古典概型(老)1

高二数学上册古典概型知识点总结
高二数学上册古典概型知识点总结在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。

数学分为两局部，一局部是几何，另一局部是代数。

以下是查字典数学网为大家整理的高二数学上册古典概型知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。

1、古典概型
(1)定义：如果试验中所有可能出现的根本领件只有有限个，并且每个根本领件出现的可能性相等，那么称此概率为古典概型。

(2)特点：①试验结果的有限性②所有结果的等可能性
(3)古典概型的解题步骤;
①求出试验的总的根本领件数 ;
②求出事件A所包含的根本领件数 ;
2、根本领件是事件的最小单位，所有事件都是由根本领件组成的，根本领件有以下两个特点：①任何两个根本领件都是互斥的;②任何事件都可以表示成根本领件的和(不可能
事件除外)。

常见考法
本节在段考中，一般以选择题、填空题和解答题的形式考查古典概型的特征、古典概型的概率计算公式等知识点，属于中档题。

在高考中多融合在离散型随机变量的分布列中考查
古典概型的概率计算公式，属于中档题，先求出各个根本量再代入即可解答。

误区提醒
在求试验的根本领件时，有时容易计算出错。

根本领件是事件的最小单位，所有事件都是由根本领件组成的，根本领件有以下两个特点：①任何两个根本领件都是互斥的;②任何事件都可以表示成根本领件的和(不可能事件除外)。

最后，希望小编整理的高二数学上册古典概型知识点对您有所帮助，祝同学们学习进步。

古典概型知识点总结在概率论中，古典概型是一个基础且重要的概念。

它为我们理解和解决许多概率问题提供了简单而直观的方法。

接下来，让我们一起深入探讨古典概型的相关知识点。

一、古典概型的定义古典概型是指试验中所有可能出现的基本事件是有限的，并且每个基本事件出现的可能性相等的概率模型。

例如，掷一枚均匀的硬币，出现正面和反面就是两个基本事件，且它们出现的可能性相等，这就是一个古典概型的例子。

二、古典概型的概率计算公式如果一个古典概型中，一共有 n 个基本事件，事件 A 包含的基本事件数为 m，那么事件 A 发生的概率 P(A) ＝ m ／ n 。

这个公式是古典概型计算概率的核心，通过确定基本事件总数和事件 A 包含的基本事件数，就可以计算出事件 A 的概率。

三、古典概型的特点1、有限性：试验中所有可能出现的基本事件是有限的。

2、等可能性：每个基本事件出现的可能性相等。

这两个特点是判断一个概率模型是否为古典概型的关键。

四、计算古典概型概率的步骤1、确定试验的基本事件总数 n 。

2、确定所求事件 A 包含的基本事件数 m 。

3、代入公式 P(A) ＝ m ／ n 计算概率。

例如，一个盒子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机取出一个球，求取出红球的概率。

基本事件总数 n ＝ 8 （5 个红球＋ 3 个白球），事件“取出红球”包含的基本事件数 m ＝ 5 ，所以取出红球的概率 P ＝5 ／ 8 。

五、古典概型的常见题型1、摸球问题比如，一个袋子里有若干个不同颜色的球，从中摸出特定颜色球的概率。

2、掷骰子问题计算掷出特定点数或特定点数组合的概率。

3、抽奖问题在抽奖活动中，计算中奖的概率。

4、排列组合问题与古典概型的结合通过排列组合的方法确定基本事件总数和事件包含的基本事件数。

六、古典概型的应用1、决策分析在面临不确定性的决策时，可以通过计算不同结果的概率来辅助决策。

2、风险评估评估某些事件发生的可能性和风险程度。

最新高二数学优质学案专题学案（附经典解析）3.2古典概型⑴教学目标:1.掌握基本事件的概念;2.正确理解古典概型的两大特点：有限性、等可能性;3.掌握古典概型的概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率.教学重点:掌握古典概型这一模型.教学难点:如何判断一个实验是否为古典概型，如何将实际问题转化为古典概型问题.教学方法:问题教学、合作学习、讲解法、多媒体辅助教学.教学过程:、问题情境1.有红心1, 2, 3和黑桃4, 5这5张扑克牌，将其牌点向F置于桌上，现从中任意抽取一张，则抽到的牌为红心的概率有多大?最新高二数学优质学案专题学案(附经典解析)2猜想两个实验的结果=(1)有红心:h 2, 3和黑桃4, 5这5张扑克牌，将苴牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，该实验的所有可自蛊果是什么？⑵拋掷一枚质地均勺的骰子的所有可能结果是什么？二、学生活动1. 进行大量重复试验，用“抽到红心”这一事件的频率估计概率，发现工作量较大且不够准确;抽到黑桃4” “抽到黑桃5” 5种情况，由于是任意抽 取的，可以认为出现这 5种情况的可能性都相等;(2) 6 个；即 “1 点”、“ 2 点”、“ 3 点”、“ 4 点”、 “5点”和“ 6点”这6种情况的可能性都相等;、建构数学1.介绍基本事件的概念，等可能基本事件的概念;2. 让学生自己总结归纳古典概型的两个特点(有限性)、(等可能性)；3. 得出随机事件发生的概率公式:/ 、 A 所包含的基本事件的个数P 基本事件的总数四、数学运用2.( 1)共有“抽到红心1”“ 抽到红心2” “抽到红心3” “1 .例题.最新高二数学优质学案专题学案（附经典解析）例1有红心1, 2, 3和黑桃4, 5这5张扑克牌，将其牌 点向下置于桌上，现从中任意抽取2张共有多少个基本事件?（用枚举法，列举时要有序，要注意“不重不漏”）件？该实验为古典概型吗？（为什么对球进行编号?探究（2）:抛掷一枚硬币2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3个基本事件，对吗?“摸到两白”的可能性相同；而事实上“摸到两白”的机会要比“摸到两黑”的机会大.记白球为 1, 2, 3号，黑球为 5号，通过枚举法发现有 10个基本事件，而且每个基本事件 发生的可能性相同.探究（2）:抛掷一枚硬币2次，有（正，正）、（正，反）、 （反，正）、（反，反）四个基本事件.（设计意图：加深对古典概型的特点之一等可能基本事件概念的理解.）2只黑球，从中 次摸出2只球，贝y 摸到的两只球都是白球的概率是多少?问题：在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么? 探究（1）: 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中 只白球，2只黑球，从中次摸出 2只球，共有多少个基本事可， 学生活动：探究（1）如果不对球进行编口次摸出 只球可能有两白、一黑一白、两黑三种情况,“摸到两黑”4, 只口袋内装有大小相同的5只球，其中 3只白球,最新高二数学优质学案专题学案（附经典解析）①判断概率模型是否为古典概型②找出随机事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.教师示范并总结用古典概型计算随机事件的概率的步骤同时抛两颗骰子，观察向上的点数，问:(1) 共有多少个不同的可能结果?点数之和是6的可能结果有多少种?点数之和是6的概率是多少?问题：如何准确的写出“同时抛两颗骰子”所有基本事件的个数?学生活动：用课本第102页图3-2-2 ,可直观的列出事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.问题：点数之和是3的倍数的可能结果有多少种?（介绍图表法）例4甲、乙两人作出拳游戏（锤子、剪刀、布），求:（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.设计意图：进一步提高学生对将实际问题转化为古典概型问题的能力.2.练习.（1）一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为最新高二数学优质学案专题学案(附经典解析)(2)在20瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从中任取瓶，取到已过保质期的饮料的概率为(3)第103页练习1,2 .(4)从1, 2, 3,…，9这9个数字中任取2个数字，①2个数字都是奇数的概率为②2个数字之和为偶数的概率为五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容:1.基本事件，古典概型的概念和特点;2.古典概型概率计算公式以及注意事项;3.求基本事件总数常用的方法：列举法、图表法.。

2019学年高二数学古典概型知识点古典概型是一种概率模型，是概率论中最直观和最简单的模型，小编准备了高二数学古典概型知识点，具体请看以下内容。

知识点总结本节主要包括古典概型的特征、古典概型的概率计算公式等主要知识点。

其中主要是理解和掌握古典概型的概率计算公式，这个并不难。

1、古典概型(1)定义：如果试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，并且每个基本事件出现的可能性相等，则称此概率为古典概型。

(2)特点：①试验结果的有限性②所有结果的等可能性(3)古典概型的解题步骤;①求出试验的总的基本事件数 ;②求出事件A所包含的基本事件数 ;2、基本事件是事件的最小单位，所有事件都是由基本事件组成的，基本事件有下列两个特点：①任何两个基本事件都是互斥的;②任何事件都可以表示成基本事件的和(不可能事件除外)。

常见考法本节在段考中，一般以选择题、填空题和解答题的形式考查古典概型的特征、古典概型的概率计算公式等知识点，属于中档题。

在高考中多融合在离散型随机变量的分布列中考查古典概型的概率计算公式，属于中档题，先求出各个基本量再代入即可解答。

误区提醒在求试验的基本事件时，有时容易计算出错。

基本事件是事件的最小单位，所有事件都是由基本事件组成的，基本事件有下列两个特点：①任何两个基本事件都是互斥的;②任何事件都可以表示成基本事件的和(不可能事件除外)。

【典型例题】例1 如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，若每个小三角形用4种不同颜色中的任一种涂染，求出现相邻三角形均不同色的概率.解：若不考虑相邻三角形不同色的要求，则有44=256(种)涂法，下面求相邻三角形不同色的涂法种数：①若△AOB与△COD同色，它们共有4种涂法，对每一种涂法，△BOC与△AOD各有3种涂法，所以此时共有433=36(种)涂法.②若△AOB与△COD不同色，它们共有43=12(种)涂法，对每一种涂法△BOC与△AOD各有2种涂法，所以此时有4322=48(种)涂法.故相邻三角形均不同色的概率例2 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取2次，每次只取1只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品;(2)取到的2只中正品、次品各1只;(3)取到的2只中至少有1只正品.解：从6只灯泡中有放回地任取2次，每次只取1只，共有62=36(种)不同取法.高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高二数学古典概型知识点，希望大家喜欢。

古典概型知识点总结古典概型是概率论中最基本、最简单的概率模型之一。

在我们的日常生活和学习中，经常会遇到与古典概型相关的问题。

下面，让我们来系统地总结一下古典概型的相关知识点。

一、古典概型的定义如果一个随机试验具有以下两个特征：1、试验的样本空间Ω中样本点的总数是有限的。

2、每个样本点出现的可能性相等。

那么称这样的随机试验为古典概型。

例如，掷一枚均匀的硬币，观察正反面出现的情况；掷一颗均匀的骰子，观察出现的点数等，都是古典概型的例子。

二、古典概型的概率计算公式在古典概型中，事件 A 的概率定义为：P(A) ＝ A 包含的基本事件个数 m ／基本事件的总数 n例如，掷一颗均匀的骰子，出现点数为偶数的概率。

基本事件的总数n ＝6，事件“出现点数为偶数”包含的基本事件有3 个（2、4、6），所以其概率 P ＝ 3/6 ＝ 1/2 。

三、古典概型的计算步骤1、确定试验的基本事件总数 n 。

2、确定事件 A 所包含的基本事件个数 m 。

3、代入公式计算 P(A) ＝ m ／ n 。

例如，从装有 3 个红球和 2 个白球的口袋中随机取出 2 个球，求取出的 2 个球都是红球的概率。

首先，基本事件总数 n ＝ C(5, 2) ＝ 10 （组合数，表示从 5 个球中选 2 个的组合数）。

事件“取出的 2 个球都是红球”包含的基本事件个数 m ＝ C(3, 2) ＝3 。

所以，取出的 2 个球都是红球的概率 P ＝ 3/10 。

四、古典概型的性质1、0 ≤ P(A) ≤ 1 ：任何事件的概率都在 0 到 1 之间。

2、P(Ω) ＝ 1 ：必然事件的概率为 1 。

3、 P(∅）＝ 0 ：不可能事件的概率为 0 。

五、古典概型的应用1、抽奖问题例如，在一次抽奖活动中，共有 1000 张奖券，其中只有 10 张是中奖券。

某人随机抽取一张，求他中奖的概率。

基本事件总数 n ＝ 1000 ，事件“中奖”包含的基本事件个数 m ＝ 10 ，所以中奖的概率 P ＝ 10/1000 ＝ 1/100 。

第32课时7.2.1古典概型知识网络基本事件⇒等可能事件⇒古典概型⇒计算公式．学习要求1、理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；2、会用枚举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式。

【课堂互动】自学评价1、基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件．2、等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件。

3、如果一个随机试验满足：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件的发生都是等可能的；那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型．4、古典概型的概率：如果一次试验的等可能事件有n个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是1n；如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为()mP An=．【精典范例】例1 一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球，(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？【分析】可用枚举法找出所有的等可能基本事件．【解】(1)分别记白球为1,2,3号，黑球4,5号，从中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1,2号球用(1,2)表示）：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3)(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)因此，共有10个基本事件．（2）上述10个基本事件法上的可能性是相同的，且只有3个基本事件是摸到两个白球（记为事件A），即(1,2),(1,3),(2,3,)，故3()10P A=∴共有10个基本事件，摸到两个白球的概率为3 10；例 2 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd，若第二子代的,D d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎）．分析：由于第二子代的,D d基因的遗传是等可能的，可以将各种可能的遗传情形都枚举出来．【解】Dd与Dd的搭配方式共有４中：,,,DD Dd dD dd，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为30.754=答：第二子代为高茎的概率为0.75．思考：第三代高茎的概率呢？例3 一次抛掷两枚均匀硬币．（1）写出所有的等可能基本事件；（2）求出现两个正面的概率；【解】（1）所有的等可能基本事件为：甲正乙正，甲正乙反，甲反乙正，甲反乙反共四个．（2）由于这里四个基本事件是等可能发生的，故属古典概型．14,14n m P==∴=，．例 4 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．【分析】掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型． 【解】这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）所以基本事件数n=6，事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点）， 其包含的基本事件数m=3， 所以，P （A ）=n m =63=21=0.5． 【小结】利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）所有的基本事件必须是互斥的； （2）m 为事件A 所包含的基本事件数，求m 值时，要做到不重不漏．例5 从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率． 【解】每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a 1，a 2）和（a 1，b 1），（a 2，a 1），（a 2，b 1），（b 1，a 1），（b 1，a 2）．其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，用A 表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A=[（a 1，b 1），（a 2，b 1），（b 1，a 1），（b 1，a 2）]，事件A 由4个基本事件组成，因而，P （A ）=64=32． 追踪训练1、在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是（ B ） A ．4030 B ．4012C ．3012D ．以上都不对2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（ C ）A ．51B ．41C ．54D ． 1013. 判断下列命题正确与否.(1)掷两枚硬币,可能出现“两个正面”,“两个反面”,“一正一反”3种结果;(2)某袋中装有大小均匀的三个红球,两个黑球,一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;(3)从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同;(4)分别从3名男同学,4名女同学中各选一名作代表,那么每个同学当选的可能性相同.解：四个命题均不正确.(1)应为4种结果,还有一种是”一反一正”;(2)摸到红球的概率为12,摸到黑球的概率为13,摸到白球的概率为16;(3)取到小于0的数字的概率为47,取到不小于0的数字的概率为37;(4)男同学当选的概率为13,女同学当选的概率为14.4、有甲,乙,丙三位同学分别写了一张新年贺卡然后放在一起,现在三人均从中抽取一张.（1）求这三位同学恰好都抽到别人的贺卡的概率.（2）求这三位同学恰好都抽到自己写的贺卡的概率.解：(1)其中恰好都抽到别人的贺卡有②③①,③①②两种情况,故其概率为12163P ==. (2)恰好都抽到自己的贺卡的概率是216P.。