平衡方程没变，气体压强不变，根据气体的等压变化有S 1＋S 2L T ＝S 2×2LT ′解得T ′＝360 K. 答案：(1)3 kg (2)360 K5.(2018届鹰潭一模)如图所示，是一个连通器装置，连通器的右管半径为左管的两倍，左端封闭，封有长为30 cm 的气柱，左右两管水银面高度差为37.5 cm ，左端封闭端下60 cm 处有一细管用开关D 封闭，细管上端与大气联通，若将开关D 打开(空气能进入但水银不会入细管)，稳定后会在左管内产生一段新的空气柱．已知外界大气压强p 0＝75 cmHg.求：稳定后左端管内的所有气柱的总长度为多少？解析：空气进入后将左端水银柱隔为两段，上段仅30 cm ，初始状态对左端上面空气有p 1＝p 0－h 1＝75 cmHg －37.5 cmHg ＝37.5 cmHg末状态左端上面空气柱压强p 2＝p 0－h 2＝75 cmHg －30 cmHg ＝45 cmHg 由玻意耳定律p 1L 1S ＝p 2L 2S 解得L 2＝p 1L 1p 2＝37.5×3045cm ＝25 cm 上段水银柱上移，形成的空气柱长为5 cm ，下段水银柱下移，与右端水银柱等高 设下移的距离为x ，由于U 形管右管内径为左管内径的2倍，则右管横截面积为左管的4倍， 由等式7.5－x ＝x4，解得x ＝6 cm所以产生的空气柱总长为L ＝(6＋5＋25)cm ＝36 cm. 答案：36 cm6.(2019届河北四市调研)如图，横截面积相等的绝热汽缸A 与导热汽缸B 均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦，两汽缸内都装有理想气体，初始时体积均为V 0、温度为T 0且压强相等，缓慢加热A 中气体，停止加热达到稳定后，A 中气体压强变为原来的1.5倍，设环境温度始终保持不变，求汽缸A 中气体的体积V A 和温度T A .解析：设初态压强为p 0，对汽缸A 加热后A 、B 压强相等：p B p 0B 中气体始、末状态温度相等，由玻意耳定律得 p 0V 0p 0V B2V 0＝V A ＋V B 解得V A ＝43V 0对A 部分气体，由理想气体状态方程得p 0V 0T 0＝错误! 解得T A ＝2T 0.答案：43V 0 2T 07.(2018年全国卷Ⅲ)在两端封闭、粗细均匀的U 形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气．当U 形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l 1＝18.0 cm 和l 2＝12.0 cm ，左边气体的压强为12.0 cmHg.现将U 形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边．求U 形管平放时两边空气柱的长度．在整个过程中，气体温度不变．解析：设U 形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p 1和p 2.U 形管水平放置时，两边气体压强相等，设为p ，此时原左、右两边空气柱长度分别变为l 1′和l 2′.由力的平衡条件有p 1＝p 2＋ρg (l 1－l 2)①式中ρ为水银密度，g 为重力加速度． 由玻意耳定律有p 1l 1＝pl 1′② p 2l 2＝pl 2′③ l 1′－l 1＝l 2－l 2′④由①②③④式和题给条件得l 1′＝22.5 cm l 2′＝7.5 cm.答案：22.5 cm 7.5 cm8.(2019届福州质检)如图所示，开口向上竖直放置的内壁光滑绝热汽缸，汽缸下面有加热装置．开始时整个装置处于平衡状态，缸内理想气体Ⅰ、Ⅱ两部分高度均为L 0，温度均为T 0.已知活塞A 导热、B 绝热，A 、B 质量均为m 、横截面积为S ，外界大气压强为p 0保持不变，环境温度保持不变．现对气体Ⅱ缓慢加热，当A 上升h 时停止加热，求：(1)此时气体Ⅱ的温度；(2)若在活塞A 上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于m 时，气体Ⅰ的高度． 解析：(1)气体Ⅱ这一过程为等压变化 初状态：温度T 0、体积V 1＝L 0S 末状态：温度T 、体积V 2＝(L 0＋h )S 根据查理定律可得V 1T 0＝V 2T解得T ＝L 0＋hL 0T 0. (2)气体Ⅰ这一过程做等温变化 初状态：压强p 1′＝p 0＋mg S体积V 1′＝L 0S末状态：压强p 2′＝p 0＋2mgS体积V 2′＝L 1′S由玻意耳定律得p 1′L 0S ＝p 2′L 1′S 解得L 1′＝p 0S ＋mgp 0S ＋2mgL 0.答案：(1)L 0＋h L 0T 0 (2)p 0S ＋mgp 0S ＋2mgL 0 |学霸作业|——自选一、选择题1.(多选)(2018届兰州一中月考)如图所示，密闭容器内可视为理想气体的氢气温度与外界空气的温度相同，现对该容器缓慢加热，当容器内的氢气温度高于外界空气的温度时，则( )A ．氢分子的平均动能增大B ．氢分子的势能增大C ．氢气的内能增大D ．氢气的内能可能不变E ．氢气的压强增大解析：选ACE 温度是分子的平均动能的标志，氢气的温度升高，则分子的平均动能一定增大，故A 正确；氢气视为理想气体，气体分子势能忽略不计，故B 错误；密闭容器内气体的内能由分子动能决定，氢气的分子动能增大，则内能增大，故C 正确，D 错误；根据理想气体的状态方程pV T＝C 可知，氢气的体积不变，温度升高则压强增大，故E 正确．2．(多选)对于一定量的稀薄气体，下列说法正确的是( ) A ．压强变大时，分子热运动必然变得剧烈 B ．保持压强不变时，分子热运动可能变得剧烈 C ．压强变大时，分子间的平均距离必然变小 D ．压强变小时，分子间的平均距离可能变小解析：选BD 根据理想气体的状态方程pV T＝C 可知，当压强变大时，气体的温度不一定变大，分子热运动也不一定变得剧烈，选项A 错误；当压强不变时，气体的温度可能变大，分子热运动也可能变得剧烈，选项B 正确；当压强变大时，气体的体积不一定变小，分子间的平均距离也不一定变小，选项C 错误；当压强变小时，气体的体积可能变小，分子间的平均距离也可能变小，选项D 正确．V 与温度T 的关系图象，它由状态A 经等温过程到状态B ，再经等容过程到状态C .设A 、B 、C 状态对应的压强分别为p A 、p B 、p C ，则下列关系式中正确的是( )A ．p A <pB ，p B <pC B ．p A >p B ，p B ＝p C C ．p A >p B ，p B <p CD ．p A ＝p B ，p B >p C解析：选A 由pVT＝常量，得A 到B 过程，T 不变，体积减小，则压强增大，所以p A <p B ；B 经等容过程到C ，V 不变，温度升高，则压强增大，即p B <p C ，所以A 正确．二、非选择题4．图甲是一定质量的气体由状态A 经过状态B 变为状态C 的V ­T 图象．已知气体在状态A 时的压强是1.5×105Pa.(1)说出A →B 过程中压强变化的情形，并根据图象提供的信息，计算图甲中T A 的温度值；(2)请在图乙坐标系中，作出该气体由状态A 经过状态B 变为状态C 的p ­T 图象，并在图线相应位置上标出字母A 、B 、C .如果需要计算才能确定的有关坐标值，请写出计算过程．解析：(1)从题图甲可以看出，A 与B 连线的延长线过原点，所以A →B 是一个等压变化，即p A ＝p B根据盖—吕萨克定律可得V A T A ＝V BT B所以T A ＝V A V BT B ＝,0.6)×300 K＝200 K.(2)由题图甲可知，由B →C 是等容变化，根据查理定律得p B T B ＝p C T C所以p C ＝T C T B p B ＝400300p B ＝43p B ＝43×1.5×105 Pa ＝2.0×105Pa则可画出由状态A →B →C 的p ­T 图象如图所示． 答案：(1)等压变化 200 K (2)见解析5.(2018届商丘一中押题卷)如图所示，用绝热光滑活塞把汽缸内的理想气体分A 、B 两部分，初态时已知A 、B 两部分气体的热力学温度分别为330 K 和220 K ，它们的体积之比为2∶1，末态时把A 气体的温度升高70 ℃，把B 气体温度降低20 ℃，活塞可以再次达到平衡．求气体A 初态的压强p 0与末态的压强p 的比值．解析：设活塞原来处于平衡状态时A 、B 的压强相等为p 0，后来仍处于平衡状态压强相等为p .根据理想气体状态方程，对于A 有p 0V A T A ＝pV A ′T A ′① 对于B 有 p 0V B T B ＝pV B ′T B ′② 化简得V A ′V B ′＝83③ 由题意设V A ＝2V 0，V B ＝V 0④ 汽缸的总体积为V ＝3V 0⑤ 所以可得V A ′＝811V ＝2411V 0⑥将④⑥代入①式得p 0p ＝910. 答案：9106.(2018年全国卷Ⅱ)如图，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a 和b ，a 、b间距为h ，a 距缸底的高度为H ；活塞只能在a 、b 间移动，其下方密封有一定质量的理想气体．已知活塞质量为m ，面积为S ，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦．开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p 0，温度均为T 0.现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达b 处．求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功．重力加速度大小为g .解析：开始时活塞位于a 处，加热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动，设此时汽缸中气体的温度为T 1，压强为p 1，根据查理定律有p 0T 0＝p 1T 1① 根据力的平衡条件有p 1S ＝p 0S ＋mg ②联立①②式可得T 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋mg p 0S T 0③ 此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达b 处，设此时汽缸中气体的温度为T 2；活塞位于a 处和b 处时气体的体积分别为V 1和V 2.根据盖—吕萨克定律有V 1T 1＝V 2T 2④ 式中V 1＝SH ⑤ V 2＝S (H ＋h )⑥联立③④⑤⑥式解得T 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋h H ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋mg p 0S T 0⑦ 从开始加热到活塞到达b 处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为W ＝(p 0S ＋mg )h .答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋h H ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋mg p 0S T 0 (p 0S ＋mg )h 7.(2016年全国卷Ⅲ)一U 形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞．初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示．用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止．求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离．已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p 0＝75.0 cmHg.环境温度不变．解析：设初始时，右管中空气柱的压强为p 1，长度为l 1；左管中空气柱的压强为p 2＝p 0，长度为l 2.活塞被下推h 后，右管中空气柱的压强为p 1′，长度为l 1′；左管中空气柱的压强为p 2′，长度为l 2′.以cmHg 为压强单位．由题给条件得p 1＝p 0＋(20.0－5.00)cmHg ① l 1′＝,2)))cm ②由玻意耳定律得p 1l 1＝p 1′l 1′③ 联立①②③式和题给条件得p 1′＝144 cmHg ④依题意p 2′＝p 1′⑤l 2′＝4.00 cm ＋,2) cm －h ⑥由玻意耳定律得p 2l 2＝p 2′l 2′⑦联立④⑤⑥⑦式和题给条件得h ＝9.42 cm. 答案：144 cmHg 9.42 cm8.(2019届沈阳模拟)如图所示，内壁光滑的圆柱形导热汽缸固定在水平面上，汽缸内被活塞封有一定质量的理想气体，活塞横截面积为S ，质量和厚度都不计，活塞通过弹簧与汽缸底部连接在一起，弹簧处于原长，已知周围环境温度为T 0，大气压强恒为p 0，弹簧的劲度系数k ＝p 0Sl 0(S 为活塞横截面积)，原长为l 0，一段时间后，环境温度降低，在活塞上施加一水平向右的压力，使活塞缓慢向右移动，当压力增大到某一值时保持恒定，此时活塞向右移动了l 0p 0.(1)求此时缸内气体的温度T 1；(2)对汽缸加热，使气体温度缓慢升高，当活塞移动到距汽缸底部l 0时，求此时缸内气体的温度T 2.解析：(1)汽缸内的气体，初态时：压强为p 0，体积为V 0＝Sl 0，温度为T 0末态时：压强为p 1p 0，体积为V 1＝S (l 0l 0) 由理想气体状态方程得p 0V 0T 0＝p 1V 1T 1解得T 1T 0.(2)当活塞移动到距汽缸底部l 0时，体积为V 2Sl 0，设气体压强为p 2 由理想气体状态方程得p 0V 0T 0＝p 2V 2T 2此时活塞受力平衡方程为p 0S ＋F －p 2S ＋k (l 0－l 0)＝0l 0后压力F 保持恒定，活塞受力平衡 p 0S ＋Fp 0S －k (l 0)＝0解得T 2T 0. 答案：T 0 T 09．(2017年全国卷Ⅱ)一热气球体积为V ，内部充有温度为T a 的热空气，气球外冷空气的温度为T b .已知空气在1个大气压，温度T 0时的密度为ρ0，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度大小为g .(1)求该热气球所受浮力的大小； (2)求该热气球内空气所受的重力；(3)设充气前热气球的质量为m 0，求充气后它还能托起的最大质量．解析：(1)设1个大气压下质量为m 的空气在温度为T 0时的体积为V 0，密度为ρ0＝mV 0① 在温度为T 时的体积为V T ，密度为ρ(T )＝m V T② 由盖—吕萨克定律得V 0T 0＝V TT③ 联立①②③式得ρ(T )＝ρ0T 0T④气球所受到的浮力为f ＝ρ(T b )gV ⑤联立④⑤式得f ＝Vgρ0T 0T b.⑥(2)气球内热空气所受的重力为G ＝ρ(T a )Vg ⑦联立④⑦式得G ＝Vg ρ0T 0T a.⑧ (3)设该气球还能托起的最大质量为m ，由力的平衡条件得mg ＝f －G －m 0g ⑨ 联立⑥⑧⑨式得m ＝Vρ0T 0⎝ ⎛⎭⎪⎫1T b －1T a －m 0. 答案：(1)Vgρ0T 0T b (2)Vgρ0T 0T a(3)Vρ0T 0⎝ ⎛⎭⎪⎫1T b －1T a －m 0。