高中数学函数常用函数图形及其基本性质
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常见函数性质汇总 常数函数f(x)=b(b∈R)
图象及其性质：函数f(x)的图象是平行于x轴或与x轴重合（垂直于y轴）的直线
一次函数f(x)=kx+b(k≠0,b∈R)|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓；
图象及其性质：直线型图象。b=0；k>0；k<0
定义域：R值域：R单调性：当k>0时，当k<0时
奇偶性：当b=0时，函数f(x)为奇函数；当b≠0时，函数f(x)没有奇偶性；
反函数：有反函数。K=±1、b=0的时候
周期性：无
补充：一次函数与其它函数之间的lianxi
1、与一元一次函数之间的联系
2、与曲线函数的联合运用
反比例函数f(x)=xk(k≠0，k值不相等永不相交；k越大，离坐标轴越远)
图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k>0时，函数f(x)的图象分别在第一、第三象限；当k<0时，函数f(x)的图象分别在第二、第四象限；
双曲线型曲线，x轴与y轴分别是曲线的两条渐近线；
既是中心对成图形也是轴对称图形
定义域：),0()0,(值域：),0()0,(
单调性：当k>0时；当k<0时
奇偶性：奇函数反函数：原函数本身周期性：无 x y
b
O f(x)=b
x y
O f(x)=kx+b
x y
O f(x)=xk
补充：1、反比例函数的性质
2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积）——入手点常有两个——⑴直接带入，李永二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此）
3、反函数变形（如右图）f(x)=dcxbax(c≠0且d≠0)
（对比标准反比例函数，总结各项内容）
二次函数
一般式：)0()(2acbxaxxf
第1页 共3页 高中数学校本课程----函数的基本性质
函数的性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等等，在解决与函数有关的(如方程、不等式等)问题时，巧妙利用函数及其图象的相关性质，可以使得问题得到简化，从而达到解决问题的目的.
I．函数的定义
设A，B都是非空的数集，f是从A到B的一个对应法则.那么，从A到B的映射f：A→B就叫做从A到B的函数.记做y=f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合，A叫做函数f(x)的定义域，象的集合C叫做函数的值域，显然CB.
II．函数的性质
（1）奇偶性 设函数f(x)的定义域为D，且D是关于原点对称的数集.若对任意的x∈D，都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)是奇函数；若对任意的x∈D，都有f(－x)=f(x),则称f(x)是偶函数.
（2）函数的增减性 设函数f(x)在区间D′上满足：对任意x1, x2∈D′，并且x1f(x2)),则称f(x)在区间D′上的增函数（减函数），区间D′称为f(x)的一个单调增（减）区间.
III．函数的周期性
对于函数 f(x),如果存在一个不为零的正数T，使得当x取定义域中的每个数时，f(x+T)=f(x)总成立，那么称f(x)是周期函数，T称做这个周期函数的周期.如果函数f(x)的所有周期中存在最小值T0，称T0为周期函数f(x)的最小值正周期.
例题讲解
1．已知f(x)＝8＋2x－x2，如果g(x)＝f(2－x2)，那么g(x)( )
A.在区间(－2，0)上单调递增 B.在(0，2)上单调递增
C.在(－1，0)上单调递增 D.在(0，1)上单调递增
2．设f(x)是R上的奇函数，且f(x＋3)＝－f(x)，当0≤x≤23时，f(x)＝x，则f(2003)＝( )
A.－1 B.0 C.1 D.2003
3．定义在实数集上的函数f(x)，对一切实数x都有f(x＋1)＝f(2－x)成立，若f(x)＝0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为( ) 第2页 共3页 A.150 B.2303 C.152 D.2305
《思跃理科》内部资料——总结人：liyong
1 常见函数性质汇总
常数函数
f(x)=b
(b∈R)
图象及其性质：函数f(x)的图象是平行于x轴或与x轴重合（垂直于y轴）的直线
一次函数 f(x)=kx+b (k≠0,b∈R) |k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓；
图象及其性质：直线型图象。b=0；k>0；k<0
定 义 域：R 值域：R 单调性：当k>0时， 当k<0时
奇 偶 性：当b=0时，函数f(x)为奇函数；当b≠0时，函数f(x)没有奇偶性；
反 函 数：有反函数。K=±1、b=0的时候
周 期 性：无
补充：一次函数与其它函数之间的lianxi
1、与一元一次函数之间的联系
2、与曲线函数的联合运用
反比例函数 f(x)=xk (k≠0，k值不相等永不相交；k越大，离坐标轴越远)
图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k>0时，函数f(x)的图象分别在第一、第三象限；当k<0时，函数f(x)的图象分别在第二、第四象限；
双曲线型曲线，x轴与y轴分别是曲线的两条渐近线；
既是中心对成图形也是轴对称图形
定 义 域：),0()0,( 值 域：),0()0,(
单 调 性：当k> 0时；当k< 0时
奇 偶 性：奇函数 反 函 数：原函数本身 周 期 性：无
补充：1、反比例函数的性质
2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积）——入手点常有两个——⑴直接带入，李永二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此）
3、反函数变形（如右图） f(x)= dcxbax (c≠0且 d≠0)
（对比标准反比例函数，总结各项内容） x y
b
O f(x)=b
x y
O f(x)=kx+b
1 函数的基本性质
【教学目标】
内容 教学目标要求
记忆性水平 解释性理解水平 探究性理解水平
函数及其基本性质 函数的有关概念 ⑴理解函数是变量之间相互依赖关系的一种反映。
⑵加深理解函数的概念，熟悉函数表达的解析法、列表法和图像法。⑶懂得函数的抽象记号以及函数定义域和值域的集合表示。 掌握求函数定义域的基本方法。在简单情形下能通过观察和分析确定函数的值域
函数的运算 理解两个函数的和函数、积函数的概念。
函数关系的建立 ⑴通过解决具有实际背景的简单问题。
⑵领会分析变量和建立函数关系的思考方法。⑶初步会用函数观点观察和分析一些自然现象和社会现象。 体验函数模型建立的一般过程，加深对事物运动变化和相互联系的认识。
函数的基本性质 ⑴通过对函数零点的研究。
⑵体会“二分法”和逼近思想。
⑶熟悉计算器的应用。能利用函数的奇偶性描绘函数的图像。 ⑴从直观到解析、从具体到抽象研究函数的性质，并能从解析的角度理解有关性质。
⑵在直观认识函数基本性质的基础上，从具体函数到抽象性、单调性、零点、最大表示的函数对其奇偶值和最小值等基本性质进行解析研究。
⑶掌握函数的基本性质以及反映这些基本性质的图像特征。
⑷能根据不同问题灵活地用掌握函数的基本性质以及反映这些基本性质的图像特征。能根据不同问题灵活地用解析法、列表法和图像法来表示变量之间的关系和研究函数的性质：会利用函数的性质宋解决简单的实际问题。领悟数形结合的思想。
【教学重点】 2 函数的基本性质及应用
【教学难点】
函数关系的建立、用函数的性质解决简单的实际问题与领悟数学思想方法。
【教学过程】：
一．知识整理
1．基本思想
（1）函数主要研究两个变量的相互联系，故涉及到两个变量的相互作用、相互影响的问题，
大多可用函数的观点来解决。
（2） 研究函数的主要途径是函数的图象和基本性质（以图象说明性质）。
2.主要问题：
（1）函数图象的基本作法：a.分段 b.平移 c.对称 d.伸缩
