第六讲：时钟问题

时钟问题是基于时针、分针等在钟面以不同的速度运动彼此不断重合、分离、重合、……的关系而出现的一类试题。

从运动的角度来看，时钟问题可以视为行程问题的变形，同时因为时钟特有的性质，在该类题目的运算中也有自己的特点。

时钟问题的一般类型就是时针和分针重合、成一直线或直角问题，实际上相当于时针和分针的追及问题或相遇问题。

也会有一些其他体型，如牵涉到弧度的问题，以及时钟快慢的问题等。

时针和分针间的距离一般用角度即两者的夹角来表示，如重合时距离为0，成一直线时距离为180度，成直角时距离为90度。

各自的速度也用角度来表示：时针每十二个小时绕钟面转一圈，每分钟走360÷12÷60=0.5度分针每小时绕钟面转一圈，每分钟走360÷60=6度速度差为6-5.5=5.5度/分钟速度和为6+5.5=6.5度/分钟例1：钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合?( )A．22又7/11分 B．21又9/11分C．19又8/11分 D．20又7/13分正确答案：B解析：4点整时，分针指向12，时针指向4，时针在前，分针在后；要两针重合，需要分针赶上时针。

分针与时针的速度差为5.5度/分钟，而4点时时针与分针相距120度，则分针需120÷5.5=21又9/11分钟能追上时针，此时两针第一次重合。

例2：从4时到5时，钟的时针与分针可成直线的机会有多少次？A.1次B.2次C.3次D.4次正确答案：B解析：两针成一直线，包括两针重合以及成180角两种情形。

4时整时，时针与分针成120度角；5时整时，时针与分针成150度角。

从4时到5时，时针与分针的角度先从120度减到0度（两针重合），再增加到180度（两针反向成一直线），再减少到150度。

可知，时针与分针有2次成一直线。

其中分别是4点21又9/11分和4点54又6/11分时刚好成直线，前面的时间是两针重合，后面的时间是两针成一直线。

例3：从时钟指向5点整开始，到时针、分针正好第一次成直角，需要经历( )分钟。

时钟问题时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。

钟面的一周分为60分格，当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60=112，我们可以将分针的速度看成是1格/分，时针就是112格/分。

分针每走60÷（1－560）=56511（分），与时针重合一次。

时钟问题变化多端，也存在着不少的学问。

这里列出一个基本公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1－112）=追及时间（分钟）。

其中，1－112为分针每分钟比时针多走的格数，即速度差。

〖经典例题〗例1、如图1，在时钟盘面上，1点45分时的时针与分针之间的夹角是多少？【分析】将时钟盘面分成12个分格，那么在1点45分，分针必落在9这个位置上，而时钟针不在1这个位置上，而是在1和2之间的某个位置上，也就是要求出从1点到1点45分，45分钟的时间时针转过的角度。

时针走60分钟转过360°÷12=30°，那么走45分钟，转过300×4560=22.50。

而且从1点45分时时钟盘面上时针、分针的位置易知，从9点整到13点整之间包含有4个大格。

那么此时时针与分针的夹角是这两部分角度的和：30×4+22.50=142.50。

例2、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？【分析】分两种情况进行讨论。

（1）在顺时针方向上分针与时针成270°角：在顺时针方向上当分针与时针成270°时，分针落后时针60×（270÷360）=45（个）格，而在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格。

因此，在这段时间内，分针要比时针多走50－45=5（个）格，而每分钟分针比时针多走（1－1 12）个格，因此所用的时间为：5÷（1－112）=5511（分钟）。

（2）在顺时针方向上分针与时针成90°角：在顺时针方向上当分针与时针成90°角时，分针落后时针60÷（90÷360）=15个格，因此在这段时间内，分针要比时针多走50－15=35个格，所以所用的时间为：35÷（1－112）=38211（分钟）。

第六讲钟表问题常见的钟表问题主要是讨论钟表上的时针、分针和秒针之间的位置关系，这和我们前面学习过的环形路线问题是很像的．就像前面漫画中画的一样，可以将三种针想象成绕着钟表不断奔跑的三个人，时针是一位老人，他慢悠悠的，12个小时才能在钟表上散步一圈；分针是一位中年人，他有条不紊的，一个小时走过钟表上的一圈；而秒针就像少年们，活力无限，每分钟都绕着钟表欢快的跑过．但同学们会发现，这样的速度表示法并没有明确的说明三种针的速度，所以我们考虑能不能将各个针的速度统一来表示？以前计算一个人或一个物体的速度，所用的单位总是/米秒或/千米时，很明显，在钟表问题中这样的表示法是不适用的，那我们用什么来表示时针、分针和秒针的速度呢？我们仔细观察钟表，会发现除了表示小时的12个大格，在每个大格中还有一些小格，数一数，每个大格都包含了5个小格，那整个钟面上就包含了60个小格，于是，利用这个“格”来表示分针、时针和秒针的速度．经过计算，我们容易得出：时针的速度：5格/时=格/分； 分针的速度：60格/时=1格/分；秒针的速度：3600格/时=60格/分=1格/秒．知道了速度，就可以根据以前学过的环形路线问题来分析时针和分针的运动过程，从而解决问题．练一练在下图的钟面上标出时间，并写出分针与时针相差的格数．9:00 10:00分针在时针后_____格 分针在时针后_____格1124:30 12:24分针在时针后_____格分针在时针后_____格例题1．一个时钟现在显示的时间是3点整，请问：（1）多少分钟后，时针与分针第一次重合？（2）多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？（3）多少分钟后，时针与分针第一次垂直？第二次垂直呢？分析：3点整时，分针落后时针多少格？到了重合、张成直线或者垂直的时候，又分别落后多少格？在这个过程中，分针比时针多走了多少格？练习1．2点到3点之间，什么时候时针和分针重合？什么时候时针与分针张开成一条直线？什么时候时针与分针垂直？通过前面的例题，同学们应该已经学会了最基本的钟表问题解题方法．简单钟表问题求解的关键在于计算分针和时针的路程差，要算清这一点，一定要把出发点两针之间的距离和结束点两针之间的距离算清楚．这个问题中的出发点和结束点都很清楚，因此过程比较简单，但也有很多问题出发点和结束点没有直接给出，这就需要我们自己会合理地选择．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题2．现在是10点23分，多少分钟后，时针与分针第一次垂直？分析：10点23分分针与时针相差的格数很难计算，那我们可以换一个起始时刻．练习2．现在是11点5分，多少分钟后，时针与分针第一次垂直？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -只要是涉及到钟面上分针与时针之间相差多少格的题目，都可以转化成追及问题来处理．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3．小高晚上去超市买东西，到的时候是7点24分，买完出来的时候仍然是7点多，且分针和时针所夹的角度与到超市时相同．请问：小高出来的时候是7点几分？买东西一共花了多少分钟？分析：7点24分时，分针落后时针多少格？练习3．小高晚上去超市买东西，到的时候是7点30分，买完出来的时候仍然是7点多，且分针和时针所夹的角度与到超市时相同．请问：小高出来的时候是7点几分？买东西一共花了多少分钟？钟表用上一段时间之后，有可能会变慢或变快．碰到这种类型的题目应该怎么处理呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4．（1）墨莫的闹钟比标准时间每小时快3分钟．一天晚上11点，墨莫把钟校准，并把闹铃定在第二天早上6点．试问：当闹铃响起时，标准时间是几点几分？（2）萱萱的手表比标准时间每小时慢4分钟．一天早上8点，萱萱将表校准．试问：当这只表指向下午3点的时候，标准时间是几点几分？分析：比标准时间每小时快3分钟，是指标准钟的分针走了60格的同时，快钟的分针走了63格，两针的速度比时20:21．那么“比标准时间每小时慢4分钟”，说明两针的速度比是多少呢？练习4．某手表每小时比标准时间慢3分钟，若在早上4点30分校准，则手表指示为上午10点50分时，标准时间是几点几分？在一些钟表问题中，路程差的想法并不能帮助我们解决问题．这时需要我们发挥想象力，找出分针与时针的路程和．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题5．小明上了一节课，时间不到1小时，他发现下课时与上课时手表上时针与分针的位置刚好对调．请问：这一堂课上了多少分钟？分析：不妨假设上课时是三点多，下课时是四点多．我们可以在钟面上画出上课与下课时分针与时针大概的位置，然后观察在这段时间内它们分别走过的路程．例题6．在早晨6点到7点之间有一个时刻，钟面上的数字“6”恰好在时针与分针的正中央．请问：这时是6点几分？分析：同样的，画图吧，但是题目中给的信息只能知道时针和分针最后的结果，这对我们解决问题是不利的，所以考虑找到一个时针和分针开始运动的时刻，那么，你能想到找哪个时间对我们解题比较有利吗？古代的计时工具日晷是最早报“标准时”的仪器，它由晷盘和晷针组成．晷盘是一个有刻度的盘，其中央装有一根与盘面垂直的晷针，针影随太阳运转而移动在盘上的位置．那时，有钱人家里自己也装有这种钟表．埃及是第一个漏壶钟出口国．它由两个互相叠置的圆筒组成．水从上面的圆筒穿过一个小孔滴入下面的圆筒．水滴完了，就是某个时辰过去了．大一点儿的漏壶灌一次水可报六个小时，然后再重新装满水．古埃及法老王朝的钟表巧匠甚至制做了装有指针和鸣击装置的钟表，每隔一小时，一定数量的圆球便滚落到金属盖上，发出大声的鸣响．罗马人是埃及漏壶钟的主要买主．清晨，报时人大声地报出钟点，然后，每家每户便往漏壶钟里装满水．罗马诗人普拉图斯对这样的计时方法很不满意．他写道：“但愿上帝杀死发明钟点的人，……因为钟点把我的整天撕成了碎块．以前，我的肚子便是我的报时钟，在所有的钟表中它是最好和最准确的．”据说君士坦丁大帝曾经有一只奇妙的钟，即使在今天看来它也是一只极不寻常的、复杂的计时器．它有一棵树木的形状，在枝桠上坐满所有可能的动物，下面蹲着许多的狮子，时钟一敲，狮子便张开大口，发出吼声．柏拉图是第一个借助埃及的漏壶制成闹钟的人．他把下面的圆筒挂起来，使它可以旋转，过一定的时间，圆筒便翻倒，把水倒出，水又流往一个哨管，水流的冲击造成的气流使哨管吱吱作响．每隔同样的时间，柏拉图的闹钟便准时地“吹响”，催促着这位伟大哲学家的学生去上课．漏壶计时的方法持续了几千年．查理大帝在位时还从诃伦哈里发那里得到过一只装有时针和鸣击器的漏壶钟，它用纯金制成，做工精巧，富有艺术性．直到十二世纪，一名僧侣发明了沙时钟，漏壶才逐渐被沙时钟取代．最后，彼得·亨兰发明了平衡轮，克里斯蒂安·海根斯发明了摆锤，在此基础上，才制成了类似于今天的钟表．值得一提的是，沙时钟原先只用于给说教台上的神父掌握说教时间的．据考证，早在公元前2000年，中国就有了漏壶．一张公元前2679年的图样证明中国早有了类似于印度人和阿兹台克人所拥有的日晷．除此之外，中国人还用另外的方法制做了他们的计时器，例如，他们通过燃烧刻有时间标记的薰烛计算时间．另外，据说中国的一位制做钟表的能工巧匠，用各种各样的薰料制成了一种香味钟，它每小时散发出一种不同的味道．作业1.现在时刻为1:24，钟面上，时针与分针所成的角度是多少度？作业2.现在是九点整，那么多少分钟之后时针和分针第一次重合？多少分钟之后时针和分针第一次张开成一条直线？作业3.10点12分，时针和分针的夹角是多少度？之后，时针和分针第一次垂直在什么时刻？作业4.在10点至11点之间，钟面上的时针和分针可能在什么时刻相互垂直？作业5.一个快钟每小时比标准时间快4分钟．小高在标准时间晚上10:00把这个钟调到标准时间．第二天早上小高醒来时，钟面显示的时间是6:00．那么小高醒来时实际是几点几分？第六讲 钟表问题例题1. 答案：（1）41611；（2）14911；（3）83211，56511详解：3点整时，分针在时针后面15格．（1）从3点整到重合，分针比时针多走了15格，用了14151161211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭分． （2）第一次张开成直线时，分针在时针前面30格．从3点整算起，分针比时针多走了45格，用了11451491211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭分． （3）第一次垂直时，分针在时针前面15格．从3点整算起，分针比时针多走了30格，用了183********⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭分．第二次垂直时，分针在时针前面45格．用了156********⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭分．（3点整时针与分针垂直，这不算第一次）例题2. 答案：21511详解：以10点整为起始点，这时分针在时针后面50格．分针与时针第一次垂直时，分针在时针后面45格，用了155151211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭分．但是这时还没有到10点23分，也就是说我们要求的是10整之后时针与分针第二次垂直的时刻．第二次垂直时，分针在时针后面15格，用了12351381211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭分．223823151111-=分． 例题3. 答案：7点45211分，42811分 详解：7点24分时分针在时针后面13格．小高出来时夹角与到超市时相同，说明出来时分针在时针前面13格，逛超市用了14261281211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭分，出来的时候是7点45211分．例题4. 答案：（1）5时40分；（2）15时30分详解：（1）标准钟分针走60格，闹钟分针可走63格，速度比为20:21．闹钟响起时，闹钟的分针走了760420⨯=格，标准钟的分针可走400格，用时6时40分，标准时间是5点40分．（2）标准钟分针走60格，手表分针可走56格，速度比是15:14．手表下午3点时，手表的分针走了760420⨯=格，标准钟的分针可走450格，用时7个半小时，标准时间是下午3点半．例题5. 答案：55513详解：分针与时针刚好对调，那么分针与时针的路程和刚好是1圈，即60格，这一堂课上了156********⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭分．例题6. 答案：92713详解：如图所示，从6点整到这个时刻，时针与分针共走了30格，用了19301271213⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭分．练习1. 答案：2点101011分；2点74311分；2点32711分 简答：（1）110101101211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭；（2）17401431211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭；（3）132********⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭．练习2. 答案：10511简答：从11点开始算起，需要过110101101211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭分时针与分针第一次垂直，101010551111-=．练习3. 答案：44611；41611简答：7点30分时，分针在时针后面7.5格，那么出来时分针在时针前面7.5格．14151161211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭，说明用了41611分，出来时是7点44611分．练习4. 答案：11点10分简答：标准钟分针走60格，手表分针走57格，速度比是20:19．从早上4点30到手表显示的10点50分，手表的分针一共走了380格．3801920400÷⨯=，说明这段时间实际是400分钟，实际时间是11点10分．作业1. 答案：102简答：1:24时，时针与分针相差17格，176102⨯=．作业2. 答案：14911，简答：11451491211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭，14151161211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭． 作业3. 答案：126；10点分 简答：10点12分时时针与分针相差21格，216126⨯=．12241261211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭． 22611 41611分针路程 时针路程作业4.答案：10时5511分；10时23811分简答：155151211⎛⎫÷-=⎪⎝⎭，12351381211⎛⎫÷-=⎪⎝⎭．作业5.答案：5点30分简答：快钟与标准钟的速度比是16:15．到小高醒来时，快钟的分针走了480格，那么标准钟的分针走了450格，需要7.5个小时．所以小高醒来的标准时间是5点30分．。

时钟问题分析时钟问题是数学中常见的一类问题，涉及到时钟上的时针和分针的位置关系以及时间的计算。

本文将对时钟问题进行分析，并介绍解决时钟问题的方法和技巧。

一、时钟的基本概念时钟是衡量时间的工具，通常由显示小时、分钟和秒钟的指针组成。

其中，时针表示小时，每转一圈代表12小时；分针表示分钟，每转一圈代表60分钟。

时钟是按照顺时针方向旋转的。

二、时钟问题的常见类型1. 关于时间的问题：例如已知某指针的位置，求对应的时间；2. 关于指针之间的夹角问题：例如求时针和分针之间的夹角；3. 关于指针移动的问题：例如计算指针移动的距离或速度。

三、求解时钟问题的方法1. 利用直观推理：根据时针和分针的基本知识，通过观察指针的位置关系进行推理，从而得到问题的解答。

这种方法适用于简单的时钟问题，但对于复杂的问题可能不够准确。

2. 利用时针和分针的比例关系：时针每小时走一圈，即360°，而分针每分钟走一圈，即360°，可以根据这一比例关系计算出指针之间的夹角或时间。

四、示例分析例如，求解以下问题：已知时针和分针都指向12时的位置，求此时两指针之间的夹角。

解法一：直观推理法根据时钟的基本知识，我们知道时针每小时走30°（360°/12），分针每分钟走6°（360°/60）。

因此，当时针和分针都指向12时的位置时，时针指向0°，分针指向0°。

由于两指针在同一位置，所以夹角为0°。

解法二：利用比例关系求解时针和分针之间的夹角可以表示为时针运动的角度减去分针运动的角度。

时针运动的角度为360°/12 × t（t为时间，小时为单位），分针运动的角度为360°/60 × t（t为时间，分钟为单位）。

当时针和分针都指向12时的位置时，时针运动的角度为360°/12 × 0 = 0°，分针运动的角度为360°/60 × 0 = 0°。

小学奥数趣味学习《时钟问题》典型例题及解答时钟问题就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等，这类问题可转化为行程问题中的追及问题。

时钟的数量关系：分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为5.5度/分。

通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

解题思路和方法：将两针重合，两针垂直，两针成一线，两针夹角60°等为“追及问题”后可以直接利用公式。

例题1：钟面上从时针指向8开始，再经过多少分钟，时针正好与分针第一次重合?（精确到1分）解：1、此类题型可以把钟面看成一个环形跑道，那么本题就相当于行程问题中的追及问题，即分针与时针之间的路程差是240°。

2、分针每分钟比时针多转6°-0.5°=5.5°，所以需要240÷5.5≈44（分钟）。

也就是从8时开始，再经过44分钟，时针正好与分针第一次重合。

例题2：从早晨6点到傍晚6点，钟面上时针和分针一共重合了多少次？解：我们可以把钟面看成一个环形跑道，这样分针和时针的转动就可以转化成追及问题。

从早晨6点到傍晚6点，一共经过了12小时，12个小时分针要跑12圈，时针只能跑1圈，分针比时针多跑12-1=11（圈）。

而分针每比时针多跑1圈，就会追上时针一次，也就是和时针重合1次，所以12小时内两针一共重合了11次。

例题3：一部记录中国军队时代变迁的纪录片时长有两个多小时，小明发现，纪录片播放结束时，手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下，这部纪录片时长多少分钟？（精确到1分）解：1、解决本题的关键是认识到时针与分针合走的路程是1080°，进而转化成相遇问题来解决。

2、两个多小时，分针与时针位置正好交换，所以分针与时针所走的路程和正好是三圈，也就是分针和时针合走了360°×3=1080°，而分针和时针每分钟的合走6°+0.5°=6.5°，所以合走1080°需要1080÷6.5≈166（分钟），即这部纪录片时长166分钟。

时钟问题解题方法时钟问题解题方法时钟问题是数学中常见的一种应用题型，它可以通过简单的数学运算和逻辑推理来解决。

时钟问题主要包括两类：时间计算问题和时钟指针位置问题。

本文将详细介绍如何解决这两类问题。

一、时间计算问题时间计算问题是指给定某个时间点，然后求经过一段时间后的时间点。

这种类型的题目通常涉及到小时、分钟和秒钟三个单位。

下面介绍几种解题方法：1. 相加法相加法是最简单的一种方法，它适用于经过的时间比较短的情况。

具体步骤如下：（1）将经过的小时数、分钟数和秒数分别相加。

（2）将所得结果转换为标准时间格式。

（3）若超过24小时，则需要对结果进行取模运算。

例如：现在是10:30:45，经过2小时20分钟30秒后是多少时刻？解答：10:30:45 + 2:20:30 = 12:51:152. 分别计算法分别计算法适用于经过的时间比较长或者涉及到日期变化的情况。

具体步骤如下：（1）先将小时、分钟、秒分别计算出来。

（2）将小时、分钟、秒依次相加。

（3）将所得结果转换为标准时间格式。

（4）若超过24小时，则需要对结果进行取模运算。

例如：现在是2022年1月1日10:30:45，经过3天2小时20分钟30秒后是多少时刻？解答：10:30:45 + 3*24 + 2:20:30 = 13:51:15，即2022年1月4日13:51:15二、时钟指针位置问题时钟指针位置问题是指给定一个时间点，求时针和分针的夹角或者求分针和秒针的夹角。

下面介绍几种解题方法：1. 公式法公式法是最常用的一种方法，它适用于任何情况。

具体步骤如下：（1）计算时针和分针的位置。

（2）计算分针和秒针的位置。

（3）根据公式计算夹角。

例如：现在是3点20分，求时针和分针的夹角。

解答：时针位置为150度，分针位置为120度。

则夹角为|150-120|/12*360=15度2. 比例法比例法适用于某些特殊情况，如当时刻为整点或者半点时。

具体步骤如下：（1）计算时针和分针的位置。

17 . 时钟问题就是行程问题，两个人速度不一样同向走，后面的追前面的，确定要追的路程。

在初始时刻需追赶的格数÷（1—1/12)=追及时间（分钟），其中，1—1/12为分针每分钟比时钟多走的格数。

时针：分钟1格: 12格X/12 ：X1）在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？①第一次垂直，时针和分钟差15分钟10+X—X/12=15 =〉11/12X=5 =〉X=5*12/11=5又5/11分钟所以第一次垂直时，10点5又5/11分钟②第二次垂直，时针和分钟差15分钟50+X/12-X=15 =〉11/12X=35 =〉X=12*35/11=420/11=38又2/11分钟所以第二次垂直时，10点38又2/11分钟2）现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？因为要重合肯定是在3点15分之后，所以从三点开始算15+X/12=X ［时钟走的格子数和分钟走的格子数相同］=〉15=11/12X =〉X=16又4/11分钟所以第一次重合的时间是3点16又4/11分钟需要经过的时间是45+16又4/11=61又4/11分钟3）在7点与8点之间（包含7点与8点)的什么时刻,两针之间的夹角为120°?①第一次夹角成120°，时针和分钟差20分钟35+X/12—X=20 =〉11/12X=15 =>X=180/11=16又4/11所以时间是7点16又4/11分钟②第二次夹角成120°，时针和分钟差20分钟正好是8点整4）小明在7点与8点之间解了一道题,开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间?答案：32又2/11分钟①开始分针与时针正好成一条直线,时针和分钟差30分钟35+X/12—X=30 =〉11/12X=5 =>X= 60/11= 5又5/11分钟所以此时是7点5又5/11分钟②后来两针正好重合,时针和分钟差0分钟35+X/12-X=0 =〉11/12X=35 =〉X= 420/11=38又2/11所以此时是7点38又2/11那么时间差是38又2/11 – 5又5/11 = 32又8/11分钟5）。

小学数学《时钟问题》时钟问题[含义] 就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。

时钟问题可与追及问题相类比。

[数量关系]分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。

通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

[解题思路和方法]变通为“追及问题"后可以直接利用公式。

例1 从时针指向4点开始，再经过多少分时针正好与分针重合?解钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格;时针每小时走5格，每分钟走5/60=1/12格。

每分钟分针比时针多走(1-1/12)=11/12格。

4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。

所以分针追上时针的时间为20÷(1-1/12)≈22(分)答:再经过22分钟时针正好与分针重合。

例2 四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角?解钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格(包括分针在时针的前或后15格两种情况).四点整的时候，分针在时针后(5x4)格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走(5x4-15)格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走(5x4+15)格。

再根据1分钟分针比时针多走（1-1/12）格就可以求出二针成直角的时间。

（5×4-15）÷（1-1/12）≈6（分）(5x4+15)÷（1-1/12）≈38（分）答：4点06分及4点38分时两针成直角。

练习题1.钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？2.有一座时钟现在显示10时整，那么经过多少分钟，分针与时针第一次重合？再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？3.明明上学早上设置闹钟，他的闹钟每小时比标准时间慢了5分，有一天晚上10点整，他对准了闹钟，他想第二天早上8:00起床，那么他应该将闹钟设置为几点?(不考虑其他因素)4.小小在练习法，刚开始时，他在镜中看到时间是7时18分，当他练习完后去看真正的时钟此时时间也为6时16分，那么请问小小练习了多久的书法?5.小小家的时钟现在显示为9时整，那么经过多少分钟，分针和时针第一次重合;再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?6.当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？7.钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？8.6点与7点之间什么时候时针与分针重合？8.妈妈给王敏新买了一块手表，王敏发现这块手表比家里的挂钟每小时快30秒,可是家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒，那么你说王敏的新手表准不准?为什么?10.有两个钟整时鸣叫，一个钟每小时快40秒，另一个钟每小时慢30秒.两钟都在1月1日中午12时对准.问:它们在何时第一次同鸣?同鸣时指针各指在什么时刻?11.小勇家有一个闹钟，每小时些标准时间慢2分钟,有一天晚上9点整时小勇对准了闹钟，他想在第二天早晨6点40分起床，于是他就将问给定在了6点40分.这个闹钟响铃的时间是标准时间的点分.12.一个旧钟的分针和时针每65分钟(标准时间的65分钟)重合一次，这个旧钟一天(标准时问24小时)慢或快分钟.13.小明察有一旧闹钟:每小时快4分.如果在上午9点将闹钟拨准，那么当闹钟显示12点时，实际时间是.。