著名机构五年级数学上册同步讲义小数除法计算

专题一小数除法知识清单1.竖式计算：（1）除数是整数：方法同整数除法。

商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的末尾仍有余数，则添“0”继续除。

（2）除数是小数：把除数变成整数。

先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的，用“0”补足。

（原理：商不变规律）注意：试商；小数点；整数部分不够，商“0”打小数点继续除；一位一位依次除。

2.钱币兑换：了解汇率。

复习四舍五入法。

3.循环小数：一个数的小数部分，有规律地重复出现一个或多个数字，这样的小数叫循环小数。

写法：了解循环节。

了解：小数分为有限小数和无限小数，无限小数包括循环小数和不循环小数。

循环小数又分为纯循环小数和混循环小数。

区分纯小数与纯循环小数（纯小数小于1，纯循环小数可以小于1，也可以大于1.）。

4.小数混合运算：运算顺序同整数。

无括号：同级运算，从左到右依次计算；两级运算，先乘除后加减。

有括号：先算小括号，再算中括号，最后算大括号。

5.小数除法的应用题：当成整数来审题列式。

应用与练习11.竖式计算：11.5÷5 20.4÷4 96.6÷42 55.8÷3118.9÷6 26÷4 12.6÷12 18÷2412.3÷2 20.7÷5 36.3÷3 30÷445.9÷6 42÷8 13.6÷8 15.9÷150.72÷8 5.1÷0.3 52.8÷1.2 5.28÷0.038.4÷0.56 11.7÷0.9 3.6÷0.4 7÷0.352.填空（1）计算小数除法时，按照（）的法则去除，商的小数点一定要与（）的小数点对齐；如果除到被除数末尾仍有（），那么就在后面添（）继续除。

个性化教学辅导教案学生姓名年级五年级学科数学上课时间教师姓名课题新北师大版五年级上册第一讲《小数除法1》同步教案教学目标1.熟练掌握除数是整数的除法运算；2.熟练掌握除数是小数的除法运算。

教学过程教师活动学生活动1．列竖式计算（(打※的要求验算）．3.6÷2 13.5÷5※0.416÷32 0.138÷1536.8÷0.2 ※2.91÷0.32．只列算式，不用计算．（1）4减去0.12，差是这个数的4倍，求这个数。

（2）9.07减去22.78除以3.4的商，差是多少？3．（1）铺一段公路，上午工作5小时，铺路164.5米，每小时铺路（）米。

（2）一辆货车5小时行驶了421.6千米，平均每小时行驶（）千米。

4．56.28÷4的商的最高位是（）位，3.61÷3.8的商的最高位是（）位。

A．十，个B．十，十分位C．个，十D．十，百分位1、判断下面各题，正确的在括号里画“√”，错误的画“×”。

（1）用竖式计算除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

（）（2）在除法中，每求出一位商，余下的数一定要比除数小。

（）（3）当被除数的小数部分某一位不够除时，要在商的相应位置上写0．（）（4）将7.2÷1.56转化成除数是整数的除法，应该把除数和被除数都扩大到原来的10倍。

（）（5） 3.5÷0.1与3.5×10的结果一样大。

（）（6）一个数除以0.001，就等于把这个数扩大100倍。

（）2、判断对错，并改正。

（1）（2）（3）知识点梳理：1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

2019-2020学年北师大版小学五年级数学上册期末复习专题讲义小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【典例分析】例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数=被除数，那么余数=被除数-商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47-1.1×0.4=0.47-0.44=0.03．故选：C．点评：被除数=商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100=0.025，2.5×0.01=0.025，所以，2.5÷100=2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．同步测试一．选择题（共10小题）1．商最大的是（）A．7.3÷0.025 B．7.3÷0.25 C．7.3÷2.52．10.27里面含有（）个0.01．A．27 B．7 C．10273．下面四道算式中，计算结果最大的是（）A．8.5÷0.5 B．8.5×0.98 C．8.5+6.5 D．8.5÷1.014．下面各项中商小于1的是（）A．0.84÷0.25 B．76.5÷45 C．0.25÷0.45．下列算式中，商比被除数大的是（）A．63.7÷7 B．63.7÷6.7 C．63.7÷0.076．3.25÷3.6的商的最高位是（）A．十分位B．十位C．百分位7．小明列竖式计算“3.38÷1.6”的商，如图所示，当商到2.1时，余数为“2”，这里的“2”表示（）A．2个一B．2个十分之一C．2个百分之一D．2个千分之一8．0.63÷7的商是9个（）A．一B．十分之一C．百分之一D．千分之一9．从6里面连续减去（）个0.1，结果是0．A．60 B．6 C．600 D．6610．一个小数除以0.1，这个小数（）A．缩小为原来的B．扩大为原来的10倍C．扩大为原来的100倍二．填空题（共8小题）11．计算43.2÷0.12时，要先把被除数和除数同时扩大到原数的倍，转化成整数的除法进行计算．12．10是1.25的倍，的5倍是1.413．在下面各题的横线上填上“＞”、“＜”或“＝”．5.88÷0.1458.8÷1.411.5÷0.5 1.15÷0.513.2÷0.6 1.32÷63.25÷0.1 3.25×104.26÷1.01 4.266.6÷0.9 6.614．4.343÷0.43的商的最高位是位，结果是．15．27.5是5的倍，是12.5的4倍．16．的2.3倍是0.46；4.7÷0.28的商的最高位是位．17．在计算7.5÷0.22时，被除数和除数的小数点同时向移动位，商用循环小数表示是．18．甲数是10.2，是乙数的1.5倍，甲乙两数的和是．三．判断题（共5小题）19．5.8÷0.01与5.8×100的结果相等．（判断对错）20．当除数是小数时，通常根据小数的基本性质把除数化成整数来计算．（判断对错）21．1.21除以0.3的商是4，余数是1（判断对错）22．2.5除以一个小数，所得的商必定小于2.5．（判断对错）23．12.4除以一个小数，所得的商不一定大于12.4．．（判断对错）四．计算题（共2小题）24．直接写出得数3.6÷6＝7.8÷6＝14÷4＝6.6÷11＝56.7÷7＝8.8÷4＝25．用竖式计算．7.8÷0.12＝19÷25＝6.27÷3.5≈（结果保留两位小数）五．应用题（共5小题）26．王爷爷买了3千克苹果花了15.06元，每千克苹果多少元？27．一根7.5m长的彩带，做一个蝴蝶结要用1.3dm，这根彩带可以做多少个蝴蝶结？28．哪种牛奶便宜些？29．小果冰棍50支，要付42.5元；牛奶冰棒30支，要付22.5元．比一比，哪种冰棍便宜？30．地球的直径约是1.28万千米，是月球直径的3.65倍，月球直径约有多少万千米？（得数保留两位小数）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据选项可知：被除数都是7.3，则除数越大，商越小；除数越小，商越大．据此选择．【解答】解：0.025＜0.25＜2.5答：商最大的是7.3÷0.025．故选：A．【点评】本题主要考查小数除法的性质，关键从选项出发，利用除法的意义做题．2．【分析】10.27是两位小数，计数单位是0.01，所以10.27里面有1027个0.01．据此选择．【解答】解：10.27里面有1027个0.01．故选：C．【点评】本题主要考查小数的意义：一位小数表示有多少十分之一（0.1），两位小数表示有多少个百分之一（0.01），三位小数表示有多少个千分之一（0.001）．3．【分析】一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数．一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数．一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于这个数．据此比较8.5÷0.5与8.5+6.5的结果进行解答．【解答】解：因为8.5÷0.5＝178.5×0.98＜8.58.5+6.5＝158.5÷1.01＜8.517＞15所以计算结果最大的是8.5÷0.5．故选：A．【点评】本题考查了学生对一个数（0除外）乘上一个大于、等于、小于1的数，积与因数比较的知识；一个数（0除外）除以一个大于、等于、小于1的数，商与被除数比较的知识．4．【分析】根据除法的性质，要使商小于1，则被除数必须小于除数，据此解答即可．【解答】解：A、0.84＞0.25，商大于1；B、76.5＞45，商大于1；C、0.25＜0.4，商小于1．故选：C．【点评】此题考查了不用计算判断商与1之间大小关系的方法．5．【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答．【解答】解：A、63.7÷7＜63.7；B、63.7÷6.7＜63.7；C、63.7÷0.07＞63.7．故选：C．【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法．6．【分析】首先根据除数是小数的除法计算方法，先变为除数是整数的小数除法，再进一步判定商的最高位．【解答】解：3.25÷3.6＝32.5÷36整数部分小于除数，所以商的最高位在十分位上．故选：A．【点评】本题主要考查了学生根据小数除法的计算方法解决问题的能力．7．【分析】直接找到余数为“2”的数字2所在的计数单位是百分之一，可得这里的“2”表示2个百分之一，即可求解．【解答】解：根据小数乘法的计算法则可知，这里的“2”表示2个百分之一．故选：C．【点评】考查了小数除法，关键是找到数字2所在的计数单位．8．【分析】先求出0.63÷7的商，再根据数的组成即可求解．【解答】解：0.63÷7＝0.09，商是9个百分之一．故选：C．【点评】考查了小数除法，关键是求出0.63÷7的商．9．【分析】相同数之差是0，即6﹣6＝0，求6里面有多少个0.1，用6除以0.1．【解答】解：6÷0.1＝60即6是60个0.1因为6﹣6＝0所以从6里面连续减去60个0.1，结果是0．故选：A．【点评】关键是弄清6里面有多少个0.1，根据除法的意义，用6除以0.1就是6包含的0.1的个数．10．【分析】因为0.1＝，所以一个小数除以0.1，也就是除以，即扩大了10倍；据此判断即可．【解答】解：一个小数除以0.1，就是把这个小数扩大到原来的10倍；故选：B．【点评】此题考查小数和分数的转化，也考查了一个数除以分数的计算方法．二．填空题（共8小题）11．【分析】本题根据除数是小数的小数除法的运算法则计算即可．【解答】解：计算43.2÷0.12时，要先把被除数和除数同时扩大到原数的100倍，转化成除数是整数的除法进行计算．故答案为：100，除数是．【点评】除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除．12．【分析】要求10是1.25的多少倍，用10除以1.25即可；要求几的5倍是1.4，用1.4除以5即可．【解答】解：10÷1.25＝81.4÷5＝0.28答：10是1.25的8倍，0.28的5倍是1.4．故答案为：8，0.28．【点评】考查了小数除法，关键是根据题意列出算式进行计算．13．【分析】（1）（2）（3）（4）被除数不变，除数扩大多少倍（0除外），商缩小同样的倍数；除数缩小多少倍（0除外），商扩大同样的倍数；除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大同样的倍数；被除数缩小多少倍，商缩小同样的倍数；（5）（6）根据一个数（0除外）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；除以小于1的数，商大于这个数；据此解答．【解答】解：（1）5.88÷0.14＝58.8÷1.4（2）11.5÷0.5＞1.15÷0.5（3）13.2÷0.6＞1.32÷6（4）3.25÷0.1＝3.25×10（5）4.26÷1.01＜4.26（6）6.6÷0.9＞6.6故答案为：＝，＞，＞，＝，＜，＞．【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法．14．【分析】根据小数除法的计算方法计算出4.343÷0.43的结果，即可得解．【解答】解：4.343÷0.43＝10.1商的最高位是十位，结果是10.1．故答案为：十，10.1．【点评】本题考查了小数除法的计算方法的掌握情况．15．【分析】求27.5是5的几倍用27.5÷5计算；求12.5的4倍是多少，用12.5×4计算．【解答】解：27.5÷5＝5.512.5×4＝50答：27.5是5的5.5倍，50是12.5的4倍．故答案为：5.5，50．【点评】此题考查了求一个数的几倍是多少以及一个数是另一个数的几倍．16．【分析】（1）根据乘法的意义，用0.46÷2.3计算即可；（2）根据商不变的规律，把4.7÷0.28的被除数、除数都乘100就是470÷28，前两位够除，商的最高位是十位．【解答】解：（1）0.46÷2.3＝0.2，即0.2的2.3倍是0.46．（2）4.7÷0.28＝470÷28，商的最高位是十位．故答案为：0.2，十．【点评】此题考查了对小数除法运算法则的掌握与运用．17．【分析】把除数0.22的小数点向右移动两位，被除数的小数点也向右移动两位变成750，然后按除数是整数的方法计算．【解答】解：在计算7.5÷0.22时，被除数和除数的小数点同时向右移动两位，7.5÷0.22＝34.，商用循环小数表示是34.．故答案为：右，两，34.．【点评】此题考查小数除法和商不变的性质，解决此题的关键是，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位．18．【分析】先根据甲数是乙数1.5倍，可求乙数＝10.2÷1.5＝6.8，再把甲数加上乙数即可求解．【解答】解：10.2+10.2÷1.5＝10.2+6.8＝17答：甲乙两数的和是17．故答案为：17．【点评】考查了小数除法运算，本题的关键是求乙数时不要用错了运算符号．三．判断题（共5小题）19．【分析】根据小数乘除法的计算方法分别算出5.8÷0.01与5.8×100的结果再进行比较即可．【解答】解：5.8÷0.01＝5805.8×100＝580580＝580所以5.8÷0.01与5.8×100的结果相等．原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了小数乘除法的计算方法的运用．20．【分析】根据除数是小数的除法法则可知，一个数除以小数，可以先将除数化为整数，再看除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也向右移动几位．因此只要将除数化为整数即可．【解答】解：当除数是小数时，通常根据商不变的规律把除数化成整数来计算，而不是运用小数的基本性质；原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了学生对于除数是小数的小数除法法则的理解．21．【分析】根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外）商不变”的规律，在计算1.21÷0.3时，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数也扩大了10倍，而且余数是0.1，缩小10倍后余数是0.01．【解答】解：1.21÷0.3＝4……0.01，所以原题说法错误故答案为：×．【点评】此题重点考查了对商不变的规律：“被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外）商不变”的灵活应用．22．【分析】因为小数有大于1的小数，和小于1的小数，而一个数除以大于1的小数，商就小于这个数，反之就大于这个数．【解答】解：一个数除以小数，当除以一个小数大于1时，所得的商小于被除数，当除以一个小于1的小数时，所得的商大于被除数，所以题干的说法不全面，故答案为：×．【点评】解答此题的关键是，知道小数除法的计算方法，由此即可得出结论．23．【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以等于1的数，商等于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答．【解答】解：由分析知：由于除数不确定，所以12.4除以一个小数，所得的商不一定大于12.4；说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法．四．计算题（共2小题）24．【分析】根据整数、小数除法的计算方法直接进行口算即可．【解答】解：3.6÷6＝0.67.8÷6＝1.314÷4＝3.56.6÷11＝0.656.7÷7＝8.18.8÷4＝2.2【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．25．【分析】根据小数除法竖式计算方法计算即可．【解答】解：7.8÷0.12＝6519÷25＝0.766.27÷3.5≈1.79（结果保留两位小数）【点评】此题考查了小数除法竖式计算方法的运用．五．应用题（共5小题）26．【分析】根据单价＝总价÷数量，列出算式计算即可求解．【解答】解：15.06÷3＝5.02（元）答：每千克苹果5.02元．【点评】考查了小数除法，关是熟悉单价＝总价÷数量的知识点．27．【分析】用彩带的总长度75分米（74米）除以做一个蝴蝶结用的长度1.3分米，所得的商就是最多可以做多少个这样的蝴蝶结．【解答】解：7.5米＝75分米75÷1.3≈57（个）答：这根彩带可以做57个这样的蝴蝶结．【点评】本题根据除法的包含意义列出除法算式求解．28．【分析】求哪种牛奶便宜，由于每箱的包数、售价都不同，要求出每毫升多少钱，通过比较即可确定哪种便宜．【解答】解：40÷（250×16）＝40÷4000＝0.01（元/ml）33.6÷（250×12）＝33.6÷3000＝0.0112（元/ml）0.01＜0.0112答：规格250ml×16包的那种便宜．【点评】此题属于图、文应用题．解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．29．【分析】根据单价＝总价÷数量，分别求出两种冰棍的单价，再比较即可解答．【解答】解：42.5÷50＝0.85（元），22.5÷30＝0.75（元），0.85元＞0.75元；答：牛奶冰棒便宜．【点评】本题主要考查了对单价、数量、总价之间关系的理解和灵活运用情况．30．【分析】月球直径1.28万千米，地球直径是月球直径的3.65倍，求月球的直径，也就是已知一个数的3.65倍是1.28，求这个数是多少，用除法计算；再根据要求利用“四舍五入法”求出商的近似数．【解答】解：1.28÷3.65＝0.350684931506849315…≈0.35（万千米）答：月球直径约有0.35万千米．【点评】此题属于倍数问题，解答这类问题，用乘法计算；掌握利用“四舍五入法”求商的近似数的方法．。

小数除法计算学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容小数除法计算课型一对一/一对N教学目标1.掌握小数除法的计算法则，能够做到计算熟练、准确；2.掌握商不变的规律，能够利用商不变性质解决常见的填空题型；3.认识循环小数，学会比较循环小数的大小。

重、难点小数除法的计算法则，商不变性质。

循环小数的大小比较。

课首沟通上讲回顾(错题管理)；作业检查；询问学生学习进度等。

知识导图课首小测1.列竖式计算下列各题。

（1）3780÷28（2）3780÷135（3）135÷42.甲、乙两地相距361千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时走40千米，走完全程需要多少小时？导学一：小数除法的计算知识点讲解 1：除数是整数的小数除法小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除，商写上0，点上小数点。

如果有余数，要添0再除。

例 1. 列竖式计算：（1）22.4÷4（2） 5.12÷16（3）47.1÷15【学有所获】小数除以整数按照三步走：(1)按照整数除法计算，小数点注意与被除数对齐；(2)整数部分不够除，商0占位，点上小数点再除；(3)除到最后有余数，添0继续除。

我爱展示1.列竖式计算。

（1）25.6÷4（2）47.04÷56（3）93.75÷75（4）202.5÷452.不列竖式，直接比较计算结果与1的大小。

（1）5.04÷6=（2）76.5÷45=（3）0.84÷28=（4）78÷26=【学有所获】当被除数<除数时，商<1;当被除数>除数时，商>1;3.跑男李晨每周计划跑5.6千米，你知道他每天跑多少千米吗？知识点讲解 2：一个数除以小数的计算除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

小数乘、除法应用题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容小数乘、除法应用题课型一对一/一对N1. 掌握常见除法应用题的解法，复习巩固行程问题、工程问题公式教学目标 2. 掌握归一问题的解题步骤3. 能够熟练掌握用“进一法”、“去尾法”解决实际问题重、难点“进一法”、“去尾法”在实际问题中的应用课首沟通上讲回顾(错题管理)；作业检查；询问学生学习进度等。

知识导图课首小测1.计算下列各题2.要修一条2250米的路，原计划90天可以完成，改善技术后，每天可以多修5米，现在修这条路需要多少天？导学一：一般应用题知识点讲解 1：工程问题工程问题数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率例 1. 某工厂有煤54吨，已经烧了18天，平均每天烧1.4吨，剩下的煤如果每天节约0.2吨，还可以烧多少天？例 2. 东兴村修一条3660米的水渠，计划每天挖152.5米，可以在计划时间内完成，实际提前4天就完成了任务，实际平均每天挖多少米？我爱展示1.一个工厂原来每月用水468吨，开展节约用水活动后，原来一年的用水量现在可以多用一个月，平均节约用水多少吨？2.有一批货重 157.5吨，计划每小时运22.5吨，可以在原计划内完成任务。

实际提前了1.5小时运完，实际每小时运了多少吨？（得数保留两位小数）3.化肥厂计划用30天生产化肥84吨，实际每天比计划多生产0.2吨，实际比计划提前几天完成任务？4.一个服装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2米，现在改进了裁剪方法，每套节省布0.2米，原来做600套这种服装所用的布，现在可以做多少套？知识点讲解 2：“行程问题”与“经济问题”行程问题数量关系式：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度经济问题数量关系式：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价例 1. 一条高速公路长432千米，一辆客车4.5小时行完全程；一辆货车5.4小时行完全程。

让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院Nice Education教师姓名学科数上课日期年月日学生姓名年级上课时间课题名称教学目标课前检查作业完成情况：优（）良（）中（）差（）未完成（）教学过程练习1，3.2×0.5= 0.8×1000= 1.25×80= 0.8×0.9= 0.16×0.05=2.5×106 (25－2.5) × 4 8.3×2.3＋1.7×2.3 1.25×2.3×0.8判断题。

1、一个数乘小于1的数，积比原来的数小。

………………………………………………（）2、0.56×0.36的积有四位小数。

………………………………………………（）3、两个小数相乘，积可能比1大，也可能比1小。

……………………………………………（）4、两个小数相乘，乘得的积的末尾有0的，先去掉0，再点小数点。

…………………………（）七、解决问题。

1、牛奶每袋1.25元，牙膏每盒3.70元，买5袋牛奶和3盒牙膏需要多少钱？1、李老师每小时骑车23.6千米，照这样的速度，李老师骑1.5小时，能骑多少千米？2、一把椅子35元，桌子的单价比椅子的3.5倍少6元，一张桌子多少元？二．新课1、小数除整数的计算方法：1)按照整数除法的法则去除2)商的小数点要和被除数的小数点对齐3)如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。

4)除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。

2、小数除法的计算方法1)一看：看清被除数有几位小数2)二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。

让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院Nice Education3、商不变规律：被除数扩大a 倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a 倍，商不变。

简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。

北师大版五年级上数学课外辅导讲义小数除法混合运算：和整数除法混合运算顺序相同一、计算小数除法：1、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同；是已知两个因数的积与其中的一个因数；求另一个因数的运算.2、小数除以整数的计算方法：（1）按整数除法的方法去除；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（3）整数部分不够除；商0；点上小数点；（4）如果有余数,要添0再除.3、除数是小数的计算方法：（1）用商不变定律；（2）按整数除法的方法去除；（3）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（4）整数部分不够除；商0；点上小数点；（5）如果有余数；要添0再除. 【注意】人民币兑换：外币×汇率﹦人民币 人民币÷汇率﹦外币. 二、小数四则混合运算：计算小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同.整数的运算定律一个数除以小数一个数除以小数 被除数的小数位数比除数少小数除法小数除以整数整数部分够商1；整数部分不够商1；用0补 有限小数循环小数(纯、混循环小数） 不循环小数（有限小数、无限小数）小数分类无限小数四舍五入法（按要求） 进一法去尾法解决问题用连除的方法解决实际问题“进一法”和“去尾法”在实际问题中的应用据实际情况 求商的近似值在小数运算中仍然适用.例如乘法的结合律；交换律；分配律等等.三、求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位；再用“四舍五入”法求商的近似值；但有时要根据实际需要；用“进一法”或“去尾法”求商的近似值.四、循环小数：一个小数；从小数部分的某一位起；一个数字或者几个数字依次不断地重复出现；这样的小数叫做循环小数.循环节：循环小数中重复出现的数字.循环小数的一般写法：写两个循环节；点上省略号.简便写法:写一个循环节；在首位和末位点上循环点.有限小数：小数位数是有限的小数.小数纯循环小数（如：）循环小数无限小数：小数位数是无限的小数. 混循环小数（如：）无限不循环小数五、被除数、除数、商的变化规律：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数；商不变.除数不变；被除数扩大（或缩小）多少倍；商也扩大（或缩小）多少倍.被除数不变；除数扩大（或缩小）多少倍；商则缩小（或扩大）多少倍.六、小数除法中的比大小：当除数大于1时；商小于被除数.（被除数≠0）如：4.8÷1.1﹤4.8当除数小于1时；商大于被除数.（被除数≠0）如：4.8÷0.9﹥4.8当除数等于1时；商等于被除数. 如：4.8÷1﹦4.8七、解决问题：根据实际情况取值；算式上用原数,答上最值；五步骤：审；找；列；算；答.1、做一套衣服用布2.4米；28米长的布最多能做多少套衣服?2、五（1）班有51人；秋游去划船；每条船只能坐4人；他们一共要租几条船？3、1、游艺会上有个节目是“吹气球“.买一包气球有200个；用去29.6元.平均每个气球多少元？（四舍五入保留两位小数）第一单元测试卷 一、填空题.（20分）1、 3.2965保留一位小数约是（ ）；保留三位小数约是（ ）；保留整数约是（ ）.2、在计算4.9÷（8.2 - 4.7）时；应先算（ ）法；再算（ ）法；计算结果是（ ）.3、6.4÷0.004的商的最高位是在（ ）位上.4、9.6654保留两位小数约等于( ),保留整数约等于( ).5、0.444… 记作( ), 2.13535… 记作( ).6、计算小数除法时；商的小数点一定要与( )的小数点对齐.7、 除数是一位小数的除法,计算时除数和被除数同时扩大( )倍.8、25÷36的商用循环小数的简写形式表示是（ ）；保留两位小数约是（ ）. 9、在○里填上“＞”、“＜”、或“=”2.4÷1.2○2.4 0.35÷0.99○0.35 0÷9.9○9.910、把一个数的小数点向右移动两位后；得到的数比原来大201；原来的数是（ ）. 11、在 5.454；5.••454；5.4；5.•4；5.••54这五个数中；最大的数是（ ）；最小的数是（ ）.12、在（ ）里填上适当的数.14.4÷0.45=( )÷45 2.58÷0.12= ( ) ÷12 22÷8.8 = ( )÷88 9.12÷0.08= ( )÷8 二、判断题.（对的在括号里打“√”；错的打“×”. ）（10分）1、在除数中 ；除不尽时商一定是循环小数. （ ）2、0.25÷0.12的商一定小于0.25. ( )3、1÷7的商是循环小数. ( )4、一个小数保留一位小数一定比保留两位小数小. ( )5、1.47÷1.2的商是1.2；余数是3. （ ） 三、选择题.（把正确的答案的序号填在括号里.）（10分） 1、在除法算式中；0不能做（ ）.A 、除数B 、商C 、被除数2、下列各数是循环小数的是（）A、0.151515B、0.1515……0.C、5115123、除数大于1时；商（）被除数.A、大于B、小于C、等于4、3.6与2.4的和除0.6；商是多少？列式正确的是（）.A、3.6+2.4÷0.6B、（3.6+2.4）÷0.6C、0.6÷（3.6+2.4）5、下列算式中；与7.2÷0.36相等的式子是（）.A、720÷36B、72÷3.6C、7.2÷0.036四、计算题.34分1、口算.（10分）10÷4= 12.9÷0.3= 1.3÷0.13= 0.6÷1.2=0.3÷2= 0.32÷0.04= 2.64÷1.1 = 3.6÷0.4=3.98÷1.0= 1.98÷0.78=2、竖式计算.（12分）带*的要验算.70÷5.6 = *42÷12= 126.1÷50.44=15.12÷4.5= 176.4÷0.63= *9.744÷4.8=3、脱式计算.（12分）0.2×0.6×0.5×4 （7.5－2.3×0.4）÷0.013.64÷5.2×23.8 178.8÷(26.4-5.6)五、应用题.（1-3题每小题4分；4、5题每小题5分；共22分）1、张阿姨做的一套童装用布2.2m；50m最多可以做多少套这样的童装？2、服装厂购买一批布；原来做一件婴儿衣服需要0.8米；可以做720个.后来改进技术每件节约用布0.2米；这批布现在可以做多少个？3、张华带了20元去超市买圆珠笔；毎枝笔2.5元；她一共可以买多少枝？4、小明的爸爸要去欧洲旅游；准备拿6000元人民币去换欧元.你知道这些钱大约可以换多少欧元吗？（1欧元兑换人民币8.19元）5、用一根铁丝正好折成一个长13.2cm,宽9.6cm的长方形；如果把这根铁丝拉直；再折成一个等边三角形；这个等边三角形的边长是多少厘米？第一单元：小数除法姓名：得分：一、填一填（24分）1、90分＝（）小时3小时39分＝（）小时2、 0.12÷0.3=( )÷3 0.672÷0.28=( )÷( )3、7.0306306……用循环小数的简便记法写作（）；保留三位小数是（）.4、在圆圈里填上“＞”、“＜”或“＝”号.3÷5○0.6 3.78○3.78÷0.25 2.08÷1.6( )20.8÷165、牛奶5角一袋；1元5角可以买（）袋；买7袋需要（）元.6、一个正方形的周长是10分米；它的面积是（）平方分米.7、根据1.8÷0.9＝2；写出一道乘法算式和一道除法算式.乘法算式：（）；除法算式：（）.8、把6.35、6.35、6.305、6.3、6.3按照从小到大的顺序排列（）.9、4 ×（）＝134 （）÷ 8＝10.410、一个三位小数精确到百分位取近似值是3.80；这个三位小数最小可能是（）；最大可能是（）.11、3.47÷0.62；商是5.5 时；余数是( ).12、给算式8.08÷4+5×0.6添上小括号；使它们符合下面的运算顺序.①除→加→乘算式：（）；②加→除→乘算式：（）.二、选择题.（把正确答案的序号填在括号里）（5分）1、与4.83÷0.7的商相等的式子是（）.A．483÷7 B．48.3÷7 C．0.483÷72、两个数相除商是0.42；把被除数和除数同时扩大10倍；商是（）.A．0.42 B．4.2 C．423、2．345.....的小数部分第50位上的数字是（）.A． 3 B．4 C．54、一根18米长的绳子；对折再对折后；每段长是（）.A．9米B．6米 C．4.5米5、下面除法算式中；A表示大于0的数；商最大的算式是 ( ).（1）A÷1.5 （2）A÷0.5 （3）A÷0.9三、判断题.（对的打上“√”；错的打上“×”）（5分）1、把一个小数精确到百分位；也就是保留两位小数.（）2、小数除以小数；商一定是小数. （）3、每套西服用布2.8米；30米布可以做11套这样的西服. （）4、一堆石子60吨；一辆卡车最多能装4.5吨；运完这堆石子需要13趟.（）5、两个数相除的商是7.2；如果被除数不变；除数扩大9倍；那么商是0.8.（四、计算题：（共36分）1、直接写得数（6分）0．3＋0.25＝0.3－0.25＝0.3×0.25＝0.3÷0.25＝12．4÷0.4＝ 4.32 ×0.1＝ 8.2÷0.82＝7÷3.5＝1 ÷3＝2×（）＝0.4 （）×1.6＝4.8 2－2÷4＝2、用竖式计.（15分）48．3÷0.35 8.64÷24 4.82×0.56 0.612÷1.8 0.574÷0.283、选择自己喜欢的方法；计算下面各题.（15分）12．5÷2.5÷0.4 2.6×1.9÷2.6×1.9 (7．7+1．54)÷0．710.8÷［（4.62－1.92）×4］ 2.6×（2.139÷9.3×6.2）五、解决实际问题（30分）1、一辆汽车2. 5小时行136. 5千米,照这样计算,8小时可行多少千米？2、一只河马的体重是5.1吨；是一头水牛体重的15倍.这只河马比这头水牛重多少吨？3、妈妈在菜市场买了1.5千克带鱼；交给售货员11元钱后；找回0.95元.每千克带鱼多少元？4、一间教室长8.6米；宽4.5米；用每块0.2平方米的方砖铺地；需要多少块？5、两种规格的牙膏的售价情况如下：如果买3支小牙膏；售价是8.7元；如果买4支小牙膏；售价是10.8元.购买哪种牙膏比较合算？6、小红和小丽住在同一幢楼的同一个单元；小红家住在四楼；小丽家住在七楼；这一次她们俩以同样的速度回家；小红用了0.9分；小丽应该用多少秒？附加题：1、工程队修一条公路,原计划每天修路1.65千米；20天可以完成.实际只用了15天；实际平均每天多修路多少千米？（10分）2、甲、乙两人同时从两地相对出发；甲每分钟行60米；乙每分钟行80米；经过40分钟后；两人还相距360米.（10分）60 × 40 表示：（）；80 × 40 表示：（）；（60＋80）×40 表示：（）；（60＋80）×40＋360 表示：（）；第二单元、倍数与因数自然数、整数（(一1、自然数的概念：用以计量事物的件数或表示事物次序的数.即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数 .表示物体个数的数叫自然数,自然数由0开始（包括0）,一个接一个,组成一个无穷的集体.2、整数的概念：像-2,-1,0,1,2这样的数称为整数.（整数是表示物体个数的数,0表示有0个物体）3、最小的自然数是（）；（ )最大的自然数.4、我们只在自然数的范围内研究因数和倍（二）因数、倍数如果a×b＝c（a、b、c是非零自然数）；那么a、b是c的因数；c是a、b的倍数.因数和倍数是相互依存的.例题：1、3×9=27；27是______和______倍数；______和______是27的因数2、如果a、b、c是三个不等于零的自然数；那么在a÷b=c中；（）和（）是（）的因数；（）是（）和（）的倍数.（三）因数、倍数的性质1、一个数的倍数的个数是无限的.一个数最小的倍数是它本身；没有最大的倍数.2、一个数的因数的个数是有限的.一个数最小的因数是1；最大的因数是它本身.（四）找因数的方法（注意有序思考；以防遗漏）列乘法算式：例120=1×120=2×60=3×40=4×30=5×24=6×20=8×15=10×12（有序思考；以防遗漏）列除法算式：用这个数除以非零自然数；商是整数而没有余数；除数和商都是这个数的因数.★一个数的因数的应用把４８块月饼装在盒子里；每个盒子装得同样多；有几种装法？每种装法各需要几个盒子？如果有４７块月饼呢？４８＝１×４８＝２×２４＝３×１６＝4×12=6×847=1×47答；48块月饼有10种装法.每盒1块需要48个盒子；每盒2块需要24个盒子；每盒3块需要16个盒子；每盒4块需要12个盒子；每盒6块需要8个盒子；每盒8块需要6个盒子；每盒12块需要4个盒子；每盒16块需要3个盒子；每盒24块需要2个盒子；每盒48块需要1个盒子.47块月饼有2种装法：每盒1块需要47个盒子；每盒47块需要1个盒子.练习：1、100以内16的倍数有（）；其中最小的倍数是（）.16的全部因数有（）；其中最小的因数是（）；最大的因数是（）.2、一个数既是16的倍数；又是16的因数；这个数是（）.16=（）×（）=（）×（）=（）×（）3、一个数最小的一个因数是______；最大的因数是______．最小的倍数是______；这个数的倍数的个数是无限的．4、48名学生排队；要求每行的人数相同；可以排成几行？有几种排法？（每行最少2人）（五）2.3.5倍数的特征2的倍数的特征：个位上的数字是0；2；4；6；8.5的倍数的特征：个位上的数字是0或5.3的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被3整除.9的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被9整除.练习：1、在下面的横线里填上一个适当的数字．（1）既是2的倍数；又是3的倍数． 47______2（2）既有因数3；又有因数5． 4______1______（3）既是2的倍数；又是5的倍数． 529______（4）同时是2、3、5的倍数． 7______（5）同时是3、5的倍数 12______5（6）有因数2；同时又是3的倍数． 3______8．2、判断对错（1）一个数既是2的倍数；又是5的倍数；这个数的个位一定是0．______．（2）在小于20的自然数中；既是2的倍数又是3的倍数的数有3个．______（3）一个三位数各个数位上的数字都相同；这个数一定是3的倍数．______．（4）15的倍数一定也是3的倍数______（5）3的倍数一定是奇数______3、用0、5、8、4组成三位数：（1）这个三位数有因数2：______（2）这个三位数有因数5：______（3）这个三位数有因数3：______（4）这个三位数既有因数2；又有因数5：______（5）这个三位数既有因数2；又有因数3：______（6）这个三位数既有因数2和5；又有因数3：______．4、既有因数2；又有因数3的最小数是（）；既有因数2；又有因数5的最小的数是（）；既有因数3；又有因数5的最小数是（）.5、商店运来45个柚子；如果每2个装一袋；能正好装完吗？如果每5个装一袋；能正好装完吗？如果每3个装一袋；能正好装完吗？为什么？（六）偶数：在自然数中；能被2整除的数；叫做偶数；奇数: 不能被2整除的数是奇数.奇数偶数性质：偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数偶数±奇数=奇数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数练习：1、选出两张数字卡片；按要求组成一个数．3 04 5（1）奇数：______ （2）偶数：______（3）5的倍数：______ （4）3的倍数：______（5）既是2的倍数；又是3的倍数：______ （6）同时是2、3、5的倍数：______．2、判断对错（1）圆圆说：“所有的自然数不是奇数就是偶数．”______．（2）一个自然数不是奇数就是偶数；所以所有的偶数都是合数；所有的奇数都是质数．______．（3）两个奇数的积可能是奇数；也可能是偶数．______．（4）1既是奇数也是质数．______3、写出相邻的三个奇数4、写出相邻的三个偶数5、（1）有5个连续自然数之和是135；这5个连续自然数是______．6、（2）有5个连续奇数之和是135；这5个连续奇数是______．7、晚上；小明正开着灯在吃晚饭；顽皮的弟弟按了15下开关；这时灯是______着的；如果再按50下；这时灯是______着的．（填“开”或“关”）8、把一张卡片正面朝上放在桌上；翻动20次仍正面朝上．______．(七)质数、合数1、一个数只有1和它本身两个因数；这个数叫作质数.2、一个数除了1和它本身外还有别的因数；这个数叫作合数.3、判断一个数是质数还是合数；主要看这个数的因数的个数.只有两个因数的数是质数；有两个以上因数的数是合数.4、1既不是质数也不是合数.最小的质数是（）；最小的合数是（）.例题：1、20以内的全部质数有（）2、最小的自然数是（）；最小的奇数是（）；最小的偶数是（）；既是偶数又是质数的数是（）；最小的质数是（）；最小的合数是（）；（）既不是质数也不是合数.3、在括号里填上合适的质数8=（）+（） 24=（）+（） 20=（）+（） 28=（）+（）4、分一分在17、22、29、7、37、87、93、96、41、58、61、14、57、19中奇数：______偶数：______质数：______合数：______．5、王老师的QQ号码是一个六位数．第一位数：既是偶数又是质数．第二位数：是最小的自然数．第三位数：是4的倍数；又是4的因数．第四位数：既是2的倍数又是3的倍数．第五位数：是奇数又是合数．第六位数：既是质数；又是奇数；并且是12的因数．你知道王老师的QQ号码是多少吗？第二单元测试题班别：姓名：一、口算（10分）①2.5×4÷2.5×4 ②1.6÷2.5÷4 ③3.5÷0.7④4.2+6.8 ⑤1.8÷0.9 ⑥10× 4.9⑦1.02÷0.51 ⑧7.5÷2.5 ⑨12.5×80⑩11.8-2.8二、填空（28分；每空1分）1、在1、-5、1.3、2、8、13、、-2这些数中；自然数有（）；整数有（）；质数有（）；合数有（）；奇数有（）；偶数有（）.2、9是27的（）；又是3的（）.3、一个数既是42的因数；又是3的倍数；这个数可以是（）.4、15的最小因数是（）；最大因数是（）.5．在1~20的质数中；（）是偶数；（）是奇数.6．要使四位数105□；能同时是2和3倍数；□里应填数字（）.7．在435后面写出三个连续的偶数是（）；（）；（）. 8．24所有的因数有（）；在这些因数中：奇数有（）；合数有（）；质数有（）；偶数有（）. 9．在自然数1～20中；哪些数符合下列条件：（1）既是奇数又是合数（）.（2）既是偶数又是质数（）.10．两个都是质数的连续自然数是（）和（）.11．一个两位质数；如果调换个位和十位的数字；还是一个质数；这个数是（）. 12．电灯开始是灭的；按1次开关灯亮；按2次开关灯灭…….按26次开关灯是（）.三、判断题（16分）1、所有的质数都是奇数. （）2、最小的质数是1；最小的合数是4. （）3、相邻的两个自然数；一个是奇数；一个是偶数. （）4、一个数的倍数一定比这个数的因数大. （）5、同时是2和5的倍数的数个位上一定是0. （）6、因为6÷12=0.5；所以6是0.5的倍数. （）7、一个数最大的因数和最小的倍数相等. （）8、一个自然数不是质数就是合数. （）四、选择题(10分)1．如果a表示自然数；那么偶数可以表示为（）.A．a+2 B．2a C．a-1 D．2a-12．用0；3；5；7四个数字；组成最小的奇数是（）.A．7035 B．3057 C．3570 D．30753．m是合数；m有（）个因数.A．2 B．3 C．至少3 D．无数4．一个两位数；个位上的数既是奇数又是合数；十位上的数既是偶数又是质数；这个数是（）.A．24 B．42 C．29 D．925．最小的质数与最小的合数的积是（）.A．2 B．4 C．6 D．86．24的因数有（）个.A．8 B．7 C．6 D．57．正方形的边长是质数；它的面积一定是（）.A．奇数B．偶数C．合数 D．质数8．已知两个质数的积是21；这两个质数的和是（）.A．9 B．10 C．11 D．129．一个两位数是5的倍数；两个数位上数字和是6；这样的两位数共有（）个.A．1 B．2 C．3 D．410．要在43□2中的□里填上一个数字；使这个四位数能被3整除；有（）种填法.A ．1B ．2C ．3D ． 4五、基本技能（20分）（一）上边哪些数是下边哪些数的倍数？ 用线连一连.（8分）（二）把下列数按要求填入圈内（6分）18 35 68 40 56 25 95 100 26 19 204 1085的倍数 2的倍数（三）用质数填空 （6分）18=（ ）×（ ）×（ ）30=（ ）×（ ）×（ ）20=（ ）+（ ）25=（ ）+（ ）+（ ）24=（ ）+ （ ） 21 = ( ) + ( )六、实际应用（16分）（3题6点；其余题5分）1．王老师把五年一班的学生分成小组来植树；按4人一组；6人一组；都能正好分完；五年一班有多少人？（班级人数在40～50之间）36 12 45 72 34 57 22 52 8 5 4 6 19 17 13 112．已知两个质数的和是43；这两个质数的积是多少？3．从3、6、9、0这四个数中；任意选出三个数字按要求组成三位数.（1）是2的倍数.（写出3个）（2）是3的倍数.（写出3个）（3）是5的倍数.（写出3个）最大公约数与最小公倍数（一）一、基本概念知识1.公约数和最大公约数①如果一个自然数a 能被自然数b 整除；那么称a 为b 的倍数；b 为a 的约数.②如果一个自然数同时是若干个自然数的约数；那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数.在所有公约数中最大的一个公约数；称为这若干个自然数的最大公约数.例如：12的约数有：1；2；3；4；6；12;18的约数有：1；2；3；6；9；18.自然数n a a a ,,,21 的最大公约数通常用符号（n a a a ,,,21 ）表示；例如；12和18的公约数有：1；2；3；6.其中6是12和18的最大公约数；记作(12；18)=6.（8；12）=4；（6；9；15）=3.2.公倍数和最小公倍数③如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数；那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数.在所有公倍数中最小的一个公倍数；称为这若干个自然数的最小公倍数.例如：12的倍数有：12；24；36；48；60；72；84；…18的倍数有：18；36；54；72；90；…自然数n a a a ,,,21 的最小公倍数通常用符号[n a a a ,,,21 ]表示；例如12和18的公倍数有：36；72；….其中36是12和18的最小公倍数；记作[12；18]=36.[8；12]=24；[6；9；15]=90.3.互质数如果两个数的最大公约数是1；那么这两个数叫做互质数.常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法.用短除法求若干个数的最大公约数与最小公倍数的区别：求n 个数的最大公约数：（1） 必须每次都用n 个数的公约数去除；（2） 一直除到n 个数的商互质（但不一定两两互质）；（3） n 个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积.求n 个数的最小公倍数：（1） 必须先用（如果有）n 个数的公约数去除；除到n 个数没有除去1以外的公约数后；在用1n -个数的公约数去除；除到1n -个数没有除1以外的公约数后；再用2n -个数的公约数去除；如此继续下去；为保证这一条；每次所用的除数均可选质数；（2） 只要有两个数（被除数）能被同一数整除；就要继续除；一定要除到n 个数的商两两互质为止；（3） n 个数的最小公倍数即为短除式中；所有除数和最后两两互质的商的乘积.例1 用60元钱可以买一级茶叶144克；或买二级茶叶180克；或买三级茶叶240克.现将这三种茶叶分别按整克数装袋；要求每袋的价格都相等；那么每袋的价格最低是多少元钱？ 分析与解： 因为144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶都是60元；分装后每袋的价格相等；所以144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶 叶；分装的袋数应相同；即分装的袋数应是144；180；240的公约数.题目要求每袋的价格尽量低；所以分装的袋数应尽量多；应是 144；180；240的最大公约数.是144；180；240的最大公约数.所以（144；180；240）=2×2×3=12；即每60元的茶叶分装成12袋；每袋的价格最低是60÷12=5（元）.例2 用自然数a 去除498；450；414；得到相同的余数；a 最大是多少？分析与解：因为498；450；414除以a 所得的余数相同；所以它们两两之差的公约数应能被a 整除.498-450=48；450-414=36；498-414=84.所求数是（48；36；84）=12.例3 现有三个自然数；它们的和是1111；这样的三个自然数的公约数中；最大的可以是多少？分析与解： 只知道三个自然数的和；不知道三个自然数具体是几；似乎无法求最大公约数.只能从唯一的条件“它们的和是1111”入手分析.三个数的和是1111；它们 的公约数一定是1111的约数.因为1111=101×11；它的约数只能是1；11；101和1111；由于三个自然数的和是1111；所以三个自然数都小于1111；1111不可能是三个自然数的公约数；而101是可能的；比如取三个数为101；101和909.所以所求数是101.例4 在一个30×24的方格纸上画一条对角线（见下页上图）；这条对角线除两个端点外；共经过多少个格点（横线与竖线的交叉点）？分析与解：（30；24）=6；说明如果将方格纸横、竖都分成6份；即分成6×6个相同的矩形；那么每个矩形是由（30÷6）×（24÷6）=5×4（个）小方格组成.在6×6的简化图中；对角线也是它所经过的每一个矩形的对角线；所以经过5个格点（见左下图）.在对角线所经过的每一个矩形的5×4个小方格中；对角线不经过任何格点（见右下图）.。

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义学员姓名寒假班年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-05 08:00:00-09:00:00知识图谱小数四则混合运算知识精讲小数四则混合运算的运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要从左到右依次计算；如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法．在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的．典型例题根据图中的数学信息，你能提出哪些数学问题？名师学堂收集图中的数学信息．从五（1）班调查汇报中可知，一个人4周可产生约30.8kg生活垃圾；从五（2）班调查汇报中可知，这个小区周一到周五共产生生活垃圾约3.5吨，周末每天产生生活垃圾约1.3吨．提出问题．①一个人平均每天产生多少千克生活垃圾？②与平时相比，这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾？解决问题①．收集并整理数学信息．一个人4周可产生约30.8kg生活垃圾．此条件隐藏的已知条件是天数，即一周有7天，4周就有4个7天．所求问题：一个人平均每天产生多少千克生活垃圾？探究解题方法并列式．方法一：先求4周共有多少天，再求一个人平均每天产生多少千克生活垃圾．用图示理解题中的数量关系：正确列式：．方法二：可以先求出一个人平均每周产生多少千克生活垃圾，再求一个人平均每天生产多少千克生活垃圾．用图示理解题中的数量关系：正确列式：．明确和的运算顺序．是乘除混合运算，并且带有小括号，应先算小括号里面的乘法，再算小括号外面的除法．是连除运算，没有括号，按照从左往右的顺序计算．计算过程．答：一个人平均每天产生1.1kg生活垃圾．解决提出的问题②．收集并整理数学信息．这个小区周一到周五共产生生活垃圾3.5吨，周末每天产生生活垃圾约1.3吨．所求问题：与平时相比，这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾？探究解题方法并列式．先求出周一到周五平均每天产生多少吨生活垃圾，再求周末每天比周一到周五平均每天多处理多少吨生活垃圾．用图示理解题中的数量关系：正确列式：．探究的计算方法．是除法和减法的混合运算，没有括号，应先算除法，再算减法．计算过程．答：这个小区周末每天要多处理0.6吨生活垃圾．三点剖析重点：掌握小数四则混合运算的运算顺序．难点：会运用小数四则混合运算解决实际问题．易错点：在只含有乘法或除法的算式中，要想改变运算顺序，必须加上小括号．在没有括号的算式中，既有乘除法，又有加减法，要先算乘除，后算加减法．小数四则混合运算的运算顺序例题例题1、填一填．（1）计算6.5＋3.5×4时，应先算（ ）法，再算（ ）法． （2）3.5×4.2×1.8的运算顺序是（ ）．（3）计算5.6×（28＋7.6）－0.15时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法． （4）把1.54－0.31＝1.23，1.28－1.23＝0.05，8.4×0.05＝0.42列成综合算式是（ ）． 【答案】（1）乘，加；（2）从左到右依次计算；（3）加，乘，减； （4）()8.4 1.28 1.540.310.42⨯--=⎡⎤⎣⎦ 【解析】（1）乘，加；（2）从左到右依次计算；（3）加，乘，减； （4）()8.4 1.28 1.540.310.42⨯--=⎡⎤⎣⎦例题2、先说一说运算顺序，再进行计算。

第5讲- 小数的除法（二）（一）上次课课后巩固作业处理，建议让学生进行讨论互批互改，针对共性的错题教师讲解为主。

（二）上次预习思考内容讨论分享案例1：明明他们在劳技课上制作手工，需要买彩带。

如果买5.4米的彩带要付6.75元，那么买1米的彩带要多少元？（想一想能用多少种解题方法来解决这个问题）问题1：列式，并观察，比较和上次课学过的小数除法有什么异同？（除数是小数的除法）方法1：把除数转换成整数：5.4m=54dm先算1dm彩带需要多少钱：6.75÷54=0.125再算买1m彩带需要多少钱：0.125×10=1.25问题2：运用商不变的性质，在下列括号里填上合适的数0.48÷0.3＝（）÷3 3.6÷0.09＝（）÷9 3.35÷20.1＝（）÷201问题3：想一想，能否将问题1中的算式除数变为整数来计算呢？方法2：把被除数和除数同时乘10，商不变6.75÷5.4＝ 1.25×10×1067.5÷54＝ 1.25练一练：你能算出下面的结果吗？（运用方法2的方方法计算）（1）2.4÷0.8 （2）9.3÷3.1 （3）8.8÷0.2参考答案：（1）3；（2）3；（3）4.4问题4：能否用竖式计算6.75÷5.4练一练：用竖式计算（1）9.0÷1.8 （2）12.8÷4 （3）37.8÷9 （4）9.8÷0.14 （5）2.1÷0.035 （6）7÷0.56参考答案：（1）5；（2）3.2；（3）4.2；（4）70；（5）60；（6）12.5除数是小数的除法可以这样算：1．先向右移动除数的小数位，使除数变成整数。

2．除数的小数点右右移几位，被除数的小数点也右移几位（位数不够时，在被除数的末尾用0补足）3．按除数是整数的小数除法的方法进行计算。