FIR滤波器的窗函数设计法及性能比较

基于汉明窗函数的FIR低通滤波器设计及性能优化FIR（有限脉冲响应）滤波器是一种常见的数字滤波器，常用于信号处理和通信系统中。

在这篇文章中，我们将讨论基于汉明窗函数的FIR低通滤波器的设计和性能优化。

一、FIR低通滤波器的基本原理FIR低通滤波器是一种只有有限个非零系数的滤波器。

它的输出信号只由输入信号和滤波器的系数决定，不存在反馈回路，所以它具有线性相位响应和稳定性。

FIR低通滤波器的设计目标是在给定的截止频率下，使得滤波器的幅频特性在截止频率之前尽可能平坦，截止频率之后衰减尽可能大。

这样可以实现对高频噪声的滤除，保留低频信号。

二、汉明窗函数汉明窗函数是一种常用的窗函数，常用于FIR滤波器的设计中。

它的表达式为：w(n) = 0.54 - 0.46 * cos(2πn/N)，0 ≤ n ≤ N-1其中，w(n)表示窗函数在第n个采样点的取值，N为窗函数的长度。

汉明窗函数的特点是在窗函数的两侧具有较小的幅度，且其边界呈现光滑曲线，适合用于低通滤波器的设计。

三、基于汉明窗函数的FIR低通滤波器设计步骤1. 确定滤波器的截止频率：根据实际需求，确定滤波器工作的截止频率。

2. 确定滤波器的阶数：阶数决定了滤波器的复杂度和性能，一般可根据实际需求和计算资源进行选择。

3. 计算滤波器的总系数：根据滤波器的阶数和截止频率，计算出FIR滤波器的总系数。

4. 计算汉明窗函数：根据滤波器的长度，计算出汉明窗函数的系数。

5. 求解滤波器的系数：将汉明窗函数与总系数相乘，得到最终的滤波器系数。

6. 进行滤波器的性能优化：可以通过改变窗函数的长度、改变滤波器的阶数等方式进行滤波器的性能优化，以满足实际需求。

四、性能优化策略在设计FIR低通滤波器时，可以采取以下性能优化策略：1. 改变窗函数的长度：增加窗函数的长度可以减小滤波器的幅频特性的过渡带宽度，但会增加滤波器的计算复杂度。

2. 改变滤波器的阶数：增加滤波器的阶数可以增加滤波器的衰减能力，但也会增加滤波器的计算复杂度。

基于汉明窗函数的FIR低通滤波器设计与性能分析1. 引言在信号处理领域，滤波器是一种常用的工具，用于去除不需要的频率分量或对特定频率分量进行增强。

其中，低通滤波器常用于去除高频噪声或保留低频信号。

本文将介绍基于汉明窗函数设计的FIR低通滤波器，并对其性能进行分析。

2. 汉明窗函数汉明窗函数是一种常见的窗函数，其形式为：w[n] = 0.54 - 0.46 * cos(2πn/(N-1)), 0 ≤ n ≤ N-1汉明窗函数具有以下特性：- 主瓣宽度较窄，抑制能力强；- 窗函数的边界平滑，信号截断较小；- MMSE（均方误差最小估计）性能较好。

3. FIR低通滤波器设计FIR低通滤波器可通过卷积运算实现。

设计步骤如下：- 确定截止频率：根据应用需求确定滤波器的截止频率。

- 确定滤波器阶数：根据截止频率和滤波器性能要求来确定阶数N。

- 确定理想低通滤波器的频率响应：根据截止频率确定理想低通滤波器的频率响应Hd(ω)。

- 应用汉明窗函数：将汉明窗函数与理想低通滤波器的频率响应相乘，得到实际滤波器的频率响应H(ω)。

- 逆傅里叶变换：将H(ω)进行逆傅里叶变换，得到时域的系数序列h[n]。

- 对h[n]进行归一化：将h[n]的最大值设置为1或0dB。

4. 性能分析对设计好的FIR低通滤波器进行性能分析，可从以下几个方面入手：- 频率响应：分析滤波器的截止频率、通频带边界、抑制带边界等重要参数，确保滤波器的性能与设计要求相符。

- 平均功率：计算滤波后信号的平均功率，评估滤波器的增益特性。

- 相位响应：分析滤波器的相位特性，检测滤波器对信号的引入的延迟。

- 稳态和瞬态特性：观察滤波器的稳态和瞬态响应，检验滤波器对不同类型输入信号的处理效果。

- 线性相位特性：验证滤波器是否具有线性相位特性，因为线性相位滤波器可以保持信号的波形不失真。

5. 实验与结果分析为了验证基于汉明窗函数设计的FIR低通滤波器的性能，可以进行一系列实验，并对结果进行分析。

FIR数字滤波器的（海明）窗函数法设计1．课程设计目的（1）熟悉并掌握MATLAB中有关声音（wave）录制、播放、存储和读取的函数。

（2）加深对FIR数字滤波器设计的理解，并用窗函数法进行FIR数字滤波器的设计。

（3）将设计出来的FIR数字滤波器利用MATLAB进行仿真。

（4）对一段音频文件进行加入噪声处理，对带有噪声的文件进行滤波处理。

2.设计方案论证2.1 Matlab语言概述MATLAB是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，专门针对科学、工程计算及绘图的需求。

随着版本的不断升级，内容不断扩充，功能更加强大，从而被广泛应用于仿真技术、自动控制和数字信号处理领域。

此高级语言可用于技术计算此开发环境可对代码、文件和数据进行管理交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数积分等二维和三维图形函数可用于可视化数据各种工具可用于构建自定义的图形用户界面各种函数可将基于MATLAB的算法与外部应用程序和语言（如C、C++、Fortran、Java、COM 以及Microsoft Excel）集成不支持大写输入，内核仅仅支持小写2.2声音处理语音是人类获取信息的重要来源和利用信息的重要手段。

语音信号处理是一门发展十分迅速，应用非常广泛的前沿交叉学科，同时又是一门跨学科的综合性应用研究领域和新兴技术。

声音是一种模拟信号，而计算机只能处理数字信息0和1。

因此，首先要把模拟的声音信号变成计算机能够识别和处理的数字信号，这个过程称为数字化，也叫“模数转换”。

在计算机对数字化后的声音信号处理完后，得到的依然是数字信号。

必须把数字声音信号转变成模拟声音信号，然后再图1 选择windows下的录音机”或是点击快捷按钮图5 加噪后语音信号和频谱图7 滤波器幅频特性与相频特性设计的滤波器是用单位采样响应h(n)表示的，可以利用带噪声语音图8滤波器系统函数。

实验7窗函数法设计FIR数字滤波器一、实验目的掌握窗函数法设计F1R数字滤波器的原理和具体方法二、实验设备与环境计算机、Mat1ab软件环境三、实验基础理论1>基本原理窗函数设计法的基本思想为，首先选择一个适当的理想的滤波器Hd(,3),然后用窗函数截取它的单位脉冲响应％(九)，得到线性相位和因果的FIR滤波器，这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器,使设计的滤波器的单位脉冲响应逼近理想滤波器的单位脉冲响应。

2、设计步骤(1)给定理想滤波器的频率响应Hd("3),在通带上具有单位增益和线性相位，在阻带上具有零响应。

一个带宽为g(3c<Tr)的低通滤波器由下式给定h(e j^=(eW∣ω∣≤ωc虱)一1Oωc<∣ω∣<π其中α为采样延迟，其作用是为了得到因果的系统。

(2)确定这个滤波器的单位脉冲响应为了得到一个h(n)长度为N的因果的线性相位FIR滤波器，我们令N-Ia=-2-(3)用窗函数截取hd(τι)得到所设计FIR数字滤波器h(n)h(n)=h d(n)w(n)3、窗函数的选择常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、凯瑟窗等。

Mat1ab提供了一些函数用于产生窗函数，如下表所示：在设计过程中我们需要根据给定的滤波器技术指标,选择滤波器长度N 和窗函数3(n)°表7.2列出了常用的窗函数的一些特性，可供设计时参考。

其中幻是修正的零阶贝塞尔函数，参数B 控制最小阻带衰减，这种窗函数对于相同的N 可以提供不同的过渡带宽。

由于贝塞尔函数比较更杂，这种窗函数的设计方程很难推导,然而幸运的是，有一些经验设计方程可以直接使用。

已知给定的指标叫Msc,Rp 和4,滤波器长度N 和凯瑟窗参数B 可以按如下凯瑟窗设计方程给出过渡带宽：∆ω=ωst -ωp入一7.95 2.285∆ω_(0.1102(4-8.7) ,P=iθ.5842(4-21)04+0.07886(4-21), 四、实验内容1、设计一个数字低通FIR 滤波器，其技术指标如下ωp =0.2τr,RP=0.25dBωst =0.3τr,A s =50dB分别采用矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、凯瑟窗设计该滤波器。

fir窗函数设计法
FIR（有限脉冲响应）滤波器是一种常见的数字滤波器，而窗函数设计法是一种用于设计FIR滤波器的方法。

窗函数设计法的基本思想是将所需的频率响应与理想的频率响应进行比较，并使用窗函数来调整滤波器的频率响应以满足设计要求。

下面我将从几个方面来详细介绍窗函数设计法。

首先，窗函数设计法的第一步是选择一种窗函数，常见的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。

每种窗函数都有其特定的频域特性和时域特性，选择合适的窗函数对于滤波器设计至关重要。

其次，一旦选择了窗函数，接下来需要确定滤波器的理想频率响应。

这包括确定所需的通带增益、阻带衰减、通带边缘频率和阻带边缘频率等参数。

这些参数将直接影响到窗函数的选择以及最终设计出的滤波器性能。

然后，利用所选的窗函数对理想频率响应进行加权，得到实际的频率响应。

这一步通常涉及到将窗函数与理想频率响应进行卷积运算，得到最终的滤波器频率响应。

最后，通过反变换（如离散傅立叶变换）将频率域的滤波器响应转换为时域的脉冲响应，即得到了滤波器的系数。

这些系数将用于实现滤波器的数字滤波器算法，从而实现对信号的滤波处理。

总的来说，窗函数设计法是一种常用的FIR滤波器设计方法，通过选择合适的窗函数并将其应用于理想频率响应上，可以设计出满足特定要求的数字滤波器。

在实际应用中，工程师们需要根据具体的设计要求和性能指标来选择合适的窗函数，并进行频域和时域的转换，以得到最终的滤波器系数。

希望这个回答能够帮助你更好地理解窗函数设计法。

武汉理工大学《Matlab课程设计》报告目录摘要 (I)Abstract (II)1 原理说明 (1)1.1 数字滤波技术 (1)1.2 FIR滤波器 (1)1.3 窗函数 (2)1.4 MATLAB简介 (4)1.5 MATLAB结合窗函数设计法原理 (4)2 滤波器设计 (2)2.1 滤波器设计要求 (2)2.2 设计函数的选取 (2)2.3 窗函数构造 (3)2.4 设计步骤 (4)2.5 利用MATLAB自带函数设计 (4)3 滤波器测试 (9)3.1 滤波器滤波性能测试 (9)3.2 滤波器时延测量................................................................................错误!未定义书签。

3.3 滤波器稳定性测量............................................................................错误!未定义书签。

5 参考文献 (12)附件一： ........................................................................................................ 错误!未定义书签。

摘要现代图像、语声、数据通信对线性相位的要求是普遍的。

数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。

根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应（IIR）滤波器和有限冲激响应（FIR）滤波器。

与IIR滤波器相比，FIR的实现是非递归的，总是稳定的；更重要的是，FIR滤波器在满足幅频响应要求的同时，可以获得严格的线性相位特性。

因此，具有线性相位的FIR数字滤波器在高保真的信号处理，如数字音频、图像处理、数据传输、生物医学等领域得到广泛应用。

实验六用窗函数法设计FIR滤波器分析解析一、引言数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分。

滤波器可以用于去除噪声、调整频率响应以及提取感兴趣的信号。

有许多方法可以设计数字滤波器，包括窗函数法、频域法和优化法等。

本实验将重点介绍窗函数法设计FIR滤波器的原理和过程。

二、窗函数法设计FIR滤波器窗函数法是设计FIR滤波器的一种常用方法。

其基本原理是将滤波器的频率响应与理想滤波器的频率响应进行乘积。

理想滤波器的频率响应通常为矩形函数，而窗函数则用于提取有限长度的理想滤波器的频率响应。

窗函数的选择在FIR滤波器的设计中起着重要的作用。

常用的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。

对于每种窗函数，都有不同的特性和性能指标，如主瓣宽度、副瓣抑制比等。

根据不同的应用需求，可以选择合适的窗函数。

窗函数法设计FIR滤波器的具体步骤如下：1.确定滤波器的阶数N。

阶数N决定了滤波器的复杂度，一般情况下，阶数越低，滤波器的简单度越高，但频率响应的近似程度也会降低。

2.确定滤波器的截止频率。

根据应用需求，确定滤波器的截止频率，并选择合适的窗函数。

3.根据窗函数长度和截止频率计算理想滤波器的频率响应。

根据所选窗函数的特性，计算理想滤波器的频率响应。

4.根据理想滤波器的频率响应和窗函数的频率响应，得到所需的FIR滤波器的频率响应。

将理想滤波器的频率响应与窗函数的频率响应进行乘积，即可得到所需滤波器的频率响应。

5.对所得到的频率响应进行逆傅里叶变换，得到时域的滤波器系数。

6.实现滤波器。

利用所得到的滤波器系数，可以通过卷积运算实现滤波器。

三、实验结果与分析本实验以Matlab软件为平台，利用窗函数法设计了一个低通滤波器。

滤波器的阶数为16，截止频率为500Hz，采样频率为1000Hz，选择了汉宁窗。

根据上述步骤，计算得到了所需的滤波器的频率响应和时域的滤波器系数。

利用这些系数，通过卷积运算，实现了滤波器。

为了验证滤波器的性能，将滤波器应用于输入信号，观察输出信号的变化。

FFT滤波器和FIR滤波器性能比较分析
1.原理和算法：
FIR滤波器是一种时域滤波器，它的输出信号是输入信号的加权和。

FIR滤波器使用有限长的冲击响应序列来实现滤波操作。

FIR滤波器的设计方法有很多，如窗函数法、最小二乘法等。

2.系统复杂度：
FIR滤波器的系统复杂度与滤波器的阶数相关，阶数越高，系统复杂度越高。

FIR滤波器的阶数决定了滤波器的频率响应的分辨率和滤波效果的准确度。

通常情况下，FIR滤波器的阶数比较低，系统复杂度较低。

3.频率响应：
FIR滤波器的频率响应一般更为准确，可以实现更为精细的频率选择特性。

通过FIR滤波器设计算法，可以设计出各种滤波响应的滤波器，如低通、高通、带通、带阻等。

FIR滤波器的响应可以实现极高的抑制比和较窄的过渡带宽。

4.实时性：
FIR滤波器具有很好的实时性能，适用于对实时信号进行滤波。

FIR 滤波器的输出可以在采样信号进入滤波器后的一个采样周期内得到。

5.存储需求：
FIR滤波器的存储需求主要取决于滤波器的系数，通常只需要存储滤波器的系数矩阵。

综上所述，FIR滤波器和FFT滤波器都具有各自的特点和优势。

FIR 滤波器具有更高的频率响应准确度和更好的实时性能；FFT滤波器则适用于离线频谱分析，并且可以实现较高的频域分辨率。

在具体应用中，需要根据实际需求选择适合的滤波器类型。

基于汉明窗函数的FIR低通滤波器设计及性能分析FIR低通滤波器是一种常用的数字滤波器，用于处理数字信号中频率较低的成分，将高频成分滤除。

在设计FIR低通滤波器时，常使用汉明窗函数来实现。

本文将介绍基于汉明窗函数的FIR低通滤波器的设计方法和性能分析。

首先，要设计一个FIR低通滤波器，需要确定以下几个参数：滤波器阶数N、采样频率fs、截止频率fc和窗函数类型。

本文将以汉明窗函数为例，演示如何设计FIR低通滤波器。

1. 滤波器阶数N的确定：滤波器阶数N决定了滤波器的复杂度和性能。

一般来说，阶数越高，滤波器的性能越好，但计算复杂度也相应增加。

因此，需要在滤波器性能和计算复杂度之间做出平衡。

常用的方法是根据滤波器的截止频率和采样频率来确定阶数N。

一般可以使用公式N=4fs/fc来初步估计阶数N，然后根据实际需求进行调整。

2. 窗函数的选择：本文选择汉明窗函数作为设计FIR低通滤波器的窗函数。

汉明窗函数在频域上具有较好的副瓣抑制性能，适合用于低通滤波器设计。

3. 窗函数的定义：汉明窗函数的表达式为：w(n) = 0.54 - 0.46*c os(2πn/(N-1)), 0 ≤ n ≤ N-1其中，N为窗函数的长度，n为窗函数的离散时间索引。

4. FIR低通滤波器的设计：设计FIR低通滤波器的步骤如下：1）确定滤波器阶数N；2）选择截止频率fc；3）计算滤波器系数h(n)；4）对滤波器系数h(n)进行归一化处理。

5. 滤波器系数的计算：滤波器系数h(n)的计算公式为：h(n) = wc/pi * sinc(wc*(n-(N-1)/2)/pi)其中，wc为归一化的截止频率，wc=2πfc/fs。

sinc(x)为正弦函数sin(x)/x。

6. 归一化处理：对滤波器系数h(n)进行归一化处理，即将系数乘以汉明窗函数的值。

即：hn(n) = h(n) * w(n)，0 ≤ n ≤ N-17. 性能分析：设计完毕后，需要进行性能分析来评估滤波器的性能。

河北科技大学课程设计报告学生姓名: 学号:专业班级：课程名称:学年学期指导教师:20年月课程设计成绩评定表目录1. 窗函数设计低通滤波器1.1设计目的 (1)1.2设计原理推导与计算 (1)1．3设计内容与要求 (2)1.4设计源程序与运行结果 (3)１.5思考题……………………………………………………………………１01．6心得体会 (14)参考文献……………………………………………………………………… 1５１.窗函数设计低通滤波器1.1设计目的1. 熟悉设计线性相位数字滤波器的一般步骤。

2. 掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。

3. 熟悉各种窗函数的作用以及各种窗函数对滤波器特性的影响。

4. 学会根据指标要求选择合适的窗函数。

1.2设计原理推导与计算如果所希望的滤波器的理想的频率响应函数为()ωj d e H ，则其对应的单位脉冲响应为()()ωπωωππd e e H n h j j d d ⎰-=21 （４.1）窗函数设计法的基本原理是设计设计低通FIR 数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数()ωj e H ，即()⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤=-πωωωωωαωc c j jd ，，e e H 0，其中21-=N α()()()[]()a n a n d e e d e eH n h c j j j j d d cc--===⎰⎰---πωωπωπωαωωωαωππωsin 2121用有限长单位脉冲响应序列()n h 逼近()n h d 。

由于()n h d 往往是无限长序列，而且是非因果的，所以用窗函数()n ω将()n h d 截断,并进行加权处理，得到:()()()n n h n h d ω=(4．2)()n h 就作为实际设计的FI Ｒ数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数()ωj e H 为()()nj N n j en h eH ωω∑-==1ﻩ ﻩ（4.3)式中,N 为所选窗函数()n ω的长度。

基于汉明窗函数的FIR低通滤波器设计方法及性能分析FIR（有限脉冲响应）滤波器是一种常用的数字滤波器，其特点是稳定性好、易于实现和灵活性高。

汉明窗函数是一种常用于FIR滤波器设计的窗函数之一，本文将介绍基于汉明窗函数的FIR低通滤波器的设计方法，并对其性能进行分析。

1. 汉明窗函数汉明窗函数是一种常用的平滑窗函数，其公式为：w(n) = 0.54 - 0.46 * cos(2πn/(M-1))其中，n为窗函数序列的索引，M为窗函数序列的长度。

汉明窗函数的特点是在频域上具有良好的副瓣抑制能力。

2. FIR滤波器设计步骤（1）确定滤波器的通带截止频率和阻带截止频率。

根据具体应用需求，确定滤波器的频率特性。

（2）计算滤波器的阶数。

阶数决定了滤波器的抗混淆能力，一般越高越好，但也会增加计算复杂性。

（3）选择合适的窗函数。

根据滤波器的要求，选择适合的窗函数，本文以汉明窗函数为例。

（4）计算滤波器的截止频率。

利用窗函数的主瓣宽度和滤波器的通带截止频率，可以计算出滤波器的截止频率。

（5）计算窗函数序列。

根据窗函数的公式，计算窗函数序列。

（6）计算滤波器的频率响应。

利用窗函数序列和滤波器的阶数，可以计算出滤波器的频率响应。

（7）滤波器的性能分析。

通过分析滤波器的频率响应曲线、幅频响应和相频响应等，评价滤波器的性能。

3. 性能分析（1）频率响应：通过绘制滤波器的频率响应曲线，可以观察滤波器在通带和阻带中的幅值响应。

频率响应曲线应表现出低通滤波器的特性，即在通带中幅度应接近1，而在阻带中应接近0。

（2）幅频响应：幅频响应是指滤波器输出与输入信号的振幅之比，通过分析幅频响应曲线可以了解滤波器的增益特性。

低通滤波器应该在截止频率处降低输入信号的振幅。

（3）相频响应：相频响应是指滤波器输出与输入信号的相位差，它影响滤波器对信号的时域特性。

理想的低通滤波器应该对信号的相位没有明显改变。

4. 结论基于汉明窗函数的FIR低通滤波器是一种常用的数字滤波器。

实验六用窗函数设计FIR滤波器一、引言数字滤波器是用于处理数字信号的重要工具，而FIR（Finite Impulse Response）滤波器是其中一类常见的滤波器。

在FIR滤波器中，输出信号的每个样本值仅依赖于输入信号在过去固定时间窗口内的样本值。

窗函数则是用于设计FIR滤波器的一种常见方法。

本实验将介绍如何用窗函数设计FIR滤波器，并通过一系列实验验证其性能。

二、实验目的1.了解FIR滤波器的原理和窗函数设计方法。

2.利用MATLAB工具进行FIR滤波器设计与性能评估。

3.分析不同窗函数对FIR滤波器的影响。

三、窗函数设计方法在设计FIR滤波器时，可以通过选择不同的窗函数来实现不同的频率响应。

常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。

在本实验中，我们将以汉宁窗为例进行讲解。

1.首先确定滤波器的截止频率和通带误差。

2.根据通带误差和滤波器的截止频率计算阶数。

3.根据阶数选择合适大小的窗口长度。

4.选择合适的窗函数，如汉宁窗。

5.计算窗函数的系数，并与理想滤波器的冲击响应相乘得到最终的滤波器系数。

四、实验步骤1.确定滤波器参数：截止频率、通带误差等。

2.根据通带误差和截止频率计算滤波器的阶数。

3.选择合适大小的窗口长度，通常选择大于滤波器阶数的2倍。

4.选择窗函数，如汉宁窗，计算窗函数的系数。

5.根据窗函数系数和截止频率计算滤波器的系数。

6.绘制滤波器的频率响应曲线。

7.利用设计好的FIR滤波器对输入信号进行滤波，并观察滤波效果。

五、实验结果与分析在本实验中，我们选择了截止频率为1kHz的低通滤波器。

首先计算滤波器的阶数，假设通带误差为0.01，根据公式可得N=3.32/((截止频率*通带误差)/采样频率)≈60。

我们选择窗口长度为120，即滤波器的阶数的两倍。

接下来选择汉宁窗作为窗函数，并计算其系数。

最后通过窗函数系数和截止频率计算得到滤波器的系数。

实验采用不同窗函数设计的FIR滤波器进行滤波，观察不同窗函数对滤波器性能的影响。

FIR滤波器的设计与性能评估一、引言滤波器在信号处理中起到了至关重要的作用。

滤波器可以根据信号的频率特性对信号进行处理，使我们可以去除噪声、增强感兴趣的频段等操作。

本文将介绍FIR（Finite Impulse Response）滤波器的设计原理和性能评估方法。

二、FIR滤波器的设计方法FIR滤波器是一种经典的数字滤波器，它利用有限的输入响应对输入信号进行滤波处理。

FIR滤波器具有线性相位和稳定性等优点，因此在许多应用中得到广泛应用。

1. 理想低通滤波器设计首先，我们需要确定FIR滤波器的设计参数，其中最基本的是滤波器的类型。

假设我们需要设计一个低通滤波器，即只保留低于一定频率的信号分量。

可以采用理想低通滤波器的方法进行设计。

2. 频率响应的离散化接下来，我们需要将理想低通滤波器的频率响应离散化，得到滤波器的系数。

常用的方法有频率采样法和窗函数法。

频率采样法通过在频域上均匀采样理想滤波器的频率响应得到系数，而窗函数法则需要选择一个窗函数来对离散化后的频率响应进行加窗。

3. 系数计算与滤波器实现根据离散化后的频率响应，可以通过逆变换得到滤波器的系数。

然后，我们可以将这些系数用于实现FIR滤波器。

常见的实现方式包括直接形式（Direct Form）、级联形式（Cascade Form）和线性相位形式（Linear Phase Form）等。

三、FIR滤波器的性能评估方法设计完成后，我们需要对FIR滤波器进行性能评估，以确保其能够满足我们的需求。

1. 幅频响应和相频响应在性能评估中，我们通常关注滤波器的幅频响应和相频响应。

幅频响应可以反映滤波器对不同频率分量的衰减或增益情况，而相频响应则描述了信号在滤波器中的相位变化。

2. 截止频率和过渡带宽对于低通滤波器而言，截止频率和过渡带宽是评估性能的重要指标。

截止频率是指滤波器开始起作用的频率，而过渡带宽则是指截止频率和衰减区域之间的频率范围。

3. 线性相位特性FIR滤波器具有线性相位的特点，这意味着不同频率分量的信号在滤波器中的延迟是相同的。

ＦＩＲ数字滤波器设计窗函数法与频率抽样法比较（安阳工学院，河南安阳４５５０００）姚海燕摘要：用ＭＡＴＬＡＢ分析实例来比较窗函数设计法与频率取样法，并通过比较结果给出在ＦＩＲ数字滤波器的设计中选择设计方法的一个参考。

关键词：ＦＩＲ数字滤波器；窗函数；频率抽样；ＭＡＴＬＡＢ中图分类号：ＴＮ９１１文献标识码：Ａ文章编号：１６７３－２９２８（２００７）０６－００５１－０３收稿日期：２００７－０１－１７作者简介：姚海燕（１９８１－），女，安阳市人，安阳工学院教师。

研究方向：数字信号处理。

１ＦＩＲ数字滤波器数字滤波器是对频率有一定筛选作用的离散时间系统。

分为ＩＩＲ数字滤波器与ＦＩＲ数字滤波器两种。

其中ＩＩＲ数字滤波器可以借助比较成熟模拟滤波器设计的方法来设计，设计方法比较简单，又由于其零极点分布比较任意，所以阶次较低，但是由模拟到数字的变换导致其相位非线性，另外由于其冲激响应无限长，因而不能用ＦＦＴ来计算。

ＦＩＲ数字滤波器与ＩＩＲ的相比，由于极点固定在原点，使其阶次较高，但是ＦＩＲ数字滤波器能做到严格的线性相位，可以设计任意的频率特性，又因为其为有限长的冲激响应，可以用ＦＦＴ计算，再配合计算机辅助设计，其应用越来越广泛。

２窗函数设计法与频率抽样法的分析比较窗函数设计法与频率抽样法是ＦＩＲ数字滤波器设计的两种常用方法。

窗函数设计法比较简单，有闭合形式的公式可循［１］。

频率抽样法可以在频域直接设计，在抽样点处与理想滤波器严格相等，可以设计任意幅度响应的滤波器。

设计ＦＩＲ数字滤波器时，在选择设计方法时，设计出的滤波器的阶次也是我们作出选择时要着重考虑的。

那么就需要对这两种方法设计的ＦＩＲ数字滤波器进行比较。

下面通过一个实例来说明。

例：设计一个线性相位的ＦＩＲ数字低通滤波器，要求通带频率０．３π，衰减不超过５ｄＢ，阻带频率０．４π阻带衰减超过５０ｄＢ。

２．１采用窗函数设计法窗函数设计法是根据设计的性能要求，选择一个理想滤波器，然后用一个合适的窗函数，与理想滤波器在时域中的单位冲激响应相乘，即所谓加窗，得到一个有限长的冲激响应的数字系统，通过调整窗函数的参数来逼近理想滤波器的性能参数，从而达到设计要求。

FIR数字滤波器两种设计方法的比较作者：耿玉茹来源：《科技视界》 2013年第16期耿玉茹（成都工业学院电气与电子工程系，四川成都 610031）【摘要】本文讨论了窗函数法和一种基于切比雪夫等波纹逼近准则的FIR数字滤波器的最优化设计方法。

通过MATLAB对这两种 FIR 数字滤波器的设计结果进行仿真比较，发现在同样阶数下，等波纹优化设计具有通带和阻带平坦，过渡带窄的优点。

【关键词】FIR数字滤波器；窗函数；等波纹滤波器Comparison of two FIR Ｄigital Ｆilter Ｄesign ＭethodGENG Yu-ru（Department of Electrical and Electronic Engineering, Chengdu Technological University, Chengdu Sichuan 610031,China）【Abstract】According to the basic principle of FIR Filter, two methods to design FIR Filter have been studied by means of mathematical approach based on MATLAB, which is window function and optimal design. By comparing the results of the two design, we find the optimal design based on equivalent ripple Chebyshev approximation rule has a great deal of advantages including smooth pass band and forbidden band, and narrow transition band in the same order.【Key words】FIR DF；Window ｆunction；Equivalent ｒipple ｄigtal filter０前言FIR滤波器能严格做到线性相位和群时延为常数，并且不会因为滤波运算的舍入误差而产生极限环振荡现象。

Science &Technology Vision 科技视界0前言FIR 滤波器能严格做到线性相位和群时延为常数,并且不会因为滤波运算的舍入误差而产生极限环振荡现象。

但它与IIR 滤波器相比存在需要较高节数和滤波过程时间较长的缺点。

常见的FIR 滤波器设计方法有窗函数法,频率采样法,和切比雪夫等波纹优化设计法。

本文将对窗函数法和切比雪夫等波纹优化设计法进行比较。

[1]1设计方法比较1.1窗函数法窗函数法的设计是在时域中进行的。

设理想滤波器的单位脉冲响应为h d (n ),则有:h d(e jω)=∞n=-∞∑h d(n )e -jnω(1-1)h d (n )=12ππ-π∫H d (e jω)e jnωdω(1-2)因而,一旦H d (e jω)给定,就可求得h d (n ),但这样求得的h d (n )一般是无限长,且是非因果的。

为了得到一个因果的有限长的滤波器h (n ),要使用一个窗口函数ω(n )对h d (n )进行加窗处理,即:h (n )=h d (n )ω(n )(1-3)因此选择窗口函数的形状和长度就成了窗口函数法的关键。

表1列出了6种窗函数基本参数的比较。

表16种窗函数基本参数的比较利用窗函数设计FIR 滤波器的过程可设计如下:1)利用式(1-2),由给定的滤波器的幅频响应参数求出理想的单位脉冲响应h d (n )。

2)按允许的过渡带宽度Δω及其阻带衰减A s =-201g δs ,选择合适的窗函数ω(n ),并估计节数N,N =A Δω,其中A 由窗函数的类型决定。

3)确定延时值α=N -12(滤波器的中心)。

4)求h (n )=h d (n )ω(n )。

5)必要时验算FIR 滤波器的频率响应。

1.2等波纹设计法我们所希望设计的滤波器幅度响应为H d (ω),实际逼近的幅度响应为H g (ω)。

线性相位FIR DF 根据单位抽样响应h (n )的奇偶对称性以及h (n )的长度N 的奇偶性,总共可以分为四种类型。

本科生实验报告数字信号处理 课 程 实 验 报 告实验名称 用窗函数法设计 FIR 数字滤波器 一、实验原理、目的与要求1. 实验原理如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为，则其对应的单位脉冲响应为：用窗函数w(n)将)(d n h 截断，并进行加权处理，得到：h(n)就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数）（jw H e 为：式中，N 为所选窗函数w(n)的长度。

用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数w(n)的类型及窗口长度N 。

因此，在设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过度带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N 。

选定窗函数了形和长度N 后，求出单位脉冲响应h(n)=hd(n)·w(n)，并可以求出）（jw H e 。

）（jw H e 是否满足要求，要进行验算。

一般在h(n)尾部加零使长度满足2的整数次幂，以便用FFT 计算）（jw H e 。

如果要观察细节，补零点数增多即可。

如果）（jw H e如果要求线性相位特性，则h(n)还必须满足：根据上式中的正、负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。

要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类。

例如，要设计线性相位低通特性，可选择h(n)=h(N-1-n)一类，而不能选h(n)=-h(N-1-n)一类。

2. 实验目的（1）掌握用窗函数法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。

（2）熟悉线性相位 FIR 数字滤波器特性。

（3）了解各种窗函数对滤波特性的影响。

3. 实验要求（1）简述实验目的及原理。

（2）按照实验步骤及要求，比较各种情况下的滤波性能，说明窗口长度 N 和窗函数类型对滤波特性的影响。

（3）总结用窗函数法设计 FIR 滤波器的主要特点。

（4）简要回答思考题。

二、实验仪器设备（标注实验设备名称及设备号）Windows 计算机台号 22Matlab 软件三、实验内容步骤及结果分析1.用升余弦窗设计一线性相位低通 FIR 数字滤波器，截至频率wc = π/ 4 rad。