八年级数学上册知识点总结第十一章

一、选择题

1．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6B

解析：B

【分析】

根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，设第三边的长为x，

∵三角形两边的长分别是1和4，

∴4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5．

故选：B．

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系，关键是正确确定第三边的取值范围．

2．下列命题是真命题的个数为（ ）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②三角形的内角和是180°．

③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．

④相等的角是对顶角．

⑤两点之间，线段最短．

A．2 B．3 C．4 D．5B

解析：B

【分析】

首先判断所给命题的真假，再选出正确的选项．

【详解】

解：∵两条直线被第三条直线所截，两直线平行，内错角相等，

∴①错误；

∵三角形的内角和是180°，∴②正确；

∵在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行，∴③正确；

∵相等的角可以是对顶角，也可以是内错角、同位角等等，∴④错误；

∵连接两点的所有连线中，线段最短，∴⑤正确；

∴真命题为②③⑤，

故选B ．

【点睛】

本题考查命题的真假判断，根据所学知识判断一个命题条件成立的情况下，结论是否一定成立来判断命题是真命题还是假命题是解题关键．

3．下列长度的线段能组成三角形的是（ ） A．2，3，5 B．4，6，11 C．5，8，10 D．4，8，4C

解析：C

【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】

解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；

B、4+6＜11，不能组成三角形，不符合题意；

C、5+8>10，能组成三角形，符合题意；

D、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

描述：

例题：初二数学上册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案

第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段

一、学习任务

1. 理解三角形及其有关的概念．

2. 掌握三角形三边关系，并能够熟练运用这个三角形的三边关系判定已知的三条线段能否构成

三角形．

3. 知道三角形具有稳定性，并且能够运用到实际问题中去．

二、知识清单

三角形的相关概念 三角形的三边关系 三角形的稳定性

三、知识讲解

1.三角形的相关概念

三角形

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（triangle）．按照三个内

角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．

三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高（altitude）．

三角形的中线

连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线（median）．

三角形的角平分线

三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平

分线（angular bisector）．

三角形的重心

三角形三条中线的交点叫做三角形重心．

三角形的内心

三角形三条内角平分线的交点叫做三角形内心．

三角形的垂心

三角形三边上的三条高所在直线交于一点叫做

三角形垂心

．

三角形的外心

三角形三边的垂直平分线的交点叫做三角形外心．

三角形的旁心

三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点叫做三角形的旁心．

一个三角形的三个内角的度数之比为 ，这个三角形是（ ）2:3:7

描述：

例题：2.三角形的三边关系

三角形三边关系：

① 三角形任意两边的和大于第三边；

② 三角形任意两边的差小于第三边．A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形

解：D．

如图所示， 于点 ， 于点 ，且 与 交于点 ，

那么（1） 的边 上的高为______，边 上的高为_____；

（2） 若 ，，，则 _____．

解：（1） ，；（2） ．AB⊥BDBAC⊥CDCACBD

八年级数学上册第十一章三角形知识点

八年级数学上册第十一章三角形知识点包括以下内容：

1. 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2. 三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3. 三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4. 三角形的中线的定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5. 三角形的角平分线的定义：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7. 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8. 多边形的内角的定义：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

这些知识点可应用于各种不同类型的三角形和多边形的计算和证明。记住这些基本概念和性质对于理解和解答与三角形和多边形有关的数学问题非常重要。

l八年级上册数学第十一章知识点

八年级上册数学第十一章知识点

八年级上册数学第十一章主要讲述了平面直角坐标系、平面图形的性质以及对称性等内容，以下是本章的具体知识点。

一、平面直角坐标系

平面直角坐标系是用两条数轴来确定平面上任一点的位置关系，称为点的坐标。其中，横坐标表示在横轴上的距离，纵坐标表示在纵轴上的距离。坐标轴上的交点被称为原点，坐标轴正方向由左往右、由下往上标出。

二、平面图形的性质

1. 直线的性质：直线是由无数个点组成，图中的点有无数个，且在直线上。除此之外，它是平面中最短的路径，两点都在这个路径上。

2. 角的性质：角是两个不同的线段之间的空间，其中两端点相交的点被称为角的顶点。根据顶点不同，角可分为锐角、直角、钝角等。

3. 三角形的性质：三角形是由三个线段组成的图形，共有三个顶点和三个内角，角度之和为180度。可分类为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

4. 四边形的性质：四边形是由四个线段组成的图形，共有四个顶点和四个内角，角度之和为360度。可分类为平行四边形、矩形、正方形等。

5. 圆的性质：圆是由所有围绕圆心等距离的点组成的图形。圆心是圆上最中间的点，直径是连接圆上任意两点的线段的长度。该图形特点是半径相等。

三、对称性

对称性是指一个图形绕某一直线或点旋转、翻折或滑动后，它和原来的图形完全重合。一般有以下两种类型：

1. 线对称性：指线对称轴上的任意一个点与该图形对称轴另一侧的一个点相互对称，如镜子对称。

2. 点对称性：指点对称中心与图形上任意一点的交点与该图形对称中心的另一点相互对称，如旋转对称。

以上是本章的主要知识点，掌握这些知识点，将对接下来的学习有很大的帮助。