粱的内力重分布及塑性设计的相关学习报告

理想的弹塑性材料
1）应力达到σs以前，材料是理想弹性的，即ε与σ成正比；
2）应力达到σs后，材料转为理想塑性的，即σ不变，ε任意增加；
截面处的应力分析：
以钢筋混凝土的简支适筋梁为例。考虑其塑性，则改梁在破坏时阶段首先跨中受拉钢筋屈服，然后荷载稍有增加，变形急剧增大，裂缝急剧扩大，截面绕中性轴转动，，但此时截面承受的弯矩不变，受压区混凝土达到极限压应变而压碎
如图所示：有两端固定的单跨梁
考虑塑性内力的受力过程是：
第一阶段：首先荷载较小，跨中支座弯矩线形增加，支座弯矩大于跨中弯矩（由力学知识可以计算得知在梁的刚度均匀，使得支座处弯矩为跨中的两倍）。随着荷载增大，支座达到承载能力极限，形成塑性铰。
第二阶段：此时两次超静定梁变成静定梁，且支座弯矩不变（事实上还有小许增加），跨中弯矩继续增加，最后跨中也出现塑性铰，结构成为机动体系，结构破坏。
结构出现塑性铰时能够充分利用材料的强度，节能经济。但是实际工程中由于材料的非均质弹性。因此，对其塑性特性的利用程度需要讨论。即，塑形设计。
具体受力分析：
依然取图中二次超静定梁为例：先将其视为刚度均匀的梁
若按弹性设计，
抵抗弯矩：取 ,由于全梁刚度一定，支座处有负弯矩。故有:
支座处支座弯矩达抵抗弯矩有：支座弯矩
显然 。将使得材料无法充分被利用。因此考虑如何确定唯一确定的极限荷载 ，即， 。
可以利用超静定结构的特点——多余约束的弯矩不受刚度绝对值得影响，而是靠刚度比值确定，将全梁中的内力进行重分布。
梁塑性破坏条件：
为了保证梁发生塑性破坏，除了满足上述条件 。还应考虑适筋梁wenku.baidu.com由于塑性铰的形成过程发生在受拉钢筋屈服和受压混凝土受压极限破碎之间。达到极限弯矩 之前全梁不会发生剪切破坏。
设定矩形截面的尺寸 ，故有
假定钢梁的弹性极限弯矩为 ，则：
塑性极限弯矩为 ，则：
i.弹性设计中：支座处先达到弹性极限有 ，
均布力在支座处产生的弯矩为
则：
ii.塑性设计中：第一阶段，支座处先达到全塑性极限 ，
产生弯矩为
第二阶段，内力重分布，跨中受到极限弯矩为
截面处有
跨中截面全塑性时，结构破坏，有：
则：
粱的内力重分布及塑性设计的相关学习报告
（1.建环学院，土木一班，2014141473194）
在工程设计中常用弹性理论的方法设计计算。
结构的弹性设计：是指在计算中假设应力与应变为线性关系，荷载全部卸除后结构没有残余变形。然后，利用弹性计算的结果，以许用应力为依据来确定截面的尺寸或进行强度验算。
塑性材料： ；脆性材料：
塑性铰的特点:
1）与普通铰不同的是，塑性铰可以传递部分的弯矩，传递能力收到多种因素限制。因此，塑性铰在抗震设计中，其形成过程，可以吸收大量的地震能量，对其形成位置的恰好设计，可以有效降低震害，保证结构安全性。
2）普通铰的转动是双向的，其方向与弯矩方向一致；而，塑性铰的转动只与极限弯矩的方向一致，当卸荷时，塑性铰消失，因此塑性铰是单向的。
塑性充分布过程：
在保持连续梁极限承载力不变的前提下，利用塑性内力重分布规律，人为调整设计弯矩，减少支座配筋的密集程度，有利于施工。
塑性内力重分布的过程（以矩形等截面两跨连续梁为例）
结合两个破坏阶段：
过程一：裂缝出现～塑性铰形成以前，原因为裂缝的形成和开展。
过程二：塑性铰形成以后，原因为塑性铰的转动。
跨中弯矩：
可得：
此时有：
若按全塑性设计
i.梁处于第一阶段：
抵抗弯矩：
支座处形成塑性铰时有：支座弯矩
跨中弯矩：
由于支座处塑性铰，即，支座弯矩达抵抗弯矩，可得：
此时有：
ii.梁进入第二阶段：支座弯矩不变，但全梁内力有一定改变，结构成为两端有定量弯矩的简支梁。
抵抗弯矩：有
跨中弯矩：
跨中形成塑性铰时有：
此时有：
然而这样的缺点是，对于塑性材料的结构，当最大应力达到屈服极限时，结构某一局部已进入塑性阶段，但结构并没有破坏，且可以继续承受荷载。由于没有考虑材料超过屈服极限后的这一部分承载能力，因而弹性设计不够经济。应当考虑材料的脆性特点。
结构的塑形设计：是指把结构破坏时能承受的极限荷载除以荷载系数，得到容许荷载，并以此为依据进行设计。
3）塑性铰并不是一个点，而是一段有限长度，其转动能力（角度）由多种因素限制。
静定结构的极限荷载分析：
对于静定结构，任意截面出现塑性铰，结构变为几何可变体系，失去承载能力。对于超静定结构，其中的多余约束可以有效限制结构的形变。每出现一个塑性铰，结构的超静定次数减少一次。多跨连续梁属于超静定结构，限定的塑性铰出现后，结构依然可以承载，且明显的形变有效预警结构的危险性。
结果分析：
利用连续梁塑性内力重分布的规律，可以人为将中间支座设计弯矩调低。但人为调整设计弯矩不是任意的。整幅度越大，支座塑性铰出现就越早，达到极限承载力时所需要的塑性铰转动也越大。如果转动需求超过塑性铰的转动能力，塑性内力重分布就无法实现。
影响塑性铰转动能力的因素：
（1）钢筋种类。
（2）受拉纵筋配筋率。
因此在下列情况不能适用，应按弹性理论进行设计。
(1)直接承受动力荷载作用的构件；
(2)裂缝控制等级为一级和二级的构件；
(3)重要结构构件，如主梁
（3）混凝土的极限压缩变形。
由于塑性铰转动能力与配筋率有关，且配筋率越小，塑性铰转动能力越大。考虑配筋率受到一定程度上的相对受压区高度的影响。工程中，便以控制相对受压区高度 来保证预期塑性铰位置具有足够的转动能力。进而进行梁的塑性设计。
不考虑塑性条件：
考虑塑性内力重分布方法虽然利用了连续梁塑性铰出现后的承载力储备，比按弹性理论计算更为合理且节省材料，但会导致使用阶段构件的变形较大，应力水平较高，裂缝宽度较大。
如图所示：结合普遍的工程构件矩形截面分析，截面处所经历的几个阶段为：
此时从钢筋屈服到混凝土压碎的这一过程，结构中间就好像形成了一个铰。裂缝截面处绕中性轴转动。这时，达到截面所能承受的最大弯矩—极限弯矩。截面达到塑性流动阶段，在保持极限弯矩不变的情况下，两个无限接近的截面可以产生有限的相对转角，即，塑性铰。这里可以得到塑性铰的几个特点。
此时是以均质理想弹塑性材料的结构体系为研究对象，从整个结构所能承受的荷载来考虑，充分利用了材料的承载能力，更经济合理。实际工程中的钢筋混凝土由两种材料组成，混凝土是一种弹塑性材料，钢筋在达到屈服强度后也表现出塑性特点，故而，此时材料并不是均质的弹塑性材料。应当联系荷载出现的各种不利条件进行结构的塑形设计。首先，假定材料是理想的弹塑性材料进行研究。