【数学】湖南省株洲市二中2014届高三第二次月考(文)15

株洲市二中2010届高三第三次月考文科数学试题时量：120分钟 分值：150分 命题：彭小飞一、选择题.（本大题共8题，每小题5分，共40分）1．设全集U ={2，4，6，8}，集合A ={2，|m －6|}，,{6,8}U A U C A ⊆=，则m 的值为（ ）A ．2或－10B ．－10或－2C ．－2或10D ．2或10 2．已知向量(3,4),(2,)a b m ==-，且a ∥b ，则m =（ ）A ．83-B ．38-C ．23D ．23-3．已知43cos ,(,2)52πααπ=∈，那么tan α= （ ） A ．－43 B ．43 C ．34- D ．34±4．已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且与直线0443=++y x 相切，则圆的方程是（ ） A ．0422=-+x y x B ．0422=++x y x C ．03222=--+x y x D ．03222=-++x y x5．过球面上三点，A 、B 、C 的截面到球心O 的距离是球半径R 的一半，且A B =6，B C =8，A C =10，则球的表面积是 （ ）A ．3400πB ．π200C ．3100π D ．π300 6．在等差数列{}n a 中，若29163120,a a a ++=则10112a a -的值为 （ ）A ．20B ．22C ．－8D ．247．关于x 的不等式1|2||1|2++≤-+-a a x x 的解集是空集，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（－1，0）C ．（1，2）D ．（－∞，－1）8．已知)(x f 是偶函数，R x ∈，若将)(x f 的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数，若(2)1f =-，则(1)(2)(3)(2006)f f f f ++++=（ ）A ．－1003B ．1003C ．1D ．－1二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上）9．已知i 是虚数单位，则=+-ii 211 ； 10．函数12log (1)y x =-的定义域是 ；11．设双曲线12222=-by a x 的右准线与两条渐近线交于A 、B 两点，右焦点为F ，且0=⋅FB FA ，那么双曲线的离心率为 ；12．极坐标方程分别为cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为_____________；13．若某几何体的三视图（单位：c m ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ；14．将正整数排成下表：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16……则数表中的300应出现在第 行；15．已知△A B C 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A H 为B C 边上的高，以下结论：①B c AH sin ||= ②A bc c b AB AC BC cos 2)(22-+=-⋅③⋅=+⋅)( ④2=⋅其中正确的是 ．（写出所有你认为正确的结论的序号）三、解答题（本大题有6个小题；共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数2()4sin ()214f x x x π=+--，且给定条件:""42p x ππ≤≤． （1）求)(x f 的最大值及最小值； （2）若又给条件:"()2"q f x m -<，且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分12分）设向量(4cos ,sin )a αα=，(sin ,4cos )b ββ=，(cos ,4sin )c ββ=-（1）若a 与2b c -垂直，求tan()αβ+的值；（2）求b c +的最大值；（3）若tan tan 16αβ⋅=，求证： a ∥b .18．（本小题满分12分）已知32()f x x ax bx c =+++在1x =于23x =-时都取得极值． （1）求a ，b 的值；（2）若对[1,2]x ∈-都有3()f x c <恒成立，求c 的取值范围．19．（本小题满分13分）已知四棱锥P —A B C D （如图），底面是边长为2的正方形，侧棱P A ⊥底面A B C D ，M 、N 分别为A D 、B C 的中点，M Q ⊥P D 于Q ．（1）求证：平面P M N ⊥平面P A D ；（2）P A =2，求P M 与平面P C D 所成角的正弦值；（3）求二面角P —M N —Q 的余弦值．20．（本小题满分13分）已知A 、B 、C 是椭圆m ：)0(12222>>=+b a by a x 上的三点，其中点A 的坐标为)0,32(，B C 过椭圆m 的中心，且0,||2||.AC BC BC AC ⋅==（1）求椭圆m 的方程；（2）过点M （0，23）作直线l 与椭圆m 交于两点P 、Q ，设D 为椭圆m 与y 轴负半轴的交点，且||||DP DQ =，求直线l 的方程．21．（本小题满分13分）已知b ax ax x f +=)(且不等式2|)(|>x f 的解集为).32,2(-- （1）求)(x f 的解析式； （2）设数列}{n a 满足：111(2005)(),()()2005n n a f f a f a n N *+=+=∈，求n a ； （3）设nn n n b b b b T a nf b 1111),1(321++++== ，数列}{n a 的前n 项和为n S ，求证：.2+<n n S T株洲市二中高三第三次月考试卷文科数学答卷时量：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9、10、11、12、13、14、15、三、解答题（共6小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．∴。

株洲市二中2014届高三年级第二次月考 数学试卷（文科）时量：120分钟 分值：150分 一．选择题：（本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出了四个选项只有一个符合 题目要求）1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()B A C U ⋃为（ C ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,42． i 是虚数单位，复数ii+12的实部为( C ) A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-3．某人进行了如下的“三段论”推理：如果0)(0='x f ，则0x x =是函数)(x f 的极值点，因为函数3)(x x f =在0=x 处的导数值0)0(='f ，所以0=x 是函数3)(x x f =的极值点。

你认为以上推理的( A ) A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误D ．结论正确4．已知 {}()(){}032:;4:>--<-=x x x q a x x A p ，且q 是p 的充分条件，则a 的取值范围为（B ）A ．61<<-aB ．61≤≤-aC ．61>-<a a 或D ．61≥-≤a a 或 5．各项都是正数的等比数列{}n a 中，2312,21,3a a a 成等差数列，则=++1081210a a a a （ A ） A ．9 B ．6 C ．3D ．16．把函数1)62sin(-+=πx y 的图象按向量)1,6(π=平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是（ B ） A. 2)324sin(-+=πx y B. )64sin(π-=x y C. )62sin(π+=x yD. )324cos(π+=x y 7．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( B )A ．2a π B. 237a π C. 2311a π D ．25a π 8．设方程 x xlg 2=-的两个根为21,x x ，则 （ D ）A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x9．已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，对于R x ∈都有)3()()6(f x f x f +=+成立，且2)4(-=-f ，当]3,0[,21∈x x ，且21x x ≠时，都有0)()(2121>--x x x f x f ．则给出下列命题：①2)2008(-=f ； ②函数)(x f y =图象的一条对称轴为6-=x ； ③函数)(x f y =在[﹣9，﹣6]上为减函数； ④方程0)(=x f 在[﹣9，9]上有4个根；其中正确的命题个数为（ D ）A.1B.2C.3D.4 二．填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分） 10．右图程序运行后的输出结果为 21 11．在等差数列{}n a 中，若010=a ，则有),19(*192121N n n a a a a a a n n ∈<+++=+++- 成立，类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若110=b ，则存在的等式12．正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=AA 1，则AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角的正弦值为4613．已知O 为坐标原点，点A 的坐标是()3,2，点()y x P ,在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+≥+62623y x y x y x 所确定的AOP ∠cos 的最小值是13136 14．过抛物线x 2=2py （p ＞0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A ，B 两点，A ，B 在x 轴上的正射影分别为D ，C ．若梯形ABCD 的面积为P=___2_______15．某同学为研究函数22)1(11)(x x x f -+++= (0≤x ≤1)的性质，构造了两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设CP ＝x ，则AP ＋PF ＝f (x )．请你参考这些信息，推知函数f (x )的极值点是__21=x ______；函数f (x )的值域是 __ ]12,5[+ __．三．解答题：本题共6个小题，共75分． 16．已知函数f (x )＝3cos 2x ＋2sin x ·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2. (1)求f (x )的最小正周期，最大值以及取得最大值时x 的集合；(2)若A 是锐角三角形△ABC 的内角，f (A )＝0，b ＝5，a ＝7，求△ABC 的面积． 解析 (1)f (x )＝3cos 2x ＋2sin x ·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝3cos 2x ＋2sin x ·cos x ＝3cos 2x ＋sin 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，…………3分 ∴f (x )的最小正周期是π. …………4分令2x ＋π3＝π2＋2k π，k ∈Z .解得：x ＝π12＋k π，k ∈Z .∴f (x )的最大值是2，取得最大值时x 的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝π12＋k π，k ∈Z .…………6分 (2)∵f (A )＝sin ⎝⎛⎭⎫2A ＋π3＝0,0＜A ＜π2，∴A ＝π3，............8分 在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2－2bc .cos A ，c 2－5c －24＝0，解得c ＝8或c ＝－3(舍)， (10)分∴S △ABC ＝12bc ·sin A ＝10 3.…………12分17．高三某班有两个数学课外兴趣小组，第一组有2名男生，2名女生，第二组有3名男生，2名女生.现在班主任老师要从第一组选出2人，从第二组选出1人，请他们在班会上和全班同学分享学习心得.（Ⅰ）求选出的3人均是男生的概率；（Ⅱ）求选出的3人中有男生也有女生的概率. （Ⅰ）记第一组的4人分别为1212,,,A A a a ；第二组的5人分别为12312,,,,B B B b b …1分 设“从第一组选出2人，从第二组选出1人”组成的基本事件空间为Ω，则12112212312112211111211311111212112212312112221121221321{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)(,,)(,,)(,,)(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)(,,)(,,)(,A A B A A B A A B A A b A A b A a B A a B A a B A a b A a b A a B A a B A a B A a b A a b A a B A a B A a B A a Ω=1212221222223221222121122,)(,,),(,,)(,,)(,,)(,,)(,,),(,,)(,,)b A a b A a B A a B A a B A a b A a b a a B a a B123121122(,,)(,,)(,,)}a a B a a b a a b 共有30种 …………4分设“选出的3人均是男生”为事件A ，则事件A 含有3个基本事件 ……6分31()3010P A ∴==,所以选出的3人均是男生的概率为110............8分 （Ⅱ）设“选出的3个人有男生也有女生”为事件B ，则事件B 含有25个基本事件， (10)分653025)(==∴B P ，所以选出的3人中有男生也有女生的概率为56. …………12分18．如图所示，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，点E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ， (1)求证：PA//平面EDB ； (2)求证：PB ⊥平面EFD ； (3)求二面角C -PB -D 的大小。

株洲市二中2015年下学期高二第二次月考文科数学试题时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={1，2，3，4}，N={1， 3，5}，P=M N ，则P 的子集共有（ ） （A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个2．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ） （A ）3y x = （B ）||2x y -= （C ）21y x =-+ （D ）||1y x =+3．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中 AB =2，BC =1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ） （A ）2π （B ）4π （C ）6π （D ）8π 4．已知数列}{n a 为等差数列，且π41371=++a a a ，则212tan()a a +的值为（ ） （A ）3- （B ）3 （C ）33-（D ）335．函数21log (2)y x =-的定义域为（ ）（A ）(,2)-∞ （B ）(2,)+∞（C ）(2,3)(3,)+∞ （D ）(2,4)(4,)+∞6．下列说法正确的是（ ）（A ）命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”； （B ）命题“2010,x x x ∀≥+-<”的否定是“2010,x x x ∃<+-<”； （C ）“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件； （D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.7．若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b -的值是（ ）16（A ）48 （B ）30 （C ）24 （D ）8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的 侧视图可以为（ ）9．若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示， 则下列函数正确的是（ ） 10．命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是( )（A ）4a ≥ （B ）4a ≤ （C ）5a ≥ （D ） 5a ≤11．已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为( ) （A ）283x y =(B) 2163x y = (C)28x y = (D)216x y = 12．若直线y x b =+与曲线234y x x =-b 的取值范围是( )（A ）1,122⎡-+⎣ （B ）122,122⎡-+⎣ （C ）122,3⎡⎤-⎣⎦ （D ）12,3⎡⎤⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则 ； 14．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE CB ⋅的值为 ；15．已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= ； 16．已知函数22(01)+=->≠x y aa a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则当11m n+取最小值时，椭圆22221x y m n +=的离心率为 .xy O xy a -=31Axy Oay x =11BxyO()ay x =-11C xyOlog ()a y x =-3-1-DxyOlog a y x=31三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）某网站针对2015年中国好声音歌手C B A ,,三人进行网上投票，结果如下(1)在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n 人，其中有6人支持A ，求n 的值.(2)在支持C 的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人， 求恰．有．1人在20岁以下的概率.18．（本小题满分12分）已知p ：方程2x 2-2mx ＋1=0有两个不相等的负实根；q ：存在x ∈R ；x 2＋mx ＋1<0.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．19．（本小题满分12分）设函数()sin sin 3f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭． （1）求f （x ）的最小值，并求使f （x ）取得最小值的x 的集合；（2）在△ABC 中，设角A ，B 的对边分别为a ，b ，若B=2A ，且2()6b af A π=-，求角C 的大小．20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ；（2）直线1//A F 平面ADE ．21．（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（1)求数列{}n a 的通项公式；（2）设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．22．（本小题满分12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A ，离心率为2.直线(1y k x =-）与椭圆C 交于不同的两点M,N. （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）当△AMN 得面积为103时，求k 的值.株洲市二中2015年下学期高二第二次月考文科数学答题卷一．选择题（5分×12=60分）二．填空题（5分×4=20分）13、_______________________________，14、_____________________________;15.______________________________；16. ____________________________。

湖南省株洲市二中2014届高三第二次月考（理）一、选择题：每小题5分，满分40分，每小题四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 已知全集U R =，集合11,2xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭3{|log 0}B x x =>,则()U A C B ⋂=A. {}0x x <B. {}1x x >C. {}01x x <≤D. {}01x x <<2. 如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是 A ．8a ≥ B ．8a ≤ C ．4a ≥ D ．4a ≥-3. 下列函数中，满足22()[()]f x f x =的是A ．()ln f x x =B ．()|1|f x x =+C ．3()f x x =D ．()x f x e = 4. 已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是 A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 5. 给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题为“若2x <且3y <，则5x y +<”；③在ABC ∆中，“45A >”是“sin A >”的充要条件。

④命题 “00,0xx R e ∃∈≤”是真命题. 其中正确的命题的个数是A. 3B. 2C. 1D. 06. 定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 a 2a 3 a 4＝a 1a 4－a 2a 3；将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 sin x 1 cos x 的图象向左平移n (n >0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为( )A.π6B.π3 C.5π6 D.2π37. 函数x x e xy e x+=-的一段图象是8. 设函数[],0(),(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩其中][x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]-=-2，]2.1[=1，]1[=1，若直线y=)0(>+k k kx 与函数y=)(x f 的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是A ．]31,41(B ．]41,0(C ．]31,41[D ．)31,41[二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分．9. 已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = . 10. 已知1sin()33πα-=，则5cos()6πα-=_____________.11. 曲线0,2y y y x ===-所围成的封闭图形的面积为 ．12. 已知函数2()1,f x x mx =++若命题“000,()0x f x ∃><”为真，则m 的取值范围是___.13已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝12，则cos 2α的值为 . 14. 设25abm ==，且112a b+=，则m = _________. 15. 若关于x 的方程2xkx =有四个不同的实数解，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分） 已知函数R x x x x f ∈--=,21cos 2sin 23)(2 （I ）求函数)(x f 的最小正周期；（II ）确定函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的单调性并求在此区间上)(x f 的最小值.17.某品牌的汽车4S 店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示:已知分3期付款的频率为0.2,4S 店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元;分2期或3期付款,其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元.用η表示经销一辆汽车的利润.(1)求上表中,a b 的值;(2)若以频率作为概率,求事件A :“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用3期付款”的概率()P A ;(3)求η的分布列及数学期望E η.18.正三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都为4,D 为的1CC 中点.(1)求证:1AB ⊥平面BD A 1;(2)求二面角B D A A --1余弦值.19.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．（I ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20.（本题满分13分）已知函数32()f x x ax bx c =+++的图象如图，直线0y =在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为274.（1）求()f x 的解析式（2）若常数0m >，求函数()f x 在区间[],m m -上的最大值.21．（本小题满分13分）已知函数()ln f x x x a x =--，a ∈R . (Ⅰ)若2a =，求函数()f x 在区间[]1e ，上的最值；(Ⅱ)若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围. 注：e 是自然对数的底数答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 已知全集U R =，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，3{|log 0}B x x =>则()U A C B ⋂=CA. {}0x x <B. {}1x x >C. {}01x x <≤D. {}01x x <<2. 如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是（ A ） A ．8a ≥ B ．8a ≤ C ．4a ≥ D ．4a ≥-3. 下列函数中，满足22()[()]f x f x =的是C A ．()ln f x x =B ．()|1|f x x =+C ．3()f x x =D ．()xf x e =4. 已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是C A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 5. 给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题为“若2x <且3y <，则5x y +<”；③在ABC ∆中，“45A >”是“sin A >”的充要条件。

俯视图侧视图正视图湖南省株洲市二中2014届高三上学期第一次月考（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={}{},22,2,1,0,1<≤-=-x x B 则B A = （ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1-C ．{}01<<-x xD ．{}01≤≤-x x 2．已知命题P ：1sin ,=∈∃x R x ；命题01,:2<+∈∀x R x q ，则下列判断正确的是（ ）A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．p ⌝是假命题D ．q ⌝是假命题3．已知向量(,1)a x =，(3,6)b =，且a b ⊥，则实数x 的值为 （ ）A ．12 B ．2- C ．2 D ．21- 4．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是( )A ．α//1l 且α//2lB ．α⊥1l 且α⊥2lC ．α//1l 且α⊄2lD ．α//1l 且α⊂2l5．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1,1,4a a a -++,则数列的通项公式n a = （ ）A ．34()2n⋅ B ．24()3n⋅ C ．134()2n -⋅ D ．124()3n -⋅6．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 （ ）A．B ．C ．D ．6 7．有一个正方体棱长为1，点A 为这个正方体的一个顶点，在这个正方体内随机取一个点P ，则点P 到点A 的距离大于1的概率为（ ）A ．14π-B ．6π C ．13π-D ． 16π-8．已知定义域为R 的函数)(x f 满足)4()(+-=-x f x f ，当2>x 时，)(x f 单调递增，如果421<+x x 且)2)(2(21<--x x ，则)()(21x f x f +的值（ ）A ．恒小于0B ．恒大于0C ．为0D ．可正可负也可能为0第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共8小题，作答7小题，每小题5分，共35分。

正视侧视俯视图株洲市二中2013届高三年级第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 1．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的区间是（ ） A ．)1,21(B ．)1,1(-eC ．)2,1(-eD ．),2(e2．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是 ( )A ．α//1l 且α//2lB ．α⊥1l 且α⊥2lC ．α//1l 且α⊄2lD ．α//1l 且α⊂2l二、填空题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）3.若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则B A 等于 ． 4．复数11ii-+ 的虚部为 ．5．程序框图如图所示，其输出结果A= ．6．已知22210)x y a a-=>12双曲线（的两个焦点分别为F ,F ,P 为双曲线上一点，，90PF 21=∠F 则|PF ||PF |21的值为 ．7．如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图所对应 的三角形是边长为1的正三角形，俯视图对应的四边形为 正方形，则这个几何体的体积等于 ．8．已知实数x 、y 满足,033042022⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+y x y x y x 所表示的平面区域为M 。

若函数1)1(++=x k y 的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是 ．9．已知()f x 是定义在R 上的函数，对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +=+，若函数(1)f x -的图象关于直线1x =对称，则）（2012f 等于 ．10．极坐标方程θρsin 6=与参数方程123x pty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数，R p ∈）所对应曲线的交点个数为 ．11．设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a 的值为 ．12.朱大有通过做游戏的方式来确定中秋节活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于21，则去赏月；若此点到圆心的距离小于41，则去打篮球；否则在家看书，则大有不在家看书的概率为 。

株洲市二中2015年下学期高三年级第二次月考试卷数学（理科）试题时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题区域中。

）1．已知集合 A ={1，2，m 2}，B ={1，m }．若B ⊆ A ，则m =（ ） A ．0 B ．2 C ．0 或2 D ．1 或22．“∀x ∈R ，x 2+ ax +1≥0成立”是“ |a |≤2”的（ ） A ．充分必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分而不必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．在等比数列}{n a 中，344a a +=，22a =，则公比q 等于（ ） A ． -2B ．1或-2C ．1D ．1或24．将函数1cos()26y x π=-图象向左平移3π个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）A ．cos(+)6y x π= B ．1cos 4y x =C ．cos y x =D ．1cos()43y x π=- 5．二项式621(2)x x+的展开式中，常数项的值是（ ）A ．240B ．60C ．192D ．1806．抛物线y=4ax 2（a≠0）的焦点坐标是（ ） A ．（0，a ） B ．（a ，0） C ．（0，） D ．（，0）7．当n =5时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值是（ ） A ．7 B ．10 C ． 11D ．161俯视图侧视图正视图3338．上图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（ ）A ．4B ．5C ．32D ．33 9．从分别写有A,B,C,D,E 的五张卡片中任取两张，这两张的字母顺序恰好相邻的概率是（ ） A ．52 B ．51 C ．103 D ．10710．设均为实数，且则（ ）11．在ABC ∆中，若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，且2OA OB OC ===u u u r u u u r u u u r，则ABC∆的周长为（ ）A ．3B ．23C ．33D ．63 12．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >其中正确命题的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．i 为虚数单位，计算＝ .14．已知平面向量a , b 满足a = (1, −1), (a + b ) ⊥ (a − b ),那么｜b ｜＝ .15．若变量x ，y 满足约束条件40,40,0,y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =+的最大值是__ __．16．ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，下列命题正确的是________.①若ABC ∆最小内角为α，则21cos ≥α； ②若A B B A sin sin >，则A B >； ③存在某钝角ABC ∆，有0tan tan tan >++C B A ； ⑤若()10≤<<t tb a ，则tB A <.④若02=++AB c CA b BC a ，则ABC ∆的最小角小于6π；三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分12 分）数列{}n a 满足11a =，22a =，2122n n n a a a ++=-+．（I ）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （II ）求{}n a 的通项公式．A C D EF B18．（本题满分12 分）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)，据此解答如下问题．（1）求全班人数及分数在[80，100]之间的频率；（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取 3 份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为 X ，求 X 的分布列和数学望期． 19．（本题满分12 分）如图，多面体ABCDEF 中，平面ADEF ⊥平面ABCD ，正方形ADEF 的边长为2，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，AB ＝2，CD ＝4． (Ⅰ)求证：BC ⊥平面BDE ；(Ⅱ)试在平面CDE 上确定点P ，使点P 到直线DC 、DE 的距离相等，且AP 与平面BEF 所成的角等于30°．20．（本题满分12 分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>3，右顶点A 是抛物线28y x =的焦点．直线l ：(1)y k x =-与椭圆C 相交于P ，Q 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如果AM AP AQ =+u u u u r u u u r u u u r，点M 关于直线l 的对称点N 在y 轴上，求k 的值．21．（本题满分12 分）已知1x =是函数()1(1)ln()f x x kx =+-的极值点，e 自然对数底数． （I ）求k 值，并讨论()f x 的单调性；（II ）是否存在(1,)m ∈+∞，使得当a m >时，不等式()ln()ln xa x a x ae a ++<对任意正实数x 都成立？请说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．（本题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲已知A ，B ，C ，D 为圆O 上的四点，直线DE 为圆O 的切线，D 为切点，AC ∥DE ，AC 与BD 相交于H 点． （I ）求证：BD 平分∠ABC ；（II ）若AB ＝4，AD ＝6，BD ＝8，求AH 的长．23．（本题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为242cos()604πρρθ--+=．（I ）求C 的参数方程；（II ）若点(,)P x y 在曲线C 上，求x y +的最大值和最小值．24．（本题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式|1|||1(0)ax ax a a -+-≥>． （I ）当1a =时，求此不等式的解集；（II）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．株洲市二中2016届高三第二次月考数 学 （理）答 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13． ； 14． ；15． ； 16． 。

湖南省株洲市二中2010届高三年级第二次月考理科数学试题命题：李平凡. 审题：高三理科数学备课组. 时量：120 分钟，满分：150分.一、选择题（满分40分，每小题5分，每小题只有一个正确选项.）1、已知命题所有实数都是复数；命题所有自然数都是正整数. 则下列命题中为真命题的是（A）（B）（C）（D）2、函数的定义域为（A）（B）（C）（D）3、下列不等式成立的是（A）（B）（C）（D）4、设函数则（A）在区间内均有零点；（B）在区间内均无零点.（C）在区间内有零点，在区间内无零点；（D）在区间内无零点，在区间内有零点.；6、设全集为，且有非空集合，，则使得成立的实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）7、已知偶函数满足：对任意，都有.则使不等式成立的实数的取值范围是（A）（，）（B）［，）（C）（，）（D）［，）8、函数的定义域为，所有点构成一个平面区域，该区域为（A）正三角形区域（B）正方形区域（C）圆形区域（D）不能确定二、填空题（满分35分，每小题5分）9、已知幂函数的图象经过点，则10、函数（）的图象过定点. 该定点的坐标是11、若函数的定义域是，则其值域是12、设的定义域为，若，且，则实数的取值范围是13、已知是二次函数，且满足，，. 若在区间上有最大值、最小值，则实数的取值范围是14、设，若，则实数的取值范围是15、已知定义在上的函数满足：对任意实数、，有，且，. 给出下列四个结论：①；②是奇函数；③是周期函数；④在上是单调函数.其中，所有正确结论的序号是三、解答题（满分75分，前三小题每题满分12分，后三小题每题满分13分.）16、如图，五面体中，．底面是正三角形，.四边形是矩形，平面平面，为的中点.（1）求证：∥平面；（2）求六面体的体积.17、已知函数（）有两个零点、.（1）若，求的值；（2）若、都是负整数，且，求的解析式.18、已知函数.（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在中，、、分别是角、、的对边，若，，的面积为，求的值.19、函数（且），当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点. 令.（1）求函数的解析式及定义域；（2）求证：若在上恒有意义，则；（3）若当时，恒有，求实数的取值范围.20、对于正整数，用表示的最大奇因数，例如：，，，. 记，其中为正整数.（1）写出，，，并探究出与（，）的关系式；（2）求的表达式；（3）设数列的前项的和为，求证：.21、设椭圆：（）过，两点，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点、，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围；若不存在，说明理由.株洲二中2010届高三年级第二次月考座位号理科数学答卷命题：李平凡. 审题：高三理科数学备课组. 时量：120 分钟，满分：150分.一、选择题（满分40分，每小题5分，每小题只有一个正确选项.）1 2 3 4 5 6 7 8二、填空题（满分35分，每小题5分）9、10、11、12、13、14、15、三、解答题（满分75分，前三小题每题满分12分，后三小题每题满分13分.）16、如图，五面体中，．底面是正三角形，.四边形是矩形，平面平面，为的中点.（1）求证：∥平面；（2）求六面体的体积.17、已知函数（）有两个零点、.（1）若，求的值；（2）若、都是负整数，且，求的解析式.18、已知函数.（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在中，、、分别是角、、的对边，若，，的面积为，求的值.19、函数（且），当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点. 令.（1）求函数的解析式及定义域；（2）求证：若在上恒有意义，则；（3）若当时，恒有，求实数的取值范围.20、对于正整数，用表示的最大奇因数，例如：，，，. 记，其中为正整数.（1）写出，，，并探究出与（，）的关系式；（2）求的表达式；（3）设数列的前项的和为，求证：.21、设椭圆：（）过，两点，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点、，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围；若不存在，说明理由.。

湖南省株洲市二中2010届高三年级第二次月考文科数学试题时量：120分钟满分：150分命题人：彭小飞一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1．的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为（）A．B．C．D．3．集合复数在复平面上对应的点在第三象限，则=（）A．B．或C．或D．4．在等差数列中，已知则等于（）A．1003 B．1004 C．1005 D．10065．若，则等于（）A．B．C．D．6．函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数7．已知直线l、m，平面、，且给出下列四个命题，其中正确的命题是（）①若则；②若则；③若则；④若则A．①④ B．②③ C．①② D．③④8．函数在区间[—3，—1]上单调，则实数a的取值范围为（）A．B．C．R D．二、填空题（每小题5分，共35分．）9．若数据的平均数=5，方差，则数据的平均数为（2分），方差为（3分）；10．若，则= ；11．已知函数满足，，则= ；12．若实数满足条件，则目标函数的最大值为；13．已知向量的夹角为钝角，则实数x的取值范围为；14．已知双曲线的一个焦点在圆上，则实数的值为；15．以下有四种说法：（1）若为真，为假，则与必为一真一假；（2）若数列的前项和为，则；（3）若，则在处取得极值；（4）由变量x和y的数据得到其回归直线方程，则一定经过点．以上四种说法，其中正确说法的序号为．三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16．（本小题满分12分）设的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且．（1）求的值；（2）求的值．17．（本小题满分12分）已知四棱锥A—BCDE如图所示，EB、DC都垂直于平面ABC，且CA=CB，EB=AB=2DC，F是AE的中点．求证：（1）FD平面ABC；（2）BF⊥平面ADE．18．（本小题满分12分）已知直线l的方程为，其中常数，，从不同的直线l中任取一条．（1）求所取直线的倾斜角大于的概率；（2）求所取直线在x轴上的截距与在y轴上截距之差小于7的概率．19.（本题满分12分）本题为选做题，1、2、3、4、7班学生做三角题，5、6班学生做数列题【三角题】已知向量，，．（1）求的值；（2）若, , 且，求．【数列题】已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和S n．20．（本小题满分13分）如图，△ABC为直角三角形，点M在轴上，且点C在x轴上移动．（1）求点B的轨迹E的方程；（2）过点的直线与曲线E交于P，Q两点，设与的夹角为，若，求实数的取值范围；（3）设以点为圆心，以为半径的圆与曲线E在第一象限的交点为H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求实数m的值．21、（本小题满分14分）已知函数，设，（1）求F（x）的单调区间；（2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．。