2020七年级数学下册 第8章 幂的运算 8.3 同底数幂的除法(1)学案(无答案) 苏科版

同底数幂的除法 教学目标：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据 教学重点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步 运算的依据。

教学难点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。

教学过程：1、一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速度是1．0×103 km/h.人造卫星的速度是飞机速度的几倍？2、计算下列各式：(1)8322÷=__________,25=___________. (2)52(3)(3)-÷-=_________. (-3)3=__________, (3)533344⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________,234⎛⎫= ⎪⎝⎭_________. 思考：1、从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。

2、 猜想m n a a ÷的结果，其中0,,a m n ≠是正整数，且m n >。

当0,,a m n ≠是正整数，且m n >时，m n a a ÷ = = =归纳：同底数幂相除，例1、计算：（1）4622÷ （2）46)()(b b -÷- （3）（ab ）4÷(ab)2（4）t 2m+3÷t 2(m 是正整数) （5）－ａ３÷ａ６； （6）53()()a b b a -÷-例2、计算：（1）5536()y y y y y •÷•+ （2）()m mx x x 232÷⋅ （3）()()482a a a -÷-÷ （4）76228643(813)•÷-÷⨯=+n m a =-n m a=mn a =n n b a（1）已知4,32==ba x x ，求b a x -.（2）已知3,5==n m x x，求n m x 32-.（3）已知3m =6，27n =2，求3n m 32-和9n m -2【练一练】1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.（1）248a a a =÷ （2）t t t =÷910（3）55m m m =÷ （4）426)()(z z z -=-÷-2.计算：（1）131533÷ （2）473434）（）（-÷- （3）214y y÷（4）)()(5a a -÷- （5）25)()(xy xy -÷- （6）n n a a 210÷3.计算：（1）25)a a ÷-（ （2）252323）（）（-÷ （3）)()(224y x xy -÷-（4）25)()m n n m -÷-（ (5)23927÷ (6))()()(46x x x -÷-÷-4、若4m 8m-1÷2m= 512，则求m 的值。

第八章幂的运算课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。

教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。

你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25.所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1，∴y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜13×24＞=2，则＜210＞=______．解210=(24)2·22=162·4，∴ ＜210＞=＜6×4＞=4例5 1993+9319的个位数字是( )A．2 B．4C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字．∵ 993=(92)46·9=8146·9．319=(34)4·33=814·27．∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于 ( )3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。

8.3同底数幂的除法教学目标：知识与能力：了解同底数幂除法的运算性质，解决问题。

过程与方法：形成解决问题的策略，学会与人合作。

情感态度与价值观：认识数学与人类生活的密切联系，归纳出正确结论。

教学重难点：重点：理解并掌握同底数幂的除法运算法则。

难点：理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质。

教学策略：引导探究法教学准备：电子白板，ppt教学过程设计：一、情境导入回想本章第一节的内容：同底数幂的乘法，回忆该运算的运算法则及公式，找同学背诵运算法则，并到黑板上书写公式。

由此引出同底数幂的除法。

显示问题：一种数码照片的文件大小是28 K，一个存储量为210 K的移动存储器能存多少张这样的数码照片？（学生回答问题，并列出算式。

）二、新知探究出示习题，学生自主解决，再小组讨论，找同学表述自己的思路。

（1）108÷105；（2）10m÷10n；（3）(–3)m÷(–3)n.方法：∵105·103=108，∴108÷105=103（注意引导学生观察底数与指数的变化规律）由此猜想：a m÷a n=a m-n验证猜想：如何验证猜想的结果是否正确？a m÷a n=a m–n(a≠0，m,n是正整数，且m＞n)法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.三、当堂练习计算：(1) a7÷a4 ; (2) (-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy) ; (4) b2m+2÷b2 .四、合作探究1、根据除法运算中,一个数除以它本身商为1,得33÷33=1; 108÷108=1; a n÷a n=1(a≠0).再运用本节法则可得33÷33=30 103÷103=100 a n÷a n=a0结论：a0=1(a≠0）2、根据同底数幂相乘，除法运算及分数约分，得：根据同底数幂的除法运算,得32÷35=32-5=3-3；104÷108=104-8=10-4；a m÷a n=a m-n=a-p3、一试身手(1) 106÷102 ; (2)23÷25;(3) 5m÷5m-1 ; (4) a n÷a n+1(a≠0）五、课堂小结同底数幂除法注意事项：（1）运用法则的关键是看底数是否相同；（2）因为零不能作除数，所以底数不能为0；（3）注意单个字母的指数为1。

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！《8.3 同底数幂的除法》教学目标： 知道a 0=1,a -n =na 1(a ≠0,n 为正整数)的规定，会用科学记数法表示 绝对值小于1的数教学重点：知道a 0=1,a -n =n a1(a ≠0,n 为正整数)的规定，会用科学记数法表示 绝对值小于1的数 教学难点：知道a 0=1,a -n =n a 1(a ≠0,n 为正整数)的规定，会用科学记数法表示绝 对值小于1的数。

教学方法：引导探索法教学过程：（一）、创设情境 引入新课欣赏细胞分裂的示意图，并思考下列问题：问题1：一个细胞分裂1次，细胞数目有 个；分裂2次，细胞数目有 个；分裂3、4次呢？……分裂n 次呢？（二）、探究新知 提高认识问题2：1．细胞分裂6次的细胞数目是细胞分裂4次的几倍？ （注：让学生列式解决并复习同底数幂除法的性质）2．细胞分裂4次的细胞数目是细胞分裂4次的几倍？(注：学生一定觉得很简单，但必须要求列式计算，并要求在同底数幂除法的角度计算结果为20，引导学生猜想20=1)3．分别从细胞分裂和数轴的角度说明猜想的合理性。

（注：让学生感到20应该等于1）规定：a 0=1（a ≠0），即：任何非零数的0次幂等于1[板书]（注：引导学生对同底数幂除法性质的新认识，“我们的思路宽了”）4．问题3：细胞分裂4次细胞数目时是细胞分裂5次时的几倍？如果用同底数幂除法的运算性质计算，你将遇到什么挑战？你想作什么样的规定？并解释你规定的合理性。

（注：让学生在小组合作中解决，逐步培养学生的合作精神和数学素养。

）规定：a -n =n a1 ( a ≠0,n 为正整数）即：任何不为零的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数[板书] （注：有了负指数幂的规定后，“我们的思路更宽了”）（三）、牛刀小试：1．判断： 1). 3-3表示-3个3相乘2). a -m (a ≠0，m 是正整数)表示m 个a 相乘的积的倒数.3).（m-1）0=1例2 用小数或分数表示下列各数（1）4-2 （2）-3-3 （3）3.14×10-5相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

8.3 同底数幂的除法教学设计思路“问题是思考的开始”，问题的提出是数学教学中重要的一环，使学生明确学习内容的必要性，才有可能调动学生解决问题的主动性，促进学生认识能力的提高与发展．而对于生产和生活中的实际问题，学生看得见，摸得着，有的还亲身经历过，所以，当教师提出这些问题时，他们一定会跃跃欲试，想学以致用，这样能起到充分调动学习积极性的作用．教学目标知识与技能：1．经历同底数幂的除法运算性质的获得过程，掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力．2．了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性．过程与方法：经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力，提高语言表达能力．情感态度价值观：感受数学公式的简洁美、和谐美．重点难点重点：准确、熟练地运用法则进行计算．难点：负指数幂的条件及法则的正确运用．教学过程1．创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确．（1）叙述同底数幂的乘法性质．（2）计算：①321010⨯②3222⨯③32a a ⨯学生活动：学生回答上述问题．n m n m a a a +=⋅．（m ，n 都是正整数）教法说明：通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础．2．提出问题，引出新知我国研制的“银河”巨型计算机的运算速度是108次／秒，光计算机(主要由光学运算器、光学存储器和光学控制器组成)的运算速度是108次／秒．光计算机的运算速度是“银河”计算机运算速度的多少倍?怎样计算1181010÷呢？这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算．3．导向深入，得出性质做一做（鼓励学生根据幂的意义和除法意义，独立得出结果）按乘方的意义和除法计算：（1）5325555555555555⨯⨯⨯⨯÷==⨯=⨯⨯ （2）532(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)-⨯-⨯-⨯-⨯--÷-==-⨯-=--⨯-⨯- （3）633a a a a a a a a a a a a a a a⋅⋅⋅⋅⋅÷==⋅⋅=⋅⋅ （4）1046a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷==⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ 探究：（1）若a≠0，a 15÷a 5等于什么？（2）通过上面的计算，对同底数幂的除法运算，你发现了什么规律？学生思考，回答师生共同总结：n m n m a a a -=÷教师把结论写在黑板上．请同学们试着用文字概括这个性质：运算方法底数不变，指数相减运算形式同底数幂相除【公式分析与说明】提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？学生回答：不能．（并说明理由）由此得出：同底数幂相除，底数0≠a ．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m 、n 为正整数，且m ＞n ，最后综合得出：一般地，),,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-都是正整数，并且这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.尝试证明：4．揭示规律022223333==÷-0333310101010==÷-0a a a a m m m m ==÷-由此我们规定)0(1,110,13000≠===a a 规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1． 一般我们规定),0(1是正整数p a a a p p ≠=-规律二：任何不等于0的数的－p （p 是正整数）次幂等于这个数的p 次幂的倒数．5．尝试反馈，理解新知（补充）例2 自从扫描隧道电子显微镜发明后，便诞生了一门新技术一纳米技术．纳米是长度单位，1 nm （纳米）等于 0.000 000 001 m ．请用科学记数法表示 0.000 000 001.分析：绝对值较小的数可以用一个有一位整数的数与 10 的负指数幕的乘积的形式来表示．学生活动：学生在练习本上完成例l 、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确． 教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．6．反馈练习，巩固知识练习一（1）填空：①75)(a a =⋅②83)(m m =⋅③1253)(x x x =⋅⋅④53)()()(b b -=⋅-（2）计算：①57x x ÷②89y y ÷③310a a ÷④35)()(xy xy ÷ 学生活动：第（l ）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查． 练习二下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）236x x x =÷ （2）z z z =÷45（3）33a a a =÷ （4）224)()(c c c -=-÷-学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．总结、扩展我们共同总结这节课的学习内容．学生活动：①同底数幂相除，底数，指数.②由学生谈本书内容体会．教法说明：强调“不变”、“相减”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．6．小结本节主要学习内容：同底数幂的除法运算性质．零指数与负整数指数的意义．用科学记数法表示绝对值较小的数的方法．幂的运算与指数运算的关系： n m n m a a a +=+（m ，n 都是正整数）； n m n m a a a -=÷（a≠0，m ，n 都是正整数），即在底数相同的条件下：幂相乘→指数相加，幂相除→指数相减．注意的地方：在同底数幂的除法性质及零指数幂与负整数指数幂中，千万不能忽略底数a≠0的条件．7．布置作业P78 A 组3、4 B 组2、38．板书设计 8.3同底数幂的除法一、同底数幂的法则 二、例题 练习例1 （补充）例2证明：（学生板演）。

同底数幂的除法教案（通用5篇）同底数幂的除法教案（通用5篇）作为一名优秀的教育工作者，总归要编写教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。

教案要怎么写呢？以下是小编收集整理的同底数幂的除法教案（通用5篇），仅供参考，大家一起来看看吧。

同底数幂的除法教案1学习目标1、掌握同底数幂的除法法则2、掌握应用运算法则进行计算学习重难点重点：同底数幂的法则的推导过程和法则本身的理解难点：灵活应用同底数幂相除法则来解决问题自学过程设计教学过程设计看一看认真阅读教材p123~124页，弄清楚以下知识：1、同底数幂相除的法则：(注意指数的取值范围)2、同底数幂相除的一般步骤：做一做：1、完成课内练习部分(写在预习本上)2. 计算(1)a9a3(2) 21227(3)(-x)4(-x)(4)(-3)11(-3)8(5)10m10n (mn)(6)(-3)m(-3)n (mn)想一想你还有哪些地方不是很懂?请写出来。

预习检测：1. 一种液体每升含有1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌。

要将1升液体中的有害细菌全部杀死需要这种杀菌剂多少滴?2.计算下列各式：(1)108 105(2)10m10(3)m n(4)(-ab)7(ab)4二、应用探究计算：(1) a7(2) (-x)6(-x)3;(3) (xy)4(-xy) ;(4) b2m+2b2 .注意① 幂的指数、底数都应是最简的;②底数中系数不能为负;③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an.2 、练一练：(1)下列计算对吗?为什么?错的请改正.①a6a2=a3②S2S=S3③(-C)4(-C)2=-C2④(-x)9(-x)9=-1三、拓展提高(1) x4n+1x 2n-1x2n+1= ?(2)已知ax=2 ay=3 则ax-y= ?(3)已知ax=2 ay=3 则 a2x-y= ?(4)已知am=4 an=5 求a3m-2n的值。

8.3同底数幂的除法【学习目标】1．知道负整数指数幂、零指数幂的意义，会进行同底数幂的除法运算；2．会用科学计数法表示绝对值较小的数．【学习重点】同底数幂相除、绝对值较小的数的科学计数法．【学习难点】同底数幂相除、绝对值较小的数的科学计数法．【预习自测】⑴5822÷；⑵223055÷； ⑶8121010÷⑷()9140a a a ÷≠知识回顾幂的乘方？积的乘方？【合作探究】活动1探究-m n m n a a a÷=（m ，n 是正整数，且m >n ） 请说明.m n m n a a a+=、()n m mn a a =和().n n n ab a b =的理由．（请同学们根据以下环节 回答上述问题）1.请猜想m n a a ¸的结果2.能说明-m n m n a a a ÷=的理由吗？3.请直接说出计算结果：⑴12633÷⑵10822÷⑶52aa ÷． 活动2探究-m n m n a a a ÷=（m ，n 是正整数，且m ≤n ）请计算：（根据乘方的意义和除法的意义计算）⑴2322÷；⑵2433÷；⑶2633÷；⑷()280a a a ÷≠ 如果我们规定：()10,p p a a p a-=?是正整数那么 1122-=，22133-=，33133-=661a a-= -m n m n a a a ÷=还成立吗？请快速计算下面问题：请计算23÷23=我们规定()010a a =≠，当m =n 时，-m n m n a a a÷=成立吗？请说明理由． 请用语言叙述-m n m na a a ÷=． 活动3运用法则计算例1计算（见书77页）【解难答疑】一、选择题1．在下列运算中，正确的是（）A ．a 2÷a=a 2B ．（－a ）6÷a 2=（－a ）3=－a 3C ．a 2÷a 2=a 2－2=0D ．（－a ）3÷a 2=－a二、填空题2．（－x 2）3÷（－x ）3=_____．3．[（y 2）n ]3÷[（y 3）n ]2=______．4．104÷03÷102=_______．5．（π－3.14）0=_____．三、计算题6．计算：x 10÷x 5－（－x ）9÷（－x 4）．7．已知a m =6，a n =2，求a 2m －3n 的值．【拓展延伸】1．如果（x －2）0有意义，那么x 的取值范围是（）A ．x>2B ．x<2C ．x=2D ．x≠2本节知识点回顾同底数幂的除法法则（1）符号表示：（2）文字叙述： 负整数指数幂与零指数幂（1）符号表示：文字叙述：（2）符号表示：文字叙述：【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑：2.做错的题目有: 原因：。