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【经典例题一】325÷25【思路导航】在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。
325÷25=（325×4）÷（25×4）=1300÷100=13【练一练1】（1）450÷25 （2）525÷25（3）3500÷125 （4）10000÷625（5）49500÷900 （6）9000÷225【经典例题二】计算25×125×4×8【思路导航】如果先把25与4相乘，可以得到100，同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100和1000相乘就可以了。
运用了乘法交换律和结合律。
25×125×4×8=（25×4）×（125×8）=100×1000=100000【练一练2】（1）125×15×8×4 （2）25×24 （3）125×16（4）75×16 （5）125×25×32 （6）25×5×64×125【经典例题三】计算：（1）125×34+125×66 （2）43×11+43×36+43×52+43【思路导航】利用乘法分配律来计算这两题（1）125×34+125×66 （2）43×11+43×36+43×52+43=125×（34+66） =43×（11+36+52+1）=125×100 =43×100=12500 =4300【练一练3】计算下面各题：（1）125×64+125×36 （2）64×45+64×71-64×16（3）21×73+26×21+21【经典例题四】计算（1）（360+108）÷36 （2）1÷2+3÷2+5÷2+7÷2【思路导航】两个数的和、差除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（差）。
速算与巧算（二）☜知识要点速算与巧算是学习数学、解决生活中数学问题的基础，只有掌握了速算与巧算才能又快又准的计算出正确的结果。
如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。
一、运用乘法运算定律巧算1.乘法交换律：a×b=b×a；2.乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）；3.乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c ，（a－b）×c=a×c－b×c；4.乘法分配律的逆应用：（1）a×c+b×c=（a+b）×c，（2）a×c－b×c=（a－b）×c；【例1】简便计算：（1）（76×25）×4（2）32×25×2×125×5☝思路点拨：我们知道2×5 =10、4×25=100、8×125=1000、16×625=10000.在做乘法运算时我们可以先把相乘能得整十、整百、整千、整万、、、、、、的数相乘再和其它数相乘。
（1）式中有25、4我们可以利用乘法结合律来计算；（2）式有25、125，没有4、8怎么办呢？可以把32分成4×8，这样就可以使计算简便了。
☝标准答案：解：（1）（76×25）×4=76×（25×4）=76×100=7600（2）32×25×2×125×5=8×4×25×2×125×5=（8×125）×（4×25）×(2×5)=1000×100×10=1000000记住这些好朋友：2×5 =10；4×25=100；8×125=1000；16×625=10000，在乘法运算中看到2就要想到5，看到4就要想到25，看到8就要想到125，看到16就要想到625，没有的就想办法从其它数中分解出来！活学巧用1.（176×125）×322.32×25×2×125×689×53.45×32×625☜知识要点特殊的两位数乘以两位数的计算方法：1同头尾补：两个两位数相乘，十位上的数字相同，个位上的数字相加和等于10，这样的两个两位数就称为同头尾补。
速算与巧算（一）☜知识要点速算与巧算是学习数学、解决生活中数学问题的基础，只有掌握了速算与巧算才能又快又准的计算出正确的结果。
如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。
1.找互补数：两个数相加和是10、100、1000、10000、、、、、、我们就称这两个数互为补数。
☜精选例题【例1】(1)72+28 ；(2)654+346；(3)8742+42+1258；(4)2345+3243+7655+6757；☝思路点拨：对于算式（1）72+28 、(2)654+346，同学们会很快得出答案为100、1000。
对于算式(3)、(4)我们可以运用加法交换律:a+b=b+a 和加法结合律:（a+b)+c=a +（b+c)，先把相加能得到10000的加起来再和其它数相加。
☝标准答案：解：(1)72+28=100 (2)654+346=1000(3)8742+42+1258 (4)2345+3243+7655+6757=8742+1258+42 =（2345+7655）+（3243+6757）=10000+42 =10000+10000=10042 =20000✌活学巧用1. 327+43+6732. 8973+342+1027+6583. 785342+________=10000004. 3270+______=10000总结：找互补数的方法：知道一个互补数求另一个互补数，如果知道的这个互补数个位不为零，它的互补数就等于用10来减去这个数的最高位与最低位，其它位上的数字用9来减。
注意个位为零时看前一位。
2.凑整:把相加能得到整十、整百、整千、整万、、、、、、的数先加起来有利于我们的计算简便。
【例2】简便计算：（1）48+54；（2）3999+5+456+539+5+6；（3）79998+7998+798+78+8；☝思路点拨：题目中没有能够凑成整十、整百、整千、、、、、的数，但是有些数很接近，我们可以把（1）的48分成2+46，这样46就可以和54凑成整百了，（2）中的5可以分解成1+4，分别加到前后的数上凑整，（3）式可以分别给这五个数添加上他们凑整所需的2，最后再减去5个2就行了。
四年级上册数学思维训练讲义-第十三讲速算与巧算（二）人教版（含答案）第十三讲速算与巧算（二）第一部分：趣味数学乘法分配律老师发现一个学生在作业本上的姓名是：木（1+2+3）。
老师问："这是谁的作业本？"一个学生站起来："是我的！"老师："你叫什么名字？"学生："木林森！"老师："那你怎么把名字写成这样呢？"学生："我用的是乘法分配律！"第二部分：奥数小练对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
【例题1】计算236×37×27【思路导航】在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
236×37×27=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=236000－236=235764练习1：计算下面各题：1.132×37×272.315×77×13【例题2】计算333×334＋999×222【思路导航】表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
333×334＋999×222=333×334＋333×（3×222）=333×（334＋666）=333×1000=333000练习2：计算下面各题：1.9999×2222＋3333×33342. 37×18＋27×423. 46×28＋24×63【例题3】：不用笔算，请你指出下面哪个得数大。
四年级数学思维训练四年级数学思维训练一（速算与巧算）一、神奇的数：下面各题可以先借助计算器算出结果，再从式子中你能发现什么规律吗？1、37× 3 ＝1 1 137× 6 ＝_____37× 9 ＝_____37×___ ＝6 6 637×__ ＝8 8 8你发现的规律是：__________ _______________________________________________________________________________________________________________ _2、12345679× 9 ＝11111111112345679× 18 ＝_________12345679× 27 ＝_________12345679×___ ＝44444444412345679×___ ＝999999999你发现的规律是：_______________趣题尝试：在等式12345679×9=111111111中插入数字“0”和“8”，使等式成立。
新的等式是。
3、142857×2＝_____ ；142857×3＝_____ ；142857×4＝_____ ；142857×5＝_____ ；142857×6＝_____ ；你发现的规律是：____________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _趣题尝试：（1）142857×7＝；（2）已知：ABCDEF×E=FABCDE，那么E= 。
小学四年级奥数思维训练-速算与巧算专题简析：乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律,通过对算式适当变形,将其中的数转化成整十、整百、整千…的数,或者使这道题计算中的一些数变得易于口算,使计算简便。
例1：计算325÷25分析：在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。
利用这一性质,可以使这道计算题简便。
325÷25=(325×4)÷(25×4)=1300÷100=13试一试1：计算下面各题。
450÷25 3500÷125例2：计算25×125×4×8分析：先把25与4相乘,可以得到100；同时把125与8相乘,可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了。
这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。
25×125×4×8=（25×4）×（125×8）=100×1000=100000试一试：计算下面各题。
125×25×32 75×16例3：计算（360+108）÷36 （450－75）÷15分析：两个数的和（或差）除以一个数,可以用这个数分别去除这两个数,再求出两个商的和（或差）。
利用这一性质,可以使这道题计算简便。
（360+108）÷36 （450－75）÷15=360÷36+108÷36 =450÷15－75÷15=10+3 =30－5=13 =25试一试3：计算下面各题。
（720+96）÷24 （4500－90）÷45例4：计算158×61÷79×3分析：在乘除法混合运算中,如果算式中没有括号,计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置。
小学四年级数学上册思维训练题(速算与巧算)四年级数学上期思维训练(1)——速算与巧算一、运用加法运算定律凑整例1：1) 679 + 27 + 3212) 1234 + 5678 + 8766 + 4322练：804 + 600 + 1400 + 250 + 196 + 1750例2：1) 9998 + 3 + 99 + 998 + 3 + 92) + + 3999 + 499 + 59练：+ + 7996 + 797 + 18二、利用找基准数例3：某校共10个班，各班人数分别为54，47，51，52，48，50，49，53，51和48，求全校总人数。
练：某班10个同学的身高（单位：厘米）分别为：149，165，150，168，171，156，169，161，158，143.求这10个同学的平均身高。
三、运用四则运算性质凑整常用的一些运算性质：a - (b - c) = a - b + ca - (b + c) = a - b - ca -b +c = a - (b - c)a -b -c = a - (b + c)例4：1) 697 - (197 - 84)2) 748 - 293 + 1933) 1647 - (528 + 647)4) 1472 - 73 - 1275) 3932 - 29986) 1759 - 998 - 1037) 474 - 57 + 126 - 243练：1) 989 - 271 - 5293) 2536 - (558 + 536)5) 1742 - (742 - 125)7) 9126 - 9989) 537 - (428 - 363) - 172 8) 936 - 867 - 99 + 267 2) - (1596 + )4) 2938 - 3755 + 17556) 2187 - (1432 - 3113) 10) 947 + (372 - 447) - 572四年级数学上期思维训练（2）——速算与巧算方法与技巧：乘法运算定律：①乘法交换律 a × b = b × a②乘法结合律 (a × b) × c = a × (b × c)③乘法分配律 (a ± b) × c = a × c ± b × c例1：1) 125 × 436 × 82) 25 × 57 × 43) 48 × 1254) 125 × 5 × 32 × 55) 25 × 64 × 625练：计算下面各题。
速算与巧算【经典例题一】325÷25【思路导航】在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。
325÷25=（325×4）÷（25×4）=1300÷100=13【练一练1】（1）450÷25 （2）525÷25（3）3500÷125 （4）10000÷625（5）49500÷900 （6）9000÷225【经典例题二】计算25×125×4×8【思路导航】如果先把25与4相乘，可以得到100，同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100和1000相乘就可以了。
运用了乘法交换律和结合律。
25×125×4×8=（25×4）×（125×8）=100×1000=100000【练一练2】（1）125×15×8×4 （2）25×24（3）125×16（4）75×16 （5）125×25×32 （6）25×5×64×125 【经典例题三】计算：（1）125×34+125×66 （2）43×11+43×36+43×52+43【思路导航】利用乘法分配律来计算这两题（1）125×34+125×66 （2）43×11+43×36+43×52+43=125×（34+66） =43×（11+36+52+1）=125×100 =43×100=12500 =4300【练一练3】计算下面各题：（1）125×64+125×36（2）64×45+64×71-64×16（3）21×73+26×21+21【经典例题四】计算（1）（360+108）÷36（2）1÷2+3÷2+5÷2+7÷2【思路导航】两个数的和、差除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（差）。
