安徽省潜山中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
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第 1 页，共 16 页 安徽省潜山中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )
A5
B4
C3
D2
2． 已知是虚数单位，,abR，则“1ab”是“2()2abii”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3． 已知,,abc为ABC的三个角,,ABC所对的边，若3cos(13cos)bCcB，则sin:sinCA（ ）
A．2︰3 B．4︰3 C．3︰1 D．3︰2
【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．
4． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P（单位：毫克/升）与时间t（单位：
小时）间的关系为0ektPP（0P，k均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%
的污染物，则需要（ ）小时.
A.8 B.10 C. 15 D. 18
【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.
5． 函数()2cos()fxx（0，0）的部分图象如右图所示，则 f （0）的值为（ ）
A.32 B.1 C. 2 D. 3
【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.
6． ABC中，“AB”是“cos2cos2BA”的（ ） 第 2 页，共 16 页 A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.
7． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（ ）
A．4立方丈 B．5立方丈
C．6立方丈 D．8立方丈
8． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）
A．13 B．23 C．1 D．2
9． 圆222(2)xyr-+=（0r>）与双曲线2213yx-=的渐近线相切，则r的值为（ ）
A．2 B．2 C．3 D．22
【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．
10．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．20
【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．
11．如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，P为棱11AB中点，点Q在侧面11DCCD内运动，若1PBQPBD，则动点Q的轨迹所在曲线为（ ） 第 3 页，共 16 页
A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线
【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.
12．执行下面的程序框图，若输入2016x，则输出的结果为（ ）
A．2015 B．2016 C．2116 D．2048
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．已知函数21()sincossin2fxaxxx的一条对称轴方程为6x，则函数()fx的最大值为（ ）
A．1 B．±1 C．2 D．2
【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．
14．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ．
①函数y=2x3+3x﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称；
②对∀x，y∈R．若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1； 第 4 页，共 16 页 ③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；
④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．
⑤在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且•=5，则△ABC的形状是直角三角形．
15．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于 _________ 。
16．函数的最小值为_________.
三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．数列{}na中，18a，42a，且满足*2120()nnnaaanN.
（1）求数列{}na的通项公式；
（2）设12||||||nnSaaa，求nS.
18．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ksin B＝sin A＋sin C（k为正常数），a＝4c.
（1）当k＝54时，求cos
B；
（2）若△ABC面积为3，B＝60°，求k的值．
19．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。，，，，...，.
（1）当，时，用列举法表示集合；
（2）设、，..。，..。，其中、，，，...，.证明：若，则.
第 5 页，共 16 页
20． （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF平面ABCD，ABEF//，
12,2EFAFABAD，点P在棱DF上.
（1）求证：BFAD；
（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；
（3）若FDFP31，求二面角CAPD的余弦值.
21．（本题满分12分）在长方体1111DCBAABCD中，aADAA1，E是棱CD上的一点，P是棱1AA
上的一点.
（1）求证：1AD平面DBA11；
（2）求证：11ADEB；
（3）若E是棱CD的中点，P是棱1AA的中点，求证：//DP平面AEB1. 第 6 页，共 16 页
22．（本小题满分12分）已知12,FF分别是椭圆C：22221(0)xyabab的两个焦点，且12||2FF，点6(2,)2在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与以原点为圆心，b为半径的圆上相切于第一象限，切点为M，且直线l与椭圆交于PQ、两点，问22FPFQPQ是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．
第 7 页，共 16 页 安徽省潜山中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 【答案】C
【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3.
2． 【答案】A
【解析】
考点：1、充分条件与必要条件；2、复数的运算.
【方法点睛】本题主要考查复数的运算及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,pqqp.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.
3． 【答案】C
【解析】由已知等式，得3cos3coscbCcB，由正弦定理，得sin3(sincossincos)CBCCB，则sin3sin()3sinCBCA，所以sin:sin3:1CA，故选C．
4． 【答案】15
【解析】
5． 【答案】D
【解析】
6． 【答案】A.
【解析】在ABC中2222cos2cos212sin12sinsinsinsinsinBABAABAB
AB，故是充分必要条件，故选A. 第 8 页，共 16 页 7． 【答案】
【解析】解析：
选B.如图，设E、F在平面ABCD上的射影分别为P，Q，过P，Q分别作GH∥MN∥AD交AB于G，M，交DC于H，N，连接EH、GH、FN、MN，则平面EGH与平面FMN将原多面体分成四棱锥E-AGHD与四棱锥F-MBCN与直三棱柱EGH-FMN.
由题意得GH＝MN＝AD＝3，GM＝EF＝2，
EP＝FQ＝1，AG＋MB＝AB－GM＝2，
所求的体积为V＝13（S矩形AGHD＋S矩形MBCN）·EP＋S△EGH·EF＝13×（2×3）×1＋12×3×1×2＝5立方丈，故选B.
8． 【答案】 B
【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCDABCD中的一个四面体1ACED,其中11ED，∴该三棱锥的体积为112(12)2323，选B．
9． 【答案】C
10．【答案】C
【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1231231，故选C.
11．【答案】C.
【解析】易得//BP平面11CCDD，所有满足1PBDPBX的所有点X在以BP为轴线，以1BD所在直ABCD1D1A1B1CE
