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第一章 质点运动学和牛顿运动定律之南宫帮珍创作1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim△t →△t△r =dtdr 1.3速度v=dtds ==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t△v =dtdv 1.8瞬时加速度a=dtdv=22dtr d 1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt1.12变速运动速度 v=v 0+at1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变动公式:v 2-v 02=2a(x-x 0)1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gta v v av v y x sin cos 00 1.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=g av 2sin 201.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 1.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度即是切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 2t=dtdv1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd = 1.30角加速度 22dt dtd d φωα== n、a t 间的关系a n =222)(ωωR RR R v ==a t =αωR dtd R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都坚持静止或匀速直线运动状态, 除非它受到作用力而自愿改变这种状态.牛顿第二定律：物体受到外力作用时, 所获得的加速度a 的年夜小与外力F 的年夜小成正比, 与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同.F=ma牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B, 则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的年夜小相等、方向相反, 而且沿同一直线.万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力, 其年夜小与两质点质量的乘积成正比, 与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G221r m m ×10-11N •m 2/kg 21.40 重力 P=mg (g 重力加速度)1.41 重力 P=G2r Mm1.42有上两式重力加速度g=G2r M (物体的重力加速度与物体自己的质量无关, 而紧随它到地心的距离而变)1.43胡克定律 F=—kx (k 是比例常数, 称为弹簧的劲度系数)1.44 最年夜静摩擦力 f 最年夜=μN （μ0静摩擦系数）1.45滑动摩擦系数 f=μN (μ滑动摩擦系数略小于μ0)第二章 守恒定律2.1动量P=mv 2.2牛顿第二定律F=dtdPdt mv d =)( 2.3 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv)F=ma=m dtdv2.4 ⎰21t t Fdt ＝⎰21)(v v mv d ＝mv 2－mv 12.5 冲量 I= ⎰21t t Fdt2.6 动量定理 I=P 2－P 12.7 平均冲力F 与冲量 I= ⎰21t t Fdt =F (t 2-t 1)2.9 平均冲力F ＝12t t I -＝1221t t Fdtt t -⎰＝1212t t mv mv --2.12 质点系的动量定理 (F 1+F 2)△t=(m 1v 1+m 2v 2)—(m 1v 10+m 2v 20) 左面为系统所受的外力的总动量, 第一项为系统的末动量, 二为初动量2.13 质点系的动量定理：∑∑∑===-=n i ni i i n i ii ivm v m t F 111△作用在系统上的外力的总冲量即是系统总动量的增量2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）∑=ni ii v m 1=∑=ni i i v m 1=常矢量2.16 mvR R p L =•=圆周运动角动量 R 为半径2.17 mvd d p L =•= 非圆周运动, d 为参考点o 到p 点的垂直距离2.18 φsin mvr L = 同上2.21 φsin Fr Fd M == F 对参考点的力矩2.22 F r M •= 力矩2.24 dtdL M =作用在质点上的合外力矩即是质点角动量的时间变动率2.26 ⎪⎭⎪⎬⎫==常矢量L dt dL 0如果对某一固定参考点, 质点（系）所受的外力矩的矢量和为零, 则此质点对该参考点的角动量坚持不变.质点系的角动量守恒定律 2.28 ∑∆=ii i r m I 2 刚体对给定转轴的转动惯量2.29 αI M = （刚体的合外力矩）刚体在外力矩M 的作用下所获得的角加速度a 与外合力矩的年夜小成正比, 并于转动惯量I 成反比；这就是刚体的定轴转动定律.2.30 ⎰⎰==v m dv r dm r I ρ22 转动惯量 （dv 为相应质元dm 的体积元, p 为体积元dv 处的密度） 2.31 ωI L = 角动量 2.32 dtdL Ia M == 物体所受对某给定轴的合外力矩即是物体对该轴的角动量的变动量 2.33 dL Mdt =冲量距 2.34000ωωI I L L dL Mdt LL tt -=-==⎰⎰2.35 常量==ωI L 2.36 θcos Fr W =2.37 r F W •=力的功即是力沿质点位移方向的分量与质点位移年夜小的乘积 2.38dsF dr F dW W b L a b L a b L a ab θcos )()()(⎰=•⎰=⎰=2.39n b L a b L a WW W dr F F F dr F W +++=•++⎰=•⎰= 2121)()()(合力的功即是各分力功的代数和2.40 tW N ∆∆=功率即是功比上时间2.41 dtdWt W N t =∆∆=→∆0lim 2.42v F v F tsF N t •==∆∆=→∆θθcos cos lim 0瞬时功率即是力F 与质点瞬时速度v 的标乘积2.43 20221210mv mv mvdv W v v -=⎰=功即是动能的增量2.44 221mv E k =物体的动能 2.45 0k k E E W -=合力对物体所作的功即是物体动能的增量（动能定理）2.46 )(b a ab h h mg W -=重力做的功 2.47)()(ba b a ab r GMmr GMm dr F W ---=•⎰=万有引力做的功 2.48 222121ba baabkx kx dr F W -=•⎰=弹性力做的功2.49 p p p E E E W baa b∆-=-=保势能界说2.50 mgh E p =重力的势能表达式2.51 r GMmE p -=万有引力势能2.52 221kx E p =弹性势能表达式2.53 0k k E E W W -=+内外质点系动能的增量即是所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）2.54 0k k E E W W W -=++非内保内外守旧内力和不守旧内力2.55 p p p E E E W ∆-=-=0保内系统中的守旧内力的功即是系统势能的减少量 2.56)()(00p k p k E E E E W W +-+=+非内外2.57 p k E E E +=系统的动能k 和势能p 之和称为系统的机械能2.58 0E E W W -=+非内外质点系在运动过程中, 他的机械能增量即是外力的功和非守旧内力的功的总和（功能原理） 2.59常量时，有、当非内外=+===p k E E E W W 00如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内, 外力对系统所作总功都为零, 系统内部又没有非守旧内力做功, 则在运动过程中系统的动能与势能之和坚持不变, 即系统的机械能不随时间改变, 这就是机械能守恒定律. 2.6002022121mgh mv mgh mv +=+重力作用下机械能守恒的一个特例 2.6120202221212121kx mv kx mv +=+弹性力作用下的机械能守恒第三章 气体动理论×105Pa热力学温度 T=273.15+t 3.2气体定律 ==222111T VP T V P 常量即TV P =常量阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下, 1摩尔的任何气体所占据的体积都相同.在标准状态下, 即压强P 0=1atm 、温度T 0=273.15K 时, 1摩尔的任何气体体积均为v 0=22.41 L/mol3.3 罗常量 N a２３mol-10T v P ≡ 国际单元制为：8.314J/(mol.K)×10-2atm.L/(mol.K)3.7理想气体的状态方程：PV=RT M Mmolv=molM M (质量为M, 摩尔质量为M mol 的气体中包括的摩尔数)(R 为与气体无关的普适常量, 称为普适气体常量)3.8理想气体压强公式P=231v mn (n=VN 为单元体积中的平均分字数, 称为分子数密度；m 为每个分子的质量, v 为分子热运动的速率) 3.9 P=VNn nkT T N R V N mV N NmRT V M MRT A A mol ====(为气体分子密度, R 和N A 都是普适常量, 二者之比称为波尔兹常量k=K J N RA/1038.123-⨯= 3.12 气体动理论温度公式：平均动能kT t 23=ε(平均动能只与温度有关)完全确定一个物体在一个空间的位置所需的自力坐标数目, 称为这个物体运动的自由度.双原子分子共有五个自由度, 其中三个是平动自由度, 两个适转动自由度, 三原子或多原子分子, 共有六个自由度）分子自由度数越年夜, 其热运动平均动能越年夜.每个具有相同的品均动能kT213.13 kTit 2=ε i 为自由度数, 上面3/2为一个原子分子自由度3.14 1摩尔理想气体的内能为：E 0=RTi kT N N A A 221==ε3.15质量为M, 摩尔质量为M mol的理想气体能能为E=RT iM M E M M E mol mol 200==υ 气体分子热运动速率的三种统计平均值最概然速率(就是与速率分布曲线的极年夜值所对应哦速率, 物理意义：速率在p υ附近的单元速率间隔内的分子数百分比最年夜）mkTm kT p 41.12≈=υ（温度越高, p υ越年夜, 分子质量m 越年夜p υ）3.21因为k=AN R和mNA=Mmol 所以上式可暗示为molmol A p M RTM RT mN RTmkT41.1222≈===υ平均速率molmol M RTM RT m kT v 60.188≈==ππ方均根速率molmol M RTM RT v 73.132≈=三种速率, 方均根速率最年夜, 平均速率次之, 最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率, 计算分子运动通过的平均距离时用平均速率, 计算分子的平均平动动能时用分均根第四章热力学基础热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2的变动中, 外界对系统所做的功W’和外界传给系统的热量Q二者之和是恒定的, 即是系统内能的改变E2-E14.1 W’+Q= E2-E14.2 Q= E2-E1+W 注意这里为W同一过程中系统对外界所做的功（Q>0系统从外界吸收热量；Q<0暗示系统向外界放出热量；W>0系统对外界做正功；W<0系统对外界做负功）4.3 dQ=dE+dW（系统从外界吸收微小热量dQ, 内能增加微小两dE,对外界做微量功dW4.4平衡过程功的计算dW=PS dl=P dV4.5 W= 21VVPdV4.6平衡过程中热量的计算量, 1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的热4.7等压过程：4.8等容过程：量4.9内能增量 E 2-E1=)(212T T R iM M mol -RdTiM M dE mol 2=4.11等容过程2211 T P T P V RM M T P mol ===或常量4.12 4.13 Q v =E 2-E 1=)(12T T C M Mv mol-等容过程2211 T V T V P RM M T V mol ===或常量 4.15()(21221T T R M MV V P PdV W V V mol⎰-=-==4.16 W E E Q P +-=12(等压膨胀过程中,系统从外界吸收的热量中只有一部的内能, 其余部份对外部功）4.17 R C C v p =- （1摩尔理想气体在等压过程温度升高1度时比在等容过程中要多吸收8.31焦耳的热量, 用来转化为体积膨胀时对外所做的功, 由此可见, 普适气体常量R 的物理意义：1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功.）4.18 泊松比 vp C C =γ4.194.20R i C R i C p v 22 2+==4.21 ii C C vp 2+==γ2211 V P V P RT M MPV mol===或常量4.234.24 121211ln lnV V RT M M W V V V P W mol ==或 4.25等温过程热容量计算：12ln V V RT M MW Q mol T ==（全部转化为功）绝热过程三个参数都变动γγγ2211 V P V P PV ==或常量绝热过程的能量转换关系 4.27 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-12111)(11r V V V P W γ 4.28 )(12T T C M MW v mol--= 根据已知量求绝热过程的功 4.29 W循环=21Q Q - Q2为热机循环中放给外界的热量热机循环效率 1Q W循环=η （Q 1一个循环从高温热库吸收的热量有几多转化为有用的功） 4.31 121211Q Q Q Q Q -=-=η< 1（不成能把所有的热量都转化为功）4.33制冷系数212'2Q Q Q W Q -==循环ω (Q2为从高温热库中吸收的热量)第五章 静电场库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力F 的年夜小与它们的带电量q 1、q 2的乘积成正比, 与它们之间的距离r 的二次方成反比, 作用力的方向沿着两个点电荷的连线.221041r q q F πε=C1910-⨯ ；0ε1210-⨯ ;41πε910⨯5.2 rr q q F ˆ412210πε=库仑定律的适量形式5.3场强 0q F E = 5.4 r rQ q F E 3004πε==r 为位矢5.5 电场强度叠加原理（矢量和）5.6电偶极子（年夜小相等电荷相反）场强E 3041r P πε-= 电偶极距P=ql⎰⎰==rr dq dE E ˆ4120πε 均匀带点细直棒 5.8 θπελθcos 4cos 20l dxdE dE x == 5.9 θπελθsin 4sin 20l dxdE dE y ==[]j sos a i a rE )(cos )sin (sin 40ββπελ-+-=5.11无限长直棒 j rE 02πελ=5.12 dSd E E Φ=在电场中任一点附近穿过场强方向的单元面积的电场线数θcos EdS EdS d E ==Φ5.14 dS E d E •=Φ 5.15 ⎰⎰•=Φ=Φs E E dS E d5.16 ⎰•=Φs E dS E 封闭曲面 高斯定理：在真空中的静电场内, 通过任意封闭曲面的电通量即是该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的01ε5.17 ⎰∑=•S q dS E 01ε 若连续分布在带电体上=⎰Qdq 01ε5.19 ) ˆ4120R r r rQ E 〉=（πε 均匀带点球就像电荷都集中在球心5.20 E=0 (r<R) 均匀带点球壳内部场强处处为零5.21 02εσ=E 无限年夜均匀带点平面（场强年夜小与到带点平面的距离无关, 垂直向外（正电荷））)11(400ba ab r r Qq A -=πε 电场力所作的功5.23 ⎰=•L dl E 0 静电场力沿闭合路径所做的功为零（静电场场强的环流恒即是零）5.24电势差⎰•=-=b ab a ab dlE U U U5.25 电势⎰•=无限远aa dl E U 注意电势零点5.26 )(b a ab ab U U q U q A -=•= 电场力所做的功5.27 rrQ U ˆ40πε=带点量为Q的点电荷的电场中的电势分布, 很多电荷时代数叠加,注意为r5.28 ∑==ni ii a r q U 104πε电势的叠加原理5.29 ⎰=Qa rdq U 04πε 电荷连续分布的带电体的电势5.30 rrP U ˆ430πε=电偶极子电势分布, r 为位矢, P=ql5.31 21220)(4x R Q U +=πε 半径为R 的均匀带电Q 圆环轴线上各点的电势分布5.36 W=qU 一个电荷静电势能,电量与电势的乘积5.37 E E 00εσεσ==或 静电场中导体概况场强5.38 Uq C = 孤立导体的电容 5.39 U=RQ 04πε 孤立导体球5.40 R C 04πε= 孤立导体的电容5.41 21U U q C -=两个极板的电容器电容5.42 dS U U qC 021ε=-=平行板电容器电容5.43 )ln(2120R R L U QC πε==圆柱形电容器电容R2是年夜的5.44 rUU ε=电介质对电场的影响5.45 00U U C C r ==ε 相对电容率5.46 dSdC C r r εεεε===00 ε=0εεr 叫这种电介质的电容率（介电系数）（布满电解质后, 电容器的电容增年夜为真空时电容的r ε倍.）（平行板电容器）5.47 rE E ε0=在平行板电容器的两极板间布满各项同性均匀电解质后, 两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的r 15.49 E=E 0+E /电解质内的电场（省去几个）5.60 2033r R DE r εερε==半径为R的均匀带点球放在相对电容率r ε的油中, 球外电场分布5.612221212CU QU C Q W === 电容器储能第六章 稳恒电流的磁场 6.1 dtdq I =电流强度（单元时间内通过导体任一横截面的电量）6.2 j dS dI j ˆ垂直=电流密度 （安/米2）6.4 ⎰⎰•==S S dS j jd I θcos 电流强度即是通过S 的电流密度的通量6.5 dtdq dS j S -=•⎰电流的连续性方程6.6 ⎰•S dS j =0 电流密度j 不与与时间无关称稳恒电流, 电场称稳恒电场.6.7 ⎰+-•=dl E K ξ 电源的电动势（自负极经电源内部到正极的方向为电动势的正方向）6.8 ⎰•=L K dl E ξ电动势的年夜小即是单元正电荷绕闭合回路移动一周时非静电力所做的功.在电源外部E k6.9 qvF B max=磁感应强度年夜小毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl在空间某点P发生的磁感应轻度dB 的年夜小与电流元Idl 的年夜小成正比, 与电流元和电流元到P 电的位矢r 之间的夹角θ的正弦成正比, 与电流元到P 点的距离r 的二次方成反比.6.10 20sin 4r Idl dB θπμ=πμ40为比例系数,Am T •⨯=-70104πμ为真空磁导率6.14⎰-==cos (4sin 41020θθπμθπμcon R Ir Idl B 载流直导线的磁场（R 为点到导线的垂直距离）6.15 RIB πμ40=点恰好在导线的一端且导线很长的情况6.16 RIB πμ20=导线很长, 点正好在导线的中部6.17 232220)(2χμ+=R IR B 圆形载流线圈轴线上的磁场分布6.18 RIB 20μ=在圆形载流线圈的圆心处, 即x=0时磁场分布6.20 302xISB πμ≈在很远处时 平面载流线圈的磁场也经常使用磁矩P m , 界说为线圈中的电流I 与线圈所包围的面积的乘积.磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同.6.21 ISn P m = n 暗示法线正方向的单元矢量.6.22 NISn P m = 线圈有N 匝6.23 3024x P B mπμ=圆形与非圆形平面载流线圈的磁场（离线圈较远时才适用）6.24 RIB απϕμ40=扇形导线圆心处的磁场强度 RL =ϕ为圆弧所对的圆心角（弧度）6.25 nqvS QI ==t△ 运动电荷的电流强度6.26 20ˆ4r rqv B ⨯=πμ 运动电荷单个电荷在距离r 处发生的磁场6.26 dS B ds B d •==Φθcos 磁感应强度, 简称磁通量（单元韦伯Wb ）6.27 ⎰•=ΦS m dS B 通过任一曲面S 的总磁通量6.28 ⎰=•S dS B 0 通过闭合曲面的总磁通量即是零6.29 I dl B L 0μ=•⎰ 磁感应强度B 沿任意闭合路径L 的积分6.30 ⎰∑=•L I dl B 内0μ在稳恒电流的磁场中, 磁感应强度沿任意闭合路径的环路积分, 即是这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率0μ的乘积（安培环路定理或磁场环路定理）6.31 I lNnI B 00μμ== 螺线管内的磁场6.32 rIB πμ20=无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同）6.33 rNIB πμ20=环形导管上绕N 匝的线圈（年夜圈与小圈之间有磁场, 之外之内没有）6.34 θsin BIdl dF =安培定律：放在磁场中某点处的电流元Idl, 将受到磁场力dF, 当电流元Idl 与所在处的磁感应强度B 成任意角度θ时, 作用力的年夜小为：6.35 B Idl dF ⨯= B 是电流元Idl 所在处的磁感应强度.6.36 ⎰⨯=L B Idl F6.37 θsin IBL F = 方向垂直与导线和磁场方向组成的平面,右手螺旋确定6.38 aI I f πμ22102=平行无限长直载流导线间的相互作用, 电流方向相同作用力为引力, 年夜小相等, 方向相反作用力相斥.a 为两导线之间的距离.6.39 aI f πμ220= I I I ==21时的情况6.40 θθsin sin B P ISB M m •== 平面载流线圈力矩6.41 B P M m ⨯= 力矩：如果有N 匝时就乘以N6．42 θsin qvB F = （离子受磁场力的年夜小）（垂直与速度方向, 只改变方向不改变速度年夜小）6.43 B qv F ⨯= （F 的方向即垂直于v 又垂直于B, 当q 为正时的情况）6.44 )(B v E q F ⨯+= 洛伦兹力,空间既有电场又有磁场6.44 Bm q vqB mv R )(==带点离子速度与B 垂直的情况做匀速圆周运动6.45 qB mv R T ππ22== 周期 6.46 qBmv R θsin =带点离子v 与B 成角θ时的情况.做螺旋线运动6.47 qB mv h θπcos 2= 螺距6.48 dBI R U HH=霍尔效应.导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会发生电势差6.49 vBl U H = l 为导体板的宽度6.50 dBI nq U H 1=霍尔系数nqR H 1=6.51 0B B r =μ 相对磁导率（加入磁介质后磁场会发生改变）年夜于1顺磁质小于1抗磁质远年夜于1铁磁质6.52 '0B B B +=说明顺磁质使磁场加强6.54 '0B B B -=抗磁质使原磁场减弱6.55 )(0S L I NI dl B +=•⎰μ 有磁介质时的安培环路定理 I S 为介质概况的电流6.56 NI I NI S μ=+ rμμμ0=称为磁介质的磁导率6.57 ∑⎰=•内I dl BL μ6.58 H B μ= H 成为磁场强度矢量6.59 ⎰∑=•L I dl H 内 磁场强度矢量H 沿任一闭合路径的线积分, 即是该闭合路径所包围的传导电流的代数和, 与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关（有磁介质时的安培环路定理）6.60 nI H =无限长直螺线管磁场强度6.61 nI nI H B r μμμμ0===无限长直螺线管管内磁感应强度年夜小第七章 电磁感应与电磁场 电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变动时, 回路中就发生感应电动势.楞次定律：闭合回路中感应电流的方向, 总是使得由它所激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变动任一给定回路的感应电动势ε的年夜小与穿过回路所围面积的磁通量的变动率dt d m Φ成正比7.1 dt d Φ=ξ 7.2 dt d Φ-=ξ7.3 dtd N dt d Φ-=ψ-=ξ ψ叫做全磁通, 又称磁通匝链数, 简称磁链暗示穿过过各匝线圈磁通量的总和7.4 Blv dtdxBl dt d -=-=Φ-=ξ动生电动势7.5 B v ef E mk ⨯=-=作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静电力, 可用洛伦兹除以电子电荷7.6 ⎰⎰++•⨯=•=__)(dl B v dl E k ξ 7.7 Blv dl B v ba =•⨯=⎰)(ξ 导体棒发生的动生电动势7.8 θξsin Blv = 导体棒v 与B成一任一角度时的情况7.9 ⎰•⨯=dl B v )(ξ磁场中运动的导体发生动生电动势的普遍公式7.10 IBlv I P =•=ξ 感应电动势的功率7.11 t NBS ωωξsin =交流发机电线圈的动生电动势7.12 ωξNBS m = 当t ωsin =1时,电动势有最年夜值m ξt m ωωξξsin =7.14 ⎰•-=sdS dtdB ξ 感生电动势7.15 ⎰•=L E dl 感ξ感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是由电荷激发的,而是由变动的磁场所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合的, 因而它不是守旧场, 场强的环流不即是零, 而静电场的电场线是不闭合的, 他是守旧场, 场强的环流恒即是零.7.18 1212I M =ψ M 21称为回路C 1对C2额互感系数.由I1发生的通过C2所围面积的全磁通7.19 2121I M =ψ7.20 M M M ==21回路周围的磁介质是非铁磁性的, 则互感系数与电流无关则相等7.21 1221I I M ψ=ψ=两个回路间的互感系数（互感系数在数值上即是一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通）7.22 dtdI M12-=ξdtdI M21-=ξ 互感电动势7.23 dtdI dtdI M 2112ξξ-=-= 互感系数7.24 LI =ψ 比例系数L 为自感系数, 简称自感又称电感7.25 IL ψ=自感系数在数值上即是线圈中的电流为1A 时通过自身的全磁通7.26 dtdI L-=ξ 线圈中电流变动时线圈发生的自感电动势7.27 dtdI L ξ-=7.28 V n L 20μ=螺线管的自感系数与他的体积V 和单元长度匝数的二次方成正比7.29 221LI W m = 具有自感系数为L 的线圈有电流I 时所贮存的磁能7.30 V n L 2μ= 螺线管内布满相对磁导率为r μ的磁介质的情况下螺线管的自感系数7.31 nI B μ=螺线管内布满相对磁导率为r μ的磁介质的情况下螺线管内的磁感应强度7.32 221H w m μ=螺线管内单元体积磁场的能量即磁能密度7.33 ⎰=V m BHdV W 21磁场内任一体积V 中的总磁场能量7.34 rNIH π2=环状铁芯线圈内的磁场强度7.35 22R Ir H π=圆柱形导体内任一点的磁场强度第八章 机械振动8.1 022=+kx dtxd m 弹簧振子简谐振动 8.2 2ω=mkk 为弹簧的劲度系数 8.30222=+x dt xd ω弹簧振子运动方程8.4 )cos(ϕω+=t A x 弹簧振子运动方程8.5)sin('ϕω+=t A x2'πϕϕ+=8.6 )sin(ϕωω+-==t A dtdxu 简谐振动的速度8.7 x a 2ω-=简谐振动的加速度 8.8 πω2=T ωπ2=T 简谐振动的周期8.9 T1=ν简谐振动的频率 8.10 πνω2= 简谐振动的角频率（弧度/秒）8.11 ϕcos 0A x = 当t=0时 8.12 ϕωsin 0A u =-8.13 22020ωu x A += 振幅8.14 00x u tg ωϕ-= 00x u arctgωϕ-=初相 8.15)(sin 21212222ϕωω+==t mA mu E k弹簧的动能 8.16)cos(2121222ϕωω+==t kA kx E p 弹簧的弹性势能8.17 222121kx mu E += 振动系的总机械能8.18 2222121kA A m E ==ω总机械能守恒8.19 )cos(ϕω+=t A x 同方向同频率简谐振动合成, 和移动位移 8.20)cos(212212221ϕϕ-++=A A A A A 和振幅8.21 22112211cos cos sin sin ϕϕϕϕϕA A A A tg ++=第九章 机械波9．1 νλλ==T v 波速v 即是频率和波长的乘积 9.3介质的杨氏弹介质的切变弹性模量纵波横波ρρN Yv Nv ==（固体） 9.4 ρBv =纵波 B 为介质的荣变弹性模量（在液体或气体中传布）9.5 )(cos λωxt A y -= 简谐波运动方程 9.6)(2cos )(2cos )(2cos x vt A x T t A x vt A y -=-=-=λπλπλπ νλ=v 速度即是频率乘以波长（简谐波运动方程的几种表达方式） 9.7)(2)(1212x x vv --=∆--=∆λπϕχχωϕ或简谐波波形曲线P2与P1之间的相位差负号暗示p2落后9.8)(2cos )(2cos )(cos λπλπωx T t A x vt A v x t A y +=+=+=沿负向传布的简谐波的方程 9.9)(sin 21222vx t VA E k -∆=ωωρ波质点的动能 9.10)(sin )(21222vxt A V E P -∆=ωωρ波质点的势能 9.11)(sin 21222vx t VA E E p k -∆==ωωρ波传布过程中质元的动能和势能相等 9.12)(sin 222vx t VA E E E pk -∆=+=ωωρ质元总机械能 9.13 )(sin 222vxt A V E -=∆=ωωρε波的能量密度9.14 2221ωρεA =波在一个时间周期内的平均能量密度 9.15 vS ε=P 平均能流9.16 2221ωρεvA v I == 能流密度或波的强度9.17 0logI I L = 声强级9.18 )cos(21ϕω+=+=t A y y y 波的干涉 9.20,2,1,02)(2)(1212=±=---=∆k k r r πλπϕϕϕ波的叠加（两振动在P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最年夜） 9.21,3,2,1,0)12()(2)(1212=+±=--=∆-k k r r πλπϕϕϕ波的叠加两振动在P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小9.22,2,1,0,2221=±=-=k kr r λδ两个波源的初相位相同时的情况 9.23,2,1,0,2)12(21=+±=-=k k r r λδ第十章 电磁震荡与电磁波 10.10122=+q LCdt q d 无阻尼自由震荡（有电容C 和电感L 组成的电路）10.2 )cos(0ϕω+=t Q q 10.3 )sin(0ϕω+-=t I I 10.4 LC1=ω LC T π2=LC121πυ=震荡的圆频率（角频率）、周期、频率 10.6 με00B E =电磁波的基赋性质（电矢量E, 磁矢量B ） 10.7B E με1=和磁导率分别为介质中的电容率和με10.8 )(212μεBE W W W m e +=+= 电磁场的总能量密度10.10 EBv W S μ1=•= 电磁波的能流密度 με1=v第十一章 摆荡光学11.1 12r r -=δ 杨氏双缝干涉中有S 1, S 2发出的光达到观察点P 点的波程差11.2 2221)2(D d x r +-= D 为双缝到观测屏的距离, d 为两缝之间的距离, r1, r2为S1, S2到P 的距离 11.3 Dd x •=δ 使屏足够远, 满足D 远年夜于d 和远年夜于x 的情况的波程差11.4 D dx •=∆λπϕ2相位差11.5 )2,1,0( ±±==k dDk x λ 各明条文位置距离O 点的距离（屏上中心节点）11.6)2,1,0(2)12( ±±=•+=k d D k x λ各暗条文距离O 点的距离 11.7 λdD x =∆ 两相邻明条纹或暗条纹间的距离 11.8明条纹）2,1,0(222==+=k kh λλδ 劈尖波程差 11.9 2sin λθ=l 两条明（暗）条纹之间的距离l 相等11.10 R k r k λ= 牛顿环第k 几暗环半径（R 为透镜曲率半径）11.11 2λ•=∆N d 迈克尔孙干涉仪可以测定波长或者长度（N 为条纹数, d 为长度） 11.12时为暗纹中心）3,2,1(22sin =±=k ka λϕ 单缝的夫琅乔衍射 ϕ为衍射角, a 为缝宽 11.13时为明纹中心））（ 3,2,1(22sin =+±=k k a λϕ11.14 aλϕϕ=≈sin 半角宽度11.15 afftg x λϕ22≈=∆单缝的夫琅乔衍射中央明纹在屏上的线宽度11.16 Dm λθδθ22.1=<如果双星衍射斑中心的角距离m δθ恰好即是艾里斑的角半径即11.16此时, 艾里斑虽稍有重叠, 根据瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨, m δθ 11.17 λδθ22.11D m R ==叫做望远镜的分辨率或分辨本事（与波长成反比, 与透镜的直径成正比）11.18 )3,2,1,0(sin =±=k k d λϕ 光栅公式（满足式中情况时相邻两缝进而所有缝发出的光线在透镜焦平面上p 点会聚时将都同相, 因而干涉加强形成明条纹11.19 a I I 20cos = 强度为I0的偏振光通过检偏器后强度酿成第十二章 狭义相对论基础 12.25 2')(1cvl l -= 狭义相对论长度变换 12.26 2')(1cv tt -∆=∆狭义相对论时间变换 12.27 2''1cvu vu u x xx ++=狭义相对论速度变换 12.28 20)(1c v m m -=物体相对观察惯性系有速度v 时的质量 12.30 dm c dE k 2= 动能增量 12.31 202c m mc E k -= 动能的相对论表达式12.32 200c m E = 2mc E =物体的静止能量和运动时的能量 （爱因斯坦纸能关系式）12.33 420222c m p c E +=相对论中动量和能量的关系式p=E/c第十三章 波和粒子13.1 2021m mv eV = V 0为遏制电压, e 为电子的电量, m 为电子质量, v m 为电子最年夜初速13.2 A hv mv eV m-==2021 h 是一个与金属无关的常数, A 是一个随金属种类而分歧的定值叫逸出功.遏制电压与入射光的强度无关, 与入射光的频率v 成线性关系13.3 A mv hv m+=221 爱因斯坦方程13.4 22c hv c m ==ε光 光子的质量13.5 λh c hv c m p ==•=光光子的动量。
1.a n =222)(ωωR RR R v == a t =αωR dt d R dt dv == 2.F=dtdPdt mv d =)(=ma 3.冲量I=F ∆t =⎰21t t Fdt4.动量定理的微分形式Fdt=mdv dp=⎰21t t Fdt ＝⎰21)(v v mv d ＝mv 2－mv 15.动量定理 I=P 2－P 1=mv-mv 06,质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）∑=ni ii v m 1=∑=ni i i vm 1=常矢量7.L =R ×P =R ×m V 力矩M=R ×F 8.dtdLM ==R ×F 9000ωωJ J L L dL Mdt LL t t -=-==⎰⎰10质点的角动量守恒L=L 0=常矢量,（拉小球有心力，枪打杆） 11J=∑i mir 2 定轴转动定理M=J β（滑轮）类F=ma 角动量L=Jw12环中J=2/3mr 2边J=5/3mr 2,盘中J=1/2mr 2边J=3/2mr 2杆中J=1/12ml 2边J=/3ml 213刚体的机械能守恒mgz c +1/2J ω2=常数（杆摆下θ时角速度lg θωsin 3=，θsin 21l z c =）14热力学温度 T=273.15+t15.==222111T V P T V P 常量 即TV P =常量 16PV=RT M Mmol17理想气体压强公式 P=231v mn =2/3n εt 平均动能εt=1/2mv 2=2/3KT （只与温度有关）P=VNn nkT T N R V N mV N NmRT V M MRT A A mol ====(18kT it 2=ε i 为自由度数=3,5,7 29E=RT iM M E M M E mol mol 200==υ 20 Q=∆E+A dQ=dE+dA 准静态Q=∆E+⎰21dv V V P dQ=dE+Pdv21.等容过程2211 T P T P V RM M T P mol ===或常量 )(12T T C M M Q v mol v -==∆E=)(212T T R iM M mol - 22.等压过程)(12T T C M MQ p molp -=C P =R+C V =A+∆E 2211 T V T V P R M M T V mol ===或常量 R C C v p =- R i C R i C p v 222+==23内能增E 2-E 1= RdT iM M dE mol 2=24.等温：12ln V VRT M M A Q mol T ==（全部转化为功） 25绝热 )(12T T C M ME A v mol--== 261212111Q Q Q Q Q Q A -=-==η 27.2122Q Q Q A Q -==ω Q2为从低温热库中吸收的热量28卡诺η=211211-1T T T T T -=- 2121T TQ Q = 29电偶极子（大小相等电荷相反）E 3041r Pπε-= 电偶极距P =q l30细直棒θπεθλθπελsin 4sin r 4dl 2020ad dE x ==无限长E=a20πελ31圆环E=23220)r (4+R qx πε（x 表示到轴线上的点到圆环中心的距离） 32薄圆盘E=02εσχ(-2x1)(122R X +）R ∞→E=02εσX 很大E 204x q πε≈ 33无限长直棒 rE 02πελ=（λ代表线密度） 34无限大均匀带点平面02εσ=E 35高斯定理:∑⎰=∙int 0q 1εSdS E均匀带电球面 ) ˆ4120R r r r Q E 〉=（πεE=0 (r<R)36球体E=r 20e r 4πεQ (r>R)rRQr304πε(r<R) 37均匀带电圆柱面E=r 0e r2πελ(r>R ）0(r<R)38圆柱体E=r 0e r 2πελ(r>R)rRe 220πελ(r<R ） 39圆环21220)(4x R Q U +=πε40毕奥-萨伐尔定律：20sin 4rIdl dB θπμ=41直导线⎰-==)cos (4sin 421020θθπμθπμcon rI r Idl B ’无限长r I B πμ40=半无限长rIB πμ20=延长线上B=0 42圆电流轴232220)(2χμ+=R IR B （x 表示到圆心的距离）圆心处 RIB 20μ=任意一段圆弧在圆心处B=ϕπμRI40 很远处圆形或半弧长302xISB πμ≈S 为原线圈面积，磁矩n e NIS P m =则302xP B mπμ=43单个运动电荷在距离r 处产生的磁304rq B ⨯=πμ 44螺线管B=)cos (cos 2120θθμ-nI无限长B=nI 0μ半无限端口B=½nI 0μ 45圆盘B=20Rσωμ(面密度，角速度)46通过任一曲面S 的总磁通量 ⎰∙=ΦSm dS B通过闭合曲面的总磁通量⎰=∙SdS B 0 磁感应强度B 沿任意闭合路径L 的积分I dl B L 0μ=∙⎰外为047直导线矩形面积的磁通量B=120ln 2d d Il πμ. 48螺线管内的磁场I RNB πμ20= 49圆柱面rIB πμ20=(r>R)内部为0 50圆柱体B=202R Ir πμ(r<R)B=r Iπμ20(r>R ）51无限大平面20iμ（i 为面密度)。
大学物理公式大全质点运动学和牛顿运动定律1.1速度：①平均速度:tv ∆∆=r②瞬时速度:dtrd t r v t ρρρ=∆∆=→∆0lim③角速度：rv=ω ，dt d θω=1.2加速度：①平均加速度: tva ∆∆=②瞬时加速度: 220lim dt r d dt dv t v a t ==∆∆=→∆③变速率圆周运动任意点的加速度：n t t t n t e r e r dt e d v e dt dv dt v d a a a ρρρρρρρρ2ωα+=+==+=④切向加速度：t t t e r e dt dv a ρρρα==（αr dtd r dt dv a t ===ωρ）⑤法向加速度：n n n e r e r v a ρρρ22ω==（22ωr rv a n ==ρ） ⑥变速率圆周运动加速度数值：22nt a a a +=ρ⑦角加速度：22dtd dt d θωα== 1.3位移、速度、加速度之间的关系： ①匀速直线运动位移坐标: vt x x +=0 ②匀变速直线运动位移坐标: 20021at t v x x ++= ③自由落体运动: ④竖直上抛运动:⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 221202200 ⑤速度随位移变化公式: )(20202x x a v v -=- ⑥速度与位移、角度、角速度之间的关系：ωθr dtd r dt dr v ===⑦角速度与角度、角速度之间的关系：t d αωθω+==0dt⑧角加速度与角速度、角度之间的关系：22dtd dt d θωα== 1.3斜抛抛体运动： ①轨迹方程：2220cos 2tan x av g x y -=α ②速度分量:⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 00③距离分量:⎪⎩⎪⎨⎧-⋅=⋅=20021sin cos gt t a v y t a v x④射程:gav x 2sin 20=（特别地，当4πα=时，射程最大，此时gv d m200=）； ⑤射高:gav y 2sin 220=⑥飞行时间：gv t αsin 20=1.4牛顿三大定律的定义牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
（完整word版）物理公式大全—大学物理篇物理公式大全——大学物理篇第一章质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t △r =dt dr1. 3速度v=dtds==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t △v =dt dv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt rd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动===gy v at y gtv 22122-=-=-=gyv v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量-==gt a v v av v yx sin cos 001.18 抛体运动距离分量??-?=?=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=g av 2sin 21.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 1.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv 1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
大学物理第一学期公式集概念（定义和相关公式）1．位置矢量：r，其在直角坐标系中：k z j y i x r ++=；222zy x r ++=角位置：θ2．速度：dtr d V=平均速度：tr V ∆∆=速率：dtds V =（τV V=）角速度：dtd θω=角速度与速度的关系：V=ｒω3．加速度：dtV d a =或22dtr d a= 平均加速度：tV a ∆∆=角加速度：dtd ωβ=在自然坐标系中n a a a n+=ττ其中dt dV a =τ（=ｒβ），rV n a 2=（=r 2 ω）4．力：F =ｍa（或F =dtp d ） 力矩：F r M⨯=（大小：M=rFcos θ方向：右手螺旋法则）5．动量：V m p=，角动量：V m r L⨯=（大小：L=rmvcos θ方向：右手螺旋法则）6．冲量：⎰=dt F I（=FΔｔ）；功：⎰⋅=r d F A（气体对外做功：A=∫PdV ）7．动能：mV 2/28．势能：A 保= – ΔE p 不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下： 机械能：E=E K +E P 9．热量：CRTMQμ=其中：摩尔热容量C 与过程有关，等容热容量C v 与等压热容量C p 之间的关系为：C p = C v +R 10．压强：ωn tSI SF P32=∆==11．分子平均平动能：kT 23=ω；理想气体内能：RTs r t ME)2(2++=μ12．麦克斯韦速率分布函数：NdVdN V f =)(（意义：在V 附近单位速度间隔内的分子数所占比率）13．平均速率：πμRTN dN dV V Vf VV 80)(==⎰⎰∞方均根速率：μRTV22=；最可几速率：μRTp V 3=mg(重力) → mgh-kx （弹性力） → kx 2/2F= r rMm G ˆ2- (万有引力) →rMm G - =E prrQq ˆ42πε(静电力) →rQq 04πε14．熵：S=Kln Ω（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数）15．电场强度：E =F /q 0 （对点电荷：rrq E ˆ42πε= ） 16．电势：⎰∞⋅=aa r d E U（对点电荷rq U4πε=）；电势能：W a =qU a (A= –ΔW)17．电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU 2/2；电场能量密度ωe =ε0E 2/2 18．磁感应强度：大小，B=F max /qv(T)；方向，小磁针指向（S →N ）。
第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t △r =dt dr1. 3速度v=dtds==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t△v =dt dv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt rd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=g av 2sin 21.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 1.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
大学物理公式全集基本概念（定义和相关公式）位置矢量：r，其在直角坐标系中：k z j y i x r ++=；222z y x r ++=角位置：θ速度：dtr d V =平均速度：tr V ∆∆=速率：dtds V =（τV V =）角速度：dt d θω=角速度与速度的关系：V=ｒω加速度：dtV d a=或22dt r d a =平均加速度：tV a ∆∆=角加速度：dtd ωβ=在自然坐标系中n a a a n+=ττ其中dt dVa =τ（=ｒβ），r V n a 2=（=r2ω）1． 力：F =ｍa（或F =dtp d ） 力矩：F r M⨯=（大小：M=rFcos θ方向：右手螺旋法则）2． 动量：V m p=，角动量：V m r L ⨯=（大小：L=rmvcos θ方向：右手螺旋法则）3． 冲量：⎰=dt F I （=FΔｔ）；功：⎰⋅=r d F A（气体对外做功：A=∫PdV ） 4． 动能：mV 2/25． 势能：A 保= – ΔE p 不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下： 机械能：E=E K +E P 6． 热量：CRTMQ μ=其中：摩尔热容量C 与过程有关，等容热容量C v 与等压热容量C p 之间的关系为：C p = C v +R 7． 压强：ωn tSIS F P 32=∆==8． 分子平均平动能：kT 23=ω；理想气体内能：RT s r t M E )2(2++=μ9． 麦克斯韦速率分布函数：NdVdNV f =)(（意义：在V 附近单位速度间隔内的分子数所占比率） 10．平均速率：πμRTNdN dV V Vf VV 80)(==⎰⎰∞mg(重力) → mgh -kx （弹性力） → kx 2/2F= r rMm G ˆ2- (万有引力) →rMm G - =E prr Qq ˆ420πε(静电力) →rQq 04πε方均根速率：μRTV22=；最可几速率：μRTp V 3=11． 熵：S=Kln Ω（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数）12．电场强度：E =F /q 0 （对点电荷：rr q E ˆ420πε= ） 13．电势：⎰∞⋅=aa r d E U（对点电荷rq U04πε=）；电势能：W a =qU a (A=–ΔW)14． 电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU 2/2；电场能量密度ωe =ε0E 2/2 15． 磁感应强度：大小，B=F max /qv(T)；方向，小磁针指向（S →N ）。
大学物理第一学期公式集概念（定义和相关公式）1．位置矢量：r，其在直角坐标系中：k z j y i x r ++=；222z y x r ++=角位置：θ2．速度：dtr d V=平均速度：tr V ∆∆=速率：dtds V =（τV V =）角速度：dt d θω=角速度与速度的关系：V=ｒω3．加速度：dtV d a=或22dt r d a=平均加速度：tV a ∆∆=角加速度：dtd ωβ=在自然坐标系中n a a an+=ττ其中dtdV a =τ（=ｒβ），rV na 2=（=r 2 ω）4．力：F =ｍa（或F =dtp d ） 力矩：F r M⨯=（大小：M=rFcos θ方向：右手螺旋法则）5．动量：V m p=，角动量：V m r L ⨯=（大小：L=rmvcos θ方向：右手螺旋法则）6．冲量：⎰=dt F I（=FΔｔ）；功：⎰⋅=r d F A（气体对外做功：A=∫PdV ）7．动能：mV 2/28．势能：A 保= – ΔE p 不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下：机械能：E=E K +E P9．RT s r t M E )2(2++=μ10． 麦克斯韦速率分布函数：NdVdN V f =)(（意义：在V 附近单位速度间隔内的分子数所占比率） 11． 平均速率：πμRTNdNdV V Vf VV80)(==⎰⎰∞方均根速率：μRTV22=；最可几速率：μRTpV 3=12． 电场强度：E =F /q 0 （对点电荷：rr q Eˆ420πε=） 13． 电势：⎰∞⋅=aar d E U（对点电荷rq U04πε=）；电势能：W a =qU a (A= –ΔW)mg(重力) → mgh-kx （弹性力） → kx 2/2F= r r Mm G ˆ2- (万有引力) →r Mm G - =E p r r Qq ˆ420πε(静电力) →r Qq 04πε14． 电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU 2/2；电场能量密度ωe =ε0E 2/2 15． 磁感应强度：大小，B=F max /qv(T)；方向，小磁针指向（S →N ）。
大学物理公式大全大学物理公式大全（上）1. 运动学公式1.1 一维运动公式- 平均速度（v）：v = Δx / Δt- 匀变速直线运动：v = v0 + at，x = v0t + (1/2)at^2，v^2 = v0^2 + 2aΔx- 重力加速度（g）：g = 9.8 m/s^21.2 二维运动公式- 向心加速度（a）：a = v^2 / r- 圆周运动速度（v）：v = 2πr / T- 圆周运动周期（T）：T = 2πr / v- 圆周运动角度（θ）：θ = s / r2. 力学基本公式1.3 牛顿定律- 牛顿第一定律：物体静止或匀速直线运动时，合力 F = 0- 牛顿第二定律：物体的加速度与作用力成正比，反比于质量，F = ma- 牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等，方向相反，分别作用于两个物体1.4 摩擦力公式- 静摩擦力（fs）：fs ≤μsN（µs为静摩擦因数，N为垂直于接触面的合力）- 动摩擦力（fd）：fd = μdN（µd为动摩擦因数，N为垂直于接触面的合力）1.5 弹力公式- 弹簧定律：F = -kx（k为弹簧劲度系数，x为弹簧伸长量）3. 动量和能量1.6 动量公式- 动量（p）：p = mv（m为质量，v为速度）- 冲击力（F）：F = Δp/Δt1.7 动能公式- 动能（K）：K = (1/2)mv^21.8 动能定理- 动能定理：W = ΔK = FΔx（W为外力所做的功，ΔK为动能变化量，F为力，Δx为力的位移）4. 旋转运动1.9 角度和弧度- 弧长（s）与半径（r）的关系：s = rθ（θ为角度）- 角度与弧度（rad）的转换关系：θ(rad) = θ(°) x (π/180)1.10 角速度公式- 角速度（ω）：ω = ∆θ / ∆t1.11 角加速度公式- 角加速度（α）：α = ∆ω / ∆t大学物理公式大全（下）5. 静电学1.12 库仑定律- 库仑定律（静电力）：F = k |q1q2| / r^2（q1、q2为电荷，r为距离，k 为库仑常数）1.13 电场强度- 电场强度（E）：E = F / q（F为电场力，q为测试电荷）1.14 电势能- 电势能（U）：U = k |q1q2| / r（U为电势能，q1、q2为电荷，r为距离，k为库仑常数）6. 电磁感应1.15 法拉第电磁感应定律- 法拉第电磁感应定律：ε = -dΦ / dt（ε为感应电动势，Φ为磁通量，t 为时间变化率的负值）1.16 洛伦兹力公式- 洛伦兹力（F）：F = q(v x B)（q为电荷，v为电荷的速度，B为磁场的磁感应强度）7. 光学1.17 折射公式- 折射定律：n1sinθ1 = n2sinθ2（n1、n2为介质的折射率，θ1、θ2为入射角和折射角）1.18 薄透镜公式- 薄透镜公式：1/f = 1/do + 1/di（f为透镜焦距，do为物距，di为像距）1.19 光的干涉- 杨氏双缝干涉：dsinθ = mλ（d为缝宽，θ为干涉角，m为干涉级次，λ为波长）8. 热学1.20 热传导公式- 热传导定律：Q = kA (∆T / L)（Q为传热量，k为导热系数，A为截面积，∆T为温差，L为长度）1.21 热膨胀公式- 线膨胀公式：∆L = αL∆T（∆L为长度变化，α为线膨胀系数，L为初始长度，∆T为温差）以上是大学物理的一些基本公式，希望对你的学习有所帮助。
△t dt △t0 01.1 平均速度 v = △r△ t△r dr第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.2 瞬时速度 v= lim = △t →01. 3 速度 v= lim △t →0 1.6 平均加速度 a = △v △t = lim = ds △t →0△v dv1.7 瞬时加速度（加速度）a=lim = △t →0 dv 1.8 瞬时加速度 a= = dt d 2r dt 21.11 匀速直线运动质点坐标 x=x 0+vt1.12 变速运动速度 v=v 0+at1 1.13 变速运动质点坐标 x=x 0+v 0t+ at 221.14 速度随坐标变化公式:v 2-v 2=2a(x-x ) 1.15 自由落体运动 1.16 竖直上抛运动 ⎧ v = gt ⎧ v = v 0 - gt ⎪ y = 1 at 2 ⎪y = v t - 1 gt 2 ⎨ 2 ⎨ 0 2 ⎪ v 2 = 2gy⎪v 2 = v 2 - 2gy⎩ ⎪⎩ ⎧ 0v x = v 0 cos a1.17 抛体运动速度分量⎨ ⎩y = v 0 sin a - gt ⎪⎧x = v 0 cos a • t 1.18 抛体运动距离分量⎨ y = v ⎪⎩0 sin a • t - 1 gt 2 2v 2 sin 2a 1.19 射 程 X= 0gv 2 sin 2a 1.20 射高 Y= 02g1.21 飞行时间 y=xtga — gx 2 g1.22 轨迹方程 y=xtga — gx 2 2v 2 cos 2 av 21.23 向心加速度 a= R△r v dt△t dt1.24 圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和 a=a t +a n1.25 加速度数值 a=v 21.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同 a n = R dv 1.27 切向加速度只改变速度的大小 a t = dt1.281.28 v = ds dt = R d Φdt = R ω 1.29 角速度 ω=d φdt d ω d 2φ 1.30 角加速度 α= = dt dt 2 1.31 角加速度 a 与线加速度 a n 、a t 间的关系 v 2 a n = R = (R ω)2 R= R ω2 dv a t = dt = R d ω dt= R α牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
