基于MATLAB的谐振腔稳定性分析和-----高斯光束传输特性计算

一．课程设计的主要任务：1.任务总述：用计算机模拟激光谐振腔的光场分布。

2.设计要求： 1）编程语言不限；2）腔型包括：条形腔，矩形平平腔，圆形平平腔，矩形共焦腔，圆形共焦腔，倾斜腔等。

二．我个人完成的情况：1.已经完成的：1）用基本的循环迭代法：模拟了条形腔，矩形平平腔，圆形平平腔，矩形共焦腔，圆形共焦腔的光场的振幅和相位分布：2）用传输矩阵结合分离变量的方法：模拟了条形腔，矩形平平腔，矩形共焦腔的光场的振幅和相位分布。

三，基本原理：1.一般的迭代法的基本原理：1)基于菲涅尔衍射积分的基本原理：设左右镜面的任意两个点P 和P ’点，光场分别为),(y x u 和)','(y x u ，θ是PP ’连线和光轴的夹角，ρ为PP ’之间的距离，则：⎰⎰+=-Sik dS ey x u iky x u ')cos 1()','(4),(θρπρ同理：因此，左右通过上两式可以把激光谐振腔的左右有效地联系在一起，给出一个面的初始光场分布，经过往返迭代，可以得出如下的光场分布特性： j j y x u y x u ）','(1),(1γ=+ 12,(1)','(++=j j y x u y x u ）γ则说明激光谐振腔达到了自再现的条件，也是镜面上的场分布的稳定性条件。

2）网格化的思想：虽然实际的腔镜面上的光场分布是连续的，但考虑到用计算机计算的离散的特性，需要把腔镜分割成网格，以网格上离散的节点的光场值去拟合实际的镜面的光场。

根据镜面的几何结构的特点，分割方法不尽相同，具如下： A.条形腔：等间距取点，（示意图略）：B,矩形镜面：如下图左所示的方法进行等间隔分割与取点； C,圆形镜面：如下图右所示的方法进行等间距等角度离散。

3）化积分的运算为求和的思想：结果加和存于一个二维数组中，通过循环，完成每一点的求和，具体的见代码（附有详细的注释）。

matlab高斯光束在自由传输过程中的强度变化。

文章标题：深度解析：matlab高斯光束在自由传输过程中的强度变化导言：在现代光学和通信领域，高斯光束一直是一个备受关注的研究对象。

其理论模型和实际应用广泛存在于激光技术、光通信、光学成像等众多领域。

本文将深入探讨matlab中高斯光束在自由传输过程中的强度变化规律，通过理论分析和数值模拟，为读者提供全面、深入的理解和应用指导。

一、高斯光束的基本概念我们需要了解高斯光束的基本概念。

高斯光束是一种特殊的光束模式，其幅度和相位分布呈现出高斯函数的特征。

在实际应用中，我们通常通过高斯光束来描述光束的传输特性和聚焦特性。

1. 高斯光束的数学表达高斯光束的数学表达是关于位置和时间的二维高斯函数。

它通常由振幅和相位两部分构成，可以用复数表示。

在matlab中，我们可以使用一系列函数来描述和模拟高斯光束的传播和变化。

2. 高斯光束的特性高斯光束具有许多独特的特性，比如其在自由传输过程中的强度变化规律、焦距、散焦等。

这些特性对于理解光束的传输和调控至关重要。

二、matlab中高斯光束的建模与仿真接下来，我们将重点介绍matlab中对高斯光束的建模和仿真。

matlab作为一种强大的科学计算软件，拥有丰富的工具和函数库，可以有效地模拟和分析光学系统中的高斯光束的传播和强度变化。

1. 高斯光束的建模在matlab中，我们可以使用GaussBeam类或者自定义函数来建立高斯光束的模型。

通过设定光束的初始参数、波长、焦距等，我们可以快速地建立起高斯光束的数学模型。

2. 高斯光束的传输仿真通过matlab的光学传输仿真工具包，我们可以对高斯光束在自由传输过程中的强度变化进行模拟和分析。

在仿真过程中，我们可以观察到光束的膨胀、散焦、衍射等现象，从而深入理解其传播规律。

三、高斯光束在自由传输过程中的强度变化规律现在，让我们来重点分析高斯光束在自由传输过程中的强度变化规律。

通过理论分析和数值模拟，我们可以得出一些重要结论。

目录一、高斯光束 (1)1简介： (1)2. 命名 (1)二、高斯定律的传播 (2)1.振幅分布特性 (2)2.等相位面特性 (2)3.高斯光束的瑞利长度 (3)4.高斯光束的远场发散角 (4)三、用MATLAB仿真高斯光束的优势 (4)四、提出高斯光束的问题 (4)五、问题的求解 (5)六、问题的MATLAB程序 (7)1、程序如下： (7)2.最终运行 (10)七、结束语 (17)八、参考文献 (17)九、成绩评定 (18)一、高斯光束1简介：通常情形，激光谐振腔发出的基模辐射场，其横截面的振幅分布遵守高斯函数，故称高斯光束。

2.命名关于光斑大小的查询，其实问的就是光斑的束腰直径或束腰半径。

束腰，是指高斯光绝对平行传输的地方。

半径，是指在高斯光的横截面考察，以最大振幅处为原点，振幅下降到原点处的0.36788倍，也就是1/e倍的地方，由于高斯光关于原点对称，所以1/e的地方形成一个圆，该圆的半径，就是光斑在此横截面的半径；如果取束腰处的横截面来考察，此时的半径，即是束腰半径。

沿着光斑前进，各处的半径的包络线是一个双曲面，该双曲面有渐近线。

高斯光束的传输特性，是在远处沿传播方向成特定角度扩散，该角度即是光束的远场发散角，也就是一对渐近线的夹角，它与波长成正比，与其束腰半径成反比，故而，束腰半径越小，光斑发散越快；束腰半径越大，光斑发散越慢。

我们用感光片可以看到，在近距离时，准直器发出的光在一定范围内近似成平行光，距离稍远，光斑逐渐发散，亮点变弱变大；可是从光纤出来的光，很快就发散；这是因为，准直器的光斑直径大约有400微米，而光纤的光斑直径不到10微米。

同时，对于准直器最大工作距离的定义，往往可理解为该准直器输出光斑的共焦参数，该参数与光斑束腰半径平方成正比，与波长成反比，计算式是：3.1415926*束腰半径*束腰半径/波长。

所以要做成长工作距离（意味着在更长的传输距离里高斯光束仍近似成平行光）的准直器，必然要把光斑做大，透镜相应要加长加粗。

一、作业一1.1题目1.2程序：%% 传播矩阵mMclcsyms L d1 f R2 R1m=[1 d1;0 1]*[1 0;-1/f 1]*[1 L-d1;0 1];a=m(1,1)b=m(1,2)c=m(2,1)d=m(2,2)g1=a-b/R1G1=simplify(g1)g2=d-b/R2G2=simplify(g2)M0=[a b;c d]*[1 0;-2/R2 1]*[d b;c a]*[1 0;-2/R1 1]; M=simplify(M0)A=M(1,1)B=M(1,2)C=M(2,1)D=M(2,2)1.3运行结果：1.1.1单程传输矩阵：a =1 - d1/fb =d1 - (L - d1)*(d1/f - 1)c =-1/fd =1 - (L - d1)/f2.1.1G参数：G1 =1 - (d1 - (L - d1)*(d1/f - 1))/R1 - d1/fG2 =1 - (L - d1)/f - (d1 - (L - d1)*(d1/f - 1))/R23.1.1往返传输矩阵：A = (4*(d1^2 - L*d1 + L*f)*(L*f - L*d1 + R2*d1 - R2*f + d1^2))/(R1*R2*f^2) - ((d1 - L + f)*(2*L*f - 2*L*d1 + R2*d1 - R2*f + 2*d1^2))/(R2*f^2) - (d1^2 - L*d1 + L*f)/f^2B = -(2*(d1^2 - L*d1 + L*f)*(L*f - L*d1 + R2*d1 - R2*f + d1^2))/(R2*f^2)C =((d1 - f)*(R2 - ((L - d1)/f - 1)/f - (2*((d1/f - 1)*((L - d1)/f - 1) + (d1 - (L - d1)*(d1/f -1))*((2*((L - d1)/f - 1))/R2 - 1/f)))/R1 - ((2*((L - d1)/f - 1))/R2 - 1/f)*((L - d1)/f - 1)D = - ((d1 - f)*(d1 - L + f))/f^2 - ((d1^2 - L*d1 + L*f)*(R2 - 2*L + 2*d1 + 2*f))/(R2*f^2)1.4稳区图程序：%% 稳区图%其他数据都采用第二问的数据% 画f变化时G1G2的关系图f=200:1000;G1=1/8-150./f;G2=-1/6-200./f;plot(G1,G2,'r')ylim([-2 2])xlim([-1 1])xlabel('G1');ylabel('G2');hold on%gig2=1的两条双曲线x1=-2:0.1:2;plot(x1,1./x1,'b')grid onhold online([0 0],[-2 2]);line([-1 1],[0 0]);运行结果：蓝色线为G1G2=1的稳定区域边界线，蓝色线与坐标轴围成区域内为稳区；红色线为GIG2随f变化线。

第16卷 安康师专学报 V ol 1162004年12月 Journal of Ankang T eachers C ollege Dce 12004MAT LAB 在光学谐振腔设计中的应用陈守满(安康师范专科学校物理系,陕西安康725000)摘　要:本文将M AT LAB 的数值计算和图形功能用于光学谐振腔的设计中。

用它确定谐振腔的参数,并对谐振腔内光线进行基于M AT LAB 的计算机模拟,得到较好模拟效果。

关键词:M AT LAB ;光学谐振腔;模拟中图分类号:O43　文献标识码:A 文章编号:1009-024X (2004)06-0071-03①The Application of MAT LAB in Optical R esonators πDesigningCHE N Shouman(Department o f Physics ,Ankang Teacher s πCollege ,Ankang 725000,Shaanxi ,China )Abstract :The numerical and grap hical functions of MAT LAB language are used in the design of the optical resonators 1The parameter of a resonator can be determined by using it ,and the simulation of the beams in the resonator based on MAT LAB had produced preferable result 1K ey w ords :MAT LAB ;optical resonator ;simulation1　引言M AT LAB (Matrix Laboratory )是一套数值分析软件,可以实现数值分析、优化、统计、偏微分方程数值解、自动控制、信号处理、图像处理等若干领域的计算和图形显示功能。

基于MATLAB GUI光学谐振腔优化设计的研究与实现摘要：本文基于MATLAB强大的数值和矩阵运算能力，借用传输矩阵的方法，研究了两镜到四镜光学谐振腔的参数优化设计的实现方法。

并在MATLAB GUI中实现，使交互界面更加直观，简便。

关键词：MATLAB 光学谐振腔优化设计0．引言：MATLAB是MathWorks公司推出的一款商业数学应用软件，用于算法开发，数据可视化，数据分析以及数值计算。

它除了具有强大的数值和矩阵运算能力之外MathWorks还针对不同的领域为MATLAB推出了各种工具箱，为使用者提供了很大的便利。

因此，它已经成为了国际公认的，最优秀的科学计算与数学应用软件之一。

谐振腔是激光器的重要组成部分之一，它是制作大功率，高质量光学激光器的关键。

谐振腔有着很多不同的种类，比如两镜腔，三镜v型腔，四镜8字型腔等。

具体谐振腔腔型的采用则要根据实际需求选择。

所以说谐振腔的设计和优化是激光器设计的最重要步骤之一。

1.MATLAB程序设计及实现1．1程序实现目的。

程序主要实现的功能包括计算和绘图两个模块。

计算模块的功能包括已知谐振腔个参数，计算腔镜上的光斑半径并判断其稳定性；绘图模块功能为以谐振腔上的任意参数为自变量，以光斑半径为因变量画二维，三维图像。

GUI界面如下图：1.2计算模块的实现。

计算模块主要借助传输矩阵法，由已知的谐振腔参数计算出谐振腔光斑半径和稳定系数。

程序实现如下：N=[1,l3;0,1]*[1,0;-2/r3,1]*[1,l2;0,1]*[1,0;-2/r2,1]*[1,l1;0,1];a=N(1,1);b=N(1,2);c=N(2,1);d=N(2,2);g1=a-b/r1;g2=d-b/r4;w=g1*g2;w1=sqrt(abs(x*b/3.14*sqrt(g2/(g1*(1-g1*g2)))));w2=sqrt(abs(x*b/3.14*sqrt(g1/(g2*(1-g1*g2)))));1.3绘图模块的实现。

题目：根据高斯光束数学模型，模拟仿真高斯光束在谐振腔中某一位置处的归一化强度分布并给出其二维、三维强度分布仿真图；用Matlab读取实际激光光斑照片中所记录的强度数据（读取照片中光斑的一个直径所记录的强度数据即可，Matlab读取照片数据命令为imread）,用该数据画出图片中激光光斑的强度二维分布图，与之前数学模型仿真图对比。

（如同时考虑高斯光束光斑有效截面半径和等相位面特点，仿真高斯光束光强、光斑有效截面半径以及等相位面同时随传播距离z的变化并给出整体仿真图可酌情加分。

）原始光斑如图1所示，用imread命令读入matlab后直接用imshow命令读取即可，图1 CCD采集的高斯光束强度分布读入的数据是一个224 X 244的矩阵，矩阵中的数值代表光强分布。

用读入的数据取中间一行（122行）画出强度分布如图2所示。

图2 实验测量高斯曲线用理论上的高斯曲线公式画出理论高斯曲线如图3所示。

图3 理论高斯曲线M文件如下：A=imread('D:\documents\作业\激光原理与应用\高斯.bmp');A1=A(:,122);x1=1:1:224;x2=-100:1:100;a2=exp(-x2.^2/10);figureimshow(A);axis offtitle('\fontsize{12}CCD采集的高斯光束光强分布');figureplot(x2,a2,'linewidth',1,'color','b');axis([-40 40 0 1.2])title('\fontsize{12}实验测量高斯曲线')figureplot(x1,A1,'linewidth',1,'color','r')title('\fontsize{12}理论高斯曲线')axis([50 200 0 180])画三维强度分布。

一、 实验目的1、 在Matlab 环境下编程作出光滤波器（F-P 谐振腔）的幅频特性和相频特性曲线图。

2、 利用数学关系导出光滤波器的色散特性表达式，并作出其曲线图。

3、 分析色散特性曲线图，选择合适的F-P 参数，使其在最佳位置进行色散补偿。

二、 实验设备Matlab 软件，计算机三、 实验原理Fabry-Perot 谐振腔型色散补偿技术的基本原理是利用光束在F-P 谐振腔内往复反射而形成多光束干涉，使一定频段上的光波得到线性相位变化，进而得到色散补偿。

为得到色散补偿效应，希望在所需的工作频段中，F-P 谐振腔对振幅的影响相同，而对相位有近似线性的变化。

对一F-P 谐振腔，它的前后两个反射镜的反射率分别为21r 和22r ，T 是光在腔内往返一次的时延，ω为光频率，则从前后反射镜依次输出的分量光波的复振幅为1r 、212(1)exp()r r j T ω-、22112(1)exp(2)r rr j T ω-、……故从F-P 谐振腔反向输出的光场的频率响应特性为2222112112()(1)(1)j T j TR A r r r e r rr eωωω=+-+-+…… 2112(1)j T r r r e ω=+-{}212121()()j T j T r r e r r e ωω+++……212112(1)1j Tj T r r e r r r e ωω-=+-它的幅频特性和相频特性分别为212112(1)()1j TR j Tr r e A r r r e ωωω-=+-(){}12223222212122121222121212cos()3cos()(1)sin 12cos()r r r r r T r r T r r T r r r r T ωωωω⎡⎤⎡⎤+-+-+-⎣⎦⎣⎦=+-及()()21232221212212(1)sin arctan 12cos()3cos()r r r T r r r r r T r r T ωϕωωω⎧⎫-⎪⎪=⎨⎬+-+-⎪⎪⎩⎭由上两式可见，幅频及相频特性随频率周期性变化，其周期为1/T 。

目录1 基本原理 (1)1.1耦合波理论 (1)1.2高斯光波的基本理论 (9)2 建立模型描述 (10)3仿真结果及分析 (10)3.1角度选择性的模拟 (10)3.2波长选择性的模拟 (13)3.3单色发散光束经透射型布拉格体光栅的特性 (15)3.4多色平面波经透射型布拉格体光栅的特性 (17)4 调试过程及结论 (18)5 心得体会 (20)6 思考题 (20)7 参考文献 (20)8 附录 (21)高斯光束经透射型体光栅后的光束传输特性分析1 基本原理1.1耦合波理论耦合波理论分析方法基于厚全息光栅产生的布拉格衍射光。

当入射波被削弱且产生强衍射效率时，耦合波理论分析方法适用耦合波理论分析方法适用于透射光栅。

1.1.1耦合波理论研究的假设条件及模型耦合波理论研究的假设条件：(1) 单色波入射体布拉格光栅；(2) 入射波以布拉格角度或近布拉格角度入射；(3)入射波垂直偏振与入射平面；(4)在体光栅中只有两个光波：入射光波 R 和衍射光波 S；(5)仅有入射光波 R 和衍射光波 S 遵守布拉格条件，其余的衍射能级违背布拉格条件，可被忽略；(6)其余的衍射能级仅对入射光波 R 和衍射光波 S 的能量交换有微小影响；(7)将耦合波理论限定于厚布拉格光栅中；图1为用于耦合波理论分析的布拉格光栅模型。

z 轴垂直于介质平面，x 轴在介质平面内，平行于介质边界，y 轴垂直于纸面。

边界面垂直于入射面，与介质边界成Φ角。

光栅矢量K垂直于边界平面，其大小为2/=Λ，Λ为光栅周期，θ为入射角。

Kπ图1布拉格光栅模型R —入射波，S —信号波，Φ—光栅的倾斜角，0θ—再现光满足布拉格条件时的入射角（与z 轴所夹的角），K —光栅矢量的大学，d —光栅的厚度，r θ和s θ—再现光波和衍射光波与z 轴所夹的角度，Λ—光栅周期。

光波在光栅中的传播由标量波动方程描述：220E k E ∇+= （1）公式（2）中(),E xz 是y 方向的电磁波的复振幅，假设为与y 无关，其角频率为ω。