行程问题(讲义)-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,教师版)

专题23 行程问题（重点突围）2022-2023学年小升初数学重难点专题提优训练一．选择题（共5小题）1．一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每隔10分钟有一辆公交车超过一个行人．每隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？()A．10 B．8 C．6 D．42．周末，两位同学约好去健身绿道跑步。

甲、乙两人分别从绿道头尾出发相向而行，34小时可以相遇。

如果两人的速度不变，继续跑到路的尾和头，并返回再次相遇。

两人从出发到第二次相遇一共用了()小时。

A．34B．32C．3 D．943．钟面上，时针和分针转动速度的比是()A．1:12B．12:1C．1:60D．60:14．爸爸和儿子从东西两地同时相对出发，两地相距10千米．爸爸每小时走6千米，儿子每小时走4千米．爸爸带了一只小狗，小狗用每小时10千米的速度向儿子跑去，遇到儿子或爸爸立即折返，直到爸爸和儿子相遇才停．那么小狗一共跑了()千米的路程．A．10 B．15 C．205．一列火车长160米，每秒行20米，全车通过440米的大桥，需要()秒。

A．8 B．22 C．30 D．无法确定二．填空题（共11小题）6．一座大桥全长1800米，一列火车全长300米，火车以每秒20米的速度驶过大桥，从车头上桥到车尾离桥约用分钟．7．甲乙二人分别从A、B两地相向而行．甲行了全长的12%后乙才出发．当二人相遇时，甲行了3.6km．已知甲的速度比乙快20%，相遇时乙行了km．8．一辆小车从甲地到乙地需要10小时，一辆货车从乙地到甲地要15小时，这两辆车分别从甲乙两地同时出发相向而行，在离乙地300千米处相遇．出发时后两车相遇；甲乙两地相距千米．9．客车速度每小时72千米，货车速度每小时60千米，两列火车相向而行，货车每节车厢长10米，火车头与车尾的长相当于两节车厢，每节车厢装50吨含铁60%的铁矿石，客车司机发现这列货车从他身边过时共花时间12秒，问这货车装的铁矿石共可炼铁吨．10．有2列火车，一列车长93米，每秒钟行21米，另一列车长126米，每秒行18米，两列车同向而行，从第一列火车追上第二列火车到离开需要秒钟．11．小明和小芳沿着200米的环形跑道跑步，他们从同一地点出发，同向而行，小明的速度是250米/分，小芳的速度是290米/分，经过分钟，小芳第一次追上小明．12．甲乙比赛长跑，甲步子大，他跑7步的路程，乙要跑10步；乙动作快，甲跑4步的时间，乙能跑5步．这样，当甲离终点还有52m时，甲在乙前面5m，当其中一人先到达终点是，另一人还差m。

专题04 多次相遇问题（二）2022-2023学年小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编一．解答题1．甲、乙两人同时从A、B两地动身相向而行，而甲速快于乙速，两人第一次相遇在距B 点240米的地方，两人分别到达B、A后又马上以原速返回，其次次相遇在距A地120米的地方，求A、B两地相距多少米？2．甲乙两车分别从A、B两地同时相对开出，第一次在距离A地75千米处相遇，相遇后连续前进，分别到达B地、A地后，又马上返回．其次次距离B地55千米处相遇，求A、B 两地间的距离．3．王欣欣和陆萌萌两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣欣每分钟行110米，陆萌萌每分钟行90米，假如一只狗与王欣欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆萌萌后马上返回跑向王欣欣，遇到王欣欣后再马上跑向陆萌萌，这样不断来回，直到两人相遇为止．狗共跑了多少米？4．甲从A地往B地，乙、丙两人从B地往A地，三人同时动身，甲首先在途中与乙相遇，之后15分钟又与丙相遇，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，问：A、B两地相距多少米？5．小明步行从甲地动身到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地动身到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明．假如李刚不停地来回于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？6．甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时动身，相向而行，乙车的速度是甲车的23，当它们第一次相遇后，乙车连续向A地前进，到达A地后马上返回，甲车连续向B地前进，到达B 后马上返回，到其次次相遇时，其次次的相遇点与第一次相遇点相距3000千米，求AB两地的距离是多少千米？7．甲、乙两车分别从A、B两地相向开出，速度比是7:9，两车第一次相遇后连续按原来方向前进，各自到达终点后马上返回，其次次相遇时甲车离B地80千米，A、B两地相距多少千米？8．甲、乙两车从A、B两地相向而行，将在距A地270千米的C地相遇，假如乙车速度提高20%，则两车在距C地30千米的D地相遇．实际甲车在行驶一段后因事返回，两车仍在D点相遇，问AB两地全程是多少？9．甲乙两人在90米的直跑道的两端同时动身来回跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑9米，当他们两个又同时回到各自动身点时，他们相遇了几次？5分钟他们相遇几次？10．兄、弟两人来回于A、B两市之间，兄和弟的速度比为4:3，两人同时由A市动身30分钟后，弟以原速的2倍开头跑，兄正好由B市返回．这两人由A地动身后，经过多少分钟又相遇？11．甲、乙两人在圆形跑道上从同一点A并且同时动身按相反方向跑步，他们的速度分别是每秒5米和7米，到他们第一次在A点再相遇时跑步结束，问他们从开头开结束之间相遇多少次？12．甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向动身，两人在途中距B地20千米处第一次相遇，然后两人连续前行，甲、乙到达B、A两地后都马上返回，两车在途中距A地15千米处其次次相遇，求A、B两地间的距离．（列式计算）13．一条大路长400m，小光和他的小狗分别以均匀的速度同时从大路的起点动身．当小光走到这条大路的14时候，小狗已经到达大路的终点．然后小狗返回与小光相向而行，遇到小光以后再跑向终点，达到终点以后再与小光相向而行 直到小光达到终点．小狗从动身开头，一共跑了多少m？14．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，第一次相遇离A地有200千米，然后各自按原速连续行驶，分别到达对方动身地后马上沿原路返回．其次次相遇时离A地距离占A、B两站间全长的75%．A、B两地间的路程长多少千米？15．甲乙两人在A、B两地间来回闲逛，甲从A、乙从B同时动身；第一次相遇点距B处60米．当乙从A处返回时走了10米其次次与甲相遇．A、B相距多少米？16．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地相对开出，2.5时后相遇，相遇时，乙车行了105千米，相遇后连续行驶．甲、乙两车分别到达B、A两地后，马上往回开，其次次相遇时，乙车离A地90千米，求A、B两地的路程．17．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相向而行，速度比为7:11，相遇后两车连续行驶，分别到B、A两地后马上返回，当其次次相遇时，甲车距B地60千米，A、B两地相距多少千米？18．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地68千米处相遇，两车各自到达对方车站后，马上返回原地，途中又在距A地52千米处相遇．求两次相遇地点之间的距离．19．A、B两城同时对开客车，两车第一次在距A城50千米外相遇，到站后各停20分钟上下乘客再返回，返回时在距B城40千米处又相遇，问A、B两城相距多少千米？20．快慢两车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米．两车到达对方的动身点后都马上返回，两车其次次相遇时，快车比慢车多行210千米．求甲乙两地之间的距离．21．甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，第一次相遇离A地90千米，相遇后两车连续以原速前进，到达目的地后又马上返回，其次次相遇在离B地50千米处．求A、B两地间相距多少千米？22．有个边长为200米的正方形操场，甲乙两个机器人分别从操场的相邻两个点同时同向动身，按逆时针行走，甲的速度为190米/分，乙的速度为150米/分。

温馨提示：图片放大更清晰甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

答案：顺水速度：208÷8＝26（千米/小时）逆水速度：208÷13＝16（千米/小时）船速：（26＋16）÷2＝42÷2＝21（千米/小时）水速：（26—16）÷2＝10÷2＝5（千米/小时）答：船在静水中的速度是21千米/小时，水流速度是5千米/小时。

解析：根据题意，用208÷8求出顺水速度，然后再用208÷13求出逆水速度，用逆水速度加顺水速度的和÷2求出静水速度，再用顺水速度减去静水速度等于水流速度。

轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了8个小时，逆流而上行了10小时，如果水流速度是每小时3千米，两码头之间的距离是多少千米？答案：解：设船在静水中的速度是每小时x千米。

（x＋3）×8＝（x－3）×108x＋3×8＝10x－3×108x＋24＝10x－3010x－8x＝30＋24生活就是这样，平淡而真实，虽然有时候觉得无聊，但仔细想想，也挺有意思的，不惧未来，珍惜当下，努力奋斗。

2x＝54生活就是这样，平淡而真实，虽然有时候觉得无聊，但仔细想想，也挺有意思的，不惧未来，珍惜当下，努力奋斗。

x＝27生活就是这样，平淡而真实，虽然有时候觉得无聊，但仔细想想，也挺有意思的，不惧未来，珍惜当下，努力奋斗。

（27＋3）×8生活就是这样，平淡而真实，虽然有时候觉得无聊，但仔细想想，也挺有意思的，不惧未来，珍惜当下，努力奋斗。

＝30×8生活就是这样，平淡而真实，虽然有时候觉得无聊，但仔细想想，也挺有意思的，不惧未来，珍惜当下，努力奋斗。

＝240（千米）生活就是这样，平淡而真实，虽然有时候觉得无聊，但仔细想想，也挺有意思的，不惧未来，珍惜当下，努力奋斗。

第21讲流水行船问题（提高版）1、流水行船问题。

一般是争辩船在“流水”中航行的问题。

它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。

它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。

船速：船在静水中航行的速度。

水速：水流淌的速度。

顺水速度：船顺流航行的速度。

逆水速度：船逆流航行的速度。

顺速=船速＋水速逆速=船速－水速2、解题关键。

由于顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。

解题时要以水流为线索。

3、解题规律。

船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2路程=顺流速度×顺流航行所需时间路程=逆流速度×逆流航行所需时间一．填空题（共8小题）1．轮船顺流航行135千米，再逆流航行70千米，共用12.5小时，而顺流75千米，再逆流110千米，也用12.5小时，水流速度是千米/时。

2．船运木材，逆流而上，在途中掉下一块木头在水里，2分钟后，船掉头追木头（掉头时间不算），已知船在静水中的速度是18千米/小时，再经过分钟小船追上木头．3．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行．4．甲乙两港相距247.5千米，一艘轮船从甲港驶向乙港用了4.5小时，返回时由于逆水比去时多用1小时，则水流速度为．5．某轮船顺流航行3h，逆流航行1.5h，已知轮船在静水中的速度为/akm h，水流速度为ykm h，则轮船共航行了km。

/6．一艘轮船从A地动身去B地为顺流，需10小时．从B地返回A地为逆流，需15小时．水流速度为每小时10千米，那么A、B两地间的航程有千米．7．甲、乙两城相距350千米，一艘客轮在其间来回航行，从甲城到乙城是顺流，用去10小时；从乙城返回甲城是逆流，用去14小时．那么，船在静水中的速度是千米/时，水流速度是千米/时．8．甲乙两港相距360千米，一轮船来回两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，现有一机帆船，速度每小时12千米．这只机帆船来回两港要小时．二．解答题（共17小题）9．一艘邮轮从A港到B港是顺水航行，平均速度为36千米/时，22小时到达B港。

专题07 流水行船问题（一）2022-2023学年小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编一．解答题1．两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米，来回两地的平均速度是每小时多少千米？2．一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24千米，到达乙地后．又从乙地返回甲地，比逆水航行提前2.5小时到达．已知水流速度是每小时3千米，甲、乙两地间的距离是多少千米？3．一条轮船来回于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行．已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度．4．甲、乙两港间的水路长360千米，一艘船从甲港开往乙港顺水行驶10时到达，从乙港返回甲港，逆水行驶12时到达。

求船在静水中的速度和水流的速度。

5．一艘轮船带的燃料最多可以用6小时。

去时顺风每小时航行60km；返回时逆风，每小时航行40km。

轮船最多航行多少千米就马上返回？6．假日里，小明一家驾着游艇去航行，返回时，因逆风速度要减慢20%．已知游艇的动力能源一次只能用5.4小时，问游艇最多开出几小时后就应当返回？7．沿河有上、下两个市镇，相距85千米．有一只船来回两市镇之间，船的速度是每小时18.5千米，水流速度每小时1.5千米．求来回依次所需的时间．8．一艘船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米，这船从甲地顺水航行．到乙地需8小时，船从乙地返回甲地需几小时？9．有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行．甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？10．游船顺流而下每小时行10千米，逆流而上每小时行8千米，甲、乙两船同时从A、B 两地动身，甲船顺流而下，然后返回，乙船逆流而上，然后返回，经过5小时同时回到动身点，在这5小时中有多少时间两船的航行方向相同．11．古时候，一个楚国人乘坐木船顺流而下观赏美景，行至某处不慎将宝剑的掉落水中，他马上在船上作下记号，已知木船在静水中行驶的速度为60米/分钟，水流速度为30米/分钟，又前行半个时辰后（一个时辰为两个小时），经高人点拨，他马上按原路返回．他经过多少时间可以找回宝剑？（写出计算过程）12．某人在河里游泳，逆流而上，他在A处丢失一只水壶，向前又游了20分钟后，才发觉丢了水壶，马上返回追寻，在离A处2千米的地方追到。

专题05 追击问题（一）2022-2023学年小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编一．解答题1．甲、乙两人骑车出外旅游．甲先出发，平均每分钟行200米，甲出发5分钟后，乙带一条狗出发，以每分钟250米的速度追去，狗每分钟跑300米，追上甲后，立即返回；见到乙后又立即向甲追去，直到乙追上甲．这时狗跑了多少米？2．小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？3．甲每小时走4km，先走30min后，乙从甲的出发地沿同一条路追赶甲，乙每小时最快能走6km，乙至少需要多少时间才能赶上甲？4．两辆卡车从甲城开往乙城，第一辆卡车每小时行30千米，第二辆卡车比第一辆卡车迟开2小时，结果两辆卡车同时到达乙城，已知甲城到乙城的路程是180千米，求第二辆卡车的速度？5．一辆摩托车以每小时75千米的速度追赶先出发的汽车，已知汽车每小时行50千米，摩托车用4小时追上汽车，问汽车比摩托车早出发几小时？6．儿子早上步行去上学，每分钟行100米，6分钟后爸爸发现儿子没有带文具盒，马上骑车去追儿子，爸爸骑车每分钟行400米，求多少分钟后爸爸追上儿子？7．妈妈买了个数同样多的苹果和梨，一家人每天吃3个苹果和2个梨，过了几天，小芳发现家里的梨还有6个，可是苹果却没有了．已经吃了几天？8．甲、乙两汽车的速度比为4:3，两车同时分别从A、B两地出发，相向而行，10分钟后相遇．那么同向而行（乙在前、甲在后），几分钟后甲追上乙？9．一只狗追赶一只兔，狗跳6次的时间与兔跳5次的时间相等，狗跳4次的距离与兔跳7次的距离相等．兔在狗前面5.5千米处，问：狗跳多远才能追上兔？10．一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？11．小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，小强骑自行车的速度是多少？12．少先队员响应“绿化祖国”的号召，开展植树活动．五（1）中队每小时植树53棵，植了14棵后，五（2）中队才开始植树，每小时植树60棵，五（2）中队植了几小时后，两个中队植树的棵数相等？13．小明爱好美术，时常外出写生．星期天上午8时，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车送写生纸，在离家4千米的地方追上了他．然后，爸爸立即回家，但到家后又马上回头追小明，送写生笔．再追上他的时候，距离小明家恰好8千米．此时时钟钟面上的时间是多少？14．甲、乙两车同时从A站开往B站，到达B站时，已知甲车所用时间的34正好是乙车所用时间的56，甲车速度是乙车的几分之几？乙车速度是甲车的几分之几？15．小明和小红沿着400米长的环形跑道跑步，两人同时从同一地点出发，同向而行，小明每分钟跑100米，小红每分钟跑80米，经过多少分钟，小明第一次追上小红？16．一艘汽艇和一艘轮船同时从同一码头朝着同一方向航行，汽艇每小时行24千米，轮船每小时行15千米，汽艇航行3小时后，机器发生故障，抛锚修理，修好后汽艇航行7小时追上了轮船．汽艇修了多少时间？17．哥哥和弟弟进行100米赛跑，当哥哥跑到终点时，弟弟离终点还有10米。

专题09 列车过桥问题（一）2022-2023学年小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编一．解答题1．一列火车长180米，每秒行25米．全车通过一条120米长的山洞，需要多少时间？2．一列火车长670米，它以32米/秒的速度行驶，从车头进入隧道到车尾完全离开隧道共用了80秒，这个隧道的长度是多少？3．一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。

这列车队共排列了多长？假如车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？4．试验学校三、四班级同学528人排成四路纵队到野外参与实践活动，队伍前进的速度是每分钟25米，前后两人都相距1米，现在队伍要通过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共用16分钟，这座桥长米．5．一列长50米的火车，穿过200米的山洞用25秒钟，这列火车每秒行多少米？6．一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？7．一座大桥长3600米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离开大桥要5分钟，求火车长是多少米？8．一辆长20米的汽车，以每秒16米的速度行驶．要全部通过316米的隧道，用多长时间？9．明明坐在列车上，火车过桥时，从他看到桥头起到看到桥尾时间是30秒，这座桥长600米．而后，他又看到迎面开来一列货车，他从看到货车车头至车尾共用了20秒，货车长700米，这列货车速度是每秒钟米．10．一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒．问：这个车队共有多少米？11．一列火车长180米，每秒行20米，要经过一座长620米的桥，求全车通过需要多少秒？12．少先队员248人排成两路纵队去参观科技展览，队伍行进的速度是每分钟28米，前后两人都相距1米，现在队伍要通过一座长45米的地下通道，整个队伍从进通道到离开通道需几分钟？13．一列火车长180米，以每分钟1.3千米的速度通过一座大桥．已知从车头上桥到车尾离桥共用了0.8分钟，这座桥长多少米？14．快车每秒行30米，慢车每秒行24米．假如相向而行，坐在快车上的人看到慢车经过窗口的时间是8秒；坐在慢车上的人，看到快车经过窗口的时间是10秒．请问两列火车的长度各是多少？15．一列火车通过小明身边用了10秒钟，通过一座长486米的铁桥用了37秒，问这列火车多长？16．一列火车通过长174米长的隧道，用了33秒，当它通过长594米的大桥时，速度比原来提高13，结果用了51秒．求：①火车过桥时的速度？②火车车身的长度？17．一列火车长100米，以每秒25米的速度通过一座400米长的大桥，共需多长时间？18．一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟．这列火车长多少米？19．一座大桥全长2000米，一列火车通过大桥时每分钟行驶250米，从火车头开头上桥到车尾离开桥共需10分钟，这列火车车身有多长？20．一列火车长180米，全车要通过420米的桥要20秒，则火车的速度是多少？21．一列火车长800米，以每秒钟20米的速度通过长2400米的大桥，从上桥到下桥共需多少分钟/22．一实小五班级同学去参观科技展览，422人排成两路纵队，相邻两排前后各相距0.5米，队伍每分钟走65米．现在要通过一座长1065米的桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需要多少分钟？23．一列长70米的火车要通过一座长570米的大桥，火车每秒钟行20米，火车全部过桥需要多少时间？24．一列火车长180米，以每秒15米的速度通过一座大桥用了60秒．大桥长多少米？25．一条隧道长360米，有一列火车以每秒25米的速度经过这条隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道共用20秒．这列火车长多少米？26．一列长200米的火车完全通过一座700米长的隧道用时45秒，它以相同的速度，多少秒可以完全通过一座800米长的大桥呢？27．一座铁桥长1000米，一列火车从上桥到车尾离开共用120秒．已知整个列车完全在桥上行驶的时间是80秒，求火车的长度与火车的速度？28．小欢站在铁路旁，一列火车从他身边过时，他看了一下表，车尾全部过完时他又看了一下表，共14秒．这列火车从车头进大桥到车尾离开大桥，共用49秒，这座大桥长700米，火车匀速前进．火车的长度是多少？29．一列长150米的火车以每秒16米的速度穿越一条隧道，火车穿越隧道（从进入隧道直至完全离开）用了49秒，这条隧道长多少米？30．一座大桥长2400米．一列火车通过大桥时每分钟行驶940米，从车头上桥到车尾离桥共需3分钟，这列火车长多少米？提示：火车行驶从车头上桥到车尾离桥所行驶的路程 桥长 火车长．参考答案一．解答题1．【分析】从车头驶入山洞至车尾离开山洞这叫火车完全通过山洞，火车完全通过山洞走的路程等于山洞与火车长度之和；已知路程、火车行驶的速度，由速度公式可求出火车通过山洞的时间．【解答】解：(180120)25+÷=÷30025=（秒)12答：需要12秒．【点评】本题考查了速度公式变形公式的应用，是一道基础题，知道火车完全通过山洞的路程是山洞与火车长度之和是解题的关键．2．【分析】用32乘80求出总的路程，再减去火车长即可。