数量关系之一

事业编数量关系答题技巧1. 哎呀呀，事业编数量关系答题技巧之一就是要学会“偷梁换柱”！比如说在算一个复杂的式子时，咱能不能找个简单的类似形式来替换它呢？就像你想搬个大石头觉得费力，那咱换个小点的石头先试试嘛！2. 嘿，一定要记住“以小见大”这个技巧哦！比如碰到一个大难题，就从它的小部分开始分析呀，这就好比吃蛋糕，一口一口来嘛！还记得之前那道很难的行程问题吗，从一小段路程入手是不是就清晰多啦？3. 哇塞，要善于“化整为零”呀！别被庞大的数字吓到，分成小块来解决。

就好像打游戏打大 boss，咱一点点削减它的血量不就好办啦！像那道很多数字的计算题，分成几个小步骤算不就好啦！4. 注意啦，“顺藤摸瓜”的技巧可不能忘！根据已知条件一步步推下去，就像沿着藤找到瓜一样。

比如说知道甲比乙大 5 岁，乙又和丙有啥关系，这不就能慢慢推出甲乙丙的情况啦！之前做过的那道年龄问题不就是这样解决的嘛！5. 哈哈，要懂得“借鸡生蛋”呀！有些看似很难的题，借用一下其他题目的方法或者思路可能就豁然开朗了呢！就好比你没笔写字，借别人一支用用不就好啦！那道几何题用之前做过的函数题思路来试试，说不定有惊喜哟！6. 哟呵，“见缝插针”也很重要呢！不放过题目中的任何一个小细节，可能那就是解题的关键哦！好比在一堆草里找一根针，仔细点就能发现呀！想想上次那道逻辑题，不就是因为注意到了一个小细节才做出来的嘛！7. 切记要用好“举一反三”哦！做完一道题，想想类似的题型怎么做，下次遇到就不怕啦！这就像学会了做一道菜，其他类似的菜也能试着做做啦！之前会做的那道工程问题变个数字变个条件，咱不也能应对嘛！8. 最后呀，“以不变应万变”才是王道！不管题目怎么变，掌握好基础的方法和思路就能搞定！就跟武林高手一样，有了深厚的内力，啥招式都不怕！不管遇到啥样的数量关系题，咱都有底气去应对，对吧！我的观点结论就是：掌握这些事业编数量关系答题技巧，绝对能让你在考场上如鱼得水，轻松应对！加油吧！。

1.某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元／吨收取；超过5吨不超过10吨的部分按6元／吨收取；超过10吨的部分按8元／吨收取。

某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨？()A.17.25B.21C.21.33D.24答案:B2.某次考试有50题，答对一题得2分，答错扣1分，不答不扣分。

为保证考试成绩不少于60分，该名考生至少要答对几道题？()。

A.30B.34C.36D.37答案:D3.甲、乙两种商品的成本共2200元。

甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利润131元。

甲商品的成本是多少元？()A.1000B.1100C.1200D.1300答案:C4.[5fdeafe74297d190.jpg]A.14.2B.16.4C.18.6D.15答案:A5.小明骑自行车到朋友家聚会，一路上他注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上。

小明骑着骑着突然车胎爆了，他只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走，这时他发现公交车以每隔4分钟一辆的频率迎面开过来，公交车站发车的间隔时间到底为多少？()A.4.5分钟B.4.8分钟C.5.6分钟D.6.4分钟答案:B6.某商家决定将一批苹果的价格提高20%，这时所得的利润就是原来的两倍。

已知这批苹果的进价是每千克6元，按原计划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克？()A.600B.800C.1000D.1200答案:B7.甲、乙、丙三人各得到一些书，甲、乙共有63本，乙、丙共有77本。

已知三人中书最多的人的书是最少的人的书的2倍，那么乙有多少本书？()A.38B.40C.42D.44答案:C8.甲、乙、丙三人都把25克糖放入100克水中配成糖水，甲再加入50克浓度为20%的糖水：乙再加入20克糖和30克水；丙再加入糖与水的比为2：3的糖水100克。

三人配成糖水中最甜的是()A.甲B.乙C.丙D.乙和丙答案:C9.一根绳子在一圆柱上从一端到另一端刚好均匀绕了4圈，圆柱底面周长为4米，圆柱高为12米，则绳子长为？()A.20米B.16米C.18米D.24米答案:A10.成本0.25元的纽扣1200个，如果按40%的利润定价出售，当卖出80%后，剩下的纽扣降价出售，结果获得的利润是预定的86%，剩下纽扣的出售价格是原定价的多少？()A.75%B.76%C.80%D.82%答案:C11.某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费；超过10度而不超过20度的部分，按每度0.80元收费；超过20度的部分，按每度1.50元收费。

数量关系21种题型数量关系是数学中的重要分支，它涉及到数值的比较、加减乘除和大小关系等，是数学学习的重要内容之一。

在各个考试中，数量关系也是常见的考察内容之一。

本文将针对数量关系的21种题型进行详细分析，以帮助读者更好地掌握数量关系的应用技巧。

1. 大小关系：常见的大小关系题目包括比较大小、填写大小关系、找规律等。

能够熟练掌握比大小的技巧，可以快速解决这类题目。

2. 增减关系：增减关系题目主要包括百分数和倍数的应用，要求考生能够对数值进行运算和计算。

3. 结论推理：这类题目主要考察考生的逻辑推理能力，需要根据给出的条件，得出结论。

4. 比例关系：比例关系包括比例和比例变化，需要考生掌握相关公式和计算方法。

5. 份额问题：这类问题主要考察考生的应用能力，以现实场景为背景，涉及到分配、合并、分拆等相关问题。

6. 均分问题：均分问题需要考生对平均数的概念有一定的掌握，能够通过平均数、中位数、众数等统计性指标进行计算。

7. 偏移问题：偏移问题主要考察考生的空间想象力和推理能力，需要计算经过移动后的位置。

8. 推理猜想：推理猜想需要考生对数据进行推测猜想，对未知答案进行分析。

9. 绝对值问题：绝对值问题主要考察考生的绝对值计算能力，需要计算绝对值的大小和正负关系。

10. 逆推问题：逆推问题需要考生从已知结果中推理出前提条件，考察考生的逆推能力。

11. 分组问题：分组问题主要考察考生的分类能力，需要对数据进行分类统计和分组计算。

12. 勾股定理问题：勾股定理问题需要考生掌握勾股定理的基本原理，能够运用勾股定理进行计算。

13. 比重问题：比重问题主要考察考生的密度计算能力，需要计算物质的比重和密度。

14. 分段函数问题：分段函数问题需要考生掌握函数分段的概念和计算方法，以及函数连续性的判断。

15. 面积周长问题：面积周长问题主要考察考生测量和计算面积和周长的能力。

16. 平均数问题：平均数问题需要考生掌握平均数的概念和计算方法，能够对数据进行平均值的计算。

3汽♦◊降伟岩3 3路程、时间与速度是小学阶段学习的两个重要数量关系之一，也是除了“加法模型”外的另一个模型，即乘法模型。

一般认为理解“路程=速度X时间”这个数量关系非常重要，但是理解“速度”的含义也同等重要，对于学生来说甚至更难。

北师大版教材中呈现的数量关系是“速度=路程+时间”，就是为了帮助学生更好地理解“速度”。

一至三年级共六册教材中，“时间”概念学生非常熟悉，“路程”概念也并不陌生，在三年级上册第一次出现了“路程”一词，还有“里程”“航程”等表述；只有“速度”概念从未出现过。

所以，在教学中我尝试从三个层面帮助学生理解速度，进而帮助学生建立数量关系模型。

教师依次出示三张生活中的照片：公路上的“减速带”、公路上的“限速”标志、高铁车厢中显示“速度”的信息牌。

（照片，略）从生活中的实例引入速度，让学生第一次直观感知。

1.感受速度的快慢。

师：涉及“速度”的事情，生活中随处可见,你能再举个例子吗？生：跑步、骑自行车、飞机飞行....师：像你们说的，“跑”“走”“飞”这些运动中都有“速度”。

下面，我们一起感受一下运动中的速度。

播放四个运动的小视频：100米比赛、猎豹追赶羚羊、蜗牛爬、动车模型跑。

通过四个生活中的视频录像，让学生第二次感知速度，体会速度有快有慢。

2.初步表述速度。

师：我们知道，人跑、动物跑和爬、小火车行驶都产生了速度。

那么，你能用自己的话说一说什么是速度吗？生:快慢就是速度。

生：物体运动的快慢是速度。

师：一般我们说“物体运动的快慢”就是它38的速度。

学生尝试用自己的话初步表述了速度，这里的表述或许是对生活现象的一种直观描述，或者说是对速度的一种“物理概念表达”。

（定性描述）那么，我们数学上怎么表述速度呢？我们接着从数学的角度，进一步研究速度。

（定量刻画）1.实例“竞走比赛”——用数据分析、理解速度。

师：小动物们要举行竞走比赛了。

小猴、松鼠和小兔都想参加。

你觉得谁走的速度更快呢？师：要猜测谁走的速度快，你认为需要什么信息呢？生：时间。

数量关系公式编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（数量关系公式）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为数量关系公式的全部内容。

数量关系常用公式总结：（可可整理）1。

行程问题基础公式：路程=速度＊时间一、相遇追及型追及问题：追及距离=（大速度-小速度）×追及时间相遇问题:相遇距离=(大速度+小速度)×相遇时间背离问题：背离距离=（大速度+小速度)×背离时间二、环形运动型反向运动：第N次相遇路程和为N个周长，环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间同向运动：第N次相遇路程差为N个周长，环形周长=(大速度-小速度）×相遇时间三、流水行船型顺流路程=(船速+水速)×顺流时间逆流路程=(船速-水速）×逆流时间静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2四、扶梯上下型扶梯总长=人走的阶数×［1±（V梯÷V人）]，顺行用加法，逆行用减法解析：设扶梯为s级，速度为v,根据公式带入S=30×1×（1+v÷1）解得 v=1S=20×2×（1+v÷2) s=60，所以选择B。

五、队伍行进型队头→队尾：队伍长度=（人速+队伍速度）×时间队尾→队头:队伍长度=（人速-队伍速度）×时间解析：假设通讯员和队伍的速度分别为v和u,所求时间为t,则:600=(v—u)×3 解得 v=250600=v×（2+24÷60） u=50600=（v+u）×t t=2,所以选择D六、往返相遇型左右点出发：第N次迎面相遇，路程和=全程×（2N—1）第N次追上相遇，路程差=全程×(2N—1）同一点出发：第N次迎面相遇，路程和=全程×2N第N次追上相遇，路程差=全程×2N解析：a汽车第二次从甲地出发后与b汽车相遇，实际上是两辆车第3次迎面相遇，根据公式,路程和为5个全程，即5×210=1050（公里），使用的时间为1050÷(90+120)=5（小时），所以b汽车共行驶了120×5=600（公里)，选择B七、典型行程模型等距离平均速度=（2速度1×速度2)÷（速度1+速度2）（调和平均数公式)（速度1和速度2分别代表往﹑返的速度）解析：代入公式v=2×60×120÷（60+120）=80等发车前后过车：发车间隔T=(2t1×t2) ÷（t1+t2）;V车/V人=(t2+t1) ÷（ t2-t1）例：某人沿电车线路匀速行走，每分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来，假设两个起点站的发车间隔相同，则这个发车间隔为多少？解析:依据公式，发车间隔T=（2t1×t2) ÷(t1+t2)=2×12×4÷(12+4）=6(分钟）.推导原型：设每隔t1分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车,每隔t2分钟就有辆公共汽车从后面超过该人，有方程组：S=（V车+V人）×t1→ V车=（S/t1 +S/t2）÷2→S=（V车-V人）×t2 V人=(S/t1 —S/t2）÷2T=S/V车=2t1t2/(t1+t2)N=V车/V人=（t2+t1）/（t2-t1）(S表示发车间距，T为发车间隔时间，V车为车速，V人为人速，N为车速与人速的比）不间歇多次相遇：单岸型：S=（3S1+S2)/2(S表示两岸的距离）推导原型：设第一次相遇地点距离A地S1，第二次相遇地点距离A地S2,则 V甲/V乙=S1/（S-S1）=(2S—S2)/（S+S2)→S=（3S1+S2）/2（注：单岸指的是S1、S2都是距离同一出发地的距离）解析：假设AB两地相距S,第一次相遇时，甲、乙各走了80 、(S—80)，根据时间相同，速度和路程成正比可得，V甲/V乙=80/(S—80），第二次相遇时，甲、乙各走了(2S-60）、（S+60),同理可得，V甲/V乙=（2S—60) /(S+60),综上80/（S—80）= (2S-60）/(S+60)，解得S=150。

常见的数量关系一、说教材本文是苏教版四年级下册数学中“常见的数量关系”的教学内容。

在这个章节中，我们将学习几种常见的数量关系，并将它们应用到实际生活中，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

二、说课段落1. 学习目标•了解四种常见的数量关系：相等、多少减多少还剩、多少加多少是多少、多少是多少的几倍。

•学会运用这些数量关系解决实际问题。

2. 预备知识学习本课需要掌握的预备知识如下：•了解运算符号加、减、乘、除的含义，学会运用这些符号进行简单的计算。

•掌握基本的数值大小比较。

3. 新课教学3.1 相等关系相等关系是最基本的数量关系之一。

学生需要理解相等符号“=”的含义，懂得如何判断两个数是否相等。

在教学中，可以通过提供一些实际例子，让学生实际操作，从而理解相等的含义。

例子1：小明和小红拥有的苹果数相等，小明有8个，那么小红也有8个苹果。

例子2：小华和小刚拥有的图画相等，小华有5张，那么小刚也有5张图画。

3.2 多少减多少还剩本部分主要介绍“减法”的概念以及运用。

在教学时，需要先让学生理解“减法”是什么意思，以及如何用“多少减多少”还剩下多少的方式进行计算。

例子：有10本书，小明借了其中3本，那么还剩下7本。

3.3 多少加多少是多少本部分主要介绍“加法”的概念以及运用。

在教学时，需要让学生理解“加法”的意义，并可进行简单的加法计算。

例子：有5个苹果，小华又买了2个苹果，那么他现在一共有7个苹果。

3.4 多少是多少的几倍本部分主要介绍倍数的概念。

在教学时，需要让学生理解倍数的概念，并能够用简单的算式求出一个数的几倍。

例子：小红有3支笔，小明有9支笔，那么小明有小红的几倍笔数？4. 实际应用在教学中，需要多采用实际例子，让学生把所学的知识用到实际生活中。

例如：例子1：乘车时需要买票，小明和小红都买了票，但小明的票价是小红的3倍，小明的票价是15元，那么小红的票价是多少？例子2：小明有9元钱，买了3个苹果，每个苹果的价格是多少？三、说教法在数学教学中，可以运用下列教法：1. 课堂演示可以通过现身说教的方式，教给学生相关的知识点，让学生从生活实际中领悟知识的应用。

常用的数量关系式1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a2、正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高s=ah7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷28、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积×高÷311、总数÷总份数＝平均数12、和差问题的公式：(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数13、和倍问题：和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)14、差倍问题：差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)15、相遇问题：相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间16、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量17、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)常用单位换算长度单位换算1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒基本概念第一章数和数的运算一概念（一）整数1 整数的意义自然数和0都是整数。

《倍的认识》教学反思《倍的认识》教学反思1学生在初步认识了乘除法，了解了乘除法的含义并能解决简单的实际问题的基础上，初步了解倍的含义。

倍数关系是生活中最为常见的数量关系之一，建立倍的概念，有助于学生进一步理解乘除法的含义，拓宽应用乘除法运算解决实际问题的范围。

因此本节课我设计了大量的环节在“倍”的概念的揭示上。

首先在课前和学生进行了拍手的游戏，从中对复习了几个几的知识，沟通了旧知“几个几”与新知“求一个数是另一个数的几倍”的联系作了良好的铺垫，降低了几倍的意义的教学难度。

然后通过出示教材的情境图比较蓝花和黄花，并用圈、画的方式，让学生直观认识到:蓝花有1个2朵，黄花有3个2朵，那么黄花的朵数是蓝花的3倍，从而使学生初步认识倍的含义。

紧接着，我通过改变蓝花、黄花的朵数，让学生意识到：倍数关系使两个数之间的关系，不能只看某一个数量，又趁热打铁安排了说一说的练习，巩固了学生对倍的认识。

从学生熟悉的生活出发，让学生感受到没有生活的数学是没有魅力的数学。

引导学生学会用转化的方法将“一个数是另一个数的几倍”转化为“一个数里含有几个另一个数”，从而使学生会用除法解决“求一个数是另一个数的几倍”的问题。

本节课我在练习的设计上也是考虑到学生的接受能力做到了由易到难、由扶到放，体现出了练习的坡度。

《倍的认识》教学反思2本节课的内容是在学生初步认识了乘法与除法的基础上进行学习的。

教材充分利用学生已有的乘法和除法知识，帮助学生建立对倍的概念。

先利用“几个几”引出倍的含义后，再从除法的角度加深对倍的概念的理解，让学生体会倍的本质。

成功之处：1.从两个数量的关系入手，初步建立倍的概念。

在教学中，我通过创设小兔子吃萝卜的情境，让学生说一说胡萝卜、红萝卜和白萝卜的个数，然后让学生说一说红萝卜和白萝卜的个数有什么关系，从而为学习新知识做好铺垫。

学生在说的过程中能够比较轻松地说出红萝卜比胡萝卜多4个，胡萝卜比红萝卜少4个，也就是红萝卜和胡萝卜之间的相差关系。

二年级数学上册倍的认识一等奖说课稿1、二年级数学上册倍的认识一等奖说课稿一、说教材今天这节课主要教学倍的认识及理解“一个数是另一个数的几倍”的含义。

倍的关系是生活中最为常见的数量关系之一。

建立倍的概念有助于学生进一步理解除法的含义，拓宽应用除法运算解决实际问题的范围，因此学好这部分内容非常重要。

根据新的课程标准我制定了如下教学目标。

教学目标：1、使学生经历认识“倍”的学习过程，初步建立“倍”的概念，会比较两个数的倍数关系。

2、让学生理解一个数是另一个数的几倍的实际问题的数量关系，会解答这样的实际问题。

3、让学生在学习过程中体会数学知识之间的内在联系，发展学生观察、比较、推理、迁移、有条理地叙述的能力，培养学生善于动脑的良好学习习惯。

教学重点：初步建立“倍”的概念。

教学难点：“一个数是另一个数的几倍”的含义二、说教法新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”。

从学生已有的经验出发，让学生通过观察、讨论、发现、交流，动手操作等活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，不断提高自己的思维水平。

而教师只是学生学习的组织者、引导者和合，因此，我主要运用如下教学法。

1、情境教学法，根据教材内容以森林运动会为开头，采用了现代化的多媒体教学。

学习过程中儿童的视觉感受能力最强，我为学生提供了黄花、蓝花图片，以引导学生从各自的生活经验和数学积累出发进行积极的、独特的思考，从有趣、新鲜的素材和情节中发现和提出数学问题。

这样学生在活动的情境中打开了思路，激发了灵感，使学生的学习兴趣有了很大的提高。

并在解决问题的过程中享受到了成功的喜悦。

2、动手操作法：如在完成想想做做第2题时让学生进行操作并在基础上完成相应的填空，学生把动手操作和口头表达结合起来边摆边说，指名说说思考的过程，进一步突出要求一个数量是另一数量的几倍，就是把其中的一份看作一份，看另一个数量是这样的几份，就是第一个数量的几倍，通过这一系列的活动学生形成良好的思维习惯和应用数学的意识，感受教学创造的乐趣，增进学生学习数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解。

《倍的认识》教学反思《倍的认识》教学反思 11、体现了数学与实际生活的联系倍的概念比较抽象，学生不易理解。

为此我借助情境图中的萝卜之间的关系让学生感悟到水萝卜里有几个胡萝卜，白萝卜里有几个胡萝卜，让他们感受到“几个几”与“倍”之间的联系，进而真正理解“一个数的几倍”具体描述的是什么内容。

在自主、开放的活动中让生经历、感受知识产生的过程。

设计的数学练习题也是紧紧围绕学生的生活实际情况，使学生体验到生活是数学的源泉，了解数学的价值，增强应用数学的意识。

2、充分发挥学生的主体作用。

为学生设计了自主探究、主动获新知识的教学活动，充分让学生自学课本例1，通过看一看、想一想自已完成探究单，通过说一说小组进行交流讨论，由小组讲解展示，理解“一个数是另一个数的几倍”的数量关系。

教师稍加点拨，让学生经历知识的形成过程，主动建构新知。

3、注重渗透数学思想方法。

在这节课中，注重了渗透数形结合思想，“倍”的概念的感知和理解都从图形入手，使抽像的概念直观化、形象化、简单化，都反映出数形结合思想的渗透；在探究新知识的拓展，改变比较量或改变标准量（胡萝卜的根数），在巩固练习时的拓展都渗透了“变与不变”数学思想，让学生学会在不同的情境中紧扣“倍”的本质。

4、注重拓展教材，帮助理解知识在教学中，通过创设连续的情境，让学生在有趣的“变化”中进一步认识倍，感受在比较倍数关系时标准的重要性，要明确谁比谁，再找出倍数关系。

在例1教学后，设计动画情境，改变胡萝卜的根数，如，小兔又了1根胡萝卜，比较水萝卜和胡萝卜的根数，找到标准量，说出他们的倍数关系；小兔又拔了3根胡萝卜，再让学生比较水萝卜和胡萝卜的根数，找标准量，说倍数关系，引导学生认识“谁是谁的1倍”。

又如，学生完成巩固练习“做一做”第1题后，引导学生说出蓝色圆片的个数是黄色圆片的2倍，与之前的黄色圆片个数是绿色的2倍对比，都是2倍，为什么？明白标准量的重要，从而让学生加深了对“倍”的认识和理解。

2013年国家公务员考试行测辅导：年龄问题【导读】国家公务员考试中，年龄问题已经成为了数量关系的常考题型之一。

年龄问题主要考查基本数学知识以及解题技巧的运用能力。

近年来的国家公务员考试中，年龄问题已经成为了数量关系的常考题型之一。

年龄问题主要考查基本数学知识以及解题技巧的运用能力。

年龄问题有三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的，随着时间的推移，两个人的年龄倍数逐渐变小。

因为年龄差是不变的，而两个人的年龄是逐渐变大的。

典例分析例1.一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁。

那么，今年每人的年龄是多大?【解析】今年全家四口人年龄之和是100岁，那么十年前全家人口年龄之和应该减少10×4=40岁;但100-65=35，说明十年前还没有弟弟。

这个差数5，正是弟弟的年龄，从100中减去姐姐和弟弟年龄就是父母年龄和。

由此可知，弟弟今年：10×4-(100-65)=5(岁);姐姐今年：5+8=13(岁);父亲今年：(100-5-13+2)÷2=42(岁);母亲今年;42-2=40(岁)。

例2.一天宋老师对小芳说：“我像你那么大时，你才1岁。

”小芳说：“我长到您这么大时，您已经43岁了。

”问他们现在各有多少岁?【解析】小芳从1岁到她现在年龄，从她现在年龄到宋老师现在年龄，和宋老师从现在年龄到43岁，这中间的间隔是相等的，正好都等于他们俩人的年龄差，所以宋老师与小芳的年龄差是(43-1)÷3=14(岁)。

可知小芳现在年龄为：1+14=15(岁)，宋老师现在年龄为：15+14=29(岁)。

例3.某单位共有A.B.C。

三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁，24岁，42岁，A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁，该单位全体人员的平均年龄为多少岁?( )A. 34B. 36C. 35D. 37【解析】C 年龄问题。

行测数量关系常见题型与答题技巧在公务员行测考试中，数量关系一直是让众多考生感到头疼的模块。

然而，只要我们熟悉常见题型，并掌握相应的答题技巧，就能在考试中取得更好的成绩。

下面，就让我们一起来探讨一下行测数量关系中的常见题型及答题技巧。

一、常见题型1、工程问题工程问题是数量关系中较为常见的题型之一。

这类问题通常会给出工作总量、工作效率和工作时间之间的关系，然后要求我们计算其中的某个量。

例如：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要多少天完成？对于这类问题，我们通常可以使用“工作总量＝工作效率×工作时间”这个公式来解题。

在两人合作的情况下，工作效率等于两人工作效率之和。

2、行程问题行程问题也是行测数量关系中的常客。

它涉及速度、时间和路程之间的关系。

比如：甲、乙两人同时从 A、B 两地相向而行，甲的速度是 5 千米/小时，乙的速度是 4 千米/小时，经过 3 小时两人相遇，A、B 两地的距离是多少千米？解决行程问题，我们要牢记“路程＝速度×时间”这个公式，根据题目所给条件，灵活运用。

3、利润问题在利润问题中，我们经常会遇到成本、售价、利润、利润率等概念。

像这样的题目：某商品进价为 100 元，按 20%的利润率定价，然后打 9 折出售，该商品的利润是多少？解答这类问题，我们要清楚利润＝售价成本，利润率＝利润÷成本等公式。

4、排列组合问题排列组合问题主要考查的是对不同元素的排列和组合方式的计算。

例如：从 5 个不同的元素中选取 3 个进行排列，有多少种排列方式？在解决排列组合问题时，要区分排列和组合的概念，掌握相关的计算公式。

5、概率问题概率问题通常会让我们计算某个事件发生的可能性大小。

比如：一个袋子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机取出一个球是红球的概率是多少？解决概率问题，我们需要明确概率的定义和计算方法。

二、答题技巧1、代入排除法当我们面对一些选择题时，如果直接计算比较复杂，可以尝试将选项中的数值代入题干中进行验证，从而排除不符合条件的选项，找到正确答案。

数量关系母题
嘿，朋友！咱今儿来聊聊数量关系母题。

你说啥是数量关系母题？这就好比是一棵大树的主干，其他的相关
题目都是从这主干上生发出来的枝桠。

比如说，行程问题，那就是数
量关系里常见的母题之一。

想象一下，你要从 A 地去 B 地，是走路、骑车还是开车？速度不
一样，时间不一样，路程也不一样。

这是不是和我们的生活很像？有
时候着急赶路，恨不得飞过去；有时候慢悠悠地散步，享受沿途的风景。

再说说工程问题，就像是盖房子。

一堆工人一起干活儿，有的干活快，有的干活慢，那得多久才能把房子盖好？这和我们完成一项任务
是不是一个道理？
还有利润问题，开个小店，进货花了多少钱，卖出去又能赚多少？
这可关系到咱的钱包鼓不鼓呢！
你想想，要是连这些母题都搞不明白，那遇到复杂的数量关系题，
还不得抓瞎？就像学走路还没站稳，就想跑，能不摔跟头吗？
比如说行程问题里，告诉你速度和时间，让你求路程。

这多简单啊，可要是你连速度乘以时间等于路程这个基本的关系都不清楚，那不就
傻眼了？
工程问题也是一样，不知道工作效率和工作时间怎么算工作总量，那能行吗？
对于利润问题，进价、售价、利润，这几个概念要是分不清，做生意不得亏惨啦？
所以啊，朋友们，一定要把这些数量关系母题搞清楚、弄明白。

这就像是练武要扎好马步，唱歌要练好嗓子，基础打牢了，才能在数量关系的海洋里畅游，啥难题都不怕。

总之，数量关系母题是解决数量关系问题的关键，别嫌麻烦，别偷懒，好好琢磨，你会发现其中的乐趣和奥秘的！。

常见数量关系在我们的日常生活和学习中，数量关系无处不在。

从购物时的价格计算，到工作中的任务分配，再到科学研究中的数据处理，都离不开对数量关系的理解和运用。

那么，什么是常见的数量关系呢？让我们一起来探讨一下。

首先，最常见的数量关系之一就是加减关系。

比如，你去超市买了3 个苹果，每个苹果 2 元，又买了 5 个橙子，每个橙子 3 元。

那么你买苹果花费了 3×2 ＝ 6 元，买橙子花费了 5×3 ＝ 15 元，总共花费就是 6＋ 15 ＝ 21 元。

这就是简单的加法数量关系的应用。

再比如，你原本有 50 元零花钱，花了 20 元买文具，那么你还剩下 50 20 ＝ 30 元，这就是减法数量关系的体现。

乘除关系也是非常常见的。

例如，一辆汽车每小时行驶 60 千米，行驶 3 小时，那么行驶的总路程就是 60×3 ＝ 180 千米。

反过来，如果知道总路程是 180 千米，行驶时间是 3 小时，那么速度就是 180÷3 ＝60 千米/小时。

在工厂生产中，如果一条生产线每天能生产 100 个产品，要生产 1000 个产品需要的天数就是 1000÷100 ＝ 10 天。

在比例关系方面，我们也经常会遇到。

比如，地图上的比例尺，它表示地图上的距离与实际距离的比例。

假设比例尺是 1:10000，地图上量得两点之间的距离是 5 厘米，那么实际距离就是 5×10000 ＝ 50000厘米，也就是 500 米。

再比如，在调配溶液时，溶质和溶剂的比例也很重要。

如果要配制一种浓度为 20%的糖水，已知糖水中糖的质量是20 克，那么糖水的总质量就是 20÷20% ＝ 100 克。

工作效率与工作时间、工作总量之间的关系也很实用。

假设一个工人每小时能生产 20 个零件，工作 5 小时，那么他的工作总量就是 20×5 ＝ 100 个零件。

如果要生产 200 个零件，工作效率不变，那么需要的工作时间就是 200÷20 ＝ 10 小时。

常用的数量关系式1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长S：面积a：边长）周长＝边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a2、正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形（C：周长S：面积a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4、长方体（V:体积s:面积a:长b: 宽h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底×高s=ah7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底)×高÷28、圆形（S：面积C：周长л d=直径r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积=底面积×高÷311、总数÷总份数＝平均数12、和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数13、和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)14、差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)15、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间16、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量17、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)常用单位换算长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒基本概念第一章数和数的运算一概念（一）整数1 整数的意义自然数和0都是整数。