云大附中试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-42. 下列图形中，对称轴最多的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 圆3. 已知a+b=10，ab=24，则a²+b²的值为（）A. 196B. 144C. 100D. 644. 若函数f(x) = 2x - 3，那么f(-1)的值为（）A. -5B. -2C. 1D. 55. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)二、填空题（每题5分，共25分）6. 若|a| = 5，那么a的值为__________。

7. 分数2/3与-3/4的和是__________。

8. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则其周长为__________。

9. 若一个数的平方是49，那么这个数是__________。

10. 在直角坐标系中，点A(3,4)到原点O的距离是__________。

三、解答题（共50分）11. （10分）解下列方程：（1）3x - 5 = 2（2）2(x - 3) = 5(x + 1)12. （10分）计算下列各式的值：（1）(a - b)² - (a + b)²（2）(x² + 2x + 1) - (x² - 2x + 1)13. （15分）已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，求该三角形的面积。

14. （15分）在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(4,1)，C(6,5)，求三角形ABC 的周长。

四、附加题（10分）15. （10分）已知函数f(x) = 2x - 3，求f(x)在x=5时的值。

答案：一、选择题1. D2. D3. A4. B5. B二、填空题6. ±57. -1/68. 229. ±710. 5三、解答题11. （1）x = 7/3（2）x = -112. （1）-4b²（2）4x13. 面积 = (底边长× 高) / 2 = (6 × 8√2) / 2 = 24√214. 周长= AB + BC + CA = √[(4-2)² + (1-3)²] + √[(6-4)² + (5-1)²] + √[(6-2)² + (5-3)²] = √(2² + (-2)²) + √(2² + 4²) + √(4² + 2²) = 2√2 + 2√5 + 2√5 = 2√2 + 4√5四、附加题15. f(5) = 2×5 - 3 = 10 - 3 = 7。

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 0.333...C. -3D. π2. 下列各式中，正确的是（）A. a² = |a|B. (a + b)² = a² + b²C. (a - b)² = a² - b²D. (a - b)(a + b) = a² - b²3. 在直角坐标系中，点P(-2, 3)关于原点的对称点是（）A. (2, -3)B. (-2, -3)C. (3, 2)D. (-3, 2)4. 如果a、b是方程x² - 4x + 3 = 0的两个实数根，那么a + b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列函数中，y = kx + b是一次函数的是（）A. y = √xB. y = x²C. y = 2x - 1D. y = 3/x6. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°7. 下列各式中，正确的是（）A. 0.5m + 0.2m = 0.7mB. 3.5m - 2.2m = 1.3mC. 0.3m + 0.2m = 0.5mD. 2.5m - 1.8m = 0.7m8. 如果a、b是方程2x² - 3x + 1 = 0的两个实数根，那么a² + b²的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 在直角坐标系中，点A(1, 2)到直线y = 2x + 1的距离是（）A. 1B. 2C. √5D. √1010. 下列各式中，正确的是（）A. (x + y)² = x² + y²B. (x - y)² = x² - y²C. (x + y)² = x² + 2xy + y²D. (x - y)² = x² - 2xy + y²二、填空题（每小题3分，共30分）11. 如果a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个实数根，那么a² + b² + ab的值是______。

2023-2024学年云南大学附中一二一校区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共30分）1．（2分）下列事件为必然事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．品明6月会下雪C．抛出的篮球会下落D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数2．（2分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．C．x3+x＝y﹣1D．3（x+1）2＝2（x+1）3．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表，则这条抛物线的对称轴是（）x…﹣1013…y⋯﹣3131…A．直线x＝﹣1B．直线x＝0C．直线x＝D．y轴4．（2分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．（2分）关于二次函数y＝2（x﹣3）2+1，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．图象的对称轴为直线x＝﹣3C．图象顶点坐标为（3，﹣1）D．当x＜3时，y随x的增大而减小6．（2分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9B．11C．13D．11或137．（2分）将抛物线y＝5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y＝5（x+2）2+3B．y＝5（x﹣2）2+3C．y＝5（x﹣2）2﹣3D．y＝5（x+2）2﹣38．（2分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是49．（2分）若A（﹣1，y1），B（﹣5，y2），C（0，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y310．（2分）某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小明同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．B．C．D．11．（2分）函数y＝ax+b和y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．12．（2分）若x1，x2是方程x2+bx﹣3b＝0的两个根，且，则b的值是（）A．1B．﹣7C．1或7D．7或﹣113．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），下列结论：①b2＞4ac；②4a+b＝0；③4a+c＞2b，④﹣3b+c＞0，⑤若顶点坐标为（2，4），则方程ax2+bx+c＝5没有实数根．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个14．（2分）已知关于x的方程kx2﹣2x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．D．15．（2分）已知函数，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每题3分，共15分）16．（3分）若二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下；②对称轴是y轴；③与y轴交于正半轴．这样的二次函数的解析式可以是．（写出一个具体的函数解析式）17．（3分）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．18．（3分）若函数是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为．19．（3分）随着国家“惠民政策”的出台，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶．现假定两次降价的百分率相同，则该种药品平均每次降价的百分率为．20．（3分）已知m，n是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m3﹣3m+n+2024的值是．三、解答题（共7题，共55分）21．（6分）解下列一元二次方程：（1）x2﹣2x﹣4＝0（请用配方法）；（2）3x2+2x﹣2＝0．22．（6分）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．23．（6分）某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P 处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？24．（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣2x+80．（1）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？25．（8分）如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）当y1＜y2时，自变量x的取值范围是；（3）点M为抛物线上点A和点B之间的动点，当点M到直线AB的距离最大时，求点M的坐标．26．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与都为整数，求k所有可能的值．27．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0）和点（0，3）．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当自变量x满足﹣1≤x≤3时，求函数值y的取值范围；（3）将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，求m的值．2023-2024学年云南大学附中一二一校区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共30分）1．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；B、品明6月会下雪，是不可能事件，不符合题意；C、抛出的篮球会下落，是必然事件，符合题意；D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：A、当a＝0时，方程ax2+bx+c＝0中不含有二次项，则它不是一元二次方程，不符合题意；B、该方程是分式方程，故本选项不符合题意；C、该方程是关于x的一元三次方程，故本选项不符合题意；D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题利用了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．3．【分析】利用抛物线的对称性即可得到抛物线的对称轴．【解答】解：∵抛物线经过点（0，1），（3，1），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，掌握二次函数的对称性是解题的关键．4．【分析】先计算判别式得到Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：根据题意Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．5．【分析】根据解析式得出开口向上，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，1），当x＜3时，y随x的增大而减小，即可求解．【解答】解：关于二次函数y＝2（x﹣3）2+1，a＝2＞0，开口向上，A不符合题意；对称轴为直线x＝3，B不符合题意；顶点坐标为（3，1），C不符合题意；当x＜3时，y随x的增大而减小，D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．6．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8＝0得，x＝2或4，则第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6＝13，故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．7．【分析】先确定抛物线y＝5x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，3），所以新抛物线的表达式是y＝5（x+2）2+3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：＝；故B选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故D选项正确．故选：D．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．9．【分析】依据题意，由抛物线为y＝x2+4x﹣m＝（x+2）2﹣4﹣m，可得抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，且抛物线开口向上，从而可得抛物线上的点离对称轴越近函数值越小，又A（﹣1，y1），B（﹣5，y2），C（0，y3），且﹣1﹣（﹣2）＝1＜0﹣（﹣2）＝2＜﹣2﹣（﹣5）＝3，进而可以判断得解．【解答】解：由题意，∵抛物线为y＝x2+4x﹣m＝（x+2）2﹣4﹣m，∴抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，且抛物线开口向上．∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越小．∵A（﹣1，y1），B（﹣5，y2），C（0，y3），且﹣1﹣（﹣2）＝1＜0﹣（﹣2）＝2＜﹣2﹣（﹣5）＝3，∴y1＜y3＜y2．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数图象上的点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．10．【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为x m，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：A．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．11．【分析】根据二次函数、一次函数的图象位置，判断系数符号是否一致，即可判断．【解答】解：A、二次函数的图象开口向上则a＞0，一次函数的图象经过一、二、四象限，则a＜0，不一致，故A不合题意；B、二次函数的图象开口向上，对称轴x＝﹣＞0，则a＞0，b＜0，一次函数的图象经过一、二、三象限，则a＞0，b＞0，不一致，故B不合题意；C、二次函数的图象开口向下，a＜0，一次函数的图象经过一、三、四象限，则a＞0，不一致，故C不合题意；D、二次函数的图象开口向上，对称轴x＝﹣＞0，则a＞0，b＜0，一次函数的图象经过一、三、四象限，则a＞0，b＜0，一致，故D符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数与二次函数图象，关键是熟练掌握一次函数y＝kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．12．【分析】先利用根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3b，利用已知条件得到（x1+x2）2﹣2x1x2＝7，所以b2+6b＝7，解关于b的方程得到b1＝﹣7，b2＝1，然后根据根的判别式的意义确定满足条件的b的值．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3b，∵，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝7，即b2+6b＝7，解得b1＝﹣7，b2＝1，当b＝﹣7时，方程化为x2﹣7x+21＝0，∵Δ＝（﹣7）2﹣4×21＜0，∴此时方程没有实数解；当b＝1时，方程化为x2+x﹣3＝0，∵Δ＝12﹣4×（﹣3）＝13＞0，∴此时方程有两个不相等的实数解；∴b的值为1．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．13．【分析】依据题意，根据二次函数的图象与性质逐个进行判断即可得解．【解答】解：由题意，∵抛物线的对称轴是直线x＝2，且抛物线过（﹣1，0），∴抛物线必过点（2+3，0），即（5，0）．∴抛物线与x轴有两个交点．∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确．∵抛物线的对称轴是直线x＝2＝﹣，∴b＝﹣4a，则4a+b＝0，故②正确．∵由图象可得当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，∴4a+c＜2b，故③错误．∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，∴b＝a+c又b＝﹣4a，∴﹣4a＝a+c，故c＝﹣5a．∴﹣3b+c＝﹣3×（﹣4a）﹣5a＝7a，∵抛物线的开口向下，a＜0，∴7a＜0，故④错误．∵顶点坐标为（2，4），又抛物线开口向下，∴抛物线y＝ax2+bx+c有最大值为4．∴直线y＝5与抛物线y＝ax2+bx+c没有交点．∴方程ax2+bx+c＝5没有实数根，故⑤正确．综上，正确的有3个．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、根的判别式、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．14．【分析】讨论：当k＝0时，方程化为﹣2x+3＝0，方程有实数解；当k≠0时，根据根的判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4k×3≥0，解得k≤且k≠0，然后综合两种情况得到k的取值范围．【解答】解：当k＝0时，方程化为﹣2x+3＝0，解得x＝；当k≠0时，Δ＝（﹣2）2﹣4k×3≥0，解得k≤且k≠0，综上所述，k的取值范围为k．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．15．【分析】首先在坐标系中画出已知函数的图象，利用数形结合的方法即可找到使y＝k成立的x值恰好有三个的k值．【解答】解：函数的图象如图：根据图象知道当y＝3时，对应成立的x值恰好有三个，∴k＝3．故选：D．【点评】此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．二、填空题（每题3分，共15分）16．【分析】二次函数的解析式是y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），根据开口向下，得出a为负数，根据对称轴是y轴，得出b＝0，根据与y轴交于正半轴，得出c＞0，写出一个符合的二次函数即可．【解答】解：∵开口向下，∴a＜0，∵对称轴是y轴，∴b＝0，∵与y轴交于正半轴，∴c＞0，如：y＝﹣x2+1，故答案为：y＝﹣x2+1（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．17．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，，解得n＝14．故估计盒子中黑珠子大约有14个．故答案为：14．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．18．【分析】根据二次函数的定义解决此题．【解答】解：由题意得，m﹣2≠0且m2﹣m＝2．∴m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解决本题的关键．19．【分析】设该种药品平均每次降价的百分率为x，利用该种药品的现价＝该种药品的原价×（1﹣该种药品平均每次降价的百分率）2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：设该种药品平均每次降价的百分率为x，根据题意得：200（1﹣x）2＝98，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝1.7（不符合题意，舍去），∴该种药品平均每次降价的百分率为30%．故答案为：30%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20．【分析】利用一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，可得出m2+m﹣3＝0，m+n＝﹣1，将其代入原式中即可求出结论．【解答】解：∵m，n是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴m2+m﹣3＝0，m+n＝﹣1，∴m2＝﹣m+3，∴﹣m2＝m﹣3．∴m3＝m2•m＝﹣m2+3m＝m﹣3+3m＝4m﹣3，∴m3﹣3m+n+2024＝4m﹣3﹣3m+n+2024＝m+n+2021＝﹣1+2021＝2020．故答案为：2020．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记根与系数的关系是解题的关键．三、解答题（共7题，共55分）21．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣4＝0，x2﹣2x＝4，x2﹣2x+1＝5，即（x﹣1）2＝5，∴x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．（2）3x2+2x﹣2＝0，∴a＝3，b＝2，c＝﹣2，∴Δ＝b2﹣4ac＝4+24＝28＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．22．【分析】（1）共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，可求出抽到小艺的概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出两个同学均来自八年级的概率．【解答】解：（1）共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，因此恰好抽到小艺的概率为，故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中都是八年级，即抽到小志、小晴的有2种，＝＝．∴P（小志、小晴）【点评】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．23．【分析】（1）根据题意可设解析式为顶点式形式，由A、P两点坐标求解析式；（2）求水池半径即时求当y＝0时x的值．【解答】解：（1）设这条抛物线解析式为y＝a（x+m）2+k由题意知：顶点A为（1，4），P为（0，3）∴4＝k，3＝a（0﹣1）2+4，a＝﹣1．所以这条抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4．（2）令y＝0，则0＝﹣（x﹣1）2+4，解得x1＝3，x2＝﹣1所以若不计其它因素，水池的半径至少3米，才能使喷出的水流不至于落在池外．【点评】本题考查二次函数的实际应用，根据实际问题求二次函数，再运用二次函数求最大值．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．24．【分析】（1）根据题意结合销量×每本的利润＝150，进而求出答案；（2）根据题意结合销量×每本的利润＝w，进而利用二次函数增减性求出答案．【解答】解：（1）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价为x元（20≤x≤28），根据题意得：（﹣2x+80）（x﹣20）＝150，整理得：x2﹣60x+875＝0，解得：x＝25或x＝35（舍去）．答：当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是25元．（2）由题意可得：w＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵售价不低于20元且不高于28元，又∵x＜30时，y随x的增大而增大，＝﹣2（28﹣30）2+200＝192（元），∴当x＝28时，w最大答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每本的利润＝w得出函数关系式是解题关键．25．【分析】（1）当﹣x2+x+1＝x+1时，求A、B点坐标即可；（2）根据图象求解即可；（3）设M（t，﹣t2+t+1），过点M作MN∥y轴交于AB于点N，则N（t，t+1），可得MN＝﹣（t ﹣2）2+4，当t＝2时，MN有最大值4，此时△MBA的面积最大，即M点到AB的距离最大．【解答】解：（1）当﹣x2+x+1＝x+1时，解得x＝0或x＝4，∴A（0，1），B（4，3），故答案为：（0，1），（4，3）；（2）由图象可知，x＞4或x＜0时，y1＜y2，故答案为：x＞4或x＜0；（3）设M（t，﹣t2+t+1），过点M作MN∥y轴交于AB于点N，则N（t，t+1），∴MN＝﹣t2+t+1﹣t﹣1＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣2）2+4，当t＝2时，MN有最大值4，此时△MBA的面积最大，即M点到AB的距离最大，∴M（2，6）．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．26．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ＝1＞0，进而可证出方程有两个不相等的实数根；（2）解方程求出方程的两根为k，k+1，得出＝1+或＝1﹣，然后利用有理数的整除性确定k的整数值；【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，∴无论k取何值，方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，解得：x＝k或x＝k+1．∴一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的两根为k，k+1，∴或，如果1+为整数，则k为1的约数，∴k＝1或﹣1，如果1﹣为整数，则k+1为1的约数，∴k+1＝±1，则k为﹣2或0．∴整数k的所有可能的值为1或﹣1或0或﹣2．【点评】本题考查了根的判别式、解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用解方程求出k的整数值．27．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；（2）先计算出当x＝﹣1和x＝3对应的函数值，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设此抛物线沿x轴向右平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2﹣m）2﹣1，利用二次函数的性质，当2+m＞5，此时x＝5时，y＝5，即（5﹣2﹣m）2﹣1＝5，；设此抛物线沿x轴向左平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2+m）2﹣1，利用二次函数的性质得到2﹣m＜1，此时x＝1时，y＝5，即（1﹣2+m）2﹣1＝5，然后分别解关于m的方程即可．【解答】解：（1）把（1，0），（0，3）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；（2）当x＝﹣1时，y＝x2﹣4x+3＝8，当x＝3时，y＝x2﹣4x+3＝0，∴当﹣1≤x≤3时，函数值y的取值范围为﹣1≤y≤8；（3）设此抛物线沿x轴向右平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2﹣m）2﹣1，∵当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，∴2+m＞5，即m＞3，此时x＝5时，y＝5，即（5﹣2﹣m）2﹣1＝5，解得m1＝3+，m2＝3﹣（舍去），设此抛物线沿x轴向左平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2+m）2﹣1，∵当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，∴2﹣m＜1，即m＞1，此时x＝1时，y＝5，即（1﹣2+m）2﹣1＝5，解得m1＝1+，m2＝1﹣（舍去），综上所述，m的值为3+或1+．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质。

2025届云南师范大学附属中学高三第三次测评数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（ ） A ．43B ．916C ．34D ．1692．将函数22cos 128x y π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图像向左平移()0m m >个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则m 的最小值为（ ） A ．3π B ．4π C ．2π D ．π3．设变量,x y 满足约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（ ）A ．7B ．5C ．3D ．24．一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为X ，则()E X 为（ ）A ．98B ．78C ．12D ．62565．某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A ．8B ．83C ．4D ．436．若双曲线E ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的一个焦点为(3,0)F ，过F 点的直线l 与双曲线E 交于A 、B 两点，且AB 的中点为()3,6P --，则E 的方程为（ ）A ．22154x y -=B ．22145x y -=C ．22163x y -=D ．22136x y -=7．已知曲线cos(2)||2C y x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭：的一条对称轴方程为3x π=，曲线C 向左平移(0)θθ>个单位长度，得到曲线E 的一个对称中心的坐标为,04π⎛⎫⎪⎝⎭，则θ的最小值是（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．12π8．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为54π的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为 （ ）A ．4πB ．16πC ．36πD ．643π9．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的-一个公共点，且1223F PF π∠=，设椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则12,e e 的关系为（ ）A ．2212314e e += B ．221241433e e += C ．2212134e e += D ．221234e e +=10．若0,0x y >>，则“222x y xy +=”的一个充分不必要条件是 A ．x y = B ．2x y = C ．2x =且1y =D ．x y =或1y =11．已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，且134,,a a a 成等比数列.若{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为（ ） A ．–10B ．14-C ．–18D ．–20 12．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024-2025学年云南大学附中高三（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i为虚数单位，复数z满足z(1+2i)=3−4i，则|z|=( )A. 3B. 3C. 5D. 52.已知p：|2x−3|<1，q：(x−1)(x−3)<0，则p是q的( )条件．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知向量a，b满足|a|=1，|a+2b|=2，且(b+2a)⊥b，则|b|=( )A. 12B. 22C. 62D. 14.在一次射击比赛中，甲、乙两名选手的射击环数如下表，则下列说法正确的是( )甲乙87909691869086928795A. 甲选手射击环数的极差小于乙选手射击环数的极差B. 甲选手射击环数的平均数等于乙选手射击环数的平均数C. 甲选手射击环数的方差小于乙选手射击环数的方差D. 甲选手射击环数的第75百分位数大于乙选手射击环数的第75百分位数5.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为( )A. f(x)=e x−e−x3−4|x|B. f(x)=ex−e−x4|x|−3C. f(x)=ex+e−x4|x|−8D. f(x)=x|x|−16.PA 、PB 、PC 是从P 点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是( )A. 12B.22C.33 D.637.在椭圆E ：x 225+y 29=1上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，垂足为D ，点M 满足DM =53DP ，当点P 在E 上运动时，则点M 的轨迹方程为( )A. x 2+y 2=25B. x 2+y 2=9C. x 225+8y 29=1 D.y 225+x 29=18.已知x 1，x 2是函数f(x)=(x−2)(e x−2−1)−e(e x−2+1)的两个零点，则e x 1+x 2=( )A. 1B. eC. e 2D. e 4二、多选题：本题共3小题，共18分。

1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -32. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. |a| > |b|D. |a| < |b|3. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°4. 下列各函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x - 3C. y = 3/xD. y = 2x + 35. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-4），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a ≥ 0C. a < 0D. a ≤ 06. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，6）7. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^28. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a + c > b + cB. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a - c > b - cD. 若a > b，则a - c < b - c9. 下列各数中，最接近1的数是（）A. 0.9B. 0.99C. 0.999D. 0.999910. 在平面直角坐标系中，直线y = 2x + 1与y轴的交点坐标是（）A.（0，1）B.（1，0）C.（-1，0）D.（0，-1）11. 已知a、b是实数，且a + b = 0，则a^2 + b^2 = ________。

云南大学附属中学星耀学校2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题4．在一次射击比赛中，甲、乙两名选手的射击环数如下表，则下列说法正确的是（）三、单选题5．已知函数()f x的解析式可能为（）f x的部分图象如图所示，则()五、填空题六、解答题15．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，3,PC PE PA =^底面ABCD ，且2PA AD ==.(1)在侧棱PD 上是否存在点F ，使得点,,,A B E F 四点共面？若存在，指出点F 的位置，并证明：若不存在，请说明理由；(2)求平面PAB 与平面ABE 夹角的余弦值.16．已知函数()ln f x x x =-，2()2g x ax ax =-，0a >，(1)设曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线为l ，若l 与曲线()y g x =相切，求a ；(2)设函数()()()h x f x g x =+，讨论()h x 的单调性．17．为了调研某地区学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地区随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：(1)从这10所学校中随机选取1所，已知这所学校参与“自由式滑雪”人数超过40人，求该校参与“单板滑雪”超过30人的概率；(2)已知参与“自由式滑雪”人数超过40人的学校评定为“基地学校”.现在从这10所学校中随机选取2所，设“基地学校”的个数为X ，求X 的分布列和数学期望；(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，并专门对这3个动作进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作(1)求C的方程；(2)如图，过()A作直线l（l6,011,F P FQ 与C 的另一个交点分别为,S T ，求证：直线ST 经过定点．所以2F OM NOM Ð=Ð．由对称所以21F OM NOM FON Ð=Ð=Ð可得直线()11:44y PS y x x =++．联立()11224,41,412y y x x x y ì=+ï+ïíï-=ïî得()222211134816x y x y x éù+---ëû。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. 02. 已知a=2，b=-3，则a²+b²的值是（）A. 1B. 5C. 9D. 133. 下列方程中，解集不为空集的是（）A. x²=4B. x²=-4C. x³=0D. x²+x+1=04. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）5. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a²>b²B. 若a²=b²，则a=bC. 若a²=b²，则a=±bD. 若a²+b²=0，则a=0且b=06. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则其面积是（）A. 32B. 40C. 48D. 647. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y=x²B. y=2xC. y=√xD. y=-x8. 已知函数y=kx+b（k≠0），若过点（1，2）和（3，-1），则k的值为（）A. 1B. -1C. 0.5D. -0.59. 在等差数列{an}中，若a1=2，公差d=3，则a10的值是（）A. 25B. 28C. 31D. 3410. 下列图形中，对称轴最多的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 矩形D. 圆二、填空题（每题4分，共40分）11. 0的倒数是_________。

12. 已知x+y=5，x-y=3，则x²+y²的值是_________。

13. 在直角三角形中，若两直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是_________。

14. 函数y=2x+1的图象经过点（_________，_________）。

15. 在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=-2，则a6的值是_________。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，字形、字音、字义完全正确的是：A. 悲鸣（bēi míng）B. 奋进（fèn jìn）C. 炽热（chì rè）D. 惊悚（jīng sǒng）2. 下列句子中，没有语病的一句是：A. 为了保护环境，我们应该减少使用一次性塑料袋。

B. 我非常感谢老师对我的关心和帮助，我一定会努力学习，不辜负老师的期望。

C. 这本书的内容丰富，插图精美，非常适合儿童阅读。

D. 我国科学家在火星上成功着陆，这标志着我国航天事业取得了重大突破。

3. 下列词语中，属于同义词的是：A. 勤奋、勤劳B. 欢乐、欢快C. 精美、精致D. 慷慨、大方4. 下列句子中，使用了比喻修辞手法的是：A. 太阳升起来了，照亮了大地。

B. 她的笑声像清泉一样悦耳动听。

C. 这座大楼像一座巍峨的山峰。

D. 她的眼睛像星星一样明亮。

5. 下列词语中，属于多音字的是：A. 树B. 舞C. 种D. 各6. 下列句子中，使用了拟人修辞手法的是：A. 雨滴从云层中跳下来，洒在大地上。

B. 风儿轻轻地吹过，吹拂着湖面。

C. 雪花飘飘洒洒，宛如天使的羽毛。

D. 阳光照耀着大地，万物生机勃勃。

7. 下列句子中，使用了排比修辞手法的是：A. 他勤奋好学，成绩优异，品行端正。

B. 春天来了，桃花盛开，柳絮飘飞，草长莺飞。

C. 这本书的内容丰富，插图精美，非常适合儿童阅读。

D. 雨后初晴，天空湛蓝，阳光明媚。

8. 下列词语中，属于反义词的是：A. 高兴、愉快B. 轻松、沉重C. 坚强、脆弱D. 美丽、丑陋9. 下列句子中，使用了夸张修辞手法的是：A. 这本书的内容丰富，插图精美，非常适合儿童阅读。

B. 雨后初晴，天空湛蓝，阳光明媚。

C. 她的笑声像清泉一样悦耳动听。

D. 阳光照耀着大地，万物生机勃勃。

10. 下列句子中，使用了设问修辞手法的是：A. 他勤奋好学，成绩优异，品行端正。

云大附中星耀学校2024-2025学年上学期八年级物理课堂作业(考试时间: 90分钟总分: 100分)班级成绩学号姓名诚信誓言：我以我的荣誉起誓，在本次考试中，诚实守信，成绩真实。

学生签名：一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，第8~10题有多项符合题目要求。

全部选对得3分，选对但不全的得1分，有选错的得0分)。

请考生将答案填在答题卡对应的答题栏里。

1.在科学发展的历程中，许多学者、科学家做出了杰出的贡献。

下列叙述正确的是( )①哥白尼用“日心说”否定了托勒密提出的“地心说”②牛顿是经典力学和实验物理学的先驱③伽利略建立了著名的运动定律④爱因斯坦提出了相对论，从根本上冲击了经典物理学体系A.①②B.①④C.②③D.③④2.小华坐在行驶的火车上，如果认为他是静止的，则选择的参照物是( )A.他坐的座椅B.铁路旁的树C.铁轨D.身边走过的乘务员3.学校艺术节上，小李在舞台上用吉他弹奏优美的音乐。

下列说法错误的是( )A.优美的音乐是通过空气传入人耳的B.用力拨动琴弦可以增大声音的响度C.吉他发出的声音不能在真空中传播D.吉他发出的声音在任何介质中传播速度均为340m/s4.我们生活在声音的世界里，关于声现象，下列说法正确的是 ( )A.频率高于 2000Hz的声波称为超声波B.超声波清洗眼镜利用了声音可以传递能量C.地震、海啸等自然灾害会产生超声波D.超声波不能在固体中传播5.如图1所示，将甲、乙两物体发出的声音信号输入到同一示波器，由波形图可知 ( )云大附中星耀学校2024-2025学年上学期八年级物理课堂练习·第1页 (共7页)A. 甲物体振动的幅度较小B.乙物体振动的频率较低C.甲、乙两列波声音的音调相同D.甲、乙两列波声音的响度相同6.如图2所示为小汽车在平直公路上行驶时，对应时间通过的路程，下列说法正确的是( )A.小汽车在 AE 间做匀速直线运动B.小汽车在 DE间的平均速度最小C.小汽车在AE间的平均速度为30m/sD.测量小汽车行驶的路程时，会存在误差，可以通过改进测量方法消除误差。