高考物理带电粒子在复合场中的运动题20套(带答案)及解析
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一、带电粒子在复合场中的运动专项训练
1．下图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中MN和MN是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O，ONONd，P为靶点，OPkd（k为大于1的整数）。极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U。质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O进入磁场区域.当离子打到极板上ON区域（含N点）或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求：
（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；
（2）能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；
（3）打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。
【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（重庆卷带解析)
【答案】（1）22qUmBqkd（2）22nqUmBqkd，2(1,2,3,,1)nk（3）22(23)=22(1)kmkdtqumk磁，22(1)=kmthqU电
【解析】
【分析】
带电粒子在电场和磁场中的运动、牛顿第二定律、运动学公式。
【详解】
（1）离子经电场加速，由动能定理：
212qUmv
可得2qUvm
磁场中做匀速圆周运动： 2vqvBmr
刚好打在P点，轨迹为半圆，由几何关系可知：
2kdr
联立解得22qUmBqkd；
（2）若磁感应强度较大，设离子经过一次加速后若速度较小，圆周运动半径较小，不能直接打在P点，而做圆周运动到达N右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到O点重新加速，直到打在P点。设共加速了n次，有：
212nnqUmv
2nnnvqvBmr
且：
2nkdr
解得：22nqUmBqkd，
要求离子第一次加速后不能打在板上，有
12dr
且：
2112qUmv
2111vqvBmr
解得：2nk，
故加速次数n为正整数最大取21nk
即：
22nqUmBqkd2(1,2,3,,1)nk；
（3）加速次数最多的离子速度最大，取21nk，离子在磁场中做n-1个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P点。
由匀速圆周运动：
22rmTvqB 22(23)=(1)222(1)TkmkdtnTqumk磁
电场中一共加速n次，可等效成连续的匀加速直线运动.由运动学公式
221(1)2khat电
qUamh
可得：22(1)=kmthqU电
2．如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m、电量为＋q的粒子由小孔下方2d处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。
(1)求极板间电场强度的大小；
(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小；
(3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mvqD、4mvqD,粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程．
【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（山东卷带解析)
【答案】（1）2mvqd（2）4mvqD或43mvqD（3）5.5πD
【解析】
【分析】
【详解】
(1)粒子在电场中，根据动能定理2122dEqmv，解得2mvEqd
(2)若粒子的运动轨迹与小圆相切，则当内切时，半径为/2ER 由211vqvBmr，解得4mvBqD
则当外切时，半径为eR
由212vqvBmr，解得43mvBqD
(2)若Ⅰ区域的磁感应强度为220932qBLmU，则粒子运动的半径为0010016819UUU；Ⅱ区域的磁感应强度为2012qUmv，则粒子运动的半径为2vqvBmr；
设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T1、T2，由运动公式可得：
1112RTv；034rL
据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图所示，根据对称性可知，Ⅰ区两段圆弧所对的圆心角相同，设为1，Ⅱ区内圆弧所对圆心角为2，圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线间的夹角设为，由几何关系可得：1120；2180；60
粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为t1、t2，可得：rU；1056ULUL
设粒子运动的路程为s，由运动公式可知：s=v(t1+t2)
联立上述各式可得：s=5.5πD
3．如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g．
（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vc；
（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；
（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vp.
【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（福建卷带解析)
【答案】（1）E/B （2）（3）
【解析】
【分析】
【详解】
小滑块到达C点时离开MN，此时与MN间的作用力为零，对小滑块受力分析计算此时的速度的大小；由动能定理直接计算摩擦力做的功Wf；撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据分运动计算最后的合速度的大小；
（1）由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力qE时滑块离开MN开始做曲线运动，即BqvqE
解得：EvB
（2）从A到C根据动能定理：2102fmghWmv
解得：2212fEWmghmB
（3）设重力与电场力的合力为F，由图意知，在D点速度vD的方向与F地方向垂直，从D到P做类平抛运动，在F方向做匀加速运动a=F/m，t时间内在F方向的位移为212xat 从D到P，根据动能定理：150aa，其中2114mv
联立解得：22222()PDmgqEvtvm
【点睛】
解决本题的关键是分析清楚小滑块的运动过程，在与MN分离时，小滑块与MN间的作用力为零，在撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据滑块的不同的运动过程逐步求解即可．
4．如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、带电量q、重力不计的带电粒子，以初速度1v垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：
（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功1W
（2）粒子第n次经过电场时电场强度的大小nE
（3）粒子第n次经过电场所用的时间nt
（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）．
【来源】河北省衡水中学滁州分校2018届高三上学期全真模拟物理试题
【答案】（1）21132mvW （2）21(21)2nnmvEqd（3）12(21)ndtnv （4）如图；
【解析】
（1）根据mvrqB，因为212rr，所以212vv，所以221211122Wmvmv, （2）=，，所以．
（3），，所以．
(4)
5．如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为12LL、），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为0E，0E＞表示电场方向竖直向上。0t时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的1N点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的2N点，Q为线段12NN的中点，重力加速度为g，上述d、0E、m、v、g为已知量。
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
(2)求电场变化的周期T；
(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。
【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷)理综
【答案】(1)02EBv；(2)122dvTttvg；(3)min1min2(21)2vTttg。 【解析】
【分析】
根据物体的运动性质结合物理情景确定物体的受力情况。再根据受力分析列出相应等式解决问题。
【详解】
(1)根据题意，微粒做圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，重力与电场力平衡，
则mg=qE0 ①
∵微粒水平向右做直线运动，∴竖直方向合力为0.
则 mg+qE0=qvB ②
联立①②得：q=③B=④
(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，作圆周运动的周期为t2，
则=vt1⑤qvB=m⑥2πR=vt2 ⑦
联立③④⑤⑥⑦得：t1=，t2=⑧
电场变化的周期T=t1+t2=+⑨
(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求 d≥2R ⑩
联立③④⑥得：R=，设N1Q段直线运动的最短时间t1min，由⑤⑩得t1min=，
因t2不变，T的最小值 Tmin=t1min+t2=。
答：(1)微粒所带电荷量q为，磁感应强度B的大小为。
(2)电场变化的周期T为+。
(3)T的最小值为。
【点睛】
运动与力是紧密联系的，通过运动情况研究物体受力情况是解决问题的一个重要思路。
6．如图所示，在xOy坐标系中，第Ⅰ、Ⅱ象限内无电场和磁场。第Ⅳ象限内（含坐标轴）有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限内有沿x轴正向、电场强度大小为E的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的P点以大小为v0的速度垂直射入电场，不计粒子重力和空气阻力，P、O两点间的距离为202mvqE 。
