行程问题基础类型讲义

第十六讲行程问题（专项复习讲义）小升初数学专项复习讲义（苏教版）（含答案）第十六讲行程问题（专项复习讲义）（知识梳理+专项练习）1、行程问题行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。

解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

2、解题关键及规律同时同地相背而行：路程=速度和×时间。

同时相向而行：相遇时间=速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。

一、选择题1．从家到学校，小明要走8分钟，小红要走12分钟，则小明与小红的速度比为（）A．8：12 B．2：3 C．3：2 D．12：82．平平骑自行车从甲地到乙地，开始时0.2时骑了3千米，剩下的路又以每分钟0.3千米的速度骑了18分钟，平平从甲地到乙地骑自行车的平均速度是（）千米/时。

A．8.4 B．12 C．14 D．16.83．一列火车长200米，以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头进到车尾出一共用了2分钟．求桥的长度是多少米？正确的算式是（）A．1200×2＋200 B．1200×2－200 C．（1200＋200）×2 D．（1200－200）×24．小明由家去学校然后又按原路返回，去时每分钟行a米，回来时每分钟行b米，求小明来回的平均速度的正确算式是（）。

A．（a＋b）÷2 B．2÷（a＋b）C．1÷（＋）D．2÷（＋）5．芳芳和媛媛各走一段路．芳芳走的路程比媛媛多，芳芳用的时间比媛媛多，芳芳和媛媛的速度比是( )．A．5:8 B．8:5 C．27:20 D．16:156．船在水中行驶的时候，水流增加对船的行驶时间（）。

A．增加B．减小C．不增不减D．都有可能二、填空题7．甲、乙二人分别从，两地出发相向而行.如果二人同时出发，则12小时相遇；如果甲先出发2小时后，乙再出发，则3小时后二人共走完全程的.甲、乙二人的速度比是( ).8．从甲城到乙城，汽车要8小时，客车要10小时，则汽车的速度比客车快25%。

二次相遇问题1.甲乙两车同步从A、B两地相向而行,在距B地５4千米处相遇,它们各自达到对方车站后立即返回，在距A地４2千米处相遇。

请问A、B两地相距多少千米？2.两汽车同步从A、B两地相向而行，在离A城5２千米处相遇，达到对方都市后立即以原速沿原路返回,在离A城４4千米处相遇。

两都市相距多少千米?3.甲乙两车分别从A、B两地同步相向而行,甲、乙两车旳速度比是７:11，相遇后继续行使,分别达到A、B两地后立即返回，第二次相遇时甲车距B地8０千米，A、B两地相距多少千米?4.甲乙两队学生从相隔１８千米旳两地同步出发相向而行．一种同窗骑自行车以每小时１５千米旳速度在两队之间不断地来回联系．甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米.两队相遇时，骑自行车旳同窗共行多少千米?5．Ａ,B两地相距540千米。

甲、乙两车来回行驶于Ａ,B两地之间,都是达到一地之后立即返回，乙车较甲车快。

设两辆车同步从Ａ地出发后第一次和第二次相遇都在途中Ｐ地。

那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？6.小张与小王分别从甲、乙两村同步出发,在两村之间来回行走（达到另一村后就立即返回),他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇旳地点离乙村多远（相遇指迎面相遇)？7.快车和慢车分别从A，B两地同步开出，相向而行.通过5小时两车相遇.已知慢车从Ｂ到Ａ用了12.5小时,慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问:两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间?8.A、C两地相距2千米，Ｃ、B两地相距5千米。

甲、乙两人同步从C地出发,甲向B地走,达到Ｂ地后立即返回；乙向A地走，达到A 地后立即返回。

如果甲速度是乙速度旳１.5倍，那么在乙达到D地时，尚未能与甲相遇,他们还相距0.5千米,这时甲距C地多少千米?9.张明和李军分别从甲、乙两地同步想向而行。

张明平均每小时行5千米;而李军第一小时行１千米，第二小时行３千米，第三小时行５千米,……(持续奇数）。

基本慨念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体运动的速度、时间、行程三者的关系。

一、基本公式:路程用字母s表示；速度用字母v表示；时间用字母t表示。

有如下公式：关键问题，确定行程过程中路程、速度、时间。

（一）相遇问题基本公式相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间=速度和相遇问题（直线）甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题（环形）甲的路程+乙的路程=环形周长（二）相离问题两个运动物体由于背向运动而相离，就是相离问题。

解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同结果的距离（速度和时间）基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间（三）追及问题基本公式追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间路程差=追及时间×速度差追及问题（直线）距离差=追者路程-被追者路程=速度差×追及时间追及问题（环形）快的路程-慢的路程=曲线的周长（四）流水问题基本公式顺水行程=（船速+水速）×顺水时间逆水行程=（船速-水速）×逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2例题应用详解：1. 电子游戏--龟兔对跑：屏幕上有一直线，直线上有A、B、C、D四点。

AD＝31厘米，BC＝3.2厘米。

兔子和乌龟分别从A、D两点同时出发，相向而行。

兔子每秒跑7.5厘米，乌龟每秒爬1.5厘米。

当兔子跑到C点时，乌龟恰好爬到B点。

AB相距多少厘米？CD相距多少厘米？本题解法有几种，可设未知数，也可不设未知数。

解法一：设AB=X,CD=Y联立方程式：x+y+3.2=31(x+3.2)÷7.5=(y+3.2)÷1.5最后x=25.3 y=2.5解法二：当兔子到达C点时，龟兔共走路程为：AC+BD=AD+BC=31+3.2=34.2龟兔速度和为：7.5+1.5=9则：兔子到达C点是用时t=34.2÷9=3.8秒所以AC距离是：3.8×7.5=28.5厘米AB=AC-BC=28.5-3.2=25.3厘米CD=AD-AC=31-28.5=2.5厘米思考：解法二似乎比解法一复杂，其实对于没学过二元一次方程组的小学阶段学生来说，解法二更适用，而且从不同角度思考数学问题的解法，正是数学的魅力所在。

完整版)初中行程问题专题讲解初中列方程解应用题（行程问题）专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。

我们常用的基本公式是：路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度。

行程问题是一个非常庞大的类型，在考试中经常出现。

下面我们将行程问题归类，由易到难，逐步剖析。

1.单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h。

甲，乙两城市间的路程是多少？分析】设甲，乙两城市间的路程为x km，那么列车在两城市间提速前的运行时间为x/80 h，提速后的运行时间为x/100 h。

等量关系式】提速前的运行时间减去提速后的运行时间等于缩短的时间3 h。

列出方程】x/80 - x/100 = 3.例2：某铁路桥长1000 m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 ___，整列火车完全在桥上的时间共40 s。

求火车的速度和长度。

分析】设火车的速度为x m/s，火车的长度为y m，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：100060x1000y40x等量关系式】火车1 ___行驶的路程等于桥长加火车长；火车40 s行驶的路程等于桥长减火车长。

列出方程组】60x = 1000 + y40x = 1000 - y举一反三：1.___家和学校相距15 km。

___从家出发到学校，___先步行到公共汽车站，步行的速度为60 m/min，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了20 ___。

已知公共汽车的速度为40 km/h，求___从家到学校用了多长时间。

2.根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260 km。

求提速后的火车速度。

（精确到1 km/h）3.徐州至上海的铁路里程为650 km，从徐州乘“C”字头列车A，“D”字头列车B都可直达上海，已知A车的速度为B车的2倍，且行驶的时间比B车少2.5 h。

小升初复习：行程问题 讲义一、行程问题考点分析★★考点分析：基本知识点：路程= ；速度= ；时间=路程一定，时间与速度成（ ）；时间一定，路程与速度成（ ）★★精讲典例：典型例题1 甲、乙两人由A 地到B 地，甲比乙早出发30分钟，晚到30分钟，甲每小时走3.5千米，乙每小时走4千米，求A 、B 两地距离是多少千米？典型例题 2 甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端，吐过他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长是多少米？典型例题3 甲乙两军舰同时从两个港口相对开出。

甲军舰队每小时行48千米，乙军舰队的速度是甲军舰的32，4小时两军相遇，两个港口的距离是多少千米？典型例题4 一辆汽车从甲地向乙地行驶，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了全程距离的20%，此时已行驶的距离与未行驶的距离比是3:2，求甲乙两地的距离。

例题5 甲乙两地相距406公里，一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行驶了180公里。

照这样的速度再行驶多少小时这辆汽车就可以到达乙地？例题6 甲、乙两地相距600千米，卡车和货车同时从两地相向开出。

行了3小时后，两车已行路程与剩下路程的比是2：3，卡车和货车还需要经过几小时相遇？例题7 早上8点钟，爸爸、妈妈和大明三个人从家里出发去某校参加招生咨询会。

因为只有一辆自行车，所以妈妈先步行，爸爸则用自行车载小明到学校，然后再回来接妈妈，已知大明家离学校5公里，自行车的速度是每小时15公里，妈妈步行的速度是每小时5公里，问：妈妈什么时候到达学校?★★精准预测题：1.甲、乙两车同时、同地出发去货场运货。

甲车每小时行64千米，乙车每小时行48千米。

途中甲车因出故障，停车修理3小时，结果乙车比甲车早1小时到达货场。

问出发地到货场的路程是多少千米？2.甲、乙两人在一个400米的环形跑道上跑步，若二人同时从同一地点同向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙；若二人同时从同一地点反向而行，只要2分钟就相遇。

小升初——行程问题行程问题（一）行程问题是小学、初中的重难点，行程问题关系复杂，而多数小学生的分析能力还未能达到理想的水平。

体会相遇、追及问题的特点，并灵活运用列方程、比例等方法解行程问题，训练假设法、守恒等数学思维。

行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。

其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。

行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。

它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。

（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。

;追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

1.一辆客车和一辆货车同时分别从A、B两城相对开出，客车每小时行9 5千米，货车每小时行8 5千米，相遇时客车比货车多行了3 0千米，求A、B两城相距多少千米?`2.甲、乙二人在同一条公路上，他们相距100米，二人同时出发，朝各自的方向前进，甲的速度为每分钟100米，乙的速度为每分钟80米，问：经过多长时间两人相距200米？3.ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?4.小明去学校，去时速度为15千米/小时，返回时速度为10千米/小时，那么平均速度为多少?5..6.已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少？7.甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。

行程问题专题目录一、前言 (2)1、学习行程问题的意义 (2)2、学习行程问题的障碍 (2)3、学习行程问题的方法 (2)4、基础知识列表 (2)二、基础模型化行程问题 (3)1、相遇问题 (3)2、追及问题 (5)3、流水行程问题 (7)4、火车行程问题 (9)三、拓展性行程问题 (11)1、环形跑道行程问题 (11)2、多次相遇行程问题 (14)3、时钟问题 (15)4、牛吃草问题 (16)5、电梯问题 (17)6、接送问题 (18)7、狗追兔子问题 (19)8、图形行程问题 (19)四、小升初行程问题 (20)1、五升六考试题 (20)2、小升初考试题 (24)五、竞赛训练 (38)1、希望杯 (38)2、华杯赛 (40)一、前言1、学习行程问题的意义我们任意翻开一套试卷，只要是一套综合的测试，大概就会发现少则一道多则三五道的行程问题。

统计以往成都市“小升初”试卷和华奥赛试卷，行程问题一般占试卷分值的15左右，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型。

所以学习好这个专题很重要。

2、学习行程问题的障碍小学生“行程问题”的学习障碍，主要源于以下几个的原因：1）行程分类较细，变化较多。

行程问题一般分为：基础模型化行程问题（如相遇问题、追及问题、流水问题、火车过桥问题、环形路线问题等等）；复合型行程问题（如多人同行、走走停停、不断往返等等）；拓展性行程问题（如牛吃草问题、爬电梯问题、最短路线问题、最长路线问题、效率问题）；特殊行程问题等等。

同时行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题，但是行程则没有一个关键点可以抓住，因为每一个类型重点都不一样。

比如相遇问题关键要抓住速度和，追击问题则要抓住速度差。

2）行程问题是动态过程进行演绎和推理。

奥数中静态的知识学生很容易学会。

比如：例 1：数线段，一段线段被均分成 4 部分，请问一共有多少条线段。

教给学生方法，学生知道了：1+2+3+4=10 段。

第6讲基本行程问题【知识点汇总】行程问题，归根到底就是研究路程、时间和速度之间的关系一、行程问题三要素及其基本关系（1）路程是表示长度的量。

单位是长度单位，如：米、千米等。

（2）速度是表示运动快慢的量，就是单位时间内经过的路程。

单位是长度与时间的复合单位，如：米/秒，千米/小时等。

（3）时间单位是秒、分钟和小时等。

（4）三要素的基本关系如下：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度（在运用这些公式进行计算时，要注意单位的统一）二、平均速度平均速度=总路程÷总时间三、相遇问题基本公式：路程和=速度和×相遇时间速度和=路程和÷相遇时间相遇时间=路程和÷速度和四、追及问题基本公式：路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷相遇时间相遇时间=路程差÷速度差五、两人行程（1）相向而行；（2）背向而行；（3）同向而行【课前热身】（1）5小时内行驶200（2）一颗子弹射出2秒钟后，恰好击中1800米处的目标，（3）汽车以每小时80千米的速度行驶，经过3小时后，（4）小亮以每分钟70（1）两人同时从家中出发在同一条路上同向而行，3分钟后两人相距多少米?（2）两人同时从家中出发在同一条路上背向而行，3分钟后两人相距多少米?（3）两人同时从家中出发在同一条路上相向而行，3分钟后两人相距多少米?（5）长跑运动员每秒跑4米，如果按照这个速度跑完24千米，【例1】小华和小明两家相距400米，小华每分钟行60米，小明每分钟行70米，甲、乙两地相距450千米，快车和慢车分别从甲、乙两地出发相向而行，快车每小时行驶60千米，慢车每小时行驶30千米。

试问：（1）如果两车同时出发，几小时后相遇？（2）如果慢车比快车早出发3小时，当两车相遇时快车行驶了多远？【例3】有一座桥，过桥需先上坡，再走一段平路，再下坡。

并且上坡、平路、下坡的路程相等，都是60米，小华骑自行车过桥时，上坡、平路、下坡的速度分别是3米/秒、4米/秒、6米/秒，求云老师过桥的平均速度?A、B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、B同时出发，相向而行。

第三讲行程问题行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。

其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。

行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。

它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。

（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

现在是下午3点整，再过分时针与分针第一次重合。

【解析】：解这个问题的难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的关系．每一小时，分针转动360°，而时针转动30°，即分针每转动1°时针转动（）°；依据这一关系列出方程，可以求解。

设从3点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合。

此时时针与分针之间的夹角是30×3=90°。

则：6x﹣0.5x=905.5x=90x=161、广场上的大钟现在是6时整，再过分，时针与分针首次重合。

【解析】：在6时整时，时针指向6，分针指向12，它们之间的格子数是30个，时针每分钟走5÷60=121个格子，分针每分钟走1个格子，分针每分钟就比时针多走1﹣121=1211个格子，根据时间=路程÷速度差可求出经过的时间。

5÷60=12130÷（1﹣121）=30÷1211=32118（分）2、甲、乙两时钟都不准确，甲钟每走24小时，恰好快1分钟；乙钟每走24小时，恰好慢1分钟．假定今天下午三点钟的时候，将甲、乙两钟都调好，指在准确的时间上，任其不停地走下去，问下一次这两只钟都同样指在三点时，要隔 天。

行程问题知识点拨：发车问题( 1 )、一般间隔发车问题。

用 3 个公式迅速作答；汽车间距= (汽车速度+行人速度)×相遇事件时间间隔汽车间距= (汽车速度-行人速度)×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔( 2)、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列 3 个好使公式——结合 s 全程＝ v ×t-结合植树问题数数。

( 3 ) 当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴ 火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和 .⑵ 火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和 .⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度 .对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行 .接送问题根据校车速度(来回不同)、班级速度(不同班不同速)、班数是否变化分类为四种常见题型：( 1)车速不变 -班速不变-班数 2 个(最常见)(2)车速不变 -班速不变-班数多个(3)车速不变 -班速变-班数 2 个(4)车速变 -班速不变-班数 2 个标准解法：画图＋列 3 个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上 2 人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是 2 个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

小升初——行程问题行程问题（一）行程问题是小学、初中的重难点，行程问题关系复杂，而多数小学生的分析能力还未能达到理想的水平。

体会相遇、追及问题的特点，并灵活运用列方程、比例等方法解行程问题，训练假设法、守恒等数学思维。

行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。

其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。

行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。

它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。

（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

1.一辆客车和一辆货车同时分别从A、B两城相对开出，客车每小时行9 5千米，货车每小时行8 5千米，相遇时客车比货车多行了3 0千米，求A、B两城相距多少千米?2.甲、乙二人在同一条公路上，他们相距100米，二人同时出发，朝各自的方向前进，甲的速度为每分钟100米，乙的速度为每分钟80米，问：经过多长时间两人相距200米？3.ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?4.小明去学校，去时速度为15千米/小时，返回时速度为10千米/小时，那么平均速度为多少?5.已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少？6.甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。

六年级行程问题专讲第一部分：相遇问题知识概述：行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。

数量关系：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度注：（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者开始运动那一刻所处的状态；（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点（非常重要）；（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。

解题秘诀：（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。

（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。

典型例题：例1.东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。

已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？习题：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？例2.甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？习题：甲乙两地的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。

货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。

要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？例3.甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A 、B 两城出发相向而行。

3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。

学生姓名：年级： C1 科目：数授课日期：年月日上课时间：时分～时分合计：分授课章节小升初数学复习专题——行程问题教学目标1.掌握几种常考的行程问题，流水行船问题，相遇与追及问题等等；2.掌握公式，举一反三解决实际问题，能借助线段图数形结合来理解题意；3.通过讲练结合，培养学生逻辑思维能力、解决问题的能力。

重点难点【教学重点】掌握行程问题的几种计算公式【教学难点】利用公式灵活运用并会举一反三教学方法︻六步1 对1 教学法︼一、【回顾】（学生讲，教师纠正）□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差二、【作业】（作业难点讲解）□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差三、【提优】（拓展或新课讲解）□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差四、【习惯】（坚持培养习惯）□粘贴错题本□艾宾浩斯记忆本□语文积累□5R三色笔记□审题八字诀□草稿纸的使用□圈划预习法□一拖三记忆学习法五、【检测】( 出门考 )□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差六、【反馈】( 3+1+X )□已反馈□未反馈教师备注学生签字：（课后）教师签字：（课后）主管审核签字：盖章【教案正文】【【基本公式】：路程＝速度×时间【【基本类型】相相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；追及问题：速度差×追及时间＝路程差；流流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2 （即顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）1、火火车过桥(隧道)：列车行驶的总路程是桥（隧道）长加上车长；错车或者超车：距离是两车车长之和。

错车相当于相遇，超车相当于追及。

【【复杂的行程】2、 1.多次相遇问题；3、 2.环形行程问题；4、 3.运用比例、方程等解复杂的题；典型例题解析（一）相遇、追及问题例1. 东西两地长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东地到西地，1.5小时后，乙车从西地出发到东地，再过3小时两车还相距15千米。

经典行程（一）教学目标1、系统学习和复习流水行船和火车过桥问题；2、通过学习这三个专题理解和体会数学中差不变的数论思想和对比分析的思想；3、自己学会如何由专题思想渗透到解题思想的数学模块一、火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程= 速度×时间总路程= 平均速度×总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和×相遇时间= 相遇路程速度差×追及时间= 追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；3、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；老师提醒学生注意：对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。

例题1 (2009 年第七届“希望杯”六年级一试)四、五、六3 个年级各有100 名学生去春游，都分成2 列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1 米、2 米、3 米，年级之间相距5 米．他们每分钟都行走90 米，整个队伍通过某座桥用4 分钟那么这座桥长多少米？【巩固】一个车队以 6 米/秒的速度缓缓通过一座长 250 米的大桥，共用152 秒．已知每辆车长 6 米，两车间隔10 米．问：这个车队共有多少辆车？【巩固】一个车队以4 米/秒的速度缓缓通过一座长200 米的大桥，共用115 秒。

一、关于s 、v 、t 三者的基本关系速度×时间=路程 可简记为：s vt =路程÷速度=时间 可简记为：t s v =÷路程÷时间=速度 可简记为：v s t =÷二、相遇甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A ,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇总路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=tS V 和和 总结： 总路程=速度和×相遇时间总路程÷速度和=相遇时间总路程÷相遇时间=速度和知识框架行程问题例题精讲【例 1】韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？【例 2】一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走200千米，桃每小时走150千米，他们同时出发2小时后还相距500千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？【例 3】甲、乙两地相距100千米。

下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？【例 4】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从B地出发，乙车出发5 小时后两车还相距15千米．甲车每小时行 48千米，乙车每小时行 50千米．求A、B两地间相距多少千米？【例 5】小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分。

如果往返都步行，则全程需要70分。

求往返都骑车所需的时间。

【例 6】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。

行程问题一、基本知识点1、常见题型：一般行程问题，相遇问题，追及问题，流水问题，火车过桥问题。

2、行程问题特点：已知速度、时间、和路程中的两个量，求第三个量。

3、基本数量关系：速度x时间=路程速度和x时间（相遇时间）=路程和（相遇路程）速度差x时间（追及时间）=路程差（追击路程）二、考点分析1.火车过桥：火车过桥路程=桥长+车长过桥时间=路程÷车速过桥过程可以通过动手演示来帮助理解。

2.水流问题：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度顺水速度-逆水速度=2x水流速度3.追及问题：追击路程÷速度差=追及时间追击距离÷追及时间=速度差4.相遇问题：相遇路程÷相遇时间=速度和相遇路程÷速度和=相遇时间三、解决行程问题的关键画线段图，标出已知和未知。

能够从线段图中分析出数量关系，找到解决问题的突破口。

四、练习题（一）火车过桥1.一列火车长150米，每秒行20米，全车要通过一座长450米的大桥，需要多长时间2.一列客车通过860米的大桥要45秒，用同样的速度穿过620米的隧道要35秒，求客车行驶的速度和车身的长度。

3.一列车长140米的火车，以每秒10米的速度通过一座大桥，共用30秒，求大桥的长度。

4.一人在铁路便道上行走，一列客车从身后开来，在她身旁通过的时间为7秒，已知客车长105米。

每小时行72千米，这个人每秒行多少米5.在有上下行的轨道上，两列火车相对开出，甲车长235米，每秒行25米，乙车长215米，每秒行20米，求两车从车头相遇到车尾离开要多长时间。

6.一人沿铁路边的便道行走，一列火车从身后开来，在身旁通过的时间为15秒，车长105米，每小时行千米，求步行速度。

7.公路两旁的电线杆间隔都是30米，一位乘客坐在运行的汽车中，他从看到第一根电杆到看到第26根电线杆正好是3分钟。

这辆汽车每小时行多少米8.一列火车长700米。

从路边的一颗大树旁边通过用分钟。

五年级上册数学思维奥数讲义火车行程问题知识梳理1、车头上桥到车尾下桥：路程=火车长+桥长2、车尾上桥到车头下桥：路程=桥长-火车长3、火车与人相遇：路程和=火车长4、火车与人追及：路程差=火车长5、火车与火车相遇（车头相遇到车尾相离）：路程和=甲车长+乙车长6、火车与火车追及（快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头）：路程差=快车长+慢车长知识精讲小热身（1）甲乙两人相距50米，相向而行，速度分别为3米/秒和2米/秒，多久后两人相遇？（2）甲乙两人相距50米，同向而行，速度分别为3米/秒和2米/秒，多久后甲追上乙？典例1 （1）一列高铁长180米，每秒钟行驶60米，这列高铁通过一座300米长的大桥时，从车头开始上桥到车尾完全过桥需要多少时间？（2）一列高铁以每秒钟70米的速度行驶，通过一条400米长的隧道时，从车头开始进入隧道到车尾完全通过隧道共用时8秒钟，请问这列高铁车长多少米？变式1 （1）一列动车以每秒钟60米的速度通过一条长1000米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾完全通过隧道共用时20秒，请问这列动车的长度是多少米？（2）一列动车长150米，每秒钟行驶70米，这列动车通过一座200米长的大桥时，从车头开始上桥到车尾完全过桥需要多少时间？典例2 同一列动车完全通过（从车头进入到车尾离开）一条490米长的隧道需要10秒，完全通过一条370米长的大桥需要8秒，那么这列动车的速度是每秒钟多少米？车长多少米？变式2 同一列高铁完全通过（从车头进入到车尾离开）一条长800米的大桥需要14秒，完全通过一条长540米深的隧道时需要10秒钟，请问高铁的速度是多少米？车长多少米？典例3 某铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分，整列火车完全在桥上的时间为40秒。

求火车的长度和速度。

变式3某条隧道长900米，现有一列100米长的火车从隧道中通过，测得火车从开始进入隧道到完全通过隧道共用20秒，则整列火车完全在隧道里的时间是多长？典例4 （1）一名行人沿着与铁路平行的公路散步，每秒走1米，迎面过来一列长120米的动车，已知动车每秒钟行驶59米，请问：从动车头与行人相遇到动车尾离开他共用了多长时间？（2）一人以每分钟60米的速度沿着与铁路平行的公路散步，一列长180米的动车从他身后开来，动车的速度是每秒钟61米，动车从他身边经过用了多长时间？变式4 （1）一人以每分钟60米的速度沿着与铁路平行的公路散步，一列长180米的动车从对面开来，从他身边经过用了3秒钟，动车的速度是每秒钟多少米？（2）小明在铁路旁边沿着与铁路方向平行的公路散步，他散步的速度是2米/秒，这时背后开来一列火车，从车头追上他到车尾离开他一共用了3秒，已知火车速度是42米/秒，请问：火车的车长多少米？典例5 （1）一列火车车长180米，每秒行驶40米，另一列火车长200米，每秒行驶36米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？（2）甲火车长420米，每秒钟行驶30米，乙火车在甲火车后，长300米，每秒钟行驶42米，两车同向行驶，请问：乙车从追上甲车到完全超过共需要多长时间？变式5 （1）已知快车长240米，每秒钟行驶38米，慢车长360米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离共用时10秒，请问：慢车速度是多少？（2）已知快车长240米，每秒钟行驶66米，慢车长360米，两车同向而行，它们从快车追上到完全超越慢车共用时20秒，请问：慢车速度是多少？课后训练1、一列火车长200米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥，从车头上桥到车尾离开桥需要多少分钟？2、一列高铁车长120米，通过一条长720米的大桥时，从车头开始上桥到车尾完全过桥需要14秒，这列高铁完全通过（从车头进入隧道到车尾离开隧道）一条长360米长的隧道时需要多少秒？3、一列高铁车长100米，通过一条长700米的大桥时，高铁完全在桥上（车尾上桥到车头离开桥）的时间是10秒钟，这列高铁的速度是多少？4、一人以每分钟60米的速度沿着与铁路平行的公路散步，一列动车从他身后开来，动车的速度是每秒钟61米，3秒钟后动车从他身边经过，请问这列动车长多少米？5、有两列火车，一列长360米，每秒行驶36米，另一列长240米，每秒行驶60米，两车同向而行，快车赶超慢车（从追上到完全超过）需要多少秒？6、甲火车每秒行驶50米，乙火车每秒行驶30米，两列火车相向而行时，它们从车头相遇到车尾相离要经过4秒，请问：如果两列火车同向行驶时，甲火车从追上乙火车到完全超过共需要多长时间？7、现在有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行驶18米，慢车每秒行驶10米，行驶12秒后快车超过慢车。