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弹性变形：物体卸载后，能完全恢复的变形。
塑性变形：卸载后不能消失，残余的变形。
塑性流动：在应力不变的情况下课继续发生形变。
强化：材料在发生塑性变形后，增加了材料内部对形变的抵抗能力和流动应力。
应力：物体以微元面积趋近于0时，作用在该面积上的内力与面积的比值的极限。
正应力（正应变）：作用方向沿法线的应力。
剪应力（剪应变）：作用方向平行于截面的应力。
主应力（主方向，主平面）（主应变）：在某方向上，剪应力等于0，此时的正应力。
应力张量（应变张量类似）：某一点的应力状态由三个相互垂直的坐标面上的三个应力分量或三个主应力来确定，这一组量的集合。
名义应变又叫工程应变：线尺寸增量和初线尺寸的之比。
真实应变（对数应变）：工件变形后的线尺寸和变形前的线尺寸之比的自然对数。
应力状态：过一点不同截面上应力的的集合。
应力符号的意思：第1个下标表示应力所在面的法线方向；第2个下标表示应力的方向。
全量应变：反映微元体在某一变形过程或变形过程的某个阶段终了时的应变大小。
应变增量：变形过程中某一极短阶段中的应变。
应变速率分量：单位时间内的应变。
应变协调方程：一个连续体应变之间满足的方程。
平衡微分方程：一个变形体在力学上遵守的平衡原则。
平面应力问题：在侧面上，受有平行于薄板量底面的一些力的作用，并且在薄板底面没有载荷作用。
平面应变问题：在侧面承受垂直于Z轴的载荷，载荷沿Z轴不变。
屈服准则：描述不同应力状态下，变形体某点进入塑性状态并使塑性变形继续进行满足的条件。
应力强度因子：度量线弹性体裂纹尖端应力场强度的参量。
断裂准则：当裂纹尖端的应力强度因子达到某临界值Kc时，材料就会发生脆性断裂。
冷脆：材料断裂韧度随温度下降而急剧下降的现象。
弹塑性共存：在发生塑性变形的同时，发生弹性变形。
应力集中：受力构件由于外界因素或自身因素几何形状、外形尺寸发生突变而引起局部范围内应力显著增大的现象。
弹塑性体：在研究材料应力应变关系时，第一阶段为弹性变形，第二阶段为塑性变形。
弹塑性力学应变分析弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，研究了材料在外力作用下的弹性和塑性变形行为。
应变分析是弹塑性力学研究中的一个重要方法，用来描述材料的应变分布和变形机制。
本文将从简介弹塑性力学的基本概念开始，然后介绍应变分析的基本原理和方法，最后结合实例进行具体分析。
弹塑性力学是固体力学中研究物体在外力作用下产生变形和失去变形能力的行为的学科，弹塑性力学将材料的变形分为弹性和塑性两个阶段进行研究。
所谓弹性变形是指当外力作用撤除后，物体完全恢复到原来的形状和体积；而塑性变形则是在外力作用下，物体永久性的改变了形状和体积。
弹性力学研究了材料的弹性性质，主要通过描述应力-应变关系来分析材料的弹性行为；而塑性力学则以塑性应变的定义和计算为基础，研究材料的塑性行为。
应变分析是一种通过测量物体表面上的变形情况来分析物体内部应变分布和变形机制的方法。
应变分析的基本原理是根据平面几何关系，通过测量物体表面上的位移或形变情况，计算出表面上各点的法向和剪切应变分量，然后根据连续性假设推导出物体内部的应变分布。
应变分析主要通过两种方法进行，一种是光学方法，即应变光学方法；另一种是电子方法，即电子应变分析方法。
应变光学方法是应变分析中最常用的方法之一，主要利用光的干涉和衍射原理来测量物体表面上的位移和形变情况。
最常用的光学方法是全场应变测量方法，主要包括光栅投影法、相位差法和光弹性法。
在这些方法中，光栅投影法是最简单和最常用的方法，它通过在物体表面上投影一组光栅，然后根据物体表面上的光强分布来计算出位移和形变信息。
相位差法和光弹性法则是基于光的相位差和光的偏振状态来计算应变信息的。
电子应变分析方法主要利用电子束的散射和衍射原理来测量物体表面上的位移和形变信息。
最常用的电子应变分析方法是SEM-EBSD方法和EBSD方法。
SEM-EBSD方法是通过扫描电子显微镜和电子背散射衍射技术来测量物体表面上的位移和形变信息。
EBSD方法则是通过扫描电子显微镜和电子回散射衍射技术来测量物体表面上的位移和形变信息。
学习必备欢迎下载弹性变形：物体卸载后，能完全恢复的变形。
塑性变形：卸载后不能消失，残余的变形。
塑性流动：在应力不变的情况下课继续发生形变。
强化：材料在发生塑性变形后，增加了材料内部对形变的抵抗能力和流动应力。
应力：物体以微元面积趋近于0时，作用在该面积上的内力与面积的比值的极限。
正应力（正应变）：作用方向沿法线的应力。
剪应力（剪应变）：作用方向平行于截面的应力。
主应力（主方向，主平面）（主应变）：在某方向上，剪应力等于0，此时的正应力。
应力张量（应变张量类似）：某一点的应力状态由三个相互垂直的坐标面上的三个应力分量或三个主应力来确定，这一组量的集合。
名义应变又叫工程应变：线尺寸增量和初线尺寸的之比。
真实应变（对数应变）：工件变形后的线尺寸和变形前的线尺寸之比的自然对数。
应力状态：过一点不同截面上应力的的集合。
应力符号的意思：第1个下标表示应力所在面的法线方向；第2个下标表示应力的方向。
全量应变：反映微元体在某一变形过程或变形过程的某个阶段终了时的应变大小。
应变增量：变形过程中某一极短阶段中的应变。
应变速率分量：单位时间内的应变。
应变协调方程：一个连续体应变之间满足的方程。
平衡微分方程：一个变形体在力学上遵守的平衡原则。
平面应力问题：在侧面上，受有平行于薄板量底面的一些力的作用，并且在薄板底面没有载荷作用。
平面应变问题：在侧面承受垂直于Z轴的载荷，载荷沿Z轴不变。
屈服准则：描述不同应力状态下，变形体某点进入塑性状态并使塑性变形继续进行满足的条件。
应力强度因子：度量线弹性体裂纹尖端应力场强度的参量。
断裂准则：当裂纹尖端的应力强度因子达到某临界值Kc时，材料就会发生脆性断裂。
冷脆：材料断裂韧度随温度下降而急剧下降的现象。
弹塑性共存：在发生塑性变形的同时，发生弹性变形。
应力集中：受力构件由于外界因素或自身因素几何形状、外形尺寸发生突变而引起局部范围内应力显著增大的现象。
弹塑性体：在研究材料应力应变关系时，第一阶段为弹性变形，第二阶段为塑性变形。
弹塑性力学总结弹塑性力学是研究材料在受力后既有一部分弹性变形又有一部分塑性变形的力学学科。
它是力学学科的分支之一，因为它研究的对象是材料，所以也可以看作是材料力学的一个方向。
它的研究对象包括各种传统或新型材料——金属、高分子、陶瓷等。
本文将对弹塑性力学进行总结。
一、弹性力学与塑性力学的区别弹性力学和塑性力学都是力学学科的重要分支。
它们各自关注的是物体在受力后不同的反应。
（1）弹性力学弹性力学研究的是物体在受到力的作用下，发生弹性变形而迅速恢复原状的力学原理。
简单来说，就是物体在受力后可以发生弹性变形，如压缩变形或拉伸变形，但是在撤离力的影响之后能够回复原来的状态。
弹性力学理论主要依赖于胡克定律，胡克定律可以表示为应力与应变之比等于恒定的常数。
（2）塑性力学塑性力学研究的是物体在受到力的作用下，发生塑性变形而无法迅速完全恢复原状的力学原理。
简单来说，就是物体在受力后可以发生塑性变形，但是在恢复撤离力的影响之后，不能完全返回原来的状态，仍有残余塑性变形。
塑性力学理论主要依赖于流动理论，流动理论可以用应变率表示材料变形时受到的应力。
二、弹塑性力学的基本概念（1）应力应力是单位面积上的力，通常用σ表示。
应力有三种类型：拉应力、压应力和剪应力。
（2）应变应变是材料的形变量，通常表示为ε。
应变有三种类型：拉伸应变、压缩应变和剪切应变。
（3）黏塑性黏塑性是材料表现出的一种变形特性，它描述了物质在应力作用下的变形表现。
（4）弹性模量弹性模量是材料在受力作用下相对于其初始长度相应变形程度的比率。
弹性模量是一种力学参数，通常用E表示，单位是帕斯卡(Pa)。
材料的弹性模量越大，其刚度就越高。
（5）屈服点在达到一定的应力时，材料就会开始发生塑性变形。
材料开始发生塑性变形的应力点称为屈服点。
三、弹塑性力学的应用弹塑性力学广泛应用于工程、物理、材料科学和冶金工业等领域。
弹塑性力学理论的应用使我们在实际情况下更好地理解和处理材料的力学性质。
弹塑性力学
力学是自然科学的七大基础学科之一，是我们认识和改造世界的重要工具。
它既有理论深度，又有理论广度，具有很大的实践和应用价值。
弹塑性力学是固体力学的一个分支，历史悠久，逐渐形成了完整的理论体系，并在实践中得到丰富和发展，在先进制造、水利土木、交通运输、航空航天、武器装备等领域有着重要的应用。
本课程是材料加工及相关专业的基础课。
主要介绍金属材料弹塑性变形的基本理论，为分析和解决材料加工中的问题奠定基础。
所以本课程侧重于弹塑性力学的理论体系，尽量避免复杂的公式推导和求解。
课程内容的设计有以下特点:一是注重问题导向，明确理论分析从何而来，向何处去。
二是强调物理意义，把握公式、符号、参数的内涵，避免机械记忆。
三是突出外延，先把一维或简单受力下的问题说清楚，再延伸到三维和复杂受力情况。
弹性力学：1.应力：应力是描述一点内力各个方向上单位面积上的作用力的极限值，由于内力具有多重方向性因而应力也有多重方向性，需要用9个量描述，但表面独立的量有6个，实际上这6个量之间真正独立的只有3个。
2.应变；应变是描述一点的变形程度的物理量，变形包括伸缩和方向改变。
一点的应变是一个复杂的物理现象，需要6个量描述，但独立的量只有3个。
3.体积力：作用在物体每一点的外力。
比如每一点都有的重力。
4.面力：作用在物体表面的外力。
比如水给大坝表面的压力。
5.斜面应力公式：一点任一方向的面上的应力与这一点的6个坐标应力之间的关系，这个关系用于应力边界条件和斜面应力的计算。
物体表面的任一点的应力和该点的面力是相同的大小和方向。
6.平衡微分方程：分析一点：反映一点的体积力与该点的6个坐标应力之间的受力平衡的方程，方程是偏微分形式的方程。
直角坐标下的方程形式上简单，其它坐标的复杂些。
7.可能应力：满足应力边界条件和平衡微分方程的应力场（该点进入弹塑性阶段时还要满足应力形式的屈服条件），因为应力对应的应变不一定是真实应变，因此只满足应力方程的应力只是可能应力而不一定是真实应力。
8.位移：分析一点：一点变形前后的位置差值。
变形体研究的位移是该点空间位置的连续函数。
9.几何方程：分析一点：反映一点位移与该点应变之间关系的方程。
直角坐标的几何方程形式上是最简单的，而其它坐标的复杂些。
10.变形协调方程：变形体不出现开裂或堆叠现象，即一点变形后产生的位移是唯一的，这时对一点的应变分量之间的相互约束关系。
直角坐标下的方程形式上简单，其它坐标的复杂些。
11.物理方程：这是材料变形的固有性质，反映一点应力与应变之间的约束关系，这种约束关系和坐标选取无关，即各种坐标下的物理关系都是相同的函数。
12.弹性：弹性指物体在外界因素(外荷载、温度变化等)作用下引起变形，在外界因素撤除后，完全恢复其初始的形状和尺寸的性质。
13.完全弹性：材料变形性质只有弹性而没有其他如流变、塑性等变形性质。
14.线弹性：材料变形性质是弹性，且应力应变关系是线性的。
15.应力函数：用于计算应力的函数，该函数满足无体力的平衡微分方程。
用应力函数求解弹性力学问题可以减少基本方程的数目，但缺点是方程升阶。
16.平面问题:任何弹性体都是具有一定空间的，但忽略一些次要因素而按平面问题分析，使分析过程变得简单且能满足工程的精度要求，就可以简化为平面问题。
17.平面应力问题：薄板受板面方向的外力且外力沿厚度方向不变，这类问题可以简化为平面应力问题，此时板的不为零的应力只有三个板面方向的应力，即和板厚度有关的应力均为零。
18.平面应变问题：等截面长柱体受不沿长度变化的横截面方向的外力，此时除了位移约束的小部分区域以外，每个横截面的应力、应变和位移都相同，这类问题就可以简化为平面应变问题，此时柱体不为零的应变只有横截面方向的三个应变，即和柱体长度方向相关的应变均为零。
19.空间问题：弹性体形状复杂，或弹性体受的外力复杂，此时任一点的应力和应变一般都有6个量，这样复杂的问题就是空间问题。
20.薄板挠度问题：等厚度薄板受垂直板面方向的外力，薄板主要的位移就是挠度，称之为薄板挠度问题。
薄板不能太薄，不然不能承受弯矩、扭矩、剪力等复杂外力，也不能太厚否则小挠度的约束而太浪费材料。
该问题为工程弹性力学的问题，即除了五个基本假设条件外，由于问题的复杂性而需要额外附加的简化条件才能求解的弹性力学问题。
21.扭转应力函数：求等截面直柱体扭转问题时采用应力解法，应力解法采用应力函数法。
22.边界条件：变性体在边界上的约束条件，比如受力条件、位移条件等，这些条件用于变性体问题的基本方程的定解。
因为任何变形体的基本方程是相同的，但由于变形体形状不同、受力不同而产生不同的内力和位移，求解这些未知数需要边界条件。
23.叠加原理：复杂的外荷载可以分解为简单外荷载的叠加而不影响解答，这样叠加的方法就可以简化问题分析过程。
24.解的唯一性原理：正确问题的解答是唯一的。
该原理已经证明。
25.圣维南原理：作用在变性体表面上一个局部区域内的力系，可以用一个与其静力等效的任意力系来代替，由它们产生的应力分布在力系作用区域的范围内有显著不同，在离开力系作用区域相当远的范围内，其应力分布几乎是相同的。
这一原理称为圣维南原理。
用这个原理可以简化边界受力时的条件，否则面力复杂不易明确的问题则无法求解。
26.应力状态：一点任意方向上的应力。
用6个坐标应力表示一点的应力状态，当然也可以用三个主应力表示该点的应力状态。
27.应变状态：一点任意方向上的应变。
用6个坐标应变表示一点的应变状态，当然也可以用三个主应变表示该点的应变状态。
28.主应力：过一点有无数的面，若某个面上的剪应力为零，此时的正应力达到了极值，这个极值正应力就是主应力。
一点的主应力有三个，一个主应力作用的面有正反两面，因此对于的主方向有6个。
29.主应变：过一点有无数个方向，若某个方向上只有伸缩变形而没有方向改变，此时正应变达到了极值，这个极值正应变就是主应变。
一点有三个主应变。
30.应力主方向：一点的主应力的作用方向。
即正应力达到极值而剪应力为零的面的法方向。
31.主应力方向：一点的主应力的作用方向。
即正应力达到极值而剪应力为零的面的法方向。
32.体积应变：分析一点：三个正应变之和，表示单位体积的胀缩变形。
它是应变张量的第一不变量。
33.最大剪应力：一点的剪应力随方向而改变，一般有三个极值剪应力（不包括主应力面上的零剪应力），三个极值剪应力中绝对值最大的为最大剪应力。
Tresc 认为一点破坏和最大剪应力有关。
34.应力不变量：应力是二阶张量，其不变量是不随坐标改变的量。
比如常用的有三个不变量。
这些不变量既反映一定的物理意义，又表示一种算法。
35.弹性常数反映应力和应变之间关系的常数，是变形体的固有属性。
36.轴对称平面问题：存在一个轴，过此轴的平面上其应力场、应变场和位移场均相同，即过此轴的平面均为对称面，称这类问题为轴对称平面问题。
37.逆解法：弹性力学边值问题求解困难，通过猜测其解答令其满足一定条件的解法。
38.半逆解法：弹性力学边值问题求解困难，通过猜测其部分解答令其满足一定条件的解法。
39.各向同性体：过一点的各个方向上变形性质都相同称为各向同性；变形体的每一点都是各向同性，称为各向同性体。
40.张量：比矢量更复杂的物理量，如应力是二阶张量，需要9个量才能完整描述。
当然张量也可以退化，退化到一阶就是矢量，退化到零阶就是标量。
塑性力学：1.比例极限：分析一点：该点线弹性的极限值，极限值可以用应力不变量或应变不变量表述，这些反映应力水平或应变水平的不变量是该点的材料的固有属性，可以用简单的拉伸实验或纯剪实验确定这些不变量。
2.应变富余：分析一点：该点受力或变形超过该点材料的弹性极限后应力水平不变而变形持续增加，由于该点依然能承载和继续变形而不会立即断裂破坏，称超过弹性极限的这部分应变就是应变富余。
3.屈服：分析一点：该点超过弹性极限就称达到了屈服，屈服可以用应力水平或应变水平表述。
4.加/卸载：分析一点的应力水平或应变水平的变化，当水平提高时为加载，水平降低为卸载，水平不变为中性变载。
因为应力/应变为复杂的张量，因此需要张量不变量表示其受力/变形水平的高低。
5.应变强化（硬化）：分析一点：当一点加载超过屈服强度，卸载后再同向加载，此时再次屈服的强度较初始的屈服强度提高，屈服强度提高的现象称为应变强化或应变硬化。
6.塑性应变；分析一点：一点卸载后（即应力水平为0）不会恢复的应变，且该应变是立刻产生的和时间没有关系。
7.塑性变形:分析一点：一点卸载后不会恢复的变形，且该变形产生是立刻的和时间没有关系。
8.初始弹性范围:分析一点应力/应变状态，该点第一次达到屈服的范围，在此范围内都属于弹性变形性质，即卸载后变形可以恢复。
9.相继屈服点（线/面）:分析一点：一点加载超过初始屈服范围的应力/应变状态的描述，描述状态的点/线/面是用于划分范围的，范围以内为弹性，范围以外是弹塑性。
在主应力/应变的三维空间看这个范围的边界是面，从偏平面上看这个范围的边界是线，从应力轴上看这个范围就是点，即站的角度不同看到的也不同。
10.加载点（线/面）:分析一点：一点加载超过初始屈服范围的应力/应变状态的描述，描述状态的点/线/面是用于划分范围的，范围以内为弹性，范围以外是弹塑性。
在主应力/应变的三维空间看这个范围的边界是面，从偏平面上看这个范围的边界是线，从应力轴上看这个范围就是点，即站的角度不同看到的也不同。
11.初始屈服点（线/面）:分析一点：一点第一次达到屈服的应力/应变状态的描述，描述用点/线/面，而点/线/面是用于划分范围的，在此范围内都属于弹性变形性质，即卸载后变形可以恢复。
在主应力/应变的三维空间看这个范围的边界是面，从偏平面上看这个范围的边界是线，从应力轴上看这个范围就是点，即站的角度不同看到的也不同。
12.包辛格效应:分析一点：一点在一个方向的加载强化会引起其它方向承载的弱化，此现象称为包辛格效应。
13.残留应变:结构中一点在卸载后有残留的应变，残留的应变不一定是塑性应变，却一定是由于塑性应变而产生的。
14.应力富余:分析一点：一点达到屈服时应力水平可以继续提高，即屈服后依然可以加载，并未立即断裂破坏，屈服后继续加载的应力水平就是应力富余。
15.屈服应力:分析一点：一点屈服时的应力水平，此应力水平和材料性质有关，应力水平用张量不变量表示，因此可以反映复杂应力状态，当然张量不变量也可以退化到简单应力状态，简单应力状态的性质是实验室容易确定的材料性质。
16.弹性极限:分析一点：一点弹性范围的极限，在此范围内卸载，变形都可以恢复。
17.稳定材料:分析一点：应力单调变化引起应变的单调变化，反之亦然，此类材料称为稳定材料。
或者说弹性模量、割线模量、切线模量都大于零的材料。
18.德鲁克公设:分析一点：一点在应力水平循环过程中，应力在应变上所做的余功是非正的。
19.伊柳辛公设:分析一点：一点在应变水平循环过程中，应力在应变上所做的功是非负的。
20.加卸载准则:一点的表示一般应力/应变状态的量有6个，这6个量变化时判定应力/应变水平提高的加载或应力/应变水平降低的卸载的准则。
21.增量型理论:分析一点：一点产生塑性变形后，应力和应变之间不再是一一对应的唯一关系，此时的物理关系和应力/应变路径有关，物理关系需表示成应力和应变增量之间的关系。
22.全量型理论:分析一点：一点产生塑性变形后，在特定条件下应力和应变之间有一一对应的唯一关系，称为全量型理论。
23.屈服条件:分析一点：一点达到屈服时的条件，即表示一点一般应力/应变状态的屈服应满足的要求，在应力/应变空间就表示为屈服面/线/点。
