牛顿第二定律
例1.如图所示,m A=1kg,m B=2kg,A、B间静摩擦力的最大值是5N,水平面光滑。用水平力F拉B,当拉力大小分别是F=10N和F=20N时,A、B的加速度各多大?
例2.如图所示,m =4kg的小球挂在小车后壁上,细线与竖直方向成37°角。当:
⑴小车以a=g向右加速;
⑵小车以a=g向右减速时,分别求细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大?例3.如图所示,在箱内的固定光滑斜面(倾角为α)上用平行于斜面的细线固定一木块,木块质量为m。当⑴箱以加速度a匀加速上升时,⑵箱以加速度a匀加速向左时,分别求线对木块的拉力F1和斜面对箱的压力F2
例4.如图所示,质量为m=4kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5,在与水平成θ=37°角的恒力F作用下,从静止起向右前进t1=2s后撤去F,又经过t2=4s物体刚好停下。求:F 的大小、最大速度v m、总位移s
F
例5.如图A、B两木块的质量分别为m A、m B,在水平推力F作用下沿光滑水平面匀加速向右运动,求A、B间的弹力F N。
v
例6.如图,倾角为α的斜面与水平面间、斜面与质量为m的木块间的动摩擦因数均为μ,木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面仍保持静止。求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。
【即境活用】
1.关于物体运动状态的改变,下列说法中正确的是[ ]
A.物体运动的速率不变,其运动状态就不变
B.物体运动状态的改变包括两种情况:一是由静止到运动,二是由运动到静止
C.物体运动的加速度不变,其运动状态就不变
D.物体的运动速度不变,我们就说它的运动状态不变
2.关于运动和力,正确的说法是[ ]
A.物体速度为零时,合外力一定为零
B.物体作曲线运动,合外力一定是变力
C.物体作直线运动,合外力一定是恒力
D.物体作匀速直线运动,合外力一定为零
3.在光滑水平面上的木块受到一个方向不变,大小从某一数值逐渐变小的外力作用时,木块将作[ ]
A.匀减速运动B.匀加速运动
C.速度逐渐减小的变加速运动D.速度逐渐增大的变加速运动
4.在牛顿第二定律公式F=km·a中,比例常数k的数值:[ ]
A.在任何情况下都等于1
B.k值是由质量、加速度和力的大小决定的
C.k值是由质量、加速度和力的单位决定的
D.在国际单位制中,k的数值一定等于1
5.如图1所示,一小球自空中自由落下,与正下方的直立轻质弹簧接触,直至速度为零的过程中,关于小球运动状态的下列几种描述中,正确的是[ ]
A.接触后,小球作减速运动,加速度的绝对值越来越大,速度越来越小,最后等于零B.接触后,小球先做加速运动,后做减速运动,其速度先增加后减小直到为零
C.接触后,速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处,加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处
D.接触后,小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方
6.在水平地面上放有一三角形滑块,滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加速下滑,若三角形滑块始终保持静止,如图2所示.则地面对三角形滑块[ ]
A.有摩擦力作用,方向向右B.有摩擦力作用,方向向左
C.没有摩擦力作用D.无法判断
7.设雨滴从很高处竖直下落,所受空气阻力f和其速度v成正比.则
雨滴的运
动情况
[ ] A.先加速后减速,最后静止B.先加速后匀速
C.先加速后减速直至匀速D.加速度逐渐减小到零
8.放在光滑水平面上的物体,在水平拉力F的作用下以加速度a运动,现将拉力F改为
2F(仍然水平方向),物体运动的加速度大小变为a′.则[ ]
A.a′=a B.a<a′<2a C.a′=2a D.a′>2a
9.一物体在几个力的共同作用下处于静止状态.现使其中向东的一个力F的值逐渐减小到零,又马上使其恢复到原值(方向不变),则[ ] A.物体始终向西运动B.物体先向西运动后向东运动
C.物体的加速度先增大后减小D.物体的速度先增大后减小
10.下面几个说法中正确的是[ ]
A.静止或作匀速直线运动的物体,一定不受外力的作用.
B.当物体的速度等于零时,物体一定处于平衡状态.
C.当物体的运动状态发生变化时,物体一定受到外力作用.
D.物体的运动方向一定是物体所受合外力的方向.
11.关于惯性的下列说法中正确的是[ ]
A.物体能够保持原有运动状态的性质叫惯性.
B.物体不受外力作用时才有惯性.
C.物体静止时有惯性,一开始运动,不再保持原有的运动状态,也就失去了惯性.D.物体静止时没有惯性,只有始终保持运动状态才有惯性.
12. 一个在水平地面上做直线运动的物体,在水平方面只受摩擦力f的作用,当对这
个物体施加一个水平向右的推力F作用时,下面叙述的四种情况,不可能出现的
是[ ]
A. 物体向右运动,加速度为零
B. 物体向左运动,加速度为零
C. 物体加速度的方向向右
D. 物体加速度的方向向左
13.一人在车厢中把物体抛出.下列哪种情况,乘客在运动车厢里观察到的现象和在静止车厢里观察到的现象一样[ ]
A.车厢加速行驶时.B.车厢减速行驶时.
C.车厢转弯时.D.车厢匀速直线行驶时.
14.在火车的车厢内,有一个自来水龙头C.第一段时间内,水滴落在水龙头的正下方B点,
第二段时间内,水滴落在B点的右方A点,如图3-1所示.那么火车可能的运动是[ ]【提示:水滴落在B的右方,说明火车的加速度方向向左,可能是向左做加速运动或向右做减速运动.】
A.先静止,后向右作加速运动.B.先作匀速运动,后作加速运动.
C.先作匀速运动,后作减速运动D.上述三种情况都有可能.
15、如图所示,轻绳跨过定滑轮(与滑轮问摩擦不计)一端系一质量为m的物体,
一端用P N的拉力,结果物体上升的加速度为a1,后来将P N的力改为重力为P N的物
体,m向上的加速度为a2则()
A.a1=a2;B.a1>a2;C、a1<a2;D.无法判断
牛顿第二定律专题
【例1】如图(a)所示,一质量为m的物体系于长度分别为l1、12的两根细绳上,l1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,l2水平拉直,物体处于平衡状态,现将l2线剪断,求剪断瞬间物体的加速度。
【例1】如图所示,水平传送带A、B两端相距S=3.5m,工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。工件滑上A端瞬时速度V A=4 m/s,达到B端的瞬时速度设为v B。
(1)若传送带不动,v B多大?
(2)若传送带以速度v(匀速)逆时针转动,v B多大?
(3)若传送带以速度v(匀速)顺时针转动,v B多大?
【即境活用】
1、 瞬时加速度的分析
【例1】如图(a )所示,木块A 、B 用轻弹簧相连,放在悬挂的木箱C 内,处于静止状态,它们的质量之比是1:2:3。当剪断细绳的瞬间,各物体的加速度大小及其方向?
【例2】在光滑水平面上有一质量m =1kg 的小球,小球与水平轻弹簧和与水平方向夹角O 为300的轻绳的一端相连,如图所示,此时小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力恰好为零,当剪断轻绳的瞬间,小球加速度的大小和方向如何?此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力比值是多少?
【例1】如图所示,一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M 和N,它们只能在图所示平面内摆动,某一瞬时出现图示情景,由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是( )
A 、车厢做匀速直线运动,M 在摆动,N 在静止;
B 、车厢做匀速直线运动,M 在摆动,N 也在摆动;
C 、车厢做匀速直线运动,M 静止,N 在摆动;
D 、车厢做匀加速直线运动,M 静止,N 也静止;
灵活应用牛顿第一定律和牛顿第二定律
【例2】一个人蹲在台秤上。试分析:在人突然站起的过程中,台秤的示数如何变化?
【例3】如图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v 1沿顺时针方向转动,传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面,一物体以恒定速率v 2沿直线向左滑向传送带后,经过一段时间又返回光滑水平面,速率为v /2,则下列说法中正确的是() A 、只有v 1= v 2时,才有v /2=v 1B 、若v 1>v 2时,则v /2=v 2
C 、若v 1<v 2时,则v /2=v 1;
D 、不管v 2多大,总有v /2=v 2;
v 2 v 1
M N
1.质量为m 的物体从高处释放后竖直下落,在某时刻受到的空气阻力为f ,加速度为a =13g ,则f 的大小为( )
A .13f mg =
B .23f mg =
C .f =mg
D .43
f m
g = 2. 如图,一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧,其左端固定在小车上,右端与一小球相连,设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态,若忽略小球与小车间的摩擦力,则在此段时间内小车可能是( )
A.向右做加速运动
B.向右做减速运动
C.向左做加速运动
D.向左做减速运动
对小球水平方向受到向右的弹簧弹力N ,由牛顿第二定律可知,小球必定具有向右的加速度,小球与小车相对静止,故小车可能向右加速运动或向左减速运动。
3.人站在自动扶梯的水平踏板上,随扶梯斜向上匀速运动,如图所示。以下说法正确的是( )
A .人受到重力和支持力的作用
B .人受到重力、支持力和摩擦力的作用
C .人受到的合外力不为零
D .人受到的合外力方向与速度方向相同
4.一质量为M 的探空气球在匀速下降,若气球所受浮力F 始终保持不变,气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关,重力加速度为g .现欲使该气球以同样速率匀速上升,则需从气球吊篮中减少的质量为( )
A.)(2g F M -
B.g
F M 2- C.
g F M -2 D. 0 5.一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动,小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为N ,细绳对小球的拉力为T ,关于此时刻小球的受力情况,下列说法正确的是( )
A.若小车向左运动,N 可能为零
B.若小车向左运动,T 可能为零
C.若小车向右运动,N 不可能为零
D.若小车向右运动,T 不可能为零
6.如所示,位于光滑固定斜面上的小物块P 受到一水平向右的推力F 的作用。已知物块P
沿斜面加速下滑。现保持F 的方向不变,使其减小,则加速度( )
A .一定变小
B .一定变大
C .一定不变
D .可能变小,可能变大,也可能不变
F P
牛顿第二定律的系统表达式 一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题 1.加速度相同的连接体的动力学方程: F 合 = (m 1 +m 2 +……)a 分量表达式:F x = (m 1 +m 2 +……)a x F y = (m 1 +m 2 +……)a y 2. 应用情境:已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。 例1、如图,在水平面上有一个质量为M的楔形木块A,其斜面倾角为α,一质量为m的木块B放在A的斜面上。现对A施以水平推力F, 恰使B与A不发生相对滑动,忽略一切摩擦,则B对 A的压力大小为( BD ) A 、 mgcosα B、mg/cosα C、FM/(M+m)cosα D、Fm/(M+m)sinα ★题型特点:隔离法与整体法的灵活应用。 ★解法特点:本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度,再隔离B受力分析得出A、B之间的压力。省去了对木楔受力分析(受力较烦),达到了简化问题的目的。 例2.质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接,放在光滑的桌面上,拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上,如图所示。求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力F。(F1>F2) 例3、两个物体A和B,质量分别为m1和m2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物体A施以水平的推力F,则物体A对B的作用力等于 ( ) A.F F F F 3、B 解析:首先确定研究对象,先选整体,求出A、B共同的加速度,再单独研究B,B 在A施加的弹力作用下加速运动,根据牛顿第二定律列方程求解. 将m1、m2看做一个整体,其合外力为F,由牛顿第二定律知,F=(m1+m2)a,再以m2为研究对象,受力分析如右图所示,由牛顿第二定律可得:F12=m2a,以上两式联立可得:F12= ,B正确. 例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c,如图1所示,已知m1>m2,三木块均处于静止, 则粗糙地面对于三角形木块( D ) A.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右。B.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左。C.有摩擦力作用,组摩擦力的方向不能确定。D.没有摩擦力的作用。 二、对加速度不同的连接体应用牛顿第二定律1.加速度不同的连接体的动力学方程:b c a
牛顿运动定律 专题一(第12讲) 一、斜面问题 1.(2013重庆理综) 图1为伽利略研究自由落体运动实验的示意图,让小球 由倾角为θ的光滑斜面滑下,然后在不同的θ角条件下进行多次实验,最后推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动。分析该实验可知,小球对斜面的压力、小球运动的加速度和重力加速度与各自最大值的比值y随θ变化的图像分别对应图2中的() A.①、②和③ B.③、②和① C.②、③和① D.③、①和② 二、等时圆问题 2.如图所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d 位于同一圆周上,a点为圆周的最高点,d点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出),三个滑环分别从a、b、c处释放(初速为 0),用t1、t2、t3依次表示滑环到达d所用的时间,则() A.t1 < t2 < t3 B.t1 > t2 > t3 C.t3 > t1 > t2 D.t1 = t2 = t3
变式1:如图所示,oa、ob、oc是竖直面内三根固定的光滑细杆,O、a、b、c、d位于同一圆周上,d点为圆周的最高点,c点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出),三个滑环都从o点无初速释放,用t1、t2、t3依次表示滑环到达a、b、c所用的时间,则( ) t1 = t2 = t3 B.t1 > t2 > t3 C.t1 < t2 < t3 D.t3 > t1 > t2 变式2:有三个光滑斜轨道1、2、3,它们的倾角依次是60°、45°和30°。 这些轨道交于O点.现有位于同一竖直线上的3个小物体甲、乙、丙,分别沿这3个轨道同时从静止自由下滑,如图所示。物体滑到O点的先后顺序是() A.甲最先,乙稍后,丙最后 B.乙最先,然后甲和丙同时到达 C.甲、乙、丙同时到达 D.乙最先,甲稍后,丙最后 三、连接体问题 3.如图所示,质量形状均相同的木块紧靠在一起,放在光滑的水平面上,现用水平恒力推1号木块,使10个木块一起向右匀加速运动,则2号木块对3号木块的推力为___________,4号木块对3号木块的推力为___________.
牛顿第二定律应用的典型问题
牛顿第二定律应用的典型问题 ——陈法伟 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因,而不是维持运动的原因。由知,加速度与力有直接关系,分析清楚了力,就知道了加速度,而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系,加速度与速度同向时,速度增加;反之减小。在加速度为零时,速度有极值。 例1. 如图1所示,轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是() 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大 解析:小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点,弹力从零开始逐渐增大,所以合力先减小后增大,因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大,所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动,探测器通过喷气而获得推动力,以下关于喷气方向的描述中正确的是() A. 探测器加速运动时,沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时,竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时,竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时,不需要喷气 解析:受力分析如图2所示,探测器沿直线加速运动时,所受合力方向与 运动方向相同,而重力方向竖直向下,由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方,由牛顿第三定律可知,喷气方向斜向下方;匀速运动时,所受合力为零,因此推力方向必须竖直向上,喷气方向竖直向下。故正确答案选C。
牛顿第二定律 1.牛顿第二定律的表述(内容) 物体的加速度跟物体所受的外力的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合力的方向相同,公式为:F=ma(其中的F和m、a必须相对应)。 对牛顿第二定律理解: (1)F=ma中的F为物体所受到的合外力. (2)F=ma中的m,当对哪个物体受力分析,就是哪个物体的质量,当对一个系统(几个物体组成一个系统)做受力分析时,如果F是系统受到的合外力,则m是系统的合质量.(3)F=ma中的F与a有瞬时对应关系,F变a则变,F大小变,a则大小变,F方向变a也方向变. (4)F=ma中的F与a有矢量对应关系,a的方向一定与F的方向相同。 (5)F=ma中,可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度,也可以求某一个方向合外力的加速度. 若F为物体受的合外力,那么a表示物体的实际加速度;若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力,那么a表示物体在该方向上的分加速度;若F为物体受的若干力中的某一个力,那么a仅表示该力产生的加速度,不是物体的实际加速度。 (6)F=ma中,F的单位是牛顿,m的单位是千克,a的单位是米/秒2. (7)F=ma的适用范围:宏观、低速 2.应用牛顿第二定律解题的步骤 ①明确研究对象。可以以某一个物体为对象,也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为m i,对应的加速度为a i,则有:F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+m n a n 对这个结论可以这样理解:先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律: ∑F1=m1a1,∑F2=m2a2,……∑F n=m n a n,将以上各式等号左、右分别相加,其中左边所有力中,凡属于系统内力的,总是成对出现的,其矢量和必为零,所以最后实际得到的是该质点组所受的所有外力之和,即合外力F。 ②对研究对象进行受力分析。(同时还应该分析研究对象的运动情况(包括速度、加速度),并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。 ③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动,一般用平行四边形定则(或三角形定则)解题;若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动,一般用正交分解法解题(注意灵活选取坐标轴的方向,既可以分解力,也可以分解加速度)。 ④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时,那就必须分阶段进行受力分析,分阶段列方程求解。 解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题,同时认真画出受力分析图,那么问题都能迎刃而解。 3.应用举例 【例1】质量为m的物体放在水平地面上,受水平恒力F作用,由静止开始做匀加速直线运动,经过ts后,撤去水平拉力F,物体又经过ts停下,求物体受到的滑动摩擦力f.
牛顿第二定律的应用 Prepared on 22 November 2020