高中物理第十七章波粒二象性第4、5节概率波不确定性关系教学案人教版5

第4、5节概率波__不确定性关系1．经典的粒子具有一定的质量，占有一定的空间；经典的波具有时空周期性。

2．光波是概率波，物质波也是概率波。

3．经典力学中，质点的位置和动量可以同时测定，量子力学中，微观粒子的位置和动量具有不确定性，表达式为：ΔxΔp≥h4π。

一、经典的粒子和经典的波1．经典粒子的特征(1)经典物理学中，粒子有一定的空间大小，具有一定的质量，有的还带有电荷。

(2)经典粒子运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，只要已知它们的受力情况及初位置、初速度，从理论上讲就可以准确、惟一地确定以后任一时刻的位置和速度，以及空间中的确定的轨迹。

2．经典波的特征经典的波在空间是弥散开来的，其特征是具有频率和波长，即具有时间、空间的周期性。

在经典物理中，波和粒子是两种完全不同的研究对象，具有非常不同的表现，是不相容的两个物理属性。

二、概率波1．光波是一种概率波光的波动性不是光子之间相互作用引起的，而是光子自身固有的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波。

2．物质波也是概率波对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定。

对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波。

三、不确定性关系1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的；在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系。

2．表达式：ΔxΔp≥h4π。

其中用Δx表示粒子位置的不确定量，用Δp表示在x方向上动量的不确定量，h是普朗克常量。

1．自主思考——判一判(1)经典的粒子的运动适用牛顿第二定律。

(√)(2)经典的波在空间传播具有周期性。

(√)(3)经典的粒子和经典的波研究对象相同。

(×)(4)光子通过狭缝后落在屏上的位置是可以确定的。

(×)(5)光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些。

(√)(6)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的。

(×)2．合作探究——议一议对微观粒子的运动分析能不能用“轨迹”来描述？提示：微观粒子的运动遵循不确定关系，也就是说，要准确确定粒子的位置，动量(或速度)的不确定量就更大；反之，要准确确定粒子的动量(或速度)，位置的不确定量就更大，也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量。

因而不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。

对概率波的理解1．正确理解光的波动性光的干涉现象不是光子之间的相互作用使它表现出波动性的，在双缝干涉实验中，使光源S非常弱，以致前一个光子到达屏后才发射第二个光子。

这样就排除了光子之间的相互作用的可能性。

实验结果表明，尽管单个光子的落点不可预知，但长时间曝光之后仍然得到了干涉条纹分布。

可见，光的波动性不是光子之间的相互作用引起的。

2．光波是一种概率波在双缝干涉实验中，光子通过双缝后，对某一个光子而言，不能肯定它落在哪一点，但屏上各处明暗条纹的不同亮度，说明光子落在各处的可能性即概率是不相同的。

光子落在明条纹处的概率大，落在暗条纹处的概率小。

这就是说光子在空间出现的概率可以通过波动的规律来确定，因此说光是一种概率波。

3．物质波也是概率波对于电子、实物粒子等其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波。

也就是说，单个粒子位置是不确定的，具有偶然性；大量粒子运动具有必然性，遵循统计规律。

概率波将波动性和粒子性统一在一起。

1．(多选)在双缝干涉实验中出现的明暗条纹说明了( )A．光具有波动性B．光具有粒子性C．光波是一种概率波D．以上说法全都错误解析：选AC 双缝干涉实验中出现的明条纹和暗条纹，说明了光子落点具有一定的概率，即符合概率波的规律，并说明光具有波动性。

2．(多选)为了验证光的波粒二象性，在双缝干涉实验中将光屏换成照相底片，并设法减弱光的强度，下列说法正确的是( )A．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的单缝，如果时间足够长，底片上将出现双缝干涉图样B．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的单缝，如果时间很短，底片上将出现不太清晰的双缝干涉图样C．大量光子的运动显示光的波动性D．光只有波动性没有粒子性解析：选AC 单个光子的运动具有不确定性，但其落点的概率分布还是遵循一定的统计规律的，根据统计规律可以显示出光的波动性的一面。

选项A、C正确。

3．(多选)在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上。

假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子( )A．一定落在中央亮纹处B．一定落在亮纹处C．可能落在暗纹处D．落在中央亮纹处的可能性最大解析：选CD 根据光波是概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处。

当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故C、D选项正确。

对不确定性关系的理解1．粒子位置的不确定性单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的。

2．粒子动量的不确定性(1)微观粒子具有波动性，会发生衍射。

大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外。

这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量。

(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量。

3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥h4π由ΔxΔp≥h4π可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大。

4．微观粒子的运动没有特定的轨道由不确定关系ΔxΔp≥h4π可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动。

5．经典物理和微观物理的区别(1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹。

(2)在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量。

因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。

但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律。

[典例] 已知h4π＝5.3×10－35J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量。

(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m。

(2)电子的质量m＝9.0×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m。

(即在原子的数量级)[解析] (1)m＝1.0 kg，Δx＝10－6 m，由ΔxΔp≥h4π，Δp＝mΔv知Δv1＝h4πΔxm＝5.3×10－3510－6×1.0m/s＝5.3×10－29 m/s。

(2)m e ＝9.0×10－31kg ，Δx ＝10－10mΔv 2＝h4πΔxm e＝ 5.3×10－3510－10×9.0×10－31 m/s＝5.89×105m/s 。

[答案] (1)5.3×10－29m/s (2)5.89×105m/s对不确定性关系的三点提醒(1)在宏观世界中物体的质量与微观世界中粒子的质量相比较，相差很多倍。

(2)根据计算的数据可以看出，宏观世界中的物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同时较精确地测出物体的位置和动量。

(3)在微观世界中粒子的质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，不能准确把握粒子的运动状态。

1．(多选)根据不确定性关系Δx Δp ≥h4π，判断下列说法正确的是( ) A ．采取办法提高测量Δx 精度时，Δp 的精度下降 B ．采取办法提高测量Δx 精度时，Δp 的精度上升 C ．Δx 与Δp 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关 D ．Δx 与Δp 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关解析：选AD 不确定关系表明，无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系所给出的限度。

故A 、D 正确。

2．电子的质量m e ＝9.0×10－31kg ，测定其速度的不确定量为2×10－6m/s ，测定其位置的不确定量。

⎝⎛⎭⎪⎫h 4π＝5.3×10－35 J·s解析：由不确定性关系Δx Δp ≥h4π；Δp ＝m Δv 知Δx ＝h4πm e ·Δv ＝ 5.3×10－359.0×10－31×2×10－6 m ＝29.4 m 。

答案：29.4 m1．(多选)下列各种波是概率波的是( ) A ．声波 B ．无线电波 C ．光波D ．物质波解析：选CD 声波是机械波，A 错；电磁波是一种能量波，B 错；由概率波的概念和光波、物质波的特点分析可以得知，光波和物质波均为概率波，故C 、D 正确。

2．紫外线光子的动量为hνc。

一个静止的O 3吸收了一个紫外线光子后( ) A ．仍然静止B ．沿着光子原来运动的方向运动C ．沿与光子运动方向相反的方向运动D ．可能向任何方向运动解析：选B 由动量守恒定律知，吸收了紫外线光子的O 3分子与光子原来运动方向相同。

故正确选项为B 。

3．(多选)在单缝衍射实验中，从微观粒子运动的不确定关系可知( ) A ．缝越窄，粒子位置的不确定性越大 B ．缝越宽，粒子位置的不确定性越大 C ．缝越窄，粒子动量的不确定性越大 D ．缝越宽，粒子动量的不确定性越大解析：选BC 由不确定性关系Δx Δp ≥h4π知缝宽时，位置不确定性越大，则动量的不确定性越小，反之亦然，因此选项B 、C 正确。

4．在做双缝干涉实验时，发现100个光子中有96个通过双缝后打到了观察屏上的b 处，则b 处可能是( )A ．亮纹B ．暗纹C ．既有可能是亮纹也有可能是暗纹D ．以上各种情况均有可能解析：选A 按波的概率分布的特点去判断，由于大部分光子都落在b 点，故b 处一定是亮纹，选项A 正确。

5．(多选)关于不确定性关系Δx Δp ≥h4π，有以下几种理解，其中正确的是( ) A ．微观粒子的动量不可确定 B ．微观粒子的坐标不可确定C ．微观粒子的位置和动量不可能同时确定D ．不仅电子和光子等微观粒子存在不确定性关系，其他宏观物体也存在不确定性关系 解析：选CD 本题主要考查对不确定性关系的理解，不确定性关系表示确定的位置、动量的精度相互制约。