福州屏东中学2017-2018学年第二学期九年级联考数学试卷

2015-2016学年福建省福州市屏东中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题1.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票，一定中奖B．打开电视，正在播放广告C．一个袋中只有装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球D．抛掷一枚硬币，正面向上3.将抛物线y=x2平移3个单位，得到的抛物线表达式为y=x2-3，下列平移正确的是（）A．向上平移B．向下平移C．向左平移D．向右平移4.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，OC=10，OE=6，则CD的长是（）A．8B．12C．16D．205.已知m是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式2m2-4m的值等于（）A．-2B．0C．2D．46.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）A ．6，B ．，3C ．6，3D ．，7.如果点A （-1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y=的图象上，那么（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 18.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，则旋转角度为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．150°9.下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．y=xB ．y=C ．y=-D ．y=x 210.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，且关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b 2-4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＞2．其中，正确结论的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3二、填空题11.一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同的球，其中5个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是__________．12.抛物线y=x2+1的最小值是__________．13.一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为 __________ cm2．14.平面直角坐标系内一点P（-2，3）关于原点对称的点在双曲线y=上，则k=__________．15.如图，过双曲线y=（x＞0）上的点A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于点B，若∠AOC=30°，则△ABC的周长为__________．16.如图，以扇形OAB的顶点为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（4，0）．若抛物线y=x2+k，与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是__________．三、解答题17.解关于x的方程：x2-4x=0．18.正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△A′B′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′．（2）求出点B运动到点B′所经过的路径长．19.若关于x的方程x2+（2m-3）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．20.如图，正比例函数y=-x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M，N两点，已知点M（-2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）当正比例函数的函数值小于反比例函数的函数值时，直接写出x的取值范围．21.自乡村文明大行动以来，我市城乡卫生焕然一新，某校开展了以“美丽乡村我的家”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x的值为__________，y的值为__________；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．22.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？23.用图象法解一元二次不等式：x2-2x-3＞（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2-2x-3＞0的解集是__________；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2-4＞0．24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）25.已知：矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD中点，M为CD上的一点，PE⊥EM交CB于点P，EN平分∠PEM交BC于点N．（1）通过观察或测量BP与CM的长度，你能得到什么结论，不必证明；（2）求证：BP2+CN2=PN2；（3）过点P作PG⊥EN于点G，判断点G与△EDM的外接圆的位置关系？并说明理由．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C．抛物线的顶点为D，点P是抛物线的对称轴上的一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若∠APD=∠ACB，求点P的坐标；（3）探究，是否存在同时与直线BC和x轴都相切的⊙P？若存在，请求出⊙P的半径及圆心坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年福建省福州市屏东中学九年级（上）期中数学试卷试卷的答案和解析1.答案：D试题分析：试题分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．试题解析：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．2.答案：C试题分析：试题分析：必然事件就是一定发生的事件，据此即可作出判断．试题解析：A、是随机事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是必然事件，选项正确；D、是随机事件，选项错误．故选C．3.答案：B试题分析：试题分析：根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法．试题解析：∵抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=x2-3的顶点坐标为（0，-3），∴抛物线y=x2-3可以由抛物线y=x2向下平移3个单位得到．故选：B．4.答案：C试题分析：试题分析：根据垂径定理求出CD=2CE，根据勾股定理求出CE，即可得出答案．试题解析：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CD=2CE，∠OEC=90°，由勾股定理得：CE===8，∴CD=2CE=16．故选C．5.答案：C试题分析：试题分析：把x=m代入方程x2-2x-1=0求出m2-2m=1把2m2-4m化成2（m2-2m），代入求出即可．试题解析：∵把x=m代入方程x2-2x-1=0得：m2-2m-1=0，∴m2-2m=1，∴2m2-4m=2（m2-2m）=2×1=2，故选：C．6.答案：B试题分析：试题分析：由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度．试题解析：∵正方形的边长为6，∴AB=3，又∵∠AOB=45°，∴OB=3∴AO==3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3．故选：B．7.答案：B试题分析：试题分析：直接把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．试题解析：∵点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴y1==-3，y2=，y3==1．∵-3＜1＜，∴y1＜y3＜y2．故选B．8.答案：B试题分析：试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故选：B．9.答案：B试题分析：试题分析：A、y=x，正比例函数，k＞0，故y随着x的增大而增大；B、y=（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小；C、y=-（x＞0），反比例函数，k＜0，故在第四象限内y随x的增大而增大；D、y=x2，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．试题解析：A、∵k＞0，∴y随着x的增大而增大；B、∵k＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小；C、∵k＜0，∴在第四象限内y随x的增大而增大；D、∵y=x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．故选B．10.答案：D试题分析：试题分析：由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，进而判断①；先根据抛物线的开口向下可知a＜0，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系，然后根据有理数乘法法则判断②；一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则可转化为ax2+bx+c=m，即可以理解为y=ax2+bx+c和y=m没有交点，即可求出m的取值范围，判断③即可．试题解析：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴x=-＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点，由图可得，m＞2，故③正确．故选：D．11.答案：试题分析：试题分析：让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．试题解析：∵5个红球，4个白球一共是9个，∴搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是．故答案为：．12.答案：试题分析：试题分析：根据二次函数的最值问题解答即可．抛物线y=x2+1的最小值是1．故答案为：1．13.答案：试题分析：试题分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．试题解析：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•5=10π，∴圆锥的侧面积=•10π•2=10π（cm2）．故答案为：10π．14.答案：试题分析：试题分析：首先求得点P关于原点对称的点的坐标，然后将其代入所求的代数式进行求值即可．试题解析：点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），将其代入双曲线y=，得k=xy=2×（-3）=-6．即k=-6．故答案是：-6．15.答案：试题分析：试题分析：根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据题干条件可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长．试题解析：∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：，解得，即△ABC的周长=OC+AC=3+．故答案是：3+．16.答案：试题分析：试题分析：根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B 时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可．试题解析：由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，联立消掉y得，x2-4x+4k=0，△=b2-4ac=（-4）2-4×1×4k=0，即k=1时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为2，∵点B的坐标为（4，0），∴OA=4，∴点A的坐标为（2，2），∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（4，0）时，×42+k=0，解得k=-4，∴若抛物线y=x2+k，与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是-4＜k ＜1．故答案为：-4＜k＜1．17.答案：试题分析：试题分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：x2-4x=0，x（x-4）=0，则x=0，x-4=0，解得x1=0，x2=4．18.答案：试题分析：试题分析：（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点B和C的对应点B′、C′，从而得到△AB′C′；（2）利用勾股定理计算出AB=5，由于点B运动到点B′所经过的路径为以A点为圆心，AB为半径，圆心角为90度的弧，于是根据弧长公式可计算出点B运动到点B′所经过的路径长．试题解析：（1）如图，△AB′C′为所作；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，所以AB==5，所以点B运动到点B′所经过的路径长==π．19.答案：试题分析：试题分析：若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2-4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．试题解析：∵方程x2+（2m-3）x+4=0有两个相等的实数根，∴△=（2m-3）2-4×4=0，解得m=，或m=-．20.答案：试题分析：试题分析：（1）把M（-2，m）代入函数式y=-x中，求得m的值，从而求得M的坐标，代入y=可求出函数解析式；（2）根据M、N的坐标结合图象即可得出答案．试题解析：（1）∵点M（-2，m）在正比例函数y=-x的图象上，∴m=-×（-2）=1，∴M（-2，1），∵反比例函数y=的图象经过点M（-2，1），∴k=-2×1=-2．∴反比例函数的解析式为y=-；（2）当正比例函数的函数值小于反比例函数的函数值时，x的取值范围是-2＜x＜0或x＞2．21.答案：试题分析：试题分析：（1）根据C等级的频数和频率就可以求出数据总数，就可以求出x、y的值；（2）根据（1）的结论将A等级的4名学生用A1，A2，A3，A4表示，列出图表就可以得出所有可能情况，从而求出结论．试题解析：（1）由题意，得∵x+35+11=50，∴x=4．∵0.08+y+0.22=1，∴y=0.7．故答案为：4，0.7；（2）将A等级的4名学生用A1，A2，A3，A4表示，列表为：由上表可以得出共有12种情况，其中抽到A1和A2的有2中结果，∴恰好抽到学生A1和A2的概率为：P==．22.答案：试题分析：试题分析：设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．试题解析：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500-20x）（10+x）=6000，整理，得x2-15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元．23.答案：试题分析：试题分析：（1）先画出函数y=x2-2x-3的图象，然后求得抛物线与x轴交点的坐标，最后根据函数图形回答即可；（2）先判断出抛物线的开口方向，然后求得抛物线与x轴交点坐标，最后根据函数图象进行判断即可试题解析：（1）设y=x2-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，∴由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．∴x2-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．故答案为：x＜-1或x＞3．（2）设y=x2-4，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2-4=0，解得x1=-2，x2=2，∴由此得抛物线y=x2-4的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜-2或x＞2时，y＞0．∴x2-4＞0的解集是：x＜-2或x＞2．24.答案：试题分析：试题分析：（1）由OD=OB得∠1=∠ODB，则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，所以∠DOC=∠A，由于∠A+∠C=90°，所以∠DOC+∠C=90°，则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；（2）解：由∠A=60°得到∠C=30°，∠DOC=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=OD=2，然后利用阴影部分的面积=S△COD-S扇形DOE和扇形的面积公式求解．试题解析：（1）证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切线；（2）∵∠A=60°，∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt△DOC中，OD=2，∴CD=OD=2，∴阴影部分的面积=S△COD -S扇形DOE=×2×2-=2-．25.答案：试题分析：试题分析：（1）利用已知利用刻度尺度量即可得出答案；（2）利用全等三角形的判定与性质得出△BEP≌△CEM（ASA），进而得出△EPN ≌△EMN（SAS），即可得出答案；（3）首先判断出P、G、M三点共线，且G为PM的中点，然后利用直角三角形的性质得出GK=DK=EK=MK，即可得出答案．试题解析：（1）结论：BP=CM；（2）证明：如图1，连接BE、CE，∵四边形ABCD为矩形，AD=2AB，E为AD中点，∴∠A=∠ABC=90°，AB=CD=AE=DE，∴∠AEB=45°，∠DEC=45°，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∠BEC=90°，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB=45°，∴∠EBC=∠ECD，又∵∠BEC=∠PEM=90°，∴∠BEP=∠MEC，在△BEP和△CEM中，，∴△BEP≌△CEM（ASA），∴BP=MC，PE=ME，∵EN平分∠PEM，∴∠PEN=∠MEN==45°，在△EPN和△EMN中，，∴△EPN≌△EMN（SAS），∴PN=MN，在Rt△MNC中有：MC2+NC2=MN2，∴BP2+NC2=PN2．（3）点G在△EDM的外接圆上，理由：如图2，连接BE、CE、PM，由（2），可得PN=MN，PE=ME，∴EN垂直平分PM，PG⊥EN，∴P、G、M三点共线，且G为PM的中点，∵K为EM中点，∴GK=ME，又∵∠ADC=90°，∴DK=ME，∴GK=DK=EK=MK，∴点G在以K为圆心，DK为半径的圆上，即点G在△EDM的外接圆上．26.答案：试题分析：试题分析：（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；（2）根据（1）得到的函数解析式，可求出D、C的坐标；易证得△OBC是等腰Rt△，若过A作BC的垂线，设垂足为E，在Rt△ABE中，根据∠ABE的度数及AB的长即可求出AE、BE、CE的长；连接AC，设抛物线的对称轴与x轴的交点为F，若∠APD=∠ACB，那么△AEC与△AFP，根据得到的比例，即可求出PF的长，也就求得了P点的坐标；（3）存在同时与直线OM和x轴都相切的⊙P，分两种情况：①当点P1在∠CBO 的平分线上时，②当点P2在∠CBO邻补角的平分线上时，进行讨论即可求解．试题解析：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0），B（-3，0），∴，解得：．∴抛物线的解析式为y=-x2-4x-3．（2）由y=-x2-4x-3，可得D（-2，1），C（0，-3），∴OB=3，OC=3，OA=1，AB=2，可得△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，CB=3，如图1，设抛物线对称轴与x轴交于点F，∴AF=AB=1，过点A作AE⊥BC于点E，∴∠AEB=90°，可得BE=AE=，CE=2，在△AEC与△AFP中，∠AEC=∠AFP=90°，∠ACE=∠APF，∴△AEC∽△AFP，∴=，=，解得PF=2，∵点P在抛物线的对称轴上，∴点P的坐标为（-2，2）或（-2，-2）；（3）存在同时与直线OM和x轴都相切的⊙P，理由如下：①如图2，当点P1在∠CBO的平分线上时，过P1点作P1M⊥BE于M点，设⊙P1的半径P1F=r1，则P1M=r1，PE=1-r1，根据切线长定理：BM=BF=1，∴ME=BE-BM=-1，在Rt△P1ME中，P1M2+ME2=P1E2，即r12+（-1）2=（r1-1）2，解得r1=-1．∴P1的坐标为（-2，1-）；②如图2，当点P2在∠CBO邻补角的平分线上时，过P2点作P2N⊥BC于N点，设⊙P2的半径P2F=r，则P2N=r2，P2E=1+r2，根据切线长定理：BN=BF=1，∴NE=BE+BN=+1，在Rt△P2ME中，P2M2+ME2=P2E2，即r22+（+1）2=（1+r2）2，解得r2=1+．∴P2的坐标为（-2，1+）；综上所述，⊙P1的半径r1=-1，圆心P1的坐标为（-2，1-）或半径r2=+1，圆心P2的坐标为（-2，1+）时，⊙P同时与直线BC和x轴都相切．。

2023-2024学年九年级下学期4月多校联考试卷数学（满分150分，完卷时间120分钟）学校________班级________姓名________注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.，，0，中，最小的数是（）A. B. 0 C. D.2. 据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.12亿元．将数据1412000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3. 下列几何体中，其三种视图完全相同的是（）A. B. C. D.4. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（）A. B. C. D.121-1-1281.41210⨯814.1210⨯91.41210⨯100.141210⨯1∠70︒75︒80︒85︒5. 对于非零实数a ，下列运算一定正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，已知是的直径，点，在上，若，则的大小为（ ）A. B. C. D. 7. 近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，某市的社会知名度越来越高，为了吸引更多外地游客，该市于当月1日至7日晚举办了大型“灯光秀”活动，每场光影秀的时长（单位：）为26、30、34、35、40、40、40．因活动反响大，游客好评如潮，故主办方又加了一场灯光秀演出，时长为．现分析加场前后的数据，受影响的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差8. 如图，在半中，尺规作图的作法如下：①分别以弦的端点为圆心，适当的等长为半径作弧，两弧相交于点；②连结交于点，并延长交半于点．若，则的值为（ ）A. B. C. D. 9. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）325a a a ⋅=()239a a =623+=a a a ()2236a a =BC O A D O 32ACB ∠=︒ADC ∠68︒62︒58︒52︒min 35min O AB A B 、P OP AB C O D 10,4OA CD ==cos A ∠253545215()()()6,2,3,,3,A m B m C m -+-A. B.C. D.10. 如图，矩形的对角线与反比例函数相交于点D，且，则矩形的面积为（ ）A. 25B. 20C. 15D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 请写出一个无理数____．12. 一个正多边形的每一个内角是，则这个正多边形的边数为______．13. 随着创建“生态文明城市”活动的开展，某市灯光秀的展演吸引了无数市民及外地游客，某校数学学习小组调查了用于光影秀的10000只灯泡．为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：使用寿命灯泡只数51012176根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为________只．14. 如图，在中，，，沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交于点，点是的中点，则的长为________．OABC OB ()90y x x =>35OD OB =OABC 252144︒1000x <10001600x ≤<16002200x ≤<22002800x ≤<2800x ≥ABC 4AB =6AC =A ABC B AC F BF D E BC DE15.已知：，则的值为________．16. 已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，抛物线与x 轴交于C 、D 两点．若，则m 的值为________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.18. 如图，点E、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．19. 先化简，再求值：，其中20. 如图，在中，是直径，点C 是圆上一点，在的延长线上取一点D ，连接，使．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求的长（结果保留）．21. 随着某市“灯光秀”展演活动的惊艳开演，该市的游客量逐日递增．某校数学学习小组通过调查了解到，演出地点附近的商铺通过售卖A 、B 两种品牌的饮料进行盈利，该商铺于“灯光秀”活动前夕购进A 品牌饮料20箱，B 品牌饮料10箱，一共花费2000元，且购买一箱B 品牌饮料比购买一箱A 品牌饮料多花20元．（1）问购买一箱A 品牌、一箱B 品牌的饮料各需多少元？113x y+=222x y x xy y +-+28y x mx =++28y x mx =-+2AD BC =)1011sin454-⎫⎛+--⨯︒ ⎪⎝⎭222111m m m m +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭m =O AB AB CD BCD A ∠=∠CD O 120ACD ∠=︒9AD = AC π（2）由于游客量逐步地增加，该商铺决定再次购进A 、B 两种品牌饮料共20箱，恰逢厂家对两种品牌饮料的售价进行调整，A 品牌饮料售价比第一次购买时提高了，B 品牌饮料按第一次购买时售价的9折出售．如果该商铺此次购买A 、B 两种品牌饮料的总费用不超过1350元，那么该商铺此次最多可购买多少箱B 品牌饮料？22. 如图，在中，．（1）求作菱形，使得点D 落在上，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，延长相交于点F ，且，求的值．23. 随着某市“灯光秀”展演活动的惊艳开演，该市的游客量逐日递增．演出地点附近的商铺在演出结束后为观看灯光秀活动的游客提供了A 、B 、C 三种夜宵套餐进行选择，单价分别是：8元、10元、15元．为了做好下阶段的经营与销售，商铺根据以往A 、B 、C 三种套餐购买情况的数据制成统计表如下，又根据过去平均每份的利润与销售量之间的关系绘制成统计图如下：请你根据以上信息，解答下列问题：5%Rt ABC △90ACB ∠=︒ACED AB AC BE ，F ABC ∠=∠sin F（1）小明在观看了第一场灯光秀演出后意犹未尽，于第二日晚再次观看了光影秀，两次观看演出后均在该商铺购买了夜宵套餐（两次选择购买不同类型的夜宵套餐），试通过列表或画树状图分析，求小明在两场灯光秀演出结束后选择购买夜宵套餐为“”组合的概率；（2）经分析与预测，游客购买套餐种类与数量相对稳定．根据上级规定，平均每份套餐的利润不得超过3元，否则应调低套餐的单价．①请通过计算分析，试判断该商铺在后续的销售中是否需要调低套餐的单价？②为了便于操作，该商铺决定只调低一种套餐的单价，且调低幅度至少1元（只能整数元），才能使得后续平均每份套餐的利润在不违反规定下最接近3元，试通过计算说明，应把哪一种套餐的单价调整为多少元？24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线交x 轴于O ，A 两点，B 为抛物线的顶点，且是等腰直角三角形，过顶点B 的直线与抛物线另一个交点C 位于第二象限．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若的面积与的面积相等，求直线解析式；（3）若直线与y 轴交于点P ，与直线轴交于点Q ，与抛物线交于点E ，F （E 点在F 点的左侧），对于下列三个式子①，②，③中，有且只有一个为定值．请直接写出这个式子及其定值，不必说明理由．25. 如图，在中，，D 是内一个动点，且，连接．（1）求证：；（2）当A 、D 、E 三点共线时，且平分．求证：；（3）设射线与射线相交于点F ，连接，当点D 在运动的过程中，用等式表示之间的数量关系，并说明理由．AB xOy 212y x bx c =++AOB AOB COB △BC ()10y kx k =+>BC PQ PQ PE PF-PF PF PQ PE -PE PE PQ PF -Rt ABC △90,3,4ACB AC BC ∠=︒==ABC ACD BCE ∽△△BE ABC DEC ∽△△AD CAB ∠CE BE =AD BE CF DF EF CF 、、。

2018-2019学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）若两个相似三角形的面积比为2：3，那么这两个三角形的周长的比为（）A．4：9B．2：3C．：D．3：23．（4分）已知﹣1是关于x的方程x2+4x﹣m＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．34．（4分）事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（）A．事件①是必然事件，事件②是随机事件B．事件①是随机事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是随机事件D．事件①和②都是必然事件5．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD6．（4分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）．B （1，y2）两点，则不等式ax+b﹣＜0的解集为（）A．x＜﹣2B．x＜﹣2或0＜x＜1C．0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞17．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y≥5时，x的取值范围是（）A．x≤0B．0≤x≤4C．x≥4D．x≤0或x≥4 8．（4分）如图，⊙O是△ABP的外接圆，半径r＝2，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）A．B．2C．2D．49．（4分）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于D、E．若∠A＝60°，BC＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．3π10．（4分）如图，正方形ABCO的边长为4，点E在线段AB上运动，AE＝BF，且AF与OE相交于点P，直线y＝x﹣3与x轴，y轴交于M、N两点，连接PN，PM，则△PMN 面积的最大值（）A．10.5B．12C．12.5D．15二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共40分．11．（4分）抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是．12．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是．13．（4分）已知点A（1，y1），B（﹣，y2），C（﹣2，y3）在y＝2（x+1）2﹣0.5的函数图象上，请用“＜“号比较y1，y2，y3的大小关系．14．（4分）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，如果AB＝9，BD＝3，那么CF的长度为．15．（4分）如图，网络格上正方形小格的边长为1，图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则在1区～4区中，点P′所在的单位正方形区域是（选填区域名称）16．（4分）如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC 与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（2，2），∠BAC＝60°，则k的值是．三、解答题（共9小题，共86分）17．（10分）解方程：（1）x2+2x﹣1＝0（2）x（x﹣3）＝x﹣3．18．（8分）在边长为1的正方形网格中，△AOB的位置如图所示．（1）将△OAB绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△OCD；（2）直接写出旋转过程中，点A所经过路径的长为．19．（8分）小芳从家骑自行车去学校，所需时间y（min）与骑车速度x（m/min）之间的反比例函数关系如图．（1）写出y与x的函数表达式；（2）学校要求学生每天7点20分前到校，而小芳的骑车速度最快不超过300m/min，为了安全起见，她每天至少要几点出发？20．（8分）已知：△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，用尺规求作一条过点B的直线，使得截出的一个三角形与△ABC相似．（保留作图痕迹，不写作法）21．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）以坐标原点为圆心，4为半径作圆，求出点（x，y）在圆内的概率．22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，CE为△ABC外接圆的切线，AE⊥CE于点E．（1）求证：∠ACE＝∠B．（2）若AE＝2，求CE的长．23．（10分）一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件．为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售．经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出5件．（1）请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？（2）若要使每周的销售利润不低于7680元，请确定销售单价x的取值范围．24．（12分）已知锐角△ABC内接于O，AD⊥BC．垂足为D．（1）如图1，若＝，BD＝DC，求∠B的度数．（2）如图2，BE⊥AC，垂足为E，BE交AD于点F，过点B作BG∥AD交⊙O于点G，在AB边上取一点H，使得AH＝BG；①连接CG，试探究∠ABC，∠ACG的数量关系，并给予证明．②求证：△AFH是等腰三角形．25．（14分）已知：二次函数y＝﹣x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）、B （1，0），顶点为C．（1）求该二次函数的解析式和顶点C的坐标；（2）如图，过B、C两点作直线，并将线段BC沿该直线向下平移，点B、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）试确定实数p，q的值，使得当p≤x≤q时，P≤y≤．2018-2019学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B．2．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为2：3，∴这两个三角形的相似比为：，∴这两个三角形的周长的比为：，故选：C．3．【解答】解：设方程x2+4x﹣m＝0的另一个根为：x1，由根与系数的关系得：﹣1+x1＝﹣4，解得：x1＝﹣3，故选：A．4．【解答】解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；购买一张彩票，没中奖是随机事件，故选：C．5．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠ACD+∠BAD＝90°，故选：D．6．【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b﹣＜0的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．7．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x＝2，并且x＝2时函数有最小值1，因为x＝0时，y＝5，所以，x＝4时，y＝5，所以，y≥5时，x的取值范围为x≤0或x≥4．故选：D．8．【解答】解：连接OA、OB，如图所示：则∠AOB＝2∠APB＝90°，∵OA＝OB＝r＝2，∴AB＝＝＝2；故选：C．9．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵△OBD、△OCE是等腰三角形，∴∠BDO+∠CEO＝∠ABC+∠ACB＝120°，∴∠BOD+∠COE＝360°﹣（∠BDO+∠CEO）﹣（∠ABC+∠ACB）＝360°﹣120°﹣120°＝120°，∵BC＝6，∴OB＝OC＝3，∴S阴影＝＝3π，故选：D．10．【解答】解：由题意易得△AEO≌△AFB（SAS）∴∠BAF＝∠EOA∵四边形ABCO是正方形∴∠BAF+∠P AO＝90∴∠EOA+∠P A0＝90∴∠APO＝90点P在以AO为直径的圆上要使得△PMN的面积最大，点P到直线y＝x﹣3的距离最大，即平移直线MN使其与圆相切于点P，使距离最大，则过点P做直线MN的垂线与MN交于点H，此时PH一定过圆心G，如图所示当y＝0时，0＝x﹣3得x＝4，M（4，0）当x＝0时，y＝x﹣3得y＝﹣3，∴N（0，﹣3）∴MN＝5，GN＝5，sin∠OMN＝＝在R△GNH中，有sin∠GNH＝＝，∴GH＝4，∴PH＝6，△PMN的最大面积＝×PH×MN＝×6×5＝15故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共40分．11．【解答】解：抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（2，3）．故答案为：（2，3）．12．【解答】解：由题意知，△＝4﹣4m≥0，∴m≤1答：m的取值范围是m≤1．13．【解答】解：∵抛物线y＝2（x+1）2﹣0.5的开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，而A（1，y1）点离直线x＝﹣1的距离最远，B（﹣，y2）点离直线x＝﹣1最近，∴y2＜y3＜y1．故答案为y2＜y3＜y1．14．【解答】解：如图，∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，∠E＝∠EAD＝60°，∴∠B＝∠E，∠BAD＝∠EAF，∴△ABD∽△AEF，∴AB：BD＝AE：EF．同理：△CDF∽△EAF，∴CD：CF＝AE：EF，∴AB：BD＝CD：CF，即9：3＝（9﹣3）：CF，∴CF＝2．故答案为：2．15．【解答】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，故答案为：4区．16．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（2，2），∴OA＝2，∴BO＝＝＝2，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线BD的解析式为y＝﹣x，∵OB＝2，∴点B的坐标为（﹣2，2），∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣2×2＝﹣12，故答案为：﹣12．三、解答题（共9小题，共86分）17．【解答】解：（1）x2+2x﹣1＝0，x2+2x＝1，x2+2x+1＝1+1，（x+1）2＝2，x+1＝，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）x（x﹣3）＝x﹣3，x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣1）＝0，x﹣3＝0或x﹣1＝0，x1＝3，x2＝1．18．【解答】解：（1）△OCD如图所示．（2）旋转过程中，点A所经过路径的长＝＝π故答案为π．19．【解答】解：（1）设y＝，当x＝240时，y＝10，解得：k＝2400，故y与x的函数表达式为：y＝；（2）当x＝300时y＝8，∵k＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小，20﹣8＝12∴她每天至少要7：12出发．20．【解答】解：如图，直线BD即为所求．21．【解答】解：（1）画树状图得：∴共有12种等可能的结果数，即点P所有可能的坐标为（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）其中事件点（x，y）在圆内的点有：（1，2），（1，3）（2，1）（2，3）（3，1）（3，2）∴在圆内的概率．P＝＝．22．【解答】（1）证明：取AB的中点O，连接OC，∵CE为△ABC外接圆的切线，∴∠OCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠OCE﹣∠ACO＝∠ACB﹣∠ACO，即∠ACE＝∠OCB，∵∠ACB＝90°，∴AB为直径，∴OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠ACE＝∠B；（2）解：∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ACB，∵∠ACE＝∠B，∴△ACE∽△ABC，∴＝，∵AE＝2，AB＝8，∴AC2＝2×8＝16，∴AC＝4，Rt△ACE中，CE＝＝2．23．【解答】解：（1）根据题意得y＝（x﹣40）[300﹣5（x﹣60）]＝﹣5（x2﹣160x+4800）＝﹣5（x﹣80）2+8000，∵a＜0，∴当x＝80时，y的值最大＝8000，即销售单价定为80元时，每周的销售利润最大；（2）当y＝7680时，﹣5（x﹣80）2+8000＝7680，整理得：（x﹣80）2＝64，∴x﹣80＝±8，∴x1＝88，x2＝72，∴72≤x≤88．24．【解答】解：（1）∵＝，∴AB＝BC．∵AD⊥BC，BD＝DC，∴AD是线段BC的垂直平分线，∴AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°；（2）①连接GC，GA，∵BG⊥BC，∴GC是⊙O的直径，∴∠GAC＝90°，∵∠ABC＝∠AGC，∴∠ABC+∠ACG＝90°；②∵BE⊥AC，∴∠BEC＝∠GAC＝90°，∴AG∥BE．∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠GBC＝90°，∴BG∥AD，∴四边形GBF A是平行四边形，∴BG＝AF．∵BG＝AH，∴AH＝AF，∴△AFH是等腰三角形．25．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），∴，解得：，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣x+，∴顶点C的坐标为（﹣1，2）；（2）如图，过C作CH⊥x轴于H，∵C（﹣1，2），∴CH＝2，OH＝1，∵BO＝1，∴BH＝CH＝2，∴△BCH是等腰直角三角形，∴∠1＝45°，∴BC＝＝2，在Rt△DEF中，DE＝DF＝BC＝2，∠FDE＝90°，∴∠2＝45°，EF＝＝4，∴∠1＝∠2＝45°，∴EF∥CH∥y轴，∵B（1，0），C（﹣1，2），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+1，设F（m，﹣m2﹣m+）（m＞1），则点E（m，﹣m+1），∴EF＝（﹣m+1）﹣（﹣m2﹣m+）＝m2﹣＝4，解得：m1＝3，m2＝﹣3（不合题意，舍去），∴点F的坐标（3，﹣6）；（3）当y＝时，﹣x2﹣x+＝，解得：x1＝﹣2，x2＝0，∵y＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+1）2+2，当x＜﹣1时，y随x的增大二增大，当x＞﹣1时，y随x的增大二减小，当x＝1时，y由最大值2；∵当p≤x≤q时，P≤y≤，∴可分三种情况：①当P≤Q≤﹣1时，由增减性得，当x＝q＝﹣2时，y最小＝，当x＝p时，y＝p代入y＝﹣（x+1）2+2，解得：p1＝﹣2+，p2＝﹣2﹣＜﹣1（不合题意，舍去），∴p＝﹣2+，q＝﹣2；②当p＜﹣1≤q时，当x＝﹣1时，y最大＝2＞（舍去），③当﹣1≤p＜q时，由增减性得，（Ⅰ）当x＝p＝0时，y最大＝，把x＝p＝0，y＝代入y＝﹣（x+1）2+2得，p＝﹣（p+1）2+2，解得：p1＝0，p2＝﹣1（不合题意，舍去），∴p＝0，（Ⅱ）当x＝q时，y最小＝p＝0，把x＝q，y＝p＝0代入y＝﹣（x+1）2+2，得﹣（p+1）2+2＝0，解得：q1＝1，q2＝﹣3＜﹣1（不合题意，舍去），∴p＝0，q＝1，综上所述，满足条件的实数p，q的值为：p＝﹣2+，q＝﹣2或p＝0，q＝1．。

2017年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题：1.43-的相反数是（ ） A ．43 B ．43- C ． 34- D ．342.如图,已知∠1=60°,如果CD ∥BE,那么∠B 的度数为（ ）A.70°B.100°C.110°D.120°3.下列计算正确的是（ ）A.a 6÷a 2=a 3B.a 2+a 2=2a 4C.(a ﹣b)2=a 2﹣b 2D.(a 2)3=a 64.下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A.对我国初中学生视力状况的调查B.对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C.对一批节能灯管使用寿命的调查D.对“最强大脑”节目收视率的调查5.如图所示的几何体的俯视图是( )6.已知，则的值是（ ）A. B.﹣ C.2 D.﹣27.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是( )A. B. C. D.18.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为（）A.13B.14C.15D.169.如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A. =B. =C. =D. =二、填空题：11.2012年广东省人口数超过104000000，将104000000这个数用科学记数法表示为．12.多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是．13.据教育部统计，参加2016年全国统一高考的考生有940万人，940万人用科学记数法表示为人．14.如图，同学A有3张卡片，同学B有2张卡片，他们分别从自己的卡片中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是．15.如图，等边△ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则图中阴影部分的面积为．16.△ABC中,AB=AC=4,BC=5,点D是边AB的中点,点E是边AC的中点,点P是边BC上的动点,∠DPE=∠C，则BP= ．三、计算题：17.计算：sin60°+|﹣5|﹣(4015﹣π)0+(﹣1)2017+()﹣1．18.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．四、解答题：19.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．20.学校举办“大爱镇江”征文活动,小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率．21.如图,在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG.求证：（1）AD=AG;（2）AD与AG的位置关系如何?并证明你的结论.22.如图1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE⊥EF，BE=2，（1）求证：AE=EF；（2）延长EF交矩形∠BCD的外角平分线CP于点P（图2），试求AE与EP的数量关系；23.在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①,过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=320,求∠P的大小；（Ⅱ）如图②,D为优弧ADC上一点,且DO的延长线经过AC的中点E,连接DC与AB相交于点P,若∠CAB=160, 求∠DPA的大小.五、综合题：24.如图,抛物线y=﹣(x﹣1)2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点,与y轴的正半轴交于点C，顶点为D,已知A(﹣1，0)．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0＜t＜3)得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.25.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．(1)求证：AD=BC；(2)求证：△AGD∽△EGF；(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求AD:EF的值．参考答案1.A2.D3.D4.B5.C6.D7.A8.D9.C10.B11.答案为：1.04×108．12.答案为：5mx．13.答案为：9.4×106．14.答案为：．15.答案为：3π．16.答案为：1或4．18.答案为：－3＜x＜5.19.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=8，CD=AB=5，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBF，∴∠AEB=∠ABE=20°，∴AE=AB，∠A=÷2=140°；（2）∵AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，∴DE=AD﹣AE=3，∵CE⊥AD，∴CE=4，∴▱ABCD的面积=AD•CE=8×4=32．20.解：（1）画树状图法如下：所有可能为：（黄,黄,黄）,（黄,黄,红）,（黄,红,黄）,（黄,红,红）,（红,黄,黄），（红,黄,红）, （红,红,黄）,（红,红,红）；（2）从树状图看出，所有可能出现的结果共有8种，恰好“两块黄色、一块红色”的结果有3种，所以这个事件的概率是．21.(1)证明：∵BE⊥AC∴∠AEB＝90∴∠ABE+∠BAC＝90∵CF⊥AB∴∠AFC＝∠AFG＝90∴∠ACF+∠BAC＝90,∠G+∠BAG＝90∴∠ABE＝∠ACF∵BD＝AC,CG＝AB∴△ABD≌△GCA （SAS）∴AG＝AD2、AG⊥AD证明:∵△ABD≌△GCA∴∠BAD＝∠G∴∠GAD＝∠BAD+∠BAG＝∠G+∠BAG＝90∴AG⊥AD22.23.24.解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=﹣（x﹣1）2+c上，∴0=﹣（﹣1﹣1）2+c，得c=4，∴抛物线解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4，令x=0，得y=3，∴C（0，3）；令y=0，得x=﹣1或x=3，∴B（3，0）．（2）△CDB为直角三角形．理由如下：由抛物线解析式，得顶点D的坐标为（1，4）．如答图1所示，过点D作DM⊥x轴于点M，则OM=1，DM=4，BM=OB﹣OM=2．过点C作CN⊥DM于点N，则CN=1，DN=DM﹣MN=DM﹣OC=1．在Rt△OBC中，由勾股定理得：BC===；在Rt△CND中，由勾股定理得：CD===；在Rt△BMD中，由勾股定理得：BD===．∵BC2+CD2=BD2，∴△CDB为直角三角形（勾股定理的逆定理）．（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（3，0），C（0，3），∴，解得k=﹣1，b=3，∴y=﹣x+3，直线QE是直线BC向右平移t个单位得到，∴直线QE的解析式为：y=﹣（x﹣t）+3=﹣x+3+t；设直线BD的解析式为y=mx+m，∵B（3，0），D（1，4），∴，解得：m=﹣2，n=6，∴y=﹣2x+6.连接CQ并延长,射线CQ交BD于点G，则G（1.5,3）.在△COB向右平移的过程中：（I）当0＜t≤1.5时，如答图2所示：设PQ与BC交于点K，可得QK=CQ=t，PB=PK=3﹣t．设QE与BD的交点为F，则：，解得，∴F（3﹣t，2t）．S=S△QPE﹣S△PBK﹣S△FBE=0.5PE•PQ=0.5PB•PK=0.5BE•y F==0.5×3×3=0.5(3﹣t)2=0.5t•2t=-1.5t2+3t；（II）当1.5＜t＜3时，如答图3所示：设PQ分别与BC、BD交于点K、点J．∵CQ=t,∴KQ=t,PK=PB=3﹣t．直线BD解析式为y=﹣2x+6,令x=t，得y=6﹣2t，∴J（t，6﹣2t）．S=S△PBJ﹣S△PBK=0.5PB•PJ﹣0.5PB•PK=0.5（3﹣t）（6﹣2t）﹣0.5（3﹣t）2=0.5t2﹣3t+4.5．综上所述，S与t的函数关系式为：S=．25.。

2017年泉州七中与福州屏东中学联考试卷九 年 级 数 学(全卷共4页，三大题，25小题；满分150分；考试时间：120分钟)一、 选择题：（本大题共10小题，每题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表 A ． 了解一批圆珠笔的寿命 B ． 了解全国九年级学生身高的现状C ． 考察人们保护海洋的意识D ． 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3．将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1＋∠2的度数是 A ． 45° B ． 60° C ． 90° D ． 180°4．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四个点，其中点P 所表示的数为a ，则数－3a 所对应的点可能是A ． MB ． NC ． PD ． Q5．反比例函数y =kx的图像如图所示，则k 的值可能是A ． －1B ． 12C ． 1D ． 26．命题“关于x 的一元二次方程 x 2＋bx ＋1=0，必有实数解．”是假命题．则7．“五•一”黄金周，某商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x 元，男装部购买了原价为y 元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为A ． ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y =580，0.8x ＋0.85y =700B ． ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y =700，0.85x ＋0.8y =580C ． ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y =700，0.8x ＋0.85y =580D ． ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y =700，0.8x ＋0.85y =700－580第3题图第4题图8．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是A ． 835B ． 2 2C ． 145D ． 10－ 2二、填空题：(本大题共6小题，每题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置)11．因式分解：6x 2－3x =______．12．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是______．13．圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角是°． 14．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有人． 15．计算：3×(2016－20162－12×20172×3)2－2016×2016－20162－12×20172×3=．16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a ＋b )n（n =1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出(x －2x)2017展开式中含x 2015项的系数是．第8题图第14题图 第16题图 1 1 1 2 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 (a ＋b )1= a ＋b (a ＋b )2= a 2＋2ab ＋b 2 (a ＋b )3= a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3 (a ＋b )4= a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4三、解答题：（本大题共9小题，共86分；解答题应写出文字说明，证明过程或演算过程，作图或添辅助线需用黑色签字笔描黑）17．（8分）计算：2×(sin60°)0＋|－3|－8×4－1．18．（8分）解方程：3x = 4x ＋1.19．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠A ＝15°．请在图中画出过点C 且与AB 平行的直线DE ，并简述直线DE 与AB 平行的理由．20．（8分）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，BD 与CE 交于点O ，请从下列三个关系中，选择两个恰当的关系作为条件，推出△ABC 是等腰三角形，并予以证明． 关系：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③BE =CD ．已知：在△ABC 中，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，BD 与CE 交于点O ，___，___．(填序号)求证：△ABC 是等腰三角形．21．（8分）已知一次函数y 1=x +b （b 为常数）的图象与反比例函数y 2=kx（k 为常数，且k ≠0）的图象相交于点P （3，1）． （1）求这两个函数的解析式：（2）当x ＞3时，试判断y 1与y 2的大小，并说明理由． 22．（10分）学生李杨从家里到学校只能乘106路或108路公共汽车，他对这两路车途中所需时间分别做了14次统计，并列成下表： 106路108路第20题图（1）若李杨每天早上6点25分上车，学校7点10分上课，则请你根据统计知识为李杨选择合理的一路车；（2）若在（1）中选择了A 路车，已知A 路车仅有车况等级为上、中、下的3辆车，李杨采取的策略是：放过第一辆，若第二辆比第一辆好，则乘第二辆，否则乘第三辆．在不考虑时间的情况下，李杨乘上等车的概率有多大？ 23．（10分）如图1，AB 为⊙O 的直径，点P 是直径AB 上任意一点，过点P 作弦CD ⊥AB ，垂足为P ，过点B 的直线与线段AD 的延长线交于点F ，且∠F =∠ABC ． （1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）当点P 与点O 重合时，过点A 作⊙O 的切线交线段BC 的延长线于点E ，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF 是什么特殊的四边形？请在图2中补全图形并证明你的结论．24．（14分）如图1，点C 将线段AB 分成两部分，如果AC AB =BCAC，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l 将一个面积为S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S 1、S 2，如果S 1S =S 2S 1，那么称直线l 为该图形的黄金分割线．（1）解决问题：如图2，在△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，∠C 的平分线交AB 于点D ，请问点D 是否是AB 边上的黄金分割点，并证明你的结论；（2）特殊应用：若△ABC 在（1）的条件下，如图2，请问直线CD 是不是△ABC 的黄金分割线，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D =∠C =90°，对角线AC 、BD 交于点F ，延长AB 、DC 交于点E ，连接EF 并延长交四边形的两边BC 、AD 于G 、H 两点，请问直线GH 是不是四边形ABCD 的黄金分割线，并证明你的结论．25．（12分）已知抛物线y =ax 2＋x ＋2．（1）当a =－1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴； （2）若代数式－x 2＋x ＋2的值为正整数，求x 的值；（3）当a =a 1时，抛物线y =ax 2＋x ＋2与x 轴的正半轴相交于点M （m ，0）；当a =a 2时，抛物线y =ax 2＋x ＋2与x 轴的正半轴相交于点N （n ，0）．若点M 在点N 的左边，试比较a 1与a 2的大小．图1图2 B 图1 A 图3HE。

2024年福建省福州市鼓楼区屏东中学中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在，，0，这四个实数中，最小的数是()A. B. C.0 D.2.如图所示的几何体，从正面看得到的图形是()A.B.C.D.3.若三角形三边长为4，，11，则x的取值范围是()A. B. C. D.4.据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次.数字826000000用科学记数法表示是()A. B. C. D.5.下列计算正确的是()A. B. C. D.6.学校组织了一次篮球单循环比赛每两队之间只进行一次比赛，共进行了28场比赛，设参加这次比赛的队有x个，则可列方程()A. B. C. D.7.如图，，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作于点E，于点则以下结论错误的是()A.是等边三角形B.C.≌D.四边形OAPB是菱形8.某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成如表：投中次数235678人数123211则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是()A.平均数为5B.中位数为5C.众数为5D.方差为59.已知点、是二次函数图象上的两个点，若当时，y随x的增大而减小，则m的值可能是()A. B. C.1 D.210.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形如图所示若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形内切圆半径为，则大正方形内切圆半径为()A.B.C.15D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.12.如图，在中，，，点D，E分别在边BC，AB上，，则的度数为______.13.陈力参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为84分、80分、92分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是______分.14.如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，若，，则B，D两点间的距离为______.15.已知，则的值是______.16.如图，反比例函数图象经过正方形OABC的顶点A，BC边与y轴交于点D，若正方形OABC的面积为12，，则k的值为______.三、解答题：本题共9小题，共86分。

2018年春季与福州屏东中学联考九年级语文科试卷参考答案一、积累与运用：（22分）1.古诗文默写：（12分）（1）辗转反侧（2）朔气传金柝（3）雪上空留马行处（4）九万里风鹏正举（5）山重水复疑无路（6）可据理臆断欤（7）博学而笃志，切问而近思（8）长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

（9）醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。

2.（2分）（ B ）3. （1）（2分）①地yù（域）性②万籁．（lài）（2）（2分）【甲】B 【乙】A（3）：，理由：此处表示提示下文。

（2分）（4）（2分）景有静有动，即使是静景，也要把它写动，才算能手。

二、阅读（68分）（一）阅读下面的诗歌，回答4-5题：（5分）4.（3分）（D ）5.（2分）参考：诗句表达了因为“燕然未勒”功业未建而思归不得的矛盾心理。

（二）阅读【甲】【乙】两文，回答6-10题：（17分）6.（2分）（B ）7.（4分）（1）诚（的确，确实）（2）刺（指责）（3）亡（通“无”，没有）（4）已（停止）8.（3分）（B ）9.（1）能够在公共场所议论指责寡人让我听到的人，得下等奖励。

（“谤讥”“于”“市朝”“闻”各0.5分，倒装句式0.5分，句子通顺0.5分）（2）你一个小官居于下位而毁谤上级，在朝廷上侮辱我的老师，处以死罪，决不宽恕！（“讪”“廷”“辱”各0.5分，句子通顺0.5分）10.参考：邹忌是委婉劝说，以设喻类比的方式，从日常小事“比美”入手，以小比大，以家比国，贴切自然，入情入理，让人听得心悦诚服。

（2分）朱云是直言劝说的方式，不畏君威与权臣，冒死劝谏成王斩权臣张禹，令人动容。

（1分）【参考译文】：曾做过槐里县令的朱云，上书求见成帝。

在公卿面前，朱云说：“现今朝廷大臣，上不能匡扶主上，下不能有益于人民，都是些白占着官位领取俸禄而不干事的人。

我请求陛下赐给我尚方斩马剑，斩断一个奸臣的头颅，以警告其他人！”成帝问：“你要斩的是谁呀？”朱云答道：“安昌侯张禹。

福州屏东中学2019-2020学年九年级第二学期数学校本试卷（5）班级座号姓名成绩一．选择题（每小题5分，共50分）1．下列判定错误的是（）A ．平行四边形的对边相等B ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形2．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE ＝CF ，则图中与∠AEB 不相等的角是（）A ．∠CBF B ．∠EAD C ．∠BFC D ．∠ABF3．如图，E ，F 分别是▱ABCD 的边AD 、BC 上的点，EF ＝9，∠DEF ＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC ′D ′，ED ′交BC 于点G ，则GF 的长为（）A ．8B ．9C ．229D ．3294．如图，菱形ABCD 的周长是4cm ，∠ABC ＝60°，那么这个菱形的对角线BD 的长是（）A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．23cm5．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB ＝120°，AD ＝4，点E 是BC 的中点，连结OE ，则OE 的长是（）A ．B ．2C ．D ．46．在平面直角坐标系中，以点O （0，0），A （2，1），B （4，0）为顶点，构造平行四边形，则这个平行四边形的第四个顶点坐标不可能是（）A ．（2，﹣1）B ．（﹣2，1）C ．（6，1）D ．（4，1）7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ＝16，BD ＝12，则菱形ABCD 的高BH 为（）A ．9.2B ．9.6C ．10D ．3108．如图，将一块菱形ABCD 硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AD 于F ，sin D ＝1312．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（）A ．135B ．137C ．138D ．13129．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，EP ＝4，将△BCD 沿着对角线BD 折叠得到△BED交AD 于点P ，则点P 到边BD 的距离为（）A ．25B ．210C ．23D ．210．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝16，BD ＝12，点G 是AB边的中点，点E 是线段OA 上的一动点，点F 在线段OB 上，且∠EGF ＝90°，则sin ∠EFG 为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（每小题5分，共25分）11．已知平行四边形ABCD 中，∠A ＝3∠B ，则∠A 的度数为°．12．如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，若AB ＝3，AC ＝6，则∠AOD 的度数为°．13．用一根铁丝刚好制成一个矩形，其面积为18cm 2，一条对角线长8cm ，那么这根铁丝长为cm ．14．如图，点O 是▱ABCD 的对称中心，AB ＞AD ，点E 、F 在边AD 上，且AD ＝3EF ，点G 、H 在边AB 边上，且AB ＝5GH ，则OEF S ∆=5，则OGH S ∆=．15．已知正方形ABCD 的边长为4，E 是线段AB 上一点（含端点），作射线DE ，分别过点A ，B ，C 作DE 的垂线，垂足分别为F ，G ，H ，则AF ＋BG ＋CH 的取值范围为．三．解答题（共25分）16．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB═4，AD＝2，P是BC边上的一点，且BP＝2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条件下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由.17．（13分）设二次函数y＝ax2+bx﹣（a+b）（a，b是常数，a≠0）．（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由．（2）若该二次函数图象经过A（﹣1，6），B（0，﹣1），C（1，2）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．（3）若a+b＜0，点P（3，m）（m＞0）在该二次函数图象上，试判断a的取值范围，并说明理由．。

2025届福建省福州市鼓楼区福州屏东中学九上数学开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图在5×5的正方形网格中（每个小正方形的边长为1个单位长度），格点上有A 、B 、C 、E 五个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接（）A ．AE B ．AB C ．AD D ．BE 2、（4分）已知一次函数的图象经过点(0，3)和（－2，0），那么直线必经过点（）A ．（－4，－3)B ．(4，6)C ．(6，9)D ．(－6，6)3、（4分）下列给出的四个点中，在直线21y x =+的是（）A ．()1,0B ．()1,1C ．()1,1-D ．()0,14、（4分）使分式22x +有意义的x 的取值范围是（）A ．2x ≠-B ．2x ≠C ．2x >-D ．2x <-5、（4分）如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC，AF 分别与DE、DB 相交于点M，N，则MN 的长为（）A ．5B ．20C ．4D ．56、（4分）某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为x ，则可列方程（）A ．()220020011400x ++= B ．()()2200200120011400x x ++++= C ．()220011400x += D ．()()2200120011400x x +++= 7、（4分）如图，在▱ABCD 中，BM 是∠ABC 的角平分线且交CD 于点M ，MC ＝2，▱ABCD 的周长是16，则DM 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．48、（4分）下面说法中正确的个数有（）①等腰三角形的高与中线重合②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③顺次连接任意四边形的中点组成的新四边形为平行四边形④七边形的内角和为900°，外角和为360°⑤如果方程23111xkx x x +=---会产生增根，那么k 的值是4A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知四边形ABCD 为菱形，∠BAD=60°，E 为AD 中点，AB=6cm ，P 为AC 上任一点．求PE+PD 的最小值是_______10、（4分）已知点A （a ,b ）是一次函数3y x =-+的图像与反比例函数1y x =的图像的一个交点，则11a b +=___．11、（4分）已知方程ax 2+7x ﹣2＝0的一个根是﹣2，则a 的值是_____．12、（4分）已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.13、（4分）在平行四边形ABCD 中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）计算：（1-；（2+（3﹣（3+）15、（8分）如图，ABC 中任意一点()00,P x y 经平移后对应点为()003,4P x y '++，将ABC 作同样的平移得到DEF ，其中点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 分别对应，请解答下列问题：（1）画出DEF ，并写出点D 、E 、F 的坐标．．（2）若DEF 与111D E F V 关于原点O 成中心对称，直接写出点D 的对应点1D 的坐标．16、（8分）如图，在▱ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，且AE=CF ．求证：（1）DE=BF ；（2）四边形DEBF 是平行四边形．17、（10分）定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：①如图1，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．②如图3，在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt ABC∆外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；（3）问题解决：如图4，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG，GE，已知AC=2，AB=1．求GE的长度．18、（10分）解方程：（1）32511xx x+=--；（2）21122xx x=---．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在学校的社会实践活动中，一批学生协助搬运初一、二两个年级的图书，初一年级需要搬运的图书数量是初二年级需要搬运的图书数量的两倍.上午全部学生在初一年级搬运，下午一半的学生仍然留在初一年级（上下午的搬运时间相等）搬运，到放学时刚好把初一年级的图书搬运完.下午另一半的学生去初二年级搬运图书，到放学时还剩下一小部分未搬运，最后由三个学生再用一整天的时间刚好搬运完.如果这批学生每人每天搬运的效率是相同的，则这批学生共有人数为______.20、（4分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是__．21、（4分）若，则_________．22、（4分）“五一”期间，小红到某景区登山游玩，小红上山时间x （分钟）与走过的路程y （米）之间的函数关系如图所示，在小红出发的同时另一名游客小卉正在距离山底60米处沿相同线路上山，若小红上山过程中与小卉恰好有两次相遇，则小卉上山平均速度v （米/分钟）的取值范围是_____．23、（4分）已知一组数据3、x 、4、8、6，若该组数据的平均数是5，则x 的值是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）计算：×2÷﹣（2﹣．25、（10分）已知一次函数y=1x-4的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点P 在该函数的图象上，P 到x 轴、y 轴的距离分别为d 1,d 1．（1）求点A,B 的坐标；（1）当P 为线段AB 的中点时，求d 1+d 1的值；（3）直接写出d 1+d 1的范围，并求当d 1+d 1=3时点P 的坐标；（4）若在线段AB 上存在无数个点P ，使d 1+ad 1=4（a 为常数），求a 的值．26、（12分）如图，在菱形ABCD 中，AC ＝8，BD ＝6，求△ABC 的周长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】根据勾股定理求出AD ，BE ，根据算术平方根的大小比较方法解答．【详解】AE=4，AB=3，由勾股定理得，3＜4，=1．故选C ．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．2、A 【解析】分析:先根据“待定系数法”确定一次函数解析式，再检验直线解析式是否满足各点的横纵坐标．详解:设经过两点(0,3)和(−2,0)的直线解析式为y =kx +b ，则320b k b =⎧⎨-+=⎩,解得332b k =⎧⎪⎨=⎪⎩,∴y =32x +3；A.当x =−4时,y =32×(−4)+3=−3，点在直线上；B.当x =4时,y =32×4+3=9≠6，点不在直线上；C.当x =6时,y =32×6+3=12≠9，点不在直线上；D.当x =−6时,y =32×(−6)+3=−6≠6，点不在直线上；故选A.点睛:本题考查用待定系数法求直线解析式以及一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式是解答本题的关键．3、D 【解析】只需把每个点的横坐标即x 的值分别代入21y x =+，计算出对应的y 值，然后与对应的纵坐标比较即可．【详解】解：A 、当1x =时，3y =，则()1,0不在直线21y x =+上；B 、当1x =时，3y =，则()1,1不在直线21y x =+上；C 、当1x =-时，1y =-，则()1,1-不在直线21y x =+上；D 、当0x =时，1y =，则()0,1在直线21y x =+上；故选：D.本题考查判断点是否在直线上，知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．4、A 【解析】根据分式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得，x+2≠0，解得：x ≠-2，故选A.本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握“分母不为0时，分式有意义”是解题的关键.5、B【解析】过F 作FH ⊥AD 于H ，交ED 于O ，于是得到FH=AB=1，根据勾股定理得到=，根据平行线分线段成比例定理得到，OH=13AE=13，由相似三角形的性质得到153AM AEFM FO===35，求得AM=38AF=324，根据相似三角形的性质得到AN ADFNBF==32，求得AN=35AF=625，即可得到结论．【详解】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=1．∵BF=1FC，BC=AD=3，∴BF=AH=1，FC=HD=1，∴=∵OH∥AE，∴HO DHAE AD==13，∴OH=13AE=13，∴OF=FH﹣OH=1﹣13=53，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴153AM AEFM FO===35，∴AM=38AF=324，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴AN ADFN BF==32，∴AN=35AF=5，∴MN=AN﹣AM=5﹣4=20，故选B．6、B【解析】根据题意：第一年的产量+第二年的产量+第三年的产量=1且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数x．【详解】解：已设这个百分数为x．200+200（1+x）+200（1+x）2=1．故选：B．本题考查对增长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程．7、D【解析】根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC＝MC＝2，根据▱ABCD的周长是16，求出CD＝6，得到DM的长．【详解】解：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM＝∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM＝∠BMC，∴∠BMC＝∠CBM，∴BC＝MC＝2，∵▱ABCD的周长是16，∴BC+CD＝8，∴CD＝6，则DM＝CD﹣MC＝4，故选：D．本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC +CD 是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用．8、B 【解析】依据等腰三角形的性质可对①做出判断，依据平行四边形的判定定理可对②做出判断；依据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理可对③做出判断；依据多边形的内角和公式可对④做出判断，依据方程有增跟可得到x 得值，然后将分式方程化为整式方程，最后，将x 的值代入求得k 的值即可．【详解】解：①等腰三角形的底边上的高与底边上中线重合，故①错误；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，故②错误；③顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故③正确．④七边形的内角和=（7-2）×180°=900°，任意多边形的外角和都等于360°，故④正确；⑤如果方程23111x k x x x +=---会产生增根，那么x-1=0，解得：x=1．23x k x 1x 1x 1+=---,∴2+3x=k ，将x=1代入得：k=2+3×1=5，故⑤错误．故选B ．本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线的性质、多边形的内角和、外角和公式、分式方程的增根，熟练掌握相关知识是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、根据菱形的性质，可得AC 是BD 的垂直平分线，可得AC 上的点到D 、B 点的距离相等，连接BE 交AC 与P ，可得答案．【详解】解：∵菱形的性质，∴AC 是BD 的垂直平分线，AC 上的点到B 、D 的距离相等．连接BE 交AC 于P 点，PD=PB ，PE+PD=PE+PB=BE ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得BE ===故答案为本题考查了轴对称，对称轴上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．10、3【解析】将点A （a ，b ）带入y=-x+3的图象与反比例函数中，即可求出a+b=3，ab=1，再根据11a b +＝a b ab +进行计算.【详解】∵点A （a ,b ）是一次函数3y x =-+的图像与反比例函数1y x =的图像的一个交点，∴a+b=3，ab=1，∴11a b +＝a b ab +=3.故答案是：3.考查了一次函数和反比例函数上点的坐标特点，解题关键是利用图象上点的坐标满足函数的解析式．11、1根据一元二次方程的解的定义，将x＝﹣2代入已知方程，通过一元一次方程来求a的值．【详解】解：根据题意知，x＝﹣2满足方程ax2+7x﹣2＝0，则1a﹣11﹣2＝0，即1a﹣16＝0，解得，a＝1．故答案是：1．考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12、17【解析】根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.【详解】依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3，故三边长为3,7,7故周长为17.此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.13、120【解析】根据平行四边形的性质可得到答案.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＋∠B＝180°，又∠A－∠B＝60°，故可知∠A＝120°，∴∠C＝∠A＝120°，故答案为120°.本题主要考查了平行四边形的基本性质，解本题的要点在于熟记平行四边形的对角相等.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）﹣3【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的性质和平方差公式计算．【详解】解：（1+33＝﹣3；（2）原式＝7+9﹣12＝1．本题考查了二次根式的运算，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.15、（1）D(0，4)，E(2，2)，F(3，5)，画图见解析；（2）(0，-4)【解析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律求解可得；（2）根据关于原点中心对称的规律“横纵坐标都互为相反数”即可求得．【详解】解：（1）如图，△DEF 即为所求，点D 的坐标是(3304)-++，，即(0，4)；点E 的坐标是(1324)-+-+，，即(2，2)；点F 的坐标为(03,14)++，即(3，5)；（2）点D(0，4)关于原点中心对称的1D 的坐标为(0，-4)．本题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．16、详见解析.【解析】（1）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADE ≌△CBF ，即可推得DE=BF ．（2）首先判断出DE ∥BF ；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF 是平行四边形即可．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，AD=CB ，∴∠DAE=∠BCF ，在△ADE 和△CBF 中，{AD CB DAE BCF AE CF =∠=∠=∴△ADE ≌△CBF ，∴DE=BF ．（2）由（1），可得∴△ADE ≌△CBF ，∴∠ADE=∠CBF ，∵∠DEF=∠DAE+∠ADE ，∠BFE=∠BCF+∠CBF ，∴∠DEF=∠BFE ，∴DE ∥BF ，又∵DE=BF ，∴四边形DEBF 是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．17、（1）四边形ABCD 是垂美四边形，证明见解析（2）①2222AD BC AB CD +=+，证明见解析；②四边形FMAN 是矩形，证明见解析（3【解析】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2）①根据垂直的定义和勾股定理解答即可；②根据在Rt △ABC 中，点F 为斜边BC 的中点，可得AF CF BF ==，再根据△ABD 和△ACE 是等腰三角形，可得AD DB AE CE ==，，再由（1）可得，,DF AB EF AC ⊥⊥，从而判定四边形FMAN 是矩形；（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算即可．【详解】（1）四边形ABCD 是垂美四边形连接AC 、BD ∵AB AD =∴点A 在线段BD 的垂直平分线上∵CB CD =∴点C 在线段BD 的垂直平分线上∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线∴AC BD ⊥∴四边形ABCD 是垂美四边形；（2）①2222AD BC AB CD +=+，理由如下如图，已知四边形ABCD 中，AC BD ⊥，垂足为E AC BD ^90AED AEB BEC CED ︒∴∠=∠=∠=∠=由勾股定理得222222AD BC AE DE BE CE +=+++222222AB CD AE BE CE DE +=+++2222AD BC AB CD ∴+=+②四边形FMAN 是矩形，理由如下如图，连接AF ∵在Rt △ABC 中，点F 为斜边BC 的中点AF CF BF ∴==∵△ABD 和△ACE 是等腰三角形,AD DB AE CE ∴==由（1）可得，,DF AB EF AC ⊥⊥∵90BAC ︒∠=90AMF MAN ANF ︒∴∠=∠=∠=∴四边形FMAN 是矩形；（3）连接CG 、BE ，90CAG BAE ︒∠=∠=CAG BAC BAE BAC ∴∠+∠=∠+∠，即GAB CAE ∠=∠在△AGB 和△ACE 中AG ACGAB CAE AB AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AGB ACE SAS ∴≅ABG AEC ∴∠=∠∵90AEC AME ︒∠+∠=90ABG AME ︒∴∠+∠=，即CE BG ⊥∴四边形CGEB 是垂美四边形由（2）得2222CG BE CB GE +=+2,5AC AB ==BC CG BE ∴===222237GE CG BE CB ∴=+-=GE ∴=．本题考查了垂美四边形的问题，掌握垂直平分线的判定定理、垂直的定义、勾股定理、垂美四边形的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．18、（2）原方程无解；（2）x =-2【解析】根据去分母，去括号转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】（2）解：方程两边同乘(x －2)，得3x +2=2．解这个方程，得x =2．经检验：x =2是增根，舍去，所以原方程无解。

福州屏东中学2017-2018学年第二学期第一次模拟考试福州屏东中学2017-2018学年第二学期第一次模拟考试九年级数学（5月31日） 编辑人 罗春明（满分：150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）1.下列计算结果为负数的是（ ）A 、2)1(- B 、-1+2 C 、-1-2 D 、0÷（-1）2.中共十九大召开期间,十九大代表纷纷利用休息时间来到北京展览馆,参观“砥砺奋进的五年”大型成就展,据统计,9月下旬开幕至10月22日,展览累计参观人数已经超过78万,请将780000用科学记数法表示为( )A 、41078⨯ B 、5108.7⨯ C 、6108.7⨯ D 、61078.0⨯3.如图,a ∥b,点B 在直线b 上,且AB ⊥BC,若∠1=32°,则∠2的大小为( )A 、32°B 、53°C 、 58°D 、68°4.在式子31-x ，41-x ，3-x ，4-x 中，x 可以取到3和4的是（ ） A 、3-x B 、31-xC 、41-x D 、4-x5.如图所示的几何体是一个圆锥,下面有关它的三视图的结论中,正确的是( ) A. 主视图是中心对称图形B. 左视图是中心对称图形C. 主视图既是中心对称图形又是轴对称图形D. 俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形第3题 第5题 第7题6.某工厂计划生产1500个零件,但是在实际生产时,……,求实际每天生产零件的个数,在这个题目中,若设实际每天生产零件x 个,可得方程51500-x -x1500=10,则题目中用“……”表示的条件应是( )A. 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成B. 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成C. 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D. 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成7.九个相同的等边三角形如图所示,已知点O是一个三角形的外心,则这个三角形是( )A. △ABCB. △ABEC. △ACED.△ABD8.已知点A(4,b),B(−4,−b),C(b,4)在同一函数图象上,这个函数图象可以是( )9.如图,已知菱形ABCD的边长为6,∠A=45°,将菱形ABCD绕点A旋转45°,得到菱形AB1C1D1,其中B. C. D的对应点分别是B1、C1、D1,那么点C. C1的距离为( )A、3B、6C 、 62D 、63 10.已知22201920181+=+x ，则12+x 的值为( )A 、4036B 、4037C 、 4038D 、4039二、填空题（本题有6小题，每空4分，共24分）11.不等式x-3> -4的解集是____________。

福州屏东中学2017-2018学年第一学期九年级数学校本练习（7）概率、圆单元试卷班级座号姓名成绩一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.（1）下列成语描述的事件为随机事件的是（）（A）水涨船高（B）水中捞月（C）守株待兔（D）缘木求鱼（2）下列事件中，能用列举法求得事件发生的概率的是（）（A）同时掷两个质地均匀的骰子，“两个骰子的点数相同”（B）一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”（C）投一枚图钉，“钉尖朝上”（D）把一粒种子种在花盆中，“发芽”（3）如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=12 cm，ON=5 cm，则该圆玻璃镜的半径是（）（A）6 cm （B）6.5 cm （C）12 cm （D）13 cm（4）从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）（A）15（B）25（C）35（D）45（5）如图，在Rt△ABC中，AC=3 cm，BC=4 cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC绕BC所在直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（）（6）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线P A、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）（A）30°（B）25°（C）20°（D）15°（7）某校举行“中国梦•我的梦”演讲比赛，需要在初三年级选取一名主持人，许多同学报名参加，其中初三（1）班有a人，初三（2）班有b人，初三（3）班有c人，现从中随机选取一名主持人，则选中的这名同学恰好是初三（1）班同学的概率是（）（A）9π cm2（B）12π cm2（C）15π cm2（D）20π cm2（A）aa c+（B）a ca+（C）a ca b c+++（D）aa b c++第（6）题图第（5）题图第（3）题图（8）如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）（A）△ACD的内心（B）△ABC的内心（C）△ACD的外心（D）△ABC的外心二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.（9）已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为度．（10）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是．（11）如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则∠POQ= ．（12）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为 . （13）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．（14）如图，△ABC为等边三角形，AB=3．若P为△ABC内一动点，且满足∠P AB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为．三、解答题：本题共4小题，共44分.（15）（本小题满分10分）不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，请用画树状图或列表的方法，求出两次均摸到红球的概率．第（10）题图第（11）题图第（13）题图第（14）题图第（8）题图（16）（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，∠ACD=120°．（I）求证：AC=CD；（II）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．第（16）题图（17）（本小题满分12分）小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．（18）（本小题满分12分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD 交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（I）求证：BC是⊙O的切线；（II）若AC=6，BC=8，求BE的长．第（18）题图附加题（19）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（I）求证：DH是圆O的切线；的值；（II）若A为EH 的中点，求EFFD（III）若EA=EF=1，求圆O的半径．第（19）题图福州屏东中学2017—2018学年第一学期期中考试试卷九年级数学(全卷共4页，三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟)友情提示：所有答案都必须写在答题卷上，答在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.（1）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”．现将数字“96”旋转180°，得到的数字是（A ）66 （B ） 69 （C ）96 （D ）99 （2）下列说法中，正确的是（A ）随机事件发生的概率为0.5 （B ）必然事件发生的概率为1 （C ）概率很小的事件为不可能事件（D ）内错角相等是确定性事件（3）关于x 的一元二次方程042=+-k x x 有两个相等的实数根，则k 的值为 （A ）-4 （B ）-2 （C ）2 （D ）4（4）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB 、OD ，若∠BCD =120° ，则∠BOD 的度数为 （A ）60° （B ）90° （C ）120° （D ）150°（5）已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数xy 2-=图象上的点，若x 1＞0＞x 2，则下列一定成立的是（A ）210y y << （B ）021<<y y （C ）120y y << （D ）210y y << （6）如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD =∠B ，AD =1，AC =3，△ADC 的面积为1，则△ABC 的面积为 （A ）9 （B ）8 （C ）3 （D ）2（7）如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点C 和点E 是对应点，若∠CAE =90°，BD =2，则AB 的长为 （A ）1 （B ）2 （C ）2（D ）22 （8）如图，0≠a ，函数xa y =与a ax y +-=2在同一直角坐标系中的大致图象是命题人 郭悠审题人 林碧云第（6）题图第（4）题图第（7）题图（A ）（B ）（D ）（C ）（9）已知方程0432=-+x x 的解是x 1=1，x 2=﹣4，则方程()04)32(3322=-+++x x 的解是（A ）x 1=﹣1，x 2=﹣3.5 （B ）x 1=1，x 2=﹣3.5 （C ）x 1=1，x 2=3.5 （D ）x 1=﹣1，x 2=3.5 (10)如图，四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴于D ，函数)0(>=k xky 的图象经过点C ，且与AB 交于点E ．若OD =1，△OCE 的面积为5,则k 的值为（A ）2 5 错误!未找到引用源。

数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前2018届九年级第二次模拟大联考【福建卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列各数中，比-2小的数是 A ． 2 B ．0 C ．-1D ．-32．如图所示是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是A ．B．C ．D ．3．我国最大的领海是南海，总面积有3500000平方公里，数据3500000用科学记数法表示应为 A ．63.510⨯ B ．73.510⨯ C ．53510⨯D ．80.3510⨯4．下列各式计算正确的是 A ．23523a a a +=B ．()32526b b =C ．()()233xy xy xy ÷=D ．56236x x x ⋅=5．不等式组10360x x -≤⎧⎨+>⎩的解集为A ．x ≤1B ．x >-2C ．-2<x ≤1D ．无解6．在同一个直角坐标系中，函数y =kx 和y =kx()0k ≠的图象的大致位置是 A ． B ．C ．D ．7．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若130AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数是A ．115︒B ．120︒C ．125︒D ．130︒8．如图，在直角坐标系中，△OBC 的顶点O （0，0），B （-6，0），且∠OCB =90°，OC =BC ，则点C 关于y 轴对称的点的坐标是数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）A ．（3，3）B ．（-3，3）C ．（-3，-3）D ．（9．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是A ．14，9B ．9，9C ．9，8D ．8，910．如图，菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为A ．78°B ．75°C ．60°D ．45°第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：3ax 2+6ax +3a =__________．12．已知m 2-n 2=6，m +n =3，则m -n 的值是__________．13．如图，已知AD 为△ABC 的中线，AB =10 cm ，AC =7 cm ，△ACD 的周长为19 cm ，则△ABD 的周长为__________．14．从大小形状完全相同标有1、2、3数字的三张卡片中随机抽取两张，和为偶数的概率为__________． 15．规定一种运算“※”，a ※1134b a b =-，则方程x ※2=1※x 的解为__________． 16．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO =∠ADB =90°，反比例函数y =kx在第一象限的图象经过点B ，若OA 2-AB 2=8，则k 的值为__________．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8有意义的范围内选取一个整数作为a 的值代入求值．18．（本小题满分8分）如图，A F E B 、、、四点共线，AC CE ⊥，BD DF⊥，AE BF =，AC BD =，求证：CE ∥DF ．19．（本小题满分8分）某电器商场销售A 、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）20．（本小题满分8分）某公司共有A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图：（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为__________； ②在统计表中，b =__________，c =__________．数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）（2）求这个公司平均每人所创年利润．21．（本小题满分8分）已知：如图，四边形ABCD ，∠DCB =90°，对角线BD ⊥AD ，点E 是边AB 的中点，CE 与BD 相交于点F ，BD 2=AB •BC ．（1）求证：BD 平分∠ABC ； （2）求证：BE •CF =BC •EF ．22．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，M 为AD 中点，连接BM ，CM ．（1）求证：BM =CM ；（2）当⊙O 的半径为2时，求BM 的长．23．（本小题满分10分）某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处测得树顶端D 的仰角为60°，已知A 点的高度AB 为2米，台阶AC 的坡度i =1∶2，且B ，C ，E 三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE 的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）24．（本小题满分12分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点（不与B 、C 两点重合），将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上取一点M ，使得将△CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接AM 、AN ． （1）若P 为BC 的中点，求sin ∠CPM 的值； （2）求证：∠PAN 的度数不变；（3）当P 在BC 边上运动时，△ADM 的面积是否存在最小值，若存在，请求出PB 的长；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分14分）已知二次函数y =x 2+bx +c （b ，c 为常数）．（1）当b =2，c =-3时，求二次函数图象的顶点坐标；（2）当c =10时，若在函数值y =1的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当c =b 2时，若在自变量x 的值满足b ≤x ≤b +3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．。

福州屏东中学2017～2018学年度上学期七年级期末模拟考试数学试卷姓名 成绩一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．）1．五个数（或代数式）3(2)-，2(3)-，24- ，12--a ，0 在数轴上对应的点一定不．．． 在．原点右边的数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知代数式6632+-x x 的值为9，则代数式622+-x x 的值为（ ）A ．18B ．12C ．9D ．73. 如左图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是（ ）A .B .C .D .4. 如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，如果∠EOB ＝55°，那么 ∠BOD 的度数是（ ）A ．35°B ．55°C ．70°D ．110°5．如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（ ）A ．30°B ．90°C ．60°D ．75°6. 下列变形正确的是（ ）A ．如果bx ax =，那么b a =B ．如果()11+=+a x a ，那么1=xC ．如果y x =，那么y x -=-55D ．如果()112=+x a ，那么112+=a x 7．下列说法中正确的（ ）.A .在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，同位角相等.B .过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.C .平行于同一条直线的两条直线也平行.D .从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离. 8．点C 在线段AB 上，下列条件中不能确定．．．．点C 是线段AB 中点的是（ ） A . AC =BC B . BC =21AB C . AC +BC = AB D . AB =2AC 9. 某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价120%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价90%的价格标价．若你想买下标价为380元的这种商品，最多降价 （ ），商店老板可能出售．A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元10. 一根绳子弯曲成如图1所示的形状。

福州屏东中学2017-2018学年七年级第二学期数学期末试卷(考试时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(每题4分、共40分)1.下可调查中，适宜采用全面调查方式的是A.对全国中学生心理健康现状的调查B.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C.对我市市民实施低碳生活情况的调查D.对我国首架大型民用直升机各零件部件的调查2.n 边形的内角和等于1080°,则n 的值为A.7B.8C.9D.103.方程组的解是，则的值为⎩⎨⎧=+=+01by x y ax ⎩⎨⎧-==11y x b a 、A. B. C. D.⎩⎨⎧==10b a ⎩⎨⎧-==10b a ⎩⎨⎧-==12b a ⎩⎨⎧==12b a 4.在平面直角坐标系中,若点P(m-3,m+1)在第二象限,则m 的取值范围为A.-1＜m ＜3B.m ＞3C.m ＜-1D.m ＞-15.若,则下列不等式一定成立的是b a ＞A. B. C. D.b a 33--＞b a +-+-33＜b a 3535--＜33ba 6.已知等腰三角形的一边为5,另一边为10,则它的周长是A.15 B.20 C.25 D.20或257.若，则的值是b a ==67899.678，789.6A.B. C.10 D.1010a 10b a b 8.如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠l=25°,∠2=30°,则∠3的度数是第8题 第9题 第10题A.60°B.55°C.50°D.45°9如图,已知△ABC,以点B 为圆心,AC 长为半径画弧；以点C 为圆心,AB 长为半径画弧，两弧交于点D,且点A 、点D 在BC 异侧,连接AD,量一量线段AD 的长约为A.2.5cmB.3.0cmC.3.5cmD.4.0cm10.如图,已知∠BOF=110°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为A.110° B.180° C.220° D.270°二、填空题(每题3分,共24分)11.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB 可将其固定,这里所运用的几何原理是___________.12.若正n 边形的每个外角都等于60°,则该n 边形一共有________条对角线.13.如图,AC=BD,使△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是_______________.第11题 第13题 第15题14.正数的两个平方根分别为和,则的立方根为_________.x a -372+a x -4415.如图,△ABC 中,点D 在BA 的延长线上,DE∥BC,如果∠BAC=80°,∠C=33°,那么∠BDE 的度数是_________.E16.已知满足方程组的解是，则的解为___.y x 、⎩⎨⎧=-=+53by ax by ax ⎩⎨⎧-==21y x ()()()()⎩⎨⎧=--+=-++1011611n b m a n b m a 17.若不等式组的解集为,那么的值等于________.⎩⎨⎧--321a 2＞＜b x x 21＜＜x -b a -18.在平面直角坐标系中,已知点A(1,2)、B(4,2)、C(1,3),存在点D,使△ABC 和△ABD 全等,写出所有满足条件的D 点的坐标：_________________________________.三、解答题(9大题,共86分)19.(1)(本题满分6分)计算:()32273233---+-(2)(本题满分6分)求出的值:x ()025142=-+x 20.(1)(本题满分6分)解方程组:⎩⎨⎧=+=-632953y x y x (2)(本题满分6分)解不等式组:，并把它的解集在数轴上表示出来。

福建省福州屏东中学2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题一、单选题1．观察下列每组图形，是相似图形的是（）A．B．C．D．2．下列选项中，y不是x函数的是（）A．B．C．D．3．已知两个相似三角形的周长比为4:9，则它们的对应角平分线比为（）A．2:3B．4:9C．8:18D．16:814．我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请x个球队参加比赛，可列方程得（）A ．()128x x +=B ．()128x x -=C ．()11282x x +=D ．()11282x x -=5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOD =60°，4AC =，则AD 的长为（ ）A ．4B ．C ．2D ．6．若,m n 是方程2220260x x +-=的两个实数根，则23m m n ++的值为（ ） A ．2022B ．2023C ．2024D ．20257．学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间，并制作了如图所示的统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）A ．中位数为67分钟B ．众数为88分钟C ．平均数为73分钟D ．方差为08．函数y ＝ax 2﹣1与y ＝ax （a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法中不正确的是（ ）A ．抛物线与x 轴的一个交点为()3,0B ．在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大C ．抛物线的对称轴是直线12x =D ．函数2y ax bx c =++的最大值为610．沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为（ ）A ．2.5B ．3 CD二、填空题11．如果点A （—2，a ）在函数y=12-x+3的图象上，那么a 的值等于12．把抛物线y ＝2x 2 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的解析式为 13．如图，AD BE CF ∥∥，若2AB =，5AC =，4DE =，则EF 的长是．14．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接OE ，若10AB =，6OE =，则对角线AC 的长为．15．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：()()()22221273896S x x x ⎡⎤=-+-+-⎣⎦，根据算式信息，这组数据的平均数是．16．已知抛物线22y x x c =-+经过()13,A n y +，()221,-B n y 两点，若A 、B 分别位于抛物线对称轴的两侧，且12y y <，则n 的取值范围是．三、解答题 17．解方程 (1)()2116x += (2)2610x x -+=18．如图，已知点D 是ABC V 的边上一点，CN AB ∥，DN 交AC 于点M ，MA MC =．求证：四边形ADCN 是平行四边形．19．某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量y （件）与每件售价x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，设该商场销售这种商品每天获利w （元）．(1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)求w 与x 之间的函数关系式．20．如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，点E 在AC 上，且EAD ADE ∠=∠．(1)求证：DCE BCA V V ∽； (2)若6AB =，4DE =，求BDCD的值． 21．已知：二次函数()221y x m x m =-++-．(1)求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；(2)设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．22．某学校开展劳动教育，并在活动前、后实施两次调查．活动前随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t （单位：h ），并分组整理，绘制成如下的条形统计图（其中A 组02t ≤<，B 组24t ≤<，C 组46t ≤<，D 组68t ≤<，E 组8t ≥）．活动开展一个月后，数学社团再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t （单位：h ），按照同样的分组方法绘制成如下扇形统计图，发现活动后调查的数据C 组人数与活动前B 组人数相同．请根据图中信息解答下列问题：(1)请将条形统计图补充完整；(2)活动后调查数据的中位数落在______组；(3)若该校共有2400名学生，请根据活动后调查结果，估计该校学生一周课外劳动时间不小于4小时的人数．23．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，AC BC =，AE 是ABC V 的中线．(1)按要求作图①在AD 取一点F 使得EF CD P ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． ②画出ABC V 的高CH ．（要求：仅使用无刻度的直尺画图）．(2)在（1）的条件下，若2AB =，=60B ∠︒，求CH 的长．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线2y ax bx =+经过(40)(13)A B ，，，两点．P 是抛物线上一点，且在直线AB 的上方．(1)求抛物线的表达式；(2)若OAB △面积是PAB V 面积的2倍，求点P 的坐标；(3)如图，OP 交AB 于点C ，PD BO ∥交AB 于点D ．记CP B △，BCO V 的面积分别为12S S ，，判断12S S 是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．25．在一次课上，王老师请同学们思考如何通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：第1步：如图1，将边长为6的正方形纸片ABCD 对折，使点A 与点B 重合，展开铺平，折痕为EF ；第2步：再将BC 边沿CE 翻折得到GC ；第3步：延长EG 交AD 于点H ，则点H 为AD 边的三等分点．“破浪”小组进行如下操作：第1步：如图2所示，先将正方形纸片对折，使点A 与点B 重合，展开铺平，折痕为EF ； 第2步：再将正方形纸片对折，使点B 与点D 重合，展开铺平，折痕AC 与折痕DE 交于点G ； 第3步：过点G 折叠正方形纸片ABCD ，使折痕MN AD ∥． 【过程思考】（1）“乘风”小组的证明过程中，①处的推理依据是______； ②处所列方程是______；（2）结合“破浪”小组操作过程，判断点M 是否为AB 边的三等分点，并证明你的结论； 【拓展提升】（3）①如图3，将矩形纸片ABCD 对折，使点A 和点D 重合，展开铺平，折痕为EF ，将E D C △沿CE 翻折得到EGC V ，过点G 折叠矩形纸片，使折痕∥MN AB ，若点M 为边AD 的三等分点，请求出ADDC的值； ②在边长为6的正方形ABCD 中，点E 是射线BA 上一动点，连接CE ，将EBC V 沿CE 翻折得到EGC V ，直线EG 与直线AD 交于点H ．若13DH AD =，请直接写出BE 的长．。