高考物理带电粒子在复合场中的运动题20套(带答案)及解析

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练

1．如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．让质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到磁场中．不计重力和粒子间的影响．

（1）若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A（a，0）点，求v1的大小；

（2）已知一粒子的初速度大小为v（v＞v1），为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角θ（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sinθ值；

（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射．研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关．求该粒子运动过程中的最大速度值vm．

【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（福建卷带解析)

【答案】⑴；⑵两个 sinθ=；⑶＋．

【解析】

试题分析：(1)当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，半径R1＝a/2

由运动定律有2111vBqvmR

解得12Bqavm

(2)如右图所示，O、A两点处于同一圆周上，且圆心在

x＝2a的直线上，半径为R，当给定一个初速率v时，

有2个入射角，分别在第1、2象限．

即 sinθ′＝sinθ＝2aR

另有2vBqvmR

解得 sinθ′＝sinθ＝2aqBmv

(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标，由动能定理有 qEym＝12mv2m－12mv20

由题知 vm＝kym

若E＝0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有 qv0B＝m200vR

在最高处有 v0＝kR0

联立解得220()mEEvvBB

考点：带电粒子在符合场中的运动；动能定理．

2．在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求

（1）M、N两点间的电势差UMN ；

（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；

（3）粒子从M点运动到P点的总时间t．

【来源】带电粒子在电场、磁场中的运动 【答案】1）UMN＝ （2）r＝ （3） t＝

【解析】

【分析】

【详解】

(1)设粒子过N点时的速度为v，有：

解得：

粒子从M点运动到N点的过程，有：

解得：

(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为r，有：

解得：

(3)由几何关系得：

设粒子在电场中运动的时间为t1，有：

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：

设粒子在磁场中运动的时间为t2，有：

3．如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q＞0)和初速度v的带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内．已知重力加速度大小为g．

（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向．

（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由．

（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由．

【来源】带电粒子在电场中运动 压轴大题

【答案】（1） mgEq，方向沿y轴正方向；mvBqR，方向垂直xOy平面向外（2）通过坐标原点后离开；理由见解析（3）范围是x＞0；理由见解析

【解析】

【详解】

(1)带电微粒平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力的大小相等，方向相反．设电场强度大小为E，由：

mgqE

可得电场强度大小：

mgqE

方向沿y轴正方向；

带电微粒进入磁场后受到重力、电场力和洛伦兹力的作用．由于电场力和重力相互抵消，它将做匀速圆周运动．如图（a）所示：

考虑到带电微粒是从C点水平进入磁场，过O点后沿y轴负方向离开磁场，可得圆周运动半径rR；设磁感应强度大小为B，由：

2vqvBmR

可得磁感应强度大小：

mvBqR

根据左手定则可知方向垂直xOy平面向外；

(2)从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，如图（b）所示，设P点与O点的连线与y轴的夹角为，其圆周运动的圆心Q的坐标为(sin,cos)RR，圆周运动轨迹方程为：

222(sin)(cos)xRyRR

而磁场边界是圆心坐标为（0，R）的圆周，其方程为：

22()xyRR

解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为

00xy

或：

sin{(1cos)xRyR

坐标为[sin,(1cos)]RR的点就是P点，须舍去．由此可见，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；

(3)带电微粒初速度大小变为2v，则从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径r为：

(2)2mvrRqB

带电微粒在磁场中经过一段半径为r的圆弧运动后，将在y轴的右方（x＞0区域）离开磁场并做匀速直线运动，如图（c）所示．靠近M点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x轴正方向的无穷远处；靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场

所以，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x＞0．

答：（1）电场强度mgqE ，方向沿y轴正方向和磁感应强度mvBqR，方向垂直xOy平面向外．

（2）这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；

（3）若这束带电微粒初速度变为2v，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x＞0。

4．如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h，质量为m，带电荷量为＋q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g．

(1)求电场强度的大小和方向；

(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值；

(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．

【来源】【全国百强校】2017届浙江省温州中学高三3月高考模拟物理试卷（带解析)

【答案】（1）mgqE，方向竖直向上 （2）min(962)qBhvm （3）0.68qBhvm；0.545qBhvm；0.52qBhvm

【解析】

【分析】

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，电场力与重力合力为零；

（2）作出粒子的运动轨迹，由牛顿第二定律与数学知识求出粒子的速度；

（3）作出粒子运动轨迹，应用几何知识求出粒子的速度．

【详解】

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，

电场力与重力合力为零，即mg=qE，

解得：mgqE，电场力方向竖直向上，电场方向竖直向上；

（2）粒子运动轨迹如图所示：

设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin，

对应的粒子在上、下区域的轨道半径分别为r1、r2，

圆心的连线与NS的夹角为φ，

粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：

2vqvBmr，

解得，粒子轨道半径：vrqB，

min1vrqB，2112rr，

由几何知识得：

（r1+r2）sinφ=r2，r1+r1cosφ=h，

解得：min962)qBhvm（﹣；

（3）粒子运动轨迹如图所示，

设粒子入射速度为v，

粒子在上、下区域的轨道半径分别为r1、r2，

粒子第一次通过KL时距离K点为x，

由题意可知：3nx=1.8h （n=1、2、3…）

3(962)22hx，2211xrhr，

解得：

120.361)2hrn（，n＜3.5，

即：n=1时， 0.68qBhvm，

n=2时，0.545qBhvm，

n=3时，0.52qBhvm；

答：（1）电场强度的大小为mgqE，电场方向竖直向上；

（2）要使粒子不从NS边界飞出，粒子入射速度的最小值为min962)qBhvm（﹣．

（3）若粒子经过Q点从MT边界飞出，粒子入射速度的所有可能值为：0.68qBhvm、或0.545qBhvm、或0.52qBhvm．

【点睛】

本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的前提与关键，应用平衡条件、牛顿第二定律即可正确解题，解题时注意数学知识的应用．

5．如图为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为qm的离子都能汇聚到D，试求：

（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；

（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；

（3）线段CM的长度.

【来源】电粒子在磁场中的运动

【答案】（1）0mvBqd，磁场方向垂直纸面向外；（2）cosdR，02tdv；（3）cosCMdt。

【解析】

【分析】

【详解】

（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R

由