2021版七年级数学下册第8章幂的运算8.3同底数幂的除法2学案新版人教版

第八章幂的运算课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。

教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。

你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25.所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1，∴y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜13×24＞=2，则＜210＞=______．解210=(24)2·22=162·4，∴ ＜210＞=＜6×4＞=4例5 1993+9319的个位数字是( )A．2 B．4C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字．∵ 993=(92)46·9=8146·9．319=(34)4·33=814·27．∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于 ( )3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。

8.3同底数幂的除法(2)教学目标1、明确零指数幂、负整数指数幂的意义2、能与幂的运算法则一起进行运算0 -n n教学难点零指数幂、负整数指数幂的意义的理解教学过程复习提问：同底数幂的除法法则是什么？1．做一做 P59问（1）：幂是如何变化的？（2）：指数是如何变化的？2．想一想 P59猜想：1＝2( )依上规律得:左= 2÷2 = 1 右 = 2( 0)所以2 0 = 1即1 = 2 0所以我们规定 a0 = 1 (a≠0)语言表述：任何不等于0 的数的0次幂等于1。

教师说明此规定的合理性。

P59问：你会计算23÷24 吗？2×2×2我们知道： 23÷24 ＝＝ 1／22×2×2×223÷24 ＝23-4 =2 1所以我们规定a-n = 1/ a n （a ≠0 ,n是正整数）语言表述：任何不等于0的数的－n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。

例2 用小数或分数表示下列各数：（1）4－2（2）－3－3（3）3.14×10－5 （1）符号语言：a m÷a n = a m-n(a≠0 , m 、n是正整数 , 且m ＞n)（2）文字语言：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

强调：法则的条件。

问:猜想合理吗？我们知道：23 ÷ 23 = 8÷8 = 123÷23 = 23-3 =2 0所以我们规定 a0 = 1 (a≠0)语言表述：任何不等于0 的数的0次幂等于1。

教师说明此规定的合理性。

语言表述：任何不等于0的数的－n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。

说明：强调运算过程，步骤尽可能细致些，以求学生对负整数指数幂公式的理解，体验。

展考论，的研究，自的自主性学生积极思考。

口头回答问题x =例2：习题。

8.3 同底数幂的除法一．选择题（共15小题）1．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．0.519×10﹣2B．5.19×10﹣3C．51.9×10﹣4D．519×10﹣62．汉语言文字博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为（）A．1.3×10﹣2B．1.3×10﹣3C．13×10﹣3D．1.3×103 3．2010年，科学家成功制造出世界上最小的晶体管，它的长度只有0.00000004m，用科学记数法表示这个数是（）A．0.4×10﹣7B．4×10﹣7C．4×10﹣8D．4×1084．若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×1010，则原数中“0”的个数为（）A．5 B．8 C．9 D．105．下列各式中计算正确的是（）A．t10÷t9＝t B．（xy2）3＝xy6C．（a3）2＝a5D．x3x3＝2x66．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x5C．（xy）3＝x3y D．x6÷x2＝x47．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．108．下列各式计算正确的是（）A．x6•x2＝x12B．x2+x2＝2x2C．（﹣c）8÷（﹣c）6＝﹣c2D．（ab3）2＝ab69．已知10x＝5，10y＝2，则103x+2y﹣1的值为（）A．18 B．50 C．119 D．12810．（）0的值是（）A．0 B．1 C．D．以上都不是11．若（x﹣5）0＝1，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≠5 D．一切实数12．已知（x﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x的值为（）A．﹣1或2 B．1 C．±1 D．0 13．（﹣）﹣1＝（）A．B．C．3 D．﹣314．﹣2的相反数为a，则a﹣1的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．15．若a＝﹣22，b＝2﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0．则（）A．a＜b＜d＜c B．a＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜c＜b＜d 二．填空题（共10小题）16．将0.00000516用科学记数法表示为．17．0.0000078m，这个数据用科学记数法表示为．18．用科学记数法表示0.00021＝，用小数表示3.57×10﹣6＝．19．某种植物花粉的直径用科学记数法表示为4.5×10﹣4cm，用数据表示为cm．20．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是．21．若x m＝2，x n＝3，则x2m﹣3n＝．22．若2018m＝6，2018n＝4，则20182m﹣n＝．23．若（a﹣1）a+2＝1，则a＝．24．将代数式3x﹣2y3化为只含有正整数指数幂的形式是．25．比较（）﹣1，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数的大小，并用“＜”连接：．三．解答题（共5小题）26．已知a x•a y＝a5，a x÷a y＝a，求x2﹣y2的值．27．计算：（a﹣1+b﹣1）﹣1÷（a﹣2﹣b﹣2）﹣1．28．若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．29．已知（a m）n＝a6，（a m）2÷a n＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．30．已知：2a＝3，2b＝5，2c＝75．（1）求22a的值；（2）求2c﹣b+a的值；（3）试说明：a+2b＝c．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．0.519×10﹣2B．5.19×10﹣3C．51.9×10﹣4D．519×10﹣6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00519＝5.19×10﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．汉语言文字博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为（）A．1.3×10﹣2B．1.3×10﹣3C．13×10﹣3D．1.3×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.013＝1.3×10﹣2．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．2010年，科学家成功制造出世界上最小的晶体管，它的长度只有0.00000004m，用科学记数法表示这个数是（）A．0.4×10﹣7B．4×10﹣7C．4×10﹣8D．4×108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000004＝4×10﹣8．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×1010，则原数中“0”的个数为（）A．5 B．8 C．9 D．10【分析】先确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可．【解答】解：用科学记数法表示为1.25×1010的原数为12500000000，所以原数中“0”的个数为8，故选：B．【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．5．下列各式中计算正确的是（）A．t10÷t9＝t B．（xy2）3＝xy6C．（a3）2＝a5D．x3x3＝2x6【分析】根据同底数幂的乘法和除法的法则以及幂的乘方和积的乘方的法则计算即可．【解答】解：A、t10÷t9＝t，正确；B、（xy2）3＝x3y6，错误；C、（a3）2＝a6，错误；D、x3x3＝x6，错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，熟记法则是解题的关键．6．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x5C．（xy）3＝x3y D．x6÷x2＝x4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、x2•x3＝x5，故此选项错误；B、（x2）3＝x6，故此选项错误；C、（xy）3＝x3y3，故此选项错误；D、x6÷x2＝x4，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．10【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【解答】解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．8．下列各式计算正确的是（）A．x6•x2＝x12B．x2+x2＝2x2C．（﹣c）8÷（﹣c）6＝﹣c2D．（ab3）2＝ab6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、x6•x2＝x8，故此选项错误；B、x2+x2＝2x2，故此选项正确；C、（﹣c）8÷（﹣c）6＝c2，故此选项错误；D、（ab3）2＝a2b6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．已知10x＝5，10y＝2，则103x+2y﹣1的值为（）A．18 B．50 C．119 D．128【分析】直接逆用同底数幂的乘法和除法展开计算即可．【解答】解：∵10x＝5，10y＝2，∴103x+2y﹣1＝（10x）3×（10y）2÷10＝125×4÷10＝50，故选：B．【点评】本题考查了幂的有关运算性质，解题的关键是能够熟练逆用这些幂的运算性质，难度不大．10．（）0的值是（）A．0 B．1 C．D．以上都不是【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：（）0＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．11．若（x﹣5）0＝1，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≠5 D．一切实数【分析】直接利用零指数幂的定义分析得出答案．【解答】解：∵（x﹣5）0＝1，∴x﹣5≠0，解得：x≠5．故选：C．【点评】此题主要考查了零指数幂的定义，正确把握底数不为零是解题关键．12．已知（x﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x的值为（）A．﹣1或2 B．1 C．±1 D．0【分析】根据任何非0数的0次幂等于1，求x的值，注意1的任何正整数次幂也是1．【解答】解：根据题意，得x﹣1≠0，|x|﹣1＝0．∵|x|﹣1＝0，∴x＝±1，∵x﹣1≠0，∴x≠1，又当x＝2时，（x﹣1）|x|﹣1＝1，综上可知，x的值是﹣1或2．故选：A．【点评】此题考查了绝对值的定义，零指数幂的定义，比较简单．13．（﹣）﹣1＝（）A．B．C．3 D．﹣3【分析】根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解．【解答】解：（﹣）﹣1＝﹣3．故选：D．【点评】考查了负整数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．14．﹣2的相反数为a，则a﹣1的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】直接利用相反数的定义进而利用负指数幂的性质得出答案．【解答】解：∵﹣2的相反数为a，∴a＝2，∴a﹣1＝2﹣1＝．故选：D．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及相反数，正确把握相关定义是解题关键．15．若a＝﹣22，b＝2﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0．则（）A．a＜b＜d＜c B．a＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜c＜b＜d【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a＝﹣22＝﹣4，b＝2﹣2＝，c＝（）﹣2＝4，d＝（）0＝1，∴﹣4＜＜1＜4，∴a＜b＜d＜c．故选：A．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．二．填空题（共10小题）16．将0.00000516用科学记数法表示为 5.6×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000516＝5.6×10﹣6．故答案为：5.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．0.0000078m，这个数据用科学记数法表示为7.8×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000078＝7.8×10﹣6．故答案为7.8×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18．用科学记数法表示0.00021＝ 2.1×10﹣4，用小数表示3.57×10﹣6＝0.00000357 ．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此可得．【解答】解：用科学记数法表示0.00021＝2.1×10﹣4，用小数表示3.57×10﹣6＝0.00000357，故答案为：2.1×10﹣4，0.00000357．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19．某种植物花粉的直径用科学记数法表示为4.5×10﹣4cm，用数据表示为0.00045 cm．【分析】将4.5的小数点向左移4位即可得．【解答】解：用科学记数法表示为4.5×10﹣4cm的数原数据为0.00045cm，故答案为：0.00045．【点评】本题主要考查科学记数法﹣原数，科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．20．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是 6 ．【分析】依据25a•52b＝56，4b÷4c＝4，即可得到a+b＝3，b﹣c＝1，a+c＝2，再根据a2+ab+3c ＝a（a+b）+3c＝3a+3c，即可得到结果．【解答】解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4，∴52a+2b＝56，4b﹣c＝4，∴a+b＝3，b﹣c＝1，两式相减，可得a+c＝2，∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3c＝3a+3c＝3×2＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则的运用，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．21．若x m＝2，x n＝3，则x2m﹣3n＝．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵x m＝2，x n＝3，∴x2m﹣3n＝（x m）2÷（x n）3＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．22．若2018m＝6，2018n＝4，则20182m﹣n＝9 ．【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方解答即可．【解答】解：因为2018m＝6，2018n＝4，所以20182m﹣n＝（2018m）2÷2018n＝36÷4＝9，故答案为：9【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法和幂的乘方法则计算．23．若（a﹣1）a+2＝1，则a＝﹣2，0，2 ．【分析】本题分三种情况解答：当为计算0指数幂时；当为1的整数次幂时；当为﹣1的偶次幂时．【解答】解：分三种情况解答：（1）a﹣1≠0，a+2＝0，即a＝﹣2；（2）a﹣1＝1时，a＝2，此时a+2＝4原式成立；（3）a﹣1＝﹣1，此时a＝0，a+2＝2，原式成立．故本题答案为：﹣2，0，2．【点评】本题需要根据非0数的0指数幂和1的整数次幂和﹣1的偶次幂解答．24．将代数式3x﹣2y3化为只含有正整数指数幂的形式是．【分析】依据负整数指数幂的法则进行计算即可．【解答】解：3x﹣2y3＝3××y3＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了负整数指数幂，解题时注意：a﹣p＝．25．比较（）﹣1，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数的大小，并用“＜”连接：（﹣2）0＜（）﹣1＜（﹣3）2．【分析】首先根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算出（）﹣1，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数，然后再比较大小，并用“＜”连接即可求解．【解答】解：∵（）﹣1＝6，（﹣2）0＝1，（﹣3）2＝9，1＜6＜9，∴用“＜”连接为：（﹣2）0＜（）﹣1＜（﹣3）2．故答案为：（﹣2）0＜（）﹣1＜（﹣3）2．【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．三．解答题（共5小题）26．已知a x•a y＝a5，a x÷a y＝a，求x2﹣y2的值．【分析】根据幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a x+y＝a5；a x﹣y＝a，∴x﹣y＝1，x+y＝5∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝5；【点评】本题考查幂的运算法则，解题的关键是熟练运用幂的运算法则，本题属于基础题型．27．计算：（a﹣1+b﹣1）﹣1÷（a﹣2﹣b﹣2）﹣1．【分析】先利用负整数指数幂的意义将原式变形为÷，再根据分式的基本性质分别化简被除式与除式，然后利用分式除法法则计算即可．【解答】解：（a﹣1+b﹣1）﹣1÷（a﹣2﹣b﹣2）﹣1＝÷＝÷＝•＝．【点评】本题考查了负整数指数幂的意义，分式的基本性质，分式除法法则，超出教材大纲要求，本题有一定的难度．28．若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵33×9m+4÷272m﹣1的值为729，∴33×32m+8÷36m﹣3＝36，∴3+2m+8﹣（6m﹣3）＝6，解得：m＝2．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．29．已知（a m）n＝a6，（a m）2÷a n＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．【分析】（1）由已知等式利用幂的运算法则得出a mn＝a6、a2m﹣n＝a3，据此可得答案；（2）将mn、2m﹣n的值代入4m2+n2＝（2m﹣n）2+4mn计算可得．【解答】解：（1）∵（a m）n＝a6，（a m）2÷a n＝a3，∴a mn＝a6、a2m﹣n＝a3，则mn＝6、2m﹣n＝3；（2）当mn＝6、2m﹣n＝3时，4m2+n2＝（2m﹣n）2+4mn＝32+4×6＝9+24＝33．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则．30．已知：2a＝3，2b＝5，2c＝75．（1）求22a的值；（2）求2c﹣b+a的值；（3）试说明：a+2b＝c．【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）22a＝（2a）2＝32＝9；（2）2c﹣b+a＝2c÷2b×2a＝75÷5×3＝45；（3）因为22b＝（5）2＝25，所以2a22b＝2a+2b＝3×25＝75；又因为2c＝75，所以2c＝2a+2b，所以a+2b＝c．【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．。

8.3同底数幂的除法【学习目标】1．知道负整数指数幂、零指数幂的意义，会进行同底数幂的除法运算；2．会用科学计数法表示绝对值较小的数．【学习重点】同底数幂相除、绝对值较小的数的科学计数法．【学习难点】同底数幂相除、绝对值较小的数的科学计数法．【预习自测】⑴；⑵；⑶⑷知识回顾幂的乘方？积的乘方？【合作探究】活动1 探究（m，n是正整数，且m>n）请说明、和的理由．（请同学们根据以下环节回答上述问题）1.请猜想的结果2.能说明的理由吗？3.请直接说出计算结果：⑴⑵⑶．活动2探究（m，n是正整数，且m≤n）请计算：（根据乘方的意义和除法的意义计算）⑴；⑵；⑶；⑷如果我们规定：那么，，还成立吗？请快速计算下面问题：请计算23÷23=我们规定，当m=n时，成立吗？请说明理由．请用语言叙述．活动3 运用法则计算例1 计算（见书77页）【解难答疑】一、选择题1．在下列运算中，正确的是（）A．a2÷a=a2B．（－a）6÷a2=（－a）3=－a3C．a2÷a2=a2－2=0 D．（－a）3÷a2=－a二、填空题2．（－x2）3÷（－x）3=_____． 3．[（y2）n] 3÷[（y3）n] 2=______．4．104÷03÷102=_______． 5．（－3.14）0=_____．三、计算题6．计算：x10÷x5－（－x）9÷（－x4）．7．已知a m=6，a n=2，求a2m－3n的值．【拓展延伸】1．如果（x－2）0有意义，那么x的取值范围是（）A．x>2 B．x<2 C．x=2 D．x≠2本节知识点回顾同底数幂的除法法则（1）符号表示：（2）文字叙述：负整数指数幂与零指数幂（1）符号表示：文字叙述：（2）符号表示：文字叙述：【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有:原因：。

冀教版数学七年级下册《8.3 同底数幂的除法》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册《8.3 同底数幂的除法》是学生在学习了同底数幂的乘法之后，进一步探讨同底数幂的除法运算。

本节内容通过实例引入同底数幂的除法运算规则，让学生理解并掌握同底数幂相除，底数不变指数相减的规律。

教材通过例题和练习，让学生在实际运算中巩固所学知识，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了同底数幂的乘法运算，对幂的概念和运算有一定的理解。

但部分学生可能对指数的变化规律理解不深，运算过程中容易出错。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行针对性讲解和辅导。

三. 教学目标1.让学生掌握同底数幂的除法运算规则。

2.培养学生运用同底数幂的除法运算解决实际问题的能力。

3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的除法运算规则。

2.指数的变化规律。

五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法。

通过实例引入，引导学生发现规律，再通过练习巩固所学知识，最后通过讨论拓展学生的思维。

六. 教学准备1.教学课件或黑板。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入同底数幂的除法运算，如：“已知幂的乘方运算是正确的，求解：（23）2 ÷ 2^3”。

让学生尝试解答，引发学生思考。

2.呈现（10分钟）讲解同底数幂的除法运算规则，引导学生发现并总结指数的变化规律：“同底数幂相除，底数不变指数相减”。

通过例题和练习，让学生理解和掌握这一规律。

3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的除法运算练习，教师巡回指导，关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行针对性讲解和辅导。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些关于同底数幂除法的实际问题，巩固所学知识。

教师选取部分学生的解答进行点评，总结正确的方法和思路。

5.拓展（5分钟）引导学生思考同底数幂除法在其他领域的应用，如科学计算、数据处理等，提高学生的实际应用能力。

七年级数学幂的运算一、幂的定义。

1. 一般地，a^n表示n个a相乘，其中a叫做底数，n叫做指数，a^n叫做幂。

例如2^3 = 2×2×2 = 8，这里2是底数，3是指数，8是幂。

二、同底数幂的乘法。

1. 法则。

- 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即a^m×a^n=a^m + n（m，n都是正整数）。

- 例如：2^3×2^4 = 2^3+4=2^7 = 128。

2. 推导。

- 根据幂的定义，a^m表示m个a相乘，a^n表示n个a相乘，那么a^m×a^n 就是(m + n)个a相乘，所以a^m×a^n=a^m + n。

三、幂的乘方。

1. 法则。

- 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。

- 例如：(2^3)^4=2^3×4=2^12。

2. 推导。

- 根据幂的定义，(a^m)^n表示n个a^m相乘，a^m = a×a×·s×a（m个a），那么(a^m)^n=a^m×a^m×·s×a^m（n个a^m），所以(a^m)^n=a^mn。

四、积的乘方。

1. 法则。

- 积的乘方等于乘方的积。

即(ab)^n=a^n b^n（n是正整数）。

- 例如：(2×3)^2 = 2^2×3^2=4×9 = 36。

2. 推导。

- 根据幂的定义，(ab)^n=(ab)×(ab)×·s×(ab)（n个ab），利用乘法交换律和结合律可得(ab)^n=(a×a×·s×a)×(b×b×·s×b)=a^n b^n。

五、同底数幂的除法。

1. 法则。

- 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即a^m÷a^n=a^m - n(a≠0,m,n都是正整数，且m>n)。

8.3 同底数幂的除法教学设计思路“问题是思考的开始”，问题的提出是数学教学中重要的一环，使学生明确学习内容的必要性，才有可能调动学生解决问题的主动性，促进学生认识能力的提高与发展．而对于生产和生活中的实际问题，学生看得见，摸得着，有的还亲身经历过，所以，当教师提出这些问题时，他们一定会跃跃欲试，想学以致用，这样能起到充分调动学习积极性的作用．教学目标知识与技能：1．经历同底数幂的除法运算性质的获得过程，掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力．2．了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性．过程与方法：经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力，提高语言表达能力．情感态度价值观：感受数学公式的简洁美、和谐美．重点难点重点：准确、熟练地运用法则进行计算．难点：负指数幂的条件及法则的正确运用．教学过程1．创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确．（1）叙述同底数幂的乘法性质．（2）计算：①321010⨯②3222⨯③32a a ⨯学生活动：学生回答上述问题．n m n m a a a +=⋅．（m ，n 都是正整数）教法说明：通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础．2．提出问题，引出新知我国研制的“银河”巨型计算机的运算速度是108次／秒，光计算机(主要由光学运算器、光学存储器和光学控制器组成)的运算速度是108次／秒．光计算机的运算速度是“银河”计算机运算速度的多少倍?怎样计算1181010÷呢？这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算．3．导向深入，得出性质做一做（鼓励学生根据幂的意义和除法意义，独立得出结果）按乘方的意义和除法计算：（1）5325555555555555⨯⨯⨯⨯÷==⨯=⨯⨯ （2）532(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)-⨯-⨯-⨯-⨯--÷-==-⨯-=--⨯-⨯- （3）633a a a a a a a a a a a a a a a⋅⋅⋅⋅⋅÷==⋅⋅=⋅⋅ （4）1046a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷==⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ 探究：（1）若a≠0，a 15÷a 5等于什么？（2）通过上面的计算，对同底数幂的除法运算，你发现了什么规律？学生思考，回答师生共同总结：n m n m a a a -=÷教师把结论写在黑板上．请同学们试着用文字概括这个性质：运算方法底数不变，指数相减运算形式同底数幂相除【公式分析与说明】提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？学生回答：不能．（并说明理由）由此得出：同底数幂相除，底数0≠a ．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m 、n 为正整数，且m ＞n ，最后综合得出：一般地，),,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-都是正整数，并且这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.尝试证明：4．揭示规律022223333==÷-0333310101010==÷-0a a a a m m m m ==÷-由此我们规定)0(1,110,13000≠===a a 规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1． 一般我们规定),0(1是正整数p a a a p p ≠=-规律二：任何不等于0的数的－p （p 是正整数）次幂等于这个数的p 次幂的倒数．5．尝试反馈，理解新知（补充）例2 自从扫描隧道电子显微镜发明后，便诞生了一门新技术一纳米技术．纳米是长度单位，1 nm （纳米）等于 0.000 000 001 m ．请用科学记数法表示 0.000 000 001.分析：绝对值较小的数可以用一个有一位整数的数与 10 的负指数幕的乘积的形式来表示．学生活动：学生在练习本上完成例l 、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确． 教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．6．反馈练习，巩固知识练习一（1）填空：①75)(a a =⋅②83)(m m =⋅③1253)(x x x =⋅⋅④53)()()(b b -=⋅-（2）计算：①57x x ÷②89y y ÷③310a a ÷④35)()(xy xy ÷ 学生活动：第（l ）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查． 练习二下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）236x x x =÷ （2）z z z =÷45（3）33a a a =÷ （4）224)()(c c c -=-÷-学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．总结、扩展我们共同总结这节课的学习内容．学生活动：①同底数幂相除，底数，指数.②由学生谈本书内容体会．教法说明：强调“不变”、“相减”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．6．小结本节主要学习内容：同底数幂的除法运算性质．零指数与负整数指数的意义．用科学记数法表示绝对值较小的数的方法．幂的运算与指数运算的关系： n m n m a a a +=+（m ，n 都是正整数）； n m n m a a a -=÷（a≠0，m ，n 都是正整数），即在底数相同的条件下：幂相乘→指数相加，幂相除→指数相减．注意的地方：在同底数幂的除法性质及零指数幂与负整数指数幂中，千万不能忽略底数a≠0的条件．7．布置作业P78 A 组3、4 B 组2、38．板书设计 8.3同底数幂的除法一、同底数幂的法则 二、例题 练习例1 （补充）例2证明：（学生板演）。

七年级数学教案（5）8.3同底数幂的除法（2）【教学目标】1.了解10=a 、n n a a 1=-（a ≠0，n 为正整数）的规定；2.在对“规定”的合理性做出解释的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，学会数学思考、感悟理性精神．【重、难点】重点：感受“规定”的合理性，会运用“规定”进行计算．难点：会计算底数为负数的负整数指数幂．【教学过程】一、情境引入1.（1）计算=÷3322，（2）该算式可否利用同底数幂的除法的运算性质计算，试试看，你有什么发现？二、探索活动活动一 （1）思考：一个细胞分裂1次变为2个，分裂2次变为4个，分裂3次变为8个，分裂4次变为16个……，分裂后的细胞个数与细胞分裂的次数的关系可以表示成什么？当这个细胞没有分裂时（即分裂次数为0），细胞的个数是几？（2）观察数轴上表示42、32、22、12的点的位置是如何随着指数的变化而变化的？你有什么猜想？（3）由上面两个活动，你有什么发现？（4）得到规定： .活动二 （1）4322÷等于几？能利用同底数幂除法的运算性质进行计算吗？（2）得到规定： .活动三1.计算：（1）05a a ÷（a ≠0）； （2）25-÷a a （a ≠0）.我发现： .三、例题讲解例1.用小数或分数表示下列各数.(1)24- (2)33-- (3)51014.3-⨯ (4)0101例2. 计算：（1）950×（-5）-1 （2）a 3÷（-10）0 （3）（-3）5÷36 （4）（-0.5）0÷（-12）-3四、反馈练习1.课本P57练一练2.用小数或分数表示下列各数：（1）10-2 （2）（-0.1）5 （3）5-1 （4）2.1×10-33.把下列各数写成负整数指数幂的形式：（1）0.001 （2）0.000001 （3）641 （4）811★4.（1）0)3(-x 成立的条件是 ；（2）当x 时，()05+x 有意义； （3）若()313-+x 有意义，则x ； ★5.（1）812=x ，则x ＝ ；（2）1011=-x ，则x ＝ ； （3）1000.010=x ，则x ＝ .★6.计算：（12）-1-4×（-2）-2+（-12）0-（13）-2五、课堂小结通过本节课，你有什么收获？六、课后作业 课本P59 3，4。

最新整理初中数学
同底数幂的除法
了解同底数幂除法的运算性质，2.计算。

情感目标：通过对同底数幂除法性质的推导，使学生进一步体
会归纳推理在数学探索中的性质的推导与运用。

难点：同底数幂除法性质互助学习学法
．你认为如何计算同底数幂的除法运算？中，当算性质还适用吗？）
一般地， ）时， 时，一、自主学习（教师寄语：Many hands make light work. : 熟练掌握本课的11个单词个人自读，记忆本课单词．2.小组互相检查单词读写情况．根据汉语写出下列英语单词并展示．:(价钱)多少_______________ 学习任务二:学习1a,掌握句型:How muchis/are ……?It's/They're…….自读单词,然后将单词与图中物品相搭配.. 小组核对答案. 3.自读中的对话,理解汉语意思. 小组讨论汉语意思,并练习对话. 两人一组展示对话,小组竞争. 翻译句子：---这个帽子多少钱？---五美元.
________________________________? 三、系统总结（教师寄语：No man can do two things at once.) 当我们询问物品的价格时回答的时候需要注意什么1.I like that red ____________(毛衣). 2.The black ____________(短裤)are Sam's.
4.He wants blue ____________(。

冀教版数学七年级下册《8.3 同底数幂的除法》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册《8.3 同底数幂的除法》是初中学段数学课程的重要组成部分。

本节课主要让学生掌握同底数幂的除法法则，并能灵活运用解决实际问题。

教材通过引入生活中的实例，引导学生发现同底数幂的除法规律，进而总结出运算法则。

本节课的内容为后续学习幂的乘方、积的乘方等知识点奠定基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的除法、乘方等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。

但学生在解决同底数幂的除法问题时，仍存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师要注重引导学生发现规律，培养学生归纳总结的能力。

此外，学生对于实际问题的解决方法还不够熟练，需要在教学过程中加强训练。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的除法法则，能熟练运用法则进行计算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现规律、总结规律的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：同底数幂的除法法则。

2.难点：灵活运用同底数幂的除法法则解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生发现同底数幂的除法规律。

2.启发式教学法：引导学生积极参与课堂讨论，培养学生总结规律的能力。

3.实践性教学法：加强课堂练习，让学生在实际问题中运用所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示生活中的实例和相关的数学问题。

2.练习题：准备一定数量的练习题，用于课堂练习和巩固知识。

3.教学素材：收集一些实际问题，用于课堂拓展环节。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，如烧杯、药片等，引导学生观察同底数幂的除法现象，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师引导学生总结同底数幂的除法规律，呈现同底数幂的除法法则。

通过讲解和示范，让学生理解和掌握法则。

3.操练（10分钟）教师发放练习题，让学生独立完成。

零指数幂与负指数幂一、教学目的：1.理解并掌握零指数幂与负指数幂的含义，通过从多角度分析、探究，让学生真正感悟到两个规定的合理性；2.了解指数范围由正整数拓宽到整数范围；3.了解零指数幂与负指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用;4.培养学生类比、归纳、猜想、推理的数学思想方法；5.培养学生的合作交流的能力，让学生在解决问题的过程中体会数学来自实践并在实践中发展。

二、教学重点、难点：重、难点：对零指数幂与负指数幂的规定的合理性的认识、理解和应用；三、教学过程：（一）、创设情境引入新课欣赏细胞分裂的示意图，并思考下列问题：问题1：一个细胞分裂1次，细胞数目有个；分裂2次，细胞数目有个；分裂3、4次呢？……分裂n次呢？（二）、探究新知提高认识问题2：1．细胞分裂6次的细胞数目是细胞分裂4次的几倍？（注：让学生列式解决并复习同底数幂除法的性质）2．细胞分裂4次的细胞数目是细胞分裂4次的几倍？(注：学生一定觉得很简单，但必须要求列式计算，并要求在同底数幂除法的角度计算结果为20，引导学生猜想20=1)3．分别从细胞分裂和数轴的角度说明猜想的合理性。

（注：让学生感到20应该等于1）规定：a0=1（a 0），即：任何非零数的0次幂等于1[板书]（注：引导学生对同底数幂除法性质的新认识，“我们的思路宽了”）4．问题3：细胞分裂4次细胞数目时是细胞分裂5次时的几倍？如果用同底数幂除法的运算性质计算，你将遇到什么挑战？你想作什么样的规定？并解释你规定的合理性。

（注：让学生在小组合作中解决，逐步培养学生的合作精神和数学素养。

）规定：a -n =na 1 ( a ≠0,n 为正整数）即：任何不为零的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数[板书] （注：有了负指数幂的规定后，“我们的思路更宽了”）（三）、牛刀小试：1．判断：1). 3-3表示-3个3相乘2). a -m (a ≠0，m 是正整数)表示m 个a 相乘的积的倒数.3).（m-1）0等于12．用小数或分数表示下列各数：4-2；-4-2； 3.14⨯10-3；（-0.1）0⨯10-2； ⎪⎭⎫ ⎝⎛21-3 3．把下列小数或分数写成幂的形式： -81 ；0.0001 ； 641 （注：由641可写成：8-2，4-3，2-6引导学生思考： 8-2 =（23）-2 =2-6； 4-3 =（22）-3 =2-6由此告诉学生：对于零指数幂和负指数幂，幂的运算性质仍然适用。

版）人教版的除法（3）教案 （全国通用版）人教版教学目标: 教学时间： 会用科学记数法表示绝对值小于1的数．教学重点：会用科学记数法表示绝对值小于1的数．教学难点：负整数指数幂的灵活运用．教学过程：一.【情景创设】1．用小数表示下列数：410-=_________， 910-=_________，，51014.3-⨯=_________，．2．观察上述各式，你有什么发现？3．如 910-，9101，000000001.0这三种形式你更喜欢哪种表示形式呢？ 二.【问题探究】问题1．（1）你听说过“纳米”吗？知道“纳米”是什么吗？（2）1纳米有多长？（3）纳米记为nm ，请你用式子表示1nm 、 3nm 、5nm 等于多少米，18nm 呢？问题2．（1）交流讨论：以前用科学计数法表示大数时，n 是什么数？现在呢，有什么不同？（2）归纳结论．（3）你认为把这些数写成科学计数法的形式有什么优点？问题3．用科学计数法表示下列各数：版）人教版0.0015，0.000109，－0.0000062．问题5．某种细胞的截面可以近似的看成圆，它的半径约为7⨯m，求这种细胞的截面面积.7-1080S（π≈3.14）．三.【变式拓展】问题6．滴水穿石的故事大家都听过吧？经测量：水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为2⨯m的小洞，用科学记数法表示平均每月小洞的深度．（单位：m）4-10问题7．练一练：见课本P58第1、2题．四.【总结提升】谈谈你这一节课有哪些收获．版）人教版【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。

8.3同底数幂的除法【学习目标】1．知道负整数指数幂、零指数幂的意义，会进行同底数幂的除法运算；2．会用科学计数法表示绝对值较小的数．【学习重点】同底数幂相除、绝对值较小的数的科学计数法．【学习难点】同底数幂相除、绝对值较小的数的科学计数法．【预习自测】⑴5822÷；⑵223055÷； ⑶8121010÷⑷()9140a a a ÷≠知识回顾幂的乘方？积的乘方？【合作探究】活动1探究-m n m n a a a÷=（m ，n 是正整数，且m >n ） 请说明.m n m n a a a+=、()n m mn a a =和().n n n ab a b =的理由．（请同学们根据以下环节 回答上述问题）1.请猜想m n a a ¸的结果2.能说明-m n m n a a a ÷=的理由吗？3.请直接说出计算结果：⑴12633÷⑵10822÷⑶52aa ÷． 活动2探究-m n m n a a a ÷=（m ，n 是正整数，且m ≤n ）请计算：（根据乘方的意义和除法的意义计算）⑴2322÷；⑵2433÷；⑶2633÷；⑷()280a a a ÷≠ 如果我们规定：()10,p p a a p a-=?是正整数那么 1122-=，22133-=，33133-=661a a-= -m n m n a a a ÷=还成立吗？请快速计算下面问题：请计算23÷23=我们规定()010a a =≠，当m =n 时，-m n m n a a a÷=成立吗？请说明理由． 请用语言叙述-m n m na a a ÷=． 活动3运用法则计算例1计算（见书77页）【解难答疑】一、选择题1．在下列运算中，正确的是（）A ．a 2÷a=a 2B ．（－a ）6÷a 2=（－a ）3=－a 3C ．a 2÷a 2=a 2－2=0D ．（－a ）3÷a 2=－a二、填空题2．（－x 2）3÷（－x ）3=_____．3．[（y 2）n ]3÷[（y 3）n ]2=______．4．104÷03÷102=_______．5．（π－3.14）0=_____．三、计算题6．计算：x 10÷x 5－（－x ）9÷（－x 4）．7．已知a m =6，a n =2，求a 2m －3n 的值．【拓展延伸】1．如果（x －2）0有意义，那么x 的取值范围是（）A ．x>2B ．x<2C ．x=2D ．x≠2本节知识点回顾同底数幂的除法法则（1）符号表示：（2）文字叙述： 负整数指数幂与零指数幂（1）符号表示：文字叙述：（2）符号表示：文字叙述：【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑：2.做错的题目有: 原因：。

8.3同底数幂的除法同底数幂的除法a m÷a n=a m−n(a≠0, m、n都是正整数，且m>n)同底数幂相除，底数不变，指数相减零指数幂符号语言：a0=1（a≠0）文字语言：任何不等于0的数的0次幂等于１强调：零的零次幂无意义幂的运算中值恒为1的三种情况①任何不等于0的数的0次幂等于１②1的任何次幂等于1③-1的偶数次幂等于1负整数指数幂符号语言：a−n=1(a≠0,n是正整数).a n文字语言：任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.题型1：同底数幂的除法1．已知a m ＝6，a n ＝2，则a m ﹣n ＝ ． 题型2：零指数幂2. 计算：（12）0+|﹣1|＝ ． 题型3：负整数指数幂3. 计算：3﹣1﹣π0＝ ． 题型4：含负整数指数幂的科学记数法4. 0.000000358用科学记数法可表示为 ．题型5：幂的运算的综合运用5.已知10﹣2α＝3，10−β=−15，求106α+2β的值．一．选择题（共5小题）1．下列运算错误的是（）A．（2ab）4＝8a4b B．a8÷a2＝a6C．（a2）3＝a6D．a2•a3＝a52．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为4.027×108成为中国纪录电影票房冠军，这个用科学记数法表示的数据的原数为（）A．0.000000004027B．0.00000004027C．402700000D．40270000003．已知4x＝18，8y＝3，则52x﹣6y的值为（）A．5B．10C．25D．504．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（）A．3B．6C．7D．85．纳米（nm）是长度的单位，1nm＝10﹣3μm，1μm＝10﹣3mm，如果将在2022年底攻克20nm工艺芯片技术的难关，其中20nm等于（）A．2.0×10﹣5mm B．2.0×10﹣6mm C．2.0×10﹣7mm D．20×10﹣5mm二．填空题（共5小题）6．某种细菌的直径为0.00000014m，请用科学记数法表示该直径是m．7．已知2m＝a，16n＝b，m、n为正整数，则24m+8n＝．8．若(x−2x+2)0有意义，则x的取值范围是．9．若[（a﹣2）2]3＝（a﹣2）（a﹣2）a（a≠2），则a的值为．10．如果（a﹣1）a+4＝1成立，那么满足它的所有整数a的值是．三．解答题（共6小题）11．计算：（1）−12030+|−6|−(π−3.14)0+(−13)−2；（2）x3y(12x−1y3)−2．12．若a+b+c＝3，求22a﹣1•23b+2•2a+3c的值．13．在一次测验中有这样一道题：“|a|n=12，|b|n=3，求(ab)2n的值．”马小虎是这样解的：解：(ab)2n=(a n b n)2=(12×3)2=94．结果卷子发下来，马小虎这道题没得分，而答案确实是94，你知道这是为什么吗？请你作出正确的解答14．如果x n＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）（理解）根据上述规定，填空：（2，8）＝，(2，14)=；（2）（说理）记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；（3）（应用）若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．15．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝，（3，1）＝，（2，18）＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明：∵设（3，4）＝x，则3x＝4，∴（3x）n＝4n，即（3n）x＝4n，∴（3n，4n）＝x∴（3n，4n）＝（3，4）．试参照小明的证明过程，解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）；②请你尝试运用这种方法，写出（7，45），（7，9），（7，5）之间的等量关系．并给予证明．16．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N，比如指数式24＝16可转化为4＝log216，对数式2＝log525互转化为52＝25．我们根据对数的定义可得对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）解决以下问题：（1）将指数43＝64转化为对数式；（2）试说明log a MN=log a M−log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34＝。

8.3同底幂的除法（2）
一、教学目标：
1、理解并掌握零指数幂与负整数指数幂的含义，并能运用零指数幂与负整数指数幂解决有关问题；
2、了解零指数幂与负整数指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用。

3、通过从多角度分析、探究，让学生真正感悟到两个规定的合理性，培养学生类比、归纳、猜想、推理的数学思想方法。

二、教学重点和难点：
1、教学重点：对零指数幂与负整数指数幂的规定的合理性的认识、理解和应用。

2、教学难点：对零指数幂与负整数指数幂的规定的合理性的认识、理解和应用。

三、教学过程
用前面学习过的同
]
）你会计算
、判断下列说法是否
m
、用小数或分数表示下列各数；
4
、某种细胞可以近似地看成球体，它的半径是10
0.0001。

教学反思：。

课题: 8.3同底数幂的除法（3）学习目标:用科学记数法表示一个数，就是将这个数写成n a 10⨯（1≤||a ＜10）的形式. 学习重点：运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。

学习难点：培养学生创新意识学习过程：一、预习导航1．同底数幂相除， 不变， 相减.即当a 时，m 、n 为正整数，并且当 时，n m a a ÷= .其运算意义是，借助于幂将同底数幂的除法运算转化为指数之间的 运算.2．进行同底数幂相除时，为何要求底数0≠a ？3．你能说说课本上“)0(10≠=a a ”规定的合理性吗？4．为什么会出现负整数指数幂呢？你能将负整数指数幂转化为用正整数指数幂的形式来表示吗？试举例说明.5．用科学记数法表示一个数，就是将这个数写成n a 10⨯（1≤||a ＜10）的形式.一般有两种类型：一种是绝对值非常大的数，另一种是绝对值非常小的数，你能举例说说用科学记数法表示这两种类型的数时，其n 的确定方法和一般规律吗？◆在进行同底数幂的除法运算时，若没有对底数a 不等于零的规定，则n m a a ÷就不能转化为n maa ，此时原式n m a a ÷就无意义；同时为了保证n m a -仍为正整数指数幂，所以要规定m ＞n .◆在计算m m a a ÷（0≠a ）时，一方面，根据除法的意义，两个相同的数相除，其商为1；另一方面，这个运算又是同底数幂的除法运算，依据运算法则有m m a a ÷=m m a -=0a .为了保证同底数幂的除法运算法则在指数相同时也成立，同时又要与一般除法运算不产生矛盾，故规定)0(10≠=a a 不仅是必要的，而且是合理的.二、小组合作探究：例1 计算：（1）38x x ÷；（2）35)(a a ÷-；（3）45)1()1(+÷+a a ；（4）23323433)()(])()[(a a a a ÷÷-⋅.例 2 某市市委市政府向全市百万人民提出了今年经济发展的目标是“过百亿、奔小康”，试求平均每人指标多少？例3 用小数或分数表示下列各数：（1）310-；（2）1)52(--；（3）206)14.3(-⨯-π；（4）5105.1-⨯.例4 用科学计数法表示下列各数：（1）0000896.0； （2）0000001.0-.三、当堂达标：1．=÷49x x ；=÷-332)(a a ；=+÷+1011)()(n m n m .2．=÷331010 ；=-0)14.3(π ；2022005-÷= .3．（ ）1=÷n a ；÷m a 2（ ）=m a ；÷÷810(y y ）=3y .4．用科学记数法表示0000128.0-= ；3104.2-⨯所表示的小数是 .5．已知1312=-x ，则=x ；若3)42(--x 有意义，则x 不能取的值是 6．计算：（1）35)(a a ÷-； （2）1028)(b b ÷；（3）)(528t t t ⋅÷； （4）05])[(-+n m ；（5）971)34(2⨯--； （6）n n n x x x ÷-÷++2243)(.7．用科学记数法表示下列各数：（1）一张薄的金箔的厚度为0.000 000 091 米；（2）某种药一粒的质量为0.156克；（3）空气的密度是0.000 123 9克/3厘米； （4）氢原子的直径约为0.000 000 000 1米.四、学后反思。