高考物理带电粒子在复合场中的运动题20套(带答案)含解析

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练

1．如图所示，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为q(q＞0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O′．球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(02)．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B的最小值及小球P相应的速率．(已知重力加速度为g)

【来源】带电粒子在磁场中的运动

【答案】min2cosmgBqR，sincosgRv

【解析】

【分析】

【详解】

据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’．P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力

f＝qvB ①

式中v为小球运动的速率．洛仑兹力f的方向指向O’．根据牛顿第二定律

cos0Nmg ②

2sinsinvfNmR ③

由①②③式得

22sinsin0cosqBRqRvvm④

由于v是实数，必须满足

222sin4sin()0cosqBRqRm ⑤

由此得

2cosmgBqR ⑥

可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为

min2cosmgBqR ⑦ 此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为

minsin2qBRvm ⑧

由⑦⑧式得

sincosgRv ⑨

2．如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h，质量为m，带电荷量为＋q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g．

(1)求电场强度的大小和方向；

(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值；

(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．

【来源】【全国百强校】2017届浙江省温州中学高三3月高考模拟物理试卷（带解析)

【答案】（1）mgqE，方向竖直向上 （2）min(962)qBhvm

（3）0.68qBhvm；0.545qBhvm；0.52qBhvm

【解析】

【分析】

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，电场力与重力合力为零；

（2）作出粒子的运动轨迹，由牛顿第二定律与数学知识求出粒子的速度；

（3）作出粒子运动轨迹，应用几何知识求出粒子的速度．

【详解】

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，

电场力与重力合力为零，即mg=qE，

解得：mgqE，电场力方向竖直向上，电场方向竖直向上；

（2）粒子运动轨迹如图所示：

设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin，

对应的粒子在上、下区域的轨道半径分别为r1、r2，

圆心的连线与NS的夹角为φ，

粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：

2vqvBmr，

解得，粒子轨道半径：vrqB，

min1vrqB，2112rr，

由几何知识得：

（r1+r2）sinφ=r2，r1+r1cosφ=h，

解得：min962)qBhvm（﹣；

（3）粒子运动轨迹如图所示，

设粒子入射速度为v，

粒子在上、下区域的轨道半径分别为r1、r2，

粒子第一次通过KL时距离K点为x，

由题意可知：3nx=1.8h （n=1、2、3…）

3(962)22hx，2211xrhr，

解得：

120.361)2hrn（，n＜3.5，

即：n=1时， 0.68qBhvm，

n=2时，0.545qBhvm，

n=3时，0.52qBhvm；

答：（1）电场强度的大小为mgqE，电场方向竖直向上；

（2）要使粒子不从NS边界飞出，粒子入射速度的最小值为min962)qBhvm（﹣．

（3）若粒子经过Q点从MT边界飞出，粒子入射速度的所有可能值为：0.68qBhvm、或0.545qBhvm、或0.52qBhvm．

【点睛】

本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的前提与关键，应用平衡条件、牛顿第二定律即可正确解题，解题时注意数学知识的应用．

3．如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为12LL、），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为0E，0E＞表示电场方向竖直向上。0t时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的1N点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的2N点，Q为线段12NN的中点，重力加速度为g，上述d、0E、m、v、g为已知量。

(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；

(2)求电场变化的周期T；

(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。

【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷)理综

【答案】(1)02EBv；(2)122dvTttvg；(3)min1min2(21)2vTttg。

【解析】

【分析】

根据物体的运动性质结合物理情景确定物体的受力情况。再根据受力分析列出相应等式解决问题。

【详解】

(1)根据题意，微粒做圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，重力与电场力平衡，

则mg=qE0 ①

∵微粒水平向右做直线运动，∴竖直方向合力为0.

则 mg+qE0=qvB ②

联立①②得：q=③B=④

(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，作圆周运动的周期为t2，

则=vt1⑤qvB=m⑥2πR=vt2

⑦

联立③④⑤⑥⑦得：t1=，t2=⑧

电场变化的周期T=t1+t2=+⑨

(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求 d≥2R ⑩

联立③④⑥得：R=，设N1Q段直线运动的最短时间t1min，由⑤⑩得t1min=，

因t2不变，T的最小值 Tmin=t1min+t2=。

答：(1)微粒所带电荷量q为，磁感应强度B的大小为。

(2)电场变化的周期T为+。

(3)T的最小值为。 【点睛】

运动与力是紧密联系的，通过运动情况研究物体受力情况是解决问题的一个重要思路。

4．如图所示，在xOy坐标系中，第Ⅰ、Ⅱ象限内无电场和磁场。第Ⅳ象限内（含坐标轴）有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限内有沿x轴正向、电场强度大小为E的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的P点以大小为v0的速度垂直射入电场，不计粒子重力和空气阻力，P、O两点间的距离为202mvqE 。

（1）求粒子进入磁场时的速度大小v以及进入磁场时到原点的距离x；

（2）若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，求磁场磁感应强度的大小需要满足的条件。

【来源】2019年辽宁省辽阳市高考物理二模试题

【答案】（1）02v；20mvqE （2）0(21)EBv

【解析】

【详解】

（1）由动能定理有：2220011222mvqEmvmvqE

解得：v＝2v0

设此时粒子的速度方向与y轴负方向夹角为θ，则有cosθ＝022vv

解得：θ＝45°

根据tan21xy，所以粒子进入磁场时位置到坐标原点的距离为PO两点距离的两倍，故20mvxqE

（2）要使粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，其临界条件是粒子的轨迹与x轴相切，如图所示，由几何关系有：

s＝R+Rsinθ

又：2vqvBmR

解得：0(21)EBv

故0(21)EBv

5．如图所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在边长为2L的正方形abcd区域（包括边界）内有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一电子从y轴上的A（0，32L）点以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，已知电子的质量为m、电荷量为e，正方形abcd的中心坐标为（3L，0），且ab边与x轴平行，匀强电场的电场强度大小20mvEeL．

（1）求电子进入磁场时的位置坐标；

（2）若要使电子在磁场中从ab边射出，求匀强磁场的磁感应强度大小B满足的条件．

【来源】【全国市级联考】河北省邯郸市2018届高三第一次模拟考试理综物理试题

【答案】（1）（2L，0）（2）0(21)2mveL≤B＜0(21)mveL

【解析】

试题分析：电子在电场中做类平抛运动，分别列出竖直和水平方向的方程，即可求出电子进入磁场时的位置坐标；电子从ab边界射出，其运动轨迹的临界状态分别与ab相切和bc相切，根据几何关系求出相应半径，由洛伦兹力提供向心力即可求出强磁场的磁感应强度大小B满足的条件．

（1）电子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示：则有： 竖直方向有：2112yat

加速度为：eEam

水平方方向为：10Ltv

竖直速度：vy＝at1

解得：y1＝2L vy＝v0

所以电子射出电场时的速度方向与x轴成45°角，则电子在电场中沿x轴正方向和沿y轴负方向运动的距离分别为L和2L，又因为A点的坐标是（0，32L），电子在无电场和磁场的区域内做匀速直线运动，则电子射入磁场区的位置坐标为（2L，0）且射入磁场区的速度大小：v＝2v0，方向与x轴成45°角．

（2）分使电子从ab边界射出，其运动轨迹的临界状态分别与ab相切和bc相切

当运动轨迹与ab相切时，有r1＋r1sin45°＝L

电子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有：211mvevBr

解得：01(21)mvBLe

当运动轨迹与bc相切时，有：r2＋r2sin45°＝2L

电子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有：222mvevBr

解得：02(21)2mvBLe

匀强磁场的磁感应强度大小B满足的条件：0(21)2mvLe≤B＜0(21)mvLe

点睛：本题主要考查了带电粒子由电场进入磁场的情况，电子在电场中做类平抛运动，分别列出竖直和水平方向的方程列式分析求解；在磁场中，关键要画出轨迹图分析，根据几何关系求解．