小数除法讲义

小数除法基础知识1．小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

2．小数除法运算法则：（1）小数除以整数①按照整数除法的法则去除 ②商的小数点要和被除数的小数点对齐③如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。

④除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。

（2）小数除以小数①一看：看清被除数有几位小数②二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。

③ 三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。

注意：竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐，在除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

变化规律：①被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数，商不变。

②被除数不变，除数扩大（或缩小）a 倍，商缩小（或扩大）a 倍。

③被除数扩大（或缩小）a 倍，除数不变，商扩大（或缩小）a 倍。

：注意：①取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。

②保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。

（1）循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

（2）循环小数必须满足的条件：①必须是无限小数。

②一个数字或者几个数字依次不断重复出现…………的循环节是45。

（4）循环小数的简便记法：省略后面的“……”…………=7.145 ,读作七点一四五，四五的循环。

……=7.123 注意：循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

典型例题 例1.列竖式计算:. . . . .÷÷÷9=÷÷÷28=例2.用竖式计算÷÷0.13= 161÷0.46=÷÷÷0.45=例3.怎样简便就怎样算。

五年级十月第二次课小数除法讲义课题小数除法教学目标1.掌握小数除法的计算法则；2.会根据需要截取商的近似值；3.了解循环小数的意义；4.能够利用小数计算解决实际问题。

重点、难点●重点：小数除法的计算法则。

●难点：正确利用“进一法”和“去尾法”。

教学内容1、知识点一：小数除以整数的计算方法；与整数除法的计算步骤基本相同，也是先从被除数的高位除起，唯一不同的是要确定商的小数点的位置。

商的小数点要和被除数的小数点对齐。

2、知识点二：被除数的整数部分不够除的计算方法；小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，在个位上商0，点上商的小数点再继续除。

0.2 0 4 0．52 5 ）5.1 100 )5 0．5 0 5 0 01 0 0 01 0 0除到哪一位不够除时，要在商的哪一位商0占位，然后继续除。

3、除到被除数的末位仍有余数的小数的计算方法；小数除以整数，如果除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0继续除。

练习：竖式计算。

0.42÷7= 1.25÷5= 7.8÷6= 20.4÷24=4、一个数除以小数的计算方法；把除数是小数的小数除法转化成除数是整数的除法时，除数有几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位，然后按照除数是整数的计算方法计算。

如：8 40.6 7）5 6.2 85 3 62 6 82 6 85、被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法；计算被除数的小数位数比除数的小数位数少的小数除法时，同时将被除数和除数的小数点向右移动相同的位数，被除数的小数位数不够，少几位就在被除数末尾补几个0.1. 4 40．725）10.4 4 . 07 2 53 1 9 02 9 0 02 9 0 02 9 0 06、商与被除数的关系；计算下面各题，从中发现规律。

0÷0.9= 4.5÷0.9= 4.5÷1.5= 4.5÷1=当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1，则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。

小数除法定位：主要针对沪版五年级上册学生，学生已经学习第二单元小数除法的基本计算，本讲义主要对小数除法内容进行知识梳理，巩固基本计算，并进行难度提升练习，提高小数除法计算的正确率和解决实际问题。

重难点：1、除数是整数的小数除法（重）2、除数是小数的小数除法（难）3、循环小数4、解决实际问题知识梳理：1、除数是整数的小数除法1)计算方法：除数是整数的小数除法，要按整数除法来算，关键是商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除，商0，点上小数点。

如果末尾有余数，在余数后面添0继续除。

2)当除数大于被除数时，商小于1；当除数小于被除数时，商大于12、除数是小数的小数除法1)计算方法：一看：看清除数有几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。

当被除数位数不足时，用“0”补足；三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。

2)商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，（0除外）它们的商不变。

3)商的变化规律：被除数（不变），除数（大于）1，商（小于）被除数。

除数（等于）1，商（等于）被除数。

除数（小于）1，商（大于）被除数。

3、循环小数1) 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

例如：2.081818……，0.3333……这些属于循环小数。

2)循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

例如：0.33…的循环节是3，简便写作0.3 ；3.14351435 ···的循环节是1435，简便写作。

3)循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

无限小数的小数部分的位数是无限的，而小数部分的位数是有限的小数是有限小数。

4)循环节的简便方法：只记一个循环节。

如果循环节只有一位时，只要在这一位上方点一个点；如果循环节超过一位时，只要在第一位和最后一位的上方分别点一个点。

小数除法1．除数是小数的除法【知识点归纳】小数除以小数①除数是几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位，使除数变成整数。

②如果被除数的位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。

③按除数是整数的小数除法的方法进行计算。

④验算用乘法计算原来的算式。

【方法总结】除数是小数的除法计算核心：把除数是小数的转化为整数，依据“商不变性质”被除数同时随着转化。

具体计算方法：1、先移动除数的小数点，使它变成整数。

2、除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就向右移动几位。

被除数位数不够的时候，在末尾用“0”补足。

3、按除数是整数的小数除法进行计算。

温馨提醒：小数除法只要把除数转化为整数，被除数是不是整数无所谓，但是被除数和除数向右移动小数点的位数一定要相等。

2．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．3．小数四则混合运算【知识点归纳】1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。

【知识点一】小数除法的意义与整数除法的意义相同, 是已知两个因数的积与其中一个因数, 求另一个因数的运算。

如：2.4÷1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6, 求另一个因数是多少。

【知识点二】除数是整数的计算方法：按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

如果除到末尾仍有余数，在余数的末尾添0再继续除。

如果被除数的整数部分比除数小，就在商的个位数写0，点上小数点再继续除。

练习:竖式计算并验算。

①16.8÷6= ②4.5÷12= ③6.72÷16【知识点三】一个数除以小数计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0补足。

再按照除数是整数的小数除法进行计算。

练习:竖式计算并验算。

①44.8÷3.2= ②0.936÷0.18= ③51.57÷0.27=【知识点四】被除数、除数和商的关系：①被除数比除数大，商大于1。

被除数比除数小，商小于1。

②一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数；③一个数（0除外）除以1，商等于被除数；④一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数。

【知识点五】除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大（或缩小），商随着扩大（或缩小）。

③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。

练习：根据“31.2÷13＝2.4”写出下面各题的商。

3.12÷13﹦（） 3.12÷1.3﹦（） 312÷13﹦（）0.312÷13﹦（） 312÷130﹦（） 3.12÷0.13﹦（）【知识点六】商的近似值：在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

第三单元小数除法知识点归纳：1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

例1：说一说下列各个除法表示的意义18÷3 6.5÷1.5 8÷2.5 12.5 ÷52、小数除以整数的计算方法：①小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

（计算时用商与除数相乘进行验算）②整数部分不够除，商0，点上小数点；如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数的后面添0再继续除。

例2： 9.6÷4= 25.2÷6= 34.15÷15= 6.3÷14=3、除数是小数的除法的计算方法：①先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

②如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

注意：计算一个数除以小数时，商的小数点一定要与被除数移动后的小数点对齐。

例3：62.4÷2.6= 2.38÷0.34= 51.3÷0.27=4、商与被除数的大小关系：①若除数大于1（0除外），则商小于被除数；②若除数小于1（0除外），则商大于被除数；③若除数等于1，则商等于被除数。

例4：6÷1.5= 1.2÷1= 28÷0.5=5、求商的近似数的方法：先看要求保留几位小数，然后除到比要求保留的的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。

注意：求商的近似数时应该用“≈”连接；如果有指定保留小数数位，近似数的末尾有0时，“0”不能去掉。

例5：6.5÷2.3≈ 45÷3.5≈ 41÷2.6≈（保留一位小数）（保留两位小数）（保留整数）6、除法中的变化规律：①商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

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苏教版小数除法讲义
1、知识点一：小数除以整数的计算方法；
与整数除法的计算步骤基本相同，也是先从被除数的高位除起，唯一不同的是要确定商的小数点的位置。

1 . 4 3
1 5 ）
2 1 . 4 5
1 5
6 4
6 0
4 5
4 5
商的小数点要和被除数的小数点对齐。

2、知识点二：被除数的整数部分不够除的计算方法；
小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，在个位上商0，点上商的小数点再继续除。

0.2 0 4 0．5
2 5 ）5.1 100 )5 0．
5 0 5 0 0
1 0 0 0
1 0 0
除到哪一位不够除时，要在商的哪一位商0占位，然后继续除。

3、除到被除数的末位仍有余数的小数的计算方法；
小数除以整数，如果除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0继续除。

0.0 6 5
2 6）1.6 9
1 5 6
1 3 0……添“0”继续除，表示130个千分之一。

1 3 0
练习：竖式计算。

0.42÷7= 1.25÷5= 7.8÷6= 20.4÷24=
精细；挑选；。