2022-2023学年北京市顺义区九年级(上)期末数学试卷及答案解析
- 格式：pdf
- 大小：853.65 KB
- 文档页数：24
第1页（共7页）2022-2023学年北京市顺义区九年级（上）期末
数学试卷
一．选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．（2分）中国高铁是一张亮丽的名片，中国成功建设世界上规模最大、现代化水平最高的
高速铁路网，形成了具有自主知识产权的世界先进高铁技术体系，打造了具有世界一流
运营品质的中国高铁品牌．截止到2021年底，中国电气化铁路总里程突破11万公里，
其中高铁41000公里．将41000用科学记数法表示应为（）
A．0.41×105
B．41×103
C．4.1×105
D．4.1×104
2．（2分）已知3x＝4y（y≠0），那么下列比例式不成立的是（）
A
．
＝B
．
＝C
．
＝D
．
＝
3．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cosB的值为（）
A
．B
．C
．D
．
4．（2分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2
平移，可以得到抛物线y＝x2
+2x+1，下列
平移的叙述正确的是（）
A．向上平移1个单位长度B．向下平移1个单位长度
C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度
5．（2分）如图，为测楼房BC的高，在距楼房50米的A处，测得楼顶的仰角为a，则楼房
BC的高为（）
A．50tana米B
．米C．50sina米D
．米
6．（2分）如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，射线CE交BA的延长线于点F，
若
＝，AB＝3，则AF的长为（）第2页（共7页）A．1B
．C
．D．2
7．（2分）如图，现有一把折扇和一把圆扇．已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，折扇扇面
的宽度是骨柄长的，折扇张开的角度为120°，则两把扇子扇面面积较大的是（）
A．折扇B．圆扇C．一样大D．无法判断
8．（2分）下面两个问题中都有两个变量：
①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；
②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．
其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（）
A．①是反比例函数，②是二次函数
B．①是二次函数，②是反比例函数
C．①②都是二次函数
D．①②都是反比例函数
二.填空题（共16分，每题2分）
9．（2分）分解因式：x2
y﹣4y＝．
10．（2分）对于二次函数y＝﹣2（x+3）2
﹣1，当x的取值范围是时，y随x的增
大而减小．
11．（2分）某一时刻，小明测得一高为1m的竹竿的影长为0.8m，小李测得一棵树的影长
为9.6m，那么这棵树的高是．
12．（2分）将二次函数y＝x2
﹣4x+3化为y＝a（x﹣h）2
+k的形式，则h＝，k＝．
13．（2分）如图，点A，B，C都在⊙O上，如果∠AOC＝∠ABC，那么∠A+∠C的度数为．第3页（共7
页）14．（2分）若抛物线y＝x2
+2x+k﹣1与x轴有交点，则k的取值范围是．
15．（2分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点D是AC上一点，如果CD＝6，
sin∠CBD
＝，那么AB的长为．
16．（2分）如图，正方形ABCD的顶点A，B都在⊙O上，且CD边与⊙O相切于点E，如
果⊙O的半径为1，那么正方形ABCD的边长为．
三.解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第
25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（5分）计算：2sin45°+﹣cos60°+（﹣1）0
．
18．（5
分）解不等式组：．
19．（5分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，且满足CA2
＝CD•CB．请找出图中的一对相似三角形，并证明．
20．（5分）已知：在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y
＝（k≠0）的图象与直线y＝
mx（m≠0）都经过点A（2，2）．第4页（共7页）（1）分别求k，m的值；
（2）若点P的坐标为（n，0）（n＞0），过点P作平行于y轴的直线与直线y＝mx和反
比例函数y
＝的图象分别交于点C，D，若点D在点C的上方，直接写出n的取值范围．
21．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2．请你添加一个条件：，设计一
道解直角三角形的题目（不用计算器计算），并画出图形，解这个直角三角形．
22．（6分）如图，A是⊙O的直径CD延长线上的一点，点B在⊙O上，∠A＝∠C＝30°．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BC＝
2，求AC的长．
23．（6分）如图，将等边三角形ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处（不与B、C重
合），折痕为EF．
（1）求证：△BDE∽△CFD；
（2）若BD＝6，DC＝2，分别求△BDE，△CFD的周长；
（3）在（2）的条件下，求BE的长．第5页（共7
页）24．（5分）在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系
（如图1，2，3所示），小敏说：当圆心O在∠ACB的边上时，只要利用三角形内角和
定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．小亮说：当圆心O在∠ACB的内部或外部时，
可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心O在∠ACB的边上时的特殊情形来解
决．请选择图2或图3中的一种，完成证明．
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．已知：如图，在⊙O中，所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB．
求证：∠ACB＝∠AOB．
25．（6分）如图1是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面．经测量，两侧墙AD
和BC与路面AB垂直，隧道内侧宽AB＝8米．为了确保隧道的安全通行，工程人员在路
面AB上取点E，测量点E到墙面AD的距离AE，点E到隧道顶面的距离EF．设AE＝x
米，EF＝y米．通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如表：
x（米）02468
y（米）4.05.56.05.54.0
（1）根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面AB的最大距离为米，并求出满
足的函数关系式y＝a（x﹣h）2
+k（a＜0）；
（2）请你帮助工程人员建立平面直角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，画出可第6页（共7页）以表示隧道顶面的函数的图象（图2）．
（3）若如图3的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需到左侧墙及右侧墙的距离
不小于1米且到隧道顶面的距离不小于0.35米．按照这个要求，隧道需标注的限高应为
多少米（精确到0.1米）？
26．（6分）已知：二次函数y＝ax2
﹣2ax+a+1．
（1）求这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）若点A（n+1，y
1），B（n﹣2，y
2）在抛物线y＝ax2
﹣2ax+a+1（a＞0）上，且y
1＜
y
2，求n的取值范围．
27．（7分）已知：在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，DF平分∠ADC，交线段AE
于点F．
（1）如图1，若AE＝AD，延长EA到点G，使得AG＝BE，连结DG，依题意补全图形
并证明DG＝AB；
（2）在（1）的条件下，用等式表示线段CD，AF，BE之间的数量关系，并证明；
（3）如图2，若AE：AD＝1：2，用等式表示线段CD，AF，BE之间的数量关系，直接写出结果．第7页（共7页）28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，图形M上存在一点P，将点P先向右平移一个单位
长度，再向上平移一个单位长度得到点Q，若点Q在图形N上，则称图形M与图形N
成“斜关联”．
（1）已知点A（﹣2，1），B（﹣2，2），C（﹣1，2），D（﹣1，1）．
①点A与B、C、D中的哪个点成“斜关联”？
②若线段AB与双曲线y
＝（k≠0）成“斜关联”，求k的取值范围；
（2）已知⊙T的半径为1，圆心T的坐标为（t，0），直线l的表达式为y
＝x+6，若
⊙T与直线l成“斜关联”，请直接写出t的取值范围．第1页（共17页）2022-2023学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将41000用科学记数法表示应为4.1×104
．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n
的形式，其
中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．【分析】根据比例的性质逐个判断即可．
【解答】解：A
．∵
＝，
∴4x＝3y（方程两边乘12），故本选项符合题意；
B
．∵
＝，
∴3x＝4y（方程两边乘12），故本选项不符合题意；
C
．∵
＝，
∴3x＝4y（方程两边乘3y），故本选项不符合题意；
D
．∵
＝，
∴3x＝4y（方程两边乘xy），故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】
本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，如果
＝，那
么ad＝bc．
3．【分析】先根据勾股定理求出AB的值，再根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5，cosB
＝
＝．
故选：B．
【点评】此题主要考查学生对锐角三角函数的定义及勾股定理的综合运用．
