实验六-用窗函数设计FIR滤波器(附思考题程序)

FIR 数字滤波器的设计方法IIR 数字滤波器最大缺点：不易做成线性相位，而现代图像、语声、数据通信对线性相位的要求是普遍的。

正是此原因，使得具有线性相位的FIR 数字滤波器得到大力发展和广泛应用。

1． 线性相位FIR 数字滤波器的特点FIR DF 的系统函数无分母，为∑∑-=--=-==11)()(N n n N i ii z n h zb z H ，系统频率响应可写成：∑-=-=10)()(N n jwn jwe n h e H ，令)(jw e H ＝)()(w j e w H Φ，H(w)称为幅度函数，)(w Φ称为相位函数。

这与模和幅角的表示法有所不同，H(w)为可正可负的实数，这是为了表达上的方便。

如某系统频率响应)(jw e H ＝wj we34sin -，如果采用模和幅角的表示法，w 4sin 的变号相当于在相位上加上)1(ππj e =-因，从而造成相位曲线的不连贯和表达不方便，而用)()(w j e w H Φ这种方式则连贯而方便。

线性相位的FIR 滤波器是指其相位函数)(w Φ满足线性方程：)(w Φ＝βα+-w （βα,是常数）根据群时延的定义，式中α表示系统群时延，β表示附加相移。

线性相位的FIR 系统都具有恒群时延特性，因为α为常数，但只有β＝0的FIR 系统采具有恒相时延特性。

问题：并非所有的FIR 系统都是线性相位的，只有当它满足一定条件时才具有线性相位。

那么应满足什么样的条件？从例题入手。

例题：令h(n)为FIR 数字滤波器的单位抽样相应。

N n n ≥<或0时h(n)=0，并假设h(n)为实数。

（a ） 这个滤波器的频率响应可表示为)()()(w j jwew H e H Φ=（这是按幅度函数和相位函数来表示的，不是用模和相角的形式），)(w H 为实数。

（N 要分奇偶来讨论） （1） 当h(n)满足条件)1()(n N h n h --=时，求)(w H 和)(w Φ（π≤≤w 0） （2） 当h(n)满足条件)1()(n N h n h ---=时，求)(w H 和)(w Φ（π≤≤w 0）（b ） 用)(k H 表示h(n)的N 点DFT（1） 若h(n)满足)1()(n N h n h ---=，证明H(0)=0； （2） 若N 为偶数，证明当)1()(n N h n h --=时，H(N/2)=0。

实验六用窗函数法设计FIR滤波器分析解析一、引言数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分。

滤波器可以用于去除噪声、调整频率响应以及提取感兴趣的信号。

有许多方法可以设计数字滤波器，包括窗函数法、频域法和优化法等。

本实验将重点介绍窗函数法设计FIR滤波器的原理和过程。

二、窗函数法设计FIR滤波器窗函数法是设计FIR滤波器的一种常用方法。

其基本原理是将滤波器的频率响应与理想滤波器的频率响应进行乘积。

理想滤波器的频率响应通常为矩形函数，而窗函数则用于提取有限长度的理想滤波器的频率响应。

窗函数的选择在FIR滤波器的设计中起着重要的作用。

常用的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。

对于每种窗函数，都有不同的特性和性能指标，如主瓣宽度、副瓣抑制比等。

根据不同的应用需求，可以选择合适的窗函数。

窗函数法设计FIR滤波器的具体步骤如下：1.确定滤波器的阶数N。

阶数N决定了滤波器的复杂度，一般情况下，阶数越低，滤波器的简单度越高，但频率响应的近似程度也会降低。

2.确定滤波器的截止频率。

根据应用需求，确定滤波器的截止频率，并选择合适的窗函数。

3.根据窗函数长度和截止频率计算理想滤波器的频率响应。

根据所选窗函数的特性，计算理想滤波器的频率响应。

4.根据理想滤波器的频率响应和窗函数的频率响应，得到所需的FIR滤波器的频率响应。

将理想滤波器的频率响应与窗函数的频率响应进行乘积，即可得到所需滤波器的频率响应。

5.对所得到的频率响应进行逆傅里叶变换，得到时域的滤波器系数。

6.实现滤波器。

利用所得到的滤波器系数，可以通过卷积运算实现滤波器。

三、实验结果与分析本实验以Matlab软件为平台，利用窗函数法设计了一个低通滤波器。

滤波器的阶数为16，截止频率为500Hz，采样频率为1000Hz，选择了汉宁窗。

根据上述步骤，计算得到了所需的滤波器的频率响应和时域的滤波器系数。

利用这些系数，通过卷积运算，实现了滤波器。

为了验证滤波器的性能，将滤波器应用于输入信号，观察输出信号的变化。

实验六 用窗函数法设计FIR 数字滤波器一，实验目的1.掌握窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理及具体方法；2.深入理解吉布斯现象，理解不同窗函数的特点。

二，实验内容例6.1 利用fir1函数和矩形窗设计一个N=51，截止频率ωc =0.5π的低通滤波器，画出幅频特性。

MATLAB 程序： clearN=51;wc=0.5;h=fir1(50,wc,boxcar(N)) [H,W]=freqz(h,1) plot(W/pi,abs(H));title(‘矩形窗振幅特性/dB ’);xlabel(‘相对频率’);ylabel(‘H(w)’)00.10.20.30.40.50.60.70.80.910.20.40.60.811.21.4矩形窗振幅特性/dB相对频率H (w )例6.2 利用fir1函数和布莱克曼窗设计一个N=51，截止频率为1p ω=0.3π，2p ω=0.4π的带通滤波器。

MATLAB 程序：clearN=51;wc=[0.3,0.4];h=fir1(50,wc,'bandpass',blackman(N)) [H,W]=freqz(h,1) plot(W/pi,abs(H));title('布莱克曼窗带通振幅特性/dB'); xlabel('相对频率');ylabel('H(w)')0.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.40.50.60.70.80.91布莱克曼窗带通振幅特性/dB相对频率H (w )6.3.1窗函数法设计低通数字滤波器，{πωπωπωω4.0||0,||4.0,02/)(≤≤≤<-=N j e j d eH（1）N=26，分别利用矩形窗，汉宁窗和布莱克曼窗设计该滤波器，且滤波器具有线性相位。

绘出脉冲响应()n h 及滤波器的频率响应； （2）增加N ，观察过渡带和最大肩峰值的变化。

用窗函数法设计FIR 数字滤波器一、实验目的1.掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。

2.熟悉线性相位FIR 数字滤波器特征。

3.了解各种窗函数对滤波特性的影响。

二、实验仪器微型计算机 matlab 软件三、实验原理和方法如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为 )(ωj d e H ，则其对应的单位脉冲响应为)(n h d =π21ωωωππd e e H j j d )(⎰- （2-1）窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列)(n h 逼近)(n h d 。

由于)(n h d 往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数)(n ω将)(n h d 截断，并进行加权处理，得到：)(n h ＝)(n h d )(n ω (2-2) )(n h 就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数)(ωj d e H 为： )(ωj d e H ＝∑-=-10)(N n j e n h ω (2-3)式中，N 为所选窗函数)(n ω的长度。

由第七章可知，用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数)(n ω的类型及窗口长度N 的取值。

设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N 。

各种类型的窗函数可达到的阻带最小衰减和过渡带宽度见第七章。

这样选定窗函数类型和长度N 后，求出单位脉冲响应)(n h ＝)(n h d ·)(n ω，并按式（2-3）求出)(ωj e H 。

)(ωj e H 是否满足要求，要进行验算。

一般在)(n h 尾部加零使长度满足于2的整数次幂，以便用FFT 计算)(ωj e H 。

如果要观察细节，补零点数增多即可。

如果)(ωj e H 不满足要求，则要重新选择窗函数类型和长度N ，再次验算，直至满足要求。

如果要求线性相位特性，则)(n h 还必须满足)1()(n N h n h --±= (2-4)根据上式中的正负号和长度N 的奇偶性又将线性相位FIR 滤波器分成四类。

窗函数法设计fir滤波器步骤
设计FIR滤波器的窗函数法步骤如下：
1. 确定滤波器的理想频率响应：根据滤波器的要求和设计目标，确定滤波器的理想频率响应。

例如，低通滤波器的理想频率响应为在截止频率以下通过全部信号，而在截止频率以上完全阻断信号。

2. 确定滤波器的截止频率：根据滤波器的要求，确定滤波器的截止频率，即理想频率响应中的-3dB截止点。

3. 计算滤波器的长度：根据滤波器的设计要求和所选窗函数的性能，计算滤波器的长度。

滤波器的长度通常与截止频率、过渡带宽和窗函数的主瓣宽度相关。

4. 选择合适的窗函数：根据滤波器的设计要求和性能需求，选择合适的窗函数。

常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。

5. 生成滤波器的理想冲激响应：根据滤波器的理想频率响应和截止频率，生成滤波器的理想冲激响应。

可以使用理想低通滤波器或频域采样方法生成。

6. 应用窗函数：将生成的理想冲激响应与所选的窗函数进行乘积，得到窗函数法设计的FIR滤波器的冲激响应。

7. 可选的调整和优化：根据需要，对生成的滤波器进行进一步的调整和优化，以满足特定的性能需求。

例如，可以通过改变窗函数的参数或使用多个窗函数的组合来调整主瓣宽度、副瓣抑制等。

8. 可选的滤波器实现：将得到的滤波器冲激响应进行频域或时域的变换，得到FIR滤波器的差分方程或频域表达式，然后进行滤波器的实现。

9. 滤波器性能评估：对设计的滤波器进行性能评估，包括频率响应、幅频特性、相位响应、群延迟等。

10. 如有需要，对滤波器的设计进行调整和优化，直至满足设计要求。

实验六用窗函数设计FIR滤波器一、引言数字滤波器是用于处理数字信号的重要工具，而FIR（Finite Impulse Response）滤波器是其中一类常见的滤波器。

在FIR滤波器中，输出信号的每个样本值仅依赖于输入信号在过去固定时间窗口内的样本值。

窗函数则是用于设计FIR滤波器的一种常见方法。

本实验将介绍如何用窗函数设计FIR滤波器，并通过一系列实验验证其性能。

二、实验目的1.了解FIR滤波器的原理和窗函数设计方法。

2.利用MATLAB工具进行FIR滤波器设计与性能评估。

3.分析不同窗函数对FIR滤波器的影响。

三、窗函数设计方法在设计FIR滤波器时，可以通过选择不同的窗函数来实现不同的频率响应。

常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。

在本实验中，我们将以汉宁窗为例进行讲解。

1.首先确定滤波器的截止频率和通带误差。

2.根据通带误差和滤波器的截止频率计算阶数。

3.根据阶数选择合适大小的窗口长度。

4.选择合适的窗函数，如汉宁窗。

5.计算窗函数的系数，并与理想滤波器的冲击响应相乘得到最终的滤波器系数。

四、实验步骤1.确定滤波器参数：截止频率、通带误差等。

2.根据通带误差和截止频率计算滤波器的阶数。

3.选择合适大小的窗口长度，通常选择大于滤波器阶数的2倍。

4.选择窗函数，如汉宁窗，计算窗函数的系数。

5.根据窗函数系数和截止频率计算滤波器的系数。

6.绘制滤波器的频率响应曲线。

7.利用设计好的FIR滤波器对输入信号进行滤波，并观察滤波效果。

五、实验结果与分析在本实验中，我们选择了截止频率为1kHz的低通滤波器。

首先计算滤波器的阶数，假设通带误差为0.01，根据公式可得N=3.32/((截止频率*通带误差)/采样频率)≈60。

我们选择窗口长度为120，即滤波器的阶数的两倍。

接下来选择汉宁窗作为窗函数，并计算其系数。

最后通过窗函数系数和截止频率计算得到滤波器的系数。

实验采用不同窗函数设计的FIR滤波器进行滤波，观察不同窗函数对滤波器性能的影响。

用窗函数法设计FIR 滤波器一、实验目的1. 掌握窗函数法设计FIR 滤波器的原理和方法，观察用几种常用窗函数设计的FIR 数字滤波器技术指标；2. 掌握FIR 滤波器的线性相位特性；3. 了解各种窗函数对滤波特性的影响。

二、实验原理与方法如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为H d (e jω)，则其对应的单位脉冲响应为ωπωππωd e e H n h n j j d ⎰-=)(21)(，用窗函数w N (n)将h d (n)截断，并进行加权处理，得到实际滤波器的单位脉冲响应h (n )=h d (n )w N (n )，其频率响应函数为n j N n j e n h e H ωω--=∑=10)()(。

如果要求线性相位特性，则h (n )还必须满足)1()(n N h n h --±=。

可根据具体情况选择h(n)的长度及对称性。

三、实验步骤1. 写出理想低通滤波器的传输函数和单位脉冲响应。

2. 写出用四种窗函数设计的滤波器的单位脉冲响应。

3. 用窗函数法设计一个线性相位FIR 低通滤波器，用理想低通滤波器作为逼近滤波器，截止频率ωc =π/4 rad ，选择窗函数的长度N ＝15，33两种情况。

要求在两种窗口长度下，分别求出h(n)，打印出相应的幅频特性和相频特性曲线，观察3dB 带宽和阻带衰减；4 用其它窗函数(汉宁窗(升余弦窗)、哈明窗(改进的升余弦窗)、布莱克曼窗) 设计该滤波器，要求同1；比较四种窗函数对滤波器特性的影响。

四、实验用MATLAB 函数可以调用MATLAB 工具箱函数fir1实现本实验所要求的线性相位FIR-DF 的设计，调用一维快速傅立叶变换函数fft 来计算滤波器的频率响应函数。

fir1是用窗函数法设计线性相位FIRDF 的工具箱函数，调用格式如下： hn=fir1(N, wc, ‘ftype ’, window)fir1实现线性相位FIR 滤波器的标准窗函数法设计。

窗函数法设计FIR滤波器实验报告实验一窗函数法设计FIR滤波器数字滤波是数字信号处理的一种重要算法，广泛用于对信号的过滤、检测与参数的估计等信号处理中。

数字滤波器是使用最为广泛的装置，在工业、农业和其他行业均有应用数字滤波器按其单位脉冲响应的长度可分为有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器两类。

FIR 滤波器的线性与稳定性使其应用更为广泛。

1.FIR滤波器数字滤波器是一个能够完成特定任务的离散时间系统,它可以利用有限精度算法来实现。

当采用一个因果稳定的离散线性移不变系统的系统函数去逼近滤波器所要求的性能指标时,由于系统函数有无限长单位冲激响应(IIR)系统函数和有限长单位冲激响应(FIR)系统函数两种,相应地数字滤波器也就有无限长单位冲激响应(IIR)滤波器和有限长单位冲激响应(FIR)滤波器两种。

FIR 滤波器的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数的问题,设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。

FIR 滤波器的基本结构可以理解为一个分节的延时线,把每一节的输出加权累加,可得到滤波器的输出。

FIR 滤波器的冲激响应h(n)是有限长的,数学上M阶FIR 滤波器可以表示为:y（n) = ∑h(i)x(n-i) （1）其系统函数为：H (z) =Y(Z)/X(Z)=∑b(n)z-n （2）2.窗函数法窗函数是一种用一定宽度窗函数截取无限长脉冲响应序列获取有限长脉冲响应序列的设计方法。

而其设计FIR 滤波器的基本思想: 根据给定的滤波器技术指标选取滤波器长度N和窗函数wd(n), 使其具有最窄宽度的主瓣和最小的旁瓣。

其核心是从给定的频率特性, 通过加窗确定有限长单位脉冲响应序列h(n)即实际滤波器的系数向量, 其是由理想滤波器脉冲响应hd(n)与窗函数函数hd(n)相乘得到。

工程上常用的窗函数有5种：矩形窗（Rectangular Window),三角窗（Triangular Window),汉宁窗（Hanning),汉明窗（Hanming)和凯泽窗（Kaiaser-Bassel Window)。

实验报告一、实验目的1.掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理与方法；2.熟悉线性相位FIR 数字滤波器特性；3.了解各种窗函数对滤波特性的影响。

4.加深对数字滤波器的常用指标和设计过程的理解。

二、实验原理低通滤波器的常用指标：P P P for H Ω≤Ω+≤Ω≤-,1)(1δδπδ≤Ω≤Ω≤ΩS S for H ,)(通带边缘频率P Ω，阻带边缘频率S Ω ，通带起伏P δ，通带峰值起伏])[1(log 2010dB p p δα--=，阻带起伏s δ，最小阻带衰减])[(log 2010dB s S δα-=。

数字滤波器有IIR 和FIR 两种类型，它们的特点和设计方法不同。

在Matlab 中，可以用b=fir1(N,Wn,’ftype’,taper) 等函数辅助设计FIR 数字滤波器。

N 代表滤波器阶数；Wn 代表滤波器的截止频率(归一化频率)，当设计带通和带阻滤波器时，Wn 为双元素相量；ftype 代表滤波器类型，如’high ’高通，’stop ’带阻等；taper 为窗函数类型，默认为海明窗，窗系数需要实现用窗函数blackman, hamming,hanning chebwin, kaiser 产生。

三、实验设备微型计算机、Matlab7.0教学版。

S PP SPassband StopbandTransition bandFig 1 Typical magnitudespecification for a digital LPF四、实验内容1.编制能产生矩形窗、海明窗的窗函数子程序；2.编写主程序，用不同窗设计线性相位低通FIR数字滤波器；3.对结果进行分析。

五、实验数据1.用Matlab软件编写的实验程序1（采用矩形窗）为：图1 用Matlab软件编写的实验程序1（采用矩形窗）实验结果：①. 振幅、相位：图2 振幅、相位波形图（采用矩形窗）②. 输入、输出信号：图3 输入、输出信号波形图（采用矩形窗）2.用Matlab软件编写的实验程序2（采用海明窗）为：图4 用Matlab软件编写的实验程序2（采用海明窗）说明：程序中第11行程序右边的注释应为“%采用海明窗”。

用窗函数法设计FIR滤波器窗函数法是一种常用的数字滤波器设计方法，特别是FIR（Finite Impulse Response）滤波器设计的一种方法。

FIR滤波器是一种非递归滤波器，可以实现信号的滤波，特定频率的增强或抑制，抗混叠等功能。

FIR滤波器设计过程可以分为两个步骤：确定滤波器的理论参数和设计窗函数。

第一步，确定滤波器的理论参数。

这些参数包括滤波器的采样频率，截止频率，通带和阻带的衰减要求等。

一般情况下，FIR滤波器的理论参数由滤波器的应用需求决定。

第二步，设计窗函数。

窗函数是用来限制FIR滤波器的单位冲激响应的长度的。

它决定了滤波器的频率响应特性和频率选择性。

窗函数可以通过Fourier级数展开来实现。

常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。

例如，以汉宁窗为例，下面是使用窗函数法设计FIR滤波器的具体步骤：1. 确定滤波器的理论参数。

如采样频率为fs，截止频率为fc，通带衰减要求为d1，阻带衰减要求为d22.将截止频率转化为数字频率。

由于数字信号是离散的，需要将模拟信号的截止频率转化为数字频率。

数字频率的单位为π。

3.根据截止频率和采样频率计算滤波器的长度N。

通常情况下，滤波器的长度N取一个奇数值，以确保能满足线性相位要求。

4.根据窗函数的性质确定窗函数的参数。

汉宁窗的参数为α=0.55.根据窗函数的长度N和参数α计算窗函数的系数。

例如，对于汉宁窗，窗函数的系数可通过下式计算得到：w(n) = 0.5 - 0.5 * cos(2πn/N) ，其中0≤ n ≤ N-16.根据窗函数的系数计算滤波器的单位冲激响应h(n)。

滤波器的单位冲激响应即为窗函数系数的离散时间傅里叶变换（DTFT），用于表示滤波器的频率响应特性。

7.根据滤波器的单位冲激响应h(n)可以计算出滤波器的频率响应H(f)。

频率响应可以通过滤波器的单位冲激响应h(n)的离散时间傅里叶变换（DTFT）计算得到。

8.根据设计要求来检验滤波器的频率响应特性是否满足要求。

实验 用窗函数设计FIR 滤波器一、实验目的1、熟悉FIR 滤波器设计的基本方法。

2、熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相位特性。

3、掌握用窗函数设计FIR 数字滤波器的原理及方法，了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。

二、实验原理1、FIR 滤波器的设计 在前面的实验中，我们介绍了IIR 滤波器的设计方法并实践了其中的双线性变换法，IIR 具有许多诱人的特性；但与此同时，也具有一些缺点。

例如：若想利用快速傅立叶变换技术进行快速卷积实现滤波器，则要求单位脉冲响应是有限长的。

此外，IIR 滤波器的优异幅度响应，一般是以相位的非线性为代价的，非线性相位会引起频率色散。

FIR 滤波器具有严格的相位特性，这对于许多信号的处理和数据传输是很重要的。

目前FIR 滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。

窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求不高的时候是比较灵活方便的。

它是从时域出发，用一个窗函数截取理想的[]d h n 得到[]h n ，以有限长序列[]h n 近似理想的[]d h n ；如果从频域出发，用理想的[]j d h e ω在单位圆上等角度取样得到[]H k ，根据[]H k 得到[]H z 将逼近理想的[]d h z ，这就是频率采样法。

2 、窗函数设计法同其他的数字滤波器的设计方法一样，用窗函数设计滤波器也是首先要对滤波器提出性能指标。

一般是给定一个理想的频率响应[]j d H e ω，使所设计的FIR 滤波器的频率响应[]j H e ω去逼近所要求的理性的滤波器的响应[]j d H e ω。

窗函数法设计的任务在于寻找一个可实现（有限长单位脉冲响应）的传递函数1()[]N j j nn H e h n e ωω--==∑ （4.1）去逼近[]j d H e ω。

我们知道，一个理想的频率响应[]j d H e ω的傅立叶反变换201[]()2j j n d d h n H e e d πωωωπ=⎰（4.2）所得到的理想单位脉冲响应[]d h n 往往是一个无限长序列。

信号、系统与信号处理实验Ⅱ实验报告实验名称：用窗口法设计FIR数字滤波器一、实验目的了解一个实际滤波器的设计过程，加深掌握用窗口法设计FIR数字滤波器的原理和窗函数对数字滤波器性能的影响二、实验内容与要求1．编写用改进的升余弦窗设计FIR线性相应低通数字滤波器的程序,已知wc=0.5 ，N=21。

这里w为低通滤波器的截止频率，N为滤波器的长度,滤波器的阶数为N-1。

2．调试运行程序,要求在屏幕上显示出单位脉冲响应h(n)的数值。

画出其幅度响应|H(ejw)|及20log 10|H(ejw)|的曲线。

3.画出窗函数w(n)及其频谱|W(ejw)|和20log 10|W(ejw)|的曲线。

三、实验程序与结果clear all;N=21;wc=0.5*pi;b=fir1(N-1,wc/pi,hamming(N))freqz(b,1,512);h(n)的数值即b：b =Columns 1 through 110.0000 0.0036 -0.0000 -0.0122 0.0000 0.0343 -0.0000 -0.08580.0000 0.3106 0.4991Columns 12 through 210.3106 0.0000 -0.0858 -0.0000 0.0343 0.0000 -0.0122 -0.00000.0036 0.0000clear all;N=21;wc=0.5*pi;r=(N-1)/2;n=0:N-1;hdn=sin(wc*(n-r))/pi./(n-r); if rem(N,2)~=0hdn(r+1)=wc/pi;endwn=hamming(N);h=hdn.*wn';H=fft(h,512);W=fft(wn,512);w=2*[0:511]/512;figure;subplot(3,1,1);plot(wn);subplot(3,1,2);plot(w,abs(W));ylabel('|W(eiw)|')subplot(3,1,3);plot(w,20*log10(abs(W))); ylabel('20lg|W(eiw)|'); figure;subplot(2,1,1);plot(w,abs(H));ylabel('|H(eiw)|')subplot(2,1,2);plot(w,20*log10(abs(H)));ylabel('20lg|H(eiw)|');四、仿真结果分析图一是FIR低通滤波器的幅频和相频特性图图二是滤波器设计过之后的幅度特性图三是窗函数的幅度特性FIR滤波器的设计过程在于运用海明窗口进行设计，按照定义h(n)=hd(n)*w(n)出发来求出w(n)的值。

实验五用窗函数法设计FIR 数字滤波器一、实验目的：1.掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法 2.熟悉线性相位FIR 数字滤波器特性。

3.了解各种窗函数对滤波特性的影响。

二、实验原理线性相位特点在实际应用中非常重要，如在数据通信、图像处理、语音信号处理等领域，往往要求系统具有线性相位特性，因而常采用容易设计成线性相位的有限冲激响应FIR 数字滤波器来实现。

1. 常用窗函数：1) 矩形窗10[]0k M w k ≤≤⎧=⎨⎩其他〔5.21〕 2) Hann 〔汉纳〕窗0.5-0.5cos(2/)0[]0k M k M w k π≤≤⎧=⎨⎩其他〔5.22〕3) Hamming 〔汉明〕窗 0.54-0.46cos(2/)0[]0k M k M w k π≤≤⎧=⎨⎩其他〔5.23〕4) Blackman 〔布莱克曼〕窗 0.42-0.5cos(2/)0.08cos(4/)0[]0k M k M k M w k ππ+≤≤⎧=⎨⎩其他〔5.24〕 5) Kaiser 〔凯泽〕窗0[]0w k k M =≤≤〔5.25〕 其中2201(/2)()1!n x I x n ∞=⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦∑ 下面介绍用窗函数设计FIR 滤波器的步骤：a) 根据技术要求确定待求滤波器的单位取样响应[]d h k 。

b) 根据对过渡带和阻带衰减的要求，选择窗函数的形式，并估计窗函数长度/N A w ≈∆，A 决定于窗口的形式，w ∆表示滤波器的过渡带。

c) 利用选好的窗函数计算滤波器的单位取样响应[][][]d h k h k w k =。

d) 验算技术指标是否满足要求。

设计出来的滤波器的频率响应用10()[]N j j n n H e h k e -Ω-Ω==∑来计算。

2. Matlab 数字信号处理工具箱中常用的FIR 数字滤波器设计函数hanning 汉纳窗函数。

hamming 汉明窗函数。

blackman 布莱克曼窗函数。

实验四 用窗函数设计FIR 滤波器一、 实验目的1、熟悉FIR 滤波器设计的基本方法。

2、掌握用窗函数设计FIR 数字滤波器的原理及方法，熟悉相应的计算机高级语言编程。

3、熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相位特性。

4、了解各种不同窗函数对滤波器性能的响应。

二、 实验原理和方法窗函数法设计的任务在于寻找一个可实现有限长单位脉冲响应的传递函数H(e jw )=∑-=10N n h(n)e -jwn 去逼近h d (n)=1/2π⎰π20H d (e jw )e jwn dw即h(n)=h d (n)w （n ） (一)几种常用的窗函数1、矩形窗 w(n)=R N (n)2、Hanning 窗 w(n)=0.5[1-cos(2πn ／N-1)]R N (n)3、Hamming 窗 w(n)=[0.54-0.46cos(2πn ／N-1)]R N (n)4、Blackman 窗 w(n)=[0.42-0.5 cos(2πn ／N-1)+0.08 cos(4πn ／N-1)] R N (n)5、Kaiser 窗 w(n)=I 0(β（1-[(2n ／(N-1))-1]2）½)／I 0(β）（二）窗函数法设计线性相位FIR 滤波器的步骤1、确定数字滤波器的性能要求。

确定各临界频率{w k }和滤波器单位脉冲响应长度N 。

2、根据性能要求和N 值，合理地选择单位脉冲响应h(n)有奇偶对称性，从而确定理想频率响应h d (e jw )的幅频特性和相位特性。

3、用傅里叶反变换公式求得理想单位脉冲响应h d (n)。

4、选择适当的窗函数W （n ），求得所设计的FIR 滤波器单位脉冲响应。

5、用傅里叶变换求得其频率响应H (e jw )，分析它的幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N ，重复上述过程，直至得到满意的结果。

三、实验内容和步骤1、分别用矩形窗、Hanning 窗、Hamming 窗、Blackman 窗、Kaiser 窗（β=8.5）设计一个长度N=8的线性相位FIR 滤波器。

实验六FIR滤波器的设计实验六、用窗函数法设计fir数字滤波器一、实验目的：（1）熟悉基本的窗函数，及其特点。

（2）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。

（3）熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。

二、实验原理（一）fir滤波器的设计FIR滤波器具有严格的相位特性，对语音信号处理和数据传输非常重要。

目前，FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率采样法和切比雪夫波逼近优化设计法。

本实验中的窗函数法相对简单，可以应用现成的窗函数公式。

在技术指标要求不高的情况下更加灵活方便。

从时域开始，它用窗函数截取理想HD（n）以获得H（n），并用有限长序列H（n）近似理想HD（n）：如果从频域开始，它在单位圆上以相等角度对理想HD（ejw）进行采样以获得H（k），由H（k）得到的H（z）将近似于理想的HD（z）。

这是频率采样法。

（二）窗函数设计法与其他数字滤波器设计方法一样，利用窗函数设计滤波器也是首次提出滤波器的性能指标。

通常，给定理想的频率响应HD（ejw），所设计的FIR滤波器的频率响应可以得到改善h(ejw)去逼近所要求的理想的滤波器的响应hd(ejw)窗函数设计的任务在于寻找一个可实呈现（有限长度单位脉冲响应）传递函数。

h(e)??h(n)e?jwnjwn？0n？1.接近HD（ejw）。

我们知道理想的频率响应是HD的傅里叶变换（ejw）1hd(n)?2?2?jwjwnh(e)edwd?0所得到的理想的单位脉冲响应hd(n)往往是一个无限长序列，对hd(n)经过适当的加权、截取处理才得到一个所需要的有限长脉冲响应序列。

对应不同的加权、截断，就有不同的窗函计数待求滤波器的脉冲响应等于理想脉冲响应与窗函数的乘积。

即:h(n)?hd(n)w(n)因此，窗口函数的性质决定了过滤器的质量。

例如，窗函数的主瓣宽度决定滤波器的过渡带宽；窗函数的旁瓣决定滤波器的阻带衰减。

以下是几个常见的窗口功能：1。

矩形窗w（n）？RN（n）2，汉宁窗w（n）？0.5[1？cos（2？n）]rn（n）n？十一2?n)]rn(n)n?12?n4?n)?0.08cos()]rn(n)4、blackman窗w(n)?[0.42?0.5cos(n?1n?13、hamming窗w(n)?[0.54?0.46cos(5、kaiser窗w(n)?i0(?1?[(2n(n?1)i0(?))?1]2其中I0（？）是一个零阶贝塞尔函数。

DSP实验6用窗函数法设计FIR滤波器实验六用窗函数法设计FIR 滤波器一、实验目的1. 掌握窗函数法设计FIR 滤波器的原理和方法，观察用几种常用窗函数设计的FIR 数字滤波器技术指标；2. 掌握FIR 滤波器的线性相位特性；3. 了解各种窗函数对滤波特性的影响。

二、实验原理与方法如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为H d (e jω)，则其对应的单位脉冲响应为ωπωππωd e e H n h n j j d ?-=)(21)(，用窗函数w N (n)将h d (n)截断，并进行加权处理，得到实际滤波器的单位脉冲响应h (n )=h d (n )w N (n )，其频率响应函数为n j N n j e n h e H ωω--=∑=10)()(。

如果要求线性相位特性，则h (n )还必须满足)1()(n N h n h --±=。

可根据具体情况选择h(n)的长度及对称性。

三、实验步骤1. 写出理想低通滤波器的传输函数和单位脉冲响应。

2. 写出用四种窗函数设计的滤波器的单位脉冲响应。

3. 用窗函数法设计一个线性相位FIR 低通滤波器，用理想低通滤波器作为逼近滤波器，截止频率ωc =π/4 rad ，选择窗函数的长度N ＝15，33两种情况。

要求在两种窗口长度下，分别求出h(n)，打印出相应的幅频特性和相频特性曲线，观察3dB 带宽和阻带衰减；4 用其它窗函数(汉宁窗(升余弦窗)、哈明窗(改进的升余弦窗)、布莱克曼窗) 设计该滤波器，要求同1；比较四种窗函数对滤波器特性的影响。

四、实验用MATLAB 函数可以调用MATLAB 工具箱函数fir1实现本实验所要求的线性相位FIR-DF 的设计，调用一维快速傅立叶变换函数fft 来计算滤波器的频率响应函数。

fir1是用窗函数法设计线性相位FIRDF 的工具箱函数，调用格式如下：hn=fir1(N, wc, ‘ftype ’, window)fir1实现线性相位FIR 滤波器的标准窗函数法设计。

实验六用窗函数设计FIR滤波器1.实验目的(1)熟悉FIR滤波器设计的方法和原理(2)掌握用窗函数法设计FIR滤波器的方法和原理，熟悉滤波器的特性(3)了解各种窗函数滤波器特性的影响2.实验原理FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法、切比雪夫等波纹逼近法。

FIR滤波器的设计是要寻求一系统函数H(Z),使其频率响应H (e「)逼近滤波器要求的理想频率响应Hd(e J ),其对应的单位脉冲响应hd(n)。

(1)用窗函数设计FIR滤波器的基本方法在时域用一个窗函数截取理想的hd (n)得到h (n),以有限长序列h (n)近似逼近理想的hd (n);在频域用理想的H a (e J)在单位圆上等角度取样得到h(k),根据h(k)得到H(z)将逼近理想的Hd(z)o设理想滤波器Hd(e J)的单位脉冲响应为hd (n) o以低通线性相位FIR数字滤波器为例。

Hd(e： ) hd (n) e1ha(n) 一Hd(e J ) e jn dhd(n)—般是无限长的、非因果的，不能直接作为FIR滤波器的单位脉冲响应。

要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n),最直接的方法是截断h(n) h d(n) w(n),即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR滤波器的单位脉冲响应。

按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。

对称中心必须等于滤波器的延时常数，即h(n) ha( n) w( n)a (N 1)/2用矩形窗设计的FIR低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象,且最大波纹大约为幅度的9%,(现彖称为吉布斯(Gibbs )效应)。

(2 )典型的窗函数(a)矩形窗(Rectangle Window)w(n) R N ( n)其频率响应和幅度响应分别为：W j) sin(x 2) e J〒，W R() siiT22)sin( /2) sin( /2)在mat lab 中调用w=boxcar(N)函数，N为窗函数的长度(b )三角形窗(Bartlett Window)w(n) 2n2nN 1N 1其频率响应为：w j) WN /4)『e」TN sin( /2)在mat lab中调用w=triang(N) 函数，N为窗函数的长度(c)汉宁(Hanning)窗,又称升余弦窗w(n) [1 cos( 2nN严)其频率响应和幅度响应分別为:w(n) [0. 54 0. 46C0S (" ) ]R N (n)N 1其幅度响应为：W( ) 0. 54W R ( ) 0. 23[W R (在 mat lab 中调用 w=hamming (N)N 1 W( )e Ja2 N” RW( ) 0. 5W R ( )0. 25[W R (在mat lab 屮调用 w=ha nnin 函数，N 为窗函数的长度(d)汉明(Hamming)替“又称改进的升余弦窗W(e J){0. 5W R ( ) 0・25[W R ()W R (函数，N 为窗函数的长度(e )布莱克曼(Blankman)窗,又称二阶升余弦窗w (n) [0. 42W() 其幅度响应为：2 n 4: n0. 5cos( ---- ) 0. 08cos( ------ )]Rx( n)N 1 N 10. 25[W R(2 0.42W R()W R(N 10. 04[W R()W R(在mat lab 中调用w=blackman (N)(f)凯泽(Kaiser)窗w (n)皿/ [1 2n/(N1)1 )。

实验六 用窗函数法设计FIR 数字滤波器１、实验目的（１）掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。

（２）熟悉线性相位FIR 数字滤波器特性。

（３）了解各种窗函数对滤波特性的影响。

２、实验原理如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为)(jw d e H ，则其对应的单位脉冲响应为：⎰-=πππdw e e H n h jwn jw d d )(21)(窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应h(n)逼近h d (n)。

由于h d (n)往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数ω(n)将h d (n)截断，并进行加权处理，得到：)()()(n w n h n h d ⋅=h(n)就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数H(e jω)为：∑-=-=10)()(N n jwn jwe n h e H 式中，N 为所选窗函数ω(n)的长度。

这种对理想单位取样响应的加窗处理对滤波器的频率响应会产生以下三点影响：（1）使理想特性不连续的边沿加宽，形成一个过渡带，过渡带的宽度取决于窗函数频谱的主瓣宽度。

（2）在过渡带两旁产生肩峰和余振，它们取决于窗函数频谱的旁瓣；旁瓣越多，余振也越多；旁瓣相对值越大，肩峰则越强。

（3）增加截断长度N ，只能缩小窗函数频谱的主瓣宽度而不能改变旁瓣的相对值；旁瓣与主瓣的相对关系只决定于窗函数的形状。

因此增加N ，只能相对应减小过渡带宽。

而不能改变肩峰值。

肩峰值的大小直接决定通带内的平稳和阻带的衰减，对滤波器性能有很大关系。

例如矩形窗的情况下，肩峰达8.95%，致使阻带最小衰减只有21分贝，这在工程上往往是不够的。

怎样才能改善阻带的衰减特性呢？只能从改善窗函数的形状上找出路，所以希望的窗函数频谱中应该减少旁瓣，使能量集中在主瓣，这样可以减少肩峰和余振，提高阻带衰减。

而且要求主瓣宽度尽量窄，以获得较陡的过渡带，然而这两个要求总不能同时兼得，往往需要用增加主瓣宽度带换取较大的阻带衰急，于是提出了海明窗、汉宁窗、布莱克曼窗、凯塞窗、切比雪夫窗等窗函数。