八年级数学上册11章三角形知识点总结

1 第十二章《全等三角形 》 知识点归纳

一、知识网络

对应角相等性质对应边相等边边边 SSS全等形全等三角形应用边角边 SAS判定角边角 ASA角角边 AAS斜边、直角边 HL作图 角平分线性质与判定定理

二、基础知识梳理

（一）、基本概念

1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；

即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质

（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；

3、全等三角形的判定方法

（1）三边对应相等的两个三角形全等。SSS

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。ASA

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。AAS

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。SAS

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。HL

4、角平分线的性质及判定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

2 判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

（二）灵活运用定理

1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：

①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)

（2）已知条件中有两边对应相等，可找

①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)

（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找

①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)

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第十一章 全等三角形复习

一、全等三角形

1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质

（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)

边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)

角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)

角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)

斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)

4、证明两个三角形全等的基本思路： 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

----完整版学习资料分享---- 方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)练习

二、角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。

八年级数学上册“第十一章三角形” 必背知识点

一、三角形的定义与基本性质

1. 三角形的定义：

不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

三角形有三条边、三个内角和三个顶点。

2. 三角形的分类：

按边分：不等边三角形、等腰三角形 （包括等边三角形，即三边都相等的特殊等腰三角形）。

按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

3. 三角形的主要线段：

高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。

中线：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段。三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分。

角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点（内心）。

4. 三角形的稳定性：

三角形的形状是固定的，具有稳定性。这一性质在生产生活中应用广泛。

二、三角形的三边关系

基本定理：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

推论：根据三边关系可以判断三条线段是否能组成三角形，或已知两边时确定第三边的取值范围。

三、三角形的内角与外角

1. 内角和定理：

三角形的三个内角的和等于180°。

推论：直角三角形的两个锐角互余。

2. 外角的定义与性质：

定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

外角和定理：三角形的外角和为360°。

四、与三角形有关的角的其他性质

等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等 （等边对等角）。

等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且均为60°。

五、多边形的基本概念与性质

多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形的内角与外角：

内角：多边形相邻两边组成的角。

外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角。

第十一章 三角形

11.1 与三角形有关的线段【高、中线（重心）、角平分线】

两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和。

按边分类、三角形的稳定性。

11.2 与三角形有关的角

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º。

直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。

推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。备注：推论和定理一样，可以作为进一步推理的依据。

11.3 多边形及其内角和

多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭式图形。

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。

正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形。

n边形内角和等于（n-2）×180º。多边形的外角和等于360º。