2019—2020学年福州屏东中学初二数学第一学期期中考试卷

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣38．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．89．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．2410．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝．12．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为（用含x的式子表示）16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x3•x2＝x5，故本选项不合题意；B．x2与x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x4）3＝x8，故本选项不合题意；D．x7÷x＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 【分析】证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝8m6，不符合题意；C、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，故选：B．7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p，r【解答】解：∵（x+p）（x+5）＝x2+（p+5）x+5p＝x2+rx﹣10，∴p+5＝r，5p＝﹣10，解得：p＝﹣2，r＝3．故选：C．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF＝S△ADH，即38+S＝50﹣S，故选：A．9．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．24【分析】根据正方形和三角形的面积的和差即可求解．【解答】解：根据题意，得∵a+b＝9，ab＝12，∴（a+b）2＝92∴a2+2ab+b2＝81，∴a2+b2＝81﹣24＝57，∴阴影部分的面积为：a2﹣b（a﹣b）＝（a2﹣ab+b2）＝（57﹣12）＝22.5．故选：B．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝﹣14x5y4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣14x5y4，故答案为：﹣14x5y412．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为PQ≥2 ．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ＝PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ＝PD＝2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为24°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF ＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝70°，即可求∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，又∵BE＝CD，BD＝CF∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠CDF＝∠BED∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF∴∠EDF＝∠B＝78°∴∠C＝∠B＝78°∴∠A＝180°﹣78°﹣78°＝24°故答案为：24°．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为5x2﹣4x﹣19 （用含x的式子表示）【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1＝5x2﹣4x﹣19；②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．故答案为：5x2﹣4x﹣19．16．计算：40372﹣8072×2019＝ 1 ．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【解答】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y【分析】直接利用乘法公式进而化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[x2+4y2+4xy﹣（x2﹣4y2）]÷2y＝（8y2+4xy）÷2y＝4y+2x．18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．【分析】证明△ABE≌△CDF（HL），推出∠AEB＝∠CFD可得结论．【解答】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∵BF＝DE，∴DF＝BE，∵AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．【分析】用尺规作外角∠BAE的平分线AD，再进行证明即可．【解答】解：如图所示：AD即为所求作的图形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠DAB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝5，而AB+BDAD＝14，从而得到△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE＝5，而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14，∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24，即△ABC的周长是24．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．【分析】（1）根据题意表示出原来长方形与新长方形的面积，相减即可得到结果；（2）根据题意列出等式，化简即可求出．【解答】解：（1）ab﹣（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣（ab﹣2a﹣2b+4）＝ab﹣ab+2a+2b﹣4＝2a+2b﹣4，∴新长方形的面积比原长方形的面积减少了（2a+2b﹣4）平方厘米；（2）由题意知2a+2b﹣4＝ab，∴ab＝6a+6b﹣12，（a﹣6）（b﹣6）＝ab﹣6a﹣6b+36＝6a+6b﹣12﹣6a﹣6b+36＝24．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是x2﹣2x+3 ，余式是 1 ；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，这个进行进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3 (1)故答案为：x2﹣2x+3，1．（2）由题意得：∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，即：a＝﹣4，b＝﹣6．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线1于点D，此时使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，根据对称性和30度角所对直角边等于斜边的一半即可证明AD＝2BD．【解答】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′，与直线l交于点D，则点D即为所求作的点．（2）根据对称性可知：AC＝A′C，AD＝A′D，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°＝∠BAC，∴A′C＝BC，∴∠A′＝∠A′BC＝30°，∠A′＝∠DAA′＝30°，∴∠ABD＝90°，∴AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为（﹣1，4）．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，如图1，易得OA＝3，OB＝1根据等腰直角三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH＝∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，所以C（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，由“ASA”可证△AFC≌△AFH，可得CF＝FH＝m，由“AAS”可证△ABE≌△CBH，可得AE＝CH＝2m；（3）如图3，过点A作AN⊥DF于点N，由“AAS”可证△ABH≌△ADN，可得AN＝AH，BH ＝DN，由“HL”可证Rt△ANF≌Rt△AHF，可得NF＝FH，即可得结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，如图1，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，∴C（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，∴∠CBH＝90°，∵CF⊥AO，∴∠BCH+∠H＝90°，而∠HAF+∠H＝90°，∴∠BCH＝∠HAF，且∠ABC＝∠CBH＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△CBH（AAS），∴AE＝CH，∵AO平分∠BAC，∴∠CAF＝∠HAF，且AF＝AF，∠AFH＝∠AFC，∴△AFC≌△AFH（ASA）∴CF＝FH＝m，∴AE＝CH＝2m；（3）BF＝2FH+DF，理由如下：如图3，过点A作AN⊥DF于点N，∵∠CAE＝∠BAE，∠AOB＝∠AOD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，且∠ADF＝∠ABF，∠AHB＝∠AND＝90°，∴△ABH≌△ADN（AAS）∴AN＝AH，BH＝DN，∵在Rt△ANF和Rt△AHF中，AN＝AH，AF＝AF，∴Rt△ANF≌Rt△AHF（HL）∴NF＝FH，∵BF＝BH+FH＝DN+FH∴BF＝DF+NF+FH＝2FH+DF．。

2019-2020学年福建省福州市屏东中学八年级（上）第一次月考数学试卷1. 8的立方根是( )A. 2B. −2C. 3D. 42. 如图，AB//CD ，可以得到( )A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠43. 在平面直角坐标系中，已知点P(2,−3)，则点P 在( )．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 角度是多边形的内角和的是( )A. 1900°B. 1800°C. 560°D. 270°5. 如图，下列说法正确的是( )A. 步行人数最少只为90人B. 步行人数为50人C. 坐公共汽车的人数占总数的50%D. 步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人数要少6. 二元一次方程组{x +y =5k x −y =9k的解是二元一次方程2x +3y =6的解，那么k 的值是( )A. k =−34B. k =34C. k =43D. k =−43 7. 如图，△ABN≌△ACM ，∠B =50°，∠ANC =115°，则∠MAC的度数等于( )A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°8. 如图，数轴上A 、B 两点对应的实数分别是1和√3，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为( )A. 2√3−1B. 1+√3C. 2+√3D. 2√3+19. 若不等式组{x >a x <b 无解(a ≠b)，则不等式组{x >2−a x <2−b的解集是( ) A. 2−b <x <2−aB. b −2<x <a −2C. 2−a <x <2−bD. 无解10. 如图，D ，E 分别是△ABC 的边BC ，AC 上的点，若∠B =∠C ，∠ADE =∠AED ，则( )A. 当∠B 为定值时，∠CDE 为定值B. 当∠1为定值时，∠CDE 为定值 C. 当∠2为定值时，∠CDE 为定值D. 当∠3为定值时，∠CDE 为定值11. 不等式2x +4>0的负整数解是______． 12. 如果一个多边形的每−外角都是24°，那么它是______ 边形．13. √x +1+(y −202)2=0，则x y =______．14. 在平面直角坐标中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(−2,3)，B(−4,−1)，C(2,0)，将△ABC 平移至△A 1B 1C 1的位置，点A ，B ，C 的对应点分别是A 1，B 1，C 1，若点A 1的坐标为(3,1)，则点C 1的坐标为______ ．15. 若{x =−3y =2是方程组{ax +by =1bx +ay =7的解，则(a +b)⋅(a −b)的值为______． 16. 如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别以AB 、AC 为对称轴翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=29：4：3，则∠α的度数为______．17. 解方程组{2x −y =57x −3y =20．18.解不等式组：{5x−6≤2(x+3)3x4−1<3−5x4，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．19.如图，已知：AB=DC，AE=BF，CE=DF，求证：△AEC≌△BFD．20.坐标平面内有4个点A(2,0)，B(−2,0)，C(1,−3)，D(3,−3)．(1)建立坐标系，描出这4个点；(2)顺次连接A、B、C、D，组成四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．21.如图，在△ABC中，AC=6，BC=4．(1)用直尺和圆规作∠ACB的角平分线CD，交AB于点D；(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)在(1)所作的图形中，若△ACD的面积为6，求△BCD的面积．22.某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项)，并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)本次抽样调查的样本容量是_______；(3)已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数。

2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求．1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．3．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）4．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF5．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或206．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．608．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．69．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米10．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°11．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点13．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．cm2D．cm214．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）21世纪教育A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）二、填空题（每小题3分，共15分）15．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=．16．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．21教育17．如图，已知直线L1∥L2，将等边三角形如图放置，若∠ɑ=40°，则∠β等于．18．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于．2·1·c·n·j·y19．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，分别是PA，PB，AB上的点，且AM=B，BN=A，若∠MN=44°，则∠P的度数为．三、解答题(共63分）20．（8分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，△BCE的周长为8cm，且AC﹣BC=2cm，求AB、BC的长．22．（10分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．23．（11分）如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的大小；（2）若CD=3，求DF的长．24．（11分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．【出25．（13分）已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．（2）试问∠DAE与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？说明理由．参考答案一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求．21*cnjy*com1．D；2．D；3．A；4．D；5．C；6．D；7．B；8．B；9．B；10．A；11．D；12．D；13．B；14．D；二、填空题（每小题3分，共15分）15．120°；16．75°；17．20°；18．8；19．92°；三、解答题(共63分）20．21．22．23．24．25．2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形3．已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙4．如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（）A．2cm2B．1cm2C．0.25cm2D．0.5cm25．右图为边长相等的6个正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．100°D．135°6．若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12 B．10 C．8 D．67．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD 8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，连接OC，则∠AOC的度数为（）A．151°B．122°C．118°D．120°9．如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．下列结论，其中正确的有（）①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD．A．3个B．4个C．5个D．6个10．已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）A．3 B．4 C．8 D．9二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）12．在△ABC中，AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．13．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=．14．小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800°，则少算了这个内角的度数为．15．已知点P（﹣1，2），那么点P关于直线x=1的对称点Q的坐标是．[来16．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是．（只需添加一个条件即可）17．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=∠B，AB=2cm，点P从点B开始以1cm/s的速度向点C移动，当△ABP要以AB为腰的等腰三角形时，则运动的时间为．18．如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于．19．如图，点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF=80°，则∠CEG=．20．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为．三．解答题（共1小题，满分9分，每小题9分）21．（9分）如图，在所给的格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）（1）画出格点△ABC关于直线DE的对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PA+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使QA﹣QB最大．四．解答题22．（10分）如图，△ABC中，AB=AD=DC，设∠BAD=x，∠C=y，试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O为AC中点，点E为线段BC上一点，∠EOF=90°，OF交AB于点F，试给出线段AF、FE、EC之间的数量关系并证明．24．观察发现：如图1，OP平分∠MON，在OM，ON上分别取OA，OB，使OA=OB，再在OP上任取一点D，连接AD，BD．请你猜想AD与BD之间的数量关系，并说明理由．拓展应用：如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题1．D．2．A．3．B．4．B．5．D．6．B．7．D．8．B．9．D．10．C．二．填空题11．∠ABD=∠CBD或AD=CD．12．1＜AD＜6．13．40°．14．100°．15．（3，2）．16．∠D=∠B．（答案不唯一）17．2s或6s．18．1：3 19．40°20．40°．21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，连接A1C交DE于点P，点P即为所求；（3）延长AB交DE于点Q，点Q即为所求．22．解：∵AD=DC，∴∠DAC=∠C=y，得∠ADB=∠DAC+∠C=2y，∵AB=AD，∴∠B=∠ADB=2y，在△ABD中，∠BAD+∠B+∠ADB=180°，∴x+2y+2y=180°，即，∵x表示△ABD的一个内角的度数，∴x的取值范围是0°＜x＜180°，即y与x的函数关系式是y=﹣x+45°，x的取值范围是0°＜x＜180°．23．证明：延长FO到M，使FO=OM，连接CM，EM，∵点O是AC的中点，∴OA=OC，在△AOF和△COM中，，∴△AOF≌△COM（SAS），∴AF=CM，∠A=∠MCO，∴AB∥CM，∴∠MC E=90°，∵∠EOF=90°，OF=OM，∴EF=EM，在Rt△MCE中，由勾股定理得：ME2=CM2+CE2，∵EF=EM，CM=AF，∴AF2+CE2=EF2．24．解：（1）AD=BD．理由：∵OP平分∠MON，∴∠DOA=∠DOB，∵OA=OB，OD=OD，∴△OAD≌△OBD，∴AD=DB．（2）FE=FD．理由：如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG，∴△AEF≌△AGF，∴∠AFE=∠AFG，FE=FG．∵∠ACB是直角，即∠ACB=90°，又∵∠B=60°，∴∠BAC=30°，∵AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴∠FAC+∠FCA=15°+45°=60°=∠AFE，∴∠AFE=∠AFG=∠CFD=60°，∴∠CFG=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠CFG=∠CFD，又FC为公共边，∴△CFG≌△CFD，∴FG=FD，∴FE=FD．2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（每小题2分，共16分） 1．下列图形中是轴对称图形的是------------------------------------------------------------------ 【 】 A ．B ．C ．D ．2．等腰三角形的对称轴有------------------------------------------------------------------ 【 】 A ．1条B ．2条C ．3条D ．6条3．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是【 】A ．AB ＝AC ，BD＝CD B ．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD C ．∠B＝∠C，BD ＝CD D ．∠ADB＝∠ADC，DB ＝DC 4．在△ABC中，∠A ＝50°，∠B ＝80°，则△ABC是------------------------------------------------------------------ 【 】A ．钝角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 5．下列说法中正确的是------------------------------------------------------------------ 【 】A ．斜边相等的两个直角三角形全等B ．腰相等的两个等腰三角形全等C ．有一边相等的两个等边三角形全等D ．两条边相等的两个直角三角形全等6．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，下列条件不能判断 △ABC是直角三角形的是------------------------------------------------------------------ 【 】A ．12=a ，22=b ，32=cB ．c b =，︒=∠45AC ．C B A ∠=∠=∠323D ．a ＋b ＝2.5，a －b ＝1.6，c ＝2C7． 如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上一点，且AB ＝AC ＝CD ， 则∠1与∠2之间的关系是【 】A ．︒=∠-∠1801223B ．︒=∠+∠180122C ．︒=∠-∠180123D ．221∠=∠8．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，点D 是BC 的中点，过点D 作DE ⊥DF 分别AB 、AC 于点E 、F ．若5.1=BE ，CF ＝2， 则EF的长是 ------------------------------------------------- 【】A ．4.2B ．5.2C ．3D ．5.3二、填空题（每小题2分，共20分）9．已知ABC △≌△DEF （A 、B 、C 分别对应 D 、E 、F ），若∠A＝50°，∠E＝72°，则∠F 为 °.10．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 ．11．如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是 .第11题 第12题 第13题12．如图，由Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形M 与正方形N 的面积之和为 cm 2．13．如图，在△ABC 中，D 是BC 上的一点，∠CAD ＝∠BAE ＝30°，AE ＝AB ，∠E ＝∠B ，则∠ADC 的度数为 °．14．某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞 米．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，则C D 的长为 ．第15题 第16题 第17题 16．在如图所示的4×4正方形格中，∠1＋∠2＋∠3＝ °．17．如图，等边△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，分别交AB 、CD 于点E 、F ．若BE ＝5，则AE 的长为 ．18．一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为 ．ECBA N M三、作图题（其中第19题6分，第20题7分，共13分）19．（6分）如图，在 2×2的正方形格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC 成轴对称图形．20．（7分）如图，在正方形格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD 的两个端点都在格点上，点B 是线段AD 上的格点，且BD ＝1，直线l 在格线上.⑴ 在直线l 的左侧找一格点C ，使得△ABC 是等腰三角形（AC ＜AB ），画出△ABC ．⑵ 将△ABC 沿直线l 翻折得到C B A '''△．试画出C B A '''△.⑶ 画出点P ，使得点P 到点D 、A '的距离相等，且到边AB 、A A '的距离相等.四、解答题（共51分）21．（8分）如图，点C 为AB 中点， CD ∥BE ， AD ∥CE ．求证：△ACD≌△CBE．D22．（8分）如图，线段AD 与BC 相交于点E ，点E 是AD 的中点，AB ＝DC ＝21AD. 求证：AC ＝BD 且AC ∥BD.23．（8分）为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．24．（8分）如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC＝9，BC＝12，AB＝15.⑴求CD的长.⑵求DE的长.交AD于点F．试判断AF与CD之间的关系，并说明理由．26．（10分）如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝75°，点D 是AB 的中点.将△ACD 沿CD 翻折得到CD A '△，连接B A '． ⑴ 求证：CD ∥B A ' ⑵ 若AB ＝4，求2B A '的值．八年级数学 参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9． 58° 10． 12 11．20：05（晚上8：05或805都对） 12．64 13．75° 14．10 15．2411916． 135 17． 10 18．320或4三、作图题（共13分）19．画对任意三种即可，每种情况2分，共6分．20．⑴ 如图，点C 为所作点 -------------- 2分⑵ 如图，C B A '''△为所作三角形 ------ 5分⑶ 如图，点P 为所作点 -------------- 7分四、解答题（共51分）21．∵ 点C 是AB 的中点 ∴ AC ＝CB -------------------------------------- 2分∵ CD ∥BE ∴ ∠ACD ＝∠B ----------------------------------------- 4分∵ AD ∥CE ∴ ∠A ＝∠BCE ------------------------------------------ 6分在△AC D 和△CBE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠B ACD CBAC BCE A ∴ △ACD ≌△CBE(ASA) ---------------------------------------------- 8分22．∵ 点E 是AD 的中点 ∴ AD ED AE 21== ------------------------- 1分∵ AB ＝DC ＝21AD ∴ AB ＝AE ，ED ＝CD ------------------------------ 2分∴ ∠ABE ＝∠AEB ，∠DCE ＝∠DEC -------------------------------------- 3分∵ ∠AEB ＝∠DEC ∴ ∠ABE ＝∠DCE ---------------------------------- 4分在△ABC 和△DCB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CB BC DCE ABE DC AB ∴ △ABC ≌△DCB (S AS) ----------------------- 6分∴ AC ＝BD ，∠ACB ＝∠DBC -------------------------------------------- 7分∴AC ∥BD ---------------------------------------------------------- 8分23．设旗杆的高度为x 米，则绳子的长度为(x ＋0.5)米 ----------------------- 2分根据题意可得：222)5.0(5.3+=+x x --------------------------------- 5分解这个方程得：12=x ---------------------------------------------- 7分答：旗杆的高度为12米. -------------------------------------------- 8分24．⑴ 由AB ＝15，BC ＝12 得8112152222=-=-BC AB由81922==AC 得222AC BC AB =- 即：222AB AC BC =+∴ ∠ACB ＝90° ------------------------------------------------- 2分∵ 点D 是AB 的中点 ∴ CD ＝AB 21＝215-------------------------- 4分⑵ 由∠ACB ＝90°可得：CE AB BC AC S ABC ·21·21==△ ∴ CE ·152112921⨯=⨯⨯ 解得：CE ＝536 -------------------------- 6分Rt △CDE 中：DE ＝1021)536(2152222=-=-）（CECD -------------- 8分25．AF ⊥DC 且AF ＝2CD （不重复得分，结论各1分）∵ CE ⊥AB ∴ ∠BEC ＝∠AEC ＝90°∴ ∠ECB ＋∠B ＝90° ----------------------------- 1分 又∵ ∠BAC ＝45° ∴ ∠ACE ＝45°∴ ∠BAC ＝∠ACE ∴ AE ＝EC ----------------------- 2分 ∵ AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线∴ BC ＝2DC ，AD ⊥BC 即有：AF ⊥CD ---------------- 4分 ∴ ∠ADC ＝∠ADB ＝90° ∴ ∠BAD ＋∠B ＝90 ---------- 5分 ∴ ∠BAD ＝∠BCE -------------------------------- 6分 ∵ ∠BAD ＝∠BCE ，AE ＝EC ，∠AEC ＝∠BEC∴ △AEF ≌△CEB --------------------------------- 7分 ∴ AF ＝BC -------------------------------------- 8分 ∴ AF ＝2CD -------------------------------------- 9分26．⑴ ∵ ∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点∴ AB CD DB AD 21=== ------------------ 1分 ∴ ∠ACD ＝∠A ＝75° ∴ ∠ADC ＝30° --------- 2分 ∵ CD A '△由△ACD 沿CD 翻折得到 ∴ CD A '△≌△ACD∴ D A AD '=，︒=∠='∠30ADC DC A∴ DB D A AD ='=，︒='∠60A AD --------- 3分 ∴ ︒='∠120DB A∴ ︒='∠='∠30B A D A DB∴ ∠ADC ＝∠DBA' -------------------------- 4分 ∴ CD ∥B A ' ------------------------------- 5分 ⑵ 连接A A '∵ D A AD '=，︒='∠60A AD∴ A AD '△是等边三角形 --------------------- 6分∴ AB AD A A 21=='，︒='∠60A DA--------- 7分 ∴ ︒='∠'∠︒='∠90180A AB AB A B A A －－ ----- 8分∵ AB ＝4∴ 2='A A --------------------------------- 9分 ∴ 122422222=='='－－A A AB B A --------- 10分2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案（总分：120分 考试时间：100分钟）一、选择题：（每题3分，共30分。

福州市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．C．D．B．2 . 下列说法中正确的是（）A．两腰分别相等的两个等腰三角形全等B．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D．三个角对应相等的两个三角形全等3 . 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0B．x2+4x-4=0C．x2+x+=0D．x2-x+=04 . 方程2x（x-1）=x-1的解是（）A．x1=，x2=1B．x1=-，x2=1C．x1=-，x2=1D．x1=，x2=-15 . 下列计算正确的是（）A．B．C．D．6 . 若为实数，则下列式子中正确的个数为（）（1） (2)（3）（4）A．1B．2C．3D．4二、填空题7 . 如果有意义，那么x的取值范围是_______8 . 如果关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，那么a=_____．9 . 已知，则的值是________．10 . 把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：_____．11 . 写出的一个有理化因式____________12 . 若最简二次根式与是同类二次根式，则__________.13 . 写出二次根式的一个有理化因式可以是__________________．14 . 若把分式中的x和y都扩大两倍，则分式的值_____．15 . 分解因式：5x2﹣20=_____．16 . 计算：；．17 . 计算：=_________；=________．18 . 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝16°，则∠C的度数为_____度．三、解答题19 . 用适当方法解方程：（x﹣3）（x+1）＝x﹣3.20 . 用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为101cm2的矩形？请说明理由．21 . 阅读理解题：把一个多项式变形为两数和（差）的平方的形式叫配方法.可以用来分解因式.如：.仿照上述方法分解因式：（1）；（2）.22 . 如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且．（1）求证：；（2）若，求的度数．23 . 先化简，再求值：，其中.24 . 计算：（1）；（2）（）25 . 如图，在平面直角坐标系中，过原点O及A（8，0）、C（0，6）作矩形OABC，连接AC，一个直角三角形PDE的直角顶点P始终在对角线AC上运动（不与A、C重合），且保持一边PD始终经过矩形顶点B，PE交x轴于点Q（1）＝______；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围，如果不变，请说明理由，并求出其值；（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为_____．26 . 已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．27 . （A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．。

数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页）
学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分）
21．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号：
数学第4页（共6页）数学第5页（共6页）数学第6页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22．（10分）
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（12分）25．（14分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！。

福建省福州市2020版八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （1分）(2019·天水) 如图，四边形是菱形，经过点、、，与相交于点，连接、 .若，则的度数为（）A .B .C .D .3. （1分）下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A . 已知两边和夹角B . 已知两角和夹边C . 已知两边和其中一边的对角D . 已知两角和其中一角的对边4. （1分）点P（-2，3）关于x轴对称点的坐标是（）A . （-3，2）B . （2，-3）C . （-2，-3）D . （2，3）5. （1分）下列各组数不能组成三角形的是（）A . ，2，1B . 5，7，12C . 3，4，5D . 0.7，2.4，2.56. （1分） (2019八上·余杭期中) 到三角形三边距离相等的点是三角形三条________的交点（）A . 高线B . 角平分线C . 中线D . 中垂线7. （1分）(2018·白云模拟) 如图，内有一点D，且，若，则的大小是（）A .B .C .D .8. （1分）下列图形中有稳定性的是（）A . 正方形B . 长方形C . 直角三角形D . 平行四边形9. （1分）如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在边AB上,连接BB′,则∠BB′C′的大小为（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 30°10. （1分） (2020八上·柳州期末) 如图，在中，，，点为的中点，点、分别在、上，且，下列结论：① 是等腰直角三角形；② ；③ ；④ .其中正确的是（）A . ①②④B . ②③④C . ①②③D . ①②③④二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是________，折痕所在的直线叫做________．12. （1分）已知：在平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝13cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝________cm．13. （1分） (2015八上·福田期末) 一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=________14. （1分） (2017七下·邗江期中) 若一个多边形的每个外角等于30°，则这个多边形是________边形；15. （1分）如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=________度，若△ADE的周长为19cm，则BC=________ cm．16. （1分）(2020·龙岩模拟) a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x 轴对称，判断△ABC的形状________．17. （1分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________（只需写一个，不添加辅助线）．18. （1分）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=________ .19. （1分） (2019八上·恩施期中) 如图，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，∠OPD=60°，PO=4，则点P到边OA 的距离是________.20. （1分）(2019·双牌模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1， )，以原点O为中心，将点A顺时针旋转90°得到点A′，则点A′坐标为________．三、解答题. (共7题；共11分)21. （3分） (2019八上·齐齐哈尔期中) 如图，△ABC的顶点分别为A（2，4），B（﹣2，2），C（3，1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF ，写出顶点D、E、F的坐标．（2）如果点H（3m﹣1，n﹣6）与点H′（2n+7，3m﹣9）关于y轴对称，求m ， n的值．22. （1分） (2020八下·洛宁期中) 如图，在□ABCD中，AE丄BD，CF丄BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF.23. （1分）如图，有甲，乙两个三角形，请你用一条直线把每一个三角形分成两个等腰三角形，并标出每个三角形各角的度数．24. （1分） (2017七下·景德镇期末) 如图，已知AD＝BC，AC＝BD＝10，OD＝4，求OA的长﹒25. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．26. （2分）(2020·合肥模拟) 如图，矩形ABCD（AB＞AD）中，点M是边DC上的一点，点P是射线CB上的动点，连接AM ， AP ，且∠DAP＝2∠AMD ．（1）若∠APC＝76°，则∠DAM＝________；（2）猜想∠APC与∠DAM的数量关系为________，并进行证明；（3）如图1，若点M为DC的中点，求证：2AD＝BP+AP；（4）如图2，当∠AMP＝∠APM时，若CP＝15，＝时，则线段MC的长为________．27. （2分）(2020·平顶山模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点.F是线段BC 延长线上一点，且CF=AE连接BE（1）发现问题：如图①，若E是线段AC的中点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系________ （2）探究问题：如图②，若E是线段AC上任意一点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系是什么？请证明你的猜想（3）解决问题：如图③，若E是线段AC延长线上任意一点，其他条件不变，且∠EBC=30°，AB=3请直接写出AF的长度参考答案一、选择题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题. (共7题；共11分)21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、26-4、27-1、27-2、27-3、。

福州市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共12分)1. （1分）(2018·来宾模拟) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2020八上·杭州期末) 若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则下列选项中符合条件的a值是（）A . 1B . 2C . 3D . 93. （1分）如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 70°4. （1分） (2017八上·宁河月考) 下列说法正确的是（）A . 全等三角形是指形状相同的两个三角形B . 全等三角形的周长和面积分别相等C . 全等三角形是指面积相等的两个三角形D . 所有的等边三角形都是全等三角形5. （1分）一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（）A . 三角形B . 四边形C . 六边形D . 不能确定6. （1分）下列命题是真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 两直线被第三条直线所截，内错角相等C . 若m2=n2 ，则m=nD . 有一角对应相等的两个菱形相似.7. （1分）如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E 在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（）A . 1B . 2C . 4D . 58. （1分）如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD=ED；②∠A=∠BED；③∠C=∠B；④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（）A . ①③B . ②④C . ①④D . ②③9. （1分） (2017八上·双台子期末) 在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A . （3，﹣5）B . （﹣3，﹣5）C . （3，5）D . （5，﹣3）10. （1分）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 等腰直角三角形D . 直角三角形11. （1分） (2016高二下·通榆期中) 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点在放在直尺的对边上．若∠1=20°，那么∠2的度数是（）A . 30°B . 25°C . 20°D . 15°12. （1分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A . 3B . 5C . 6D . 不能确定二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分） (2017八上·海勃湾期末) 如图，△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C移动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A移动．若点Q的移动速度与点P 的移动速度相同，则经过________秒后，△BPD≌△CQP．14. （1分） (2019八上·景县期中) 若一个等腰三角形的顶角等于40°，则它的底角等于________。

福州市八年级数学上册期中试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．第Ⅰ卷学校： 班级： 姓名： 考生号：一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中是无理数的是（ ）．A B ．32.0 C D ．31 2．16的平方根是（ ）．A ．4B ．4±C ．8D ．8±3．和数轴上的点一一对应的是（ ）．A ．整数B ．有理数C ．无理数D ．实数4．计算32)(b a 的结果是（ ）．A ．32b aB ．b a 23C ．36b aD ．38b a5．下列运算正确的是（ ）．A ．32x x x =+ B ． 623a a a ÷= C ．224()a a = D ．236x x x ⋅= 6．计算：)2()26(2y xy y -÷-的结果是（ ）．A ．x y +-3B ．x y 23+-C ．x y 23--D ．xy y 23--7．如果代数式29x mx ++是一个完全平方式，那么m 的值为（ ）．A ．3B ．6C ．3±D ．6±8．31-的相反数是（ ）．A ．31-B ．13-C ．31+D ．31--9．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）．A ．)1)(1(-+a aB ．)1)(1(a a +-C ．)1)(1(--+a aD ．)1)(1(---a a10．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形。

根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．2()a a b a ab -=-C ．222()a b a b -=-D ．22()()a b a b a b -=+-第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11= ．12．比较大小：． 13．计算：2319abc ab ⋅＝ ． 14．多项式2322264a b ab ab c ++各项的公因式是 ．15．计算：32142a b a b -÷＝ ．16．若20x y z -+=，则代数式222243x xz z y ++--的值为 ．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：|3|-18．（8分）把下列多项式分解因式： （1） (10)25x x -+（2） 2228ax ay -19．（8分）先化简，再求值：2(21)2(21)x x x +-+ ，其中21-=x ．20．（8分）已知式子(5)(34)5ax x x --++的结果中不含x 的一次项，求a 的值．21．（8分）解方程：22(3)5(2)(1)4x x x x x x ---=+-+．22．（10分）“已知4m a =，20m n a +=，求n a 的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：+=m n m n a a a ，所以 204n a =， 所以 5n a =． 请利用这样的思考方法解决下列问题：已知3m a =，5n a =，求下列代数的值：（1）2m n a +； （2）3m n a -．23．（10分）已知10a b -=，20ab =，求下列代数式的值：（1）22a b +； （2）2()a b +24．（12分）认真阅读以下分解因式的过程，再回答所提出的问题：21(1)(1)x x x x x +++++＝(1)[1(1)]x x x x ++++＝(1)[(1)(1)]x x x +++＝3(1)x +（1）上述分解因式的方法是 ；（2）分解因式：231(1)(1)(1)x x x x x x x +++++++；（3）猜想：21(1)(1)(1)n x x x x x x x ++++++++分解因式的结果是 ．25．（14分）我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形。