2019-2020学年河北省唐山一中高一上学期期中考试 数学含答案含答案
- 格式：pdf
- 大小：239.92 KB
- 文档页数：13
唐山一中2019—2020学年度第一学期期中考试高一年级 数学试卷
说明：
1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上。卷Ⅰ(选择题 共60分)
一．选择题（共12小题，每小题5 分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意）
1.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则CBA= （
）A. B. C. D. [3,+∞)(3,+∞)(‒∞,‒1]∪[3,+∞)
(‒∞,‒1)∪(3,+∞)
2.若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是 （
）A. B. C. D. 𝑎<𝑏<𝑐𝑏<𝑐<𝑎𝑎<𝑐<𝑏𝑐<𝑎<𝑏
3.函数y=的图象是 （ 𝑥𝑙𝑛|𝑥|
|𝑥|
）
A. B. C. D.
4.幂函数在时是减函数，则实数m的值为𝑓(𝑥)=(𝑚2‒𝑚‒1)𝑥𝑚2+𝑚‒3(0,+∞)
（ ）A. 2或B. C. 2D. 或1‒1‒1‒2
5.若函数y=f（x）的定义域是（0，4]，则函数g（x）=f（x）+f（x2）的定义域是 （
）A. B. C. D. (0,2](0,4](0,16]
[‒16,0)∪(0,16]
6.在下列区间中，函数的零点所在的区间为 （ 𝑓(𝑥)=𝑒𝑥+4𝑥‒3
）
A. B. C. D. (‒2,‒1)(‒1,0)(0,1
2)(1
2,1)
7.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，𝑓(𝑥)=𝑥(1+3𝑥)
f（x）表达式是
（ ）A. B. C. D. ‒𝑥(1+3𝑥)𝑥(1+3𝑥)‒𝑥(1‒3𝑥)𝑥(1‒3𝑥)
8.函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝-1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x
的取值范围是
（ ）
A. B. C. D. [0,4][1,3]
9.已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是
（ ）A. B. C. D. (22,+∞)[22,+∞)(3,+∞)[3,+∞)
10.若函数f（x）=，且满足对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，{𝑎𝑥,𝑥≥1
(4‒𝑎
2)𝑥+2,𝑥<1𝑓(𝑥1)‒𝑓(𝑥2)
𝑥1‒𝑥2
则实数a的取值范围是
（ ）
A. B. C. D. (1,8)(4,8)[4,8)
11.若在区间上递减，则a的取值范围为 （ 𝑓(𝑥)=𝑙𝑔(𝑥2‒2𝑎𝑥+1+𝑎)(‒∞,1]
）A. B. C. D. [1,2)[1,2][1,+∞)[2,+∞)
12.已知函数f（x）=则函数g（x）=f[f（x）]-1的零点个数为 （ ）A. 1B. 3C. 4D. 6卷Ⅱ(非选择题 共90分)
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.方程的一根在内，另一根在内，则实数m的取值范围是𝑥2‒2𝑚𝑥+𝑚2‒1=0(0,1)(2,3)
______．
14.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是______ ．𝑦=(1
2)|1‒𝑥|+𝑚
15.当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是______ ．
16.已知函数的定义域为D，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，则实数m𝑓(𝑥)=2𝑥+1‒4‒2𝑥
的取值范围是______
三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，18-22题12分）
17.计算下列各式的值：
（1）0.064‒13‒(‒7
8)0+160.75+0.0112
（2）．2𝑙𝑜𝑔32‒𝑙𝑜𝑔332
9+𝑙𝑜𝑔38‒25𝑙𝑜𝑔53
18.已知集合A={x|m-1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（-x2+2x+8）的定义域为B．
（1）当m=2时，求A∪B、（∁RA）∩B；
（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．
19.已知函数，且．𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑥+1)‒𝑙𝑜𝑔𝑎(1‒𝑥)𝑎>0𝑎≠1
（1）求的定义域；𝑓(𝑥)
（2）判断的奇偶性并予以证明；𝑓(𝑥)
（3）当时，求使的的解集．𝑎>1𝑓(𝑥)>0𝑥
20.已知定义域为R的函数是奇函数．𝑓(𝑥)=‒2𝑥+𝑏
2𝑥+1+2
（1）求b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；
（3）当时，f（kx2）＋f（2x－1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．𝑥∈[1
2,3]
21.“绿水青山就是金山银山”，随着我国经济的快速发展，国家加大了对环境污染的治理力
度，某环保部门对其辖区内的一工厂的废气排放进行了监察，发现该厂产生的废气经过过
滤排放后，过滤过程中废气的污染物数量千克/升与时间小时间的关系为，𝑃𝑡𝑃=𝑃0𝑒‒𝑘𝑡
如果在前个小时消除了的污染物，510%
（1）小时后还剩百分之几的污染物10
（2）污染物减少需要花多少时间（精确到小时）参考数据：50%1
𝑙𝑛2=0.69,𝑙𝑛0.9=‒0.11
设函数是增函数，对于任意x，都有．𝑓(𝑥)𝑦∈𝑅𝑓(𝑥+𝑦)=𝑓(𝑥)+𝑓(𝑦)
求；(1)𝑓(0)
证明奇函数；(2)𝑓(𝑥)
解不等式．(3)1
2𝑓(𝑥2)‒𝑓(𝑥)>1
2𝑓(3𝑥)
唐山一中2019—2020学年度第一学期期中考试
高一年级 数学试卷答案
1.【答案】A
解：因为A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，
B={x|2x+1＞1}={x|x＞-1}，
则CBA=[3，+∞) ,
故选A．2.【答案】C
解：a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，
则a＜c＜b，
则选：C．
3.【答案】B
解：函数y=是奇函数，排除A，C；𝑥𝑙𝑛|𝑥|
|𝑥|
当x=时，y=ln＜0，对应点在第四象限，排除D.1
21
2
故选B．
4.【答案】B
解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，𝑓(𝑥)=(𝑚2‒𝑚‒1)𝑥𝑚2+𝑚‒3
故有，{𝑚2‒𝑚‒1=1𝑚2＋𝑚‒3<0
解得m =-1，
故选B．5.【答案】A
解：∵函数f(x)的定义域为(0,4],
∴由,得,即0＜x≤2,{0<𝑥≤40<𝑥2≤4{0<𝑥≤40<𝑥≤2或‒2≤𝑥<0
则函数g(x)的定义域为(0,2],
故选:A.6.【答案】C
解：∵函数f（x）=ex+4x-3在R上连续，
且f（0）=e0-3=-2＜0，
f（）=+2-3=-1=-e0＞0，1
2𝑒𝑒𝑒12
∴f（0）f（）＜0，·1
2
∴函数f（x）=ex+4x-3的零点所在的区间为（0，）.1
2
故选C．7.【答案】D
解：设x＜0，则-x>0，
∵当x≥0时，，𝑓(𝑥)=𝑥(1+3𝑥)
∴f（-x）=-x（1+）=-x（1-），3‒𝑥3𝑥
∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x），
∴f（x）=x（1-），3𝑥
故选D．8.【答案】D
解：∵函数f（x）为奇函数，
若f（1）=-1，则f（-1）=-f（1）=1，
又∵函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，-1≤f（x-2）≤1，
∴f（1）≤f（x-2）≤f（-1），
∴-1≤x-2≤1，
解得：1≤x≤3，
所以x的取值范围是[1，3].
故选D．9.【答案】C
解：因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或，所以a+2b=𝑏=1
𝑎𝑎+2
𝑎
又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在𝑓(𝑎)=𝑎+2
𝑎
a∈（0，1）上为减函数，
所以f（a）＞f（1）=1+=3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）．2
1
故选C．10.【答案】D
解：∵对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，𝑓(𝑥1)‒𝑓(𝑥2)
𝑥1‒𝑥2
∴函数f（x）=在R上单调递增，{𝑎𝑥,𝑥≥1
(4‒𝑎
2)𝑥+2,𝑥<1
∴，{𝑎>1
4‒𝑎
2>0
𝑎1≥(4‒𝑎
2)×1+2
解得a∈[4，8），
故选D．11.【答案】A
解：令u=x2-2ax+1+a，则f（u）=lgu，
配方得u=x2-2ax+1+a=（x-a）2 -a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：
由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上单调递减，
又真数x2-2ax+1+a＞0，二次函数u=x2-2ax+1+a在（-∞，1]上单调递减，
故只需当x=1时，若x2-2ax+1+a＞0，
则x∈（-∞，1]时，真数x2-2ax+1+a＞0，
代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）
故选：A．
由题意，在区间（-∞，1]上，a的取值需令真数x2-2ax+1+a＞0，且函数u=x2-2ax+1+a在区间
（-∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．
本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，复合函数单调性遵从同增异减的
原则．12.【答案】C
解：令f（x）=1，
当时，,解得x1=-，x2=1，𝑥∈(‒1,3)1
2
当时，,解得x3=5，𝑥∈[3,+∞)4
𝑥‒1=1
综上f（x）=1解得x1=-，x2=1，x3=5，1
2
令g（x）=f[f（x）]-1=0，
