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八年级上册数学第十三章知识点总结

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第十三章：数学方程

一、方程的概念及解法

1. 方程的概念

方程是含有未知数的等式，用来表示两个式子之间的关系。一般形式为: ax+b=0(a≠0)，其中a、b为已知数，x为未知数。

2. 方程的解法

（1）方程两边加减同一个数或同一个式子，不改变方程的解；

（2）方程两边乘除同一个不为零的数，不改变方程的解；

（3）开平方、立方，对称等运算不改变方程的解。

二、一元一次方程

1. 一元一次方程的概念

一元一次方程是指一个未知数的一次方程，其一般形式为：ax+b=0(a≠0)，其中a、b为已知数，x为未知数。

2. 一元一次方程的解法

（1）解一元一次方程的基本步骤是“去括号、去分母、合并同类项、移项”。

三、一元一次方程的应用

1. 模型建立

利用一元一次方程解决实际问题时，首先要建立数学模型，把实际问题中的已知条件和未知量用一个方程表示出来。

2. 问题求解

根据数学模型，利用一元一次方程解决实际问题时，可以通过逐步推进的方式，逐步求解出未知量的值。

四、一元一次方程组

1. 一元一次方程组的概念

一元一次方程组是由若干个未知数的一次方程组成的集合。它的一般形式为：

{ax+by=m

cx+dy=n

（a、b、c、d、m、n为已知数）

2. 一元一次方程组的解法

（1）加法消元法

（2）减法消元法

（3）代入法

五、实际问题中的一元一次方程组

1. 模型建立

在实际问题中，通过观察问题，建立对应的一元一次方程组模型。

2. 问题求解

根据数学模型，利用一元一次方程组解决实际问题时，可以通过逐步推进的方式，逐步求解出未知量的值。

结语：通过本章的学习，相信大家对方程及其解法有了更深入的了解，能够灵活运用于实际问题中。希望大家在学习的过程中能够多加练习，不断巩固知识，提高解题能力。一、二元一次方程组

1. 二元一次方程组的概念

二元一次方程组是由两个未知数的一次方程组成的集合。它的一般形式为：

{ax+by=m

cx+dy=n

（a、b、c、d、m、n为已知数）

2. 二元一次方程组的解法

（1）加法消元法 加法消元法是指通过两个方程相加或相减来消去其中一个未知数的系数得到一个新的方程，从而解得一个未知数的值，再代回原方程组求解另一个未知数。

（2）等式消元法

等式消元法是指通过找到两个方程中的一个系数的最小公倍数，使得通过相减或相加，其中一个未知数的系数相消得到一个新的方程，从而解得一个未知数的值，再代回原方程组求解另一个未知数。

二、整式方程

1. 整式方程的概念

整式方程是指含有未知数的整式等式，其中未知数的最高次数为1.

一般形式为anxn + an-1x^(n-1)+…+a1x+a0=0,其中a1、a2、…、an为已知数，x为未知数，n为一个自然数。

2. 整式方程的解法

整式方程的解法是基于代数方法，其中包括配方法、公因式提取法、换元法等。

三、一元二次方程

1. 一元二次方程的概念 一元二次方程是指一个未知数的二次方程，一般形式为ax^2+bx+c=0(a≠0)，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

2. 一元二次方程的解法

（1）配方法

（2）公式法

（3）因式分解法

（4）完全平方公式

四、一元二次方程的应用

1. 几何问题的应用

一元二次方程广泛应用于几何问题中，例如解决圆、抛物线等几何图形的相关性质和应用问题。

2. 实际问题的应用

利用一元二次方程解决实际问题时，可以通过建立数学模型，将实际问题转化为一元二次方程，从而解决实际问题。

五、不等式方程

1. 不等式方程的概念

不等式方程是由不等式符号连接的式子，一般形式为ax+b>c或ax+b≥c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

2. 不等式方程的解法

不等式方程的解法主要是基于代数方法，例如分析法、绝对值法等。

六、实际问题中的不等式方程

1. 模型建立

利用不等式方程解决实际问题时，首先要建立数学模型，将问题中的已知条件和未知量用一个不等式方程表示出来。

2. 问题求解

根据数学模型，利用不等式方程解决实际问题时，可以通过逐步推进的方式，逐步求解出未知量的取值范围。

结语：本章内容介绍了二元一次方程组、整式方程、一元二次方程、不等式方程及其应用等知识点，这些内容不仅扩展了我们对方程的理解，更为我们提供了更多解决实际问题的数学工具。在学习过程中，希望大家能够多加练习，形成自己的解题思路，不断提高数学解题能力。

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八年级数学上册11章三角形知识点总结

八年级数学上册11章三角形知识点总结

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八年级数学上册第11章三角形 知识点总结

11.1 与三角形有关的线段

第1课时三角形的边

1. 三角形的概念

由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形按边分类

等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角 。

等边三角形：底边与腰相等的等腰三角形叫做等边三角形，即三边都相等。

3. 三角形三边的关系（重点）

（1）三角形的任意两边之和大于第三边。

三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）

用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。

（2） 已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b

要求会的题型：

①数三角形的个数的方法：分类，不要重复或者多余

②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形

方法：最小边＋较小边＞最大边 （最小两边之和＞第三边）

③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形

方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。

④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围

方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b

⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长

方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。

第2课时三角形的高、中线与角平分线

1. 三角形的高

从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。 2 三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。

2. 三角形的中线

连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。

八年级数学上册 知识点总结

八年级数学上册 知识点总结

1 《数学》（八年级上册）知识点总结

第一章 勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即222cba

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足222cba的三个正整数，称为勾股数。

第二章 实数

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数

实数 负有理数

正无理数

无理数 无限不循环小数

负无理数

2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如32,7等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函数值，如sin60o等

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

4、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

八年级数学上册前三章知识点总结

八年级数学上册前三章知识点总结

八年级数学上册知识点总结

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第十一章 三角形

11.1 与三角形有关的线段

第1课时 三角形的边

1. 三角形的概念

由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形按边分类

3. 三角形三边的关系（重点）

三角形的任意两边之和大于第三边。

三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）

用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。

已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b

要求会的题型：

①数三角形的个数

方法：分类，不要重复或者多余。

②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形

方法：最小边＋较小边＞最大边 不用比较三遍，只需比较一遍即可

③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形 三角形 不等腰三角形

（至少两边相等） 等腰三角形 底边和腰不等的等腰三角形

等边三角形（三边都相等） 八年级数学上册知识点总结

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方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。

④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围

方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b

⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长

方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。

第2课时 三角形的高、中线与角平分线

1. 三角形的高

从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。

三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。

2. 三角形的中线

连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。

三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。

人教版八年级上册数学各章节知识点总结及练习

人教版八年级上册数学各章节知识点总结及练习

八年级数学（上）册

各

章

节

知

识

点

总

结

第十一章 三角形

一、知识框架：

二、知识概念：

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形

的角平分线.

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.

7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.

9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.

12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，

13.公式与性质：

⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°

⑵三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n−·180°

⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.

⑸多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引(3)n−条对角线，

第十二章 全等三角形

第一节：全等三角形

形状大小放在一起完全重合的图形，叫做全等形。换句话说，全等形就是能够完全重合的图形。能够完

全重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个全等的三角形重合放在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应