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洛阳理工学院课程设计报告课程名称_________数字信号处理_____________ 设计题目_ 用FFT实现快速卷积__ _____ 专业_________通信工程_________________ 班级__________x x x x x __________________ 学号__________xx x xx x ________________ 姓名x x xx完成日期______ 2014年6月27日_________课程设计任务书设计题目：_______用FFT实现快速卷积______________设计内容与要求：FFT的出现，使DFT在数字通信、语音信号处理、图像处理、功率谱估计、系统分析与仿真、雷达信号处理、光学、地震及数值分析等各个领域都得到广泛应用。
然而，各种应用一般都以卷积和相关运算为依据。
在实际应用中，为了分析时域离散LTI系统或者序列滤波时，需要计算两个序列的线性卷积。
为了提高运算速度，可以利用FFT来实现。
要求：参考课本上第90页的内容（3.4.1 用DFT计算线性卷积），设计并编写程序来实现重叠相加法计算线性卷积。
课程设计评语成绩：指导教师：_______________年月日目录第1章设计原理 (1)1.1设计思想 (1)1.2计算循环卷积的过程 (1)1.3重叠相加法的图示 (2)第2章设计过程 (3)2.1循环卷积子函数流程图 (3)2.2主函数流程图 (4)2.3循环卷积子函数源程序： (4)2.4主函数源程序： (6)第3章结果与验证 (9)第4章界面设计 (11)第5章分析与总结 (12)参考文献 (13)第1章 设计原理1.1设计思想运用分段处理方法中的重叠相加法计算两个序列的卷积运算。
设一个给定序列是长度为n1的A,另一个导入序列是长度为n2的B,其中B 序列是相对A 序列比较长的，所以可以把B 分为和A 一样长的若干段段，即B 分后每一小段长度为n1。
洛阳理工学院课程设计报告课程名称数字信号处理课程设计设计题目用FFT实现快速卷积专业通信工程班级学号姓名完成日期2015.06.15课程设计任务书设计题目：用FFT实现快速卷积设计内容与要求：FFT的出现，使DFT在数字通信、语音信号处理、图像处理、功率谱估计、系统分析与仿真、雷达信号处理、光学、地震及数值分析等各个领域都得到广泛应用。
然而，各种应用一般都以卷积和相关运算为依据。
在实际应用中，为了分析时域离散LTI系统或者序列滤波时，需要计算两个序列的线性卷积。
为了提高运算速度，可以利用FFT来实现。
要求：参考课本上第90页的内容（3.4.1 用DFT计算线性卷积），设计并编写程序来实现重叠相加法计算线性卷积。
课程设计评语成绩：指导教师：_______________年月日目录第1章概述 (1)1.1Matlab简介 (1)1.2设计目的 (2)1.3设计原理 (2)1.3.1算法产生背景 (2)1.3.2算法基本思想 (2)第2章程序设计 (5)第3章分析与测试 (7)3.1循环卷积设计 (7)3.2 线性卷积设计 (9)3.3 设计结果 (11)第4章心得体会 (12)参考文献 (13)第1章概述随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域，数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。
任意一个信号都具有时域与频域特性，信号的频谱完全代表了信号，因而研究信号的频谱就等于研究信号本身。
通常从频域角度对信号进行分析与处理，容易从信号的特性获得更加深入的了解。
因此，信号的频谱分析是数字信号处理技术中一种较为重要的工具。
1.1 Matlab简介Matlab语言是当今国际上科学界最具影响力、也是最有活力的软件。
它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。
它是由美国Math Works 公司于1982年推出的软件产品，取名来源于Matrix Laboratory,简称“Matlab”。
实验三 卷积、FFT 频谱分析方法1、实验目的（1） 进一步加深对线性卷积的理解和分析能力；（2） 通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力； （3） 掌握线性卷积与循环卷积软件实现的方法，并验证二者之间的关系。
(4) 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。
2、 实验原理与方法（1） 线性卷积线性时不变系统（Linear Time-Invariant System, or L. T. I 系统）输入、输出间的关系为：当系统输入序列为)(n x ，系统的单位脉冲响应为)(n h ，输出序列为)(n y ，则系统输出为：∑∞-∞==-=m n h n x m n h m x n y )(*)()()()(或∑+∞-∞==-=m n x n h m n x m h n y )(*)()()()(上式称为离散卷积或线性卷积。
图4.1示出线性时不变系统的输入、输出关系。
)(n δ→ L. T. I —→)(n h —→ —→图4.1 线性时不变系统的输入、输出关系 (2) 圆周卷积设两个有限长序列)(1n x 和)(2n x ，均为N 点长)(1n x )(1k X )(2n x )(2k X 如果)()()(213k X k X k X ⋅=则 )()(~)(~)(10213n R m n x m x n x N N m ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑-=[]∑---=1021)()(N m N m n x m x)(n x L. T. I h(n)∑+∞-∞=-=m m n h m x n y )()()(D F T D F T3、实验内容及要求1) 卷积计算 已知两个有限长序列)4(5)3(4)2(3)1(2)()(-+-+-+-+=n n n n n n x δδδδδ编制一个计算两个序列线性卷积的通用程序，计算)(*)(n h n x 。
东莞理工学院实验报告课程名称：数字信号处理实验室名称：实验名称：选做二用FFT/IFFT计算线性卷积指导老师：所在院系: 专业班级:姓名：学号：日期: 成绩：1、实验目的了解DFT计算卷积的基本原理，学习用FFT和IFFT计算线性卷积的方法，能够通过MATLAB编程实现线性卷积.了解长序列线性卷积的方法。
2、实验原理与方法根据DFT的性质，长度分别为M和N的两个有限长序列x（n）和h(n)的L（L≥max［N,M］）点循环DFT相乘。
即:若:则：)()()(kHkXkYc⋅=其中X（k)=DFT［x（n)］L, H(k)=DFT［h（n)］L, Y c（k）=DFT[y c(n）]L.由此可见，循环卷积既可以在时域计算，也可以利用DFT和IDFT来计算，由于DFT和IDFT均具有快速算法即FFT和IFFT,因此在频域计算循环卷积的速度快得多，因而常用DFT（FFT）计算循环卷积。
如果上述序列h(n)代表一个时域离散线性时不变系统的单位脉冲响应，x(n）代表对系统的输入，那么为了分析该系统的响应，需要计算两个序列的线性卷积.设：∑∞-∞=-==mlmnhmxnhnxny)()()(*)()()(nyl长度为M+N-1。
根据线性卷积与循环卷积的关系:)()()(nRiLnynyLilc∑∞-∞=+=)())(()()()()(1nRmnhmxnnxnyLNmLc∑-=-==于是,在L ≥M ＋N －1时，)()(n y n y l c =，从而可以用循环卷积代替线性卷积,此时，))]([DFT )()()(L l l l c n y k Y k Y k Y ==，（，那么也就可以利用DFT （FFT ）和IDFT （IFFT ）计算线性卷积，称为快速卷积。
为了利用FFT 计算两序列的线性卷积,需要令L=2r (2的整数幂）。
其具体方法如下：① 取适当长度L ，满足L ≥M ＋N －1及L=2r 。
② 将x （n )和h （n ）通过增加零值延长到L 点；③ 利用FFT 计算x （n ）和h (n )各自L 点的DFT ，X (k ）和H (k ）。
请同学们做好实验后，以格式为“实验四+学号+姓名”的形式命名文档（例如：实验四120602008001蔡和颜.doc）。
实验报告提交方式：实验报告以电子文档的形式提交给学习委员，由学习委员统一交给老师。
【参考资料一】1．快速傅立叶变换(FFT)算法长度为N 的序列)(n x 的离散傅立叶变换)(k X 为：∑-=-==101,....,0,)()(N n nkN N k W n x k XN 点的DFT 可以分解为两个N/2点的DFT ，每个N/2点的DFT 又可以分解为两个N/4点的DFT 。
依此类推，当N 为2的整数次幂时(MN 2=)，由于每分解一次降低一阶幂次，所以通过M 次的分解，最后全部成为一系列2点DFT 运算。
以上就是按时间抽取的快速傅立叶变换(FFT)算法。
当需要进行变换的序列的长度不是2的整数次方的时候，为了使用以2为基的FFT ，可以用末尾补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。
序列)(k X 的离散傅立叶反变换为x n NX k Wn N Nnk k N ()(),,....,==--=-∑10101离散傅立叶反变换与正变换的区别在于N W 变为1-N W ，并多了一个N 1的运算。
因为N W 和1-N W 对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此可将FFT 和快速傅立叶反变换（IFFT ）算法合并在同一个程序中。
2．利用FFT 进行频谱分析若信号本身是有限长的序列，计算序列的频谱就是直接对序列进行FFT 运算求得)(k X ，)(k X 就代表了序列在[]π2,0之间的频谱值。
幅度谱 )()()(22k X k X k X I R +=相位谱 )()(arctan)(k X k X k R I =ϕ若信号是模拟信号，用FFT 进行谱分析时，首先必须对信号进行采样，使之变成离散信号，然后就可按照前面的方法用FFT 来对连续信号进行谱分析。
按采样定理，采样频率s f 应大于2倍信号的最高频率，为了满足采样定理，一般在采样之前要设置一个抗混叠低通滤波器。
实验1 利用DFT 分析信号频谱一、实验目的1.加深对DFT 原理的理解。
2.应用DFT 分析信号的频谱。
3.深刻理解利用DFT 分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。
二、实验设备与环境 计算机、MATLAB 软件环境 三、实验基础理论1.DFT 与DTFT 的关系有限长序列 的离散时间傅里叶变换 在频率区间 的N 个等间隔分布的点 上的N 个取样值可以由下式表示：212/0()|()()01N jkn j Nk N k X e x n eX k k N πωωπ--====≤≤-∑由上式可知，序列 的N 点DFT ,实际上就是 序列的DTFT 在N 个等间隔频率点 上样本 。
2.利用DFT 求DTFT方法1：由恢复出的方法如下：由图2.1所示流程可知：101()()()N j j nkn j nN n n k X e x n eX k W e N ωωω∞∞----=-∞=-∞=⎡⎤==⎢⎥⎣⎦∑∑∑ 由上式可以得到：IDFTDTFT( )12()()()Nj k kX e X k Nωπφω==-∑ 其中为内插函数12sin(/2)()sin(/2)N j N x eN ωωφω--= 方法2：实际在MATLAB 计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。
由于DFT 是DTFT 的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为2π/N ，所以如果我们增加数据的长度N ，使得到的DFT 谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT 的结果，这样就可以利用DFT 计算DTFT 。
如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。
3.利用DFT 分析连续信号的频谱采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续信号离散化，这里需要进行两个操作：一是采样，二是截断。
对于连续时间非周期信号,按采样间隔T 进行采样，阶段长度M ，那么：1()()()M j tj nT a a a n X j x t edt T x nT e ∞--Ω-Ω=-∞Ω==∑⎰对进行N 点频域采样，得到2120()|()()M jkn Na a M kn NTX j T x nT eTX k ππ--Ω==Ω==∑因此，可以将利用DFT 分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下： （1）确定时域采样间隔T ，得到离散序列（2）确定截取长度M ，得到M 点离散序列,这里为窗函数。
实验一快速Fourier变换(FFT)及其应用一、实验目的1．在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉FFT子程序。
2．熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。
3. 了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题以便在实际中正确应用FFT。
4．熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法。
5．初步了解用周期图法作随机信号谱分析的方法。
返回页首二、实验原理与方法在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使用离散Fouier变换(DFT)。
这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列x(n)的长度为N时，它的DFT定义为：反变换为：有限长序列的DFT是其Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列Fourier 变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。
FFT并不是与DFT不同的另一种变换，而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。
它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小点数的组合，从而减少运算量。
常用的FFT是以2为基数的，其长度。
它的效率高，程序简单，使用非常方便，当要变换的序列长度不等于2的整数次方时，为了使用以2为基数的FFT，可以用末位补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。
(一)、在运用DFT进行频谱分析的过程中可能产生三种误差：(1)混叠序列的频谱时被采样信号的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。
避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解，在一般情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现，在采样前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。
(2)泄漏实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。
利用FFT和IFFT计算线性卷积利用FFT和IFFT计算线性卷积/**************************************************************** ********说明:用快速傅立叶变换计算两个有限长序列的线性卷积void dftCOMPLEX *x, COMPLEX *y,int n,int flagx:指向复数变量的指针变量,存放要变换的数据,长度n。
y:指向复数变量的指针变量,存放变换的结果,长度n。
n:整型变量,变换数据的长度。
flag: 整型变量,标志符,flag=1时,做DFT, flag-1时,做IDFT。
***************************************************************** *******/说明:用快速傅立叶变换计算两个有限长序列的线性卷积void convoldouble *x,double *y,int lenx,int leny,int lenx:双精度实型一维数组,长度为1en。
开始时存放实序列xi,程序结束时,存放线性卷积的结果。
y:双精度实型一维数组,长度为n。
存放实序列yi。
lenx:整型变量。
序列xi的长度。
leny:整型变量。
序列yi的长度。
len:整型变量,线性卷积的长度。
1enm+n-1,且必须是2的整数次幂/**************************************************************** ********#include “rfft.c”#include “irfft.c”#in clude “math.h”#include “graphics.h”#include “stdlib.h”#include “string.h”#include “draw.h”void signalxhdouble *x,int ch;void convolutiondouble *x,double *h,double *y,int lenx,int lenhvoid fconvoldouble *x,double *y,int lenx,int leny,int len;void mainint i,choice,select,lenx,leny,flag;double *x;// 输入信号double *h; //单位脉冲响应存放变换的结果double *y;//输出信号printf“\nchoice singal : choice??xn select??hn\n”;printf“1.矩形序列,长度10 2.单位冲击序列\n”;printf“3.单位阶跃序列,长度54.矩形序列,长度6\n”;printf“choice :选择输入信号 select:选择输出信号\n”; printf“choice”;sc anf“%d”,&choice;ifchoice1 lenx10;else ifchoice2 lenx1;else ifchoice3 lenx5;else lenx6;xdouble *calloclenx,sizeofdouble;printf“\nselect”;scanf“%d”,&select;ifselect 1 lenh10;else ifselect 2 lenh1;else ifselect 3 lenh5;else lenh6;leny lenx+lenh-1;hdouble *calloclenh,sizeofdouble;y double *callocleny,sizeofdouble;printf“\nchoice :1.continue 2.over\n”; dosingalxhx,choice;singalxhh,select;convolutionx,h,y,lenx,lenh;printf“Do you want to input length of Convolution:Y/N?”;ifgetchar’Y’||’y’printf“input length:len”;scanf“%d”,len;else len intlogleny/log2+0.9999;printf(”\nDirect Caculation of Linear Convolution\n”);fori0;ileny;i++printf“%10.1lf”,y[i];ifi%43 printf“\n”;printf“\n”;fconvolx,h,lenx,lenh,len;printf(”Fast Caculation of Linear Convolution\n”);fori0;ileny;i++printf“%10.1lf”,x[i];ifi%43 printf“\n”;printf“\n”;scanf“&d”,&flag;while!flag;void singalxhdouble *x,int chint i;double al,a,f,t;printf“1.矩形序列,长度10 2.单位冲击序列\n”;printf“3.1,2.4,-2.4,2.4,长度44.矩形序列,长度6\n”;switchchcase 1: fori0;i10;i++ x[i]1;break;case 2: x[0]1;break;case 3: x[0]1;x[1]2.4;x[2]-2.4;x[3]2.4;break;default: fori0;i5;i++ x[i]1;break;void convolutiondouble *x,double *h,double *y,int lenx,int lenh int len;int i,j,k;lenlenx+lenh-1;fork0;klen;k++y[k]0.0;fori0;ik;i++y[k]y[k]+x[i]*h[k-i];void fconvoldouble *x,double *y,int lenx,int leny,int lenint i,len2;double t;forforilenx;ilen;i++ x[i]0.0;forilenh;ilen;i++ y[i]0.0;rfftx,len;rffty,len;len2len/2;x[0]x[0]*y[0];x[len2]x[len2]*y[len2];fori1;ilen2;i++tx[i]*y[i]-x[len-i]*y[len-i];x[len-i] x[i]* y[len-i]+ x[len-i]* y[i]; x[i]t;irfftx,len;void rfftdouble *x,int nint i,j,k,m,i1,i2,i3,i4,nl,n2,n4;double a,e,cc,ss,xt,t1,t2;forj1,i1;i16;i++m=i;j=2*j;ifjn break;n1=n-1;forj0,i0;i<n;i++=ifi<jxtx[j];x[j]x[i];x[i]=x[j];kn/2;whilekj十1j=j?k;kk/2;j=j+k;fori=0;i<n;i+2=xtx[i];x[i]xt+x[i+1];x[i+1]=xt-x[i+1j]; n21;for k=2;km;k++n4=n2;n2=2*n4;n12*n2;e=6.28318530718/n1;fori=0;in;i+n1xtx[i];x[i]xt+x[i+n2];x[i+n2]=xt-x[i+n2];x[i+n2+n4]-x[i+n2+n4]; ae;forj1;jn4?1;j++i1=i+j;i2i-j+n2;i3=i+j+n2;i4i-j+n1;cccosa;ss=sina;aa+e;t1=cc*x[i3]+ss*x[i4];t2=ss*x[i3]-cc*x[i4];x[i4]=x[i2]-t2;x[i3]=-x[i2]-t2;x[i2]=x[i1]-t1;x[i1]=x[i1]+t;void irfftdouble *x,int nint i,j,k,m,i1,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8,n2,n4,n8,id,is; double a,e,a3,t1,t2,t3,t4,t5,cc1,cc3,ss1,ss3;forj1,i1;i16;i++m=i;j=2*j;ifjn break;n2=2*n;fork1;km;k++is0;id=n2;n2=n2/2;R4n2/4;n8n2/8;e=6.28318530718/n2; doforiis;in;i+idi1=i;i2i1+n4;i3i2+n4;i4i3+n4;tl=x[i1]-x[i3];x[i1]x[i1]+x[i3]; x[i2]2*x[i2];x[i3]t1-2*x[i4];x[i4]t1+2*x[i4];ifn41 continue;i1+n8;i3+n8;i4+n8;t1x[i2]-x[i1]/sqrt2.0; t2x[i4]+x[i3]/sqrt2.0; x[i1]x[i1]+x[i2];x[i2]x[i4]-x[i3];x[i3]2*-t2-t1;x[i4]2*-t2+t1;is2*id-n2;id4*id;whileisn-1;ae;forj=1;jn8;j++a3=3*a;cc1cosa;ss1sina;cc3=cosa3;ss3=sina3;a=j+1*e;id2*n2;doforiis;in-1;ii+idi1i-j;i2=i1+n4;i3=i2+n4;i4=i3+n4;15=i+n4-j;i6=i5+n4;i7=i6+n4;i8=i7+n4;t1=x[i1]-x[i6];x[i1]=x[i1]+x[i6]; t2=x[i5]-x[i2];x[i5]=x[i2]+x[i5]; t3=x[i8]+x[i3];x[i6]=x[i8]-x[i3]; t4=x[i4]+x[i7];x[i2]=x[i4]-x[i7];t5t1-t4;t1t1+t4;t4=t2-t3;t2=t2+t3;x[i3]t5*cc1+t4*ss1; x[i7]-t4*cc1+t5*ss1; x[i4]t1*cc3-t2*ss3; x[i8]t2*cc3+t1*ss3;is2*id-n2;id=4*id;whileisn-1;is=0;id=4;doforiis;in;i+idi1=i+1;t1=x[i];x[i]=t1+x[i1];x[i1]=t1-x[i1];is2*id-2;id4*id;whileisn-1forj=0,i0;in-1;i++ ifijt1=x[j];x[j]=X[i];x[i]=t1;k=n/2;whi1ekj+1j=j-k;k=k/2;j=j十k;fori=0;in;i++ x[i]x[i]/n;。
洛阳理工学院课程设计报告课程名称数字信号处理课程设计设计题目用FFT实现快速卷积专业通信工程班级学号姓名完成日期2015.06.15课程设计任务书设计题目：用FFT实现快速卷积设计内容与要求：FFT的出现，使DFT在数字通信、语音信号处理、图像处理、功率谱估计、系统分析与仿真、雷达信号处理、光学、地震及数值分析等各个领域都得到广泛应用。
然而，各种应用一般都以卷积和相关运算为依据。
在实际应用中，为了分析时域离散LTI系统或者序列滤波时，需要计算两个序列的线性卷积。
为了提高运算速度，可以利用FFT来实现。
要求：参考课本上第90页的内容（3.4.1 用DFT计算线性卷积），设计并编写程序来实现重叠相加法计算线性卷积。
课程设计评语成绩：指导教师：_______________年月日目录第1章概述 (1)1.1Matlab简介 (1)1.2设计目的 (2)1.3设计原理 (2)1.3.1算法产生背景 (2)1.3.2算法基本思想 (2)第2章程序设计 (5)第3章分析与测试 (7)3.1循环卷积设计 (7)3.2 线性卷积设计 (9)3.3 设计结果 (11)第4章心得体会 (12)参考文献 (13)第1章概述随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域，数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。
任意一个信号都具有时域与频域特性，信号的频谱完全代表了信号，因而研究信号的频谱就等于研究信号本身。
通常从频域角度对信号进行分析与处理，容易从信号的特性获得更加深入的了解。
因此，信号的频谱分析是数字信号处理技术中一种较为重要的工具。
1.1 Matlab简介Matlab语言是当今国际上科学界最具影响力、也是最有活力的软件。
它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。
它是由美国Math Works 公司于1982年推出的软件产品，取名来源于Matrix Laboratory,简称“Matlab”。
Matlab是一个完整的、可扩展的、高性能数值计算的可视化软件，是一种进行科学工程计算的交互式程序设计语言。
它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。
Matlab 语言在各国高校与研究单位起着重大的作用，MatLab控制系统仿真软件是当今国际控制界公认的标准计算软件，1999年春MatLab 5.3版问世，使MATLAB拥有更丰富的数据类型和结构、更友善的面向对象、更加快速精良的图形可视、更广博的数学和数据分析资源、更多的应用开发工具。
特别是Simulink这一个交互式操作的动态系统建模、仿真、分析集成环境的出现，使人们有可能考虑许多以前不得不做简化假设的非线性因素、随机因素，从而即使学生没有对非线性动态系统进行分析研究的数学基础，仍可通过仿真来认知非线性对系统动态的影响。
它的信号处理工具箱包含了各种经典的和现代数字信号处理技术，是一个非常优秀的算法研究与辅助设计工具。
1.2 设计目的1.加深理解FFT在实现快速卷积中的重要作用，更好地利用FFT进行数字信号处理。
2.进一步掌握利用重叠相加法计算线性卷积的方法。
1.3设计原理1.3.1算法产生背景DFT 是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换频域的采样。
在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的。
DFT 具备明确且合理的物理含义，适合应用于数字系统，同时可以方便地由计算机进行运算。
对于线性非移变离散系统，可由线性卷积表示时域输入输出关系，即y(n) = x(n) * h(n)通常采用循环卷积降低运算量，但实际中往往无法满足对信号处理的实时性要求。
因此，产生了重叠相加法和重叠保留法两种典型的算法，用以快速计算线性卷积，成为了DFT 的一个重要应用。
1.3.2算法基本思想重叠相加法是将待过滤的信号分割成长为 N 的若干段，，每一段都可以和有限时宽单位取样回应作卷积，再将过滤后的各段重叠相加。
在实际应用中利用FFT来计算两个序列的圆周卷积从而实现计算其线性卷积，但是常遇到的问题是参加卷积的两个序列的长度相差较大，这样长度小的序列就需要补很多的零点，这样就需要大的存储量，运算时间也会变长。
所以常用重叠相加法来解决。
如以下情况：h(n)长度为N，x(n)长度为无限长；x(n)取M点，且与N尽量接近；可采用如下方法来解决：x(n)与h(n)的卷积为：重叠相加法示意图：重叠相加法的步骤如下（1）将h(n)补零延长到L =M+ N -1，并计算长为L 的FFT ，得到 H(k)。
（2）分别将xk(n)补零延长到L =M+ N -1，并计算长为L 的FFT ，得到 Xk(k) （3）计算)()()(k H k X k Y k K =，并求长为L 的反变换，即)]([)(k Y IFFT n y k k =（4）将yk(n)的重叠部分相加，最后得到结果为∑∞-∞==k kn yn y )()(。
第2章程序设计2.1程序设计思路1.函数juanji(x1,x2,L)设计：（1） x1(n)进行N点快速傅里叶变换得X1k（2） x2(n)进行N点快速傅里叶变换得X2k（3）进行频域相乘Yk=X1k*X2k（4）对Yk进行反变换得到时域卷积结果y(n)2.函数chongdie（x,h,N）设计：（1）首先取圆周卷积的周期L（即进行L点的快速傅里叶变换）（2）计算每一分段的大小N（3）填充序列使得循环中对序列的索引不会超出范围（4）计算分段数K（5）对序列进行分段调用juanji()函数计算圆周卷积（6）各段重叠相加（7）取出实际的输出序列2.2程序流程图卷积：重叠相加法：第3章分析与测试3.1循环卷积设计1、程序M = length(h);if N <M %为N选择合适的值保证运算正确N = M+1;endL = M+N-1; %循环卷积与线性卷积结果相同时需要进行运算的最少点数Lx = length(x);T = ceil(Lx/N); %确定分段数T t = zeros(1,M-1); %初始化序列t(n)x = [x,zeros(1,(T+1)*N-Lx)]; %不足的分段补零y = zeros(1,(T+1)*N); %生成输出序列y(n),长度足够长for i=0:1:Txi=i*N+1;x_seg = x(xi:xi+N-1); %选择低点数计算时的分段x(n)X1k = fft(x_seg,L); %x_seg做L点FFTX2k = fft(h,L); %h做L点FFTYk = X1k.*X2k; %频域相乘y_seg = ifft(Yk); %FFT反变换得循环卷积结果y_seg(1:M-1)=y_seg(1:M-1)+t(1:M-1); %完成重叠相加t(1:M-1) = y_seg(N+1:L); %重新对t(n)赋值为保留的后M-1点y(xi:xi+N-1)=y_seg(1:N); %直接输出前N个点endy=y(1:Lx+M-1); %取出最终的输出序列2、测试设N=4h=[1,2,3,4]X=[1,2,3,4,5,6,7,8,9]调用系统函数fftfilt(h,x,N)对比生成图像图3-1 设计函数图像图3-2 系统函数fftfilt(h,x,N)3、分析设计函数与系统函数前7个点一样，系统函数没有后4-1=3个点，4为h(n)长度。
设计函数符合要求。
3.2线性卷积设计1、程序Lx=length(A)+length(B)-1; %线性卷积长度l1=length(A)-1; l2=length(B)-1;A=[zeros(1,l2) A zeros(1,l2)]; %A序列前后补零B=fliplr(B); %反转BB=[B,zeros(1,l1+l2)]; %B序列后面补零与A长度相等for i=1:Lx %计算z(i)z(i)=A(1)*B(1);for k=2:length(B)z(i)=z(i)+A(k)*B(k);endt=B(length(B)); %保存B序列最后一个数for j=length(B):-1:2 %B序列依次向后移位B(j)=B(j-1);endB(1)=t;end2、测试设h=[1,3,5,7]X=[9,8,7,6,5,4,3,2,1]调用系统函数conv(h,x)对比生成图像图3-3 设计函数图像图3-4 系统函数conv(h,x)3.3设计结果重叠相加法实现卷积：第4章心得体会数字信号处理作为我们的主要专业课之一，虽然在大三开学初我对这门课并没有什么兴趣，觉得那些程序和公式枯燥乏味，但在这次课程设计后我发现自己在一点一滴的努力中对数字信号处理的兴趣也在逐渐增加。
在设计课程过程中遇到问题是很正常的，但我们应该将每次遇到的问题记录下来，并分析清楚，以免下次再碰到同样的问题的课程设计结束了，但是从中学到的知识会让我受益终身。
发现、提出、分析、解决问题和实践能力的提高都会受益于我在以后的学习、工作和生活中。
设计过程，好比是我们人类成长的历程，常有一些不如意，但毕竟这是第一次做，难免会遇到各种各样的问题。
在设计的过程中发现了自己的不足之处，对以前所学过的知识理解得不够深刻，掌握得不够牢固。
我们通过查阅大量有关资料，并在小组中互相讨论，交流经验和自学，若遇到实在搞不明白的问题就会及时请教老师，使自己学到了不少知识，也经历了不少艰辛，但收获同样巨大。
通过这次课程设计我也发现了自身存在的不足之处，虽然感觉理论上已经掌握，但在运用到实践的过程中仍有意想不到的困惑，经过一番努力才得以解决。
这也激发了我今后努力学习的兴趣，我想这将对我以后的学习产生积极的影响。
通过这次设计，我懂得了学习的重要性，了解到理论知识与实践相结合的重要意义，学会了坚持、耐心和努力，这将为自己今后的学习和工作做出了最好的榜样。
我觉得作为一名通信专业的学生，数字信号的课程设计是很有意义的。
更重要的是如何把自己平时所学的东西应用到实际中。
虽然自己对于这门课懂的并不多，很多基础的东西都还没有很好的掌握，觉得很难，也没有很有效的办法通过自身去理解，但是靠着这一个多礼拜的“学习”，在小组同学的帮助和讲解下，渐渐对这门课逐渐产生了些许的兴趣，自己开始主动学习并逐步从基础慢慢开始弄懂它。
我认为这个收获应该说是相当大的。
觉得课程设计反映的是一个从理论到实际应用的过程，但是更远一点可以联系到以后毕业之后从学校转到踏上社会的一个过程。
小组人员的配合﹑相处，以及自身的动脑和努力，都是以后工作中需要的。
最后，对给过我帮助的所有同学和各位指导老师再次表示忠心的感谢！参考文献[1]刘泉、阙大顺、郭志强，《数字信号处理》，电子工业出版社，2009[2]Ingle.V.K，《数字信号处理(MATLAB版)(第2版)》，西安交通大学出版社,2008[3]张德丰 ,《详解MATLAB 数字信号处理》, 电子工业出版社,2010[4]程佩青，《数字信号处理教程(第3版)》，清华大学出版社，2008[5]张志涌，《MATLAB教程》，北京航天航空大学出版社，2005。
