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《相交与平行》教学设计与反思教学目标：1．引导学生通过想象、观察、分类等活动,理解相交与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，能正确的判断相交与平行，了解平行线间距离处处相等。
2．通过让学生感知生活中的相交与平行的现象,体验数学与生活的联系，感受平行线距离相等在生活中的应用。
3．培养学生的空间观念及空间想象能力，发展学生分类整理的学习能力，能清楚的辨析平行、相交之间的关系。
教学过程：课前谈话：理解“同一平面”1．感知平面师：看到“面”想到了什么？（生：面条，面积等）师：那你知道平面吗？（板书平面）师：你们摸一摸脸面，再摸一摸桌面，感觉一下。
有区别吗？（生：不一样，脸面凹进凹出，桌面平平的。
）师：哪里还有平平的面呢？（生：黑板教室地面操场的地面）师：像这些平平的面都可以叫做平面。
2、动作演示，感知同一平面师：（演示：2只米老鼠贴在黑板面上）能用平面来说一句话吗？（生：2只米老鼠在黑板这个平面上。
）师：（演示：1只放桌面上）现在呢？（生：1只米老鼠在桌面上，一只老鼠在黑板平面上。
）师：这两个平面一样吗？师：（演示：在贴到一起）那现在呢？（同一个平面上）3、师说生画，体验“部分”师：（呈现长方形纸）这也是一个（平面），现在在这个平面内画一条直线，师：你还能再画长吗？（生：能）师：画的完吗？生：不能，因为直线是无限长的。
师：是的，不管怎样我们只能画出直线的（一部分）。
一、引入师：这节课我们来研究在同一平面内两条直线的位置关系。
（板书）让我们找找同一平面中两条直线的关系。
二、整理素材，辨析概念1.呈现素材师：看，多美的操场啊！那你能在跑道这个平面上找出2条直线吗？用手势比划一下吧！还有吗？（出示图1、图2）师：那在这样的建筑物中你能找到两条直线吗？还有吗？（出示图片）师：同学们真不简单。
同一平面内，两条直线出现了这么多的不同的位置关系。
为了方便观察，我们给它编上号。
（师编号）师：我们仔细观察一下，和同桌讨论讨论，你可以给这几组直线分分类吗？和同桌说说为什么这样分。
教案：《两条直线的位置关系》年级：四年级学科：数学教材版本：人教版课时：2课时教学目标：1. 让学生理解平行线和垂直线的定义，并能够识别平行线和垂直线。
2. 培养学生的观察力和空间想象力。
3. 培养学生运用平行线和垂直线解决实际问题的能力。
教学重点：1. 平行线和垂直线的定义。
2. 如何识别平行线和垂直线。
教学难点：1. 理解平行线和垂直线的定义。
2. 能够在实际问题中运用平行线和垂直线。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：第一课时：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的几何图形，如直线、线段等。
2. 提问：两条直线在平面内可以有哪些位置关系？二、新课导入（15分钟）1. 讲解平行线的定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 讲解垂直线的定义：在同一个平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
3. 通过课件或黑板展示平行线和垂直线的图形，让学生观察并理解。
三、巩固练习（15分钟）1. 出示练习题，让学生判断哪些是平行线，哪些是垂直线。
2. 引导学生运用平行线和垂直线的性质解决实际问题。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生复述平行线和垂直线的定义。
2. 提问：如何在实际问题中运用平行线和垂直线？第二课时：一、复习导入（5分钟）1. 复习上节课所学内容，让学生回顾平行线和垂直线的定义。
2. 提问：如何识别平行线和垂直线？二、新课导入（15分钟）1. 讲解如何识别平行线和垂直线，如利用角度、对边等性质。
2. 通过课件或黑板展示具体的例子，让学生观察并理解。
三、巩固练习（15分钟）1. 出示练习题，让学生识别平行线和垂直线。
2. 引导学生运用平行线和垂直线的性质解决实际问题。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生复述如何识别平行线和垂直线。
2. 提问：在实际问题中，如何运用平行线和垂直线？教学反思：本节课通过讲解平行线和垂直线的定义，让学生理解并能够识别这两种特殊的直线位置关系。
小学数学平行与垂直定义【教学内容】人教版四年级上册教材第64，65页。
【教学目标】知识与技能目标：1、使学生初步理解垂直与平行是同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。
2、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
过程与方法目标：学生在小组合作学习的过程中理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，培养学生的空间观念及空间想象能力，合作探究能力。
情感、态度与价值观目标：1、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
2、学生在具体的情境中感受“垂直与平行”来源于生活，在知识形成过程中体验数学的价值。
【教学重点】正确理解“同一个平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行线” “垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。
【教学难点】正确判断两条直线之间的位置关系(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)和对“同一平面”的正确理解。
【教学用具】白纸、尺子、三角板、水彩笔一支、小棒、多媒体教学过程：一、画图感知、研究两条直线在同一平面内的位置关系。
1、今天这节课老师请来了一个老朋友，他是一条直线，那么直线有什么特点呢? (没有端点，可以向两边无限延伸)师：直线就像孙悟空的…?生：金箍棒。
2、想象活动(想象纸面上两条直线的位置关系)师：老师和同学们都有同样的一张纸,现在请大家拿出来平放在桌上摸一摸这纸，然后谈谈你的发现。
生：这张纸很薄。
生：这张纸的表面是平平的。
师：也就是说我们手中的这张纸的面是一个平面。
(学生活动感知纸面是一个平面。
)师：同学们我们现在来想象一下，如果把这个面无限扩大，闭上眼睛想象一下，它是什么样子?生：很大很大，越来越大。
(学生闭上眼睛想象)师：如果在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线，现在请你想一想这两条直线的位置关系是怎样的?会有哪几种不同的情况呢?(学生想象)3、在纸上画出想象中的两条直线。
每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。
平行四边形和梯形知识点归纳知识点一、平行线与相交线的概念1、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。
2、在同一平面内，如果两条直线a、b没有交点，那么这两条直线就叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，记作：a//b，读作：a平行于b。
3、在同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们就是相交线，也可以说这两条直线相交。
4、如果两条直线a、b相交成直角，就说这两条直线互相垂直，记作：a⊥b，读作：a垂直于b。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
两条直线互相垂直，有4个直角。
5、用直尺和三角尺可以画平行线，步骤如下：①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
②直尺紧贴三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
③再沿着以前画线的直角边画出另一条直线。
温馨提示：用以上方法，还可以检验两条直线是否平行。
知识点二、平行线与相交线的性质1、过直线外的一点，可以画1条直线与已知直线平行。
2、过一点，可以画1条直线与已知直线垂直。
3、有三条直线a、b、c，如果a//b，b//c，则a//c 。
4、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线互相平行。
5、两条平行线之间的距离处处相等。
6、从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
这个性质也可以简称为“垂线段最短”。
知识点三、平行四边形1、两组对边分别互相平行的四边形，叫做平行四边形。
2、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
3、平行四边形有无数条高。
平行四边形除了两组对边互相平行，这两组对边的长度也对应相等。
4、长方形拉动成平行四边形后，周长不变，面积变小。
知识点四、梯形1、只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。
互相平行的一组对边是梯形的底，较短的叫做上底，较长的叫做下底。
从梯形上底任取一点，向下底作一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
直线的位置关系1两直线的位置关系对于两条不重合的直线l1 ,l2，其斜率存在时分别为k1 ,k2，则有l1 // l2⟺k1=k2或l1 ,l2的斜率都不存在.有l1⊥l2⇔k1⋅ k2=−1或k1=0且l2的斜率不存在或k2=0且l1的斜率不存在.2 线段的中点坐标公式若点P1 ,P2的坐标分别是(x1 ,y1) ,(x2 ,y2) , 则线段P1P2中点坐标为M(x1+x22 ,y1+y22).3 常见的直线系方程平行于直线Ax+By+C=0的直线系方程Ax+By+C0=0(C≠C0)；垂直于于直线Ax+By+C=0的直线系方程Bx−Ay+C0=0；过两条已知直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0；(λ∈R , 这个直线系下不包括直线l2:A2x+B2y+C2=0，解题时注意检验l2是否满足题意) 4 对称性问题(1)点关于点的对称点P(x0 ,y0)关于A(a ,b)的对称点为P′(2a−x0 ,2b−y0)；(2)点关于直线的对称设点P(x0 ,y0)关于直线l：y=kx+b的对称点为P′(x′ ,y′)，则有{y′−y0x′−x0∙k=−1y′+y0 2=k∙x′+x02+b可求出x′ ,y′，从而得到点P′.(直线l是线段PP′的垂直平分线，则k PP′∙k=−1，PP′的中点(x′+x02 ,y′+y02)在直线l上)(3)直线关于直线的对称(i) 若已知直线l1与对称轴l相交于点P，则与l1对称的直线l2过点P，再求出直线l1上一点P1关于对称轴l的对称点P2，则由点P与P2可求出直线l2的方程；(ii) 若已知直线l1与对称轴l平行，求与已知直线l1关于对称轴l对称的直线l2，利用直线l1、l2到直线l的距离相等便可求.(方法其实多样，大致均可转化为点关于直线对称问题)【题型一】直线的位置关系的判断【例题1】已知l1：x+my+6=0，l2：(m−2)x+3y+2m=0，分别求m的值，使得l1和l2：(1)垂直；(2)平行；(3)重合；(4)相交．【例题2】顺次连接A(−4 ,3)、B(2 ,5)、C(6 ,3)、D(−3 ,0)，所组成的图形是()A．平行四边形B．直角梯形C．等腰梯形D．以上都不对【例题3】已知|m|<1，直线l1：y=mx+1，l2：x=−my+1，l1与l2相交于点P，l1交y轴于点A，l2交x轴于点B(1)证明：l1⊥l2；(2)用m表示四边形OAPB的面积S，并求出S的最大值.课堂练习1若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为a1 ,a2，斜率分别为k1 ,k2，则下列命题(1)若l1∥l2，则斜率k1=k2；(2)若斜率k1=k2，则l1∥l2；(3)若l1∥l2，则倾斜角a1=a2；(4)若倾斜角a1=a2，则l1∥l2；其中正确命题的个数是.2已知直线l1：x+2ay−1=0，与l2：(2a−1)x−ay−1=0平行，则a的值是.3三条直线l1：x−y=0 ,l2：x+y−2=0 ,l3：5x−ky−15=0构成一个三角形，则k的取值范围是.4 已知直线l1：mx+4y−2=0与l2：2x−5y+n=0互相垂直，其垂足为(1 ,p)，则m+n−p的值为.5直线l过点A(3 ,4)且与点B(−3 ,2)的距离最远，那么l的方程为.6[多选题]已知等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3 ,3)，点A的坐标为(0 ,4)，则点B的坐标为()A．(2 ,0)B．(6 ,4)C．(4 ,6)D．(0 ,2)7在△ABC中，已知M(1 ,6)是BC边上一点，边AB ,AC所在直线的方程分别为2x−y+7=0 ,x−y+6=0．(1)若AM⊥BC，求直线BC的方程；(2)若|BM|=|CM|，求直线BC在x轴上的截距．【题型二】对称问题【例题1】已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A、B的坐标分别是(−4 ,2)，(3 ,1)，则点C的坐标为.【例题2】如图已知A(4 ,0)、B(0 ,4)、O(0 ,0)，若光线L从点P(2 ,0)射出，直线AB反射后到直线OB上，在经直线OB反射回原点P，则光线L所在的直线方程为.的直线l与x ,y轴的正半轴分别相交于点A ,B，△AOB的面积为【例题3】已知O为坐标原点，倾斜角为2π38√3．(1)求直线l的方程；x，点P在l′上，求|PA|+|PB|的最小值．(2)直线l′：y=−√33课堂练习1点（1,0）关于x−2y+1=0的对称点的坐标为．2已知点A(1 ,2)、B(3 ,2)，则线段AB的垂直平分线的方程是．3入射光线沿直线x－2y+3=0射向直线l：y=x，被l反射后的光线所在直线的方程是．4已知△ABC的顶点A(1 ,2)，AB边上的中线CM所在的直线方程为x+2y−1=0，∠ABC的平分线BH所在直线方程为y=x，则直线BC的方程为．5已知A(3 ,0) ,B(0 ,3)，从点P(0 ,2)射出的光线经x轴反射到时直线AB上，又经过直线AB反射回到时P点，则光线所经过的路程为．6已知直线l经过点P(6 ,4)，斜率为k(1)若l的纵截距是横截距的两倍，求直线l的方程；(2)若k=−1，一条光线从点M(6 ,0)出发，遇到直线l反射，反射光线遇到y轴再次放射回点M，求光线所经过的路程．7在直线l：3x−y−1=0上求一点P，使得：(1)P到A(4 ,1)和B(0 ,4)的距离之差最大；(2)P到A(4 ,1)和C(3 ,4)的距离之和最小．。
《平行与垂直》教学设计教学目标：知识与技能:引导学生初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系,初步认识平行线、垂线。
方法与过程:培养学生亲自动手操作,合作探究新知的能力;培养空间观念和空间想象的能力。
情感态度价值观:使学生进一步认知和体会学习数学的乐趣和数学的重要作用,感受数学与生活的密切联系。
学情分析：从学生思维角度看,垂直与平行这些几何图形,在日常生活中应用广泛,学生头脑中已经积累了许多表象,但由于学生生活的局限性,理解概念中的“永不相交”比较困难;由于年龄特点的原因,学生空间想像力不强,想像理解局部不想交,但延长后相交有一定的难度;还有学生年龄尚小,空间观念及空间想象能力尚不丰富,导致他们不能正确理解“同一平面”的本质;再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征,而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系,这种相互关系,学生还没有建立表象。
这些问题都需要教师帮助他们解决。
重点难点：重点:正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念。
难点:深入理解“同一平面”和“和延长后相交”的相关知识。
教学过程：一、谜语导入，激发兴趣1、师：同学们，老师知道你们平时最喜欢猜谜语，那我来考考大家，怎么样？课件出示：无始无终（猜一个数学名词）2、说说你为什么猜直线？（课件出示一条直线，直线可以向两端无限延伸）3、师：如果现在大屏幕再出现一条直线，那就几条直线了？（板书：两条直线）那么，这时这两条直线会有怎样的位置关系呢？师：有的同学小手举起来了，不急，先闭上眼睛想一想。
请把你想到的两条直线的位置关系用勾线笔画在老师发给你们的白纸上，要求每张纸只画一种情况，尽量画在中间，画长一些。
【设计意图】猜谜语的有趣导入一下子吸引学生的注意力，学生积极参与，并有效复习直线的特点，为新课的开展打下良好的基础。
二、画图感知，观察分类1、学生进行画图,教师挑选有代表性作品贴在黑板上师:请同学们把你的作品高高举起了，大家互相欣赏，也把作品转过来让老师欣赏一下。
两条直线的位置关系讲义一、知识梳理1．两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直①两条直线平行：(ⅰ)对于两条不重合的直线l 1，l 2，若其斜率分别为k 1，k 2，则有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2.(ⅱ)当直线l 1，l 2不重合且斜率都不存在时，l 1∥l 2.②两条直线垂直：(ⅰ)如果两条直线l 1，l 2的斜率存在，设为k 1，k 2，则有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l 1⊥l 2.(2)两条直线的交点直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则l 1与l 2的交点坐标就是方程组⎩⎪⎨⎪⎧A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的解．2．几种距离(1)两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)之间的距离|P 1P 2|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.(2)点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2. (3)两条平行线Ax ＋By ＋C 1＝0与Ax ＋By ＋C 2＝0(其中C 1≠C 2)间的距离d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2. 注意：1．直线系方程(1)与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线系方程是Ax ＋By ＋m ＝0(m ∈R 且m ≠C )．(2)与直线Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线系方程是Bx －Ay ＋n ＝0(n ∈R )．2．两直线平行或重合的充要条件直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0平行或重合的充要条件是A 1B 2－A 2B 1＝0.3．两直线垂直的充要条件直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直的充要条件是A 1A 2＋B 1B 2＝0.4．过直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的交点的直线系方程为A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0(λ∈R )，但不包括l 2.5．点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式．(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x ，y 的系数对应相等．二、基础检测题组一：思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当直线l 1和l 2斜率都存在时，一定有k 1＝k 2⇒l 1∥l 2.( )(2)如果两条直线l 1与l 2垂直，则它们的斜率之积一定为－1.( )(3)已知直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0(A 1，B 1，C 1，A 2，B 2，C 2为常数)，若直线l 1⊥l 2，则A 1A 2＋B 1B 2＝0.( )(4)点P (x 0，y 0)到直线y ＝kx ＋b 的距离为|kx 0＋b |1＋k 2.( ) (5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．( )(6)若点A ，B 关于直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0)对称，则直线AB 的斜率等于－1k，且线段AB 的中点在直线l 上．( ) 题组二：教材改编2．已知点(a,2)(a >0)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a 等于( )A. 2 B ．2－ 2 C.2－1 D.2＋13．已知P (－2，m )，Q (m,4)，且直线PQ 垂直于直线x ＋y ＋1＝0，则m ＝________.题组三：易错自纠4．直线2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与直线mx ＋3y －2＝0平行，则m 等于( )A ．2B ．－3C ．2或－3D ．－2或－35．直线2x ＋2y ＋1＝0，x ＋y ＋2＝0之间的距离是______．6．若直线(3a ＋2)x ＋(1－4a )y ＋8＝0与(5a －2)x ＋(a ＋4)y －7＝0垂直，则a ＝________.三、典型例题题型一：两条直线的位置关系典例已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a ，b 的值．(1)l 1⊥l 2，且l 1过点(－3，－1)；(2)l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．思维升华：(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x ，y 的系数不能同时为零这一隐含条件．(2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．跟踪训练 已知直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0和直线l 2：x ＋(a －1)y ＋a 2－1＝0.(1)试判断l 1与l 2是否平行；(2)当l 1⊥l 2时，求a 的值．题型二：两直线的交点与距离问题1．已知直线y ＝kx ＋2k ＋1与直线y ＝－12x ＋2的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是_____．2．若直线l过点P(－1,2)且到点A(2,3)和点B(－4,5)的距离相等，则直线l的方程为___________．思维升华：(1)求过两直线交点的直线方程的方法先求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程．(2)利用距离公式应注意：①点P(x0，y0)到直线x＝a的距离d＝|x0－a|，到直线y＝b的距离d＝|y0－b|；②两平行线间的距离公式要把两直线方程中x，y的系数化为相等．题型三：对称问题命题点1：点关于点中心对称典例过点P(0,1)作直线l，使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，则直线l的方程为________________．命题点2：点关于直线对称典例如图，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A．3 3 B．6C．210 D．25命题点3：直线关于直线的对称问题典例已知直线l：2x－3y＋1＝0，求直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程．跟踪训练：已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程；(3)直线l关于(1,2)的对称直线．注意：用直线系求直线方程一、平行直线系由于两直线平行，它们的斜率相等或它们的斜率都不存在，因此两直线平行时，它们的一次项系数与常数项有必然的联系．典例1求与直线3x＋4y＋1＝0平行且过点(1,2)的直线l的方程．二、垂直直线系由于直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件为A1A2＋B1B2＝0.因此，当两直线垂直时，它们的一次项系数有必然的联系．可以考虑用直线系方程求解．典例2求经过A(2,1)，且与直线2x＋y－10＝0垂直的直线l的方程．三、过直线交点的直线系典例3经过两条直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x＋4y－7＝0的直线方程为______．四、反馈练习1．直线2x ＋y ＋m ＝0和x ＋2y ＋n ＝0的位置关系是( )A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．不能确定2．“a ＝－1”是“直线ax ＋3y ＋3＝0和直线x ＋(a －2)y ＋1＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．从点(2,3)射出的光线沿与向量a ＝(8,4)平行的直线射到y 轴上，则反射光线所在的直线方程为( )A ．x ＋2y －4＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．x ＋6y －16＝0D ．6x ＋y －8＝04．一只虫子从点O (0,0)出发，先爬行到直线l ：x －y ＋1＝0上的P 点，再从P 点出发爬行到点A (1，1)，则虫子爬行的最短路程是( ) A. 2 B ．2 C ．3 D ．45．若直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则l 1与l 2之间的距离为( ) A.423 B ．42 C.823D ．22 6．若直线l 1：y ＝k (x －4)与直线l 2关于点(2,1)对称，则直线l 2经过定点 ( )A ．(0,4)B ．(0,2)C ．(－2,4)D ．(4，－2)7．若三条直线y ＝2x ，x ＋y ＝3，mx ＋2y ＋5＝0相交于同一点，则m 的值为________．8．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m ，n )重合，则m ＋n ＝________.9．已知直线l 1：ax ＋y －6＝0与l 2：x ＋(a －2)y ＋a －1＝0相交于点P ，若l 1⊥l 2，则a ＝________，此时点P 的坐标为________．10．已知直线l 1：ax ＋y －1＝0，直线l 2：x －y －3＝0，若直线l 1的倾斜角为π4，则a ＝________；若l 1⊥l 2，则a ＝________；若l 1∥l 2，则两平行直线间的距离为________．11．已知方程(2＋λ)x －(1＋λ)y －2(3＋2λ)＝0与点P (－2,2)．(1)证明：对任意的实数λ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；(2)证明：该方程表示的直线与点P 的距离d 小于4 2.12．已知三条直线：l 1：2x －y ＋a ＝0(a ＞0)；l 2：－4x ＋2y ＋1＝0；l 3：x ＋y －1＝0，且l 1与l 2间的距离是7510. (1)求a 的值；(2)能否找到一点P ，使P 同时满足下列三个条件：①点P 在第一象限；②点P 到l 1的距离是点P 到l 2的距离的12； ③点P 到l 1的距离与点P 到l 3的距离之比是2∶ 5.若能，求点P的坐标；若不能，请说明理由．13．已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4,2)，(3,1)，则点C 的坐标为()A．(－2,4) B．(－2，－4)C．(2,4) D．(2，－4)14．已知动直线l：ax＋by＋c－2＝0(a>0，c>0)恒过点P(1，m)且Q(4,0)到动直线l的最大距离为3，则12a＋2c的最小值为________．15.如图，已知直线l1∥l2，点A是l1，l2之间的定点，点A到l1，l2之间的距离分别为3和2，点B是l2上的一动点，作AC⊥AB，且AC与l1交于点C，则△ABC的面积的最小值为________．16．在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，又与直线l重合．若直线l与直线l1关于点(2,3)对称，则直线l的方程是______________．。
认识平行与垂直问题导入在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？（教材56页例1）过程讲解1．实际操作在纸上任意画两条直线，可能会有以下几种情况：2．观察发现①②没有相交，③④相交了。
3．验证发现(1)延长没有相交的两组直线，再次验证是否相交。
(2)验证结果：①组中两条直线延长后仍没有相交；②组中两条直线延长后相交了。
4．操作总结同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：①不相交；②相交。
5．明确同一个平面内两条直线互相平行的位置关系(l)平行的含义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
如图：(2)平行的表示方法：平行可以用符号“∥”表示。
a与b互相平行，记作a//b，读作n平行于b。
(3)生活中平行的例子：五线谱中的五条线，窗户相对的框所在的直线，公路上的斑马线……如图所示：6．明确同一个平面内两条直线互相垂直的位置关系(1)测量例题中所画的两组相交直线组成的角的度数。
(2)理解互相垂直的含义。
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条线的垂线两条直线的交点叫做垂足。
如图：(3)垂直的表示方法：垂直可以用符号“⊥”表示。
例如上图中n与6互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
(4)生活中垂直的例子：镜框的长边和短边互相垂直，单杠的横杠与竖杠互相垂直，三角尺上的两条直角边互相垂直……如图所示：归纳总结平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
拓展提高1．阐释“同一个平面内”：“同一个平面内”是确定两条直线是不是平行关系的前提，如果不在同一个平面内，有些直线虽然不相交，但也不能称为互相平行。
图l: a与b在同一个平面内，而且不相交，就说a与b互相平行。
图2：a与b不在同一个平面内，所以a与b不互相平行。
2．把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，这两根小棒会有什么关系？规律：在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，即如果a//c，b//c，那么a∥b。
“同一平面内两条直线的位置关系”说课稿诸城密州街道大华学校陶金芹今天我说课的内容是人教版新教材小学数学四年级上册的《同一平面内两条直线的位置关系》.下面，我将重点从课标,教材分析,教学建议这三个方面对本节课加以说明。
一、说课标数学课程目标分为知识与技能、解决问题、数学思考、情感与态度四个维度，新课标指出，有效的数学学习不能单纯的依赖模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
这节课我们的学习目标如下:1、结合具体情景了解同一平面内两条直线的两种位置关系，能正确判断相交和平行。
2、结合具体情景体会数学与日常生活的联系.3、在探索活动中，培养学生的观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念。
教学的重点是让学生理解掌握同一平面内两条直线的位置关系:相交和不相交（平行）二、说教材新数学课程标准将“空间与图形”安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的空间观念和空间想象能力。
“同一平面内两条直线的位置关系”就属于“空间与图形”这一领域的内容，它是学生在认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上进行教学的,教材通过具体的生活情境,让学生充分感知同一平面内两条直线的两种位置关系。
正确认识相交、不相交等概念是学生今后学习垂直、平行等几何知识的基础。
同时，它也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。
1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的相交与平行的现象。
2、帮助学生初步理解相交与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识相交和不相交。
3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。
重点：正确理解相交、不相交(平行）等概念，发展学生的空间想象能力。
难点:相交现象的正确理解（特别是看似不相交，而实际上是相交现象的理解。
）三、说教法和学法的建议课堂教学首先是情感成长的过程，然后才是知识成长的过程,学生的学习过程是一个主动建构、动态生成的过程,教师要激活学生的原有经验，激发学生的学习热情，让学生在经历,体验和运用中真正感悟新知.基于以上理念:在本节课的教法选择上，我注重体现以下几点：①引导学生采取“观察、想象、分类、比较、操作”等方式进行探究性学习活动。
