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21.3 实际问题与一元二次方程教学时间课题21.3实际问题与一元二次方程（2）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.能根据○1以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题；○2以封面设计为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用.2.培养学生的阅读能力与分析能力.3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.过程方法通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.情感态度在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值.教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点找等量关系，列方程教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.二、探究新知课本45页探究1分析：○1设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期.○2第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？○3第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？点题，板书课题.教师提出问题，并指导学生进行阅读，独立思考，学生根据个人理解，回答教师提出的问题.弄清题意，设出未知数，并表示相关量，根据相等关系尝试列方程，求根.根据实际问题要求，对根进行选择确定问题的解.教师组织学生合作交流，达到共识，联系上节课内容，进一步学习一元二次方程的应用弄清问题背景，特别注意分析清楚题意，题中没有特别说明，那么最早的患者没有痊愈，仍在继续传染别人.○4本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.拓展：课本思考.四轮呢？归纳：本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.课本47页探究3分析：○1正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？○2上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该有什么关系？○3若设正中央的长方形的长和宽分别为9a㎝，7a㎝，尝试表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？○4“应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的宽度，除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上下边衬宽为与左右边衬宽为.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9：7，设正中央的长方形的长为9x㎝，宽为7x ㎝.尝试列出方程.○5方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的解，需要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实际，这种取舍选择更多的要考虑问题的实际意义.归纳：○1在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决○2.对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的方法来列方程.三、课堂训练补充练习：1．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．师生汇总生活中常见的类似问题，总结这类题的做题技巧.教师提出问题，让学生结合画图独立理解并解答问题，培养学生对几何图形的分析能力，将数学知识和实际问题相结合的应用意识教师总结，学生体会学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.让学生掌握这一类题型将几何图形的问题用一元二次方程方法来解决使学生巩固提高，了解学生掌握情况纳入知识系统，总结本节课内容，让学生体会方程刻画现实世界的模型作用.A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2 2．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．3.有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）4.在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2•的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?四小结归纳谈一节课的收获和体会.五、作业设计必做：P18：4-8选做：P19：10补充作业：某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？教学反思。
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题21.3实际问题与一元二次方程第2课时一、预习目标及范围：1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.范围：自学课本P19-P20，完成练习.二、预习要点1．某厂几年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，则：二月份总产量为__________吨；三月份总产量为__________.2．某厂今年1月份总产量为500吨，设平均每月增长率是x，则：二月份总产量为__________吨；三月份总产量为__________.（填含有x的代数式）3.解决增长率与降低率问题的公式是什么？预习检测1. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650 元，则下降率是 .如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是元.2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是元.我的疑惑在预习过程中的存在哪些困惑与建议填写在下面,并与同学交流。
___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________参考答案预习要点：1、120 1442、500（1+x ） 500（1+x3、2(1)a x b ±=预习检测：1. 7% ；；4324.52. 5000(1-x ) ；5000(1-x) (1-x)。
人教版数学九年级上册22.3.2《实际问题与一元二次方程》教学设计2一. 教材分析《实际问题与一元二次方程》是人教版数学九年级上册第22章第三节的内容。
这部分内容是在学生学习了函数、方程、不等式的基础上，进一步引导学生运用一元二次方程解决实际问题。
通过这部分的学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的概念、解法等有一定的了解。
但解决实际问题的能力还不够强，需要通过实例分析、小组合作等方式，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解实际问题中的一元二次方程，并能运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生从实际问题中提出数学模型的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度价值观：学生能体会到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能理解实际问题中的一元二次方程，并能运用一元二次方程解决实际问题。
2.难点：如何引导学生从实际问题中提出数学模型，并运用一元二次方程进行解答。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的实际问题，引导学生理解一元二次方程在实际问题中的应用。
2.小组合作法：学生分组讨论，共同分析实际问题，提出解决方案。
3.引导发现法：教师引导学生从实际问题中发现一元二次方程的模型，并运用方程进行解答。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解实际问题中的一元二次方程。
2.实际问题素材：准备一些实际问题，作为教学案例。
3.学生活动材料：为学生提供一些实际问题，让学生分组讨论、解答。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这个问题。
例如，一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，求宽是多少厘米？2.呈现（15分钟）教师呈现更多的实际问题，让学生观察这些问题是否可以用一元二次方程来解决。
人教版九年级数学上册《一元二次方程》导学案21.3 实际问题与一元二次方程（第二课时）【学习目标】1.使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题；2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识.【知识梳理】1.变化前的基数为a，增长率（降低率）为x，变化的次数为n，变化后的基数为b，这四者之间的关系可用公式表示为 .2.增长率问题常见的等量关系是()b+1.其中a表示的数xa n=据，x表示 .b表示的数据.3.某工厂一月份生产零件1000个，计划二、三月份共生产零件2500个，设二、三月份的平均增长率为x，可列方程 .【典型例题】知识点列一元二次方程解决有关增长率问题1.某商场1月份的利润是25万元，3月份的利润是36万元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？由上面的分析，我们可得到方程：；解这个方程得：；答：；2.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1003.某商品的售价为100元，连续两次降价x％后售价降低了36元，则x为（）A.8B.20C.36D.184.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，则该种药品平均每场降价的百分率是多少？【巩固训练】1.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A. 100)1(1442=-xB. 144)1(1002=-xC. 100)1(1442=+xD. 144)1(1002=+x2.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x 相同，则（ ）A.()2501196x +=B.()250501196x ++= C.()()250501501196x x ++++= D.()()505015012196x x ++++=3.有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（ ）A ．14B ．15C ．16D ．254.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是43，则这种植物每个枝干长出的小分支个数是5.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个。
教学设计方案终稿课题教学目标学生情况分析学生会解一元一次方程的基础上学习一元一次方程的应用。
体积问题。
教学重难点1、提炼等量关系；2、列方程解应用题的一般步骤教学过程（包含教师活动、学生活动、设计意图、技术应用等）填空1、长方形的周长：C= ；正方形的周长：C= ；长方形的面积：C= .2、长方体的体积：V= ；正方体的体积：V= ；圆柱体的体积：V= .观察实验，你能找出其中的等量吗？问题1 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？分析：该问题中的等量关系：温故新旧链接自主交流共享观察寻找等量解：设新储水箱的高变为x 米，填写下表：根据等量关系，列出方程： 解得： x = 因此： 水箱的高变成了 m.问题2 用一根长为60米的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的宽为长的32，此时长方形的长、宽各为多少米？长方形的面积是多少？（2）使得该长方形的长比宽多4米，此时长方形的长、宽各为多少米？该长方形的面积为多少？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？（3）若宽比长少2米，此时长方形的长、宽为多少？该长方形的面积为多少？它所围成的长方形与（2）中相比，面积又有什么变化？ （4）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（3）中相比又有什么变化？根据上面的解答，请将（1）（2）（3）（4）中的数据填入下表：旧水箱 新水箱底面半径(m) 高(m) 容积(m 3)（用含 的代数式表示）合作 演绎精彩分析表中的数据，你可以得出的结论是.1、 填写下表，利用合理赋值法研究：两个正数的和为10，则两个正数的积的最大值是多少？ 分析表中的数据，你能得出什么结论？2、已知两个正数的和为a 6，则这两个正数积的最大值为 .小题编号 长方形的周长长宽长减宽的差面积（1） 60 （2） 60 （3） 60 （4）60项目两个正数的和一个加数a另一个加数bb a -积（1） 10 9 1 （2） 10 2 8 （3） 10 7 3 （4） 10 4 6 （5） 10 5 5 （6）……………探究 助我成功总结 促我进步我的收获： . 还需提升： .1、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示（单位：cm ），小颖将梯形上底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示.此时所钉长方形的长、宽各为多少厘米？2、如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？3、从底面积为100平方厘米的足够长的圆柱体钢材上截下一段，锻造3个长为40厘米，宽为30厘米，高为15厘米的长方体和一个棱长为10厘米的正方体. 应截下圆钢材多少厘米？1、若两个正数的积为16，则这两个正数和的最小值为 .2、若两个正数的积为225a ，则这两个正数和的最小值为 .研究 创新提高自测 达标诊断。
21.3实际问题与一元二次方程（2）【学习目标】1．会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义检验结果是否合理。
2．在理解增长率和下降率的基础上，能建立数学模型，从而解决实际问题。
【学法指导】探索、猜想、质疑、合作、交流【自主学习】1．某商品原价150元，现降价15%出售，则此商品现在的价格是；2．某商品原价为100元，连续两次降价20%后，，则此商品的现价是；3．某村种的樱桃年平均每公顷产7200kg，两年后平均每公顷产8712kg，如果设樱桃每公顷产量的年平均增长率为x，则一年后平均每公顷产 kg,两年后平均每公顷产kg（用含x的代数式表示），4．例题：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。
哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为，乙种药品成本的年平均下降额为。
但下降额并不代表下降率。
我们不妨设年平均下降率为x.问题：（1）一年后甲种药品的成本为元；（2）两年后甲种药品的成本为元；组长检查等级：组长签名：【交流展示】1.某厂第一季度共生产机床273台，若一月份的产量为75台，那么该厂第一季度的平均增长率是多少？2．制造一种产品，原来每件的成本是120元，由于连续两次降低成本，现在的成本是78元，求平均每次降低成本的百分之几？【当堂检测】1．某银行经过最近的两次连续降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？2.老李购买某债券4000元，两年后本利和为4840元，求这种债券的平均年利率为多少。
3.某工厂2018年初投资100万元，2018年底获得的利润与年初的投资和作为2019年初的投资，到2019年底，两年共获利润56万元，已知2019年获利率比2018年获利率多10个百分点，求2018年和2019年的年底获利率各是多少？【学后反思】本节课你学会了什么？你还有哪些疑惑？学习等级小组评价教师评价。
新人教版九年级数学上册《22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）》教案第一篇：新人教版九年级数学上册《22.3实际问题与一元二次方程(第2课时)》教案新人教版九年级数学上册《22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）》教案一、出示学习目标：1.继续感受用一元二次方程解决实际问题的过程；2.通过自学探究掌握裁边分割问题。
二、自学指导：（阅读课本P47页，思考下列问题）1.阅读探究3并进行填空；2.完成P48的思考并掌握裁边分割问题的特点；3.在理解的基础上完成P48-49第8、9题（不精确，只留根号即可）。
探究3：要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？分析：封面的长宽之比为27﹕21=9﹕7，中央矩形的长宽之比也应是9﹕7，则上下边衬与左右边衬的宽度之比是。
9﹕7 设上、下边衬的宽均为9xcm,左、右边衬的宽均为7xcm,则：由中下层学生口答书中填空，老师再给予补充。
思考:如果换一种设法，是否可以更简单? 设正中央的长方形长为9acm，宽为7acm，依题意得9a·7a=（可让上层学生在自学时，先上来板演）第 1 页 2.P48-49第8、9题中下层学生在自学完之后先板演效果检测时，由同座的同学给予点评与纠正9.如图，要设计一幅宽20m，长30m的图案，两横两竖宽度之比为3∶2，若使彩条面积是图案面积的四分之一，应怎样设计彩条的宽带？（讨论用多种方法列方程比较）注意点：要善于利用图形的平移把问题简单化！四、当堂训练：1.如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求风景画的面积是整个挂画面积的72%,那么金边的宽应是多少?(只要求设元、列方程)2.要设计一个等腰梯形的花坛，上底长100m，下底长180m。
人教版数学九年级上册21.3《实际问题与一元二次方程（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册21.3《实际问题与一元二次方程（2）》这一节内容，是在学生已经掌握了一元二次方程的解法、定义等基础知识的基础上进行讲解的。
这部分内容主要是培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力，让学生通过解决实际问题，进一步理解和掌握一元二次方程的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一元二次方程的知识也有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往会因为不能正确地将实际问题转化为数学问题，或者在列方程时出现错误，导致解题的失败。
因此，在教学过程中，需要引导学生正确地将实际问题转化为数学问题，并熟练地运用一元二次方程进行解答。
三. 教学目标1.让学生掌握将实际问题转化为数学问题的方法。
2.使学生能够熟练地运用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：将实际问题转化为数学问题的方法，一元二次方程的解法。
2.难点：如何将实际问题正确地转化为数学问题，并运用一元二次方程进行解答。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，解决实际问题。
同时，运用讲解法、示范法等，为学生提供解题的思路和方法。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生进行思考和解答。
2.准备PPT，用于展示和解题过程的演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，并激发学生解决问题的兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一系列的实际问题，让学生尝试解决。
在学生解答过程中，教师进行讲解和指导，引导学生掌握将实际问题转化为数学问题的方法，并熟练地运用一元二次方程进行解答。
3.操练（10分钟）让学生分组进行合作交流，共同解决一些实际问题。
教师在旁边进行指导和讲解，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生独立进行解答，巩固所学知识。
