高考题单选

2024年6月浙江高考化学试题+答案详解（试题部分）一、单选题1．按物质组成分类，KAl(SO4)2⋅12H2O属于A．酸B．碱C．盐D．混合物2．下列说法不正确．．．的是A．Al(OH)3呈两性，不能用于治疗胃酸过多B．Na2O2能与CO2反应产生O2，可作供氧剂C．FeO有还原性，能被氧化成Fe3O4D．HNO3见光易分解，应保存在棕色试剂瓶中3．下列表示不正确．．．的是A．CO2的电子式：B．Cl2中共价键的电子云图：C．NH3的空间填充模型：D．3，3-二甲基戊烷的键线式：4．下列说法不正确．．．的是A．装置①可用于铜与浓硫酸反应并检验气态产物B．图②标识表示易燃类物质C．装置③可用于制取并收集氨气D．装置④可用于从碘水中萃取碘5．化学与人类社会可持续发展息息相关。

下列说法不正确．．．的是A．部分金属可在高温下用焦炭、一氧化碳、氢气等还原金属矿物得到B．煤的气化是通过物理变化将煤转化为可燃性气体的过程C．制作水果罐头时加入抗氧化剂维生素C，可延长保质期D．加入混凝剂聚合氯化铝，可使污水中细小悬浮物聚集成大颗粒6．利用CH3OH可将废水中的NO3-转化为对环境无害的物质后排放。

反应原理为：H++CH3OH+NO3-→X+CO2+H2O(未配平)。

下列说法正确的是A．X表示NO2B．可用O3替换CH3OHC．氧化剂与还原剂物质的量之比为6:5D ．若生成标准状况下的CO 2气体11.2L ，则反应转移的电子数为2N A (N A 表示阿伏加德罗常数的值) 7．物质微观结构决定宏观性质，进而影响用途。

下列结构或性质不能解释．．．．其用途的是 (A ．AB ．BC ．CD ．D8．下列离子方程式正确的是A ．用CuSO 4溶液除H 2S 气体：Cu 2++S 2-=CuS ↓B ．H 2SO 3溶液中滴加Ba (NO 3)2溶液：H 2SO 3+Ba 2+=BaSO 3↓+2H +C ．NaHCO 3溶液中通入少量Cl 2：2HCO 3-+Cl 2=2CO 2+Cl -+ClO -+H 2OD ．用FeCl 3溶液刻蚀覆铜板制作印刷电路板：2Fe 3++Cu =2Fe 2++Cu 2+9．有机物A 经元素分析仪测得只含碳、氢、氧3种元素，红外光谱显示A 分子中没有醚键，质谱和核磁共振氢谱示意图如下。

2024年甘肃高考化学试题+答案详解（试题部分）一、单选题1．下列成语涉及金属材料的是A．洛阳纸贵B．聚沙成塔C．金戈铁马D．甘之若饴2．下列化学用语表述错误的是A．Ca2+和Cl-的最外层电子排布图均为B．PH3和H2S的电子式分别为和C．CH2=CHCH2CH2CH3的分子结构模型为D．⬚612C、⬚613C和⬚614C互为同位素3．化学与生活息息相关，下列对应关系错误的是A．A B．B C．C D．D4．下列措施能降低化学反应速率的是A．催化氧化氨制备硝酸时加入铂B．中和滴定时，边滴边摇锥形瓶C．锌粉和盐酸反应时加水稀释D．石墨合成金刚石时增大压强5．X、Y、Z、W、Q为短周期元素，原子序数依次增大，最外层电子数之和为18。

Y原子核外有两个单电子，Z 和Q同族，Z的原子序数是Q的一半，W元素的焰色试验呈黄色。

下列说法错误的是A．X、Y组成的化合物有可燃性B．X、Q组成的化合物有还原性C．Z、W组成的化合物能与水反应D．W、Q组成的化合物溶于水呈酸性6．下列实验操作对应的装置不正确的是A．A B．B C．C D．D 7．某固体电解池工作原理如图所示，下列说法错误的是A．电极1的多孔结构能增大与水蒸气的接触面积B．电极2是阴极，发生还原反应：O2+4e-=2O2-C．工作时O2-从多孔电极1迁移到多孔电极2D．理论上电源提供2mole-能分解1molH2O8．曲美托嗪是一种抗焦虑药，合成路线如下所示，下列说法错误的是A．化合物I和Ⅱ互为同系物B．苯酚和(CH3O)2SO2在条件①下反应得到苯甲醚C．化合物Ⅱ能与NaHCO3溶液反应D．曲美托嗪分子中含有酰胺基团9．下列实验操作、现象和结论相对应的是A．A B．B C．C D．D10．甲烷在某含Mo催化剂作用下部分反应的能量变化如图所示，下列说法错误的是A．E2=1.41eV B．步骤2逆向反应的ΔH=+0.29eVC．步骤1的反应比步骤2快D．该过程实现了甲烷的氧化11．兴趣小组设计了从AgCl中提取Ag的实验方案，下列说法正确的是A．还原性：Ag>Cu>FeB．按上述方案消耗1molFe可回收1molAgC．反应①的离子方程式是[Cu(NH3)4]2++4H+=Cu2++4NH4+D．溶液①中的金属离子是Fe2+12．β-MgCl2晶体中，多个晶胞无隙并置而成的结构如图甲所示，其中部分结构显示为图乙，下列说法错误的是A．电负性：Mg<Cl B．单质Mg是金属晶体C．晶体中存在范德华力D．Mg2+离子的配位数为3温室气体N2O在催化剂作用下可分解为O2和N2，也可作为氧化剂氧化苯制苯酚。

高考句子结构分析单选30题1. I like apples. “apples” is _____.A.subjectB.predicateC.objectD.predicative答案：C。

“apples”在这个句子中是宾语，是动作“like”的对象。

选项A“subject”是主语，通常是句子中执行动作的主体；选项B“predicate”是谓语，通常是动词部分；选项D“predicative”是表语，通常在系动词之后。

2. She is beautiful. “beautiful” is _____.A.subjectB.predicateC.objectD.predicative答案：D。

“beautiful”在这个句子中是表语，在系动词“is”之后，描述主语“she”的状态。

选项A“subject”是主语；选项B“predicate”是谓语；选项C“object”是宾语。

3. He runs fast. “fast” is _____.A.subjectB.predicateC.objectD.adverbial答案：D。

“fast”在这个句子中是状语，表示动作“runs”的状态。

选项A“subject”是主语；选项B“predicate”是谓语；选项C“object”是宾语。

4. They play basketball. “basketball” is _____.A.subjectB.predicateC.objectD.predicative答案：C。

“basketball”在这个句子中是宾语，是动作“play”的对象。

选项A“subject”是主语；选项B“predicate”是谓语；选项D“predicative”是表语。

5. Tom reads books. “books” is _____.A.subjectB.predicateC.objectD.predicative答案：C。

2024年高考新课标卷历史一、单选题1．考古学者在某史前遗址发掘出1300余座墓葬，大、中、小三类墓葬分别占总数的不到1%、近10%和90%。

其中大型墓葬规模大、随葬品丰富，出土了成套的石制、陶制礼器等。

据此可以推断，该遗址处于（）A．旧石器时代早期B．旧石器时代晚期C．新石器时代早期D．新石器时代晚期【答案】D【解析】A、B.旧石器时代是指以使用打制石器为标志的人类物质文明发展阶段，距今约250万年～约1万年前，从事渔猎和采集，过着群居生活，生产力发展水平有限，并未出现阶级分化，A、B错误；C.新石器时代早期，考古学文化的石器仍以打制为主，磨制很少，陶器制作粗糙，居民生活以渔猎采集为主，农业和家畜饲养业处于初期阶段，且早期，社会复杂化程度相对较低，发现的大型聚落及墓葬较少，C错误。

D.根据材料可知并结合所学可知，墓葬中随葬品的多寡反映出贫富差别开始出现，阶级已经萌芽，社会中正孕育着文明因素，结合所学新石器时代晚期，社会经济文化水平发展到更高的层次，青铜铸造已经发明，城市出现，墓葬中随葬品的种类和数量相差悬殊，反映了阶级的出现，表明在此阶段已经出现了文明的曙光，社会历史已接近文明时代的门槛，D正确；故选D。

2．春秋战国时期，各国纷纷进行政治变革，争相延揽人才，诸子百家大都呼吁“选贤与能”。

不认同这一理念的学派是（）A．儒家B．墨家C．道家D．法家【答案】C【解析】A.儒家思想中孟子、荀子分别提出“仁政”“隆礼重法”等思想，代表了新兴的地主阶级的利益，其主张一定程度上迎合了诸侯国变法改革的需要，A错误；B.墨家代表社会下层小生产者的利益，主张“尚贤”，希望有贤能的人治理国家，B错误；C.道家提倡道法自然、无为而治、与自然和谐相处，代表没落的奴隶主贵族阶层，其思想较为保守和倒退，并不积极主张变法改革，延揽人才，C正确；D.法家提出了富国强兵、以法治国的思想，主张今必胜昔，因时变革，D错误。

故选C。

3．三国魏代汉、西晋代魏，都通过“禅让”实现：权臣在切实掌握军政权力后，皇帝下诏表彰其功业、德行，表示尊重天意、民心，主动让位；公卿大臣则群起劝进，权臣再三谦退，“不得已”建立新政权。

2024年1月浙江省高考历史试题+答案详解（试题部分）一、单选题1．中华文明是人类最古老的文明之一。

早在新石器时代，先民们就创造了丰富的物质和精神文化。

这一时期（）A．种植粟和水稻，掌握养蚕缫丝技术B．邦国林立，早期国家形成并发展C．先后出现精美玉器、青铜器和铁器D．氏族成员平等，未出现阶级分化2．文化是民族的血脉。

中华优秀传统文化源远流长，博大精深。

下列项中，由老子提出且体现朴素唯物观的是（）A．“大道之行也，天下为公”B．“天行健，君子以自强不息”C．“天行有常，不为尧存，不为桀亡”D．“人法地，地法天，天法道，道法自然”3．1896年，法国某考察团进入四川，留下了记载：“在彭山县进入了令人赞叹的成都平原——它遍地庄稼，人口稠密……繁荣富庶，令人难以置信，其中一个重要因素就是当地人充分领悟、广泛使用的灌溉体系。

”这一“灌溉体系”得益于（）A．都江堰的修建B．芍陂的兴建C．郑国渠的兴修D．灵渠的开凿4．史载：“（西）汉成帝初置尚书五人，其一人为仆射，四人分为四曹：常侍曹（主公卿），二千石曹（主郡国二千石），民曹（主凡吏民上书），客曹（主外国夷狄）。

后又置三公曹（主断狱），是为五曹。

”由此可知（）A．尚书台正式确立为新行政中枢B．汉成帝开始设立中朝削弱相权C．尚书各曹掌握朝廷的重要职能D．尚书仆射控制中朝威胁到皇权5．据《通典》记载，西汉末人口约6000万，历经700余年之发展，至唐中期鼎盛的天宝年间，人口约5300万，才大体接近西汉末的数字。

关于造成这种现象的主要原因，下列说法中，正确的是（）A．生产工具、技术长期停滞不前B．政局长期动荡、战乱频繁C．疆域变化不定、人口不断外迁D．土地兼并、南北经济衰退6．明朝万历年间，浙江人李乐致仕回乡（嘉湖地区）后，感慨道：“昨日到城郭，归来泪满襟。

遍身女衣者，尽是读书人。

”“余乡二三百里内，自丁酉至丁未，若辈皆好穿丝绸绉纱湖罗，且色染大类妇人。

”李乐感慨的主要原因是（）A．儒生的生活观念发生改变B．江南丝织业发展高度繁荣C．读书人经商成为新的时尚D．男女平等观念日益普遍化7．有学者认为：“道光（皇帝）算是个幸运者，白莲教的事是他父亲嘉庆皇帝了结的；洪秀全的大动干戈则留给了他的儿子咸丰皇帝去担当。

高考英语时态单选题50题1.She often ____ books in the library.A.readsB.readC.is readingD.was reading答案：A。

一般现在时中，主语是第三人称单数she，动词要用reads。

选项B 是动词原形，主语不是第一人称、第二人称或复数时不能用；选项C 是现在进行时，不符合语境；选项D 是过去进行时，也不符合题意。

2.I ____ to school by bus every day.A.goB.wentC.am goingD.will go答案：A。

every day 表明是一般现在时，主语是I，用动词原形go。

选项B 是一般过去时；选项C 是现在进行时表示将来；选项D 是一般将来时。

3.He ____ football with his friends last weekend.A.playedB.playsC.is playingD.will play答案：A。

last weekend 是一般过去时的标志词，动词用过去式played。

选项B 是一般现在时；选项C 是现在进行时；选项D 是一般将来时。

4.My mother usually ____ breakfast for us.A.cooksB.cookedC.is cookingD.will cook答案：A。

usually 表明是一般现在时，主语是第三人称单数my mother，动词用cooks。

选项B 是一般过去时；选项C 是现在进行时；选项D 是一般将来时。

5.We ____ a picnic last Sunday.A.haveB.hadC.are havingD.will have答案：B。

last Sunday 是一般过去时的标志词，动词用过去式had。

选项 A 是一般现在时；选项C 是现在进行时；选项D 是一般将来时。

6.She ____ English very well.A.speakB.speaksC.spokeD.will speak答案：B。

2024年北京高考化学试题+答案详解（试题部分）一、单选题1．我国科研人员利用激光操控方法，从Ca原子束流中直接俘获⬚41Ca原子，实现了对同位素⬚41Ca的灵敏检测。

⬚41Ca的半衰期(放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间)长达10万年，是⬚14C的17倍，可应用于地球科学与考古学。

下列说法正确的是A．⬚41Ca的原子核内有21个中子B．⬚41Ca的半衰期长，说明⬚41Ca难以失去电子C．⬚41Ca衰变一半所需的时间小于⬚14C衰变一半所需的时间D．从Ca原子束流中直接俘获⬚41Ca原子的过程属于化学变化2．下列化学用语或图示表达不正确的是A．H2O2的电子式：B．CH4分子的球棍模型：C．Al3+的结构示意图：D．乙炔的结构式：H—C≡C—H3．酸性锌锰干电池的构造示意图如下。

关于该电池及其工作原理，下列说法正确的是A．石墨作电池的负极材料B．电池工作时，NH4+向负极方向移动C．MnO2发生氧化反应D．锌筒发生的电极反应为Zn-2e-=Zn2+4．下列说法不正确的是A．葡萄糖氧化生成CO2和H2O的反应是放热反应B．核酸可看作磷酸、戊糖和碱基通过一定方式结合而成的生物大分子C．由氨基乙酸形成的二肽中存在两个氨基和两个羧基D．向饱和的NaCl溶液中加入少量鸡蛋清溶液会发生盐析5．下列方程式与所给事实不相符的是A．海水提溴过程中，用氯气氧化苦卤得到溴单质：2Br-+Cl2=Br2+2Cl-B．用绿矾(FeSO4⋅7H2O)将酸性工业废水中的Cr2O72-转化为Cr3+:6Fe2++Cr2O72-+14H+=6Fe3++2Cr3++7H2O C．用5% Na2SO4溶液能有效除去误食的Ba2+:SO42-+Ba2+=BaSO4↓D．用Na2CO3溶液将水垢中的CaSO4转化为溶于酸的CaCO3：Ca2++CO32-=CaCO3↓6．下列实验的对应操作中，不合理的是A．用HCl标准溶液滴定C．从提纯后的NaCl D．配制一定物质的量浓度的A．A B．B C．C D．D7．硫酸是重要化工原料，工业生产制取硫酸的原理示意图如下。

高考英语语法单选题40题1. I have ______ useful book. It's about ______ history of China.A. a; theB. an; /C. a; /D. an; the答案：A。

“useful”首字母发音为辅音音素，所以用“a”；“history of China”是特指中国的历史，用定冠词“the”。

2. There is ______ “h” in the word “hour”.A. aB. anC. theD. /答案：B。

“h”首字母发音为元音音素，所以用“an”。

3. He is playing ______ piano while she is playing ______ basketball.A. the; /B. /; theC. the; theD. /; /答案：A。

乐器前要加定冠词“the”，球类运动前不加冠词。

4. My mother is ______ teacher and my father is ______ engineer.A. a; anC. the; anD. a; the答案：A。

“teacher”首字母发音为辅音音素，用“a”；“engineer”首字母发音为元音音素，用“an”。

5. We had ______ wonderful time at the party last night.A. aB. anC. theD. /答案：A。

“have a wonderful time”是固定用法，表示“玩得很开心”。

6.The__of the students in our class is about fifty.A.numberB.numbersC.amountD.amounts答案：A。

本题考查名词的用法。

“the number of”表示“……的数量”，后面接可数名词复数，谓语动词用单数；“an amount of”和“amounts of”表示“大量的”，后面接不可数名词。

2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题一、单选题1．在复平面内，()()13i 3i +-对应的点位于（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合{}0,A a =-，{}1,2,22B a a =--，若A B ⊆，则=a （ ）．A ．2B ．1C ．23D ．1-3．某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）．A ．4515400200C C ⋅种B ．2040400200C C ⋅种C ．3030400200C C ⋅种D ．4020400200C C ⋅种4．若()()21ln 21x f x x a x -=++为偶函数，则=a （ ）．A ．1-B ．0C ．12D ．15．已知椭圆22:13x C y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线y x m =+与C 交于A ，B 两点，若1F AB △面积是2F AB △面积的2倍，则m =（ ）．A ．23B C ．D ．23-6．已知函数()e ln xf x a x =-在区间()1,2上单调递增，则a 的最小值为（ ）．A ．2eB ．eC ．1e -D ．2e -7．已知α为锐角，cos α=sin 2α=（ ）．A B C D 8．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若45S =-，6221S S =，则8S =（ ）．A ．120B ．85C ．85-D ．120-二、多选题9．已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，AB 为底面直径，120APB ∠=︒，2PA =，点C 在底面圆周上，且二面角P AC O --为45°，则（ ）．A ．该圆锥的体积为πB ．该圆锥的侧面积为C ．AC =D ．PAC △10．设O 为坐标原点，直线)1y x =-过抛物线()2:20C y px p =>的焦点，且与C 交于M ，N 两点，l 为C 的准线，则（ ）．A ．2p =B ．83MN =C ．以MN 为直径的圆与l 相切D ．OMN 为等腰三角形11．若函数()()2ln 0b cf x a x a x x =++≠既有极大值也有极小值，则（ ）．A ．0bc >B ．0ab >C ．280b ac +>D ．0ac <12．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为(01)αα<<，收到0的概率为1α-；发送1时，收到0的概率为(01)ββ<<，收到1的概率为1β-. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.A ．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l ，0，1的概率为2(1)(1)αβ--B ．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为2(1)ββ-C ．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为23(1)(1)βββ-+-D ．当00.5α<<时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率三、填空题13．已知向量a ，b满足a b -= ，2a b a b +=- ，则b = ______．14．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______．15．已知直线:10l x my -+=与()22:14C x y -+= 交于A ，B 两点，写出满足“ABC 面积为85”的m 的一个值______．16．已知函数()()sin f x x ωϕ=+，如图A ，B 是直线12y =与曲线()y f x =的两个交点，若π6AB =，则()πf =______．四、解答题17．记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知ABCD 为BC 中点，且1AD =．(1)若π3ADC ∠=，求tan B ；(2)若228b c +=，求,b c ．18．已知{}n a 为等差数列，6,2,n n n a n b a n -⎧=⎨⎩为奇数为偶数，记n S ，n T 分别为数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，432S =，316T =．(1)求{}n a 的通项公式；(2)证明：当5n >时，n n T S >．19．某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c ，将该指标大于c 的人判定为阳性，小于或等于c 的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为()p c ；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为()q c ．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．(1)当漏诊率()0.5p c =％时，求临界值c 和误诊率()q c ；(2)设函数()()()f c p c q c =+，当[]95,105c ∈时，求()f c 的解析式，并求()f c 在区间[]95,105的最小值．20．如图，三棱锥A BCD -中，DA DB DC ==，BD CD ⊥，60ADB ADC ∠=∠= ，E 为BC的中点．(1)证明：BC DA ⊥；(2)点F 满足EF DA =，求二面角D AB F --的正弦值．21．已知双曲线C 的中心为坐标原点，左焦点为()-(1)求C 的方程；(2)记C 的左、右顶点分别为1A ，2A ，过点()4,0-的直线与C 的左支交于M ，N 两点，M 在第二象限，直线1MA 与2NA 交于点P ．证明:点P 在定直线上.22．（1）证明：当01x <<时，sin x x x x 2-<<；（2）已知函数()()2cos ln 1f x ax x =--，若0x =是()f x 的极大值点，求a 的取值范围．新高考二卷参考答案1．（2023·新高考Ⅱ卷·1·★）在复平面内，(13i)(3i)+-对应的点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限答案：A解析：2(13i)(3i)3i 9i 3i 68i +-=-+-=+，所以该复数对应的点为(6,8)，位于第一象限.2．（2023·新高考Ⅱ卷·2·★）设集合{0,}A a =-，{1,2,22}B a a =--，若A B ⊆，则a =（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）23（D ）1-答案：B解析：观察发现集合A 中有元素0，故只需考虑B 中的哪个元素是0，因为0A ∈，A B ⊆，所以0B ∈，故20a -=或220a -=，解得：2a =或1，注意0B ∈不能保证A B ⊆，故还需代回集合检验，若2a =，则{0,2}A =-，{1,0,2}B =，不满足A B ⊆，不合题意；若1a =，则{0,1}A =-，{1,1,0}B =-，满足A B ⊆. 故选B.3．（2023·新高考Ⅱ卷·3·★）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）（A ）4515400200C C ⋅种 （B ）2040400200C C ⋅种 （C ）3030400200C C ⋅种 （D ）4020400200C C ⋅种答案：D 解析：应先找到两层中各抽多少人，因为是比例分配的分层抽取，故各层的抽取率都等于总体的抽取率，设初中部抽取x 人，则60400400200x =+，解得：40x =，所以初中部抽40人，高中部抽20人，故不同的抽样结果共有4020400200C C ⋅种.4．（2023·新高考Ⅱ卷·4·★★）若21()()ln 21x f x x a x -=++为偶函数，则a =（ ）（A ）1- （B ）0 （C ）12（D ）1答案：B解法1：偶函数可抓住定义()()f x f x -=来建立方程求参，因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，即2121()ln ()ln 2121x x x a x a x x ----+=+-++ ①，而121212121ln ln ln(ln 21212121x x x x x x x x ---+--===--+-++，代入①得：2121()(ln )()ln 2121x x x a x a x x ---+-=+++，化简得：x a x a -=+，所以0a =.解法2：也可在定义域内取个特值快速求出答案，210(21)(21)021x x x x ->⇔+->+，所以12x <-或12x >，因为()f x 为偶函数，所以(1)(1)f f -=，故1(1)ln 3(1)ln 3a a -+=+ ①，而11ln ln 3ln 33-==-，代入①得：(1)ln 3(1)ln 3a a -+=-+，解得：0a =.5．（2023·新高考Ⅱ卷·5·★★★）已知椭圆22:13x C y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线y x m =+与C 交于A ，B 两点，若1F AB ∆的面积是2F AB ∆面积的2倍，则m =（ ）（A ）23 （B（C） （D ）23-答案：C解析：如图，观察发现两个三角形有公共的底边AB ，故只需分析高的关系，作1F G AB ⊥于点G ，2F I AB ⊥于点I ，设AB 与x 轴交于点K ，由题意，121212212F AB F AB AB F GS S AB F I∆∆⋅==⋅，所以122F GF I =，由图可知12F KG F KI ∆∆∽，所以11222F K F G F K F I ==，故122F K F K =，又椭圆的半焦距c ==，所以122F F c ==，从而21213F K F F ==故11OK OF F K =-=，所以K ，代入y x m =+可得0m =+，解得：m =6．（2023·新高考Ⅱ卷·6·★★★）已知函数()e ln x f x a x =-在区间(1,2)单调递增，则a 的最小值为（ ）（A ）2e （B ）e （C ）1e - （D ）2e -答案：C解析：()f x 的解析式较复杂，不易直接分析单调性，故求导，由题意，1()e x f x a x'=-，因为()f x 在(1,2)上 ，所以()0f x '≥在(1,2)上恒成立，即1e 0x a x-≥ ①，观察发现参数a 容易全分离，故将其分离出来再看，不等式①等价于1ex a x ≥，令()e (12)x g x x x =<<，则()(1)e 0x g x x '=+>，所以()g x 在(1,2)上 ，又(1)e g =，2(2)2e g =，所以2()(e,2e )g x ∈，故21111(,)()e 2e ex g x x =∈，因为1e x a x ≥在(1,2)上恒成立，所以11e e a -≥=，故a 的最小值为1e -.7．（2023·新高考Ⅱ卷·7·★★）已知α为锐角，cos α=sin 2α=（ ）（A （B （C （D 答案：D解析：22cos 12sin sin 22ααα=-=⇒=，此式要开根号，不妨上下同乘以2，将分母化为24，所以2sin 2α==，故sin 2α=，又α为锐角，所以(0,)24απ∈，故sin 2α=8．（2023·新高考Ⅱ卷·8·★★★）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若45S =-，6221S S =，则8S =（ ）（A ）120 （B ）85 （C ）85- （D ）120-答案：C 解法1：观察发现2S ，4S ，6S ，8S 的下标都是2的整数倍，故可考虑片段和性质，先考虑q 是否为1-，若{}n a 的公比1q =-，则414[1(1)]01(1)a S --==--，与题意不符，所以1q ≠-，故2S ，42S S -，64S S -，86S S -成等比数列 ①，条件中有6221S S =，不妨由此设个未知数，设2S m =，则621S m =，所以425S S m -=--，64215S S m -=+，由①可得242262()()S S S S S -=-，所以2(5)(215)m m m --=+，解得：1m =-或54，若1m =-，则21S =-，424S S -=-，6416S S -=-，所以8664S S -=-，故8664216485S S m =-=-=-；到此结合选项已可确定选C ，另一种情况我也算一下，若54m =，则2504S =>，而2222412341212122()(1)(1)S a a a a a a a q a q a a q S q =+++=+++=++=+，所以4S 与2S 同号，故40S >，与题意不符；综上所述，m 只能取1-，此时885S =-.解法2：已知和要求的都只涉及前n 项和，故也可直接代公式翻译，先看公比是否为1，若{}n a 的公比1q =，则612162142S a S a =≠=，不合题意，所以1q ≠，故414(1)51a q S q-==--①，又6221S S =，所以6211(1)(1)2111a q a q q q --=⋅--，化简得：62121(1)q q -=- ②，又62322411()(1)(1)q q q q q -=-=-++，代入②可得：2242(1)(1)21(1)q q q q -++=- ③，两端有公因式可约，但需分析21q -是否可能为0，已经有1q ≠了，只需再看q 是否可能等于1-，若1q =-，则414[1(1)]01(1)a S --==--，与题意不符，所以1q ≠-，故式③可化为24121q q ++=，整理得：42200q q +-=，所以24q =或5-（舍去），故要求的8241118(1)[1()]255111a q a q a S q q q --===-⋅--- ④，只差11aq-了，该结构式①中也有，可由24q =整体计算它，将24q =代入①可得21(14)51a q-=--，所以1113a q =-，代入④得81255853S =-⨯=-.9．（2023·新高考Ⅱ卷·9·★★★）（多选）已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，AB 为底面直径，o120APB ∠=，2PA =，点C 在底面圆周上，且二面角P AC O --为o 45，则（ ）（A ）该圆锥的体积为π（B ）该圆锥的侧面积为（C ）AC =（D ）PAC ∆答案：AC解析：A 项，因为2PA =，o 120APB ∠=，所以o 60APO ∠=，cos 1OP AP APO =⋅∠=，sin OA AP APO =⋅∠=，从而圆锥的体积211133V Sh ππ==⨯⨯⨯=，故A 项正确；B 项，圆锥的侧面积2S rl ππ===，故B 项错误；C 项，要求AC 的长，条件中的二面角P AC O --还没用，观察发现PAC ∆和OAC ∆都是等腰三角形，故取底边中点即可构造棱的垂线，作出二面角的平面角，取AC 中点Q ，连接PQ ，OQ ，因为OA OC =，PA PC =，所以AC OQ ⊥，AC PQ ⊥，故PQO ∠即为二面角P AC O --的平面角，由题意，o 45PQO ∠=，所以1OQ OP ==，故AQ ==，所以2AC AQ ==，故C 项正确；D 项，PQ ==，所以11222PAC S AC PQ ∆=⋅=⨯=，故D 项错误.POCABQ10．（2023·新高考Ⅱ卷·10·★★★）（多选）设O 为坐标原点，直线1)y x =-过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，且与C 交于M ，N 两点，l 为C 的准线，则（ ）（A ）2p = （B ）83MN = （C ）以MN 为直径的圆与l 相切 （D ）OMN ∆为等腰三角形答案：AC解析：A 项，在1)y x =-中令0y =可得1x =，由题意，抛物线的焦点为(1,0)F ，所以12p=，从而2p =，故A 项正确；B 项，此处可以由直线MN 的斜率求得MFO ∠，再代角版焦点弦公式22sin pMN α=求MN ，但观察发现后续选项可能需要用M ，N 的坐标，所以直接联立直线与抛物线，用坐标版焦点弦公式来算，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，将1)y x =-代入24y x =消去y 整理得：231030x x -+=，解得：13x =或3，对应的y 分别为-所以图中(3,M -，1(3N ，从而121163233MN x x p =++=++=，故B 项错误；C 项，判断直线与圆的位置关系，只需将圆心到直线的距离d 和半径比较，12523x x MN +=⇒的中点Q 到准线:1l x =-的距离8132d MN ==，从而以MN 为直径的圆与准线l 相切，故C 项正确；D 项，M ，N 的坐标都有了，算出OM ，ON即可判断，OM ==ON ==，所以OM ，ON ，MN 均不相等，故D 项错误.11．（2023·新高考Ⅱ卷·11·★★★）（多选）若函数2()ln (0)b cf x a x a x x =++≠既有极大值也有极小值，则（ ）（A ）0bc > （B ） 0ab > （C ）280b ac +> （D ）0ac <答案：BCD解析：由题意，223322()(0)a b c ax bx cf x x x x x x --'=--=>，函数()f x 既有极大值，又有极小值，所以()f x '在(0,)+∞上有2个变号零点，故方程220ax bx c --=在(0,)+∞上有两个不相等实根，所以212120()(()4(2)020)()b a c c x x a b x x a ⎧⎪∆=--->⎪⎪=->⎨⎪⎪+=>⎪⎩保证有两根保证两根同号保证两根只能同③正①②，由①可得280b ac +>，故C 项正确；由②可得0ca<，所以a ，c 异号，从而0ac <，故D 项正确；由③可得a ，b 同号，所以0ab >，故B 项正确；因为a ，c 异号，a ，b 同号，所以b ，c 异号，从而0bc <，故A 项错误.12．（2023·新高考Ⅱ卷·12·★★★★）（多选）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立. 发送0时，收到1的概率为(01)αα<<，收到0的概率为1α-；发送1时，收到0的概率为(01)ββ<<，收到1的概率为1β-. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输. 单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次. 收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.（ ）（A ）采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为2(1)(1)αβ--（B ）采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为2(1)ββ-（C ）采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为23(1)(1)βββ-+-（D ）当00.5α<<时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率答案：ABD 解析：A 项，由题意，若采用单次传输方案，则发送1收到1的概率为1β-，发送0收到0的概率为1α-，所以依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为2(1)(1)(1)(1)(1)βαβαβ---=--，故A 项正确；B 项，采用三次传输方案，若发送1，则需独立重复发送3次1，依次收到1，0，1的概率为2(1)(1)(1)βββββ--=-，故B 项正确；C 项，采用三次传输方案，由B 项的分析过程可知若发送1，则收到1的个数~(3,1)X B β-，而译码为1需收2个1，或3个1，所以译码为1的概率为22332333(2)(3)C (1)C (1)3(1)(1)P X P X ββββββ=+==-+-=-+-，故C 项错误；D 项，若采用单次传输方案，则发送0译码为0的概率为1α-；若采用三次传输方案，则发送0等同于发3个0，收到0的个数~(3,1)Y B α-，且译码为0的概率为22332333(2)(3)C (1)C (1)3(1)(1)P Y P Y αααααα=+==-+-=-+-，要比较上述两个概率的大小，可作差来看，2323(1)(1)(1)(1)[3(1)(1)1](1)(12)ααααααααααα-+---=--+--=--，因为00.5α<<，所以233(1)(1)(1)(1)(12)0ααααααα-+---=-->，从而233(1)(1)1αααα-+->-，故D 项正确.13．（2023·新高考Ⅱ卷·13·★★）已知向量a ，b满足-=a b ，2+=-a b a b ，则=b _____.解析：条件涉及两个模的等式，想到把它们平方来看，由题意，22223-=+-⋅=a b a b a b ①，又2+=-a b a b ，所以222+=-a b a b ，故2222244++⋅=+-⋅a b a b a b a b ，整理得：220-⋅=a a b ，代入①可得23=b ，即23=b，所以=b .14．（2023·新高考Ⅱ卷·14·★★）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为_____.答案：28解析：如图，四棱锥1111P A B C D -与P ABCD -相似，它们的体积之比等于边长之比的立方，故只需求四棱锥1111P A B C D -的体积，11113112111(4228P A B C D P ABCD V A B AB V --==⇒==，所以11118P ABCD P A B C D V V --=，故所求四棱台的体积11117P A B C D V V -=，由题意，1111212343P A B C D V -=⨯⨯=，所以7428V =⨯=.P 1D 1A 1B 1CD AB CO423【反思】相似图形的面积之比等于边长之比的平方，体积之比等于边长之比的立方.15．（2023·新高考Ⅱ卷·15·★★★）已知直线10x my -+=与⊙22:(1)4C x y -+=交于A ，B 两点，写出满足“ABC ∆的面积为85”的m 的一个值_____.答案：2（答案不唯一，也可填2-或12或12-）解析：如图，设圆心(1,0)C 到直线AB 的距离为(0)d d >，则12ABC S AB d ∆=⋅，注意到AB 也可用d 表示，故先由85ABC S ∆=求d ，再将d 用m 表示，建立关于m 的方程，又AB ==12ABC S d ∆=⨯=，由题意，85ABC S ∆=85=，结合0d >解得：d =又d ====，解得：2m =±或12±.16．（2023·新高考Ⅱ卷·16·★★★★）已知函数()sin()f x x ωϕ=+，如图，A ，B 是直线12y =与曲线()y f x =的两个交点，若6AB π=，则()f π=_____.答案：解法1：6AB π=这个条件怎么翻译？可用12y =求A ，B 横坐标的通解，得到AB ，从而建立方程求ω，不妨设0ω>，令1sin()2x ωϕ+=可得26x k πωϕπ+=+或526k ππ+，其中k ∈Z ，由图知26A x k πωϕπ+=+，526B x k πωϕπ+=+，两式作差得：2()3B A x x πω-=，故23B A x x πω-=，又6B A AB x x π=-=，所以336ππω=，解得：4ω=，则()sin(4)f x x ϕ=+，再求ϕ，由图知23π是零点，可代入解析式，注意，23π是增区间上的零点，且sin y x =的增区间上的零点是2n π，故应按它来求ϕ的通解，所以82()3n n πϕπ+=∈Z ，从而823n πϕπ=-，故82()sin(42)sin(4)33f x x n x πππ=+-=-，所以222()sin(4sin(sin 333f πππππ=-=-=-=.解法2：若注意横向伸缩虽会改变图象在水平方向上的线段长度，但不改变长度比例，则可先分析sin y x =与12y =交点的情况，再按比例对应到本题的图中来，如图1，直线12y =与函数sin y x =在y 轴右侧的三个I ，J ，K 的横坐标分别为6π，56π，136π，所以52663IJ πππ=-=，1354663JK πππ=-=，:1:2IJ JK =，故在图2中:1:2AB BC =，因为6AB π=，所以3BC π=，故2AC AB BC π=+=，又由图2可知AC T =，所以2T π=，故24Tπω==，接下来同解法1.2图【反思】①对于函数sin()(0)y x ωϕω=+>，若只能用零点来求解析式，则需尽量确定零点是在增区间还是减区间. “上升零点”用2xn ωϕπ+=来求，“下降零点”用2x n ωϕππ+=+来求；②对图象进行横向伸缩时，水平方向的线段长度比例关系不变，当涉及水平线与图象交点的距离时，我们常抓住这一特征来求周期.17．（2023··17·★★★）记ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC ∆D 为BC 的中点，且1AD =.（1）若3ADC π∠=，求tan B ；（2）若228b c +=，求b ，c .解：（1）如图，因为3ADC π∠=，所以23ADB π∠=，（要求tan B ，可到ABD ∆中来分析，所给面积怎么用？可以用它求出ABD S ∆，从而得到BD ）因为D 是BC 中点，所以2ABC ABD S S ∆∆=，又ABC S ∆=ABD S ∆=由图可知112sin 1sin 223ABD S AD BD ADB BD π∆=⋅⋅∠=⨯⨯⨯=，所以=2BD =，（此时ABD ∆已知两边及夹角，可先用余弦定理求第三边AB ，再用正弦定理求角B ）在ABD ∆中，由余弦定理，2222212cos 12212()72AB AD BD AD BD ADB =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯-=，所以AB =由正弦定理，sin sin AB AD ADB B =∠，所以1sin sin AD ADB B AB ⋅∠===，由23ADB π∠=可知B为锐角，从而cos B ==，故sin tan cos B B B ==.（2）（已有关于bc 的一个方程，若再建立一个方程，就能求b 和c ，故把面积和中线都用b ，c 表示）由题意，1sin 2ABC S bc A ∆==，所以sin bc A =①，（中线AD 怎样用b ，c 表示？可用向量处理）因为D 为BC 中点，所以1()2AD AB AC =+，从而2AD AB AC =+ ，故22242AD AB AC AB AC =++⋅ ，所以222cos 4c b cb A ++=，将228b c +=代入上式化简得cos 2bc A =- ②，（我们希望找的是b ，c 的方程，故由①②消去A ，平方相加即可）由①②得222222sin cos 16b c A b c A +=，所以4bc = ③，由228b c +=可得2()28b c bc +-=，所以4b c +==，结合式③可得2b c ==.ADBC118．（2023·新高考Ⅱ卷·18·★★★★）已知{}n a 为等差数列，6,2,n n n a n b a n -⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，记n S ，n T 分别为{}n a ，{}n b 的前n 项和，432S =，316T =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）证明：当5n >时，n n T S >.解：（1）（给出了两个条件，把它们用1a 和d 翻译出来，即可建立方程组求解1a 和d ）由题意，414632S a d =+= ①，31231231111(6)2(6)62()26441216T b b b a a a a a d a d a d =++=-++-=-++++-=+-= ②，由①②解得：15a =，2d =，所以1(1)23n a a n d n =+-=+.（2）由（1）可得21()(523)422n n n a a n n S n n +++===+，（要证结论，还需求n T ，由于n b 按奇偶分段，故求n T 也应分奇偶讨论，先考虑n 为偶数的情形）当(5)n n >为偶数时，12n nT b b b =++⋅⋅⋅+12341(6)2(6)2(6)2n na a a a a a -=-++-++⋅⋅⋅+-+13124()62()2n n na a a a a a -=++⋅⋅⋅+-⨯+++⋅⋅⋅+ ③，因为131,,,n a a a -⋅⋅⋅和24,,,n a a a ⋅⋅⋅分别也构成等差数列，所以211131()(521)32242n n na a n n n n a a a --++++++⋅⋅⋅+===，2224()(723)52242n n na a n n n n a a a ++++++⋅⋅⋅+===，代入③化简得：222353732222n n n n n n nT n +++=-+⨯=，（要由此证n n T S >，可作差比较）所以2237(4)022n n n n n n T S n n 2+--=-+=>，故n n T S >；（对于n 为奇数的情形，可以重复上述计算过程，但更简单的做法是补1项凑成偶数项，再减掉补的那项）当(5)n n >为奇数时，2113(1)7(1)2n n n n n T T b +++++=-=-2213(1)7(1)351022(25)22n n n n n a n +++++-=-+=，所以223510(4)2n n n n T S n n +--=-+2310(2)(5)022n n n n --+-==>，故n n T S >；综上所述，当5n >时，总有n n T S >.19．（2023·新高考Ⅱ卷·19·★★★）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该项指标的频率分布直方图：患病者未患病者利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c ，将该指标大于c 的人判定为阳性，小于或等于c 的人判定为阴性. 此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为()p c ；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为()q c . 假设数据在组内均匀分布. 以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.（1）当漏诊率()0.5%p c =时，求临界值c 和误诊率()q c ；（2）设函数()()()f c p c q c =+. 当[95,105]c ∈时，求()f c 的解析式，并求()f c 在区间[95,105]的最小值.解：（1）（给的是漏诊率，故先看患病者的图，漏诊率为0.5%即小于或等于c 的频率为0.5%，可由此求c ）由患病者的图可知，[95,100)这组的频率为50.0020.010.005⨯=>，所以c 在[95,100)内，且(95)0.0020.005c -⨯=，解得：97.5c =；（要求()q c ，再来看未患病者的图，()q c 是误诊率，也即未患病者判定为阳性（指标大于c ）的概率）由未患病者的图可知指标大于97.5的概率为(10097.5)0.0150.0020.035-⨯+⨯=，所以() 3.5%q c =.（2）（[95,105]包含两个分组，故应分类讨论）当95100c ≤<时，()(95)0.002p c c =-⨯，()(100)0.0150.002q c c =-⨯+⨯，所以()()()0.0080.82f c p c q c c =+=-+，故()0.0081000.820.02f c >-⨯+= ①；当100105c ≤≤时，()50.002(100)0.012p c c =⨯+-⨯，()(105)0.002q c c =-⨯，所以()()()0.010.98f c p c q c c =+=-，故()(100)0.011000.980.02f c f ≥=⨯-= ②；所以0.0080.82,95100()0.010.98,100105c c f c c c -+≤<⎧=⎨-≤≤⎩，且由①②可得min ()0.02f c =.20．（2023·新高考Ⅱ卷·20·★★★）如图，三棱锥A BCD -中，DA DB DC ==，BD CD ⊥，o 60ADB ADC ∠=∠=，E 为BC 的中点.（1）证明：BC DA ⊥；（2）点F 满足EF DA =，求二面角D AB F --的正弦值.CDABEF解：（1）（BC 和DA 是异面直线，要证垂直，需找线面垂直，可用逆推法，假设BC DA ⊥，注意到条件中还有DB DC =，所以BC DE ⊥，二者结合可得到BC ⊥面ADE ，故可通过证此线面垂直来证BC DA ⊥）因为DA DB DC ==，o 60ADB ADC ∠=∠=，所以ADB ∆和ADC ∆是全等的正三角形，故AB AC =，又E 为BC 中点，所以BC AE ⊥，BC DE ⊥，因为AE ，DE ⊂平面ADE ，AE DE E = ，所以BC ⊥平面ADE ，又DA ⊂平面ADE ，所以BC DA ⊥.（2）（由图可猜想AE ⊥面BCD ，若能证出这一结果，就能建系处理，故先尝试证明）不妨设2DA DB DC ===，则2AB AC ==，因为BDCD ⊥，所以BC ==，故12DE CE BE BC ===，AE ==所以2224AE DE AD +==，故AE DE ⊥，所以EA ，EB ，ED 两两垂直，以E 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A ，D ，B，所以(DA =，AB =，由EF DA = 可知四边形ADEF是平行四边形，所以FA ED == ，设平面DAB 和平面ABF 的法向量分别为111(,,)x y z =m ，222(,,)x y z =n，则111100DA AB ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩m m ，令11x =，则1111y z =⎧⎨=⎩，所以(1,1,1)=m 是平面DAB 的一个法向量，22200AB FA ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n ，令21y =，则2201x z =⎧⎨=⎩，所以(0,1,1)=n 是平面ABF 的一个法向量，从而cos ,⋅<>===⋅m n m n m n 故二面角D AB F --=.21．（2023··21·★★★★）已知双曲线C 的中心为坐标原点，左焦点为(-.（1）求C 的方程；（2）记C 的左、右顶点分别为1A ，2A ，过点(4,0)-的直线与C 的左支交于M ，N 两点，M 在第二象限，直线1MA 与2NA 交于点P ，证明：点P 在定直线上.解：（1）设双曲线方程为()222210,0x y a b a b-=>>，由焦点坐标可知c =则由ce a ==可得2a =，4b ==，双曲线方程为221416x y -=.（2）由(1)可得()()122,0,2,0A A -，设()()1122,,,M x y N x y ，显然直线的斜率不为0，所以设直线MN 的方程为4x my =-，且1122m -<<，与221416x y -=联立可得()224132480m y my --+=，且264(43)0m ∆=+>，则1212223248,4141m y y y y m m +==--，直线1MA 的方程为()1122y y x x =++，直线2NA 的方程为()2222yy x x =--，联立直线1MA 与直线2NA 的方程可得：()()()()()2121121211212121222222266y x y my my y y y y x x y x y my my y y +--+++==--=--112221122483216222141414148483664141m mm y y m m m m m y y m m -⋅-⋅++---===-⨯----，由2123x x +=--可得=1x -，即1P x =-，据此可得点P 在定直线=1x -上运动.【点睛】关键点点睛:求双曲线方程的定直线问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中根据设而不求的思想，利用韦达定理得到根与系数的关系可以简化运算，是解题的关键.22．（2023·新高考Ⅱ卷·22·★★★★）（1）证明：当01x <<时，2sin x x x x -<<；（2）已知函数2()cos ln(1)f x ax x =--，若0x =是()f x 的极大值点，求a 的取值范围.解：（1）构建()()sin ,0,1F x x x x =-∈，则()1cos 0F x x '=->对()0,1x ∀∈恒成立，则()F x 在()0,1上单调递增，可得()()00F x F >=，所以()sin ,0,1x x x >∈；构建()()()22sin sin ,0,1G x x x x x x x x =--=-+∈，则()()21cos ,0,1G x x x x '=-+∈，构建()()(),0,1g x G x x '=∈，则()2sin 0g x x '=->对()0,1x ∀∈恒成立，则()g x 在()0,1上单调递增，可得()()00g x g >=，即()0G x '>对()0,1x ∀∈恒成立，则()G x 在()0,1上单调递增，可得()()00G x G >=，所以()2sin ,0,1x x x x >-∈；综上所述：sin x x x x 2-<<.（2）令210x ->，解得11x -<<，即函数()f x 的定义域为()1,1-，若0a =，则()()()2ln 1,1,1f x x x =--∈-，因为ln y u =-在定义域内单调递减，21y x =-在()1,0-上单调递增，在()0,1上单调递减，则()()2ln 1f x x =--在()1,0-上单调递减，在()0,1上单调递增，故0x =是()f x 的极小值点，不合题意，所以0a ≠.当0a ≠时，令0b a =>因为()()()()()222cos ln 1cos ln 1cos ln 1f x ax x a x x bx x =--=--=--，且()()()()()22cos ln 1cos ln 1f x bx x bx x f x ⎡⎤-=----=--=⎣⎦，所以函数()f x 在定义域内为偶函数，由题意可得：()()22sin ,1,11xf x b bx x x =--∈'--，（i ）当202b <≤时，取1min ,1m b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，()0,x m ∈，则()0,1bx ∈，由（1）可得()()()2222222222sin 111x b x b x x f x b bx b x x x x +-'=-->--=---，且22220,20,10b x b x >-≥->，所以()()2222201x b x b f x x+-'>>-，即当()()0,0,1x m ∈⊆时，()0f x ¢>，则()f x 在()0,m 上单调递增，结合偶函数的对称性可知：()f x 在(),0m -上单调递减，所以0x =是()f x 的极小值点，不合题意；（ⅱ）当22b >时，取()10,0,1x b ⎛⎫∈⊆ ⎪⎝⎭，则()0,1bx ∈，由（1）可得()()()2233223222222sin 2111x x xf x b bx b bx b x b x b x b x b x x x'=--<---=-+++----，构建()33223212,0,h x b x b x b x b x b ⎛⎫=-+++-∈ ⎪⎝⎭，则()3223132,0,h x b x b x b x b ⎛⎫'=-++∈ ⎪⎝⎭，且()33100,0h b h b b b ⎛⎫''=>=-> ⎪⎝⎭，则()0h x '>对10,x b ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭恒成立，可知()h x 在10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，且()21020,20h b h b ⎛⎫=-<=> ⎪⎝⎭，所以()h x 在10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭内存在唯一的零点10,n b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，当()0,x n ∈时，则()0h x <，且20,10x x >->，则()()3322322201x f x b x b x b x b x '<-+++-<-，即当()()0,0,1x n ∈⊆时，()0f x '<，则()f x 在()0,n 上单调递减，结合偶函数的对称性可知：()f x 在(),0n -上单调递增，所以0x =是()f x 的极大值点，符合题意；综上所述：22b >，即22a >，解得a a <故a 的取值范围为(),-∞+∞.。

高考试题（一）一、单选。

（每小题2分，共30分）1. Our English teacher often gets us _____ some famous films in the class.A. watchB. watchingC. to watchD. watched2. ---- What are you going to do this weekend?---- I don’t know. I go to Beihai Park.A. mustB. wouldC. shouldD. might3. The V oice of China has set up a stage____ some people can realize their dreams.A. whichB. whereC. thatD. when4. The teacher is very much ____ letting students use i-phones in the class.A. againstB. toC. overD. about5. ----Why did you not come to the party?----I ______ it, but my car broke down on the way.A. attendedB. had attendedC. would attendD. would have attended6. ----- Tom! Corey has broken the glass.----- ______. Such things happen.A. What a pityB. No wayC. It doesn’t matterD. By no means7.When you finish reading the book, you will have ________ better understanding of___life.A. a, theB. the, aC. /, theD. a, /8.V olunteering,______ as a way of building character, is popular among youngpeople.A. seeingB. to seeC. seenD. being seen9.The meeting has been _____ until next week.A. put forwardB. put backC. put asideD. put away10.In Obama’s inaugural speech he made the promise _______ the America would bemore prosperous than ________ used to be.A. that; whatB. that; itC. in which; itD. which; what11. She calls back whenever someone ______ her a message.A. leftB. leavesC. had leftD. will leave12. The purpose of the article is to draw public attention ______ the problem.A. toB. onC. inD. for13. ______ the task in time, we had to work late into the night.A. FinishedB. FinishingC. To finishD. Having finished14. I know little about the accident because not much ______ about it up to now.A. has saidB. has been saidC. had saidD. had been said15.She ______ have attended that meeting, for she was doing paperwork in theoffice then.A. shouldn’tB. mustn’tC. wouldn’tD. couldn’t二、完形填空。