2013版物理一轮精品复习学案：4.3 圆周运动及其运用(必修2)

第3节圆周运动导学案知识点一：描述圆周运动的物理量及相互关系思考：描述圆周运动的有哪些物理量？物体什么情况下做匀速圆周运动？做匀速圆周运动的物体速度越大，加速度越大对么？知识理解记忆：描述圆周运动的物理量1．线速度①定义：质点做圆周运动通过的弧长S与通过这段弧长所用时间t的叫做圆周运动的线速度．②线速度的公式为，描述物体圆周运动的快慢。

③方向为．作匀速圆周运动的物体的速度、方向时刻在变化，因此匀速圆周运动是一种运动．2．角速度①定义：用连接物体和圆心的半径转过的角度θ跟转过这个角度所用时间t的叫做角速度．②公式为，单位是，描述物体绕圆心转动的快慢，角速度是矢量（方向不作要求），做匀速圆周运动的物体角速度不变。

．3．周期①定义：做匀速圆周运动的物体运动的时间，称为周期．②公式：4．描述匀速圆周运动的各物理量的关系①.角速度ω与周期的关系是：②.角速度和线速度的关系是：③.周期与频率的关系是: ；④.向心加速度与以上各运动学物理量之间的关系：5．描述圆周运动的力学物理量是向心力（F向），它的作用是．描述圆周运动的运动学物理量和力学物理量之间的关系是：.练习： 1、(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。

( )(2)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。

( )(3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。

( )(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。

( )(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。

( )(6)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度。

( )(7)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。

( )2、（多选）一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则下列判断错误的是（）A．角速度为0.5 rad/s B．转速为0.5 r/s C．轨迹半径为 m D．加速度大小为4π m/s2知识点二：常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A＝v B。

物理高中必修知识2《圆周运动》教案物理高中必修知识2《圆周运动》教案质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫圆周运动。

它是一种最常见的曲线运动。

例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。

下面是整理的有关物理高中必修知识2《圆周运动》教案。

教学目标1、知识与技能（1）认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算；（2）理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=r=2r/T；（3）理解匀速圆周运动是变速运动。

2、过程与方法（1）运用极限法理解线速度的瞬时性.掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题；（2）体会有了线速度后.为什么还要引入角速度.运用数学知识推导角速度的单位。

3、情感、态度与价值观（1）通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点；（2）体会应用知识的乐趣.激发学习的兴趣。

教学重难点教学重点：线速度、角速度、周期的概念及引入的过程，掌握它们之间的联系。

教学难点：理解线速度、角速度的物理意义及概念引入的必要性。

教学工具多媒体、板书教学过程新课导入建议在我们周围，与圆周运动有关的事物比比皆是，像机械钟表的指针、齿轮、电风扇的叶片、收音机的旋钮、汽车的车轮在转动时，其上的每一点都在做圆周运动.你即使坐着不动，其实也在随着地球的自转做圆周运动.地球绕太阳公转的速度为每秒29.79 km，公转一周所用时间为1年，月亮绕地球运转速度为每秒1.02 km，运转一周所用时间为27.3天，有人说月亮比地球运动得快，有人说月亮比地球运动得慢，你怎样认为呢?一、描述圆周运动的物理量探究交流打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技，如图5-4-1所示.若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗?线速度相同吗?【提示】篮球上各点的角速度是相同的.但由于不同高度的各点转动时的圆心、半径不同，由v=r可知不同高度的各点的线速度不同.1.基本知识（1）圆周运动物体沿着圆周的运动，它的运动轨迹为圆，圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动.（2）描述圆周运动的物理量比较2.思考判断（1）做圆周运动的物体，其速度一定是变化的.（）（2）角速度是标量，它没有方向.（）（3）圆周运动线速度公式v=t（s）中的s表示位移.（）二、匀速圆周运动探究交流如图所示，若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周期各是多少?角速度之比是多少?【提示】秒针的周期T秒=1 min=60 s，分针的周期T分=1 h=3600 s.1.基本知识（1）定义：线速度大小处处相等的圆周运动.（2）特点①线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动.②角速度不变.③转速、周期不变.2.思考判断（1）做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等.（）（2）做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同.（）（3）匀速圆周运动是一种匀速运动.（）三、描述圆周运动的物理量间的关系【问题导思】1.描述圆周运动快慢的各物理量意义是否相同?2.怎样理解各物理量间的关系式?3.试推导各物理量间的关系式.1.意义的区别（1）线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同.线速度v描述质点运动的快慢，而角速度、周期T、转速n描述质点转动的快慢.（2）要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，既需要一个描述运动快慢的物理量，又需要一个描述转动快慢的物理量.2.各物理量之间的关系3.v、及r间的关系（1）由v=r知，r一定时，v；一定时，vr.v与、r间的关系如图甲、乙所示.4.特别提醒1.角速度、线速度v、半径r之间的关系是瞬时对应关系.2.公式v=r适用于所有的圆周运动；关系式Tn（1）适用于具有周期性运动的情况.例：下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中正确的是（）A.若甲、乙两物体的线速度相等，则角速度一定相等B.若甲、乙两物体的角速度相等，则线速度一定相等C.若甲、乙两物体的周期相等，则角速度一定相等D.若甲、乙两物体的周期相等，则线速度一定相等【答案】 C5.物体的线速度、角速度、周期、频率间的关系（1）线速度v与周期T的关系为v=t（s）=T（2r），T一定时，v与r成正比；r一定时，v与T成反比.（2）与T的关系为=t（）=T（2），与T成反比.（3）与T、f、n的关系为=T（2）=2f=2n，、T、f、n四个物理量可以相互换算，其中一个量确定了，另外三个量也就确定了.（注意公式中的n必须取r/s 为单位）.四、常见的几种传动装置【问题导思】1.试举出现实生活中同轴传动、皮带传动、齿轮传动的实例.2.以上三种传动装置有什么特点?3.总结求解传动问题的方法技巧.1.三种传动装置的比较见下表2.求解传动问题的方法（1）分清传动特点传动问题是圆周运动中一种常见题型，常见的传动装置有如下特点：①皮带传动（轮子边缘的线速度大小相等）；②同轴传动（各点角速度相等）；③齿轮传动（相接触两个轮子边缘的线速度大小相等）.（2）确定半径关系根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系.（3）用通式表达比例关系①绕同一轴转动的各点角速度、转速n和周期T相等，而各点的线速度v=r，即vr；②在皮带不打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度=r（v），即r（1）；③齿轮传动与皮带传动具有相同的特点.例：如图所示为皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r，已知R=2r，r=3（2）R，设皮带不打滑，则（）A.A∶B=1∶1B.vA∶vB=1∶1C.B∶C=1∶1D.vB∶vC=1∶1。

导学案1.课题名称：人教版高一年级物理必修2 第六章圆周运动复习课2.学习任务：（1）知道描述圆周运动的物理量及其之间的关系；（2）能分析常见圆周运动向心力的来源；（3）学会应用牛顿第二定律解决圆周运动问题。

3.学习准备：准备笔记本、草稿纸，边观看边做记录。

4.学习方式和环节：复习→巩固→反馈提升【知识梳理】一基础知识梳理1．描述圆周运动的物理量定义单位标量／矢量相互关系描述圆周运动快慢的物理量线速度加速度周期转速向心加速度2．匀速圆周运动：⑴定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动叫做匀速圆周运动。

⑵特点：线速度大小_________，方向时刻在改变；加速度________，方向时刻在改变。

角速度、周期（或频率）都是恒定不变的。

⑶条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向_________并指向_________。

例1、如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。

在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比为r1 : r2 : r3 = 2 : 1 : 1，则A、B、C三点线速度大小之比v A : v B : v C = ________，角速度大小之比ωA : ωB : ωC = ________，加速度大小之比a A : a B : a C = ________。

答案：2: 2: 1；1: 2: 1；2: 4: 13．向心力：⑴大小：⑵动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度______，不会改变线速度的_______。

⑶是按作用效果命名的力，它可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供。

二、圆周运动实例1．水平面内圆周运动例2、如图所示，公路转弯处路面跟水平面之间的倾角α=15°，弯道半径R=40m，求：火车转弯时规定速度应是多大？（取g=10 m/s2，tan15°=0.27）解：mg tanα=mv == 10.3 m/s2．竖直平面内圆周运动实例受力分析动力学方程临界条件例3、有一辆质量为1.2t的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥。

圆周运动教案高中物理《圆周运动》教学设计(优秀5篇)高中物理《圆周运动》教学设计【优秀5篇】由作者为您收集整理，希望可以在圆周运动教案方面对您有所帮助。

高一物理圆周运动教案篇一教学重点线速度、角速度的概念和它们之间的关系教学难点1、线速度、角速度的物理意义2、常见传动装置的应用。

高中物理圆周运动优秀教案及教学设计篇二做匀速圆周运动的物体依旧具有加速度，而且加速度不断改变，因其加速度方向在不断改变，其运动版轨迹是圆，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。

匀速圆周运动加速度方向始终指向圆心。

做变速圆周运动的物体总能分权解出一个指向圆心的加速度，我们将方向时刻指向圆心的加速度称为向心加速度。

速度（矢量，有大小有方向）改变的。

（或是大小，或是方向）（即a≠0）称为变速运动。

速度不变（即a=0)、方向不变的运动称为匀速运动。

而变速运动又分为匀变速运动（加速度不变）和变加速运动（加速度改变）。

所以变加速运动并不是针对变减速运动来说的，是相对匀变速运动讲的。

匀变速运动加速度不变（须的大小和方向都不变）的运动。

匀变速运动既可能是直线运动（匀变速直线运动），也可能是曲线运动（比如平抛运动）。

圆周运动是变速运动吗篇三高中物理《圆周运动》课件一、教材分析本节内容选自人教版物理必修2第五章第4节。

本节主要介绍了圆周运动的线速度和角速度的概念及两者的关系；学生前面已经学习了曲线运动，抛体运动以及平抛运动的规律，为本节课的学习做了很好的铺垫；而本节课作为对特殊曲线运动的进一步深入学习，也为以后继续学习向心力、向心加速度和生活中的圆周运动物理打下很好的基础，在教材中有着承上启下的作用；因此，学好本节课具有重要的意义。

本节课是从运动学的角度来研究匀速圆周运动，围绕着如何描述匀速圆周运动的快慢展开，通过探究理清各个物理量的相互关系，并使学生能在具体的问题中加以应用。

（过渡句）知道了教材特点，我们再来了解一下学生特点。

也就是我说课的第二部分：学情分析。

第14讲圆周运动及其应用考情剖析(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A 代表容易，B代表中等，C代表难)第1课时圆周运动知识整合知识网络一、描述圆周运动的物理量1．线速度(1)物理意义：描述质点__________．(2)方向：__________.(3)大小：__________.2．角速度(1)物理意义：描述质点__________．(2)大小：__________.(3)单位：__________.3．周期和频率(1)定义：做圆周运动的物体__________叫周期．做圆周运动的物体__________叫频率．(2)周期与频率的关系：__________.(3)频率与转速的关系：__________.4．向心加速度(1)物理意义：描述__________．(2)大小：__________.(3)方向：__________.(4)作用：__________.5．向心力(1)作用：__________.(2)来源：__________.(3)大小：__________.(4)方向：__________.二、圆周运动及向心力来源1．匀速圆周运动：(1)性质：______________________.(2)加速度：____________________.(3)向心力来源：____________________.(4)质点做匀速圆周运动的条件：①__________，②__________.2．非匀速圆周运动：(1)加速度：____________________.(2)向心力：____________________.重点阐述重点知识概述一、匀速圆周运动物体在一段时间内的弧长与这段时间的比值叫做物体的线速度．线速度是矢量，其方向就在圆周该点的切线方向上．匀速圆周运动的线速度方向是时刻在变化的，所以匀速圆周运动是变速运动．质点做匀速圆周运动的条件是所受的合外力大小不变，但方向始终和速度的方向垂直．二、变速圆周运动的特点速度大小变化说明物体有切向加速度；速度方向改变说明物体有法向加速度．所以合加速度不指向圆心，合外力不全部提供作为向心力，合外力不指向圆心．三、描述圆周运动的各物理量之间的关系描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、频率、向心加速度5个物理量．线速度描述质点沿圆周运动的快慢，角速度描述质点绕圆心转动的快慢，周期和频率表示质点做圆周运动的快慢，向心加速度描述线速度方向变化的快慢，其中T 、f 、ω三个量是密切相关的，任意一个量确定，其他两个量就是确定的，其关系为T ＝1f ＝2πω.当T 、f 、ω一定时，线速度v 还与r 有关，r 越大，v 越大，r 越小，v 越小．向心加速度是按效果命名的，总是指向圆心，方向时刻在变化，是一个变加速度，当ω一定时，a 与r 成正比，当v 一定时，a 与r 成反比，关系式为a ＝v 2r＝ω2r .注意公式中v 、r 的理解，严格地说，v 是相对圆心的速度，r 是物体运动轨迹的曲率半径．难点释疑(1)同轴转动的物体上各点的角速度相等，又由v ＝wr ，线速度v 与半径r 成正比； (2)皮带传动(或齿轮转动)的两轮、在皮带不打滑的条件下．两轮边缘各点的线速度大小相等，而角速度w ＝v r与半径r 成反比．【典型例题1】 如图所示，皮带传动装置，主动轮O 1上两轮的半径分别为3r 和r ，从动轮O 2的半径为2r ，A 、B 、C 分别为轮子边缘上的三点，设皮带不打滑，求： (1)A 、B 、C 三点的角速度之比ωA ∶ωB ∶ωC ＝__________________. (2)A 、B 、C 三点的线速度大小之比v A ∶v B ∶v C ＝__________. (3)A 、B 、C 三点的向心加速度之比a A ∶a B ∶a C ＝________. 温馨提示记录空间【变式训练1】甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动，如图所示．已知M甲＝80kg，M乙＝40kg两人相距0.9m，弹簧测力计的示数为96N，下列判断中正确的是( )A．两人的线速相同，约为40m/sB．两人的角速度相同，为2rad/sC．两人的运动半径相同，都是0.45mD．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m易错诊所向心力的实际含义(1)向心力不是一种特殊性质的力，是依据力的效果命名的，由其他的力充当，可以是物体受到的某一个力，也可以是几个力的合力，也可以是由某个力的分力来充当，在受力分析中不要说物体受到一个向心力；(2)向心力的方向永远指向圆心，因此向心力的方向时刻发生变化．向心力是变力、在匀速圆周运动中向心力也是变力(大小不变、方向变化)；(3)向心力的作用效果是使物体运动的速度方向发生变化，向心力不能改变线速度的大小，因此向心力不做功．【典型例题2】如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以下说法正确的是( )A．B对A的摩擦力一定为3μmgB．A对B的摩擦力一定为3mω2rC．转台的角速度一定满足ω≤ 2μg 3rD．转台的角速度一定满足ω≤ μg r温馨提示正确理解向心力的来源，利用公式可得出答案．记录空间【变式训练2】长度为L＝0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到( ) A．6.0N的拉力B．6.0N的压力C．24N的拉力D．24N的压力随堂演练1．如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍．A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点．则( )第1题图A．两轮转动的角速度相等B．大轮转动的角速度是小轮的2倍C．质点加速度a A＝2a BD．质点加速度a B＝4a C2．如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道的半径都是R.轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x.一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道，经过最低点B时的速度为v.小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为ΔF(ΔF>0)．不计空气阻力．则( )第2题图A．m、x一定时，R越大，ΔF一定越大B．m、x一定时，v越大，ΔF一定越大C．m、R一定时，x越大，ΔF一定越大D．m、R一定时，v越大，ΔF一定越大3．如图所示，高速公路转弯处弯道圆半径R＝100m，第3题图汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.23.若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率v m为多大？当超过v m时，将会出现什么现象？4．如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，使小球在光滑的水平第4题图桌面上做匀速圆周运动，现使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时细线断开，且线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40N，g取10m/s2，求：(1)线断开前的瞬间，线的拉力大小；(2)线断开的瞬间，小球运动的速度大小；(3)若小球最终从桌边AB离开桌面，且离开桌面时，速度方向与桌边AB的夹角为60°，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边AB的水平距离．5．如图所示，M是半径R＝0.9m的固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道下端切线水平，轨道下端竖直相切处放置竖直向上的弹簧枪，弹簧枪可发射速度不同的质量m＝0.2kg的小钢珠．假设某次发射的小钢珠沿轨道内壁恰好能从M上端水平飞出，落至距M下方h＝0.8m平面时，又恰好能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入一光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧轨道两端点，其连线水平，圆弧半径r＝1m，小钢珠运动过程中阻力不计，g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.求：第5题图(1)发射小钢珠前，弹簧枪弹簧的弹性势能E p；(2)从M上端飞出到A点的过程中，小钢珠运动的水平距离s；(3)AB圆弧对应的圆心角θ；(结果可用角度表示，也可用正切值表示)；(4)小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小．6．如图所示，一个质量为m的小孩在平台上以加速度a做匀加速助跑，目的是抓住在平台右端的、上端固定的、长度为L的轻质悬绳，并在竖直面内做圆周运动．已知轻质绳的下端与小孩的重心在同一高度，小孩抓住绳的瞬间重心的高度不变，且无能量损失．若小孩能完成圆周运动，则：(1)小孩抓住绳的瞬间对悬线的拉力至少为多大？(2)小孩的最小助跑位移多大？(3)设小孩在加速过程中，脚与地面不打滑，求地面对脚的摩擦力大小以及摩擦力对小孩所做的功．第6题图第2课时圆周运动的应用知识整合基础自测一、水平面内的圆周运动研究水平面内物体的圆周运动时，要知道向心力是由物体所受的合力提供的，要能在具体的运动实例中分析物体向心力的来源．二、火车转弯问题在铁路的弯道处，让外轨高于内轨，使火车转弯时所需的向心力恰由重力和弹力的合力提供，如图所示(注意：火车转弯时的轨道平面是水平的)．这样，铁路建成后，火车转弯时的速率v与弯道圆弧半径r、铁轨平面与水平面间的夹角θ应满足的关系为： ________；当火车实际行驶速率大于或小于v时，外轨道或内轨道对轮缘有侧压力．三、汽车过拱桥问题设汽车质量为m，桥面圆弧半径为r，汽车过桥面最高点时的速率为v，汽车受支持力为F N ，则有mg －F N ＝m v 2r；当v ≥gr 时，F N ＝0，汽车将脱离桥面，发生危险．汽车过凹形桥最低点时，其动力学方程为________．可以看出F N ________.这种现象是________．重点阐述重点知识概述离心运动离心现象条件分析(1)做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动．只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如图中C 所示．(2)当产生向心力的合外力消失，F ＝0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如图中A 所示．(3)当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，F ′<mrω2，即合外力不足以提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动，如图中B 所示．难点释疑火车转弯在火车转弯处，让外轨高于内轨，如图所示，转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供．若轨道水平，转变时所需向心力则由外轨对车轮的挤压力提供，而这样对车轨会造成损坏．设车轨间距为L ，两轨高度差为h ，车转弯半径为R ，两车轨所在平面与水平面的夹角为θ，火车的质量为M ，据三角形边角关系如sin θ＝h L，对火车的受力情况分析得tan θ＝F Mg .因为θ角很小，所以sin θ≈tan θ，故h L ＝F Mg ，所以向心力F ＝h LMg .又因为F ＝Mv 2/R ，所以车速v ＝ghRL.由于铁轨建成后h 、L 、R 各量是确定的，因此火车转弯时的车速应是一个定值，否则将对铁轨有不利影响，如：内轨高，其内外轨道高度差h 的设计不仅与r 有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率，下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r 及与之对应的轨道的高度差h ：(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力．又已知我国铁路内、外轨的间距设计值L ＝1435mm ，结合表中的数据，算出我国火车的转弯速率v (以km/h 为单位，结果取整数，路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理，g ＝10m/s 2)．(3)近几年，人们对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需相应提高，请根据上述计算原理和表格数据分析提速时应采取怎样的有效措施？温馨提示重力和轨道支持力的合力提供火车做圆周运动的向心力． 记录空间【变式训练1】随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行，为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分为半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图所示．(重力加速度g取10 m/s2)(1)为使汽车转弯时不打滑、汽车行驶的最大速度是多少？(2)若取sinθ＝120，r＝60 m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为μ＝0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？易错诊所竖直平面内的圆周运动下面具体分析几种情况：1．外轨、绳的约束如图所示，小球在外轨或绳的约束下沿着竖直面做圆周运动．在最高点，小球受到重力和轨道的弹力或绳的拉力作用，轨道的弹力或绳的拉力方向只能是竖直向下．如果重力mg 大于物体在最高点所需的向心力F 需＝ma n (供大于求)，物体做向心运动；而如果重力mg 小于物体在最高点所需的向心力F 需＝ma n ，由于内轨或绳的作用力，就会使外界提供的向心力总能等于所需的向心力(供求相当)，物体能做圆周运动，因此恰能做圆周运动的临界是当重力mg 恰等于物体在最高点所需的向心力F 需＝ma n ，此时外轨弹力或绳拉力为零，即：mg ＝mv 2临界R得v 临界＝Rg .如果v 临界≥Rg ，能过最高点做圆周运动(当v 临界>Rg ，内轨、绳产生压力、拉力，并且随速度增大而不断增大，来满足做圆周运动的需要)；如果v 临界<Rg ，不能过最高点做圆周运动(实际上物体还没到最高点就脱离了轨道)． 总之，物体恰能通过最高点时，其速度为gR ，而不能为零，这一点是同学们的易错点，应引起注意．2．内轨的约束如图所示，小球在内轨约束下在竖直面内做圆周运动，在最高点，小球受到重力和轨道的弹力作用，轨道的弹力方向竖直向上，轨道对它的弹力可以抵消部分重力的效果，物体由于有支撑物而不会脱落在轨道内，只要还有向前的速度就可以通过最高点做圆周运动，但随着物体速度的不断增大，所需的向心力F 需＝ma ＝m v 2r越来越大，而提供的向心力最大等于重力mg (内轨不会产生向下的压力)，一旦需要的向心力F 需大于重力mg ，物体则做离心运动，从而得出物体做圆周运动在最高点的最大速度v 临界要符合：mg ＝m v 2临界r得v 临界＝gr ，当物体最高点速度在0至gr 之间变化时，都可通过最高点且做圆周运动，由mg －F N ＝m v 2r，知随着速度的增大F N 减小，这类问题在最高点的最小速度为零，与前一类问题是不同的．【典型例题2】 如图所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R 的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切．质量为m 的小球以大小为v 0的初速度经半圆槽轨道最低点B 滚上半圆槽，小球恰能通过最高点C 后落回到水平面上的A 点．(不计空气阻力，重力加速度为g )求：(1)小球通过B 点时对半圆槽的压力大小； (2)AB 两点间的距离；(3)小球落到A 点时的速度方向． 温馨提示记录空间【变式训练2】 如图所示，倾角为θ＝37°的斜面底端B 平滑连接着半径r ＝0.40 m 的竖直光滑圆轨道．质量m ＝0.50 kg 的小物块，从距地面h ＝2.7 m 处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2)(1)物块滑动斜面底端B时的速度大小．(2)物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小．随堂演练第1题图1．下图是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去第2题图2．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘面间的摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况将是( )A．两物体均沿切线方向滑动B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远3．如图甲所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则( )第3题图A．球A的线速度必定大于球B的线速度B．球A的角速度必定小于球B的角速度C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力4．如图所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m.如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N，g取10m/s2，则：第4题图(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以(1)中所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？第5题图5. 长L＝0.5m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内无摩擦地转动，另一端固定着一个小球A，A的质量为m＝2kg，当A通过最高点时，如图所示，求下列情况杆对小球的作用力；(1)A在最低点的速率为21m/s；(2)A在最低点的速率为6m/s.6．一质量为m的金属小球用L长的细线拴起，固定在O点，然后将线拉至水平，在悬点O的正下第6题图方某处P钉一光滑的钉子，如图所示，为使悬线碰钉后小球仍做圆周运动，则OP的最小距离是多少？(g取10 m/s2)7．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h，汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？(取g＝10m/s2)8．如图所示，将一质量m＝0.1kg的小滑块(可视为质点)自水平平台顶端O点水平抛出，小滑块恰好与斜面无碰撞地落到平台右侧一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，小滑块过斜面底端B点后进入粗糙水平轨道BC部分，再进入光滑的竖直圆轨道内侧运动，忽略小滑块经过B点时的机械能损失．已知斜面顶端与平台的高度差为h＝3.2m，斜面顶端距水平轨道高度为H＝15m，竖直圆轨道半径为R＝5m，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ＝0.5.重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.求：(1)小滑块水平拋出的初速度v0；(2)为使小滑块能进入圆轨道运动且不脱离圆轨道，求水平轨道BC的长度x应满足的条件．第8题图第14讲 圆周运动及其应用第1课时 圆周运动知识整合 基础自测一、1.(1)沿圆周运动的快慢 (2)沿圆周上的切线方向 (3)v ＝ΔlΔt2．(1)绕圆心转动的快慢 (2)ω＝ΔθΔt (3)弧度每秒(rad/s) 3.(1)经过一周所用的时间 单位时间内完成圆周运动的次数 (2)T ＝1f (3)f ＝n 4.(1)线速度改变的快慢(2)a ＝v 2r ＝w 2r (3)总指向圆心 (4)只改变速度的方向 5.(1)产生向心加速度 (2)可以是某一个实际力，可以是几个力的合力，也可以是某一个力的分力 (3)F ＝mv 2r ＝mω2r (4)总指向圆心二、1.(1)速度大小不变而速度方向时刻改变的变速曲线运动 (2)加速度方向总与线速度方向垂直，且指向圆心，即向心加速度 (3)合外力充当向心力 (4)合外力大小不变 合外力方向总指向圆心 2.(1)合外力产生的加速度不指向圆心，既改变速度大小又改变速度方向 (2)合外力不全部提供向心力重点阐述【典型例题1】 如图所示，皮带传动装置，主动轮O 1上两轮的半径分别为3r 和r ，从动轮O 2的半径为2r ，A 、B 、C 分别为轮子边缘上的三点，设皮带不打滑，求： (1)A 、B 、C 三点的角速度之比ωA ∶ωB ∶ωC ＝__________________． (2)A 、B 、C 三点的线速度大小之比v A ∶v B ∶v C ＝__________． (3)A 、B 、C 三点的向心加速度之比a A ∶a B ∶a C ＝________.【答案】 (1)2∶2∶1 (2)3∶1∶1 (3)6∶2∶1 【解析】 (1)A 、B 两点角速度相同ωA ＝ωB ，而v B ＝v C, v ＝ωr，得v B ＝ωB ·r B v C ＝ωC ·r C所以v B v C ＝ωB ·r B ωC ·r C ，所以ωB ωC ＝r C r B ＝21则ωA ∶ωB ∶ωC ＝2∶2∶1(2)又由v ＝ωr 得： v A ＝ωA r A v B ＝ωB r B 所以v A v B ＝ωA r A ωB r B ＝r A r B ＝31则v A ∶v B ∶v C ＝3∶1∶1(3)由a ＝v 2/R ＝ωv，综合(1)(2)得 a A ∶a B ∶a C ＝6∶2∶1变式训练1 BD 【解析】 两人旋转一周的时间相同，故两人的角速度相同，两人做圆周运动所需的向心力相同，由F ＝mω2r 可知，旋转半径满足：r 甲∶r 乙＝M 乙∶M 甲＝1∶2，又r 甲＋r 乙＝0.9m ，则r 甲＝0.3m ，r 乙＝0.6m.两人的角速度相同，则v 甲∶v 乙＝1∶2.由F＝M 甲ω2r 甲，可得ω＝2rad/s.故选项B 、D 正确．【典型例题2】 如图所示，叠放在水平转台上的物体A 、B 、C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，A 与B 、B 和C 与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为r 、1.5r.本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以下说法正确的是( )A ．B 对A 的摩擦力一定为3μmgB ．A 对B 的摩擦力一定为3mω2rC ．转台的角速度一定满足ω≤ 2μg3r D ．转台的角速度一定满足ω≤μgr【答案】 BC 【解析】 A 、B 之间为静摩擦力，静摩擦力充当向心力，f ＝F 向＝3mω2r ，A 错，B 对；对于A 、B ，必满足μg ≥ω2r ，对于C ，满足μg ≥32ω2r, 所以ω≤2μg3r，C 对，D 错，故答案选B 、C.变式训练2 B 【解析】 设小球以速率v 0通过最高点时，球对杆的作用力恰好为零，即mg ＝m v 2L，得v 0＝gL ＝10×0.50m/s ＝5m/s.由于v ＝2.0m/s ＜5m/s ，可知过最高点时，球对细杆产生压力．如图所示，为小球的受力情况图．由牛顿第二定律mg －F N ＝m v2L，得F N ＝mg －m v 2L ＝3.0×⎝⎛⎭⎪⎫10－2.020.50N ＝6.0N. 随堂演练1.D 【解析】 两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等，v A ＝v B ，而r A ＝2r B ，故ωA＝12ωB ，A 、B 错误；由a n ＝v 2r 得a A a B ＝r B r A ＝12，C 错误；由a n ＝ω2r 得a A a C ＝r A r C ＝2，则a B a C ＝4，D 正确．2.C 【解析】 由题意可列出F B －mg ＝m v 2R ，F A ＋mg ＝m v 2A R ，12mv 2＝12mv 2A ＋mg(2R ＋x)，解得ΔF ＝F B －F A ＝2mg(3＋xR )，可知ΔF 的大小与v 无关，B 、D 错；m 、x 一定时，R 越大，ΔF 越小，A 错；m 、R 一定时，x 越大，ΔF 越大，C 正确；答案选C.3.54km/h ，当超过v m 时见解析 【解析】 在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m ，最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，则f m ＝μmg，则有m v 2mR＝μmg, v m ＝μgR .取g ＝9.8m/s 2，可得v m ≈15m/s ＝54km/h.当汽车的速度超过54km/h 时，需要的向心力m v2r 增大，大于提供的向心力，也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动所需要的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻车事故．4.(1)45N (2)5m/s (3)1.73m 【解析】 (1)设开始时转速为n 0，线的拉力为F 0，线断开的瞬间，转速为n ，线的拉力为F.由公式F ＝m(2πRn)2/R可得：F F 0＝n 2n 20＝91 F ＝F 0＋40N 得： F ＝45N(2)设线断开时速度为v ，由公式F ＝m v2R得： v ＝5m/s (3)t ＝2h gt ＝0.4s s ＝vt ＝2ml ＝ssin60°＝1.73m.5.(1)E p ＝2.7J (2)s ＝1.2m (3)tan θ2＝43 (4)N′＝8.6N 【解析】 (1)由mg ＝mv2R 可得v ＝gR ＝3m/s ， E p ＝mgR ＋12mv 2＝2.7J ；(2)由平抛运动的规律可知：t ＝2hg＝0.4s ， s ＝vt ＝1.2m ；(3)由运动的分解可知v x ＝v ＝3m/s ， v y ＝gt ＝4m/s ，tan θ2＝43；(4)由运动的合成可知v A ＝v 2x ＋v 2y ＝5m/s ， 由机械能守恒定律和向心力公式得12mv 2A ＋mg(r －rcos θ2)＝12mv 2O ， N －mg ＝m v 2O r得N ＝8.6N ，压力N′＝N ＝8.6N.6.(1)6mg (2)5gL2a (3)见解析 【解析】 (1)小孩能完成圆周运动，则在最高点向心力最小为小孩所受的重力，设小孩在最低点运动的速度为v 1，最高点运动的速度为v 2，小孩抓住悬线时，悬线对小孩的拉力至少为F ，依据牛顿第二定律可得小孩在最高点有： mg ＝m v 22L小孩在最低点有： F －mg ＝m v 21L依据机械能守恒定律可得：12mv 21＝12mv 22＋2mgL联立以上三式解得： F ＝6mg ，依据牛顿第三定律可知，小孩对悬线的拉力至少为6mg.(2)小孩在水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，依据已知，小孩运动的加速度为a ，末速度为v 1，根据速度、位移关系式v 21＝2ax 可得：x ＝v 212a ＝5gL2a.(3)摩擦力大小f ＝ma ，摩擦力对小孩做功为零．第2课时 圆周运动的应用知识整合 基础自测 二、gtan θ＝v2r三、F N －mg ＝m v2r大于mg 超重重点阐述【典型例题1】 铁路转弯处的弯道半径r 是由地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨道高度差h 的设计不仅与r 有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率，下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r 及与之对应的轨道的高度差h ：(1)据表中数据，写出h 和r 的关系表达式，并求出r ＝440m 时h 的值．(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力．又已知我国铁路内、外轨的间距设计值L ＝1435mm ，结合表中的数据，算出我国火车的转弯速率v(以km/h 为单位，结果取整数，路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理，g ＝10m/s 2)．(3)近几年，人们对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需相应提高，请根据上述计算原理和表格数据分析提速时应采取怎样的有效措施？【答案】 (1)75mm (2)54km/h (3)见解析 【解析】 火车在弯道处的运动为匀速圆周运动，当重力与轨道支持力的合力恰能提供火车做匀速圆周运动的向心力时，轨道不受侧压力的作用．(1)分析表中数据可得，每组的h 与r 之乘积均等于常数C ＝660m ×50×10－3m ＝33m 2.即hr ＝33m 2，当r ＝440m 时，h ＝33440m ＝0.075m ＝75mm.(2)转弯时，当内、外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受力如图所示．由牛顿第二定律得：。

高中物理必修2（新人教版）全册复习教学案（强烈推荐）内容简介：包括第五章曲线运动、第六章万有引力与航天和第七章机械能守恒定律，具体可以分为，知识网络、高考常考点的分析和指导和常考模型规律示例总结，是高一高三复习比较好的资料。

一、 第五章 曲线运动（一）、知识网络（二）重点内容讲解1、物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运动，曲线运动的条件可从两个角度来理解：（1）从运动学角度来理解；物体的加速度方向不在同一条直线上；（2）从动力学角度来理解：物体所受合力的方向与物体的速度方向不在一条直线上。

曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，曲线运动是一种变速运动。

曲线运动是一种复杂的运动，为了简化解题过程引入了运动的合成与分解。

一个复杂的运动可根据运动的实际效果按正交分解或按平行四边形定则进行分解。

合运动与分运动是等效替代关系，它们具有独立性和等时性的特点。

运动的合成是运动分解的逆运算，同样遵循曲线运动平等四边形定则。

2、平抛运动平抛运动具有水平初速度且只受重力作用，是匀变速曲线运动。

研究平抛运动的方法是利用运动的合成与分解，将复杂运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

其运动规律为：（1）水平方向：a x =0，v x =v 0，x= v 0t 。

（2）竖直方向：a y =g ，v y =gt ，y= gt 2/2。

（3）合运动：a=g ，22y x t v v v +=，22y x s +=。

v t 与v 0方向夹角为θ，tan θ= gt/v 0，s 与x 方向夹角为α，tan α= gt/ 2v 0。

平抛运动中飞行时间仅由抛出点与落地点的竖直高度来决定，即ght 2=，与v 0无关。

水平射程s= v 0gh 2。

3、匀速圆周运动、描述匀速圆周运动的几个物理量、匀速圆周运动的实例分析。

正确理解并掌握匀速圆周运动、线速度、角速度、周期和频率、向心加速度、向心力的概念及物理意义，并掌握相关公式。

第1课时 匀速圆周运动的基本规律及基本应用◇◇◇◇◇◇课前预习案◇◇◇◇◇◇【考纲考点】圆周运动 线速度 角速度 向心力加速度 (Ⅰ)匀速圆周运动 向心力 (Ⅱ)说明：向心力的计算，只限于向心力是由一条直线上的力的合成的情况【知识梳理】1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在 的时间里通过的圆弧长度s 相等(即线速度大小不变)，就是做匀速圆周运动．匀速圆周运动是“ ”圆周运动，是变速运动．2．描述匀速圆周运动的物理量有周期T 、频率f 、转速n 、角速度ω、线速度v 、向心加速度a n ，它们之间的关系是f = 、n = 、ω= = = 、v = = = = 、a n = = = 、其中a n 方向始终指向 ，只改变v 的 ，不改变v 的 ．3．向心力：做匀速圆周运动的物体始终受到的指向圆心的 .F 向= = = = =ma n ；向心力是根据力的 命名的力，方向时刻变化，始终指向圆心，是变力而非恒力．4．离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然 ，或不足以提供所需 的情况下，所做的逐渐远离 的运动．【基础检测】( )1.下列说法正确的是A ．匀速圆周运动是一种匀速运动B ．匀速圆周运动是一种匀变速运动C ．向心加速度越大，物体速度方向变化越快D ．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量( )2．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a ，那么下列说法错误的是A ．小球运动的角速度ω＝a RB ．小球在时间t 内通过的路程为s ＝t aRC ．小球做匀速圆周运动的周期T ＝R a D ．小球在时间t 内可能发生的最大位移为2R ( )3．如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为r 1r 2nD.从动轮的转速为r 2r 1n ( )4．如图所示，小物块A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动．则下列关于A 的受力情况的说法中正确的是A ．受重力、支持力B ．受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力C ．受重力、支持力、摩擦力和向心力D ．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力( )5．狗拉着雪撬在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，下图为四个关于雪撬受到的牵引力F 及摩擦力F f 的示意图(O 为圆心)，其中正确的是要点提示一、圆周运动的运动学分析1．匀速圆周运动(1) 特点：线速度的大小不变，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的．(2) 性质：是线速度大小不变而方向时刻变化的变速曲线运动，是加速度大小不变而方向时刻改变的变加速曲线运动．(3) 向心加速度和向心力：仅存在向心加速度，向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力．(4) 质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．2．传动装置特点(1) 同轴转动的物体上的各点角速度相等．(2) 皮带传动(或齿轮传动)的两轮在皮带不打滑的条件下，皮带上及两轮边缘各点的线速度大小相等．(3) 在分析传动装置中各物理量的关系时，一定要明确哪个量是相等的，哪个量是不等的．二、圆周运动中的动力学问题分析1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．23(1) 明确研究对象．(2) 分析运动情况：即做什么性质的圆周运动(匀速圆周运动?变速圆周运动?)；确定轨道所在的平面和圆心位置，从而确定向心力的方向．(3) 分析受力情况(注意不要把向心力作为某一性质的力进行分析)，在向心方向求合外力(即选定向心方向为正方向)．(4) 由牛顿第二定律列方程，根据已知量和要求量选择合适的向心加速度公式．(5) 求解或进行必要的讨论．三、对离心运动及水平面内圆周运动的分析1．做圆周运动的质点，当合外力消失时，它就以该时刻的线速度沿切线方向飞出．2．当合外力突然减小为某一值时，物体将会在切线与圆周之间做离心运动：(1) 做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力(不管是以什么方式命名的力，只要是真实存在的，一定有施力物体) ．(2) 离心运动的运动学特征是逐渐远离圆心，动力学特征是合外力消失或不足以提供所需的向心力．(3) 若提供的向心力大于物体所需向心力时，表现为向心的运动趋势(离圆心越来越近) ．考点突破问题1 圆周运动的运动学分析【典型例题1】如图所示是两个啮合齿轮，小齿轮半径为10cm ，大齿轮半径为20cm ，大齿轮中C 点离圆心O 2的距离为10cm ，A 、B 分别为两个齿轮边缘上的点，则A 、B 、C 三点的( )A ．线速度之比为1∶1∶1B ．角速度之比为1∶1∶1C ．向心加速度之比为4∶2∶1D ．转动周期之比为2∶1∶1变式：如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )A ．311r r ωB ．113r r ωC ．213r r ω D ．211r r ω 问题2 圆周运动中的动力学问题分析【典型例题2-1】如图所示，物块P 置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c 沿半径指向圆心，a 与c 垂直，下列说法正确的是( )A ．当转盘匀速转动时，P 受摩擦力方向为b 方向B ．当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为a 方向C ．当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为c 方向D ．当转盘减速转动时，P 受摩擦力方向可能为d 方向变式： 如图所示，在光滑的水平面上有两个质量相同的球A 和球B ，A 、B 之间以及B 球与固定点O 之间分别用两段轻绳相连并以相同的角速度绕着O 点做匀速圆周运动，如果OB ＝2AB ，则绳OB 与绳BA 的张力之比为( )A ．2∶1B ．3∶2C ．5∶3D ．5∶2【典型例题2-2】如图所示，质量为m 的物体沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑动．半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，物体滑到最低点时速度大小为v ．若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法中正确的是( )A. 受到的向心力为mg +m 2v R B. 受到的摩擦力为μ2v mg m R ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 受到的摩擦力为μ2v mg m R ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D. 受到的合力方向斜向左上方 变式： 2009年10月10日，美国空军“雷鸟”飞行表演队在泰国首都曼谷进行了精彩的飞行表演．飞行员驾机在竖直平面内做圆环特技飞行，若圆环半径为1000m ，飞行速度为100m/s ，求飞行在最高点和最低点时飞行员对座椅的压力是自身重力的多少倍．(g ＝10 m/s 2)问题3 对离心运动及水平面内圆周运动的分析【典型例题3】如图所示为一游乐场的转盘，大盘半径R 1为小盘半径R 2的两倍，两盘绕各自的中心轴转动，且两盘接触处无相对滑动．在两盘中心连线上有ABCD 四个位置，O 1A=12R ，O 2B=22R ，C 和D 分别位于大盘和小盘的边缘．站在转盘上的游戏者．为使自己不被“甩”出去，在上述四个位置中最安全的是 ( )A ．位置AB ．位置BC ．位置CD ．位置D变式：如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m 的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r 的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是 ( )A ．螺丝帽的重力与其受到的最大静摩擦力平衡B ．螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心C ．此时手转动塑料管的角速度ω＝rmg μ D ．若塑料管的转动加快，螺丝帽有可能相对塑料管发生运动第1课时 匀速圆周运动的基本规律及基本应用参考答案【知识梳理】1．任意相等 匀速率2 ．1T 、1T、 2πT 、2πf 、 2πn 、 2πR T 、2πRf ωR 、 2v R ω2R 224πT R ωv 、 圆心，方向，大小．3．合外力 F 向=m 2v R=m ω2R =m 224πT R =ma n ；效果 4．消失，向心力，圆心【基础检测】1．C [向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量．]2．C [由a ＝ω2R 得ω＝a Rt 时间内的路程s ＝vt ＝ωRt ＝t aRT ＝2πω＝2πR a ，故知C 错误．] 3．BC4．D5．C [摩擦力的方向沿切线，F 和F f 的合力充当向心力．]考点突破【典型例题1】[答案] C[解析]由题意知R B =2R A =2R C ，而v A =v B ，即ωA R A =ωB R B ，ωA ∶ωB =R B ∶R A =2∶1，又有ωB =ωC ，由v =ωR ，知v B =2v C ，故A 、B 、C 三点线速度之比为2∶2∶1，角速度之比为2∶1∶1；因T =2π，故周期之比为1∶2∶2；由a =ω2R 可知，向心加速度之比为(22×1)∶(12×2)∶(12×1)=4∶2∶1，故C 正确． 变式：A [连接轮之间可能有两种类型，即皮带轮或齿轮相互传动和同轴轮传动(各个轮子的轴是焊接的)，本题属于齿轮，同轴轮的特点是角速度相同，皮带轮的特点是各个轮边缘的线速度大小相同，即v 1＝ω1r 1＝v 2＝ω2r 2＝v 3＝ω3r 3，显然A 选项正确．]【典型例题2-1】[答案]D[解析] [圆周运动，向心方向一定受力．匀速圆周运动，切向方向不受力；变速圆周运动，切向方向一定受力．加速沿a 方向，减速沿a 反方向．摩擦力即为向心方向和切向方向这两个方向上受到的力的合力．由此可判断D 正确．][规范思维] (1)首先确定物体做什么性质的圆周运动：匀速圆周运动，合外力指向圆心；非匀速圆周运动，合外力有两个分力：沿半径指向圆心方向的合外力提供向心力，改变物体的速度方向；沿切线方向的分力产生切向加速度，改变速度的大小．(2)再根据合加速度的方向判断静摩擦力的方向．变式：C [设AB 段长为l ，分别对A 、B 受力分析如图所示由牛顿第二定律得 F OB －F AB ＝m ·2l ω2① F BA ＝m ·3l ω2②由牛顿第三定律知F AB 与F BA 大小相等联立①②解得：F OB ＝5ml ω2，F AB ＝3ml ω2][规范思维] 通过此题进一步强化应用牛顿第二定律解题的思路：明确研究对象；隔离物体进行受力分析；明确圆心及半径；应用牛顿第二定律列方程．正确的进行受力分析仍是解题的关键．【典型例题2-2】[解析]物体在最低点受竖直向上的合力F y ，提供向心力，F y =m 2v R，A 错误． 而F y =F N -mg ，得F N =mg+m 2v R ，物体受滑动摩擦力f=μF N =μ B 错误，C 正确．f 水平向左,故物体受到的f 与F y 的合力斜向左上方，D 正确[答案] CD 变式：见解析解析 如右图所示，飞至最低点时飞行员受向下的重力mg 和向上的支持力F N1，合力提供向心力即F n1＝F N1－mg ；在最高点时，飞行员受向下的重力mg和向下的压力F N2，合力提供向心力即F n2＝F N2＋mg .两个向心力大小相等且F n ＝F n1＝F n2＝mv 2r． 在最低点：F N1－mg ＝mv 2r ，则F N1＝mv 2r ＋mg 解得：F N1mg ＝v 2rg＋1＝2 在最高点：F N2＋mg ＝mv 2r ，则F N2＝mv 2r －mg 解得：F N2mg ＝v 2rg－1＝0 即飞机飞至最低点时，飞行员对座椅的压力是自身重力的两倍，飞至最高点时，飞行员对座椅无压力．【典型例题3】[解析]两盘接触不打滑,两盘边缘的线速度相等,设为v,则两盘的角速度分别为ω1=1v R 和ω2=2v R ，游戏者在A 、B 、C 、D 位置随盘转动所需的向心力分别为F A =m·12R ·21ω=212mv R ，F B =m·22R ·22ω=222mv R ，F C =mR 1，21ω=21mv R ，F D =mR 222ω=22mv R 由于R 1=2R 2，因此，在A 点时所需向心力最小，使人不易做离心运动．故A 正确．[答案] A 变式：A [由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重力与最大静摩擦力平衡，塑料管对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，故选项A 正确，B 错误；mg ＝F f ＝μF N ，F N ＝mr ω2，ω＝g μr，故C错误；无论塑料管的转动速度增大多少，竖直方向上仍然受力平衡，螺丝帽不会发生相对运动，故选项D 错误． 2v mg m R ⎛⎫+ ⎪⎝⎭。

高中物理《圆周运动》学案13 新人教版必修21、把盛水的水桶栓在长为L的绳子一端，使这个水桶在竖直平面内做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从桶里面流出来，这时水桶的线速度至少应该是（）A、B、C、D、22、用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，如图所示，关于小球的受力，正确的是（）A、小球受重力、细线的拉力和向心力B、小球受重力和细线的拉力C、θ角越大，细线的拉力越大D、绳长越长，细线的拉力越大3、如图所示，木板B托着木板A在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a点到最高位置b点的过程中（）A、B对A的支持力越来越大B、B对A的支持力越来越小C、B对A的摩擦力越来越大D、B对A的摩擦力越来越小4、如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现在给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最高点和最低点，则杆对球的作用力可能是（）A、a处为拉力，b处为拉力B、a处为拉力，b处为推力C、a处为推力，b处为拉力D、a处为推力，b处为推力5、如图所示，OO/为竖直轴，MN为固定在OO/轴上的水平光滑杆，两个质量相同的金属球A、B套在水平光滑杆上，Ao’和Bo’是抗拉能力相同的细线，下端固定在转轴OO/上，当细线拉直时，Ao’大于Bo’，使水平杆绕OO/轴转动的角速度逐渐增大，有（）A、细线Ao’先断B、细线Bo’先断C、两线同时断D、条件不足，不能确定6、长为L的细线，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，现给小球一水平初速度v0使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法正确的是（）A、小球过最高点时速度为0B、小球开始运动时绳对小球的拉力为mv/LC、小球过最高点时绳对小球的拉力为mgD、小球过最高点时速度大小为7、如图所示，质量为M的电动机飞轮上固定一质量为m 重物，重物到轴的距离为r，为了使飞轮转动时电动机不从地面上跳起，电动机转动角速度的最大值为。

第一节圆周运动教学策略：【教学方法设计】实验探究教学法、教育评价机制激励法．本节设计实验引入以探究活动为主要手段，以实验、讨论、分析交流为主要学习方式，教师逐步设置问题引导学生观察、探究、开展学习活动，达到三维教学目标．【教学媒体设计】本节设计以空中转椅的运动引入，再多媒体教学手段再现物体做圆周运动的物理情景，利用学生熟悉的陀螺、洗衣机、自行车、荡秋千等场景创设物理场景，营造研究圆周运动的氛围，激发学生的求知欲．【教具设计】在支架上固定圆形木板，木板上用细铁丝模拟大小不同的轨道，轨道上安装可沿轨道运动的卡通动物．在圆形木板后，用传动装置带动卡通动物，使其可以不同的线速度和角速度沿 A 、 B 轨道运动．说明：（ 1 ）通过变速器，可使物体以不同的线速度和角速度运动．（ 2 ）轨道用不同颜色的材料模拟，并可拆卸．（ 3 ）物体在做圆周运动时，它与圆心的连线也可转动，演示它转过的角度．教师活动学生活动一、引入新课．二、新课教学1．圆周运动：物体运动轨迹是圆的运动叫圆周运动．圆周运动的特点是动点到定点的距离保持不变．在圆周运动中，最简单的一种是快慢不变的匀速圆周运动．2．匀速圆周运动：如果质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动叫匀速圆周运动．实验演示：用拆卸后的自行车轮盘、飞轮、后轮，演示轮盘、飞轮、后轮各质点都在做匀速圆周运动．哪些点运动得更快些？（在链条上、飞轮上、后轮上用不同颜色的标签，标明不同找出现实生活中匀速圆周运动的实例．观察、思考、讨论．的质点．）怎样描述运动的快慢呢？实验演示：在圆形挡板上用细铁丝模拟两个圆形跑道（ R＝2r ），在挡板后面用传动装置带动两个小动物模型以相同的角速度比赛．引导学生分析，如何裁定哪个小动物是冠军？（同时出发，同时撞线）改变转速，展示在相同的时间内通过的弧长不同的情况，把轨道 AB 展开，拉成直线，比较其周长，可知物体在A 轨道上通过的圆弧长，运动较快．线速度：若在时间 t 内，做匀速圆周运动的质点通过的弧长是 s ，则用比值 s/t 来描述匀速圆周运动的快慢，这个比值称为匀速圆周运动的线速度．公式：单位：米/秒．比较在A、 B跑道上两个动物线速度的大小．回顾曲线运动速度方向，思考，设计探究圆周运动线速度方向的方案．线速度的方向：圆周运动是曲线运动，则其线速度方向是曲线上该点的切线方向．练习：画出圆周上各点的线速度方向．思考：在两个小动物的比赛中，它们同时出发，同时到达终点，线速度大小不同，但都是在相同的时间内跑了一圈，如何描述它们在这方面的运动快慢呢？连接小动物到圆心，发现在相同的时间内连线转过的角度相等，引出角速度的定义．实验演示：在运动过程中，相同的时间内转过的角度不同．引出角速度的概念．角速度：连接质点和圆心的半径所转过的角度φ跟所用时间t 的比值，即单位时间所转过的角度叫做匀速圆周运动的角交流、讨论．观察、思考．引导学生观察、思考如何比较圆周运动的快慢．回忆曲线运动的速度方向，思考讨论圆周运动的线速度方向．思考：匀速圆周运动的线速度是不变的吗？思考、讨论描述圆周运动快慢的其他方法．比较转过的角度．明确角度的单位是弧度，以及与度之间的换算关系．速度．用ω表示：单位：弧度每秒．符号：rad/s．匀速圆周运动是角速度不变的运动．探月工程：“嫦娥一号”绕月球飞行一周的时间为127分钟，求其角速度．周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期．用符号 T 表示．单位：秒．神舟六号绕地球运动的线速度大小约为 7.8km /s, 估算神舟六号的周期，与地球分转周期进行对照，比较转动的快慢．3．线速度、角速度、周期之间的关系线速度描述了做圆周运动的物体通过弧长的快慢，角速度描述了物体与圆心连线扫过角度的快慢．线速度、角速度、周期都可以描述圆周运动的快慢，它们之间有什么关系呢？半径为 R 的圆周运动，周期为 T ，则其线速度、角速度分别是多少？线速度与角速度的关系怎样？得：讨论比较实验中 AB 两物体的线速度与角速度的大小关系．实验演示：用自行车的传动装置，分析讨论不同点的线速度与角速度的关系．练习：设闹钟秒针半径为 10 厘米，手表秒针半径为 2 厘米，比较闹钟秒针与手表秒针的快慢（比较其线速度、角速度及周期）4．匀速圆周运动与一般曲线运动的关系画一条曲线，由学生分析、讨论圆周运动与一般曲线运动的关系．练习、讨论．学生推导、说明、展示各量之间的关系．学生观察、分析、讨论．比较各点转动的快慢．学生观察、分析、讨论．区别不同点的运动快慢，用线速度、角速度、周期等概念进行比较．学生交流讨论．课堂小结圆周运动是高中物理的重点和难点内容．思考：（ 1 ）学到了什么知识？（ 2 ）学到了什么方法？（ 3 ）有哪些问题不清楚？（提示：物体何时做圆周运动，怎样才能做圆周运动？）课后作业1. “练习与评价”（ 1 ）、（ 2 ）．2. 查资料，写小论文《圆周运动与我的生活》， 300～500字．板书及板图设计描述圆周运动一、圆周运动二、匀速圆周运动1. 线速度公式：2. 角速度公式：3. 周期教学流程图：高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

物理一轮复习 4.3 圆周运动及其运用学案 新人教版必修2【考纲知识梳理】一、描述圆周运动的物理量及其相互关系1、定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

2、描述圆周运动的物理量： （1）线速度：①线速度的大小等于质点作匀速圆周运动时通过的弧长跟通过这段弧长所用时间的比值。

t s v =②线速度的方向就是在圆周该点的切线方向上。

③线速度的定义与第二章速度的定义，从字面上看似乎是不同的，实质上并没有差别，因为圆周运动中线速度的概念是瞬时速度的概念。

在匀速圆周运动中，速度的大小不变，平均速率与瞬时速率相等，那么，弧长与对应时间的比值，在数值上就反映了瞬时速度的大小。

（2）角速度：①角速度是描述圆周运动的特有概念。

角速度的定义为：连接运动物体和圆心的半径转过的角度跟所用时间的比，叫做匀速圆周运动的角速度。

t ϕω=②在国际单位中，角速度的单位是弧度每秒，符号是s rad /。

要特别指出提，只有角速度以s rad /为单位时，才有ωr v =的关系。

（3）周期①周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。

②转速：所谓转速，是指做匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数。

当转速的单位为s r /时，它和角速度的关系为n πω2=；当转速的单位为min /r 时，它和角速度的关系为602n πω=。

（4）向心力①向心力的方向总是与物体运动的方向垂直，总是沿着半径指赂圆心。

向心力的作用只是改变速度的方向。

②向心力的大小为2ωmr F =或r v m F 2=（5）向心加速度①定义：做圆周运动的物体，在向心力的作用下产生的指向圆心的加速度，叫做向心加速度。

②向心加速度的大小为2ωr a =或r v a 2=二、匀速圆周运动与非匀速圆周运动 1、匀速圆周运动（1）特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的． （2）．性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动． （3）．加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力．（4）质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2、非匀速圆周运动（1）非匀速圆周运动的物体，不仅线速度大小、方向时刻在改变，而且加速度的大小、方向也时刻在改变，是变加速曲线运动（注：匀速圆周运动也是变加速运动）．非匀速圆周运动的合力一般不指向圆心，非匀速圆周运动所受的合外力产生两个效果． （2）半径方向的分力：产生向心加速度而改变速度方向． （3）切线方向的分力：产生切线方向加速度而改变速度大小．故利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值． 三、离心运动与向心运动1．定义：做圆周运动的物体，在所受外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。

高中物理第一章抛体的运动第二章圆周运动2学案教科版必修2第二章圆周运动复习学案2【学习目标】1、知道曲线运动的速度特点和受力特点2、掌握并能应用平抛运动的规律3、掌握圆周运动的规律并能解决实际问题【自主学习】一、曲线运动的速度方向；物体做曲线运动的条件是；二、平抛运动的规律：1、平抛速度求解：a：水平分速度 b：竖直分速度 c：t秒末的合速度 d：的方向2、、平抛位移求解：a：水平分位移 b：竖直分位移 c：t秒末的合位移 d：合位移的方向注意：已知V0、Vy、V、x、y、S、q、t八个物理量中任意的两个，可以求出其它六个。

3、平抛运动是一种曲线运动。

4、类似平抛运动：带电粒子垂直射入匀强电场，作类似平抛运动。

三、圆周运动的特点和规律1、描述圆周运动的物理量：（1）线速度的特点：方向: ；大小: （2）角速度的特点：大小：（3）周期、频率：周期和频率________；且周期和频率的关系是（4）线速度与角速度的关系是；线速度与周期的关系，角速度与周期的关系；2、向心加速度和向心力：（1）向心力的效果是；特点：；公式：；（2）向心加速度的效果是；特点：；公式：；（3）向心力由力提供。

【要点探究】要点探究一曲线运动例题1下列说法正确的是（）A、物体在恒力作用下可能做曲线运动B、物体在变力作用下不可能做曲线运动C、做曲线运动的物体，其速度方向与加速度的方向不在同一直线上D、物体在变力作用下有可能做曲线运动解析：物体做曲线运动的条件是：物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一条直线上，这里合外力并未限定是变力还是恒力、物体可以受一个力，也可以受多个力，所以受力可以是恒力，也可以是变力，所以A、D正确，B错误、据牛顿第二定律可知，加速度方向与合外力方向一致，故可判断C也正确、答案为ACD、变式练习1关于物体的运动，下列说法中正确的是（）A、物体做曲线运动时，它所受到的合力一定与速度方向不在同一直线上B、做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态C、做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变D、做曲线运动的物体，受到的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上答案：AC要点探究二平抛运动的应用例2、飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹（取g＝10m/s2，不计空气阻力）⑴试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹；⑵包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？⑶求包裹着地时的速度大小和方向。