九年级数学期中试卷

江西省2025届九年级期中综合评估数学▶上册◀说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟.一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内错选、多选或未选均不得分.1.若关于的函数是二次函数，则的值为（ ）A.1B.2C.0D.32.以下是几种化学物质的结构式，其中文字上方的结构式图案属于中心对称图形的是（ ）A.甲醛B.甲烷 C.水 D.乙酸3.已知关于的一元二次方程有一个根为，则另一根为（ ）A.7B.3C.D.4.如图，四边形是的内接四边形，连接，，若，则的度数是（ ）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，将抛物线绕顶点旋转得到新抛物线，再将新抛物线沿轴翻折得到抛物线，则，，的值分别是（ ）A.2，，11B.2，，5C.，，11D.，8，56.某校计划举办劳动之星颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口.要在拱门上顺次粘贴“劳”“动”“之”“保”（分别记作点，，，）四个大字，要求与地面平行，且，抛物线最高点的五角星（点）到的距离为，，，如图2所示，则点到的距离为（ ）图1 图221.124.1~x 31my x x =-+m x 2520x x m -+=2-7-3-ABCD O OA OC 86AOC ∠=︒ADC ∠94︒127︒136︒137︒285y ax x =-+P 180︒x22y x bx c =++a b c 8-8-2-8-2-A B C D BC BC AD ∥E BC 0.6m 2m BC =4m AD =C ADA. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.一元二次方程的解为______.8.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______.9.如图，是半圆的直径，，为的中点，连接，，则的度数为______.10.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？设甲走了步（步为古代长度单位，类似于现在的米），根据题意可列方程：____________.（结果化为一般式）11.在平面直角坐标系中，若抛物线向左平移2个单位长度后经过点，则的最大值为______.12.如图，在矩形中，连接，，，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，当时，的周长为______三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解方程：.（2）如图，将绕点逆时针旋转得到，若，且于点，求的度数.14.某件夏天T 恤的售价为100元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为81元，求平均每次降价的百分率.15.自古以来，景德镇就是中国陶瓷文化的象征，生产的瓷器闻名四方，远销世界各地.如图，这是景德镇2m 1.8m 2.4m 1.5m290x -=()2,4-BC OAB AC =D AC OD BD BDO ∠x ()()220y a x c a =-+≠()1,6-ac ABCD AC 1AB =60BAC ∠=︒AB B ()0180a α︒<≤︒BP CP DP 12PCB BAC ∠=∠DPC △()()()2131x x x x +=++ABC △A 28︒AB C ''△40C ∠'=︒AB BC '⊥E BAC ∠生产的某种瓷碗正面的形状示意图，是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，.已知，碗深，求的长.16.如图，是的直径，点，点在上，，，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）如图1，在上作一点，使得是以为底边的等腰三角形.（2）如图2，在上方作一点，使得为等边三角形.图1图217.在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴没有交点.（1）求的取值范围.（2）请直接写出抛物线顶点所在的象限.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点.（1）求的值，并求出此抛物线的顶点坐标.（2）当时，请利用图象，直接写出的取值范围.（3）当时，请利用图象，直接写出的取值范围.19.如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，.（1）求证：点，，在同一条直线上.（2）若，，求的面积.AB O D AB OD AB C OA OB 18cm AB =6cm CD =OA AB O C D O 60COA ∠=︒OD AB ⊥OD E OCE △OC AB F ABF △214y x x c =-++x c 222y x xc c c =-+-24y x mx =-++()3,4A -m 20x -≤≤y 0y ≤x ABC △135BCA ︒∠=ACB △A 90︒ADE △CD CE B C D 2BC=AC =CDE △20.某主播销售一种商品，已知这种商品的成本价为20元/个，规定销售价格不低于成本价，且不高于成本价的2倍，通过前几天的销售发现，该商品每天的销售量（单位：个）与销售价格（单位：元/个）之间满足一次函数关系，部分对应数据如下表：/（元/个） (23252811)/个…540500440…（1）求出关于的函数关系式，并直接写出的取值范围.（2）求销售该商品每天的最大利润.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.追本溯源题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并解答题（2）.（1）如图1，，比较与的长度，并证明你的结论.方法应用（2）如图2，，是的两条弦，点，分别在，上，连接，，且，是的中点.①求证：.②若圆心到的距离为3，的半径是6，求的长.图1 图222.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点和点（点在点的左侧），与轴相交于点，点与点关于轴对称，为该抛物线上一点，连接，，，.（1）求该抛物线的解析式.（2）若的面积与的面积相等，请直接写出点的横坐标.y x x y y x x AD BC = AB CDMB MD O A C MBMD AB CD AB CD =M AC BM DM =O DM O DM 25y x bx =-++x A ()5,0B A B y C D A y E AC CD DE BE BDE △ACD △E（3）当点在第一象限时，连接，设的面积为，求的最大值.六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践如图，是等边内一点，，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接.初步感知（1）如图1，的延长线与交于点，求的度数.特例应用（2）如图2，作点关于的对称点，若点在的角平分线上.①当点与点重合时，的长为______；②当点与点不重合时，判断四边形的形状，并证明.拓展延伸（3）如图2，在（2）的条件下，取的中点，记为，当点从点运动到点时，请直接写出点运动的路径长.图1图2E CE ECD △S S P ABC △2AB =CP CP C 60︒CE AE BP AE Q AQB ∠E ACF P ABC △BD P F BP P F BPEF FPG P B D G江西省2025届九年级期中综合评估数学参考答案1.B2.C3.A4.D5.A 提示：由旋转和翻折可知，，抛物线的顶点的坐标为.点关于轴的对称点的坐标为，最后得到的抛物线的解析式为，.故选A.6.B 提示：建立如图所示的平面直角坐标系.由题意易知点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入上式，得，抛物线的解析式为.点的横坐标为2，点的纵坐标为，点到的距离为.故选B.7.8.9.10.11.912.3或或 提示：，，，，，.如图1，当时，此时.易证得为等边三角形，的周长为；2a =8b =-∴2285y x x =-+P ()2,3- ()2,3P -x ()2,3∴()222232811y x x x =-+=-+11c ∴=C ()1,0B ()1,0-E ()0,0.6()()11y a x x =+-E 0.6a =-∴()()0.611y x x =-+- D ∴D ()()0.62121 1.8-⨯+⨯-=-∴C AD 1.8m 3x =±()2,4-22.5︒24020049x x -=2+3+1AB = 90ABC ∠=︒60BAC ∠=︒1CD ∴=22AC AB ==BC ∴==60α=︒1302PCB BAC ∠=︒=∠DPC △DPC ∴△33CD =如图2，当时，此时，，.易证得，，的周长为；如图3，当时，此时，，，.的周长为.综上所述，的周长为3或或.图1 图2 图313.（1）（解法不唯一）解：，，，.（2）解：将绕点逆时针旋转得到.，.又，，.14.解：设平均每次降价的百分率为.由题意得，解得，（舍去）.答：平均每次降价的百分率为.15.解：是的中点，，.设，则.在中，由勾股定理得，120α=︒1302PCB BAC ∠=︒=∠30PBC PCB ∴∠=∠=︒1PC BP ∴==DCP BPC ≌△△DP BC ∴==DPC ∴△2CD PC DP ++=+180a =︒1302PCB BAC ∠=︒=∠2PC AC ∴==22AP AB ==DP ∴===DPC ∴△123CD PC DP ++=+=+DPC △2+3+()()()2131x x x x +=++ ()()1230x x x ∴+--=11x ∴=-23x = ABC △A 28︒AB C ''△28BAE ∴∠=︒40C C ∠'=∠=︒AB BC '⊥ 9050EAC C ∴∠=︒-∠=︒285078BAC BAE EAC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒x ()2100181x -=10.110%x ==2 1.9x =10%DAB OD AB ∴⊥19cm 2AC BC AB ∴===cm OA r =()6cm OC r =-Rt OAC △222OC AC OA +=即，解得，的长为.16.解：（1）如图1，即所求.（2）如图2，即所求.图1 图217.解：（1）抛物线与轴没有交点，，即，解得.（2）第二象限.提示：，该抛物线的顶点坐标为.，，点在第二象限.18.解：（1）把代入，得，解得.，抛物线的顶点坐标为.（2）当时，的取值范围是.（3）当时，的取值范围是或.19.解：（1）证明：是由绕点顺时针旋转得到的，，，，.()22269r r -+=394r =OA ∴39cm 4OCE △ABF △ x 240b ac ∴∆=-<10c +<1c <-()2222y x xc c c x c c =-+-=-- ∴(),c c -1c <- 1c ∴->∴(),c c -()3,4A -24y x mx =-++9344m --+=3m =-223253424y x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭∴325,24⎛⎫- ⎪⎝⎭20x -≤≤y 2544y ≤≤0y ≤x 4x ≤-1x ≥ADE△ACB △A 90︒ACB ADE ∴≌△△90CAD ∠=︒AC AD ∴=()1180452ACD ADC CAD ∴∠=∠=︒-∠=︒又，，点，，在同一条直线上.（2）由（1）可知，，.，.，.20.解：（1）设关于的函数关系式为.将，代入上式.得解得.（2）设销售该商品每天的利润为元.由题意得.，，当时，取得最大值，且最大值为4500.答：销售该商品每天的最大利润为4500元.21.解：（1）.证明：，，，即.（2）①证明：是的中点，.，，，，.②如图，过点作，是垂足，连接.135BCA ∠=︒ 13545180BCA ACD ∴∠+∠=︒+︒=︒∴B C D 90CAD ∠=︒AC AD=6CD ∴===135ADE BCA ︒∠=∠= 90CDE ADE ADC ︒∴∠=∠-∠=2DE BC == 1162622CDE S CD DE ∴=⋅=⨯⨯=△y x y kx b =+()23,540()25,50023540,25500,k b k b +=⎧⎨+=⎩20,1000,k b =-⎧⎨=⎩()2010002040y x x ∴=-+≤≤W ()()()22202010002014002000020354500W x x x x x =--+=-+-=--+200-< 203540<<∴35x =W AB CD=AD BC = AD BC∴= AD AC BC AC ∴+=+ AB CD=M AC AM CM∴=AB CD = AB CD∴= AB AM CMCD ∴+=+ BMDM ∴=BM DM ∴=O ON MD ⊥N OM在中，，，22.解：（1）∵抛物线与轴相交于点和点，，解得，该抛物线的解析式为.（2.（3），令，即，解得，，点的坐标为.点与点关于轴对称，点的坐标为.设点的坐标为.设直线的解析式为.由点，的坐标可知，解得直线的解析式为.如图，过点作轴，交于点.当时，，点的坐标为，， Rt OMN △3ON =6OM =MN ∴==2DM MN ∴==25y x bx =-++x A ()5,0B 25550b ∴-++=4b =∴245y x x =-++245y x x =-++ ∴0y =2450x x -++=11x =-25x =∴A ()1,0- D A y ∴D ()1,0-E ()2,45m m m -++CE y kx t =+()0,5C ()2,45E m m m -++25,45,t mk t m m =⎧⎨+=-++⎩4,5,k m t =-+⎧⎨=⎩∴CE ()45y m x =-++D DF y ∥CE F 1x =()459y m m =-++=-+∴F ()1,9m -+9DF m ∴=-则，当时，的值最大，且最大值为，故的最大值为.23.解：（1），，即.又，，（SAS ），.，.（2②四边形为平行四边形.证明：如图1，连接.图1在等边中，平分，.又，关于对称，，，，.在等边中，，，.在等边中，，，，，，，.平分，，，，为等边三角形，()2111981922228E S DF x m m m ⎛⎫=⋅⋅=-=--+ ⎪⎝⎭∴92m =S 818S 81860ACB PCE ∠=∠=︒ ACB ACP PCE ACP ∴∠-∠=∠-∠BCP ACE ∠=∠BC AC = CP CE =BCP ACE ∴≌△△CBP CAE ∴∠=∠CBP ACB CAE AQB ∠+∠=∠+∠ 60AQB ACB ︒∴∠=∠=BPEF CF ABC △BD ABC ∠BD AC ∴⊥E F AC AF AE ∴=CF CE =AC EF ∴⊥EF BP ∴∥ PCE △60PCE ∠=︒PC CE PE ==CF PC ∴= ABC △AC BC =60ACB ∠=︒ACB PCE ∴∠=∠PCB ACE ∴∠=∠()SAS BCP ACE ∴≌△△CAE CBP ∴∠=∠BP AE =BD ABC ∠30CBP ︒∴∠=30CAE FAC CBP ∴∠=∠=∠=︒60FAE ∴∠=︒AFE ∴△，.，，四边形为平行四边形.（3.提示：将图1中与的交点记为.由（2）易知.，，，即，易求得，，.如图2，当点从点运动到点时.图2，点的运动路径为图2中的长，为的中点，连接，.，同理可得，是等边三角形.是的中点，，易求得.AE EF ∴=BP EF ∴=BP EF ∥BP EF =∴BPEF AF BP M BP AF =30FAB ABP ∠=∠=︒ AM BM∴=BP BM AF AM ∴-=-PM FM =∴30MPF ∠=︒MPF ABP ∴∠=∠PF AB ∴∥P B D PF AB ∥∴G GH H AB DH HF 112DF AB == 1DH HF ==DFH ∴△G DF 1DH DF ==∴GH =。

2023—2024学年度第一学期期中九年级数学试题2023.11满分：140分，时间：90分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．四个选项中只有一个正确选项）1.已知O 的半径为3，点P 在O 内，则OP 的长可能是（）A.5B.4 C.3D.2答案：D解析：解：∵O 的半径为3，点P 在O 内，∴3OP <，即OP 的长可能是2．故选：D ．2.用配方法解方程2210x x --=，下列配方正确的是（）A.2(1)0x -= B.2(1)1x -= C.2(1)2x += D.()212x -=答案：D解析：解：因为2210x x --=所以221x x -=则2212x x -+=即()212x -=故选：D3.给出下列说法：①经过平面内的任意三点都可以确定一个圆；②等弧所对的弦相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆心角相等．其中正确的是（）A.①③④B.②C.②④D.①④答案：B解析：解：①经过平面内不共线的三点确定一个圆，故①不符合题意；②等弧所对的弦相等，正确，故②符合题意；③长度相等的弧不一定是等弧，故③不符合题意；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故④不符合题意，∴其中正确的是②．故选：B ．4.函数22y kx =-与()0ky k x=≠在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A 、二次函数的开口方向向上，即0k >，反比例函数经过第一、三象限，即0k >，因为22y kx =-的对称轴0x =，故该选项是不符合题意；B 、二次函数的开口方向向上，即0k >，反比例函数经过第二、四象限，即0k <，此时k 互相矛盾，故该选项是不符合题意；C 、二次函数的开口方向向下，即0k <，反比例函数经过第二、四象限，即0k <，因为22y kx =-的对称轴0x =，故该选项是符合题意；D 、二次函数的开口方向向下，即0k <，反比例函数经过第一、三象限，即0k >，此时k 互相矛盾，故该选项是不符合题意；故选：C5.有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多()A.12步B.24步．C.36步D.48步答案：A解析：设矩形田地的长为x 步(30)x >，则宽为(60)x -步，根据题意得，(60)864x x -=，整理得，2608640x x -+=，解得36x =或24x =(舍去)，所以(60)12x x --=．故选A ．6.如图，PA 是O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交O 于点B ，若25B ∠=︒，则P ∠的度数为（）A.40︒B.50︒C.25︒D.65︒答案：A解析：解：如图所示，连接OA ，∵25B ∠=︒，∴222550AOP B ∠=∠=⨯︒=︒，∵PA 是O 的切线，∴90OAP ∠=︒，∴90905040P AOP ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴P ∠的度数为40︒．故选：A ．7.以正六边形ABCDEF 的顶点C 为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A B CD E F '''''的顶点E '落在直线BC 上，则正六边形ABCDEF 至少旋转的度数为（）A.60︒B.90︒C.100︒D.30︒答案：B解析：解：连接CE ，∵正六边形的每个外角360606︒==︒，∴正六边形的每个内角18060120=︒-︒=︒，∴60MCD ∠=︒，120D ∠=︒，∵DC DE =∴()1180120302DCE DEC ∠=∠=⨯︒-︒=︒∴90MCE DCE MCD ∠=∠+∠=︒∴正六边形ABCDEF 至少旋转的度数为90︒故选：B ．8.二次函数26y x x =-的图像如图所示，若关于x 的一元二次方程260x x m --=（m 为实数）的解满足15x <<，则m 的取值范围是（）A.5m >- B.9m <- C.95m -≤<- D.95m -<<-答案：C解析：解：方程260x x m --=的解相当于26y x x =-与直线y m =的交点的横坐标，∵方程260x x m --=（m 为实数）的解满足15x <<，∴当1x =时，21615y =-⨯=-，当5x =时，25655y =-⨯=-，又∵()22639y x x x =-=--，∴抛物线26y x x =-的对称轴为3x =，最小值为9y =-，∴当15x <<时，则95y -≤<-，∴当95y -≤<-时，直线y m =与抛物线26y x x =-在15x <<的范围内有交点，即当95y -≤<-时，方程260x x m --=在15x <<的范围内有实数解，∴m 的取值范围是95y -≤<-．故选：C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9.已知关于x 的方程20x x m --=的一个根是3，则m =_______．答案：6解析：解：∵关于x 的方程20x x m --=的一个根是3，∴2330m --=，解得：6m =，故答案为：6．10.请在横线上写一个常数，使得关于x 的方程26x x -+_______0=．有两个相等的实数根．答案：9解析：解：1,6a b ==-，224(6)410,b ac c ∆=-=--⨯⨯=Q 9.c ∴=故答案为：9．11.方程2261x x -=的两根为1x 、2x ，则12x x +=_______．答案：3解析：解：移项得：22610x x --=，12632x x -=-+=∴，故答案为：3．12.圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．答案：15π解析：解：圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π．故答案为15π．13.某学习机的售价为2000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为1280元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为________．答案：()2200011280x -=解析：解：依题意得：()2200011280x -=，故答案为：()2200011280x -=．14.已知拋物线2(1)(0)y a x c a =-+<经过点()11,y -、()24,y ，则1y ________2y （填“>”“<”或“=”）．答案：>解析：解：依题意得：抛物线的对称轴为：1x =，()11,y ∴-关于1x =对称点的坐标为：()13,y ，134<< ，且抛物线开口向下，12y y ∴>，故答案为：>．15.已知二次函数243y kx x =--的图象与坐标轴有三个公共点，则k 的取值范围是__．答案：43k >-且0k ≠解析：解：由题意可知：2(4)4(3)0k ∆=--⨯⨯->且0k ≠，解得：43k >-且0k ≠，故答案为：43k >-且0k ≠．16.如图是二次函数2y ax bx c =++的图像，给出下列结论：①240b ac ->；②2b a =；③0a b c -+>；④0abc <．其中正确的是________（填序号）答案：①②④解析：解：∵抛物线与x 轴有两个不同交点，∴240b ac ->，故结论①正确；∵对称轴为直线=1x -，∴12ba-=-，∴2b a =，故结论②正确；由图像知，当=1x -时，0y <，∴<0a b c -+，故结论③不正确；∵抛物线开口向上，∴0a >，∴20b a =>，∵抛物线与y 轴的交点在负半轴，∴0c <，∴0abc <，故结论④正确；∴正确的是①②④．故答案为：①②④．17.如图，在ABC 中，60A ∠=︒，43cm BC =，则能够将ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的半径是_______cm ．答案：4解析：解：要使能够将ABC 完全覆盖的最小圆形纸片，则这个小圆形纸片是ABC 的外接圆，作ABC 的外接圆O ，连接BO ，CO ，作OD BC ⊥交BC 于D ，如图：60A ∠=︒ ，3cm BC =，120BOC ∴∠=︒，123cm 2BD BC ==，1602BOD BOC ∴∠=∠=︒，在Rt BOD 中，60BOD ∠=︒，90ODB ∠=︒，234cmsin 32BD BO BOD ∴==∠，故答案为：4．18.如图，O 的半径为2，点C 是半圆AB 的中点，点D 是 BC的一个三等分点（靠近点B ），点P 是直径AB 上的动点，则CP DP +的最小值_______．答案：23解析：解：如图，作点D 关于直径AB 的对称点D ¢，则点D ¢在圆上，连接CD '，CD '交直径AB 于点P ，∴CP DP CP D P D C ''+=+=，则CP DP +的最小值是D C '的长，∵点C 是半圆AB 的中点，O 的半径为2，∴ BC等于半圆AB 的一半，∴90BOC ∠=︒，∵点D 是 BC 的一个三等分点（靠近点B ），∴ BD等于 BC 的13，∴11903033BOD BOC ∠=∠=⨯︒=︒，∵点D 与点D ¢关于直径AB 的对称，∴30BOD BOD '∠=∠=︒，∴903060COD D OD '∠=︒-︒=︒=∠，∴OD CD '⊥，6060120COD COD D OD ''∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴2D C CM '=，∵OC OD '=，∴1801801203022COD C '︒-∠︒-︒∠===︒，∴112122OM OC ==⨯=，∴CM ===∴2D C CM '==，即CP DP +的最小值是．故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共76分．要求写出解答或计算过程）19.解方程：（1）225x x =；（2）233x x +=．答案：（1）10x =或252x =（2）132x -=或232x -=小问1解析：解：225x x=则()250x x -=那么0x =或250x -=即10x =或252x =小问2解析：解：233x x +=则2330x x +-=故2491221b ac ∆=-=+=所以322b x a -±-==即132x -+=或232x -=20.下表是二次函数24y x x c =-++的部分取值情况：x⋯024⋯y⋯c51⋯根据表中信息，回答下列问题：（1）二次函数24y x x c =-++图象的顶点坐标是_______；（2）求c 的值，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；（3）观察图象，写出0y >时x 的取值范围：_______．答案：（1）()2,5（2）1c =，作图见解析（3）22x -<<+。

2023～2024学年度第一学期期中学习评价九年级数学纸笔测试第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.若关于x 的一元二次方程20x x m --=的一个根是3x =，则m 的值是（）A.6- B.3- C.3D.62.用配方法解方程2620x x --=，配方后的方程是（）A.()232x -= B.()239x -= C.()239x += D.()2311x -=3.若菱形两条对角线的长度是方程2680x x -+=的两根，则该菱形的边长为（）B.4C.5D.254.如图，直线123l l l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ，直线DF 分别交1l 、2l 、3l 于点D 、E 、F ，已知23BC AC =，若3DE =，则DF 的长是（）A.94B.92C.9D.65.阳光明媚的一天，身高为1.6m 的小颖想测量校内一棵大树的高度.如图，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 3.2m BC =，0.8m CA =，于是计算出树的高度应为（）A.8mB.6.4mC.4.8mD.10m6.如图，在菱形ABCD 中，84BAD ∠=︒，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ，则CDF ∠的度数是（）A.42︒B.48︒C.54︒D.60︒7.如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（）A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④8.如图，在ABC △中，BD AC ⊥于点D ，E 为BC 的中点，DE DC =，81A ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A.31︒B.39︒C.41︒D.49︒9.阅览室有十本名著，小红和小燕都想借阅，于是她们通过摸球游戏决定谁先看，游戏规则：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，先由小红从中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小燕从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．若二人摸到乒乓球的颜色相同，则小红先看，否则小燕先看.则小燕先看的概率是（）A.13 B.12C.49 D.5910.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，P 是对角线BD 上一点，PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接AP 、EF .给出下列结论：①2PD EC =；②四边形PECF 的周长为8；③EF 的最小值为2；④AP EF =；⑤AP EF ⊥.其中正确的结论有（）A.5个B.4个C.3个D.2个第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）11.如图，AB CD ，AC 与BD 相交于点E ，已知1AE=，2CE =，3DE =，则BD 的长为________.12.一个口袋中有若干个白球，小明想用学过的概率知识估计口袋中白球的个数，于是将4个黑球放入口袋中搅匀（黑球与口袋中的白球除颜色外其余都相同），从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋并摇匀，不断重复上述过程，共摸了300次，其中有48次摸到黑球，估计口袋中大约有________个白球.13.若a 、b 是一元二次方程2290x x +-=的两个根，则223a a ab ++的值为________.14.如图，在矩形纸片ABCD 中，12AB =，5BC =，点E 在AB 上，将ADE △沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A '处，则AE 的长为________.15.如图，边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为1S 、2S ，则12S S +的值为________.三、解答题（共9小题，计75分.解答应写出过程）16.（本小题6分）如图，在ABC △中，AB AC =，请用尺规作图法在BC 上求作一点D ，使得DAB ABC △△.17.（本小题8分）解方程：（1）()()2333x x x +=+（2）()()32514x x -+=-18.（本小题8分）已知532a b c ==.（1）求a bc+的值；（2）若29a b c +-=，求2a b c -+的值.19.（本小题8分）如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且BE BF =.求证：（1）ADE CDF ≅△△；（2）DEFDFE ∠=∠.20.（本小题8分）某校九年级1班为准备学校元旦演讲比赛，通过班级预赛共评选出两位男生和三位女生共5名推荐人选.（1）若该班随机选一名同学参加比赛，求选中男生的概率；（2）若该班随机选出两名同学组成一组选手参加比赛，求恰好选中一男一女的概率（用列表或树状图的方法求解）.21.（本小题9分）已知关于x 的一元二次方程()22210x k x k +-+=有实数解.（1）求实数k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为1x 、2x ，若()()125114x x --=，求k 的值.22.（本小题9分）某商品专卖店，平均每天可售出40件，每件盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于35元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若该商品降价5元，那么平均每天销售数量是多少件？（2）若专卖店每天销售该商品盈利2400元，那么每件商品应降价多少元？23.（本小题9分）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，90D ∠=︒，ABC ∠的平分线BE 交CD 于点E ，F 是AB 的中点，连接AE 、EF ，且AE BE ⊥.求证：（1）四边形BCEF 是菱形；（2）2BE AEAD EF ⋅=⋅.24.（本小题10分）如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，8cm AB =，6cm BC =.点P 从A 点出发沿AC 向C 点运动，速度为每秒2cm ，同时点Q 从C 点出发沿CB 向B 点运动，速度为每秒1cm ，当点P 到达顶点C 时，P 、Q 同时停止运动，设P 点运动时间为秒.（1）当为何值时，PQC △是以C ∠为顶角的等腰三角形？（2）当为何值时，PQC △的面积为25cm （3）当为何值时，PQC △与ABC △相似？2023~2024学年度第一学期期中学习评价九年级数学纸笔测试参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.D2.D3.A4.C5.A6.C7.B8.B9.C 10.B二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）11.9212.2113.18-14.10315.68三、解答题（共9小题，计75分，解答应写出过程）16.解：作图（略）……………………………………………………………………（5分）则点D 即为所求.…………………………………………………………………………（6分）17.解：（1）原方程可化为()()23330x x x +-+=.……………………………………（1分）即()()3230x x +-=，……………………………………………………………………（2分）∴30x +=或230x -=，………………………………………………………………（3分）∴13x =-，232x =.……………………………………………………………………（4分）（2）原方程可化为22561514x x x +--=-，即2210x x --=，……………………………………………………………………（1分）这里2a =，1b =-，1c =-.∵()()224142190b ac -=--⨯⨯-=>，………………………………………………（2分）∴()113224x --±==⨯，……………………………………………………………………（3分）∴11x =，212x =-.…………………………………………………………………………（4分）18.解：（1）∵532a b c==，∴532a b c +=+，……………………………………………………………………………………（2分）∴842a b c +==.………………………………………………………………………………（3分）（2）∵532a b c ==，∴532252a b c a +-⨯=+-，…………………………………………………………………………（5分）∴459a=.……………………………………………………………………………………（6分）∵532a b c==，∴25325429a b c a ⨯-+==-+，……………………………………………………………………（7分）∴8124a b c -+=.…………………………………………………………………………（8分）19.证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD CD AB BC ===，A C ∠=∠，………………………………………………（2分）∵BE BF =，∴AE CF =.……………………………………………………………………（3分）在ADE △与CDF △中，,,,AD CD A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE CDF ≅△△.（2）∵ADE CDF ≅△△，∴DE DF =，∴DEFDFE ∠=∠.20.解：（1）随机选一名同学参加比赛有5种等可能结果数，而选中男生的结果有2种，∴选中男生的概率为：25P =.………………………………………………………………（3分）（2）5名推荐人选中，两位男生分别记为A ，B ，三位女生分别记为c ，d ，e 列表为：A Bc d eA ABAc Ad Ae BBABc Bd BeccA cB cdceddA dB dcdee eAeBeced…………………………………………………………………………（6分）共有20种等可能的结果数，其中恰好选中一男一女的结果数为12种.所以恰好选中一男一女的概率为：123205P ==.………………………………………………（8分）21.解：（1）∵关于x 的方程()22210x k x k +-+=有实数根，∴()22242141b ac k k ∆=-=--⨯⨯……………………………………………………（2分）410k =-+≥，………………………………………………………………………………（3分）∴14k ≤.……………………………………………………………………………………（4分）（2）∵方程()22210x k x k +-+=的两个实数根分别为1x ，2x .∴()1221x x k +=--，212x x k =.……………………………………………………（5分）由()()125114x x --=，∴()1212514x x x x -++=，………………………………………………………………（6分）∴()252114k k +-+=，即24850k k +-=，…………………………………………（7分）∴152k =-，212k =（舍去），…………………………………………………………（8分）∴52k =-.……………………………………………………………………（9分）22.解：（1）若该商品降价5元，平均每天销售数量是405250+⨯=（件）.………………（3分）（2）设每件商品应降价x 元，则每件盈利为：()50x -元，日销售量为：()402x +件，…………（5分）根据题意得：()()504022400x x -+=，……………………………………………………（7分）解这个方程得：110x =，220x =.…………………………………………………………（8分）由于每件盈利不少于35元，那么每件应降价10元.………………………………………………（9分）23.证明：（1）∵AE BE ⊥，F 是AB 的中点.∴EFBF AF ==，∴FEB FBE ∠=∠.……………………………………………………………………………………（1分）∵BE 是ABC ∠的平分线，∴FBE CBE ∠=∠，∴FEB CBE ∠=∠，……………………………………………………………………（2分）∴EFBC ，………………………………………………………………………………（3分）∵AB CD ，∴四边形BCEF 是平行四边形.………………………………………………………………（4分）∵EFBF =，∴四边形BCEF 是菱形.……………………………………………………………………（5分）（2）∵AB CD ，∴DEA EAB ∠=∠.……………………………………………………………………（6分）∵90D AEB ∠=∠=︒，∴ADE BEA △△，………………………………………………………………（7分）∴AE ABAD BE=，…………………………………………………………………………（8分）∴BE AEAD AB ⋅=⋅，即2BE AE AD EF ⋅=⋅.………………………………………………………………（9分）24.解：（1）∵8cm AB =，6cm BC =，∴10cm AC =.由题意2AP t =，102PC t =-，CQ t =，()05t <≤………………………………（1分）∵PQC △是以C ∠为顶角的等腰三角形，∴PC CQ =，……………………………………………………………………（2分）∴102t t -=，解得103t =.……………………………………………………………………………………（3分）（2）过点P 作PD BC ⊥于点D ，∴PD PC AB AC=，………………………………………………………………………………（4分）∴()()810285105t t AB PC PD AC --⋅===，…………………………………………（5分）∴()85115225PQC t S CQ PD t -=⋅=⋅=△，解得：1252t t ==.……………………………………………………………………（6分）（3）当11PQ C ABC △△时，11CP AC CQ BC=，…………………………………………（7分）∴102106t t -=，解得：3011t =.…………………………………………………………………………（8分）当22P Q C BAC △△时，22CP BCCQ AC=，…………………………………………（9分）∴102610t t -=，解得：5013t =.综上所述3011t =或5013t =时，PQC △与ABC △相似.…………………………（10分）11。

2024-2025学年山西省太原市晋源区两校上学期期中测试九年级数学试卷1.下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）A．B．C．D．2.五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．3.已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A．（2，3）B．（-2，3）C．（3，0）D．（-3，0）4.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．85.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A．B．C．D．6.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（）A．36B．9C．6D．7.如图，在正方形网格中，与位似，则下列说法正确的是（）A．位似中心是点B．位似中心是点C．位似比为D．位似比为8.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点、，轴于点C，轴于点D，交于点E．若，则的值为（）A．2B．4C．6D．89.如图，在中，，且分别是上的高，分别是的中点，若，则的长为（）A．10B．12C．13D．1410.如图，在矩形中，，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，按照此规律作下去，则边的长为（）A．B．C．D．11.如图，在矩形中，对角线相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使矩形是正方形．12.点在反比例函数图象上，则_______（填“＜”或“＞”号）．13.关于的一元二次方程的常数项是，则的值为______．14.如图，在菱形中，，．点为边上一点，且不与点，重合，连接，过点作，且，连接，，则四边形的面积为__．15.已知在中，，点D是边上的一个动点，且，连接，作关于所在直线的对称图形，得到，且交边于点E．若为直角三角形，则________．16.阅读材料，并回答问题：佳佳解一元二次方程的过程如下：解：第一步第二步第三步第四步．问题：(1)上述解答过程中，从第_____步开始出现了错误，发生错误的原因是_______________；(2)请写出正确的解答过程．17.《笠翁对韵》是明末清初著名戏曲家李渔的作品，是学习写作近体诗、词，用来熟悉对仗、用韵、组织词语的启蒙读物，“天对地，雨对风．大陆对长空．山花对海树，赤日对苍穹……”就是其中的句子．现将“A．天”，“B．地”，“C．雨”，“D．风”，“E．大陆”，“F长空”分别书写在材质、大小完全相同的6张卡片上，洗匀后背面朝上．（1）第一次抽取时先抽取了一张，翻开后是“A．天”，那么在剩下的五张卡片中恰好抽取得到卡片“B．地”，使得对仗工整的概率是______；（2）若第一次已经把“A．天”、“B．地”两张卡片抽走，第二次在剩下的四张卡片中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求出能够对仗工整的概率．18.矩形的顶点E，G分别在菱形的边、上，顶点F，H在菱形的对角线上．(1)求证：；(2)若E为中点，，求菱形的周长．19.某绘画艺人第一天的收入为875元，第三天的收入为1260元（每天收入的增长率相同）．(1)求绘画艺人每天平均收入的增长率是多少？(2)绘画艺人想制作一幅长30分米，宽20分米的一幅画，其中有一横一竖宽度相同的彩条（阴影部分为彩条无费用），其余空白处进行作画，如图所示，作画区域的费用为每平方分米3元，经预算作画区域的总费用恰好是第四天的收入，求彩条的宽度是多少分米．20.为了开展趣味学习活动，张教师带领学生们在操场上利用所学的知识测量一棵树的高度．如图，某一时刻树在太阳光照下，一部分影子落在了墙上，另一部分树影落在了地面上，张老师在树另一侧的地面C点放置一平面镜，在平面镜左侧点S处竖直放置了一根木杆，秦飞同学在平面镜右侧的点T处刚好可从平面镜中观察到木杆的顶端．与此同时，秦飞发现木杆影子的顶端恰好落在平面镜C点处．现测得木杆高2米，秦飞的眼睛距地面为1米，长为9米，树影为5米，为21米，求树的高．（平面镜大小忽略不计）21.如图，一次函数的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数的图象在第二象限相交于点，过点A作轴，垂足为D，．(1)求一次函数的表达式；(2)已知点满足，求a的值．22.如图，在中，，点从点出发，沿着以每秒的速度向点运动；同时点从点出发，沿着以每秒的速度向点运动，设运动时间为秒．(1)为何值时，；(2)是否存在某一时刻，使，若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．23.综合与实践综合与实践课上，数学研究小组以“手拉手图形”为主题开展数学活动两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．(1)操作判断已知点为和的公共顶点，将绕点顺时针旋转，连接，，如图1，若和均为等边三角形，请完成如下判断：①线段与线段的数量关系是________；②直线与直线相交所夹锐角的度数是________；(2)迁移探究如图2，若，，其他条件不变，则（1）中的结论是否都成立？请说明理由；(3)拓展应用：如图3，若，，，，当点，，三点共线时，请直接写出的长．。

A．∠D＝∠B B．∠
10．学校图书馆去年年底有图书
平均增长率为x，则列出下列方程正确的是（
A．2:5B．2:3
12．如图，在菱形ABCD中，∠
一点（不与端点重合），连接线段
A．①②③B．①④
二、填空题（每小题4分，共
13．若3
x+是二次根式，则
17．若将一条线段AB 分割成长、短两条线段即PB AP AP AB =，则可得出这一比值等于段AB 的黄金分割点，黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为18．如图，过线段34A A 、……1-n n A A 31n B B -=．
三、计算题（19题、20题各8分，19．（1）计算：()012132222
--++--()
(1)求证：2
=
CD AD
AC=，AB=
(2)若4
24．电商平台某服装销售商家在销售中发现某品牌童装平均每天可售出
了迎接“双11”，电商决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4
(1)求证：PBE QAB ∽△△．
(2)你认为PBE △和BAE 相似吗？如果相似，给出证明，如果不相似，请说明理由．
(3)如图（3），沿AG 折叠，使点E 落在AD 上为点H ，连结HG 交的中线等于斜边的一半）
∵
1
2
OQ AB OB
==，OB=
∴OQ OB BQ
==，
∴BOQ
△是等边三角形，。

九年级上册数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 5D. 2x - 3 = 52. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，那么第三边的长度是多少？A. 3B. 5C. 8D. 103. 函数y = 2x + 3的图像经过哪个象限？A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限4. 以下哪个是完全平方数？A. 16B. 18C. 20D. 225. 一个数的平方根是它本身的数有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6. 计算以下表达式的值：(2x - 3)(x + 2)。

A. 2x^2 - x - 6B. 2x^2 + x - 6C. 2x^2 - x + 6D. 2x^2 + x + 67. 以下哪个是一元二次方程？A. x + 3 = 0B. x^2 + 3x + 2 = 0C. 2x - 3 = 0D. x^2 - 4 = 08. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π9. 以下哪个是正比例函数？A. y = 3x + 2B. y = 2xC. y = x^2D. y = 1/x10. 计算以下表达式的值：(a + b)(a - b)。

A. a^2 - b^2B. a^2 + b^2C. 2abD. a^2 + 2ab + b^2二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项的值是_________。

12. 一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，那么斜边的长度是_________。

13. 计算以下表达式的值：(3x + 2)(3x - 2) = _________。

14. 一个数的立方根是它本身的数有_________个。

15. 函数y = -x + 5与x轴的交点坐标是(_________, 0)。

山西省2024~2025学年第一学期九年级期中质量监测数学试卷（华师大版）注意事项：1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.若要使的取值范围为（ ）A. B. C. D.2.我们在解一元二次方程时，可以将其左边分解因式得到，从而得到两个一元一次方程或，所以得到原一元二次方程的解为，，这种解法体现的数学思想是（ ）A.数形结合思想B.函数思想C.转化思想D.公理化思想3.合并的是（ ）4.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A. B. C. D.5.为了倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎.如图，为跷跷板的中点，支柱垂直于地面，垂足为，.当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为（ ）A. B. C. D.6.若（，，均不为零），则的值为（ ）A.-11 B. C. D.11a 2a ≥-2a >-2a ≥2a >20x x -=()10x x -=0x =10x -=10x =21x =2352x x =-2410x x +-=2440x x -+=2243x x -=-O AB OC C 0.5m OC =A B 0.5m1m 1.5m 2m 432x y z ==x y z 2x y y z +-103-1037.如图，矩形内有两个相邻的正方形.若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ）8.如图，在矩形绸布中，边的长为，沿图中实线部分将其裁剪成三块形状大小完全相同的矩形绸布.若裁出的绸布与绸布相似，则绸布边的长为（ ）A. B. C.D.9.如图所示是钢材质人字梯的侧面示意图，是人字梯两条斜撑的连接点，，是人字梯两条斜撑的触地点，，，，是人字梯后斜撑上的分割点，且，，，，，是人字梯前斜撑上的分割点，且.若，则人字梯前斜撑触地点到连接点的钢材长度为（ ）A. B. C. D.10.如图，在中，，分别是边，上的点，连结，，且.若，的面积为3，则的面积为（ ）12S =23S =2-2ABCD AB 2m ABCD BC 4m A F G B C D E 30cm AB BC CD DE ====20cm EF =O N M H 25cm GH =BO CN DM EH FG G A 190cm 175cm 150cm 125cmABC △D E AC AB DE BD DE BC :1:2AE BE =ADE △BDC △A.21B.18C.15D.12第II 卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置）11.计算：_____.12.山西是中华民族的发祥地之一，被誉为“华夏文明摇篮”，素有“中国古代文化博物馆”之称.如图是山西的3个旅游景点，将其放在适当的平面直角坐标系中，若云冈石窟的坐标为，娘子关瀑布的坐标为，则壶口瀑布的坐标为__________.13.如图，在中，为边的中点，过点作交边于点E ，P 为边上一点，连结，.若的面积为3，则图中阴影部分的面积为_____.14.如图，学校生物小组的试验园地是一块长、宽的矩形，为便于管理，现要在中间开辟两横一纵共三条等宽的小道.若要使种植面积为，则小道的宽为_____m.)22-=()2,5()4,0ABC △D AB D DE BC AC BC DP EP ADE △36m 22m 2612m15.如图，在中，，于点，为上一点，连结并延长，交边于点，且，过点作交的延长线于点.若，，则的长为_____.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）计算：（1；（2）.17.（本题7分）解方程：.18.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，线段的顶点坐标分别为，.Rt ABC △90BAC ︒∠=AD BC ⊥DE AD BE ACF EA EB=C CG BF ⊥BF G6AB =8AC =CG 203---(222+-2325x x +=AB ()4,1A -()1,1B（1）将线段先沿轴向右平移3个单位，再沿轴向上平移4个单位得到线段，点，的对应点分别为，，画出线段，连结，，并直接写出四边形的形状.（2）画出四边形关于轴对称的四边形.（3）画出线段以为位似中心，放大到原来2倍的线段.19.（本题8分）如图，在中，，平分交边于点，延长至点，连结，使.（1）求证：.（2）若，，则的长为_____.20.（本题9分）某综合与实践小组开展了测量本校教学楼高度的实践活动，他们在李老师的带领下制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.记录如下表：活动内容测量本校教学楼高度成员组长：×××组员：×××，×××，×××测量工具皮尺测量示意图说明：某组员从树的点C 处后退一定距离到点E 处，可以透过树的顶端D 观察到救学楼的顶端A，点A，B ，C ，D ，E ，F 均在同一竖直平面内教学楼到树的距离BC 树到该组员的距离CE 该组员眼睛到地面的距离EF树的高度CD 测量数据15m 9m 1.7m 6m请利用表中提供的信息，求教学楼的高度.（结果精确到）21.（本题9分）项目式学习某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项目式学习活动，请你参与活动，并与他们共同完成该项目任务.项目主题：商品销售策略的制定驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的益智玩具，请你运用所学数学知识根据市场情况和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略.任务一：市场调查AB x y DC A B D C DC AD BC ABCD ABCD y 1111A B C D AB ()3,0-22A B Rt ABC △90ACB ︒∠=CD ACB ∠AB D AB E CE CE DE =AEC CEB △∽△2BE =5AB =DE AB 0.1m调查附近A ，B ，C ，D ，E 五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价（元）和日销售量（个）的情况，记录如下表：玩具店A B C D E 销售单价x /元6160595857日销售量y /个2830323436任务二：模型建立（1）该益智玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系式为_____.任务三：问题解决（2）如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为300元，该玩具店老板想要每天获得200元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该益智玩具的销售单价应定为多少元?22.（本题12分）综合与实践问题情境：如图1，四边形是学校劳动实践基地的一块试验田，其中，，，，.现要对该试验田内种植区域进行划分，以种植不同的农作物，学校面向全体同学征集设计方案.方案设计：晓晓的设计方案如下：第一步：在田边，上分别取点，，放入一段篱笆，使，篱笆的左侧区域种植谷物，其种植面积占试验田总面积的.第二步：在田边上取点，使，用篱笆沿，将篱笆的右侧区域分割成，和三个区域，分别种植红薯，土豆和胡萝卜三种农作物.方案实施：学校采用了晓晓的方案，在完成第一步分割后，发现学校仅剩篱笆.若要继续完成第二步的分割，需确定和的长度.为此，晓晓在图2中以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系.请按照她的设计方案解决下列问题.（1）请直接写出线段的函数表达式.（2）为完成第二步的分割，求学校还需要准备的篱笆长度.（结果精确到）x y y x OBCD OB OD ⊥CD OD ⊥13m OB =9m OD =1m CD =BC OD E F EF EF OB EF 1121DF G EG CG ⊥EG CG EF EFG △CDG △CEG △7m EG CG OD x OB y BC 1m 3.16≈23.（本题12分）综合与探究如图，在中，，是边上的高，点在边上从点向点移动，点在边上从点向点移动，连结两点同时出发，且移动速度均为，其中移动时间为，，.（1）求的长.（2）当的面积为时，求此时的值.（3）当是等腰三角形时，请直接写出的值.山西省2024~2025学年第一学期九年级期中质量监测数学（华师大版）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案A C C D B D A CBB二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.3 12. 13.6 14.2 15.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解：（1）原式…………（3分）4分）.…………（5分）（2）原式4分）.…………（5分）17.解：方程化为.…………（1分）ABC △AB AC =BD AC P AC C A Q AB A B ,,PQ P Q 1cm /s s t 5cm BD =1cm CD =AB APQ △290cm 13t APQ △t ()2,4--145123=-+23=-+1=32432=++--4=+23250x x +-=，，.…………（2分），…………（4分）所以，…………（5分）即，.………………（7分）18.解：（1）如解图，四边形即为所求.…………（2分）四边形是菱形.…………（4分）（2）如解图，四边形即为所求.…………（6分）（3）如解图，线段即为所求.…………（8分）19.（1）证明：平分，，.…………（1分），.…………（2分），，.…………（4分）又，…………（5分）.…………（6分）（2…………（8分）20.解：如解图，过点作于点，交于点，则四边形，四边形和四边形都是矩形.（1分）3a =2b =5c =-()224243564b ac -=-⨯⨯-=286x -±===11x =253x =-ABCD ABCD 1111A B C D 22A B CD ACB ∠90ACB ︒∠=45ACD BCD ︒∴∠=∠=CE DE = CDE DCE ∴∠=∠CDE ACD CAE ∠=∠+∠ DCE BCD BCE ∠=∠+∠CAE BCE ∴∠=∠AEC CEB ∠=∠ AEC CEB ∴△∽△F FG AB ⊥G CD H BCHG CEFH BEFG，，，.……（3分），.…………（4分）.…………（5分）.…………（6分）.…………（7分）.…………（8分）答：教学楼的高度约为.…………（9分）21.解：（1）………………（2分）（2）根据题意，得.…………（5分）解得.…………（7分）当销售单价为65元时，日销售量为20个.当销售单价为50元时，日销售量为50个.，且为了尽快减少库存，.…………（8分）答：该益智玩具的销售单价应定为50元.…………（9分）22.解：.…………（2分）（说明：未写出自变量的取值范围不扣分）（2），，.设，则.…………（3分）..解得，（舍去）.……（4分），.…………（5分）.，，..9m FH CE ∴== 1.7m BG CH EF ===()24m FG BE BC CE ==+=CH BG ()4.3m DH CD CH ∴=-=CD AB DFH AFG ∴△∽△DH FH AG FG∴=()4.32411.47m 9DH FG AG FH ⨯⨯∴==≈()11.47 1.713.2m AB AG BG ∴=+=+≈AB 13.2m 1502y x =-()()150240300200x x ---=1265,50x x ==2050< 50x ∴=()()4113093y x x =-+≤≤()()21131963m 2OBCD S =+⨯= 四边形1121OFEB OBCD S S =四边形四边形()2116333m 21OFEB S ∴=⨯=四边形(),0F n 4,133E n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭4,133OF n EF n ∴==-+413133323n n ⎡⎤⎛⎫∴+-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦13n =2332n =3m OF ∴=()43139m 3EF =-⨯+=()6m DF OD OF ∴=-=EF OB OB OD ⊥EF OD ∴⊥90EFG ︒∴∠=.，，..，.…………（6分）.（7分）..解得.…………（8分）.在中，根据勾股定理，得.……（9分）在中，根据勾股定理，得.……（10分）学校还需要准备的篱笆长度为.…………（11分）答：学校还需要准备的篱笆长度约为.…………（12分）23.解：（1）设，则.……（1分）在中，根据勾股定理，得..解得.…………（2分）的长为.…………（3分）（2）如解图，过点作于点.………………（4分）是边上的高，..…………（5分）.（6分）.90FEG EGF ︒∴∠+∠=EG CG ⊥CD OD ⊥90EGCGDC ︒∴∠=∠=90EGF DGC ︒∴∠+∠=FEG DGC ∴∠=∠EFG GDC ∠=∠FEG DGC ∴△∽△FE FG DG DC∴=961DG DG -∴=123DG DG ==3m,3m DG FG ∴==Rt EFG △)m EG ==Rt CDG △)m CG ==∴()76m -≈6m AC AB x ==1AD AC CD x =-=-Rt ABD △222AD BD AB +=()22215x x ∴-+=13x =AB ∴13cm Q QE AC ⊥E BD AC BD AC ∴⊥QE BD ∴ AQE ABD ∴△∽△QE AQ BD AB ∴=根据题意，得，..（7分），的面积为，.解得,.…………（8分）答：此时的值为4或9.…………（9分）（3）或或.…………（12分）[注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分]cm AQ CP t ==13cm AC AB ==()5cm 13BD AQ QE t AB ⨯∴==()13cm AP AC CP t =-=- APQ △290cm 13()159********t t ∴-⨯=14t =29t =t 1323123716937。

2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学试题注意事项1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟。

2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置。

3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。

考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．方程的解是（ ）A ．，B ．C ．，D ．，2．的半径长为4，若点P 到圆心的距离为3，则点P 与的位置关系是（ ）A ．点P 在内B ．点P 在上C ．点P 在外D ．无法确定3．方程的两根为、，则（ ）A ．6B ．－6C ．3D ．－34．下列函数的图象与的图象形状相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10（第5题）6．如图，在半径为5的中，弦，点C 是弦AB 上的一动点，若OC 长为整数，则满足条件的点C 有（）240x x -=12x =-22x =4x =10x =24x =14x =-24x =O e O e O e O e O e 2261x x -=1x 2x 25y x =22y x=252y x =-+251y x x =++51y x =-20ADB ∠=︒O e 8AB =（第6题）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，已知某市一共有285个社区，第一季度已有60个社区实现垃圾分类，第二、三季度实现垃圾分类的小区个数较前一季度平均增长率为x ，要在第三季度将所有社医都进行垃圾分类，下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．当时，函数的最小值为1，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．0或3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．一元二次方程的根是______．10．请在横线上写一个常数，使得关于x 的方程有两个相等的实数根．11．若是一元二次方程的一个根，则______．12．如图，是的内切圆，若，，则______°．（第12题）13．已知二次函数的图像经过点、，则______（填“>”“<”或“＝”）．14．如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm 的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为______cm．()2601285x +=()2601285x -=()()2601601285x x +++=()()260601601285x x ++++=1a x a -≤≤221y x x =-+213x -=26______0x x -+=1x =20x mx n --=2024m n ++=O e ABC △60ABC ∠=︒50ACB ∠=︒BOC ∠=()()210y a x c a =-+<()11,y -()24,y 1y 2y（第14题）15．平面直角坐标系中，若平移二次函数的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为______．16．已知如图，二次函数的图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，连接BC ，点M 是BC 上一点，射线MN 与以A 为圆心，1为半径的相切于点N ，则线段MN 的最小值是______．（第16题）三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）解下列方程：（1）；（2）．18．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程．求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）如图，AB 是的直径，弦AD 平分，，垂足为E ．试判断DE 与的位置关系，并说明理由．（第19题）()()202420254y x x =--+2y =+A e 2420x x --=()()323x x x +=+210x mx m ++-=O e BAC ∠DE AC ⊥O e20．（本题8分）某小区有一块矩形绿地，长为20m ，宽为8m ．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少a m ，宽增加a m ，改造后的面积比原来增加，求a 的值．21．（本题10分）已知y 是x 的函数，下表中给出了几组x 、y 的对应值：x …－2－1.5－101 4.55…y…3m－2－31.3753…（1）建立直角坐标系，以表中各对对应值为坐标描出各点，用平滑曲线顺次连接，由图像可知，它是我们学过的哪类函数？求出函数表达式，并直接写出m 的值；（2）结合图像回答问题：当x 的取值范围是____________时，．（第21题）22．（本题10分）如图，在中，，以AB 为直径作，分别交AC 、BC 于点D 、E ．（1）求证：；（2）当时，求的度数；（3）过点E 作的切线，交AB 的延长线于点F ，当时，求图中阴影部分面积．（第22题）23．（本题10分）商场将进货价为40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，调查表明：售价在50元至100元范围内，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件，设商场决定每件商品的售价为元．（1）该商场平均每月可售出______件商品（用含x 的代数式表示）；（2）商品售价定为多少元时，每月销售利润最大？227m 0y ≥ABC △AB AC =O e BE CE =40BAC ∠=︒ADE ∠O e 2AO BE ==()50100x x <<（3）该商场决定每销售一件商品就捐赠a 元利润给希望工程，通过销售记录发现，每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小，求a 的取值范围．24．（本题10分）（1）如图①，点A 、B 、C 、D 在上，，则______°：（2）如图②，A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上，是的外接圆，利用直尺和圆规在第一象限内作出一点P ，使，且；（保留作图痕迹）（3）如图③，已知线段AB 和直线l ，利用直尺和圆规在l 上作出点P ，使；（保留作图痕迹）（4）如图④，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B ，坐标为，过点B 作轴，轴，垂足分别为A 、C ，若点P 在线段AB 上滑动（点P 可以与点A 、B 重合），使得的位置有两个，则m 的取值范围为______．（第24题）25．（本题10分）如图，二次函数的图像与x 轴交于点、，与y 轴交于点C ．连接AC 、BC ．（1）填空：______，______；（2）如图①，若点D 是此二次函数图像的第一象限上一点，设D 点横坐标为m ，当四边形OCDB 的面积最大时，求m 的值；（3）如图②，若点P 在第四象限，点Q 在PA 的延长线上，当时，求点P 的坐标．（第25题）()1a ≥O e 35BAC ∠=︒BOC ∠=C e AOB △OPA OBA ∠=∠OP AP =30APB ∠=︒()2,m AB y ⊥BC x ⊥45OPC ∠=︒212y x bx c =-++()1,0A -()4,0B b =c =45CAQ CBA ∠=∠+︒2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案CACBCCDD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．，10．911．202512．12513．>14．3.615．向下平移4个单位长度16三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．（本题10分）解：（1）移项，得配方，得即直接开平方，得∴（2）移项，得因式分解，得∴或∴，18．（本题8分）解：∵，，∴∵不论m 为何值∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）解：DE 与相切理由是：连接OD∵∴∵AD 平分∴∴∴∵∴∴DE 与相切．12x =22x =-242x x -=24424x x -+=+()226x -=2x -=12x =+22x =()()3230x x x +-+=()()230x x -+=20x -=30x +=12x =23x =-1a =b m =1c m =-()2²4411b ac m m -=-⨯⨯-²44m m =-+()22m =-()220m -≥O e OD OA =ODA OAD∠=∠BAC ∠OAD CAD ∠=∠ODA CAD ∠=∠AC OD ∥DE AC ⊥OD DE ⊥O e（第19题）20．（本题8分）解：根据题意得：即：解得：，答：a 的值为3或9．21．（本题10分）（1）描点、连线如图是二次函数，设函数的表达式为：把点，，代入得解得：∴函数得表达式为（2）或．22．（本题10分）（1）证明：连接AE∵AB 是直径∴∴∵∴()()20820827a a -+-⨯=212270a a -+=13a =29a =()20y ax bx c a =++≠()1,0-()0,2-()1,3-023a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩213222y x x =--1.375m =1x ≤-4x ≥O e 90AEB ∠=︒AE BC ⊥AB AC =BE CE=（第22题）（2）解：∵，∴∵四边形ABED 是的内接四边形∴∴．（3）解：连接OE 则∵∴∴是等边三角形∴∵EF 是切线∴∴∴∴∴阴影部分的面积．23．（本题10分）（1）（2）设每月销售利润为y 元则∵，∴当时，y 有最大值16000答：商品售价定为80元时，每月销售利润最大；（3）设每月销售利润为y 元则∴对称轴为直线∵∴当时，y 随x 得增大而减小∵每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小∴解得：∵∴a 的取值范围是．24．（本题10分）（1）35，702分AB AC =40BAC ∠=︒180180407022BAC ABC ︒-∠︒-︒∠===︒O e 180ADE ABC ∠+∠=︒180********ADE ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒OE OA OB==2OA BE ==OA OB BE ==OBE △60BOE ∠=︒O e OE EF ⊥30F ∠=︒24OF OE ==EF ===2160π222π23603OEF BOE S S ⨯=-=⨯⨯=-扇形△101200x -+()()()224010120010160048000108016000y x x x x x =--+=-+-=--+100-<50100x <<80x =()()()24010120010160010480001200y x a x x a x a=---+=-++--()160010802102a a x +=-=+⨯-100-<802ax >+80852a+≤10a ≤1a ≥110a ≤≤（2）如图（3）如图（4）25．（本题10分）（1），2（2）∵点D 横坐标为m ，且点D 在二次函数的图像上∴点D 坐标为对于二次函数，当时，∴设BC ：则解得：∴BC ：21m ≤<32213222y x x =-++213,222m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭213222y x x =-++0x =2y =()0,2C y kx b =+402k b b +=⎧⎨=⎩122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩122y x =-+过点D 作轴，交BC 于点E 则∴∴到DE 的距离到DE 的距离（C 到DE 的距离到DE 的距离）∵，∴当时，有最大值8∴．（3）∵，，∴，，∴∴设，则∵∴∴DE y ∥1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2213112222222DE m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭OBC BCD OCDB S S S =+四边形△△OBC CDE BDES S S =++△△△1122OC OB DE C =⨯⨯+⨯⨯12DE B +⨯⨯112422DE =⨯⨯+⨯⨯B +1442DE =+⨯⨯214222m m ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭244m m =-++()()22804m m =--+<<10a =-<04m <<2m =OCDB S 四边形2m =()1,0A -()4,0B ()0,2C 25AC =220BC =225AB =222AC BC AB +=90ACB ∠=︒ABC x ∠=90CAB x∠=︒-45CAQ CBA ∠=∠+︒45CAQ x ∠=+︒()()180459045PAB x x ∠=︒-+︒-︒-=︒设直线AP 交y 轴于F则∴设AP ：则解得：∴AP ：设∵点P 在二次函数的图象上∴解得：，（舍去）当时，∴点P 的坐标为．1OF OA ==()0,1F -y kx b =+01k b b -+=⎧⎨=-⎩11k b =-⎧⎨=-⎩1y x =--()(),10P n n n -->213222y x x =-++2132122n n n -++=--16n =21n =-6n =17n --=-()6,7-。

2024-2025学年九年级上期中评估试卷数学试卷说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1．把一元二次方程化成一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A ．3，，1B ．3，1，4C ．3，D ．3，4，12．2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将此方程化为，得到两个一元一次方程：，从而得到原方程的解为．这种解法体现的数学思想是（ ）A ．公理化思想B ．模型思想C ．函数思想D ．转化思想4．二次函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，在中，A 是的中点，点D 在上．若，则 （ ）AB ． C．D ．6．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，，将绕点C 旋转得到，则点A 与点之间的距离为（ ）2314x x +=4-4,1--210x -=()()110x x -+=10,10x x -=+=121,1x x ==-25y x x =+O BCO AOB α∠=AD C ∠=α2α12α90α︒-4,16AC BD ==BOC △180︒B O C '''△B 'A ．6B ．8C ．10D ．127．下列方程没有实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，学校课外生物小组的试验田的形状是长为、宽为的矩形，为了方便管理，要在中间开辟两横一纵共三条等宽的小路，小路与试验田的各边垂直或平行，要使种植面积为，则小路的宽为多少米若设小路的宽为x m ，根据题意可列方程（ ）A ．B ．C ．D ．9．石拱桥是中国传统的桥梁四大基本形式之一，是用天然石料作为主要建筑材料的拱桥，以历史悠久，形式优美，结构坚固等特点闻名于世，它的主桥是圆弧形．如图，某石拱桥的跨度AB （AB 所对的弦的长）约为，拱高CD （AB 的中点到弦AB 的距离）约为，则AB 所在圆的半径OA 为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数的图象如图所示，该抛物线的对称轴为直线，则下列结论不正确的是（）()235x x -=2210x x -+=280x x --=()()230x x -+=36m 22m 2700m ()()3622700x x --=()()36222700x x --=()()36222700x x ++=()()36222700x x --=36m 6m 30m 27m 25m2y ax bx c =++1x =A ．B ．关于x 的方程的两根是C ．当时，y 随x 的增大而减小D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．方程的解是___________．12．如图，四边形ABCD 内接于，若，则的度数为___________．13．若二次函数的图象经过点，利用抛物线可知不等式的解集是____________．14．铅球是利用人体全身的力量，将一定重量的铅球从肩上用手臂推出的田径运动项目之一，是集力量和技术于一体的运动，绝对力量和完美技术都是取得好成绩的因素，铅球行进高度和铅球行进曲线都影响着铅球投掷的成绩．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是，此运动员投掷时，铅球的最大行进高度是_________m ．15．如图，在矩形ABCD 中，E 是边CD 上一点，对角线AC ，BD 相交于点O ，于点F ，连接OF ．若，则OF 的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）解方程：．0a c <20ax bx c ++=121,3x x =-=0x >20a b +=()()430x x -+=O 125A ∠=︒C ∠22y x x m =-+()2,3-22y x x m =-+220x x m -+≤21251233y x x =-++EF AB ⊥15,5,12AB DE AD ===243x x +=（2）以下是小夏同学解方程的过程，请解决问题：解：原方程可变形为， 第一步方程两边同时除以得， 第二步∴原方程的解是．第三步上述解方程的过程从第_______步开始出错，错误的原因是____________②请直接写出方程的解：_________________________17．（本题9分）已知二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求点A ，B ，C ，D 的坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象（每个小方格的边长都是1个单位长度）．（2）描述抛物线是由抛物线如何平移得到的．（3）求四边形AOCD 的面积．18．（本题8分）如图，已知的直径AB 垂直弦CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且F 为AD 的中点．（1）求证：．（2）若，求弦CD 的长．19．（本题7分）大豆，通称黄豆，属一年生草本，是我国重要粮食作物之一，已有五千年栽培历史，古称“菽”．某校综合实践小组以“探究大豆种植密度优化方案”为主题展开项目学习．在六块不同的试验田中种植株数不同的大豆，()()323x x x -=-()()323x x x -=--()3x -2x =-2x =-223y x x =+-223y x x =+-2y x =O AD CD=8AB =严格控制影响大豆生长的其他变量，在大豆成熟期，对每株大豆的产量进行统计，并记录如下：试验田编号123456单位面积试验田种植株数/株304050607080单位面积试验田单株的平均产量/粒514641363126（1）根据记录表中的数据分析单位面积试验田的单株平均产量与种植株数的变化规律，若设单位面积试验田种植x 株（），则单位面积试验田单株的平均产量为_________粒．（2）如果要想获得单位面积大豆的总产量达到2160粒，又相对减少田间管理，那么单位面积大豆应种植多少株?20．（本题8分〉某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润（单位：万元）与进货量x （单位：吨）近似满足函数关系；乙种水果的销售利润（单位：万元）与进货量x （单位：吨）近似满足函数关系 （其中a ，b 为常数，），且当进货量为1吨时，销售利润为1.4万元，当进货量为2吨时，销售利润为2.6万元．如果该批发市场准备进甲、乙两种水果共10吨，问这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大?最大利润是多少?21．（本题8分）阅读与思考观察下列方程系数的特征及其根的特征，解决问题：方程及其根方程及其根方程及其关联方程方程的根方程及其关联方程方程的根①①②②…………（1）请描述一元二次方程和关联方程的系数特征及它们根的关系特征．（2）方程和是不是关联方程?求解两个方程并判断两个方程的根是否符合根的关系特征．（3）请以一元二次方程为例证明关联方程根的关系特征．22．（本题12分）综合与实践如图1，这是某广场中的喷水池，那随着音乐声此起彼伏的水线，一会儿高高跃起，一会儿盘旋而下，令人心旷神怡!边上各个方向向外喷出的水线可以看做一圈形状相同的抛物线，从这些抛物线中抽象出一条分析研究，若水线达到最大高度 （点P 距地面的距离）时，水线的跨度．3080x ≤≤y 甲0.3y x =甲y 乙2y ax bx =+乙0a ≠22310x x -+=121,12x x ==2230x x +-=123,1x x =-=22310x x ++=121,12x x =-=-2230x x --=123,1x x ==-2240x x --=2240x x +-=()2200,40axbx c a b ac ++=≠-≥3.2m 8m AB =请你结合所学知识解决下列问题：（1）在图2中建立以为单位长度，点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，过点A 与AB 垂直的直线为y 轴，构建平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式．（2）若喷水池中心C 到A 的距离约为，则该喷水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流都落在水池内?（3）在（2）的条件下，身高为的清洁工王师傅在水池中清理漂浮物，为了不被淋湿，王师傅站立时必须在离水池中心点C 多少米范围内?（结果保留1位小数，参考数据：，）23．（本题13分）综合与探究问题情境：数学课上，老师提出一个问题：如图1，在中，，把绕点C 逆时针旋转到的位置，点A ，B 的对应点分别是与AB 相交于点D ．在旋转过程中，线段之间存在一些特殊的位置关系和数量关系．如图2，在旋转过程中，当经过AB 的中点D 时，试判断四边形与AC 的位置关系，并加以证明．问题解决：（1）请你解答老师提出的问题．数学思考：（2）小明同学发现：在图形旋转过程中，有线段垂直关系的存在．如图3，在旋转过程中，当时，求点A 与点之间的距离．数学探究：（3）小敏同学发现：在旋转过程中，有特殊三角形的存在．在旋转过程中，当是等腰三角形时，请直接写出线段AD的长．1m 2.3m 1.8m 2.24≈≈≈2.45, 3.32≈≈≈Rt ABC △90,4,3ACB AC BC ∠=︒==ABC △()090αα︒≤≤︒ABC ''△,,A B AC'''A C 'A B ''A C A B '⊥A 'BCD △数学参考答案1．A2．B 3．D4．D5．C6．C7．A8．B 9．A10．C 提示：由抛物线开口方向可知，由抛物线与y 轴交点位置可知，∴，A 选项正确；根据抛物线的轴对称性可知抛物线与x 轴分别交于和，∴方程的两根是，B 选项正确；抛物线的对称轴是直线，变形可得，D 选项正确；抛物线的对称轴是直线，故时，y 随x 的增大而增大，时，y 随x 的增大而减小，C 选项不正确．故选C ．11．12．13． 14．315．6.5 提示：如图，延长FO 交DC 于点G ，构造中心对称．在矩形ABCD 中，．在矩形AFED 中，，所以．根据矩形的中心对称性和线段的中心对称性可知，，有，∴．在中，根据勾股定理得，∴．16．（1）（解法不唯一）解：配方，得，3分直接开平方，得， 4分∴5分（2）解：①二；没有考虑为0而错误地运用等式的基本性质2进行变形．3分0a <0c >0a c <()3,0()1,0-20ax bx c ++=121,3x x =-=12bx a=-=20a b +=1x =01x <<1x >124,3x x ==-55︒13x -≤≤15AB C D ==5,12AF DE AD EF ====10C E B F ==AFO CGO △≌△15,2CG AF OF FG ===1055EG =-=Rt FEG △13FG ==16.52OF FG ==()227x +=2x +=1222x x =-=-()3x -②． 5分17．解：（1）当时，，解得．∵点A 在点B 的左侧，∴点，点．当时，，∴点．由可得点．2分二次函数的大致图象如下图所示．4分（2）（方法不唯一）抛物线可由抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到．6分（3）如图，直线DE 为该抛物线的对称轴，其中E 为对称轴与x 轴的交点，∴．由可得是直角三角形，四边形EOCD 是直角梯形，， 8分∴9分18．解：（1）证明：如图，连接AC ．∵直径AB 垂直弦CD 于点E ，∴，∴，∴．2分又∵F 为AD 的中点，CF 经过圆心O ，∴，∴，∴，∴． 4分（2）由（1）可知，∴是等边三角形，∴．如图，连接BD ，可得． 6分122,3x x =-=0y =2230x x +-=123,1x x =-=()3,0A -()1,0B 0x =3y =-()0,3C -()222314y xx x =+-=+-()1,4D --223y x x =+-223y x x =+-2y x =()1,0E -()()()3,0,0,3,1,4A C D ----A D E △2,1,4AE OE DE ===()4312415222AED AOCD EOCDS S S =+⨯⨯+=+=△四边形梯形CE DE =AC AD = AC AD =C F A D ⊥CD AC = CD AC = AC CD=AC AD CD ==ACD △30D AB ∠=︒90AD B ∠=︒在中，，∴，∴，∴．8分19．解：（1）．2分（2）根据题意可列方程：． 4分整理，得，解得．6分∵种植60株比种植72株的田间管理少一些，故应舍去，∴．答：单位面积大豆应种植60株．7分20．解：由题意可知，解得 2分∴．3分设乙种水果进货m 吨，则甲种水果进货吨，10吨水果销售利润之和为W 万元，根据题意，，5分配方，得．∵，∴当时，W 的最大值为6.6．∴．7分答：甲、乙两种水果分别进货4吨，6吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元． 8分21．解：（1）一元二次方程和关联方程的系数特征是二次项系数、常数项相同，一次项系数互为相反数；一元二次方程和关联方程的根的关系特征是对应根互为相反数．2分（2）方程和的二次项系数、常数项相同，一次项系数互为相反数，符合（1）中描述的特征，故它们是关联方程．3分Rt ABD △8AB =142BD AB ==AD ===CD AD ==()660.5x -()660.52160x x -=213243200x x -+=1272,60x x ==1x 60x =1.442 2.6a b a b +=⎧⎨+=⎩0.11.5a b =-⎧⎨=⎩20.1 1.5y x x =-+乙()10m -()220.1 1.50.3100.1 1.23W m m m m m =-++-=-++()20.16 6.6Wm =--+0.10-<6m =104m -=2240x x --=2240x x +-=方程的根是的根是它们的两个根对应互为相反数，符合根的关系特征．5分（3）一元二次方程的根是，它的关联方程的根是，它们的两个根对应互为相反数．8分22．解：（1）根据题意，构造平面直角坐标系如图所示． 2分由题意可知，抛物线的顶点，可设抛物线的函数解析式为，2分将点B 代入，得，解得，∴抛物线的解析式为．4分（2）由题可知，∴．6分答：喷水池的半径至少为，才能使喷出的水流都落在水池内． 7分（3）当时，，解得9分．答：王师傅站立时必须在离水池中心点C 约至的范围内． 12分23．解：（1）． 1分证明：由旋转的性质可知．∵D 是的中点，∴，∴，2分∴，∴ 4分（2）如图，连接2240x x --=21211240x x x x =+=-+-=1211x x =--=-+()200ax bx c a ++=≠≥x =20ax bx c -+=x =()()00,0,8,0B ()4,3.2P ()24 3.2y a x =-+()284 3.20a-+=0.2a =-()220.24 3.20.2 1.6y x x x =--+=-+2.3,8CA AB ==10.3CB CA AB =+=10.3m 1.8y =20.2 1.6 1.8x x -+=1244x x ==+()()122.3 6.3 6.3 2.65 3.7m , 2.3 6.3 6.3 2.658.9m x x +=≈-≈+=≈+≈3.7m 8.9m A B AC ''∥A A ∠=∠'Rt ABC △12AD BD CD AB ===AC A A ∠'=∠ACA A ∠'=∠'A B AC ''∥AA '在中，根据勾股定理可得．根据三角形面积公式可得由旋转可知．∴6分在中，根据勾股定理可得，在中根据勾股定理可得∴点A 与点10分（3）AD 的长为2或或． 13分提示：①当时，；②当时，；③当时，Rt ABC △5AB ==341255CD ⨯==4A C A C '==128455A D A C CD '='-=-=Rt AD C △165AD ==Rt AD A '△AA '==A '7552BC BD =532AD AB BD =-=-=BC CD =9725255AD AB BD =-=-⨯=BC CD =1522AD AB ==。

九年级期中数学试卷及答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1.若a>b，则下列哪个选项一定成立？A.ac>bcB.a+c>b+cC.ac>bcD.a/c>b/c（c≠0）答案：A2.下列哪个是无理数？A.√9B.√16C.√3D.π答案：C3.若x^25x+6=0，则x的值为？A.2或3B.1或6C.-2或-3D.-1或-6答案：A4.下列哪个函数是增函数？A.y=-2x+3B.y=x^2C.y=1/xD.y=-x^2答案：A5.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为？A.26B.28C.30D.32答案：C6.下列哪个图形不是正多边形？A.矩形B.菱形C.正五边形D.正六边形答案：A7.若一个数的算术平方根是3，则该数为？A.9B.6C.12D.18答案：A二、判断题（每题1分，共20分）8.若a>b，则ac>bc。

（c>0）答案：错误9.两个无理数的和一定是无理数。

答案：错误10.两个等腰三角形的面积相等，则它们的周长也相等。

答案：错误11.若一个数的平方是正数，则该数一定是正数。

答案：错误12.任何两个奇数之和都是偶数。

答案：正确13.任何两个负数相乘都是正数。

答案：正确14.若一个数的立方是负数，则该数一定是负数。

答案：正确三、填空题（每空1分，共10分）15.若a=3，b=-2，则a+b=___________，ab=___________。

答案：1516.若x^25x+6=0，则x的值为___________或___________。

答案：2317.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为___________。

答案：2818.若一个数的算术平方根是3，则该数为___________。

答案：919.两个等腰三角形的面积相等，则它们的周长也相等。

（判断对错）答案：错误四、简答题（每题10分，共10分）20.请简述勾股定理的内容。