第5讲时钟问题

时钟问题【例1】钟表上12点15分，时针与分针的夹角是多少度？【趁热打铁-1】请问在4点到5点之间时针与分针首次夹角为10°是什么时刻？【例2】现在是2点，从现在开始，分针与时针在什么时刻第一次重合在一起?【趁热打铁-2】现在是下午3点，从现在开始分针与时针第一次重合在一起是什么时刻?【例3】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？【趁热打铁-3】现在是11点整，至少多少分钟以前时针和分针成直角？【例4】一个时钟现在显示的时间是3点整，请问:再经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线?【趁热打铁-4】在9点与10点之间，时针与分针什么时候会反向组成一个平角？【例5】刘老师去开会，出门时看了一下表，是1点多钟.不到一个小时后回，发现这时时针与分针恰好交换了位置.问刘老师开会用多长时间？【趁热打铁-5】星期六新新在家写了两个多小时的作业，开始的时候，他看了看钟，写完的时候又看了看钟，发现时针与分针恰好互相交换了位置，请问新新写了多少时间作业？【例6】在早晨6点到7点之间有一时刻，钟面上的“6'’字恰好在时针与分针的正中央.请问:这一时刻是6点多少分?【趁热打铁-6】9点过多少分时，时针和分针在“9”的两边且与“9”的距离相等？【例7】新新从外星球带来了一块奇怪的手表，这块手表每小时比标准时间都要慢1分钟。

中午12时，新新将手表调准。

下午他到电影院买了一张晚上6点的电影票，可当他按照手表上的时间6点整进场的时候却发现电影已经放映了一段时间，你知道新新迟到了多场时间吗？【趁热打铁-7】新新有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。

一天晚上8时整新新对准了闹钟，他想第二天早上5:55起床背书，于是他将闹钟的闹铃定在了5:55，请问这个闹钟会在什么时候闹响？【过关精炼】1、当时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是____度。

2、现在是上午10点，到____点____分时，时针和分针第一次重合．3、钟面上显示的时间是4时，再过____分钟，时针与分针离“4”的距离相等，并在“4”的两旁？4、强强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则强强外出锻炼身体用了____分钟。

时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。

钟面的一周分为60格。

当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60=1/12，分针每走60÷（1－5/60）=65+5/11（分），与时针重合一次，时钟问题变化多端，也存在着不少学问。

这里列出一个基本的公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1－1/12）=追及时间（分钟），其中，1－1/12为每分钟分针比时针多走的格数。

一分钟分针可以走6度，时针可以走0.5度。

常见的时钟问题：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型，此外还有快慢钟问题。

【例1】★有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【解析】在lO 点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l ”，有时针速度为“112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显典型例题知识梳理然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111-⨯-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次．我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112”．【小试牛刀】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212-=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。

【例2】★钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？【解析】32711，此题属于追及问题，但是追及路程是4401525-=格（由原来的40格变为15格），速度差是11111212-=，所以追及时间是：11325271211÷=（分）。

时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度小格，每分钟走0.5度时针速度：每分钟走112注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

分。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。

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时钟问题（二）
一只钟的时针和分针每65分钟重合一次，这只钟的24小时实际相当于标准时间的多长时间？
某工厂的一只走时不够准确的计时钟需要69分钟(标准时间)时针与分针才能重合一次。

工人每天的正常工作时间是8小时，在此期间内，每工作一小时付给工资4元，而若超出规定时间加班，则每小时付给工资6元。

如果一个工人照此钟工作8小时，那么他实际上应得工资多少元？
⑴包包的闹钟比标准时间每小时快3分钟。

一天晚上11点，包包把钟校准，并把闹铃定在第二天早
上6点。

试问：当闹铃响起时，标准时间是几点几分？
⑵铮铮的手表比标准时间每小时慢4分钟。

一天早上8点，铮铮将表校准。

试问：当这只表指向下
午3点的时候，标准时间是几点几分？
星期天早晨，冬冬发现闹钟因电池能量耗尽停了。

他换上新电池，估计了一下时间，把闹钟的时间调到8：00。

然后冬冬离家前往天文馆。

他到达天文馆时，看到天文馆的标准始终显示的时间是9：15。

一个半小时后，冬冬从天文馆出发以同样的速度回家，到家时看到闹钟显示的时间是11：20，这时冬冬应该把闹钟调到几点几分时间才是准确的？
如图所示，某科学家设计了一只怪钟。

这只怪钟每昼夜10小时，每小时100分钟。

当这只钟显示5点时，实际上是中午12点。

问：当这只钟第一次显示6点75分时，实际上是什么时间？
如图，假设某星球的一天只有6小时，每小时36分钟，那么3点18分时，时针和分针所形成的锐角是_________度。

附送
思思。