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基于MATLAB的光纤剌曼传感信号传播特性的模拟研究开题报告填写要求1．开题报告（含“⽂献综述”）作为毕业设计（论⽂）答辩委员会对学⽣答辩资格审查的依据材料之⼀。
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4．有关年⽉⽇等⽇期的填写，应当按照国标GB/T 7408—94《数据元和交换格式、信息交换、⽇期和时间表⽰法》规定的要求，⼀律⽤阿拉伯数字书写。
如“2006年11⽉20⽇”或“2006-11-30”。
毕业设计（论⽂）开题报告1．结合毕业设计（论⽂）课题情况，根据所查阅的⽂献资料，每⼈撰写2000~4000字左右的⽂献综述：⽂献综述⼀、研究意义光纤传感技术是20世纪70年代伴随光纤通信技术的发展⽽迅速发展起来的，以光波为载体，光纤为媒质，感知和传输外界被测量信号的新型传感技术。
作为被测量信号载体的光波和作为光波传播媒质的光纤，具有⼀系列独特的、其他载体和媒质难以相⽐的优点。
光波不怕电磁⼲扰，易为各种光探测器件接收，可⽅便的进⾏光电或电光转换，易与⾼度发展的现代电⼦装置和计算机相匹配。
光纤⼯作频带宽，动态范围⼤，适合于遥测遥控，是⼀种优良的低损耗传输线；在⼀定条件下，光纤特别容易接受被测量或场的加载，是⼀种优良的敏感元件；光纤本⾝不带电，体积⼩，质量轻，易弯曲，抗电磁⼲扰，抗辐射性能好，特别适合于易燃、易爆、空间受严格限制及强电磁⼲扰等恶劣环境下使⽤。
因此，光纤传感技术⼀问世就受到极⼤重视，⼏乎在各个领域得到研究与应⽤，成为传感技术的先导，推动着传感技术蓬勃发展。
matlab高斯光束在自由传输过程中的强度变化。
文章标题：深度解析：matlab高斯光束在自由传输过程中的强度变化导言：在现代光学和通信领域，高斯光束一直是一个备受关注的研究对象。
其理论模型和实际应用广泛存在于激光技术、光通信、光学成像等众多领域。
本文将深入探讨matlab中高斯光束在自由传输过程中的强度变化规律，通过理论分析和数值模拟，为读者提供全面、深入的理解和应用指导。
一、高斯光束的基本概念我们需要了解高斯光束的基本概念。
高斯光束是一种特殊的光束模式，其幅度和相位分布呈现出高斯函数的特征。
在实际应用中，我们通常通过高斯光束来描述光束的传输特性和聚焦特性。
1. 高斯光束的数学表达高斯光束的数学表达是关于位置和时间的二维高斯函数。
它通常由振幅和相位两部分构成，可以用复数表示。
在matlab中，我们可以使用一系列函数来描述和模拟高斯光束的传播和变化。
2. 高斯光束的特性高斯光束具有许多独特的特性，比如其在自由传输过程中的强度变化规律、焦距、散焦等。
这些特性对于理解光束的传输和调控至关重要。
二、matlab中高斯光束的建模与仿真接下来，我们将重点介绍matlab中对高斯光束的建模和仿真。
matlab作为一种强大的科学计算软件，拥有丰富的工具和函数库，可以有效地模拟和分析光学系统中的高斯光束的传播和强度变化。
1. 高斯光束的建模在matlab中，我们可以使用GaussBeam类或者自定义函数来建立高斯光束的模型。
通过设定光束的初始参数、波长、焦距等，我们可以快速地建立起高斯光束的数学模型。
2. 高斯光束的传输仿真通过matlab的光学传输仿真工具包，我们可以对高斯光束在自由传输过程中的强度变化进行模拟和分析。
在仿真过程中，我们可以观察到光束的膨胀、散焦、衍射等现象，从而深入理解其传播规律。
三、高斯光束在自由传输过程中的强度变化规律现在，让我们来重点分析高斯光束在自由传输过程中的强度变化规律。
通过理论分析和数值模拟，我们可以得出一些重要结论。
目录1 技术指标 (1)1.1 初始条件 (1)1.2 技术要求 (1)1.3 主要任务 (1)2 基本理论 (1)2.1 高斯光波的基本理论 (1)2.2 耦合波理论 (2)3 建立模型描述 (4)4 仿真结果及分析 (5)4.1 角度选择性的模拟 (5)4.1.1 不同光栅厚度下的角度选择性 (6)4.1.2 不同光栅线对下的角度选择性 (7)4.2 波长选择性的模拟 (8)4.2.1不同光栅厚度下的波长选择性 (8)4.2.2不同光栅线对下的波长选择性 (9)4.3 单色发散光束经透射型布拉格体光栅的特性 (10)4.4 多色平面波经透射型布拉格体光栅的特性 (11)5 调试过程及结论 (12)6 心得体会 (13)7 思考题 (13)8 参考文献 (14)高斯光束经透射型体光栅后的光束传输特性分析1 技术指标1.1 初始条件Matlab软件，计算机1.2 技术要求根据耦合波理论，推导出透射体光栅性能参量(角度和波长选择性)与光栅参数(光栅周期，光栅厚度等)之间的关系式；数值分析平面波、谱宽和发散角为高斯分布的光束入射条件下，衍射效率受波长和角度偏移量的影响。
1.3 主要任务1 查阅相关资料，熟悉体光栅常用分析方法，建立耦合波分析模型；2 利用matlab软件进行模型仿真，程序调试使其达到设计指标要求及分析仿真结果；3 撰写设计说明书，进行答辩。
2 基本理论2.1 高斯光波的基本理论激光谐振腔发出的基膜场，其横截面的振幅分布遵守高斯函数，称之为高斯脉冲光波。
如图1所示为高斯脉冲光波及其参数的图。
图1 高斯脉冲光波及其参数图沿z 方向传播的基膜高斯脉冲光波，其表达式的一般形式为：()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=f z a r c t g R r z k i z r z c z y x 2e x p e x p ,,22200ωωψ （1） 公式（1）中，各个符号的含义：0ω: 基膜高斯脉冲光束的腰班半径；f ：高斯脉冲光波的共焦参数；()z R ：与传播轴线相交于z 点的高斯脉冲光波等相位面的曲率半径；()z ω：传播曲线相交于z 点的高斯脉冲光波等相位面的光斑半径。
题目：根据高斯光束数学模型，模拟仿真高斯光束在谐振腔中某一位置处的归一化强度分布并给出其二维、三维强度分布仿真图；用Matlab读取实际激光光斑照片中所记录的强度数据（读取照片中光斑的一个直径所记录的强度数据即可，Matlab读取照片数据命令为imread）,用该数据画出图片中激光光斑的强度二维分布图，与之前数学模型仿真图对比。
（如同时考虑高斯光束光斑有效截面半径和等相位面特点，仿真高斯光束光强、光斑有效截面半径以及等相位面同时随传播距离z的变化并给出整体仿真图可酌情加分。
）原始光斑如图1所示，用imread命令读入matlab后直接用imshow命令读取即可，图1 CCD采集的高斯光束强度分布读入的数据是一个224 X 244的矩阵，矩阵中的数值代表光强分布。
用读入的数据取中间一行（122行）画出强度分布如图2所示。
图2 实验测量高斯曲线用理论上的高斯曲线公式画出理论高斯曲线如图3所示。
图3 理论高斯曲线M文件如下：A=imread('D:\documents\作业\激光原理与应用\高斯.bmp');A1=A(:,122);x1=1:1:224;x2=-100:1:100;a2=exp(-x2.^2/10);figureimshow(A);axis offtitle('\fontsize{12}CCD采集的高斯光束光强分布');figureplot(x2,a2,'linewidth',1,'color','b');axis([-40 40 0 1.2])title('\fontsize{12}实验测量高斯曲线')figureplot(x1,A1,'linewidth',1,'color','r')title('\fontsize{12}理论高斯曲线')axis([50 200 0 180])画三维强度分布。
光束法matlab程序-回复如何使用光束法编写MATLAB程序。
光束法是一种常用的数值模拟方法，用于求解光学系统中的波动问题。
它可以描述光线的传播以及防止光的干涉和衍射现象。
在MATLAB中，我们可以借助一些相关的工具箱和函数来实现光束法，这使得编写光束法程序变得更加简单和高效。
本文将以如何使用光束法编写MATLAB程序为主题，逐步回答以下问题。
第一步：导入相关工具箱和函数在使用光束法编写MATLAB程序之前，我们需要导入一些相关的工具箱和函数。
光学工具箱是MATLAB的一个重要工具箱，其中包含了许多用于光学系统建模和光束传播仿真的函数和工具。
我们可以使用MATLAB 的命令窗口或脚本文件来导入光学工具箱和其他需要的工具箱，例如图像处理工具箱、优化工具箱等。
第二步：定义光学系统参数在编写光束法程序之前，我们需要定义光学系统的参数。
这些参数包括光源的波长、光源的位置、光学元件的位置和属性等。
我们可以使用MATLAB 的变量来定义这些参数，并使用适当的单位来描述。
第三步：设置初始条件在进行光束法计算之前，我们需要设置一些初始条件。
这些初始条件包括光束的初始位置、初始方向和初始光强等。
我们可以使用MATLAB的函数或操作符来设置这些初始条件，并将其存储在合适的变量中。
第四步：编写光束传播算法光束法的核心是光束传播算法。
在MATLAB中，我们可以使用光学工具箱中的函数和工具来实现光束传播算法。
这些函数包括计算光束衍射、反射、折射以及衍射效应等。
我们可以按照光学系统的具体要求，选择合适的函数和工具来编写光束传播算法。
第五步：模拟光束传播过程在编写光束法程序之后，我们可以模拟光束在光学系统中的传播过程了。
我们可以使用MATLAB的绘图工具来可视化光束传播过程，以及显示光束的传播路径和光强分布等。
通过这些可视化工具，我们可以更直观地了解光束在光学系统中的传播特性。
第六步：分析和优化结果在模拟完光束传播过程后，我们可以对计算结果进行分析和优化。
目录1 基本原理 (1)1.1耦合波理论 (1)1.2高斯光波的基本理论 (9)2 建立模型描述 (10)3仿真结果及分析 (10)3.1角度选择性的模拟 (10)3.2波长选择性的模拟 (13)3.3单色发散光束经透射型布拉格体光栅的特性 (15)3.4多色平面波经透射型布拉格体光栅的特性 (17)4 调试过程及结论 (18)5 心得体会 (20)6 思考题 (20)7 参考文献 (20)8 附录 (21)高斯光束经透射型体光栅后的光束传输特性分析1 基本原理1.1耦合波理论耦合波理论分析方法基于厚全息光栅产生的布拉格衍射光。
当入射波被削弱且产生强衍射效率时，耦合波理论分析方法适用耦合波理论分析方法适用于透射光栅。
1.1.1耦合波理论研究的假设条件及模型耦合波理论研究的假设条件：(1) 单色波入射体布拉格光栅；(2) 入射波以布拉格角度或近布拉格角度入射；(3)入射波垂直偏振与入射平面；(4)在体光栅中只有两个光波：入射光波 R 和衍射光波 S；(5)仅有入射光波 R 和衍射光波 S 遵守布拉格条件，其余的衍射能级违背布拉格条件，可被忽略；(6)其余的衍射能级仅对入射光波 R 和衍射光波 S 的能量交换有微小影响；(7)将耦合波理论限定于厚布拉格光栅中；图1为用于耦合波理论分析的布拉格光栅模型。
z 轴垂直于介质平面，x 轴在介质平面内，平行于介质边界，y 轴垂直于纸面。
边界面垂直于入射面，与介质边界成Φ角。
光栅矢量K垂直于边界平面，其大小为2/=Λ，Λ为光栅周期，θ为入射角。
Kπ图1布拉格光栅模型R —入射波，S —信号波，Φ—光栅的倾斜角，0θ—再现光满足布拉格条件时的入射角（与z 轴所夹的角），K —光栅矢量的大学，d —光栅的厚度，r θ和s θ—再现光波和衍射光波与z 轴所夹的角度，Λ—光栅周期。
光波在光栅中的传播由标量波动方程描述：220E k E ∇+= （1）公式（2）中(),E xz 是y 方向的电磁波的复振幅，假设为与y 无关，其角频率为ω。
题目：根据高斯光束数学模型，模拟仿真高斯光束在谐振腔中某一位置处的归一化强度分布并给出其二维、三维强度分布仿真图；用Matlab读取实际激光光斑照片中所记录的强度数据（读取照片中光斑的一个直径所记录的强度数据即可，Matlab读取照片数据命令为imread）,用该数据画出图片中激光光斑的强度二维分布图，与之前数学模型仿真图对比。
（如同时考虑高斯光束光斑有效截面半径和等相位面特点，仿真高斯光束光强、光斑有效截面半径以及等相位面同时随传播距离z的变化并给出整体仿真图可酌情加分。
）原始光斑如图1所示，用imread命令读入matlab后直接用imshow命令读取即可，图1 CCD采集的高斯光束强度分布读入的数据是一个224 X 244的矩阵，矩阵中的数值代表光强分布。
用读入的数据取中间一行（122行）画出强度分布如图2所示。
图2 实验测量高斯曲线用理论上的高斯曲线公式画出理论高斯曲线如图3所示。
图3 理论高斯曲线M文件如下：A=imread('D:\documents\作业\激光原理与应用\高斯.bmp');A1=A(:,122);x1=1:1:224;x2=-100:1:100;a2=exp(-x2.^2/10);figureimshow(A);axis offtitle('\fontsize{12}CCD采集的高斯光束光强分布');figureplot(x2,a2,'linewidth',1,'color','b');axis([-40 40 0 1.2])title('\fontsize{12}实验测量高斯曲线')figureplot(x1,A1,'linewidth',1,'color','r')title('\fontsize{12}理论高斯曲线')axis([50 200 0 180])画三维强度分布。
⾼斯光束传播及其MATLAB仿真⽬录⼀、⾼斯光束 (1)1简介： (1)2. 命名 (1)⼆、⾼斯定律的传播 (2)1.振幅分布特性 (2)2.等相位⾯特性 (2)3.⾼斯光束的瑞利长度 (3)4.⾼斯光束的远场发散⾓ (4)三、⽤MATLAB仿真⾼斯光束的优势 (4)四、提出⾼斯光束的问题 (4)五、问题的求解 (5)六、问题的MATLAB程序 (7)1、程序如下： (7)2.最终运⾏ (10)七、结束语 (17)⼋、参考⽂献 (17)九、成绩评定 (18)⼀、⾼斯光束1简介：通常情形，激光谐振腔发出的基模辐射场，其横截⾯的振幅分布遵守⾼斯函数，故称⾼斯光束。
2.命名关于光斑⼤⼩的查询，其实问的就是光斑的束腰直径或束腰半径。
束腰，是指⾼斯光绝对平⾏传输的地⽅。
半径，是指在⾼斯光的横截⾯考察，以最⼤振幅处为原点，振幅下降到原点处的0.36788倍，也就是1/e倍的地⽅，由于⾼斯光关于原点对称，所以1/e的地⽅形成⼀个圆，该圆的半径，就是光斑在此横截⾯的半径；如果取束腰处的横截⾯来考察，此时的半径，即是束腰半径。
沿着光斑前进，各处的半径的包络线是⼀个双曲⾯，该双曲⾯有渐近线。
⾼斯光束的传输特性，是在远处沿传播⽅向成特定⾓度扩散，该⾓度即是光束的远场发散⾓，也就是⼀对渐近线的夹⾓，它与波长成正⽐，与其束腰半径成反⽐，故⽽，束腰半径越⼩，光斑发散越快；束腰半径越⼤，光斑发散越慢。
我们⽤感光⽚可以看到，在近距离时，准直器发出的光在⼀定范围内近似成平⾏光，距离稍远，光斑逐渐发散，亮点变弱变⼤；可是从光纤出来的光，很快就发散；这是因为，准直器的光斑直径⼤约有400微⽶，⽽光纤的光斑直径不到10微⽶。
同时，对于准直器最⼤⼯作距离的定义，往往可理解为该准直器输出光斑的共焦参数，该参数与光斑束腰半径平⽅成正⽐，与波长成反⽐，计算式是：3.1415926*束腰半径*束腰半径/波长。
所以要做成长⼯作距离（意味着在更长的传输距离⾥⾼斯光束仍近似成平⾏光）的准直器，必然要把光斑做⼤，透镜相应要加长加粗。
一、课程设计题目：用matlab 仿真光束的传输特性。
二、任务和要求用matlab 仿真光束通过光学元件的变换。
① 设透镜材料为k9玻璃，对1064nm 波长的折射率为1.5062，镜片中心厚度为3mm ，凸面曲率半径，设为100mm ，初始光线距离透镜平面20mm 。
用matlab 仿真近轴光线（至少10条）经过平凸透镜的焦距，与理论焦距值进行对比，得出误差大小。
② 已知透镜的结构参数为101=r ，0.11=n ，51=d ，5163.121=='n n （K9玻璃），502-=r ，0.12='n ，物点A 距第一面顶点的距离为100，由A 点计算三条沿光轴夹角分别为10、20、30的光线的成像。
试用Matlab 对以上三条光线光路和近轴光线光路进行仿真，并得出实际光线的球差大小。
③ 设半径为1mm 的平面波经凸面曲率半径为25mm ，中心厚度3mm 的平凸透镜。
用matlab 仿真平面波在透镜几何焦平面上的聚焦光斑强度分布，计算光斑半径。
并与理论光斑半径值进行对比，得出误差大小。
（方法：采用波动理论，利用基尔霍夫—菲涅尔衍射积分公式。
）2、用MATLAB 仿真平行光束的衍射强度分布图样。
（夫朗和费矩形孔衍射、夫朗和费圆孔衍射、夫朗和费单缝和多缝衍射。
）3、用MATLAB仿真厄米—高斯光束在真空中的传输过程。
（包括三维强度分布和平面的灰度图。
）4、（补充题）查找文献，掌握各类空心光束的表达式，采用费更斯-菲涅尔原理推导各类空心光束在真空中传输的光强表达式。
用matlab 对不同传输距离处的光强进行仿真。
三、理论推导部分将坐标原点选在透镜中心处，θ1=arcsin(y1/r),由n1*sinθ1=n2*sinθ2可得出θ2=arcsin(n1/n2)*(y1/r)，由几何关系可得到θ=θ2－θ1，则出射光线的斜率k=tan(θ2－θ1),当入射直线y=y1时，x1=d－(r－(yr )，并设出射直线为y=k*x+b;由直线经过（x1,y1）即可求2^)2^1出b值，从而就可以求出射直线。
基于MATLAB的相移光纤光栅反射谱仿真相移光纤光栅的MATLAB仿真张睿一、摘要本文主要是对相称光纤光栅的理论进行了分析，在分析的基础上进行了物理模型的建立，利用传输矩阵法对相移光纤光栅的反射及透射谱进行了仿真，由于光栅的相移具有一般性，因此在本文中将光栅分为两部分，第一部分为未引进相移的均匀布拉格光栅，第二部分为引入了相移的均匀布拉格光栅，然后对相移光栅的反射谱进行了分析以及自己的一些学习心得，最后在附录中给出MATLAB源程序和文中表达式的元素物理含义。
二、前言相移光纤光栅是均匀布拉格光栅中的一种，其折射率也是程周期性的正(余)弦变化，其折射率调制函数如下:22,, (1) ,,，，,,，，nnzzznzzz()(1cos(()))()(1cos(())),,,11ii,,称为慢变函数，上式表明在光栅的某一点引入了相移。
产生的相移使得满足光栅方程: ,()z(2) ,,,2nBeff的光波会在相移点处产生相移，而透射出去，在光谱中会产生一个透射窗口，这种特性类似于波长选择器，允许谐振波长的光注入到FBG的阻带，而在阻带中打开一个线宽很窄的透射窗口，相移光栅的优点在于:1、波长选择性;2、插入损耗低;3、与偏振态无关。
主要用于波长选择器、波分复用器、单频光纤激光器。
三、相移光纤光栅的传输理论假设光纤光栅的模型如下:ABZzi+1i图1 光纤光栅的输入与输出如图可知输入为:、;输出为:、，但是为了表示方便，输入为:、，AzBzBzAzAzBz，，，，，，，，，，，，ii，1ii，1ii输出为:、。
AzBz，，，，i，1i，1利用麦克斯韦方程组可以得到光波在光波导中的耦合模方程:dA,jz(2),，,,，，i,,jBe,,dz, (3) dBjz(2),，，,,i,*,,jAe,,dz,,其中: ,,,,,由边界条件:,Az,1，，i, (4) ,Bz,0，，,i,可以得到相移光栅的传输矩阵:AzAz，，，，，，，，ii，1 (5) ,F,,,,zzii，1BzBz，，，，ii，1，，，，其中:ff，，1112 (6) F,zz,,ii，1ff，，2122,，，,,,jzz,()ii，1fzzjqzze,,，,cosh(q())sinh(())),1111iiii，，,,q，，,,，，,,，jzzi()iii，1,,,fjszzee,,,sinh(()))121ii，,,q,，，(7) ,，，,,，jzzi(),iii，1,,fjszzee,,sinh(()))211ii，,,,q，，,,，，jzz,(),ii，1,fqzzjszz,,,,cosh(())sinh(()))e,2211iiii，，,,q，，, 22，为光纤的耦合系数。
目录1 基本原理 (1)1.1耦合波理论 (1)1.2高斯光波的基本理论 (9)2 建立模型描述 (10)3仿真结果及分析 (10)3.1角度选择性的模拟 (10)3.2波长选择性的模拟 (13)3.3单色发散光束经透射型布拉格体光栅的特性 (15)3.4多色平面波经透射型布拉格体光栅的特性 (17)4 调试过程及结论 (18)5 心得体会 (20)6 思考题 (20)7 参考文献 (20)8 附录 (21)高斯光束经透射型体光栅后的光束传输特性分析1 基本原理1.1耦合波理论耦合波理论分析方法基于厚全息光栅产生的布拉格衍射光。
当入射波被削弱且产生强衍射效率时，耦合波理论分析方法适用耦合波理论分析方法适用于透射光栅。
1.1.1耦合波理论研究的假设条件及模型耦合波理论研究的假设条件：(1) 单色波入射体布拉格光栅；(2) 入射波以布拉格角度或近布拉格角度入射；(3)入射波垂直偏振与入射平面；(4)在体光栅中只有两个光波：入射光波 R 和衍射光波 S；(5)仅有入射光波 R 和衍射光波 S 遵守布拉格条件，其余的衍射能级违背布拉格条件，可被忽略；(6)其余的衍射能级仅对入射光波 R 和衍射光波 S 的能量交换有微小影响；(7)将耦合波理论限定于厚布拉格光栅中；图1为用于耦合波理论分析的布拉格光栅模型。
z 轴垂直于介质平面，x 轴在介质平面内，平行于介质边界，y 轴垂直于纸面。
边界面垂直于入射面，与介质边界成Φ角。
光栅矢量K垂直于边界平面，其大小为2/=Λ，Λ为光栅周期，θ为入射角。
Kπ图1布拉格光栅模型R —入射波，S —信号波，Φ—光栅的倾斜角，0θ—再现光满足布拉格条件时的入射角（与z 轴所夹的角），K —光栅矢量的大学，d —光栅的厚度，r θ和s θ—再现光波和衍射光波与z 轴所夹的角度，Λ—光栅周期。
光波在光栅中的传播由标量波动方程描述：220E k E ∇+= （1）公式（2）中(),E xz 是y 方向的电磁波的复振幅，假设为与y 无关，其角频率为ω。
公式（2）中传播常数(),k x z 被空间调制，且与介质常数(),x z ε和传导率(),x z σ相关：222k j c ωεεμσ=- （2）公式(3)中，在自由空间传播的条件下c 是自由空间的光速，μ为介质的渗透率。
在此模型中，介质常量与y 无关。
布拉格光栅的边界由介质常数(),x z ε和传导率(),x z σ的空间调制表示：()()0101cos .cos .K x K x εεεσσσ=+⎧⎪⎨=+⎪⎩（3） 公式(4)中，1ε和1σ是空间调制的振幅，0ε是平均介电常数，1σ是平均传导率。
假设对ε和σ进行相位调制。
为简化标记，我们运用半径矢量x 和光栅矢量K ：x =x y z ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦；K=sin 0cos K Φ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥Φ⎣⎦；2/K π=Λ 结合公式（3）和公式（4）：()22..22jK x jK x k j e e βαβκβ-=-++ （4）此处引入平均传输常数β和平均吸收常数α()1202/βπελ=；()1200/2c αμσε= （5）耦合常数κ定义为： ()()11221010124j c πκεεμσελ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦（6） 耦合常数κ描述了入射光波R 和衍射光波S 之间的耦合光系。
耦合常数是耦合波理论的中心参量。
当耦合常数0κ=时，入射光波R 和衍射光波S 之间不存在耦合，因此也没有衍射存在。
光学介质通常由他们的折射率和吸收常数来表征。
当满足如下条件时，运用平均传输常数β、平均吸收常数α和耦合常数κ等参量就十分方便。
2n παλ ；()12n z παλ；1n n （7） 公式（8）适用于几乎所有的实际情况。
公式（8）中，n 为平均折射率，1n 是折射率空间调制的振幅，1α是吸收常数空间调制的振幅。
其中，λ是自由空间的波长。
在以上的条件下，可以写出具有较高精确度的平均传输常数β：2n βπ= （8）和耦合常数κ112n j κπλα=- （9）1.1.2光栅中光波的表达式由折射率空间调制的振幅1n 和吸收常数空间调制的振幅1α产生的空间调制的光栅，会使入射光波R 和衍射光波S 产生耦合，并且导致入射光波R 和衍射光波S 之间的能量交换。
通过入射光波()R z 和衍射光波()S z 的复振幅描述光波，入射光波()R z 和衍射光波()S z 沿着 z 方向变化，这种变化产生的原因是由于能量的交换，或者说是由于吸收导致的能量损耗而产生。
在光栅内的全部电磁场是入射光波()R z 和衍射光波()S z 的叠加：()()..j j E R z e S z e ρδρδ--=+ （10）公式(11)中，传播矢量ρ和δ，描述了光栅中衍射的物理过程和传播过程，包含了入射光波()R z 和衍射光波()S z 中的传播常量及传播方向。
传播矢量ρ表示为耦合过程中有入射波的传播矢量。
δ由光栅本身所驱动，与传播矢量ρ和光栅矢量K 相关：.K δρ= （11）公式(12)是体现了能量转换的动力方程。
选择传播矢量ρ和δ，使其尽可能的接近于光栅中衍射现象所描绘的物理过程。
若实际的相位速度与假定值略有不同，根据以上理论，这些差异就会体现在入射光波()R z 和衍射光波()S z 的复振幅中。
1.1.3光栅内布拉格条件图2为入射波R 和信号波S 的传播矢量的大小和方向之间的关系，图 2中标出了倾斜因子R C 和S C 。
传播矢量ρ由x ρ和y ρ给出：sin 00cos x y ρθρρθ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ （12）图 2入射波R 和信号波S 的传播矢量与光栅矢量K 的关系由公式（12）和公式（13），可得出：sin sin 00cos cos x y K K θδβδβδθβ⎡⎤-Φ⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥-Φ⎢⎥⎣⎦（13）与公式(13)相关的矢量如图3所示，它们之间集合于一个以β为半径的圆中。
图3矢量半径(a)近布拉格条件，(b)完全满足布拉格条件图3(a)，不满足布拉格条件，传播矢量δ长度不等于β；图3(b)，满足布拉格条件，传播矢量ρ和δ的长度均等于β。
此时的入射角等于布拉格角度0cos θ，满足布拉格条件：()cos 2K θβΦ-= （14）对于某一固定波长，由于入射角度相对于布拉格角度0θ的偏移θ∆的存在，导致不满足布拉格条件。
同样，对于某一固定入射角，由于入射波长相对于中心波长0λ的偏移λ∆的存在，导致不满足布拉格条件。
如下0θθθ=+∆；0λλλ=+∆ （15）假设偏移量和都很小，角度偏移量θ∆和波长偏移量λ∆对光栅中的衍射有同样的影响。
而且，厚布拉格光栅中的角度选择性和波长选择性有十分密切的关系。
为了更便于观察角度选择性和波长选择性的关系，对公式(15)进行求导，得出:（b ）()0004sin d K d θπθλ=Φ- (16) θλ-之间的关系由失相因子ξ来表示，失相因子ξ出现在耦合波方程中，定义为：()()2222cos 4K K nξβαβθλπ≡-=Φ-- (17) 对公式(18)中失相因子ξ进行泰勒级数展开可产生如下的表达式，其修正了角度偏移量θ∆和波长偏移量λ∆的第一量级:()2.sin 4K K nξθθλπ=∆Φ--∆ (18) 注意到，根据公式(19)，角度偏移量θ∆和波长偏移量λ∆的变化会产生同样的失相因子ξ。
1.1.4光波在光栅内耦合波方程下面可以对耦合波方程进行推导。
联立公式(1)公式(5)，并且插入公式(10)式和公式(11)。
比较等式中的因子，可得到:''2'220z R jR j S S ραβκβ--+= (19)()22''2'220z S jS j S S R σαββσκβ--+-+= (20)根据假设条件，忽略K ρ+和K ρ-方向产生的光波，以及其他高能级衍射波。
此外，假设入射光波()R z 和衍射光波()S z 之间的能量交换很慢，能量吸收也很慢，就可忽略R 和S 。
将公式(18)代入公式(19)和公式(20)，可写为:'R c R R j S ακ+=-（21）()'S c S j S j R αξκ++=- （22）以上两式就是下面所分析的耦合波理论中的耦合波方程。
公式(21)和公式(22)中缩写R c 和S c 分别描写为：cos R z c ρβθ==cos cos S z Kc σβθβ==-Φ （23）衍射过程的物理图像就可以通过耦合波方程公式(21)和公式(22)中所体现。
沿着 z 轴方向传播的光波，由于和其他光波的耦合(),R S κκ,或吸收(),R S αα，而产生了变化。
耦合波模型的能量平衡可以通过下式来表示：()()()()*******20R S c RR c SS RR SS j SR RS ακκ++++++= （24）公式(24)中，星号表示为复振幅共轭。
公式(24)体现了能量平衡。
第一项中的R c 和S c 表示了入射光波()R z 和衍射光波()S z 沿z 轴方向的能量中注入了能量平衡。
第二、第三项描述了由于光栅吸收导致的能量损失。
若有布拉格条件不被满足，会使入射光波()R z 和衍射光波()S z 不再同步，并产生()S ξ。
直接给出解的形式：()()()1122exp exp R z r z r z γγ=+ （25）()()()1122exp exp S z s z s z γγ=+ （26）其中i γ和i s 是由边界条件决定的常数。
把公式(25)和公式(26)代入耦合方程，得：()R i i i c r j s γακ+=- （27）()S i i i c j s j γαξκγ++=- （28）1,2i =将以上两式公式(27)和公式(28)相乘，得到γ的二次式：()()2R i s i c c j j γαγαξκ+++=- （29）其解为：12221,211422R S S R S S R S j j c c c c c c c c ααξααξκγ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥=-++±--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ （30） 1.1.5光栅的角度、波长选择性（1）分析透射光栅中的解图4 波在透射光栅中传播波振幅继续对耦合波的分析，需要确定常数i γ和i s 的大小。
为了确定其大小，需在光栅模型中引入边界条件。
针对透射光栅的边界条件如图4所示。
假设入射波R 在0z =处的大小为一个单位的振幅。
入射波R 向右传播的过程中逐渐减小，并且其能量耦合进S 中。
在透射光栅中，信号波S 在0z =处的大小为零，传播方向向右()0S c >。
