新建必修五基础知识复习讲义

必修五数学基础资料# 必修五数学基础资料## 第一章：函数与方程### 1.1 函数的概念函数是数学中描述变量之间依赖关系的一种方式。

设A和B是两个非空集合，如果存在一个规则f，使得对于集合A中的每一个元素x，都有集合B中唯一确定的元素f(x)与之对应，那么我们就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，其中x称为自变量，f(x)称为因变量。

### 1.2 函数的性质函数具有以下基本性质：- 定义域：函数中自变量x的所有可能取值的集合。

- 值域：函数中因变量f(x)的所有可能取值的集合。

- 单调性：函数值随自变量的增加或减少而增加或减少的性质。

- 奇偶性：函数f(x)满足f(-x)=f(x)为偶函数，f(-x)=-f(x)为奇函数。

### 1.3 函数的图像函数的图像是将函数的自变量和因变量的关系在坐标系中表示出来。

常见的图像有线性函数、二次函数、指数函数等。

## 第二章：不等式与不等式组### 2.1 不等式的概念不等式是表示不等关系的数学表达式。

常见的不等式有大于、小于、大于等于、小于等于等。

### 2.2 解不等式解不等式就是找出满足不等式的所有自变量的值。

常见的解法有：- 直接比较法：直接比较不等式两边的大小。

- 乘除法：对不等式两边同时乘以或除以一个正数或负数。

### 2.3 不等式组不等式组是由多个不等式组成的系统。

解不等式组就是找出同时满足所有不等式的自变量的值。

## 第三章：数列### 3.1 数列的概念数列是按照一定顺序排列的一列数。

数列可以是有限数列，也可以是无限数列。

### 3.2 等差数列等差数列是每一项与其前一项的差是一个常数的数列。

等差数列的通项公式为：\[ a_n = a_1 + (n-1)d \] 其中，\( a_n \) 是第n项，\( a_1 \) 是首项，d是公差。

### 3.3 等比数列等比数列是每一项与其前一项的比是一个常数的数列。

等比数列的通项公式为：\[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \] 其中，\( a_n \) 是第n项，\( a_1 \) 是首项，q是公比。

2021年高中数学必修5全册基础知识点复习提纲（全册完整版）第一章：解三角形 1、正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===. （其中R 为ABC ∆外接圆的半径）2sin ,2sin ,2sin ;a R A b R B c R C ⇔===sin ,sin ,sin ;222a b c A B C R R R⇔=== ::sin :sin :sin .a b c A B C ⇔=用途：⑴已知三角形两角和任一边，求其它元素；⑵已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。

2、余弦定理：2222222222cos ,2cos ,2cos .a b c bc A b a c ac B c a b ab C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩222222222cos ,2cos ,2cos .2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩用途：⑴已知三角形两边及其夹角，求其它元素；⑵已知三角形三边，求其它元素。

做题中两个定理经常结合使用.3、三角形面积公式：B ac A bcC ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ 4、三角形内角和定理：在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A Bπ+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 5、一个常用结论：在ABC ∆中，sin sin ;a b A B A B >⇔>⇔>若sin 2sin 2,.2A B A B A B π==+=则或特别注意，在三角函数中，sin sin A B A B >⇔>不成立。

第二章：数列1、数列中n a 与n S 之间的关系：11,(1),(2).n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩注意通项能否合并。

2、等差数列：⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）， 那么这个数列就叫做等差数列。

必修五重要考点题型1正、余弦定理1、在△ABC 中,若 45,22,32===B b a ,则A 等于( )A. 30B. 60C. 60120 或D. 30150 或 2、在△ABC 中,ab c b a =+222-,则C 等于( ) A. 60 B. 13545或 C. 120 D. 303、已知三角形三边之比为3：5：7,则该三角形的最大内角为( ) A. 60 B. 90 C. 120 D. 150 题型2简单的线性规划4、直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式x y <，则这个动点的运动区域(用阴影表示)是A5、若,x y 满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则34x y +的最小值为（ ）A.52B.-3C.0D.-10题型3不等式的性质 6、下列命题正确的是（）A ．若ac>bc ⇒a>b B. 若b a b a >⇒>22 C ．若b a ba <⇒>11 D.若b a b a <⇒<7、若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( )（A ）ba11<. （B ）22b a >. （C ）1122+>+c b c a .（D ）||||c b c a >.题型4不等式的解法8、不等式24410x x -+≥的解集为11.{}.{|}..22A B x x C R D ≥∅9、不等式0442<++x x 的解集为( ) A ．}2|{-<x x B ． }2|{-≠x xC ．RD ．空集10、不等式2x x >的解集是（ ） A ．(0)-∞，B ．(01)，C ．(1)+∞，D ．(0)(1)-∞+∞ ，，题型5均值不等式 11、若1a >，则11a a +-的最小值是（ ）A.2B.aC.3 1a -12、若x ，y 都是正实数，且20x y +=，则xy 的最大值是 题型6等差、等比数列的通项公式13．在等差数列}{n a 中，已知53a =，96a =，则13a = A ．9 B ．12 C ．15 D ．18 14．在等比数列}{n a 中，已知19a =，13q =-，19n a =，则n =A ．4B ．5C ．6D ．715、在等比数列{}n a 中，公比1q ≠，5a p =，则8a 为（ ） A.2pq B. 3pq C.4pq D. 7pq 题型7等差、等比中项公式16、在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．1017、若三个数2，G ，8成等比数列，则G = ； 题型8等差、等比数列求和综合题18、等差数列{a n }中,已知a 3+ a 7 – a 10 =8, a 11 – a 4=4,求数列{a n }前13项的和S 13.19、已知数列{}n a 是各项都是正数的等比数列，其中242,8a a ==.求数列{}n a 的前n 项和n S。

湖北省示范高中公安县车胤中学高中语文必修五基础知识复习第一单元小说1．林教头风雪山神庙◆注音）絮庇祐（bì）玷辱（diàn）央浼（měｉ）酒馔（zhuàn）尴尬（gān gà烦（xù fán）仓廒（áo）赍发（jī）恁（nèn）掇（duō）搠（shuò）剜（wāｎ）◆古今异义（1）少刻便知。

古义：一会儿。

今义：此词已消亡。

（2）只顾将来。

古义：拿。

今义：将要。

（3）不见消耗。

古义：消息。

今义：因使用或受损而渐渐减少。

（4）好歹结果他性命。

古义：结束，了结。

今义：长出果实或事物发展到最后状态。

（5）这两人来得不尴尬。

古义：鬼鬼祟祟，不正派。

今义：处境困难，不好处理。

（6）这个差使又好似天王堂。

古义：胜过。

今义：好像。

（7）我因恶了高太尉，生事陷害。

古义：冒犯；制造。

今义：讨厌；惹事。

（8）但有衣服，便拿来家里浆洗缝补。

古义：只要。

今义：转折连词。

（9）不时间送汤送水来营里与林冲吃。

古义：时时；给。

今义：此词已消亡；和。

◆文化常识施耐庵，中国元末明初作家。

相传施耐庵是《水浒传》的作者。

明嘉靖十九年（1540），高儒《百川书志》载：“忠义水浒传》100卷。

钱塘施耐庵的本。

罗贯中编次。

”《水浒传》也称《水浒》、《忠义水浒传》。

《水浒传》是明代长篇小说。

它是我国文学史上第一部描写农民起义全过程的长篇小说，并非一人一时之作，而是在民间口头传说、艺人讲说演唱的基础上，由文人加工编撰而成。

全书前半部写“官逼民反”，好汉林冲、鲁智深等一个个被“逼上梁山”，在宋江上山后，写了几场反土豪、打官军的战争；后半部写宋江被招安，攻辽，打方腊，最后以悲剧结局。

它反映农民起义发生发展的规律。

2．装在套子里的人◆注音）规矩（j?）祈祷（qí dǎｏ）谗言（chán）怂恿（sǒng yǒng）辖制（xiá）讥诮（jī qiàｏ）周济（jì）陶冶（táo yě）漆黑（qī）难堪（nán kāｎ◆文化常识契诃夫，俄国小说家、戏剧家、十九世纪末期俄国批判现实主义作家、短篇小说艺术大师。

文言文部分：《陈情表》（一）虚词1．以(1)臣以险衅，夙遭闵凶词性：解释：(连词，因为)(2)猥以微贱，当侍东宫词性：解释：(介词，凭借)(3)臣具以表闻词性：解释：(介词，用)(4)谨拜表以闻词性：解释：(连词，表目的)(5)伏惟圣朝以孝治天下词性：解释：(介词，用)2．于(1)急于星火词性：解释：(介词，比)(2)是以臣尽节于陛下之日长词性：解释：(介词，对，向)3．之(1)外无期功强近之亲词性：解释：(助词，的)(2)臣之进退词性：解释：(助词，主谓之间取消句子独立性)（二）实词1．通假字(1)夙遭闵凶通解释：(通“悯”，怜悯)(2)零丁孤苦通解释：(通“伶仃”，孤独的样子)(3)常在床蓐通解释：(通“褥”，草席)(4)四十有四通解释：(通“又”)(5)五尺之僮通解释：(通“童”，童仆)2．古今异义（1）九岁不行古义：今义：古义：不能走路今义：不可以或能力不够（2）后刺史臣荣举臣秀才古义：今义：古义：优秀人才今义：明清两代生员的通称（3）非臣陨首所能上报古义：今义：古义：报答今义：向上级报告或刊登在报纸上（4）零丁孤苦，至于成立古义：今义：古义：成人自立今义：(组织、机构等)正式建立（5）欲苟顺私情，则告诉．．不许古义：今义：古义：申诉，诉说今义：说给别人听，让人知道不许：不被允许（6）臣之辛苦，非独蜀之人士及二州牧伯所见明知古义：今义：古义：辛酸苦楚，苦衷今义：身心劳苦（7）臣欲奉诏奔驰古义：今义：古义：赶快往前今义：很快地跑（8）拜臣郎中古义：今义：古义：尚书部的属官今义：中医医生3．词类活用(1)是以区区不能废远原来词性：现词性：解释：(形容词作动词，远离)(2)臣具以表闻原来词性：现词性：解释：(动词的使动用法，使……知道)(3)且臣少仕伪朝原来词性：现词性：解释：(名词作动词，做官)(4)臣欲奉诏奔驰，则刘病日笃原来词性：现词性：解释：(名词作状语，一天天地)(5)夙遭闵凶原来词性：现词性：解释：（形容词作名词，忧患不幸的事)(6)臣之进退原来词性：现词性：解释：(动词作名词，是否出来做官之事)(7)举臣秀才，察臣孝廉原来词性：现词性：解释：(名词作动词，做秀才，做孝廉)(8)猥以微贱原来词性：现词性：解释：(形容词作名词，微贱的身份)(9)沐浴清化原来词性：现词性：解释：(形容词作名词，清明的政治教化)(10)凡在故老原来词性：现词性：解释：(形容词作名词，年老之人)(11)臣不胜犬马怖惧之情原来词性：现词性：解释：(名词作状语，像犬马一样)4．一词多义矜犹蒙矜育解释：(动词，怜惜)不矜名节解释：(动词，自夸)悯夙遭闵凶解释：（通“悯”，指可忧患的事)悯巳弧弱解释：(动词，悲痛，怜惜)薄门衰祚薄解释：(形容词，浅薄)日薄四山解释：(动词，靠近)（三）文言句式指出以下句式类型：(1)非臣陨首所能上报(用“非”表否定判断)(2)今臣亡国贱俘(直接表判断)(3)臣之辛苦，非独蜀之人士及二州牧伯所见明知(“非”表否定判断)(4)急于星火(于星火急，介宾后置)(5)是以臣尽节于陛下之日长(臣于陛下尽节之日长，介宾后置)(6)而刘夙婴疾病(动词“婴”本身具有被动语态)（四）重点语句翻译1．臣以险衅，夙遭闵凶。

高中数学必修 5 知识点总结（精髓）1、正弦定理：在C 中， a 、 b 、 c 分别为角 、 、C 的对边， R 为 C 的外接圆的半径，则有a bc 2R ．sinsinsin C2、正弦定理的变形公式：① a 2R sin ， b 2R sin ， c2R sin C ；② sina， sinbc2R， sin C；2R2R③ a : b : c sin: sin : sin C ；④a bcabc ．sinsinsin Csinsinsin C3、三角形面积公式： SC1bc sin1ab sin C1ac sin ．2224、余弦定理：在C 中，有 a 2b 2c 2 2bc cos ， b 2 a 2 c 2 2ac cos ，c 2 a 2 b 2 2ab cosC ．5、余弦定理的推论： cosb 2c 2 a 2a 2 c 2b 2， cosCa 2b 2c 22bc， cos2ac2ab．6、设 a 、 b 、 c 是 C 的角、 、 C 的对边，则：①若 a 2 b 2 c 2 ，则 C 90 ；②若 a 2b 2c 2 ，则 C 90 ；③若 a 2 b 2 c 2 ，则 C 90 ．7、数列：依据必定次序摆列着的一列数．8、数列的项：数列中的每一个数．9、有穷数列：项数有限的数列．10、无量数列：项数无穷的数列．11、递加数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列．12、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列．13、常数列：各项相等的数列．14、摇动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．15、数列的通项公式：表示数列 a n 的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式．16、数列的递推公式：表示任一项 a n 与它的前一项 a n 1 （或前几项）间的关系的公式．17、假如一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．18、由三个数 a ， ， b 构成的等差数列能够当作最简单的等差数列，则 称为 a 与 b 的等差中项．若 ba c，则称 b 为 a 与 c 的等差中项．219、若等差数列a n的首项是 a 1 ，公差是 d ，则 a na 1 n 1 d ．20、通项公式的变形：① a na m n m d ；② a 1a n n 1 d ；③da n a 1；n 1④a aa n a m ．nn1；⑤ dd1n m21、若 a n 是等差数列，且 m np q （ m 、 n 、 p 、 q*），则 a m a n a p a q ；若 a是等差数列，且 2np q （ n 、 p 、 q*），则 2aaa ．nnpq22、等差数列的前n 项和的公式：① S nn a 1 a nn n 12 ；② S nna 12 d ．23、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为2n n *，则S 2n n a n a n 1，且S S nd ，S 奇a n．偶奇S 偶an 12n1 n*，则 S 2 n 12n 1 a n ，且 S 奇 S 偶 a n S 奇n（此中②若项数为，S 偶 n 1S 奇na n ， S 偶 n 1 a n ）．24、假如一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数， 则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．25、在 a 与 b 中间插入一个数 G ，使 a ， G ， b 成等比数列， 则 G 称为 a 与 b 的等比中项． 若G 2 ab ，则称 G 为 a 与 b 的等比中项．26、若等比数列 a n 的首项是 a 1 ，公比是 q ，则 a na 1q n 1 ．27、通项公式的变形：①a na m qn m；② a 1a n qn 1 ；③ qn1a n ；④a 1q n man ．a m28、若 a是等比数列，且 m np q （、 、 、 q*），则 a aa a ；若a n 是等比数列，且 2np q （ n 、 p 、 q*），则 a n 2a p a q ．na 1 q 129、等比数列a n 的前 n 项和的公式： S na 1 1 q na 1 a n q．1 qq 11 q30、等比数列的前n 项和的性质：①若项数为 2n n*，则 S 偶q．S 奇② S n m S n q n S m ．③S ，SS ， SS 成等比数列．n2 nn3n2n31、 a b 0 a b ； ab 0 a b ； a b 0 a b ．32、不等式的性质： ① abb a ；② a b,bc a c ；③ ab ac b c ；④ ab,c 0 ac bc ， a b,c0 acbc ；⑤ a b,cda cb d ；⑥ a b 0, c d 0ac bd ；⑦ a b0 a n b n n, n 1 ；⑧ a b 0nanb n , n 1 ．33、一元二次不等式：只含有一个未知数，而且未知数的最高次数是2 的不等式．34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：鉴别式b24ac0 0 0二次函数 yax 2 bx ca 0 的图象一元二次方程 ax 2bx c 0两异实 根 两相等实根b x 1x 2x 1 x 2b 没有实数根a 0 的根x1,22a2a一元二次ax 2bx c 0 a x x x 1或 xx 2x xb R2a不等式的解集ax 2bx c 0 a 0x x 1 x x 235、二元一次不等式：含有两个未知数，而且未知数的次数是1的不等式．36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式构成的不等式组．37、二元一次不等式 （组）的解集：知足二元一次不等式组的 x 和 y 的取值构成有序数对x, y ，全部这样的有序数对x, y 构成的会合．38、在平面直角坐标系中，已知直线 xy C 0 ，坐标平面内的点x 0 , y 0 ．①若 0 ， x 0 y 0 C 0 ，则点 x 0 , y 0 在直线 x y C 0 的上方．②若0 ， x 0y 0 C 0 ，则点x 0 , y 0 在直线 xy C0 的下方．39、在平面直角坐标系中，已知直线 xy C 0 ．①若0 ，则 x y C 0 表示直线 xy C0上方的地区； xy C 0 表示直线xy C0 下方的地区．②若0 ，则 x y C 0 表示直线x y C 0下方的地区； x y C0 表示直线xy C0 上方的地区．40、线性拘束条件：由x ， y 的不等式（或方程）构成的不等式组，是 x ， y 的线性拘束条件．目标函数：欲达到最大值或最小值所波及的变量x ， y 的分析式．线性目标函数：目标函数为x ， y 的一次分析式．线性规划问题：求线性目标函数在线性拘束条件下的最大值或最小值问题．可行解：知足线性拘束条件的解 x, y ．可行域：全部可行解构成的会合．最优解：使目标函数获得最大值或最小值的可行解．41、 a 、 b 是两个正数，则 ab称为算术均匀数，ab 称为几何均匀数．242、均值不等式定理：若 a0 ， b 0 ，则 a b 2 ab ，即 abab．2a 2b 22ab a, b R22a, b R ；43、常用的基本不等式：① ；② aba b2a2a2b2a b 2b0,b 0 ；④a,bR．③aba22244、极值定理：设x 、 y 都为正数，则有⑴若 x y s （和为定值），则当 x y 时，积 xy 获得最大值s2 ．4⑵若 xy p （积为定值），则当 x y 时，和 x y 获得最小值 2 p ．。

必修5第一章 解三角形1.正弦定理：R CB A 2sin c sin b sin a ===，R 为三角形ABC 外接圆的半径 ⇒变形公式：⑴：C B A sin sin sin c b a ：：：：=⑵:C B A C B A sin c sin b sin a sin sin sin c b a ===++++ 2.余弦定理：在三角形ABC 中，有cosA 2bc -c b a 222⋅+=bc2a-c b cos 222+=⇒A B cos 2ac -c a b 222⋅+=ac 2b -c a cos 222+=⇒B 3.射影定理：B C cos c cos b a ⋅+⋅=；A C cos c cos a b ⋅+⋅=4.a 、b 、c 分别为三角形ABC 的三边，则有：①c b a 222=+，则有C=ο90 ②b a 22+>c 2， 则有C<90ο ③b a 22+<c 2， 则有C>ο90 5.三角形面积公式：B SABC sin ac 21sinC ab 21sinA bc 21⋅=⋅=⋅=∆ 第二章 数列1.等差数列：若首项是a 1，公差是d ，则()d 1-n a a 1n ⋅+= 等差数列前N 项和：()()2d 1-n n a n 2a a n 1n 1n ⋅+⋅=+=S 2.等比数列：若首项是a 1，公比是q ，则q a a 1-n 1n ⋅= 等比数列前N 项和：a n 1n ⋅=S （q=1） q -1q a -a q -1q -1a n 1n1n ⋅=⋅=）（S （q ≠1） 3.求通项公式： S S 1-n n n -a =第三章 不等式1.不等式基本性质： a-b>0⇔a>b a-b<0⇔a<b2.不等式推广性质： a>b ⇒a+c>b+c a>b 、c>0⇒ac>bc3.一元二次不等式的解法：数轴穿根法4.均值不等式：若a>0，b>0，则a+b ≥ab 2 即ab 2b a ≥+ 5.常用基本不等式：① a ²+b ²≥2ab （a 、b ∈R ） ② ab ≤2b a 22+（a 、b ∈R ） ③ ab ≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+2b a ²（a>0，b>0） ④ 2b a 22+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+2b a ² （a 、b ∈R ） 6.极值定理：设x 、y 都为正数，则有 ⑴ 若x+y=s （和为定值），则当x=y 时，积xy 取得最大值4s 2⑵ xy=p （积为定值），则当x=y 时，和x+y 取得最小值p 27.柯西不等式：二维形式的柯西不等式 ）（）（）（bd +≥+•+ac d c b a 22222 等号成立的条件： ad=bc 向量形式的柯西不等式 βαβα•≥• 等号成立：0=β或λβα=。