大学物理机械振动总结
引言
机械振动是研究物体在某一点上的位移随时间的变化规律的学科，是大学物理
中的重要内容之一。机械振动的研究对于我们理解自然界的运动规律和应用于工程领域具有重要意义。本文将总结大学物理中的机械振动相关的概念和原理，并对常见的机械振动现象进行分析和讨论。
机械振动的基本概念
振动的定义
振动是指物体围绕一个平衡位置作往复运动的现象。物体围绕平衡位置以一定
的频率做往复运动，称为振动。
平衡位置和平衡位置附近的运动
平衡位置是指物体在受力平衡的情况下的位置。平衡位置附近的小幅度振动称
为简谐振动。
简谐振动的特点
简谐振动具有以下特点：- 振动频率固定，与振动物体的质量和弹性系数有关。- 振动幅度受限，不能无限增大。 - 简谐振动的运动轨迹通常为正弦曲线。
振动的参数
振动的参数包括振幅、周期、频率和相位差。 - 振幅指振动物体在运动过程中
离开平衡位置的最大距离。 - 周期指振动物体从一个极值点到另一个极值点的时间。- 频率指振动物体单位时间内通过某一点的次数。 - 相位差指两个振动物体或同一
物体在某一时刻的振动状态之间的差异。
机械振动的原理
牛顿第二定律与机械振动
根据牛顿第二定律，质点受到的合外力等于质量乘以加速度。对于机械振动而言，合外力与物体相对平衡位置的位移成正比，且方向与位移相反。根据这个关系可以得到机械振动的微分方程，从而求解机械振动的运动方程。
弹簧振子的简谐振动
弹簧振子是机械振动的经典实例，它由质点和弹簧组成。当质点相对平衡位置
发生偏离时，弹簧受到的拉力或压力将恢复质点的位移。弹簧振子的运动方程可以通过牛顿第二定律和胡克定律求解得到。
单摆的简谐振动
单摆也是机械振动的经典实例，它由重物和不可伸长的轻绳组成。重物在绳的
限制下，围绕固定轴点作往复运动。单摆的运动方程可以通过牛顿第二定律和几何关系求解得到。
阻尼振动和受迫振动
除了简谐振动，机械振动还包括阻尼振动和受迫振动。 - 阻尼振动是振动系统
受到阻力作用而逐渐衰减的振动。阻尼振动可以分为欠阻尼、临界阻尼和过阻尼几种情况。 - 受迫振动是振动系统受到外力驱动而发生的振动。外力的频率等于振动
系统的固有频率时，会发生共振现象。
常见的机械振动现象
自由振动
自由振动是指没有外力作用下的振动，系统在做简谐振动。自由振动的周期和
频率只与系统的质量和弹性系数有关，而与振动的幅度无关。
强迫振动
强迫振动是指受到外力驱动下的振动。外力的频率与系统的固有频率不相等时，振动系统将以不同的幅度和相位进行振动。
共振现象
共振现象是指外力的频率与系统的固有频率相等时，振动系统发生的强烈振动
现象。共振现象在实际应用中既有积极的作用，也有消极的作用。
混合振动
混合振动是指系统同时受到多个频率不同的外力驱动而产生的振动。混合振动
可以通过对各个分量进行分析和合成，得到系统的总振动情况。
结论
机械振动是一个重要的物理学分支，研究物体在某一点上的位移随时间的变化
规律。理解机械振动的基本概念和原理，对于我们掌握物体的运动规律和应用于工程实践具有重要意义。了解常见的机械振动现象，可以帮助我们更好地理解自然界
的振动现象并加以应用。机械振动的研究还与其他学科有着紧密的联系，例如电动力学、分析力学等。通过不断学习和深入研究，我们可以更好地探索机械振动的奥秘，并在实践中取得更大的成就。
大学物理机械振动总结 引言 机械振动是研究物体在某一点上的位移随时间的变化规律的学科，是大学物理 中的重要内容之一。机械振动的研究对于我们理解自然界的运动规律和应用于工程领域具有重要意义。本文将总结大学物理中的机械振动相关的概念和原理，并对常见的机械振动现象进行分析和讨论。 机械振动的基本概念 振动的定义 振动是指物体围绕一个平衡位置作往复运动的现象。物体围绕平衡位置以一定 的频率做往复运动，称为振动。 平衡位置和平衡位置附近的运动 平衡位置是指物体在受力平衡的情况下的位置。平衡位置附近的小幅度振动称 为简谐振动。 简谐振动的特点 简谐振动具有以下特点：- 振动频率固定，与振动物体的质量和弹性系数有关。- 振动幅度受限，不能无限增大。 - 简谐振动的运动轨迹通常为正弦曲线。 振动的参数 振动的参数包括振幅、周期、频率和相位差。 - 振幅指振动物体在运动过程中 离开平衡位置的最大距离。 - 周期指振动物体从一个极值点到另一个极值点的时间。- 频率指振动物体单位时间内通过某一点的次数。 - 相位差指两个振动物体或同一 物体在某一时刻的振动状态之间的差异。 机械振动的原理 牛顿第二定律与机械振动 根据牛顿第二定律，质点受到的合外力等于质量乘以加速度。对于机械振动而言，合外力与物体相对平衡位置的位移成正比，且方向与位移相反。根据这个关系可以得到机械振动的微分方程，从而求解机械振动的运动方程。
弹簧振子的简谐振动 弹簧振子是机械振动的经典实例，它由质点和弹簧组成。当质点相对平衡位置 发生偏离时，弹簧受到的拉力或压力将恢复质点的位移。弹簧振子的运动方程可以通过牛顿第二定律和胡克定律求解得到。 单摆的简谐振动 单摆也是机械振动的经典实例，它由重物和不可伸长的轻绳组成。重物在绳的 限制下，围绕固定轴点作往复运动。单摆的运动方程可以通过牛顿第二定律和几何关系求解得到。 阻尼振动和受迫振动 除了简谐振动，机械振动还包括阻尼振动和受迫振动。 - 阻尼振动是振动系统 受到阻力作用而逐渐衰减的振动。阻尼振动可以分为欠阻尼、临界阻尼和过阻尼几种情况。 - 受迫振动是振动系统受到外力驱动而发生的振动。外力的频率等于振动 系统的固有频率时，会发生共振现象。 常见的机械振动现象 自由振动 自由振动是指没有外力作用下的振动，系统在做简谐振动。自由振动的周期和 频率只与系统的质量和弹性系数有关，而与振动的幅度无关。 强迫振动 强迫振动是指受到外力驱动下的振动。外力的频率与系统的固有频率不相等时，振动系统将以不同的幅度和相位进行振动。 共振现象 共振现象是指外力的频率与系统的固有频率相等时，振动系统发生的强烈振动 现象。共振现象在实际应用中既有积极的作用，也有消极的作用。 混合振动 混合振动是指系统同时受到多个频率不同的外力驱动而产生的振动。混合振动 可以通过对各个分量进行分析和合成，得到系统的总振动情况。 结论 机械振动是一个重要的物理学分支，研究物体在某一点上的位移随时间的变化 规律。理解机械振动的基本概念和原理，对于我们掌握物体的运动规律和应用于工程实践具有重要意义。了解常见的机械振动现象，可以帮助我们更好地理解自然界
第5章 机械振动 一、基本要求 1．掌握描述简谐运动各物理量的物理意义及相互关系，能根据给定的初始条件建立简谐运动方程； 2．掌握旋转矢量法，并能用以求解初相、相位、相位差、时间差；理解简谐运动合成规律； 3．理解振幅、周期、频率、相位等描述机械波的重要物理量。 二、基本内容 （一）本章重点和难点： 重点：理解简谐运动特征并能根据给定的初始条件写出简谐运动方程。 难点：掌握旋转矢量法在解题中的应用。 （二） 知识网络结构图： ????? ? ??? ??? ??? ??? ???? ? ???????? ????? ?? ??? =+===?????=+''+=-=李萨如图形 垂直方向频率整数比椭圆运动垂直方向同频率拍同方向不同频率仍为简谐运动同方向同频率简谐运动的合成总能量弹性势能动能简谐运动的能量复摆单摆弹簧振子典型例子初相相位角频率频率周期振幅基本物理量谐运动微分方程谐运动方程回复力公式简谐运动的定义振动::::212121,,:,,,,,:0:) cos(::2222kA E E E kx E m v E x x t A x kx F p k p k ω?ω (三）容易混淆的概念： 1.初相和相位 简谐振动 运动方程 简谐振动能量 简谐振动合成 速度方程 加速度方程 动能 势能 合振幅 合相位
初相?反映简谐运动物体在初始时刻的运动状态；相位?ω+t 反映简谐运动物体在任意时刻的运动状态。 2.角频率和频率 角频率（圆频率）ω反映角位置随时间的变化，对于谐振子而言，由劲度系数和质量决定，又称固有频率；频率ν是单位时间内完成全振动的次数，是周期的倒数。 （四）主要内容： 1．简谐运动的基本概念： （1） 运动方程：)cos(?ω+=t A x ，A x m = （2） 速度方程：)sin(?ωω+-=t A v ，A v m ω= （3） 加速度方程：)cos(2?ωω+-=t A a ，A a m 2ω= （4） 周期：ω π 2=T （5） 频率：π ων21== T （6） 时间差与相位差的关系：ω ? ?=?t 2.旋转矢量法： 在平面上画一矢量A ，初始位置与x 轴正方向的夹角等于初相位? ,其尾端固定在坐标原点上，其长度等于振动的振幅A ，并以圆频率ω为角速度绕原点作逆时针匀速转动，则 矢量A 在x 轴上的投影为：) cos(?ω+=t A x 。 旋转矢量做一次圆周运动，其矢端在x 轴上投影点完成一次简谐运动。 3.简谐运动实例： （1）弹簧振子 振动方程： ) cos(?ω+=t A x 角频率和周期：m k = ω，k m T π2= 4.简谐运动的能量： 动能：22 1 mv E k = 势能： 221kx E p = 机械能：总能量（守恒）222 22 1212121mv kx mv kA E E E m P k +===+= 5.简谐运动的合成：
大学物理课程总结报告 通过这一学期的学习，我对大学物理有了更深一层的了解，这学期主要上的是力学基础中的机械振动以及机械波，气体动理论和热力学，波动光学。下面我就一一总结一下各个章节的主要知识点。 机械振动这一章主要是讨论简谐振动和振动的合成，并简要介绍了阻尼震动、受迫振动和共振现象以及非线性振动。物体在某固定位置附近的往复运动叫做机械振动，它是物体一种普遍的运动形式，任何一个具有质量和弹性的系统在其运动状态发生突变时都会发生振动。这一章算是力学中计算比较复杂的一个章节，而且还要结合图像进行分析，所以学起来比较困难。 机械波算是机械振动的一种延伸，如果在空间某处发生的振动，以有限的速度向四周传播，则这种传播着的振动称为波，机械振动在连续介质内的传播叫做机械波，电磁振动在真空或介质中的传播叫做电磁波，近代物理指出，微观粒子以至任何物体都具有波动性，这种波叫做物质波，不同性质的波动虽然机制各不相同，但它们在空间的传播规律却具有共性。这一章主要就是讨论了机械波的波动运动规律。 气体动理论基础是统计物理最简单、最基本的内容。这一章介绍了热学中的系统、平衡态、温度等概念，从物质的微观结构出发，阐明平衡状态下的宏观参量压强和温度的微观本质，并导出理想气体的内能公式，最后讨论了理想气体分子在平衡状态下的几个统计规律。 热力学基础这一章用热力学方法，研究系统在状态变化过程中热与功的转换关系和条件，热力学第一定律给出了转换关系，热力学第二定律给出了转换条件热力学第一定律就是说明了系统吸收的热量，一部分转化成系统的内能，另一部分转化为系统对外所做的功。热力学第二定律就是关于自然过程方向性的规律，即不可能制成一种循环动作的热机，它从一个单一温度的热源吸收热量，并使其全部变为有用功，而不引起其他变化。 波动光学主要就是讲光的干涉，衍射和偏振。光的干涉主要就是介绍几个比较著名的实验以及结论，比如杨氏双缝干涉，薄膜干涉，劈尖干涉，牛顿环。光的衍射就是光在传播过程中遇到障碍物时能绕过障碍物的边缘继续前进，这种偏离直线传播的现象就是光的衍射，它为光的波动说提供了有力的证据，其中也有比较著名的实验，比如单缝夫琅禾费衍射，圆孔衍射等。 最后我想说大学物理做为一门基础学科，即使我们认为它对于自己的专业用处不大，但
大学物理机械振动总结 在物理学领域中，机械振动是指物体在受到外力作用后发生的周期性或非周期性的振动运动。它是研究物体运动规律和能量传递的重要课题之一。机械振动存在于我们日常生活的各个方面，从钟摆的摆动到汽车的悬挂系统，无处不体现着机械振动的存在。 首先，机械振动的基本特点是周期性。在一个振动过程中，物体会在一定的时间间隔内不断重复同样的运动。这种周期性运动可以用正弦函数或余弦函数来表达，而周期T则是振动的一个重要参数，表示一个完整振动过程所需要的时间。 其次，机械振动的频率是指单位时间内振动次数的多少。频率f的倒数称为周期T，即T=1/f。振动的频率越高，单位时间内振动次数越多，相应的周期也就越短。频率与周期之间存在着倒数的关系，是彼此相互依存的。频率和周期都是描述振动特征的重要参数，能够直观地表达出振动的快慢和紧凑程度。 再次，机械振动的振幅是指物体在振动过程中离开平衡位置的最大距离。振幅越大，物体的运动范围也就越大，相应的振动能量也越大。振幅与振动的能量之间存在着正相关的关系，振幅越大，能量传输的效果越明显。 此外，机械振动还有一个重要的参数叫做相位，用来描述物体在振动过程中的运动状态。相位可以通过相位角来度量，它的变化范围在0到2π之间。当相位角为0或2π时，物体达到最大振幅的正向运动；当相位角为π时，物体达到最大振幅的负
向运动；当相位角为π/2或3π/2时，物体经过平衡位置，速度达到最大值。 机械振动的实际应用非常广泛。例如，在建筑领域中，为了保证建筑物的稳定性和抗震性，需要对建筑结构进行振动分析和工程设计。而在工业生产中，机械设备的振动也是一个重要的研究方向，可以通过合理的设计和调整来降低噪音和振动对设备和操作人员的影响。此外，机械振动还有许多其他的应用，比如声学研究、航空航天技术等等。 总之，机械振动作为物理学领域中的一个重要分支，在科学研究和工程应用中都具有重要意义。它的基本特征包括周期性、频率、振幅和相位等，这些特征参数可以用来描述和分析振动的规律和性质。通过研究机械振动，我们可以更好地理解和应用物体的运动规律，为科学研究和工程实践提供有力支撑。
机械振动 机械波 1．一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为10.04cos 23x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝ ⎭(SI)．从t = 0时刻起，到质点位置在x =0.02m 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为（ D ）。 A. 18s ； B. 16s ； C. 14s ； D. 23 s 2、谐振动过程中，动能和势能比值为1:2的位置在（ A ） (A)A 32 (B)A 22 (C)A 32± (D)A 2 2± 3.一物体沿Ox 轴作简谐运动，振幅为28.010m -⨯，周期为4.0s ，当0t s =时位移为24.010m -⨯，且向x 轴正方向运动。该物体的简谐振动的运动方程为：0.08cos()3x t m π π=-。 4．一水平弹簧简谐振子的振动曲线如下图所示。振子在位移为零，速度为－ωA 、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b,f 点。振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为－ω2A 和弹性力为－kA 的状态，则对应曲线上的 a,e 点。 5、如图所示，已知t= 0和t= 1 s 时的波形曲线分别为图中曲线（a ）和（b ），波沿x 轴正向传播，试根据图中描绘的曲线求解： （1）波动方程；（2）P 点的振动方程。
解：（1）由图知，0.1,4A m m λ==，又0t =时，0000, 0, 2y v π φ=<∴=， 而1111,0.25 Hz , 20.514 x u u m s v v t ωππλ-∆===⋅===∴==∆ 故波动方程为：0.1cos[0.5()] 2y t x m π π=-+ （2）将1P x m =代入上式，即P 点的振动方程为： 0.1cos[()]0.1cos() m 24224y t t πππππ=-+=+ 6．一列平面余弦波沿x 轴正向传播，波速为5m·s -1，波长为2m ，原点处质点的振动曲线如图所示。 （1）原点处质点振动的初相位及波的周期； （2）写出波动方程。 解：（1）由图得：0.1 m A =，且0t =时，00030, 0, 2y v πφ=>∴=. 又5 2.5 Hz 2u v λ===，则25v ωππ==，即22255 T ππωπ=== （2）取0cos[()]x y A t u ωφ=-+， 则波动方程为：30.1cos[5()] m 52x y t ππ=-+
大学物理振动和波动 知识点总结 1．简谐振动的基本特征 （1）简谐振动的运动学方程: cos()x A t ϖϕ=+ （2）简谐振动的动力学特征: F kx =- 或 2220d x x d t ϖ+= （3）能量特征： 222111222 k p E E E mv kx KA =+=+=， k p E E = （4）旋转矢量表示: 做逆时针匀速转动的旋转矢量A 在x 轴上的投影点的运动可用来表示简谐振动。 旋转矢量的长度A 等于振动的振幅,旋转矢量的角速度等于谐振动的角频率,旋转矢量在0t =时刻与坐标轴x 的夹角为谐振动的初相。 2．描述简谐振动的三个基本量 （1）简谐振动的相位：t ωϕ+，它决定了t 时刻简谐振动的状态；其中：00arctan(/)v x ϕω=- （2）简谐振动的振幅：A ，它取决于振动的能量。其中：A = （3）简谐振动的角频率：ω，它取决于振动系统本身的性质。 3．简谐振动的合成 (1)两个同方向同频率简谐振动的合成: 合振动的振幅：A = 合振幅最大： 212,0,1,2....k k ϕϕπ-==；合振幅最小：21(21),0,1,2....k k ϕϕπ-=+= （2）不同频率同方向简谐振动的合成：当两个分振动的频率都很大，而两个频率差很小时，产生拍现象，拍频为21ννν∆=-；合振动不再是谐振动，其振动方程为 21 21 0(2cos 2)cos 222x A t t ννννππ-+= （3）相互垂直的两个简谐振动的合成：若两个分振动的频率相同，则合成运动的轨迹一般为椭圆；若两个分振动的频率为简单的整数比，则合成运动的轨迹为李萨如图形。 （4）与振动的合成相对应，有振动的分解。 4．阻尼振动与受迫振动、共振：
大学物理机械波知识点总结 【篇一：大学物理机械波知识点总结】 高考物理机械波知识点整理归纳 机械振动在介质中的传播称为机械波(mechanical wave)。机械波与 电磁波既有相似之处又有不同之处，机械波由机械振动产生，电磁 波由电磁振荡产生;机械波的传播需要特定的介质，在不同介质中的 传播速度也不同，在真空中根本不能传播，而电磁波(例如光波)可以 在真空中传播;机械波可以是横波和纵波，但电磁波只能是横波;机械 波与电磁波的许多物理性质，如：折射、反射等是一致的，描述它 们的物理量也是相同的。常见的机械波有：水波、声波、地震波。 机械振动产生机械波，机械波的传递一定要有介质,有机械振动但不 一定有机械波产生。 形成条件 波源 波源也称振源，指能够维持振动的传播，不间断的输入能量，并能 发出波的物体或物体所在的初始位置。波源即是机械波形成的必要 条件，也是电磁波形成的必要条件。 波源可以认为是第一个开始振动的质点，波源开始振动后，介质中 的其他质点就以波源的频率做受迫振动，波源的频率等于波的频率。介质 广义的介质可以是包含一种物质的另一种物质。在机械波中，介质 特指机械波借以传播的物质。仅有波源而没有介质时，机械波不会 产生，例如，真空中的闹钟无法发出声音。机械波在介质中的传播 速率是由介质本身的固有性质决定的。在不同介质中，波速是不同的。 下表给出了0℃时，声波在不同介质的传播速度，数据取自《普通高 中课程标准实验教科书-物理(选修3-4)》(2005年)[1]。单位v/m s^- 1 传播方式与特点 质点的运动 机械波在传播过程中，每一个质点都只做上下(左右)的简谐振动，即，质点本身并不随着机械波的传播而前进，也就是说，机械波的一质 点运动是沿一水平直线进行的。例如：人的声带不会随着声波的传
第H章机械振动 11-1 一质量为m的质点在力F = -兀2r的作用下沿x轴运动.求其运动的周期. (答案：2岳) 11-2质量为2kg的质点,按方程x = 0.2sin[5r-(n/6)] (SI)沿着兀轴振动.求： (1)吋，作用于质点的力的大小； (2)作用于质点的力的最大值和此时质点的位置. (答案：5N； 10N, ±0.2 m (振幅端点)) 11-3 一物体在光滑水平血上作简谐振动，振幅是12 cm,在距平衡位置6 cm处速度是 24cm/s,求 ⑴周期T； (2)当速度是12 cm/s时的位移. (答案：2.72s； ±10.8cm) 11-4 一个轻弹簧在60 N的拉力作用下可伸长30 cm.现将一物体悬挂在弹簧的下端并 在它上面放一小物体，它们的总质量为4 kg.待其静止后再把物体向下拉10 cm,然后释放•问: (1)此小物体是停在振动物体上面还是离开它？ (2)如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在何位置开始分离？ (答案：小物体不会离开；co2A>g,在平衡位置上方19.6 cm处开始分离) 11-5在竖在曲内半径为R的一段光滑圆弧形轨道上，放一小物体，使其 静止于轨道的最低处.然后轻碰一下此物体，使其沿圆弧形轨道來回作小幅度 运动.试证： (1)此物体作简谐振动； (2)此简谐振动的周期T = 2兀血7? 11-6 一质点沿x轴作简谐振动，其角频率= 10 rad/s.试分別写出以F两种初始状态下的振动方程： (1)其初始位移x0 = 7.5 cm,初始速度％ = 75.0 cm/s； (2)其初始位移xo =7.5 cm,初始速度坯=-75.0 cm/s. (答案：x=10.6X 10_2COS[10Z-(TI/4)J (SI)；x=I0.6X 10'2cosL10r+(K/4)J (SI)) 11-7 一轻弹•赞在60 N的拉力下伸长30 cm.现把质量为4 kg的物体悬挂在该弹簧的b 端并使之静止，再把物体向下拉10 cm,然后由静止释放并开始计时.求 (1)物体的振动方程；
大学物理振动 振动是物体围绕某个平衡位置做有规律的往复运动，是物理学中重 要的研究对象。大学物理振动是大学物理的重要内容，涉及到很多基 本概念和相关原理。本文将从振动的基本概念、振动的特征以及振动 的应用等方面进行探讨。 一、振动的基本概念 振动是物体围绕平衡位置做往复运动，具有周期性和有限的幅度。 在振动中，物体通过相对位移的交替变化向外部环境传递能量，从而 形成振动现象。振动的基本概念包括振动的周期、频率、振幅和相位。 1. 振动的周期 振动的周期(T)是指一个完整的振动循环所需要的时间。通常用秒(s)作为单位。振动的周期与频率存在倒数的关系，可以用公式T=1/f来表示，其中f为振动的频率。 2. 振动的频率 振动的频率(f)是指单位时间内振动循环的次数。通常用赫兹(Hz)作 为单位。频率与周期之间的关系已在上一段中给出。 3. 振动的振幅 振动的振幅是指物体离开平衡位置的最大偏离距离。振幅大小决定 了振动的能量大小，可以通过观察最大位移来确定。 4. 振动的相位
振动的相位描述了物体在整个振动过程中的位置。相位可以用角度 或时间表示，常用的单位有弧度(rad)和秒(s)。 二、振动的特征 振动具有多种特征，包括简谐振动、受迫振动和阻尼振动等。 1. 简谐振动 简谐振动是指在恢复力的作用下，物体作在平衡位置附近做的一种 基本振动。简谐振动的特点是周期恒定、振幅不变和振动方式规律等。 2. 受迫振动 受迫振动是指振动系统受到外界周期性或非周期性力的作用而产生 的振动。受迫振动的频率可能与振动体系的固有频率相接近或相同， 形成共振现象。 3. 阻尼振动 阻尼振动是指振动系统受到阻尼力的作用而逐渐减弱，最终停止振 动的过程。阻尼振动可以分为过阻尼、临界阻尼和欠阻尼等不同类型。 三、振动的应用 振动在现实生活和科学研究中有广泛的应用，以下介绍几个常见的 应用领域。 1. 振动传感器
资料范本 本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载 大学物理第一章机械振动 地点：__________________ 时间：__________________ 说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容
第四部分振动、波动和波动光学第1章机械振动 一．基本要求 1．掌握简谐振动的定义和特征，以及描述简谐振动的三个特征量：振幅、圆频率和初相位，学会简谐振动的判断方法。 2．掌握简谐振动的三种描述方法——解析法、曲线法以及旋转矢量法，并能从这些描述中确定简谐振动的特征量，能用旋转矢量法分析有关问题。 3．了解简谐振动的能量特点。 4．掌握两个同方向、同频率简谐振动的合成，能计算合成振动的振幅和初相位。 5．理解两个同方向、不同频率简谐振动的合成，了解“拍”的定义。 6．了解受迫振动和共振。 7．了解非线性振动的基本概念。 二．内容提要和学习指导 （一）简谐振动的定义（简谐振动的判据） 1．简谐振动的运动学定义：物体离开平衡位置的位移满足 2．简谐振动的动力学定义：物体受到的合外力满足（k常数） 3．用运动微分方程定义： 由这一定义可以推广简谐振动的概念：一个物理量（可以是力学量、电学量、磁学量等）如果满足上述微分方程，就可称物理量作简谐振动．（二）简谐振动的三个特征量 1．振幅：物体离开平衡位置的最大位移的绝对值，其值由振动的初始条件（即时物体的位移和速度）决定； 2．频率（圆频率、周期）：表征物体振动的快慢，由振动系统的固有性质决
定，三者之间的关系为 ３．相位（初相位） ①相位完备地描述质点的振动状态．振动状态和相位之间一一对应，也就是说知道了任一时刻质点振动的相位，就知道了这一时刻质点的位置、速度和加速度．关于这一点可从位移、速度和加速度的表达式中看出：，，； 其中初相由初始条件决定。 ②相位可用来比较两个同频率简谐振动的步调。设有两个简谐振动 ，， 则两者间的相位差与步调的关系为 （三）简谐振动的描述方法 当采用某种方法描述简谐振动时，此方法必须能很好地体现简谐振动的三个特征量． 图1.1 1．解析法： 2．曲线法(曲线) 图1.2 如图1.1所示，x -t曲线的峰值表示振幅；运动状态完全相同的最邻近两点之间的时间间隔表示周期；t =0时，以及的正负可以确定初相位。 3．旋转矢量法 表示方法如图1.2所示．在旋转矢量法中很直观地体现了简谐振动的三个特征量：旋转矢量的模表示振幅A；任意t时刻，旋转矢量与x轴的夹角表示t 时刻的相位；旋转角速度表示圆频率． 注意：用旋转矢量法能够很方便地判断振动的相位，关于这一点将在习题解答与分析中加以说明，请务必掌握． （四）简谐振动的能量特征
5-1 有一弹簧振子，振幅A=2.0⨯10-2m，周期T=1.0s，初相ϕ=3π/4.试写出它的振动位移、速度和加速度方程。 分析根据振动的标准形式得出振动方程，通过求导即可求解速度和加速度方程。解：振动方程为：x=Acos[ωt+ϕ]=Acos[ 3π 42πTt+ϕ] 代入有关数据得：x=0.02cos[2πt+ 振子的速度和加速度分别是： v=dx/dt=-0.04πsin[2πt+3π 4 3π 4](SI) ](SI) a=dx/dt=-0.08πcos[2πt+222](SI) 5-2若简谐振动方程为x=0.1cos[20πt+π/4]m，求： （1）振幅、频率、角频率、周期和初相； （2）t=2s时的位移、速度和加速度. 分析通过与简谐振动标准方程对比，得出特征参量。 解：(1)可用比较法求解.根据x=Acos[ωt+ϕ]=0.1cos[20πt+π/4] 得：振幅A=0.1m，角频率ω=20πrad/s，频率ν=ω/2π=10s 周期T=1/ν=0.1s，ϕ=π/4rad （2）t=2s时，振动相位为：ϕ=20πt+π/4=(40π+π/4)rad 22 由x=Acosϕ，ν=-Aωsi nϕ，a=-Aωcosϕ=-ωx得 -1， x=0.0707m,ν=-4.44m/s,a=-279m/s 5-3质量为2kg的质点，按方程x=0.2sin[5t-(π/6)](SI)沿着x轴振动.求： （1）t=0时，作用于质点的力的大小； （2）作用于质点的力的最大值和此时质点的位置. 分析根据振动的动力学特征和已知的简谐振动方程求解，位移最大时受力最大。2解：（1）跟据f=ma=-mωx，x=0.2sin[5t-(π/6)] 2 将t=0代入上式中，得：f=5.0N 2 （2）由f=-mωx可知，当x=-A=-0.2m时，质点受力最大，为f=10.0N 5-4为了测得一物体的质量m，将其挂到一弹簧上并让其自由振动，测得振动频率ν1=1.0Hz；而当将另一已知质量为m'的物体单独挂到该弹簧上时，测得频率为 ν2=2.0Hz.设振动均在弹簧的弹性限度内进行，求被测物体的质量. 分析根据简谐振动频率公式比较即可。解：由ν=1 2πk/m，对于同一弹簧（k相同）采用比较法可得：ν1 ν2=m'm 解得：m=4m'
五 机械振动 知识点： 1、 简谐运动 微分方程：02 22=+x dt x d ω ,弹簧振子F=-kx,m k = ω, 单摆l g =ω 振动方程：()φω+=t A x cos 振幅A,相位（φω+t ）,初相位φ,角频率ω。πγπ ω22== T 。周期T, 频率γ。 ω由振动系统本身参数所确定；A 、φ可由初始条件确定： A=2 20 20 ωv x + ,⎪ ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛ - =00arctan x v ωφ； 2由旋转矢量法确定初相： 初始条件：t=0 1） 由 得 2）由 得 3）由 0=x 0 0
得 4）由 得 3简谐振动的相位：ωt+φ: 1）t+φ→（x,v ）存在一一对应关系; 2）相位在0→2π内变化，质点无相同的运动状态； 相位差2n π（n 为整数）质点运动状态全同； 3）初相位φ（t=0）描述质点初始时刻的运动状态； （φ取[-π→π]或[0→2π]） 4）对于两个同频率简谐运动相位差：△φ=φ2-φ1. 简谐振动的速度：V=-A ωsin(ωt+φ) 加速度：a=)cos(2 ϕωω+-t A 简谐振动的能量： E=E K +E P = 2 2 1kA , 作简谐运动的系统机械能守恒 4）两个简谐振动的合成（向同频的合成后仍为谐振动）： 1）两个同向同频率的简谐振动的合成： X 1=A 1cos （1φω+t ） ,X 2=A 2cos （2φω+t ） 合振动X=X 1+X 2=Acos （φω+t ） 其中 A= ()12212 221cos 2φφ-++A A A A ,tan 2 2112 211cos cos sin sin φφφφφA A A A ++= 。 相位差：12φφφ-=∆=2k π时, A=A 1 + A 2, 极大 12φφφ-=∆=(2k+1)π时,A=A 1 + A 2 极小 若 0=x 0 0>v ϕcos 0A =0cos =ϕ2 /3 , 2/ππϕ=,0sin 0>-=ϕωA v 0 sin <ϕ) (sin 2 1212222k ϕωω+==t A m m E v ) (cos 212 12 22p ϕω+==t kA kx E 2 /3πϕ=1 21,ϕϕ=>A A
大学物理机械振动 篇一：大学物理——机械振动 第十章 机械振动 基本要求 1．掌握简谐振动的基本概念和描述简谐振动的特征量的意义及相互关系。 2．掌握和熟练应用旋转 矢量法分析与解决有关简谐振动的问题。 3．掌握简谐振动的动力学与运动学特征，从而判定一个运动是否为简谐振动。 4．理解简谐振动的 能量特征，并能进行有关的计算。 5．理解两个同振动方向、同频率的简谐振动的合成。 6．了解同振动方向不同频率的简谐振动的合成和相互垂直的两个振动的合成。 7．了解频谱分析、阻尼振动与受迫振动。 8．了解混沌的概念和电磁振荡。 10-1 简谐振动 一． 弹簧振子 ?? f??kx１． 弹性力：2．运动学特征： dxdt 22 特征方程： 2 ??x?0 式中 ?2?K m 其解： x?Acos(?t??) 二． 描述谐振动的物理量 １． ２． 振幅：A 角频率：?? km ３． 频率：?? ? 2?2? ４． ５． ６． 三． 周期：T? ? 相位：?t?? 初相位：? 谐振动中的速度和加速度 v? dxdt
??A?sin(?t??)?vmcos(?t??? ? 2 ) a? dvdt ? dxdt 2 2 ??A? 2 cos(?t??)?amcos(?t????) 四． 决定?,A,?的因素 1．? 决定于振动系统，与振动方式无关； 2．A,?决定于初始条件： v0 22 公式法: A?分析法： x0? 2 ? ，??arctg(? v0 ?x0 ) x0?Acos? ? cos?? x0Av0 ??1,?2 { ?0(1,2 象限）?0(3,4 象限） v0??Asin??sin??? 六．谐振动的能量 Ek? 1212mv 2 A? ? 1212 m?Asin(?t??)
第四篇 振动与波动 第十二章 机械振动 §12-1简谐振动 1、弹簧振子运动 如图所取坐标，原点O 在m 平衡位置。现将m 略向右移到A ，然后放开，此时，由于弹簧伸长而出现指向平衡位置的弹性力。在弹性 力作用下，物体向左运动，当通过位置O 时，作用 在m 上弹性力等于0，但是由于惯性作用，m 将继续向 O 左边运动，使弹簧压缩。此时，由于弹簧被压缩， 而出现了指向平衡位置的弹性力并将阻止物体向左 运动，使m 速率减小，直至物体静止于B （瞬时静 止），之后物体在弹性力作用下改变方向，向右运动。 这样在弹性力作用下物体左右往复运动，即作机械振动。 图12-1 2、简谐振动运动方程 由上分析知，m 位移为x ： 式中： 当0>x 即位移沿+x 时，F 沿-x ，即0
0222=+x dt x d ω (12-2) 式(12-2)是谐振动物体的微分方程。它是一个常系数的齐次二阶的线性微分方程，它的解为 ()'sin ϕω+=t A x 或⎪⎭⎫ ⎝ ⎛-=2'πϕϕ 式(12-3)(12-4)是简谐振动的运动方程。因此，我们也可以说位移是时间t 的正弦或余弦函数的运动是简谐运动。本书中用余弦形式表示谐振动方程。 3、谐振动的速度和加速度 物体位移：()ϕω+=t A x cos 速度：()ϕωω+-==t A dt dx V sin (12-5) 加速度：()x t A dt x d a 2222cos ωϕωω-=+-== (12-6) t x - 、 t V -、t a -曲线如下 图12-2 图12-3 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧
13 机械振动解答 13-1 有一弹簧振子，振幅A=2.0×10-2 m ，周期T=1.0s ，初相=3π/4。试写出它的运动方程， 并做出x--t 图、v--t 图和a--t 图。 13-1 分析 弹簧振子的振动是简谐运动。振幅A 、初相ϕ、角频率ω是简谐运动方程 ()ϕω+=t A x cos 的三个特征量。求运动方程就 要设法确定这三个物理量。题中除A 、ϕ已知外， ω可通过关系式T π ω2= 确定。振子运动的速度和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同。 解 因T π ω2=，则运动方程 ()⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+=+=ϕπϕωt T t A t A x 2cos cos 根据题中给出的数据得 ]75.0)2cos[()100.2(12ππ+⨯=--t s m x 振子的速度和加速度分别为 ]75.0)2sin[()104(/112πππ+⋅⨯-==---t s s m dt dx v πππ75.0)2cos[()108(/112222+⋅⨯-==---t s s m dt x d a x-t 、v-t 及a-t 图如图13-l 所示 13-2 若简谐运动方程为⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡ +=-4)20(cos )01.0(1ππt s m x ，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和 初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度。 13-2 分析 可采用比较法求解。 将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式()ϕω+=t A x cos 作比较，即可求得各特征量。 运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t 值后，即可求得结果。 解 （l ）将]25.0)20cos[()10.0(1ππ+=-t s m x 与()ϕω+=t A x cos 比较后可得：振幅A= 0.10 m ，角频率120-=s πω，初相πϕ25.0=，则周期 s T 1.0/2==ωπ，频率Hz T 10/1==ν。 （2）t= 2s 时的位移、速度、加速度分别为 m m x 21007.7)25.040cos()10.0(-⨯=+=ππ
中南大学考试试卷 2005 - 2006学年上学期 时间110分钟 《机械振动基础》 课程 32 学时 1.5 学分 考试形式：闭 卷 专业年级： 机械03级 总分100分，占总评成绩 70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上 一、填空题（本题15分，每空1分） 1、不同情况进行分类，振动(系统)大致可分成，（ ）和非线性振动；确定振动和（ ）；（ ）和强迫振动；周期振动和（ ）；（ ）和离散系统。 2、在离散系统中，弹性元件储存( )，惯性元件储存（ ），( )元件耗散能量。 3、周期运动的最简单形式是（ ），它是时间的单一（ ）或（ ）函数。 4、叠加原理是分析（ ）的振动性质的基础。 5、系统的固有频率是系统（ ）的频率，它只与系统的（ ）和（ ）有关，与系统受到的激励无关。 二、简答题（本题40分，每小题10分） 1、 简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。（10分） 2、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。（10分） 3、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？（10分） 4、 多自由系统振动的振型指的是什么？（10分） 三、计算题（本题30分） 1、 求图1系统固有频率。（10分） 2、 图2所示为3自由度无阻尼振动系统。 (1)列写系统自由振动微分方程式（含质量矩阵、刚度矩阵）（10分）； (2)设1234t t t t k k k k k ====，123/5I I I I ===，求系统固有频率（10分）。 四、证明题（本题15分） 对振动系统的任一位移{}x ，证明Rayleigh 商{}[]{}(){}[]{} T T x K x R x x M x = 满足22 1()n R x ωω≤≤。 图1 图2
0318 一个轻弹簧在60 N 的拉力作用下可伸长30 cm ．现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它 上面放一小物体，它们的总质量为4 kg ．待其静止后再把物体向下拉10 cm ，然后释放．问： (1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？ (2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A 需满足何条件？二者在 何位置开始分离？ 解：(1) 小物体受力如图． 设小物体随振动物体的加速度为a ，按牛顿第二定律有（取向下为正） ma N mg =- 1分 )(a g m N -= 当N = 0，即a = g 时，小物体开始脱离振动物体，已知 1分 A = 10 cm ，N/m 3 .060=k 有 50/==m k ω rad ·s -1 2分 系统最大加速度为 52max ==A a ω m ·s -2 1分 此值小于g ，故小物体不会离开． 1分 (2) 如使a > g ，小物体能脱离振动物体，开始分离的位置由N = 0求得 x a g 2ω-== 2分 6.19/2 -=-=ωg x cm 1分 即在平衡位置上方19.6 cm 处开始分离，由g A a >=2max ω，可得 2/ωg A >=19.6 cm ． 1分 3014 一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12 cm ，在距平衡位置6 cm 处速度是24 cm/s ，求 (1)周期T ； (2)当速度是12 cm/s 时的位移． 解：设振动方程为t A x ωcos =，则 t A ωωsin -=v (1) 在x = 6 cm ，v = 24 cm/s 状态下有 t ωcos 126= t ωωsin 1224-= 解得 3/4=ω，∴ 72.2s 2/3/2=π=π=ωT s 2分 (2) 设对应于v =12 cm/s 的时刻为t 2，则由 t A ωωsin -=v 得 2sin )3/4(1212t ω⨯⨯-=， 解上式得 1875.0sin 2-=t ω 相应的位移为 8.10sin 1cos 222±=-±==t A t A x ωω cm 3分 3021 一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12 cm ，在距平衡位置6 cm 处速率是24 cm/s ．如 果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变）， 当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数 μ为多少？ 解：若从正最大位移处开始振动，则振动方程为 )cos(t A x ω=, t A x ωωsin -=
2.掌握振动和波的关系、波的相干条件、叠加原理、驻波的形成条件、驻波的振幅、相位和能量的空间分 布，半波损失。 3.学会建立波动方程。 教学难点 多自由体系的小振动 第十一章 机械振动 振动是指物体或系统在其平衡位置附近的往复运动。(例子：物体位置、电流强度、电压、电场强度、磁场强度等)。 物体或系统质点数是无穷的，自由度数也是无穷的，因此存在空间分布和时间分布，需要用偏微分方程描述(如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或未知函数与几个变量有关，而且未知函数对应几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。例如弦包含很多的质点，不能用质点力学的定律研究，但是可以将其细分成若干个极小的小段，每小段可以抽象成一个质点，用微分的方法研究质点的位移，其是这点所在的位置和时间变量的函数，根据张力，就可以建立起弦振动的偏微分方程)。 一、简谐振动(单自由度体系无阻尼自由小振动) 虽然多质点的振动要用偏微分方程描述，但是我们可以简化或只考虑细分成的每一小段，那么就成为单质点单自由度(只需一个坐标变量)的振动。 2222 2222 2 ,,0 cos():0i i t F k k F kx a x m m m d x d x a x a x dt dt x A t Ae e i ，令特征方程特征根：ϕωωωωωϕλωλω =-= =-==-=∴+==+=+==±(振幅)、(初相位)都是积分常数，为倔强系数。 在微分方程中所出现的未知函数的导数的最高阶数称为这个方程的阶。 形如 ()()dx P t x Q x dt +=的方程为线性方程，其特点是它关于未知函数及其导数dx dt 都是一次的。若()0Q x =，则()0dx P t x dt +=称为齐次的线性方程。 二阶常系数齐次线性微分方程的解法： ()() 12121212121,212cos sin t t t t x c e c e x c c t e i x e c t c t λλλαλλλλλαβββ≠=+==+=±=+ 由cos()sin()x A t v A t ωϕωωϕ=+⇒=-+ 按周期定义， ()()cos()cos sin()sin A t A t T A t A t T ωϕωϕωωϕωωϕ+=++⎡⎤⎣⎦-+=-++⎡⎤⎣⎦ ，同时满足以上两方程的的最小值应为 2 ， 所以2 T ，于是1 ,2 T ，称为圆频率或角频率。不像、，由初始条件决定，由固有参量和决 定，与初始条件无关，故称为振子的固有频率。简谐振动的状态的物理量位置和速度随时间变化，但只要 ()t ωϕ+相同，振动的状态就相同，所以()t ωϕ+是决定振动状态的物理量，称为位相。是位相的变化速 率，单位是弧度/秒。 由于复数平面上任一点对应一个矢量，还可以用一个旋转矢量来描述简谐振动。 在相空间中，简谐振动由一条椭圆曲线所描述： 位移和动量 cos(),sin()x A t p mv m A t ωϕωωϕ=+==-+ 满足椭圆方程 22 22 1()x p A m A ω+ = 举例：单摆的摆动 弹簧振子和单摆都是在弹性力或准弹性力作用下作简谐振动的保守系统，称为谐振子。由于弹性力是保守力，简谐振动中机械能是守恒的，于是 22 2222222 11cos (),sin()221sin (),221 2p k p k E kx kA t p m A t p k E m A t m m E E E kA ωϕωωϕωωϕω= =+=-+==+==+= 振动的合成与分解 ①同方向、同频率的两简谐振动的合成(矢量法) 312123123i i i i t x x x x Ae A e A e e ϕϕϕω⎡⎤=++=++⎣⎦ I. 21 2,0,1,2,k k 则12A A A ，即当两分振动的相位差为的偶数倍时，合振动的振幅为两 分振动振幅之和。 II. 2 1 21,0,1,2,k k 则12A A A ，即当两分振动的相位差为的奇数倍时，合振动的 振幅为两分振动振幅之差。 III. 2 1为一般值，则 1212A A A A A 。 ②同方向、不同频率的两简谐振动的合成(三角函数法)—参见拍 ③振动方向垂直的两谐振动的合成(三角法、计算机法)