fir滤波器窗函数设计.ppt

实验原理
设计原理：
——用窗函数设计FIR滤波器
在时域用一个窗函数截取理想 h d ( n ) 的得到 h ( n )，以有 j 限长序列 h ( n ) 近似逼近理想的 h d ( n ) ；在频域用理想 H d ( e ) 的在单位圆上等角度取样得到h(k)，根据h(k)得到H(z)将 逼近理想的Hd(z)。
w=hanning(N) 函数
实验原理
典型的窗函数：
——用窗函数设计FIR滤波器
（4）汉明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗
2 n w () n [ 0 . 5 40 . 4 6 c o s ( ) ] R () n N N 1
2 2 W ( ) 0 . 5 4 W ( ) 0 . 2 3 [( W W ( ) ] R R ) R N 1 N 1
实验原理
典型的窗函数：
——用窗函数设计FIR滤波器
(1) 矩形窗(Rectangle Window)
wn ( ) R n ) N(
N 1 s i n ( N /2 ) j W ( e ) e 2 s i n ( /2 ) j
W ) R(
sin (N /2 ) sin (/2 )
w=boxcar(N)函数 (2) 三角形窗(Bartlett Window)
n 2 , N1 wn ( ) 2 n 2 , N1 0n N1 2 N1 nN1 2
N 1 j 2s i n ( N /4 )2 2 W ( e) [ ]e Ns i n ( /2 ) j
w=triang(N)函数
实验原理
典型的窗函数：
——用窗函数设计FIR滤波器
（3）汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗 1 2 n w () n [ 1c o s ( ) ] Rn ()

0
2
2) II型:( h[k]=h[Mk]), M为奇数 M=3 h[k]={h[0], h[1], h[1], h[0]}
H (e j ) h[0](1 e j3 ) h[1](e j e j2 ) 2h[0]e j1.5 cos(1.5) 2h[1]e j1.5 cos 0.5
A( ) 2h[1]cos(0.5 ) 2h[0]cos(1.5 )
2 jh[0]e j1.5 sin(1.5 ) 2 jh[1]e j1.5 sin 0.5
A( ) 2h[1 0]sin(0 0.5) 2h[11]sin(1 0.5)
记：(M 1) / 2 L L A( ) 2h[L k ]sin((k 1/ 2) )
k 0
L
d[k ]sin((k 1/ 2) )
k 0
L
b[k ]cos[(k 1/ 2) ]
A ( )= 0
k 0
不能用于高通、带阻滤波器的设计
L
A(2 ) b[k ]cos[(k 1/ 2)(2 )]
k 0
L
b[k ]cos(2k (k 1/ 2) ) A( )
k 0
H ()关于 = 点奇对称
例：h[k]=( [k]+ [k1])/2
第7章 FIR数字滤波器的设计
▪ 线性相位FIR滤波器的性质 ▪ 窗函数法设计FIR滤波器 ▪ 频率取样法设计线性相位FIR滤波器 ▪ 线性相位FIR滤波器的优化设计
线性相位FIR滤波器的性质
•线性相位系统的时域特性 •线性相位系统的频域特性 •线性相位系统H(z)的零点分布特性
FIR滤波器的定义
H (e j ) h[0](1 e j 4 ) h[1](e j e j 3 ) h[2]e j 2

2
2
(2)设计线性相位的高通DF
从幅度特性看，可用第一种或第四种
第一种
N 1
Hr (w） a(n) cos wn
其中：
n
n0
n
0
0 a(0) a(n)
h( N 1) 2
2h( N 1 2
n)
第四种
H
r
(w)
M /2 n1
d
(n)
sin
w
n
1 2
d (n) 2h M n , n 1,2,, M
2
2
其中，Hr(w)是连续的振幅响应函数，可正可负的实函数
相位响应是一个不连续函数
例：设脉冲响应为h(n)={1，1，1，1}， 求出并画出频率响应
解：频率响应函数为
3
H e jw h n e jwn 1 e jw e2 jw e3 jw
n0
1 e4 jw
1 e jw
sin(2w) sin w 2
a
0
h
M 2
1
:中间样本
a
n
2h
M 2
1
n
，1
n
M2
3
将两式比较可得：
M -1 2
Hr a n cosn n0
II类线性相位:对称脉冲响应，M为偶数
这种情况下，beta=0，alpha=(M-1)/2不是整数 h(n)=h(M-1-n)， 0≤n≤M-1
H
(e
jw )
M /2 b(n) n1
令q=z –1,f(q) 的系数与f(z)刚好倒序. 由于h(n)的系数是对成的，倒序并不会改变
系数.
如果zk是多项式的根 ，则pk=zk-1也是.

2
H d(
)W R(
)d
H( )ej N21
H(ω)为则实际设计的FIR滤波器的幅频特性
H(ω)是理想低通滤波器的幅频特性与窗函数的幅频特性的复卷积
7
第15讲 有限长单位脉冲响应
▪ 复卷积过程 H ()2 1 H d()W R()d
选择几个特殊的频率点，来观察复卷积对H(ω)的影响
1）ω=0 时的响应H(0)
2π N
W R ( － )
＝ c＋
2π N
c＋
2π N
0 .0 8 9 5
0 .5
0 .0 4 6 8
c
－ 0 .0 8 9 5
0 .0 4 6 8
H(0)为WR(θ)在θ=-ωc到θ=+ωc一段的积分面积
8
第15讲 有限长单位脉冲响应
▪ 复卷积过程 H ()2 1 H d()W R()d
2）ω=ωc时的响应H(ωc)
(a ) (b ) (c ) (d ) (e )
( f)
(a ) (b ) (c )
(d
)
(e )
( f)
H d ( )
－
－ c － 2 / N
o
W R ( ) 2 / N
c
0 .5 － c
o H d ( )
o H d ( )
o H d ( )
o H ( )
1
0
0≤n≤N-1 其他
2
第15讲 有限长单位脉冲响应
例 设计一FIR低通数字滤波器，设理想低通的频率响应为
Hd
(e
j
)
e
j
0
|ω|≤ωc ωc<|ω|≤π
相应的单位脉冲响应hd(n)为